1
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
[Powered by Google Translate] [RSA]

2
00:00:02,000 --> 00:00:04,000
[ロブボーデン] [トミーM​​acWilliam] [ハーバード大学]

3
00:00:04,000 --> 00:00:07,000
[これはCS50です。] [CS50.TV]

4
00:00:07,000 --> 00:00:11,000
のは、RSA、データを暗号化するために広く使われているアルゴリズムを見てみましょう。

5
00:00:11,000 --> 00:00:16,000
シーザーとVigenère暗号のような暗号化アルゴリズムでは、非常に安全ではありません。

6
00:00:16,000 --> 00:00:20,000
シーザー暗号を使用すると、攻撃者はわずか25の異なる鍵を試す必要があります

7
00:00:20,000 --> 00:00:22,000
メッセージのプレーンテキストを取得します。

8
00:00:22,000 --> 00:00:25,000
Vigenère暗号はシーザー暗号よりも安全ですが

9
00:00:25,000 --> 00:00:28,000
なぜなら、一度のキーの大きな探索空間、攻撃の

10
00:00:28,000 --> 00:00:30,000
Vigenère暗号のキーの長さは、知っている

11
00:00:30,000 --> 00:00:34,000
れ、暗号化されたテキスト内のパターンの解析を介して決定することができます

12
00:00:34,000 --> 00:00:38,000
Vigenère暗号は、そのはるかに安全なシーザー暗号以外ではありません。

13
00:00:38,000 --> 00:00:42,000
RSAは、他の一方で、このような攻撃に対して脆弱ではありません。

14
00:00:42,000 --> 00:00:45,000
シーザー暗号とVigenère暗号が同じキーを使用する

15
00:00:45,000 --> 00:00:47,000
暗号化と復号化の両方へのメッセージ。

16
00:00:47,000 --> 00:00:51,000
このプロパティでは、これらの暗号、対称鍵アルゴリズムを作る。

17
00:00:51,000 --> 00:00:54,000
対称鍵アルゴリズムの基本的な問題

18
00:00:54,000 --> 00:00:57,000
彼らはメッセージを暗号化して送るものに依存していることである

19
00:00:57,000 --> 00:00:59,000
と1は、メッセージを受信して​​復号化する

20
00:00:59,000 --> 00:01:03,000
すでに彼らは両方使用するキーに先行を合意しています。

21
00:01:03,000 --> 00:01:06,000
しかし、我々はここで起動時の問題のビットを持っています。

22
00:01:06,000 --> 00:01:10,000
どのように通信する2台のコンピュータは、それらの間の秘密鍵を確立するのですか？

23
00:01:10,000 --> 00:01:16,000
鍵は秘密でなければならないなら、私たちは鍵を暗号化および復号化するための方法が必要です。

24
00:01:16,000 --> 00:01:18,000
我々が持っているすべては、対称鍵暗号である場合

25
00:01:18,000 --> 00:01:21,000
その後、我々はちょうど同じ問題に戻ってきました。

26
00:01:21,000 --> 00:01:25,000
RSAは、その一方で、鍵のペアを使用しています

27
00:01:25,000 --> 00:01:28,000
復号用の暗号化と別のもの。

28
00:01:28,000 --> 00:01:32,000
一つは公開鍵と呼ばれ、もう一つは秘密鍵です。

29
00:01:32,000 --> 00:01:34,000
公開鍵は、メッセージを暗号化するために使用されます。

30
00:01:34,000 --> 00:01:38,000
あなたはその名前で察しのとおり、私たちは私たちの公開鍵を共有することができます

31
00:01:38,000 --> 00:01:43,000
我々は暗号化されたメッセージのセキュリティを損なうことなく、誰でも欲しい。

32
00:01:43,000 --> 00:01:45,000
公開鍵を使用して暗号化したメッセージ

33
00:01:45,000 --> 00:01:49,000
唯一それに対応する秘密鍵で復号化することができます。

34
00:01:49,000 --> 00:01:53,000
あなたの公開鍵を共有できますが、常にあなたの秘密鍵を秘密にしておく必要があります。

61
00:01:55,000 --> 00:01:58,000
そして唯一の秘密鍵は、メッセージを復号化するために使用することができます

62
00:01:58,000 --> 00:02:02,000
2ユーザーは、RSAで暗号化されたメッセージを送信したい場合は、

63
00:02:02,000 --> 00:02:07,000
