[Powered by Google Translate] [àªàª°àªàª¸àª] [àª°à«àª¬ àª¬à«àª¡à«àª¨] [àªà«àª®à« MacWilliam] [àª¹àª¾àª°à«àªµàª°à«àª¡ àª¯à«àª¨àª¿àªµàª°à«àª¸àª¿àªà«] [àª CS50 àªà«.] [CS50.TV] àªàª¾àª²à« àªàª°àªàª¸àª, àª®àª¾àª¹àª¿àª¤à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªµà«àª¯àª¾àªªàªàªªàª£à« àªàªªàª¯à«àª àªàª²àªà«àª°àª¿àª§àª® àªªàª° àªàª àª¨àªàª°. àª¸à«àªàª° àªàª¨à« VigenÃ¨re àª¸àª¾àªàª«àª°à«àª¸ àªà«àªµàª¾ àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ algorithms àªà«àª¬ àª¸à«àª°àªà«àª·àª¿àª¤ àª¨àª¥à«. àª¸à«àªàª° àª¸àª¾àªàª«àª° àª¸àª¾àª¥à«, àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° àª®àª¾àª¤à«àª° 25 àªµàª¿àªµàª¿àª§ àªà«àª àªªà«àª°àª¯àª¾àª¸ àªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªà« àª¤à«àª¯àª¾àª°à« àª¸àªàª¦à«àª¶à« àª¸àª¾àª¦àª¾ àª²àªàª¾àª£. àªà«àª¯àª¾àª°à« VigenÃ¨re àª¸àª¾àªàª«àª° àªµàª§àª¾àª°à« àª¸à«àªàª° àª¸àª¾àªàª«àª° àªàª°àª¤àª¾àª àª¸à«àª°àªà«àª·àª¿àª¤ àªà« àªàª¾àª°àª£ àªà« àª®à«àªàª¾ àªà«àª àª®àª¾àªà« àª¶à«àª§ àªàªà«àª¯àª¾, àªàªàªµàª¾àª° àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° àªàª VigenÃ¨re àª¸àª¾àªàª«àª° àª®àª¾àª àªà« àª²àªàª¬àª¾àª àªàª¾àª£à« àªà«, àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àª²àªàª¾àª£àª®àª¾àª àª¦àª¾àªàª²àª¾àª¨à« àªàª àªµàª¿àª¶à«àª²à«àª·àª£ àª®àª¾àª°àª«àª¤à« àª¨àªà«àªà« àªàª°à« àª¶àªàª¾àª¯ àªà«, àª VigenÃ¨re àª¸àª¾àªàª«àª° àªà« àªµàª§à« àª¸à«àªàª° àª¸àª¾àªàª«àª° àªàª°àª¤àª¾àª àª¸à«àª°àªà«àª·àª¿àª¤ àªà«àª¬ àª¨àª¥à«. àªàª°àªàª¸àª, àª¬à«àªà« àª¬àª¾àªà«, àª àªà«àªµàª¾ àª¹à«àª®àª²àª¾àª àª®àª¾àªà« àª¸àªàªµà«àª¦àª¨àª¶à«àª² àª¨àª¥à«. àª àª¸à«àªàª° àª¸àª¾àªàª«àª° àªàª¨à« VigenÃ¨re àª¸àª¾àªàª«àª° àª àªà« àªµàª¾àªªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àª¬àªàª¨à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªàª àª¸àªàª¦à«àª¶à«. àª àª®àª¿àª²àªàª¤ àª àª¸àª¾àªàª«àª°à«àª¸ àª¸àªªà«àª°àª®àª¾àª£ àª¸àªàªà«àª¤àª²àª¿àªªà«àª¨àª¾ àªàª¾àª£àª¿àª¤à«àª àª¬àª¨àª¾àªµà« àªà«. àª¸àª¿àª®à«àªà«àª°àª¿àª àªà« àªàª£àª¤àª°à« àª¨àª¿àª¯àª® àªàª àª®à«àª³àªà«àª¤ àª¸àª®àª¸à«àª¯àª¾ àªà« àªà« àª¤à«àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª¨à« àª®à«àªàª²àªµàª¾ àª®à«àª¸à«àª àªàª àªªàª° àªàª§àª¾àª° àª°àª¾àªà« àªà« àªàª¨à« àªàª àªªà«àª°àª¾àªªà«àª¤ àªàª°à« àªàª¨à« àª¸àªàª¦à«àª¶ àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªªàª¹à«àª²àª¾àª¥à« àª àªà« àª¤à«àª àª¬àª¨à«àª¨à« àªàªªàª¯à«àª àªàª°àª¶à« àªªàª° àªàª£àª¾ àª¸à«àªªàª·à«àª àª¸àªàª®àª¤ àª¥àª¯àª¾ àªà«. àªªàª°àªàª¤à« àªàª®à« àªàª àª¸à«àªàª¾àª°à«àªàªàªª àª¸àª®àª¸à«àª¯àª¾ àª¥à«àª¡à« àªàª¹à«àª àªà«. 2 àªà« àªà«àª®à«àªªà«àª¯à«àªàª° àªµàª¾àª¤àªà«àª¤ àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªàªà« àªà« àª¤à«àª®àª¨à« àªµàªà«àªà« àªàª àªà«àªªà«àª¤ àªà« àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àª¸à«àª¥àª¾àªªàª¿àª¤ àªàª°à«àª? àªà« àªà« àªà«àªªà«àª¤ àª¹à«àªµà«àª àª àªà«àªàª, àª¤à« àªªàªà« àªàª®à« àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªà« àª°àª¸à«àª¤à« àªàª°à«àª° àªà«. àªà« àª¬àª§àª¾ àªàª®àª¾àª°à« àªªàª¾àª¸à« àª¸àªªà«àª°àª®àª¾àª£ àªà«àª¢ àª¸àªàªà«àª¤àª²àª¿àªªà« àªà« àª¤à« àªªàªà« àªàª®à« àª®àª¾àª¤à«àª° àª àª àª¸àª®àª¸à«àª¯àª¾ àª®àª¾àªà« àªàª°à«àª¯à«àª àªà« àªªàª¾àªàª¾ àªàªµà«. àªàª°àªàª¸àª, àª¬à«àªà« àª¬àª¾àªà«, àªà«àª àªàª àªà«àª¡à« àªµàª¾àªªàª°à« àªà«, àªàª àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àª®àª¾àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àªàª¨à«àª¯ àª®àª¾àªà«. àªàª àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¤àª°à«àªà« àªàª³àªàª¾àª¯ àªà«, àªàª¨à« àªàª¨à«àª¯ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«. àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªàªªàª¯à«àªàª®àª¾àª àªàªµà« àªà«. àªà«àª® àª¤àª®à« àª¤à«àª¨à«àª àª¨àª¾àª® àª¦à«àªµàª¾àª°àª¾ àªàª¦àª¾àª àª§àª¾àª°à« àª¶àªà«, àªàª®à« àª¸àª¾àª¥à« àªàª®àª¾àª°à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¶à«àª° àªàª°à« àª¶àªà« àªà« àªà«àªàª¨à« àªªàª£ àªàª®à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àª¸àªàª¦à«àª¶ àª¸à«àª°àªà«àª·àª¾ àª¸àª¾àª¥à« àª¸àª®àª¾àª§àª¾àª¨ àªàª°à«àª¯àª¾ àªµàª¿àª¨àª¾ àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªàªà« àªà«. àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª®àª¾àª¤à«àª° àª¤à«àª¨à« àªàª¨à«àª°à«àªª àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¸àª¾àª¥à« decrypted àªàª°à« àª¶àªàª¾àª¯ àªà«. àªà«àª¯àª¾àª°à« àª¤àª®à« àª¤àª®àª¾àª°à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¶à«àª° àªàª°à« àª¶àªà« àªà«, àª¤à« àª¤àª®à« àª¹àªàª®à«àª¶àª¾ àª¤àª®àª¾àª°àª¾ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«àªªà«àª¤ àª°àª¾àªàªµà« àªà«àªàª. àªàª¾àª°àª£ àªà« àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«àªªà«àª¤ àª°àª¾àªàªµàª¾àª®àª¾àª àª¹à«àªµà« àªà«àªàª àªàª¨à« àª®àª¾àª¤à«àª° àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª®àª¾àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¶àªàª¾àª¯ àªà«, àªà« 2 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾àª àª®àª¾àªà« àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª®à«àªàª²àªµàª¾ àª®àª¾àªàªà« àªà« àªàª°àªàª¸àª àª¸àª¾àª¥à« àªàªàª³ àªàª¨à« àªàªàª³ àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¬àªàª¨à« àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾àª àª¤à«àª®àª¨àª¾ àªªà«àª¤àª¾àª¨àª¾ àªàª¾àª¹à«àª° àªàª¨à« àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«àª¡ àªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªà«. 