前後に両方のユーザーは、自分の公開鍵と秘密鍵のペアを持っている必要があります。

64
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
ユーザ1からユーザ2へのメッセージ

65
00:02:10,000 --> 00:02:15,000
唯一のユーザ2からユーザ1にユーザ2の鍵のペア、およびメッセージを使用

66
00:02:15,000 --> 00:02:17,000
唯一のユーザー1の鍵ペアを使用しています。

67
00:02:17,000 --> 00:02:21,000
暗号化と復号化メッセージに2つの独立したキーが存在するという事実

68
00:02:21,000 --> 00:02:24,000
RSA非対称鍵アルゴリズムになります。

69
00:02:24,000 --> 00:02:28,000
我々は、別のコンピュータにそれを送信するために、公開鍵を暗号化する必要はありません。

70
00:02:28,000 --> 00:02:31,000
キーはとにかく公開されているからです。

71
00:02:31,000 --> 00:02:33,000
これは、RSAが同じ起動時の問題を持っていないことを意味

72
00:02:33,000 --> 00:02:36,000
対称鍵アルゴリズムとして。

73
00:02:36,000 --> 00:02:39,000
だから私は、RSA暗号化を使用してメッセージを送信したい場合

74
00:02:39,000 --> 00:02:42,000
ロブには、私は最初にロブの公開鍵が必要になるでしょう。

75
00:02:42,000 --> 00:02:47,000
鍵のペアを生成するには、ロブは2つの大きな素数を選ぶ必要があります。

76
00:02:47,000 --> 00:02:50,000
これらの番号は、パブリックキーとプライベートキーの両方で使用されます

77
00:02:50,000 --> 00:02:54,000
しかし、公開鍵のみが、これらの2つの数値の積を使用します

78
00:02:54,000 --> 00:02:56,000
番号ではなく自分自身。

79
00:02:56,000 --> 00:02:59,000
私はロブの公開鍵を使ってメッセージを暗号化したら

80
00:02:59,000 --> 00:03:01,000
私はロブにメッセージを送ることができます。

81
00:03:01,000 --> 00:03:05,000
コンピュータについては、ファクタリング番号は困難な問題である。

82
00:03:05,000 --> 00:03:09,000
公開鍵は、覚えている、2素数の積を使用していました。

83
00:03:09,000 --> 00:03:12,000
この製品は、その後、唯一の2つの要因を持っている必要があります

84
00:03:12,000 --> 00:03:16,000
その秘密鍵を構成する数値であることが起こる。

85
00:03:16,000 --> 00:03:20,000
メッセージを解読するために、RSAはこの秘密鍵を使用します

86
00:03:20,000 --> 00:03:25,000
または番号は、公開鍵を作成する過程で一緒に乗算。

87
00:03:25,000 --> 00:03:28,000
それは数を素因数分解するのは困難だから

88
00:03:28,000 --> 00:03:32,000
秘密鍵で使用される2つの数値に公開鍵で使用

89
00:03:32,000 --> 00:03:36,000
攻撃者が秘密鍵を把握するのは困難だ

90
00:03:36,000 --> 00:03:39,000
それは、メッセージを復号化する必要があるだろう。

91
00:03:39,000 --> 00:03:43,000
今度は、RSAのいくつかの低レベルの詳細に行くことができます。

92
00:03:43,000 --> 00:03:46,000
まず、鍵のペアを生成する方法を見てみましょう。

93
00:03:46,000 --> 00:03:49,000
まず、我々は2素数が必要になります。

94
00:03:49,000 --> 00:03:52,000
我々は、これらの2つの数pとqと呼ぶことにします。

95
00:03:52,000 --> 00:03:56,000
pとqを選択するためには、実際に我々が擬似乱数発生させるでしょう

96
00:03:56,000 --> 00:03:59,000
次に大きな数字とは、かどうかを判定するためのテストを使用する

97
00:03:59,000 --> 00:04:02,000
これらの数字は、おそらく素数である。

98
00:04:02,000 --> 00:04:05,000
我々は何度も繰り返し乱数を生成維持することができます

99
00:04:05,000 --> 00:04:08,000
我々は我々が使用できる2素数を持つまで。

100
00:04:08,000 --> 00:04:15,000
ここのは、p = 23、Q = 43を選ぶことができます。

101
00:04:15,000 --> 00:04:19,000
覚えておいて、実際には、pとqははるかに大きい数字でなければなりません。

102
00:04:19,000 --> 00:04:22,000
私たちの知る限りでは、数値より大きい、難しくはある

103
00:04:22,000 --> 00:04:25,000
暗号化されたメッセージを解読します。

104
00:04:25,000 --> 00:04:29,000
しかし、それはまた、暗号化と復号化メッセージに、より高価です。

105
00:04:29,000 --> 00:04:33,000
今日では、多くの場合、pとqは少なくとも1024ビットであることをお勧めします

106
00:04:33,000 --> 00:04:37,000
これは、300以上の桁でそれぞれの番号を入れます。

107
00:04:37,000 --> 00:04:40,000
しかし、我々はこの例のために、これらの小さな数字を選ぶでしょう。

108
00:04:40,000 --> 00:04:43,000
今、私たちは、第三番号を取得するために一緒にpとqを掛けます

109
00:04:43,000 --> 00:04:45,000
我々は、n呼びます。

110
00:04:45,000 --> 00:04:55,000
私たちのケースでは、n = 23 989 = * 43。

111
00:04:55,000 --> 00:04:58,000
我々は、n = 989を持っています。

112
00:04:58,000 --> 00:05:02,000
qで -  1  -  1次の我々は、pを掛け'll

113
00:05:02,000 --> 00:05:05,000
我々は、mを呼ぶことにします第四数を取得します。

114
00:05:05,000 --> 00:05:15,000
私たちの場合、m = 22 924 = * 42。

115
00:05:15,000 --> 00:05:18,000
我々は、m = 924を持っています。

116
00:05:18,000 --> 00:05:22,000
今、私たちは、mと互いに素である数eが必要になります

117
00:05:22,000 --> 00:05:25,000
とm未満。

118
00:05:25,000 --> 00:05:28,000
2つの数字は相対的に素数または互いに素

119
00:05:28,000 --> 00:05:33,000
両方均等に分割のみ正の整数が1である場合。

120
00:05:33,000 --> 00:05:37,000
言い換えれば、eとmの最大公約数で

121
00:05:37,000 --> 00:05:39,000
1でなければなりません。

122
00:05:39,000 --> 00:05:44,000
eは素数65537であるためには、実際には、それが一般的です

123
00:05:44,000 --> 00:05:48,000
ある限り、この数字は、mの因子であることが起こりません。

124
00:05:48,000 --> 00:05:53,000
私達のキーの場合は、e = 5を選ぶでしょう

125
00:05:53,000 --> 00:05:57,000
5以降924と互いに素である。

126
00:05:57,000 --> 00:06:01,000
最後に、我々はDと呼ぶことにしますもう一つの数を、必要があります。

127
00:06:01,000 --> 00:06:11,000
Dは方程式を満たすいくつかの値でなければなりませんデ= 1（mod m）を。

128
00:06:11,000 --> 00:06:17,000
このmod mは、我々はモジュラ演算と呼ばれるものを使うことにします意味します。

129
00:06:17,000 --> 00:06:21,000
モジュラー算術では、いったん数がいくつかの上限よりも高くなる

130
00:06:21,000 --> 00:06:24,000
それが0に戻って周りに折り返されます。

131
00:06:24,000 --> 00:06:27,000
クロックは、例えば、モジュラー演算を使用しています。

132
00:06:27,000 --> 00:06:31,000
1：59 1分後には、例えば、2時です

133
00:06:31,000 --> 00:06:33,000
1:60ません。

134
00:06:33,000 --> 00:06:36,000
分針が0にラップアラウンドした

135
00:06:36,000 --> 00:06:39,000
60の上限に到達したとき。

136
00:06:39,000 --> 00:06:46,000
そこで、我々は60が0（MOD 60）と等価であると言うことができます

137
00:06:46,000 --> 00:06:57,000
と125 65と同等である5（MOD 60）と等価である。

138
00:06:57,000 --> 00:07:02,000
私たちの公開鍵は、ペアeとnとなります

139
00:07:02,000 --> 00:07:09,000
この場合にはeが5であり、nは989です。

140
00:07:09,000 --> 00:07:15,000
私たちの秘密鍵は、ペアDとNとなります

141
00:07:15,000 --> 00:07:22,000