1 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ àª®àª¾àªàª¥à« 2 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª®àª¾àª¤à«àª° àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ 2 àªà« àªà«àª¡ àªµàª¾àªªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà«, àªàª¨à« 2 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ àªªàª¾àª¸à«àª¥à« 1 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾ àª®àª¾àª¤à«àª° àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ 1 àªà« àªà«àª¡ àªµàª¾àªªàª°à«. àª¹àªà«àªàª¤ àª àªà« àªà« àª¤à«àª¯àª¾àª 2 àªàª²àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªà«àª àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àªà« àªàª àªàª¸àª®àªªà«àª°àª®àª¾àª£ àªà« àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª® àªàª°àªàª¸àª àª¬àª¨àª¾àªµà« àªà«. àªàª®à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªà«àª°àª®àª®àª¾àª àªàª°à«àª° àª¨àª¥à« àª¤à«àª¨à« àª¬à«àªàª¾ àªàª®à«àªªà«àª¯à«àªàª° àªªàª° àª®à«àªàª²à« àªàª¾àª°àª£ àªà« àªà« àªàª¾àª¹à«àª° àª°à«àª¤à« àªà«. àªàª¨à« àªàª°à«àª¥ àª àª¥àª¾àª¯ àªà« RSA àªàª àª¸àª¿àª®à«àªà«àª°àª¿àª àªà« àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª® àªªà«àª°àª®àª¾àª£à« àª àª¶àª°à«àªàª¤à« àª¸àª®àª¸à«àª¯àª¾ àª¨àª¥à«. àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« 2 àªà« àªà«àª®à«àªªà«àª¯à«àªàª° àªµàª¾àª¤àªà«àª¤ àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªàªà« àªà« àªàª°àªµà«àª àª¤à«àª®àª¨à« àªµàªà«àªà« àªàª àªà«àªªà«àª¤ àªà« àª¸à«àª¥àª¾àªªàª¿àª¤? àªà« àªà« àªà«àªªà«àª¤ àª¹à«àªµà«àª àª àªà«àªàª, àª¤à« àªªàªà« àªàª®à« àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªà« àª°àª¸à«àª¤à« àªàª°à«àª° àªà«. àªà« àª¬àª§àª¾ àªàª®àª¾àª°à« àªªàª¾àª¸à« àª¸àªªà«àª°àª®àª¾àª£ àªà«àª¢ àª¸àªàªà«àª¤àª²àª¿àªªà« àªà« àª¤à« àªªàªà« àªàª®à« àª®àª¾àª¤à«àª° àªàª°à«àª²àª¾ àª àª àª¸àª®àª¸à«àª¯àª¾ àªªàª° àªªàª¾àªàª¾ àªàªµà« àªà«. àªàª°àªàª¸àª, àª¬à«àªà« àª¬àª¾àªà«, àªà«àª àªàª àªà«àª¡à« àªµàª¾àªªàª°à« àªà«, àªàª àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àª®àª¾àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àªàª¨à«àª¯ àª®àª¾àªà«. àªàª àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¤àª°à«àªà« àªàª³àªàª¾àª¯ àªà«, àªàª¨à« àªàª¨à«àª¯ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«. àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªàªªàª¯à«àªàª®àª¾àª àªàªµà« àªà«. àªà«àª® àª¤àª®à« àª¤à«àª¨à«àª àª¨àª¾àª® àª¦à«àªµàª¾àª°àª¾ àªàª¦àª¾àª àª§àª¾àª°à« àª¶àªà«, àªàª®à« àªà«àªàª¨à« àªàªªàª£à« àªàªà«àªà«àª àª¸àª¾àª¥à« àªàª®àª¾àª°à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¶à«àª° àªàª°à« àª¶àªà« àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àª¸àªàª¦à«àª¶ àª¸à«àª°àªà«àª·àª¾ àª¸àª¾àª¥à« àª¸àª®àª¾àª§àª¾àª¨ àªàª°à«àª¯àª¾ àªµàª¿àª¨àª¾. àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª®àª¾àª¤à«àª° decrypted àª¶àªàª¾àª¯ àª¤à«àª¨àª¾ àªàª¨à«àª°à«àªª àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¸àª¾àª¥à«. àªà«àª¯àª¾àª°à« àª¤àª®à« àª¤àª®àª¾àª°à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¶à«àª° àªàª°à« àª¶àªà« àªà«, àª¤à« àª¤àª®à« àª¹àªàª®à«àª¶àª¾ àª¤àª®àª¾àª°àª¾ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«àªªà«àª¤ àª°àª¾àªàªµà« àªà«àªàª. àªàª¾àª°àª£ àªà« àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«àªªà«àª¤ àª°àª¾àªàªµàª¾àª®àª¾àª àª¹à«àªµà« àªà«àªàª àªàª¨à« àª®àª¾àª¤à«àª° àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª®àª¾àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¶àªàª¾àª¯ àªà« àªà« 2 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾àª àª®àª¾àªà« àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àªàª°àªàª¸àª àª¸àª¾àª¥à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àª®à«àªàª²àªµàª¾ àª®àª¾àªàªà« àªà« àªªàª¾àªàª³ àªàª¨à« àªàªàª³ àª¬àªàª¨à« àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾àª àª¤à«àª®àª¨àª¾ àªªà«àª¤àª¾àª¨àª¾ àªàª¾àª¹à«àª° àªàª¨à« àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«àª¡ àªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªà«. 