我々の場合にはこれは185と989です。

142
00:07:22,000 --> 00:07:25,000
当社独自の素数pとqが表示されないことに注意してください

143
00:07:25,000 --> 00:07:29,000
どこでも私たちのプライベートまたはパブリックキーインチ

144
00:07:29,000 --> 00:07:33,000
今、私たちは私たちの鍵のペアを持っている、のは、我々は暗号化する方法について見ていきましょう

145
00:07:33,000 --> 00:07:36,000
とメッセージを解読する。

146
00:07:36,000 --> 00:07:38,000
私は、ロブにメッセージを送信したい

147
00:07:38,000 --> 00:07:42,000
だから彼は、この鍵ペアを生成するには1になります。

148
00:07:42,000 --> 00:07:46,000
その後、私は使用します、彼の公開鍵のためにロブを頼むよ

149
00:07:46,000 --> 00:07:48,000
彼に送信するメッセージを暗号化します。

150
00:07:48,000 --> 00:07:53,000
ロブは私と一緒に自分の公開鍵を共有するために覚えておいて、それは完全に大丈夫です。

151
00:07:53,000 --> 00:07:56,000
しかし、それは自分の秘密鍵を共有しても大丈夫ではないでしょう。

152
00:07:56,000 --> 00:08:00,000
私は自分の秘密鍵が何であるか、任意のアイデアを持っていない。

153
00:08:00,000 --> 00:08:03,000
我々は、いくつかのチャンクに私たちのメッセージmを破ることができる

154
00:08:03,000 --> 00:08:07,000
すべてはそれからnよりも小さいと、それらの断片のそれぞれを暗号化します。

155
00:08:07,000 --> 00:08:12,000
我々は、我々は4チャンクに分割することができる文字列CS50を暗号化します

156
00:08:12,000 --> 00:08:14,000
文字ごとに1。

157
00:08:14,000 --> 00:08:17,000
私のメッセージを暗号化するために、私はにそれを変換する必要があります

158
00:08:17,000 --> 00:08:20,000
数値表現のいくつかの種類。

159
00:08:20,000 --> 00:08:25,000
私のメッセージで文字のASCII値を連結してみましょう。

160
00:08:25,000 --> 00:08:28,000
与えられたメッセージmを暗号化するために、

161
00:08:28,000 --> 00:08:37,000
私はe（mod n）とにc = mを計算する必要があります。

162
00:08:37,000 --> 00:08:40,000
しかし、mがnよりも小さくなければなりません

163
00:08:40,000 --> 00:08:45,000
あるいは完全なメッセージはmodulo nを表現することはできません。

164
00:08:45,000 --> 00:08:49,000
我々は、nより小さいすべてのうちいくつかのチャンク、にメートルを破ることができる

165
00:08:49,000 --> 00:08:52,000
そして、それらの断片のそれぞれを暗号化します。

166
00:08:52,000 --> 00:09:03,000
これらのチャンクのそれぞれの暗号化、我々は得るC1〜5 = 67（MOD 989）

167
00:09:03,000 --> 00:09:06,000
どちら= 658。

168
00:09:06,000 --> 00:09:15,000
私たちの第2のチャンクのために私達は5（MOD 989）に83を持っている

169
00:09:15,000 --> 00:09:18,000
どちら= 15。

170
00:09:18,000 --> 00:09:26,000
我々の3番目のチャンクのために私達は5（MOD 989）〜53持っている

171
00:09:26,000 --> 00:09:30,000
どちら= 799。

172
00:09:30,000 --> 00:09:39,000
そして最後に、私たちの最後のチャンクに対して我々は5（MOD 989）〜48持っている

173
00:09:39,000 --> 00:09:43,000
どちら= 975。

174
00:09:43,000 --> 00:09:48,000
今、私たちはロブにこれらの暗号化された値を上に送信することができます。

175
00:09:54,000 --> 00:09:58,000
ここでは、ロブに行く。

176
00:09:58,000 --> 00:10:01,000
私たちのメッセージが飛行中であるが、のは別のを見てみましょう

177
00:10:01,000 --> 00:10:07,000
どのように我々は、Dに対して、その値を得た。

178
00:10:07,000 --> 00:10:17,000
我々の数dは5D = 1（MOD 924）を満足する必要がありました。

179
00:10:17,000 --> 00:10:24,000