1 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ àª®àª¾àªàª¥à« 2 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª®àª¾àª¤à«àª° 2 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ àªªàª¾àª¸à«àª¥à« 1 àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ àª®àª¾àªà« àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ 2 àªà« àªà«àª¡ àªàª¨à« àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àªàªªàª¯à«àª àª®àª¾àª¤à«àª° àªµàªªàª°àª¾àª¶àªàª°à«àª¤àª¾ 1 àªà« àªà«àª¡ àªµàª¾àªªàª°à«. àª¹àªà«àªàª¤ àª àªà« àªà« àª¤à«àª¯àª¾àª 2 àªàª²àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªà«àª àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àªà« àªàª àªàª¸àª®àªªà«àª°àª®àª¾àª£ àªà« àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª® àªàª°àªàª¸àª àª¬àª¨àª¾àªµà« àªà«. àªàª®à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªà«àª°àª®àª®àª¾àª àªàª°à«àª° àª¨àª¥à« àª¤à«àª¨à« àª¬à«àªàª¾ àªàª®à«àªªà«àª¯à«àªàª° àªªàª° àª®à«àªàª²à« àªàª¾àª°àª£ àªà« àªà« àªàª¾àª¹à«àª° àª°à«àª¤à« àªà«. àªàª¨à« àªàª°à«àª¥ àª àª¥àª¾àª¯ àªà« RSA àª àª¶àª°à«àªàª¤à« àª¸àª®àª¸à«àª¯àª¾ àª¨àª¥à« àª¸àªªà«àª°àª®àª¾àª£ àªàª¾àªµà«àª°à«àªª àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª®à«àª¸ àª¤àª°à«àªà«. àª¤à«àª¥à« àªà« àª®àª¨à« àª RSA àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àª®àª¦àª¦àª¥à« àª¸àªàª¦à«àª¶à« àª®à«àªàª²àªµàª¾ àª®àª¾àªàªà« àªà« àª®àª¾àªà« àª°à«àª¬, àª¹à«àª àªªà«àª°àª¥àª® àª°à«àª¬ àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªàª°à«àª° àªªàª¡àª¶à«. àª®àª¾àªà« àªà«àª àªàª àªà«àª¡ àª¬àª¨àª¾àªµàªµàª¾ àª®àª¾àªà«, àª°à«àª¬ àª®àª¾àªà« 2 àª®à«àªà« àª¸àªàªà«àª¯àª¾àª®àª¾àª àª®à«àªà«àª¯ àªªàª¸àªàª¦ àªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªà«. àª àª¸àªàªà«àª¯àª¾àª àª¬àªàª¨à« àªàª¾àª¹à«àª° àªàª¨à« àªàª¾àª¨àªà« àªà«àª àªàªªàª¯à«àª àªàª°àªµàª¾àª®àª¾àª àªàªµàª¶à«, àªªàª°àªàª¤à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª®àª¾àª¤à«àª° àª 2 àª¸àªàªà«àª¯àª¾àª®àª¾àª àªàª¤à«àªªàª¾àª¦àª¨ àªàªªàª¯à«àª àªàª°àª¶à«, àªà« àª¨àªàª¬àª°à« àªªà«àª¤àª¾àª¨à« àª¨àª¥à«. àªàªàªµàª¾àª° àª¹à«àª àª°à«àª¬ àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¸àªàª¦à«àª¶à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àªàª°à«àª¯àª¾ àªà« àª¹à«àª àª°à«àª¬ àª¸àªàª¦à«àª¶ àª®à«àªàª²à« àª¶àªà« àªà«. àªàª®à«àªªà«àª¯à«àªàª° àª®àª¾àªà«, àª«à«àªà«àªàª°àª¿àªàªàª¨àª¾ àª¨àªàª¬àª°à« àª¹àª¾àª°à«àª¡ àª¸àª®àª¸à«àª¯àª¾ àªà«. àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¯àª¾àª¦, 2 àªµàª¡àª¾ àª¸àªàªà«àª¯àª¾àª®àª¾àª àªàª¤à«àªªàª¾àª¦àª¨ àªµàªªàª°àª¾àª¯ àªà«. àª¤à«àª¯àª¾àª°àª¬àª¾àª¦ àª àªàª¤à«àªªàª¾àª¦àª¨à« àª®àª¾àª¤à«àª° 2 àªªàª°àª¿àª¬àª³à« àª¹à«àªµà« àª àªà«àªàª, àªà« àª¨àªàª¬àª°à« àªà« àªà« àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¬àª¨àª¾àªµà« àªªà«àª°àª¯àª¤à«àª¨ àª¥àª¾àª¯ àªà«. àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶ àªàª°àªµàª¾, àªàª°àªàª¸àª àª àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªàªªàª¯à«àª àªàª°àª¶à« àªàª¥àªµàª¾ àª¨àªàª¬àª°à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¬àª¨àª¾àªµàªµàª¾àª¨à« àªªà«àª°àªà«àª°àª¿àª¯àª¾ àª¸àª¾àª¥à« àªà«àª£àª¾àªàª¾àª°. àªàª¾àª°àª£ àªà« àª¤à« àªàª£àª¤àª°à«àª¨à« àªà« àª¹àª¾àª°à«àª¡ àª¸àªàªà«àª¯àª¾ àªªàª°àª¿àª¬àª³ àª 2 àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªàªªàª¯à«àªàª®àª¾àª àª¨àªàª¬àª°à« àªàª àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªàªªàª¯à«àªàª®àª¾àª àª¤à« àª®à«àª¶à«àªà«àª² àªà« àª®àª¾àªà« àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° àª¬àª¹àª¾àª° àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªàªàªàª¡à« àªà« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªàª°à«àª°à« àª¸àªàª¦à«àª¶ àª¹àª¶à«. àª¹àªµà« àªàªªàª£à« àªà«àªàª²àª¾àª àªàªàª¾ àªàª°àªàª¸àª àª¸à«àª¤àª° àªµàª¿àªàª¤à« àªàª¾àª¯. àªàª¾àª²à« àªªà«àª°àª¥àª® àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àªàª®à« àªà«àª àªàª àªà«àª¡à« àª¬àª¨àª¾àªµà« àª¶àªà« àªà«. àªªà«àª°àª¥àª®, àªàª®à« 2 àªµàª¡àª¾ àª¨àªàª¬àª°à« àªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªªàª¡àª¶à«. àªàª®à« àª àªªà«àª 2 àªàª¨à« q àª¨àªàª¬àª°à« àªàª¹à« àª¶àªàª¶à«. àªà«àª°àª®àª®àª¾àª àªµà«àª¯àªµàª¹àª¾àª°àª®àª¾àª p àªàª¨à« q, àªàªàª¨à« àªàª®à« pseudorandomly àªªà«àª¦àª¾ àª¥àª¶à« àª®à«àªà« àª¸àªàªà«àª¯àª¾àª®àª¾àª àªà« àªàª¨à« àªªàªà« àª¨àªà«àªà« àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªàª àªàªàª¾àª¸àª£à« àªµàª¾àªªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªà« àªà« àª¶à«àª àª¨àª¥à« àªàª¥àªµàª¾ àª¤à« àª¨àªàª¬àª°à« àªàª¦àª¾àª àªµàª¡àª¾. àªàª®à« àª°à«àª¨à«àª¡àª® àª¨àªàª¬àª° àªªà«àª¦àª¾ àªàªªàª° àªàª¨à« àªàªªàª° àª«àª°à«àª¥à« àª°àª¾àªà« àª¶àªà« àªà« àª¤à«àª¯àª¾àª àª¸à«àª§à« àªàª®à« 2 primes àªà« àªàª®à« àªàªªàª¯à«àª àªàª°à« àª¶àªà« àªà«. àªàª¹à«àª àªàªªàª£à« = àªªà«àª·à«àª 23 àªàª¨à« = q 43 àª¬àª¨àª¾àªµà«àª¯à«. àªµà«àª¯àªµàª¹àª¾àª°àª®àª¾àª àª¯àª¾àª¦ àª°àª¾àªà«, p àªàª¨à« q àªà«àª¬ àª®à«àªà« àª¸àªàªà«àª¯àª¾àª®àª¾àª àªªà«àª°àª¯àª¤à«àª¨ àªàª°à«àª¶à«àª. àªà«àª¯àª¾àª àª¸à«àª§à« àªàªªàª£à« àªàª¾àª£à«àª àªà«àª àª¤à« àª¨àªàª¬àª°à« àªµàª¿àª¶àª¾àª³, àª¸àªàª¤ àª àªà« àª®àª¾àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àª¸àªàª¦à«àª¶à« àªà«àª°à«àª. àªªàª£ àª¤à« àªàªªàª°àª¾àªàª¤ àªµàª§à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª®àª¾àªà« àªàª°à«àªàª¾àª³. àªàªà« àª¤à« àªàª£à«àªµàª¾àª° àªàªà«àª°àª¹àª£à«àª¯ àªà« àªà« p àªàª¨à« q àªàªàª¾àª®àª¾àª àªàªàª¾ 1024 àª¬àª¿àªà«àª¸ àªà«, àªà« 300 àª¥à« àª¦àª¶àª¾àªàª¶ àªàªàªàª¡àª¾àª àªªàª° àª¦àª°à«àª àª¨àªàª¬àª° àª®à«àªà« àªà«. àªªàª°àªàª¤à« àªàª®à« àª àªàª¦àª¾àª¹àª°àª£ àª®àª¾àªà« àª àª¨àª¾àª¨àª¾ àª¨àªàª¬àª°à« àªªàª¸àªàª¦ àªªàª¡àª¶à«. àª¹àªµà« àªàª®à« p àªàª¨à« q àª¸àª¾àª¥à« àª®àª³à«àª¨à« àª®àª²à«àªà«àªªà«àª²àª¾àª¯ àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« 3 àªà« àª¨àªàª¬àª° àª®àª³àª¶à«, àªà« àªàª®à« n àª àªàª¹à« àª¶àªàª¶à«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àªà«àª¸, n = 23 43 *, àªà« 989 =. àªàª®à« 989 = n àªà«. Q àª¸àª¾àª¥à« 1 - - àªàªàª³ àªàª®à« àªªà«àª·à«àª àªµàª§àªµà«àª àªªàª¡àª¶à« 1 àªàª 4th, àªà« àªà« àªàª®à« àª®à«àªàª° àªà«àª² àªàª°àª¶à« àª®à«àª³àªµà« àªà«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àªàª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª, àª®à«àªàª° = 22 42 *, àªà« 924 =. àªàª®à« = àª®à«àªàª° 924 àª¹à«àª¯ àªà«. àª¹àªµà« àªàª®à« àªàª àª¨àªàª¬àª° àª àªà« àª¸àªàª¬àªàª§àª¿àª¤ àª®àª¾àªà« àªµàª¡àª¾ àªà« àªàª°à«àª° àªªàª¡àª¶à« àª®à«àªàª° àªàª¨à« àªàª® àªàª°àª¤àª¾àª àªàªà« àª¹à«àª¯ àªà«. àª¬à« àª¨àªàª¬àª° àªªà«àª°àª®àª¾àª£àª®àª¾àª àªµàª¡àª¾ àªàª¥àªµàª¾ coprime àªà« àªà« àª®àª¾àª¤à«àª° àª§àª¨ àªªà«àª°à«àª£àª¾àªàª àªà« àªà« àªà« àª¤à«àª®àª¨à« àª¬àªàª¨à« àª¸àª®àª¾àª¨àª°à«àªªà« àªµàª¿àªàª¾àªàª¿àª¤ 1 àªà«. àªàª¨à«àª¯ àª¶àª¬à«àª¦à«àª®àª¾àª, àª®àª¹àª¾àª¨ àª àªàª¨à« àª®à«àªàª° àª¸àª¾àª®àª¾àª¨à«àª¯ àªàª¾àªàª 1 àª¹à«àªµàª¾ àª àªà«àªàª. àªµà«àª¯àªµàª¹àª¾àª°àª®àª¾àª, àª àª®àª¾àªà« àª¸àª¾àª®àª¾àª¨à«àª¯ àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àª®à«àªà«àª¯ àª¨àªàª¬àª° 65537 àªªà«àª°àª¯àª¤à«àª¨ àª¸à«àª§à« àª àª¨àªàª¬àª° àªªàª° àª®à«àªàª° àªàª àªªàª°àª¿àª¬àª³ àª¹à«àª àª¨ àª¥àª¾àª¯. àªàª®àª¾àª°àª¾ àªà«àª àª®àª¾àªà«, àªàª®à« àªªàª¸àªàª¦ àªªàª¡àª¶à« àª = 5 5 àª¥à« àªªà«àª°àª®àª¾àª£àª®àª¾àª 924 àª®àª¾àªà« àªµàª¡àª¾ àªà«. àªà«àª²à«àª²à«, àªàª®à« àªµàª§à« àªàª àª¨àªàª¬àª° àªà«, àªà« àªà« àªàª®à« àª¡à« àªà«àª² àªàª°àª¶à« àªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªªàª¡àª¶à«. àª¡à« àªàª®à«àª àª®à«àª²à«àª¯ àªà« àª¸àª®à«àªàª°àª£ àª¸àªàª¤à«àª·à« àª¹à«àªµàª¾ àª àªà«àªàª àª¦ = 1 (mod àª®à«àªàª°). àª àª®à«àª¡ àª®à«àªàª° àª¨à«àªàª§à« àªàª®à« àª®à«àª¡à«àª¯à«àª²àª° àªàªàªàªàª£àª¿àª¤ àªàª¹à«àªµàª¾àª¯ àªàªàªàª àªàªªàª¯à«àª àªàª°àª¶à«. àª®à«àª¡à«àª¯à«àª²àª° àªàªàªàªàª£àª¿àª¤ àª®àª¾àª, àªàª àªµàªàª¤ àª¨àªàª¬àª° àªà«àªàª²àª¾àª àªàªà«àª àª¬àª¾àªàª¨à«àª¡ àªàª°àª¤àª¾ àªµàª§àª¾àª°à« àª¨à«àªàª§àª¾àª¯à« àª¨àª¹à«àª àª¤à« àªªàª¾àªàª¾ 0 àª¥à« àª«àª°àª¤à« àªµà«àªàªàª³àª¾àª¯ àªàªµàª¶à«. àªàª àªàª¡àª¿àª¯àª¾àª³, àªàª¦àª¾àª¹àª°àª£ àª¤àª°à«àªà«, àª®à«àª¡à«àª¯à«àª²àª° àªàªàªàªàª£àª¿àª¤ àªàªªàª¯à«àª àªàª°à« àªà«. 1:59 àªªàªà« àªàª àª®àª¿àª¨àª¿àª, àªàª¦àª¾àª¹àª°àª£ àª¤àª°à«àªà«, 2:00 àªà«, àª¨ 1:60. àª àª®àª¿àª¨àª¿àª àª¹àª¾àª¥ àªàª¸àªªàª¾àª¸ 0 àª¥à« àªàªµàª°àª¿àª¤ àªà« àªàª 60 àª¨à« àª¬àªàª§àª¾àª¯à«àª² àªàªªàª° àª¸à«àª§à« àªªàª¹à«àªàªà« àªªàª°. àª¤à«àª¥à«, àªàª®à« àªàª¹à« àª¶àªà«àª 60 0 (60 mod) àª¸àª®àªàªà«àª· àªà« àªàª¨à« 125 65 àª¸àª®àªàªà«àª· àªà« 5 (60 mod) àª¸àª®àªàªà«àª· àªà«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªà«àª¡ E àªàª¨à« N àª¹àª¶à« àªà«àª¯àª¾àª àª àªàª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àª 5 àªà« àªàª¨à« n àª 989 àªà«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«àª¡ àª¡à« àªàª¨à« àªàª¨ àª¹àª¶à«, àªàª®àª¾àª°àª¾ àªàª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àªà« 185 àªàª¨à« 989 àªà«. àª¨à«àªàª§ àªàª°à« àªà« àªàª®àª¾àª°àª¾ àª®à«àª³ primes p àªàª¨à« q àª¦à«àªàª¾àª¤àª¾ àª¨àª¥à« àªàª®à« àª¤à«àª¯àª¾àª àªàª®àª¾àª°à« àªàª¾àª¨àªà« àªàª¥àªµàª¾ àªàª¾àª¹à«àª° àªà«àª àªà«. àª¹àªµà« àªàª®à« àªà«àª àªàª®àª¾àª°à« àªà«àª¡à« àª¹à«àª¯ àªà«, àªàª¾àª²à« àªàª®à« àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°à« àª¶àªà« àªà« àªªàª° àªàª àª¨àªàª° àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª àª¸àªàª¦à«àª¶ àªà«. àª¹à«àª àª°à«àª¬ àªàª àª¸àªàª¦à«àª¶ àª®à«àªàª²àªµàª¾ àª®àª¾àªàªà« àªà«, àªà«àª¥à« àª¤à«àª àª àªà« àªà«àª¡ àª¬àª¨àª¾àªµàªµàª¾ àªàª àª¹àª¶à«. àªªàªà« àª¹à«àª àª¤à«àª®àª¨à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà«, àªà« àªà« àª¹à«àª àªàªªàª¯à«àª àªàª°àª¶à« àª®àª¾àªà« àª°à«àª¬ àªàª¹à«àª¶à«àª àªàª àª¤à«àª®àª¨à« àª®à«àªàª²à« àª¸àªàª¦à«àª¶à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª. àª¯àª¾àª¦ àª°àª¾àªà«, àª¤à« àª¸àªàªªà«àª°à«àª£àªªàª£à« àª à«àª àªà« àª®àª¾àªà« àª°à«àª¬ àª®àª¾àª°à« àª¸àª¾àª¥à« àª¤à«àª®àª¨à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¶à«àª° àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà«. àªªàª°àªàª¤à« àª¤à« àª¤à«àª¨à« àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¶à«àª° àª à«àª àª¨àª¹àª¿àª àª¹à«àª¯. àª¹à«àª àªà«àª àªµàª¿àªàª¾àª° àªªà«àª¤àª¾àª¨àª¾ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¶à«àª àªà« àª¨àª¥à«. àªàª®à« àªà«àªàª²àª¾àª àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àªàª®àª¾àª°àª¾ àª¸àªàª¦à«àª¶ àª®à«àªàª° àªàªªàª° àª¤à«àª¡à« àª¶àªà« àªà« àª¤àª®àª¾àª® n àªàª°àª¤àª¾àª àª¨àª¾àª¨àª¾ àªàª¨à« àªªàªà« àª¤à« àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àª¦àª°à«àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª. àªàª®à« àª¶àª¬à«àª¦àª®àª¾àª³àª¾ CS50, àªà« àªàª®à« àªàªª 4 àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àª¤à«àª¡à« àª¶àªà« àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªªàª¡àª¶à«, àªàª àªªàª¤à«àª° àª¹àª¤à«. àªà«àª°àª®àª®àª¾àª àª®àª¾àª°àª¾ àª¸àªàª¦à«àª¶ àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà«, àª¹à«àª àª¤à« àª°à«àªªàª¾àªàª¤àª° àªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªªàª¡àª¶à« àªàªàªàª¡àª¾àªà«àª¯ àªªà«àª°àª¤àª¿àª¨àª¿àª§àª¿àª¤à«àªµ àªà«àªàª²àª¾àª àªªà«àª°àªàª¾àª°àª¨à«. àªàª¾àª²à« àª®àª¾àª°àª¾ àª¸àªàª¦à«àª¶ àª®àª¾àª àªàªà«àª·àª°à« àª¸àª¾àª¥à« àª¤à« ASCII àªàª¿àªàª®àª¤à« àªàªàª¸àª¾àª¥à« àªà«àª¡àªµà«àª. àªà«àª°àª®àª®àª¾àª àªàªªà«àª² àª¸àªàª¦à«àª¶ àª®à«àªàª° àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àª¹à«àª àª (mod àªàª¨) àª®àª¾àªà« àªà«àª = àª®à«àªàª° àªàª£àª¤àª°à« àªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªªàª¡àª¶à«. àªªàª°àªàª¤à« àª®à«àªàª° n àªàª°àª¤àª¾àª àª¨àª¾àª¨à« àª¹à«àªµà« àª àªà«àªàª, àªàª¥àªµàª¾ àªàª¨à«àª¯ àª¸àªàªªà«àª°à«àª£ àª¸àªàª¦à«àª¶ àª®à«àª¡à«àª¯à«àª²à« n àª àª¨ àªàª°à« àª¶àªà« àªà«. àªàª®à« àªàª® àªàª¨à«àª àªà«àªàª¡àª¾ àªà« àª¤àª®àª¾àª® n àªàª°àª¤àª¾àª àª¨àª¾àª¨àª¾ àª¹à«àª¯ àªà« àªàªª àª¤à«àª¡à« àª¶àªà« àªà«, àªàª¨à« àª¤à« àªà«àªàª¡àª¾ àª¦àª°à«àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª. àª àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àª¦àª°à«àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª, àªàª®à« àªµàª¿àªàª¾àª° c1 = 5 àª®àª¾àªà« 67 (989 mod) 658 = àªà«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àª¬à«àªàª¾ àªàª¾àª àª®àª¾àªà« àªàª®à« 5 àª (989 mod) àª®àª¾àªà« 83 àªà« = 15 àªà«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àª¤à«àª°à«àªàª¾ àªàª¾àª àª®àª¾àªà« àªàª®à« 5 àª (989 mod) àª®àª¾àªà« 53 àªà« 799 = àªà«. àªàª¨à« àªà«àª²à«àª²à«, àªàª®àª¾àª°àª¾ àªà«àª²à«àª²àª¾ àªàª¾àª àª®àª¾àªà« àªàª®à« 5 àª (989 mod) àª¨à« àª¥à« 48 àª¹à«àª¯ àªà« àªà« 975 =. àª¹àªµà« àªàª®à« àªàªªàª° àª°à«àª¬ àª àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àªàª¿àªàª®àª¤à« àª®à«àªàª²à« àª¶àªà« àªà«. àªàª¹à«àª àª¤àª®à« àªàª¾àª, àª°à«àª¬. àªà«àª¯àª¾àª°à« àªàª®àª¾àª°àª¾ àª¸àªàª¦à«àª¶à« àª«à«àª²àª¾àªàª àªà«, àªàª¾àª²à« àªàª¨à«àª¯ àª¨àªàª° àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àªàª®àª¾àª°à« àª®àª¾àªà« d àªàª¿àªàª®àª¤ àª®àª³à«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àª¨àªàª¬àª° àª¡à« àª®àª¾àªà« 5 àª¦àª¿ = 1 (924 mod) àª¨à« àª¸àªàª¤à«àª· àªàª°à«àª° àªà«. àª 5 924 àª®à«àª¡à«àª¯à«àª²à« àª¨àª¾ multiplicative àªµà«àª¯àª¸à«àª¤ àª¡à« àª¬àª¨àª¾àªµà« àªà«. 2 àªªà«àª°à«àª£àª¾àªàªà«, àªàª àª¬à«àª²à«àª¡ àªàª¨à« àªµàª¿àª¸à«àª¤à«àª¤ àª¯à«àªà«àª²àª¿àª¡à«àª¯àª¨ àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª®àª¨à« àªàªªàªµàª¾àª®àª¾àª àª¸à«àª¥à« àª®à«àªà« àª 2 àªªà«àª°à«àª£àª¾àªàªà« àª¸àª¾àª®àª¾àª¨à«àª¯ àªàª¾àªàª àª¶à«àª§àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¶àªàª¾àª¯ àªà«. àª¤à« àªªàª£ àªàª®àª¨à« 2 àªàª¨à«àª¯ àª¨àªàª¬àª°à«àª¸, àªàªà«àª¸ àªàª¨à« àªµàª¾àª¯ àªàªªàª¶à«, àªà« = àª¸à«àª¥à« àª®àª¹àª¾àª¨ àªàª àª¬à«àª²à«àª¡ àªàª¨à« àª¸àª¾àª®àª¾àª¨à«àª¯ àªàª¾àªàª àª¦à«àªµàª¾àª°àª¾ àª¸àª®à«àªàª°àª£ ax + àª¸àªàª¤à«àª·àªµàª¾. àª àªàª®àª¨à« àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àª®àª¦àª¦ àªàª°à« àªà«? àªµà«àª², e àª®àª¾àªà« 5 = àªªà«àª²àª àªàª¨à« = àª¬à« àª®àª¾àªà« 924 àª®à«àªàª° àªàª®à« àªªàª¹à«àª²àª¾àª¥à« àª àªàª¾àª£à« àªà« àªà« àª àª¨àªàª¬àª°à« coprime àªà«. àª¤à«àª®àª¨àª¾ àª®àª¹àª¾àª¨ àª¸àª®àªàª¾àªàª 1 àªà«. àª àªàª®àª¨à« àªàªªà« 5x + + 924y = 1 àªàª¥àªµàª¾ 5x = 1 - 924y. àªªàª°àªàª¤à« àªà« àªàªªàª£à« àª®àª¾àª¤à«àª° 924 àª®à«àª¡à«àª¯à«àª²à« àª¬àª§à«àª àªµàª¿àª¶à« àªàª¾àª³àªà« 924y - àª¤à« àªªàªà« àªàªªàª£à« àªàªà« àª¶àªà« àªà«. àªàª¡àª¿àª¯àª¾àª³ àªªàª° àªªàª¾àªàª¾ àªµàª¿àªàª¾àª°à«. àªà« àª®àª¿àª¨àª¿àª àª¹àª¾àª¥ 1 àªªàª° àªà« àªàª¨à« àªªàªà« àª¬àª°àª¾àª¬àª° 10 àªàª²àª¾àª àªªàª¸àª¾àª° àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà«, àªàªªàª£à« àªàª¾àª£à«àª àªà«àª àªà« àª®àª¿àª¨àª¿àª àª¹àª¾àª¥ àª¹àªà« 1 àªªàª° àª°àª¹à«àª¶à«. àªàª¹à«àª àªàª®à« 1 àª¶àª°à« àª¥àª¾àª¯ àªà« àªàª¨à« àªªàªà« àª²àªàªàª àª¬àª°àª¾àª¬àª° àªµàª¾àª¯ àªµàªàª¤ àª²àªªà«àªà« àª¤à«àª¥à« àªàª®à« àª¹àªà« 1 àªàªàª¤à« àª¹àª¶à«. àªàª®à« 5x = 1 (924 mod) àª¨à« àª¹à«àª¯ àªà«. àªàª¨à« àªàª¹à«àª àª àªàªà«àª¸ àª àª¡à« àªàª®à« àªªàª¹à«àª²àª¾àª àª¶à«àª§à« àª°àª¹à«àª¯àª¾àª àªà«àªµàª¾ àª àªà«, àª¤à«àª¥à« àªà« àªàªªàª£à« àªµàª¿àª¸à«àª¤à«àª¤ àª¯à«àªà«àª²àª¿àª¡à«àª¯àª¨ àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª®àª¨à« àªàªªàª¯à«àª àª àª¨àªàª¬àª° àªàªà«àª¸ àªµàª¿àªàª¾àª°, àªà« àªà« àª¨àªàª¬àª° àªàª®àª¾àª°àª¾ àª¡à« àª¤àª°à«àªà« àªµàª¾àªªàª°àªµàª¾ àªà«àªàª àªà«. àª¹àªµà« àªàªªàª£à« àªàª = 5 àª®àª¾àªà« àªµàª¿àª¸à«àª¤à«àª¤ àª¯à«àªà«àª²àª¿àª¡à«àª¯àª¨ àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª®àª¨à« àª¸à«àªà«àª° àªàª¨à« àª¬à«àª²à«àª¡ 924 =. àªàª®à« àªàª àªà«àª¬àª² àªªàª¦à«àª§àª¤àª¿ àªàª¹à«àªµàª¾àª¯ àªà« àªªàª¦à«àª§àª¤àª¿ àªµàª¾àªªàª°à« àªªàª¡àª¶à«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àªà«àª¬àª² 4 àªà«àª²àª®, àªàªà«àª¸, àªµàª¾àª¯, àª¡à«, àªàª¨à« k àª¹àª¶à«. àªàª®àª¾àª°àª¾ àªà«àª¬àª² 2 àªªàªàªà«àª¤àª¿àª àª¸àª¾àª¥à« àª¬àªàª§ àª¥àª¾àª¯ àªà«. àªªà«àª°àª¥àª® àªªàªàªà«àª¤àª¿ àªàª®à« 1, 0, àªªàªà« àªàª®àª¾àª°à« àªàª¿àªàª®àª¤ àªà«, àªà« àªà« 5 àªà«, àªàª¨à« àªàª®àª¾àª°àª¾ àª¬à«àªàª¾ àªªàªàªà«àª¤àª¿ 1 0 àªà«, àªàª¨à« àª¬à«àª²à«àª¡ àª®àª¾àªà« àªàª®àª¾àª°àª¾ àªàª¿àªàª®àª¤ àªà«, àªà« àªà« 924 àªà«. 4 àª¥à« àª¸à«àª¤àªàª, àªà«, àª®à«àª²à«àª¯ àªªàª°àª¿àª£àª¾àª® àª¹àª¶à« àª¡à« àª¨à« àªàª¿àªàª®àª¤ àª¸àª¾àª¥à« àª¤à«àª¨à« àªàªªàª°àª¨à« àªªàªàªà«àª¤àª¿ àª®àª¾àª àª¡à« àª¨à« àªàª¿àªàª®àª¤ àªàª¾àªàª¾àªàª¾àª° àª¨àª¾ àª àª àªªàªàªà«àª¤àª¿ àªªàª°. àªàª®à« àª¹à«àª¯ 5 924 àª¦à«àªµàª¾àª°àª¾ àªµàª¿àªàª¾àªà« 0 àªà«àªàª²à«àª àª¬àª¾àªà«àª¨à« àª¸àª¾àª¥à« àªà«. àª¤à«àª¨à« àªàª°à«àª¥ àª àªà« àªàª®à« 0 k = àª¹à«àª¯ àªà«. àª¹àªµà« àª¦àª°à«àª àªàª¨à«àª¯ àªà«àª¶àª¿àªàª¾àª¨àª¾ àªàª¿àªàª®àª¤ àª¤à«àª¨àª¾ àªàªªàª° àªà«àª¶àª¿àªàª¾ 2 àªªàªàªà«àª¤àª¿àª àªàª¿àªàª®àª¤ àª¹àª¶à« àª¬àª¾àª¦ àª¤à« àªµàªàª¤ k àªàªªàª° àªªàªàªà«àª¤àª¿ àª®à«àª²à«àª¯. àªàª¾àª²à« 3 àªà« àªªàªàªà«àª¤àª¿àª®àª¾àª àª¡à« àª¸àª¾àª¥à« àª¶àª°à« àªàª°à«. àªàª®à« 5 àª¹à«àª¯ - 924 0 * 5 =. 1 * 0 àªà« 0 àªà« - àªàªàª¾àª®à« àªàª®à« 0 àª¹à«àª¯ àªàª¨à« 1 - 0 0 * àªà« 1 àªà«. àªàª°àª¾àª¬ àªªàª£ àª¨àª¥à«, àª¤à«àª¥à« àªàªªàª£à« àªàªàª¾àª®à« àªªàªàªà«àª¤àª¿ àªªàª° àªàª¸à«àª¡à«. àªªà«àª°àª¥àª® àªàª®à« k àªàª®àª¾àª°à« àªàª¿àªàª®àª¤ àªàª°à«àª° àªà«. 924 àªà«àªàª²à«àª àª¬àª¾àªà«àª¨à« àª¸àª¾àª¥à« 5 = 184 àª¦à«àªµàª¾àª°àª¾ àªµàª¿àªàª¾àªà«, àªà«àª¥à« k àª®àª¾àªà« àªàª®àª¾àª°àª¾ àªàª¿àªàª®àª¤ 184 àªà«. 924 àª¹àªµà« - 5 184 * = 4. 1 - 0 184 * 1 àªàª¨à« 0 - 1 184 * -184 àªà«. àªàª§àª¿àªàª¾àª° àª¬àª§àª¾ àªà«, àªàªàª¾àª®à« àªªàªàªà«àª¤àª¿ àª¦à«. K àªàª®àª¾àª°à« àªàª¿àªàª®àª¤ 1 àªàª¾àª°àª£à« àª¹àª¶à« 5 àªà«àªàª²àª¾àª àª¬àª¾àªà«àª¨à« 4 = 1 àª¦à«àªµàª¾àª°àª¾ àªµàª¿àªàª¾àªà«. àªàª¾àª²à« àªàª¨à«àª¯ àªà«àª²àª® àªàª°à«. 5 - 4 1 * 1 =. 0 - 1 1 * -1 =. àªàª¨à« 1 - 184 1 * 185 àªà«. àªàª¾àª²à« àªà«àªµàª¾ àªàª®àª¾àª°àª¾ k àª¨à« àªàªàª¾àª®à« àªàª¿àªàª®àª¤ àª¶à«àª àª¹àª¶à«. àªµà«àª², àª²àª¾àªà« àªà« àªà« àªàª®àª¾àª°à« àªªàª¾àª¸à« 1, àªà« 4 àªà« àª¦à«àªµàª¾àª°àª¾ 4 àªµàª¹à«àªàªàª¾àª¯à«àª²à« àªà«. àª àªàª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àªà«àª¯àª¾àª àªàª®à« 1 àª¦à«àªµàª¾àª°àª¾ àªàª¾àªàª¾àªàª¾àª° àªàª°à« àª°àª¹à«àª¯àª¾àª àª«à«àª àªà« k àª¸àª®àª¾àª¨ àªà« àªàªªàª° àªªàªàªà«àª¤àª¿ àª®àª¾àª àª¡à« àª¨àª¾ àª®à«àª²à«àª¯àª¨à« àªàª°à«àª¥ àªà« àªà« àªàª®à« àªàª®àª¾àª°àª¾ àªàª²àªà«àª°àª¿àª§àª® àª¸àª¾àª¥à« àªªà«àª°à«àª£ àªàª°à« àª²à«àª§à«àª. àªàª®à« àªàª¹à«àª àªà«àª àªà« àªàª®à« àªà«àª²à«àª²àª¾ àª¸àª³àªàª 185 = x àªàª¨à« = y -1 àª¹à«àª àª¶àªà« àªà«. àªàª¾àª²à« àª¹àªµà« àªàª®àª¾àª°à« àª®à«àª³ àª§à«àª¯à«àª¯ àªªàª¾àªàª¾ àªàªµà«. àªàª®à« àªàª£àª¾àªµà«àª¯à«àª àª¹àª¤à«àª àªà« àªªàª°àª¿àª£àª¾àª®à« x àª¨à« àªàª¿àªàª®àª¤ àª àªàª£àª¤àª°à«àª àªàª¾àª²à« àªàª (mod b) multiplicative àªµà«àª¯àª¸à«àª¤ àª°àª¹à«àª¶à«. àªàªàª²à« àªà« 185 5 multiplicative àªµà«àª¯àª¸à«àª¤ (924 mod) àª¨à« àªà« àªà«àª¨à« àªàª°à«àª¥ àªà« àªà« àªàª®à« àª¡à« àª®àª¾àªà« 185 àª¨à« àªàª¿àªàª®àª¤ àª¹à«àª¯ àªà«. àª¹àªà«àªàª¤ àª àªà« àªà« àª¡à« = 1 àªà«àª²à«àª²àª¾ àª¹àª°à«àª³àª®àª¾àª àªà« àª àª®à« coprime àª¹àª¤à« àªàª¾àª¤àª°à« àªàª°à« àªà«. àªà« àª¤à« 1 àª¨ àª¹àª¤àª¾ àª¤à« àªªàªà« àªàª®à« àª¨àªµàª¾ àª àª¬àª¨àª¾àªµà«àª¯à« àª¹àª¶à«. àª¹àªµà« àªàªªàª£à« àª¶à«àª àª°à«àª¬ àª®àª¾àª°àª¾ àª¸àªàª¦à«àª¶ àªªà«àª°àª¾àªªà«àª¤ àª¥àª¯àª¾ àªà«. àªà«àª¯àª¾àª°à« àªà«àª àª®àª¨à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àª¸àªàª¦à«àª¶à« àª®à«àªàª²à« àªà« àª¸à«àª§à« àª¹à«àª àª®àª¾àª°àª¾ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«àªªà«àª¤ àª°àª¾àªàªµàª¾àª®àª¾àª àªàª°à«àª¯àª¾ àªà« àª¹à«àª àª®àª¾àª¤à«àª° àªàª àªà«àª àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶ àªàª°à« àª¶àªà« àªà« àªà«àª. àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª àªàª¾àª àª¸à« àª¹à«àª àª®à«àª³ àª¸àªàª¦à«àª¶à« àªàª£àª¤àª°à« àªàª°à« àª¶àªà« àª¡à« àª¶àªà«àª¤àª¿ (mod àªàª¨) àª®àª¾àªà« àªàª¾àª àª¸àª®àª¾àª¨ àªà«. àª¯àª¾àª¦ àª°àª¾àªà« àªà« àª¡à« àªàª¨à« n àª àª®àª¾àª°àª¾ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«. àª¤à«àª¨àª¾ àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àªàª àª¸àªàªªà«àª°à«àª£ àª¸àªàª¦à«àª¶ àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¦àª°à«àª àªàª¾àª àªàª®à« àªàª¨à« àªªàª°àª¿àª£àª¾àª®à« àªàªàª¸àª¾àª¥à« àªà«àª¡àªµà«àª. àª¬àª°àª¾àª¬àª° àª¸à«àª°àªà«àª·àª¿àª¤ àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àªàª°àªàª¸àª àªà«? àª¸àª¤à«àª¯ àª àªà« àªà«, àªàªªàª£à« àªàª¾àª£àª¤àª¾ àª¨àª¥à«. àª¸à«àª°àªà«àª·àª¾ àª²àª¾àªàª¬àª¾ àª¤à« àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° àª²à«àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªàª àª¸àªàª¦à«àª¶ àªà«àª°à«àª àªà« àª¤à«àª¨àª¾ àªªàª° àªàª§àª¾àª°àª¿àª¤ àªà« àªàª°àªàª¸àª àª¸àª¾àª¥à« àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àªà«àª¡. àª¯àª¾àª¦ àª°àª¾àªà« àªà« àªà«àª àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° àª¤àª®àª¾àª°à« àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªàªà«àª¸à«àª¸ àªà«, àªà« àª¬àªàª¨à« E àªàª¨à« N àª¸àª®àª¾àªµà« àªà«. àªà« àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° àª¤à«àª¨à« 2 primes, p àªàª¨à« q àª®àª¾àª n àªªàª°àª¿àª¬àª³ àªµà«àª¯àªµàª¸à«àª¥àª¾, àªªàªà« àª¤à« àª¡à« àªàª£àª¤àª°à« àªµàª¿àª¸à«àª¤à«àª¤ àª¯à«àªà«àª²àª¿àª¡à«àª¯àª¨ àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª®àª¨à« àªàªªàª¯à«àª àªàª°à«àª¨à« àªàª°à« àª¶àªà« àªà«. àª àª¤à«àª®àª¨àª¾ àªàª¾àª¨àªà« àªà« àªà«, àªà« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª°àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¶àªàª¾àª¯ àªà« àªà«àªàªªàª£ àª¸àªàª¦à«àª¶ àªàªªà« àªà«. àªªàª°àªàª¤à« àªàª¡àªªàª¥à« àªàª®à« àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àªªà«àª°à«àª£àª¾àªàªà« àªªàª°àª¿àª¬àª³ àªàª°à« àª¶àªà« àªà«? àª«àª°à«àª¥à«, àªàª®à« àªàª¾àª£àª¤àª¾ àª¨àª¥à«. àªà«àªàª àªàª® àªàª àªàª¡àªªà« àª°à«àª¤ àª®àª³à« àªà«, àªà«àª¨à« àªàª°à«àª¥ àªà« àªà« àªàªªà«àª² àªªàª°à«àª¯àª¾àªªà«àª¤ àªµàª¿àª¶àª¾àª³ n àª¤à« àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° unrealistically àª²àª¾àªàª¬àª¾ àª²à«àª¶à« àª àª¨àªàª¬àª° àªªàª°àª¿àª¬àª³. àªà« àªà«àª àª«à«àªà«àªàª°àª¿àªàªàª¨àª¾ àªªà«àª°à«àª£àª¾àªàªà« àªàª àªàª¡àªªà« àª°à«àª¤ àªàª¾àª¹à«àª° àªàª°àªàª¸àª àªàª¾àªàªà« àªàªµàª¶à«. àªªàª£ àªà« àªªà«àª°à«àª£àª¾àªàª àªàªµàª¯àªµ àªªà«àª¥àªà«àªàª°àª£ àª¸à«àªµàª¾àªàª¾àªµàª¿àª àª°à«àª¤à« àª§à«àª®à« àªà« àªàª°àªàª¸àª àªàª¾àª£àª¿àª¤à«àª àª¨àª¿àª¯àª®àª¨à« àª¹àªà« àªªàª£ àª¤à«àª¨à« àªà«àªàª²à«àª àªàª¾àª®à« àª¹à«àª¯ àª¶àªà« àªà« àªà« àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª¸àª°àª³ àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àª®àª¾àªà« àªªàª°àªµàª¾àª¨àªà« àªàªªà« àªà«. àªà«àªàª àª®àª³à« àªà« àªàª¨à« àªàª¾àª¹à«àª° àª¹àªà« àª¸à«àª§à« àªàªµà« àªà«àª², àªªàª°àªàª¤à« àª¤à«àª¨à« àªàª°à«àª¥ àª àª¨àª¥à« àªàª àªàª¸à«àª¤àª¿àª¤à«àªµàª®àª¾àª àª¨àª¥à«. àª¸àª¿àª¦à«àª§àª¾àªàª¤ àª®àª¾àª, àªà«àªàª¨à« àª¬àª¹àª¾àª° àª¤à«àª¯àª¾àª àª¬àª§àª¾ àªàª°àªàª¸àª àª¸àª¾àª¥à« àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àªà«àª¡ àª¡à«àªàª¾ àªµàª¾àªàªàªµàª¾ àª¶àªà« àªà«. àª¤à«àª¯àª¾àª àªàª àªà«àªªàª¨à«àª¯àª¤àª¾ àª®à«àª¦à«àª¦à« àªàª¨à«àª¯ àª¬à«àª àªà«. àªà« àªà«àª®à« àªà«àªàª²àª¾àª àª®àª¾àª°à«àª àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¸àªàª¦à«àª¶à« àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª¨à« àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° àª àª®àª¾àª°à«àª àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¸àªàª¦à«àª¶à« àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¹à«àª®àª²àª¾àªà«àª° àªà«àª¶à« àªà« 2 àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àª¸àª®àª¾àª¨ àªà« àªàª¨à« àªàª® àªàª¬àª° àªà«àª®à« àª¶à«àª àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª. àªà«àª°àª®àª®àª¾àª àª àª°à«àªàªµàª¾ àª®àª¾àªà«, àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾ àªàª¾àª¸ àªàª°à«àª¨à« àª°à«àª¨à«àª¡àª® àª¬àª¿àªà«àª¸ àª¸àª¾àª¥à« àªàª¾àª¦à«àªµàª¾àª³àª¾àª àªà« àªàªµà« àª°àª¹à« àªà« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àªà« àªà« àªà«àª¥à« àªàª àª àª¸àªàª¦à«àª¶à« àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àªªàª¹à«àª²àª¾ àªàª£à« àªµàª¾àª° àª¸à«àª§à« àªµàª¿àªàª¿àª¨à«àª¨ àªà«àªµàª¾ àª¤àª°à«àªà« àª¸àªàª¦à«àª¶ àªªàª° àªªà«àª¡àª¿àªàª àªàª²àª àªà«. àª¯àª¾àª¦ àªªàª£ àªà«àªµà« àª°à«àª¤à« àªàª®à« àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àª®àª¾àª àª¸àªàª¦à«àª¶àª¾àª àªµàª¿àªàª¾àªàª¿àª¤ àª¹à«àª¯ àªà« àªà«àª¥à« àª¦àª°à«àª àªàª¾àª n àªàª°àª¤àª¾ àª¨àª¾àª¨à« àªà«? àª àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àªªà«àª¡àª¿àªàª àªàª°à«àª¥ àª àªà« àªà« àªàª®à« àªµàª¸à«àª¤à«àª àªµàª¿àªàª¾àªàª¿àª¤ àª¹à«àª¯ àª¶àªà« àªà« àª¥à« àªªàª£ àªµàª§à« àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àª®àª¾àª àªàª¾àª¦à«àªµàª¾àª³àª¾àª àªàª¾àª n àªàª°àª¤àª¾àª àª¨àª¾àª¨à« àª¹à«àªµà« àª àªà«àªàª. àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àªàª¨à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àªàª°àªàª¸àª àª¸àª¾àª¥à« àªªà«àª°àª®àª¾àª£àª®àª¾àª àªàª°à«àªàª¾àª³ àªà«, àªàª¨à« àª¤à«àª¥à« àªàª£àª¾ àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àªàª àª¸àªàª¦à«àª¶ àª¤à«àª¡à« àªàª°à«àª° àªà«àª¬ àªàª°à«àªàª¾àª³ àª¹à«àª àª¶àªà« àªà«. àªà« àª®àª¾àª¹àª¿àª¤à« àªµàª¿àª¶àª¾àª³ àªµà«àª²à«àª¯à«àª® àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¥àª¯à«àª² àª¹à«àªµà«àª àªà«àªàª àªà« àªàª¨à« decrypted àªàª®à« àª¸àª¿àª®à«àªà«àª°àª¿àª àªà« àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª®à«àª¸ àª«àª¾àª¯àª¦àª¾ àªà«àªàª¾ àªàª°à« àª¶àªà« àªà« àªàª°àªàª¸àª àª¸àª¾àª¥à« àª¬àªàª¨à« àª¸à«àª°àªà«àª·àª¾ àªàª¨à« àªàª¾àª°à«àª¯àªà«àª·àª®àª¤àª¾ àªµàª¿àªàª¾àª°. àªà«àªà« àªàª®à« àª¤à«àª¨à« àª®àª¾àª àªàª¹à«àª àªàª¶à«, àªàªàªàª¸ àª VigenÃ¨re àªàª¨à« àª¸à«àªàª° àª¸àª¾àªàª«àª°à«àª¸ àªà«àªµà« àª¸àª¿àª®à«àªà«àª°àª¿àª àªà« àªàª²à«àªà«àª°àª¿àª§àª® àªà« àªªàª°àªàª¤à« àªà«àª¬ àªàª àª£ àªà«àª°à«àª àªà«. àªàª²àª¬àª¤à«àª¤, àªàªªàª£à« àªàªàªàª¸ àªµàª¹à«àªàªàª¾àª¯à«àª² àªà«àªªà«àª¤ àªà« àª¸à«àª¥àª¾àªªàª¨àª¾ àªµàªàª° àªàªªàª¯à«àª àªàª°à« àª¶àªàª¤àª¾ àª¨àª¥à« àª 2 àª¸àª¿àª¸à«àªàª®à« àªµàªà«àªà«, àªàª¨à« àªàª®à« àª¤à« àªªàª¹à«àª²àª¾àª àª¸àª¾àª¥à« àª¸àª®àª¸à«àª¯àª¾ àªà«àªµàª¾ àª®àª³à« àª¹àª¤à«. àªªàª°àªàª¤à« àª¹àªµà« àªàª®à« àªàª°àªàª¸àª àª®àª¾àªà« àªµàª¾àªªàª°à« 2 àª¸àª¿àª¸à«àªàª®à« àªµàªà«àªà« àªµàª¹à«àªàªàª¾àª¯à«àª² àªà«àªªà«àª¤ àªà« àª¸à«àª¥àª¾àªªàª¿àª¤ àªàª°à« àª¶àªà« àªà«. àªàª®à« àª®àª¾àª¹àª¿àª¤à« àªªà«àª°à«àª·àª àª®à«àªàª²àªµàª¾ àªà«àª®à«àªªà«àª¯à«àªàª° àªàª¹à« àª¶àªàª¶à« àªàª¨à« àªàª®à«àªªà«àª¯à«àªàª° àª®àª¾àª¹àª¿àª¤à« àª°à«àª¸à«àªµàª° àªªà«àª°àª¾àªªà«àª¤. àª°à«àª¸à«àªµàª° àªà«àª RSA àªà« àªà«àª¡ àªà« àªàª¨à« àª®à«àªàª²à« àªà« àªªà«àª°à«àª·àª àªàª¾àª¹à«àª° àªà«. àªªà«àª°à«àª·àª àªàª àªàªàªàª¸ àªà« àªªà«àª¦àª¾, àª¤à« àª°à«àª¸à«àªµàª° àªàª°àªàª¸àª àªàª¾àª¹à«àª° àªà« àª¸àª¾àª¥à« àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª, àªàª¨à« àª°à«àª¸à«àªµàª° àªàªàªàª¸ àªà« àª®à«àªàª²à« àªà«. àª°à«àª¸à«àªµàª° àª¤à«àª¨àª¾ RSA àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¸àª¾àª¥à« àª®à«àª¸à«àª decrypts. àª¬àªàª¨à« àª®à«àªàª²àª¨àª¾àª° àªàª¨à« àª°à«àª¸à«àªµàª° àª¹àªµà« àª¤à«àª®àª¨à« àªµàªà«àªà« àªµàª¹à«àªàªàª¾àª¯à«àª² àªàªàªàª¸ àªà« àªà«. àªàªàªàª¸ àªà«, àªà« àªà«àª¬ àªàª¨à« RSA àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àªàª°àª¤àª¾àª àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àªàªàª¤à« àªàª¡àªªà« àªà«, àª¹àªµà« àª®àª¾àª¹àª¿àª¤à« àª®à«àªà« àªµà«àª²à«àª¯à«àªàª® àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª¨à« àª¤à«àª®àª¨à« àª°à«àª¸à«àªµàª° àª®à«àªàª²àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¶àªàª¾àª¯ àªà«, àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªà«àª£à« àª¸àª®àª¾àª¨ àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¶àªà« àªà«. àªàªàªàª¸ àªà«, àªà« àªà«àª¬ àªàª¨à« RSA àªàª¨à«àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àªàª°àª¤àª¾àª àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª¶àª¨ àªàªàª¤à« àªàª¡àªªà« àªà«, àª¹àªµà« àª®àª¾àª¹àª¿àª¤à« àª®à«àªà« àªµà«àª²à«àª¯à«àªàª® àªàª¨àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªàª¨à« àª¤à«àª®àª¨à« àª°à«àª¸à«àªµàª° àª®à«àªàª²àªµàª¾ àª®àª¾àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¶àªàª¾àª¯ àªà«, àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àªà«àª£à« àª¸àª®àª¾àª¨ àªà« àªµàª¾àªªàª°à« àª¶àªà« àªà«. àªàª®à« àª¹àª®àª£àª¾àª àª àªàª°àªàª¸àª àªàª°à«àª°à« àªµàª¹à«àªàªàª¾àª¯à«àª² àªà« àªªàª°àª¿àªµàª¹àª¨ àªàª°à« àªà«. àªàª®à« àª²àª¾àªàª¬àª¾ àª¸àª®àª¯ àª¸à«àª§à« àªàª°àªàª¸àª àª¬àª§àª¾ àªµàª¾àªªàª°àªµàª¾àª¨à« àªàª°à«àª° àªà«. àªàªµà«àª àª²àª¾àªà« àªà« àªà« àª¹à«àª àªàª àª¸àªàª¦à«àª¶ àª®àª³à«àª¯à« àªà«. àªà« àª¤à« àªà«àªàª¨à« àªµàª¾àªàªà« àª¶à«àª àªàª¾àªàª³ àªµàª¿àª®àª¾àª¨ àªªàª° àª¨àª¥à« àªµàª¾àªàª§à« àªªàª¹à«àª²àª¾àª àª¹à«àª àª¤à«àª¨à« àªà«àª àª¨àª¥à« àªàª¾àª°àª£ àªà« àª¹à«àª àªàª¾àª¨àªà« àªà« àª¸àª¾àª¥à« àª®àª¾àª¤à«àª° àªàª àªà«àª. àªàª¾àª²à« àª¡àª¿àªà«àª°àª¿àªªà«àª àª¸àªàª¦à«àª¶àª®àª¾àª àª¹àª¿àª¸à«àª¸àª¾àª®àª¾àª àª¦àª°à«àª. àªªà«àª°àª¥àª® àªàª¾àª, 658, àªàª®à« àª¡à« àª¶àªà«àª¤àª¿ àªà«, àªà« 185 àªà« àªàª àª¾àªµà« àªà«, àª®à«àª¡ n àª, àªà« àªà« 989 àªà« 67 àª®àª¾àªà« àª¸àª®àª¾àª¨ àªà«, àªà« àª¤à« ASCII àª®àª¾àª àªªàª¤à«àª° àª¸à« àªà«. àª¹àªµà«, àª¬à«àªàª¾ àªàª¾àª àªªàª°. àª¬à«àªàª¾ àªàª¾àª 15 àªàª¿àªàª®àª¤ àª§àª°àª¾àªµà« àªà«, àªà«àª¨à« àªàªªàª£à« 185th àª¶àªà«àª¤àª¿ àªµàª§àª¾àª°àªµàª¾, 989 àª®à«àª¡, àªàª¨à« àª 83 àª¨à« àª¸àª®àª¾àª¨ àª¹à«àª¯ àªà« àªà« àª¤à« ASCII àª®àª¾àª àªàª¸ àªàªà«àª·àª° àªà«. àª¹àªµà« àª¤à«àª°à«àªàª¾ àªàª¾àª àªà«, àªà« 799 àªàª¿àªàª®àª¤ àª§àª°àª¾àªµà« àªà«, àªàª®à« 185 àª¥à« àªàª àª¾àªµà« àªà«, 989 àª®à«àª¡, àªàª¨à« àª 53 àª®àª¾àªà« àª¸àª®àª¾àª¨ àªà«, àªà« àª¤à« ASCII àª®àª¾àª 5 àªàªà«àª·àª° àªàª¿àªàª®àª¤ àªà«. àª¹àªµà« àªà«àª²à«àª²àª¾ àªàª¾àª àª®àª¾àªà«, àªà« àªà« 975 àªàª¿àªàª®àª¤ àª§àª°àª¾àªµà« àªà«, àªàª®à« 185 àª¥à« àªµàª§àª¾àª°àªµàª¾, 989 àª®à«àª¡, àªàª¨à« àª 48 àªà«, àªà« àª¤à« ASCII àª®àª¾àª àªàªà«àª·àª° 0 àª¨à« àªàª¿àªàª®àª¤ àªà« àª¨à« àª¸àª®àª¾àª¨ àª¹à«àª¯ àªà«. àª®àª¾àª°à«àª àª¨àª¾àª® àª°à«àª¬ àª¬à«àª¡à«àª¨ àªà«, àªàª¨à« àª CS50 àªà«. [CS50.TV] àª¬àª§àª¾ àªàªàª¤à« àªàª°àªàª¸àª. àª¬àª§àª¾ àªàªàª¤à« àªàª°àªàª¸àª. [àªàªà«àªàª¹àª¾àª¸à«àª¯] àªàªàª¤à« àª¤àª®àª¾àª®.