これは、D 5モジュロ924の逆数になります。

180
00:10:24,000 --> 00:10:28,000
与えられた2つの整数であり、bは、拡張ユークリッドの互除法

181
00:10:28,000 --> 00:10:33,000
これらの2つの整数の最大公約数を見つけるために使用することができます。

182
00:10:33,000 --> 00:10:37,000
それはまた、私たちに、xとyを、他の2つの数字を与える

183
00:10:37,000 --> 00:10:47,000
それはaとbの=最大公約数で方程式ax +を満たす。

184
00:10:47,000 --> 00:10:49,000
これはどのように私たちを助けるのですか？

185
00:10:49,000 --> 00:10:52,000
まあ、のためのe = 5を差し込む

186
00:10:52,000 --> 00:10:56,000
aとbのm = 924

187
00:10:56,000 --> 00:10:59,000
我々はすでにこれらの数字は互いに素であることを知っている。

188
00:10:59,000 --> 00:11:03,000
それらの最大公約数は1である。

189
00:11:03,000 --> 00:11:09,000
これは私達に5倍+ 924y = 1を与える

190
00:11:09,000 --> 00:11:17,000
または5x = 1  -  924y。

191
00:11:17,000 --> 00:11:22,000
しかし、我々は唯一のすべてモジュロ924を心配している場合

192
00:11:22,000 --> 00:11:25,000
924y  - それから私達はドロップすることができます。

193
00:11:25,000 --> 00:11:27,000
クロックに戻って考えてみてください。

194
00:11:27,000 --> 00:11:31,000
分針は1日で、その後正確に10時間では、合格した場合

195
00:11:31,000 --> 00:11:35,000
我々は、分針がまだ1日になることを知っている。

196
00:11:35,000 --> 00:11:39,000
ここでは、1から始まり、その後正確にy回包み込む、

197
00:11:39,000 --> 00:11:41,000
そう、我々はまだ1時になるでしょう。

198
00:11:41,000 --> 00:11:49,000
我々は、5倍= 1（MOD 924）があります。

199
00:11:49,000 --> 00:11:55,000
そしてここでこのxは、我々の前に探していたdと同じです

200
00:11:55,000 --> 00:11:58,000
我々は、拡張ユークリッドの互除法を使うので、もし

201
00:11:58,000 --> 00:12:04,000
この数値xを得るために、それは私達が私達dとして使用する必要がある番号です。

202
00:12:04,000 --> 00:12:07,000
今すぐ= 5のための拡張ユークリッドアルゴリズムを実行してみましょう

203
00:12:07,000 --> 00:12:11,000
およびb = 924。

204
00:12:11,000 --> 00:12:14,000
我々は、テーブル方式と呼ばれる方法を使うことにします。

205
00:12:14,000 --> 00:12:21,000
私たちのテーブルには4列のx、y、d、およびKを持つことになります。

206
00:12:21,000 --> 00:12:23,000
私たちのテーブルには2行から始まります。

207
00:12:23,000 --> 00:12:28,000
最初の行では、その後、1、0、5での我々の価値を、持っている

208
00:12:28,000 --> 00:12:37,000
そして我々の第二行は、​​0,1、および924はb、私たちの値です。

209
00:12:37,000 --> 00:12:40,000
第四列の値、kは結果になるでしょう

210
00:12:40,000 --> 00:12:45,000
dの値と、その上の行のdの値を分​​割する

211
00:12:45,000 --> 00:12:49,000
同じ行にある。

212
00:12:49,000 --> 00:12:56,000
我々は、924で割った5がいくつか残りは0である必要があります。

213
00:12:56,000 --> 00:12:59,000
それは、我々は、k = 0を意味しています。

214
00:12:59,000 --> 00:13:05,000
今では他のすべてのセルの値は、その上のセル2行の値になります

215
00:13:05,000 --> 00:13:09,000
それ回K上の行の値を引いた。

216
00:13:09,000 --> 00:13:11,000
第三行にdから始めてみましょう。

217
00:13:11,000 --> 00:13:19,000
924 * 0 = 5  - 私たちは5になっています。

218
00:13:19,000 --> 00:13:25,000
1 * 0 0です - 次に、我々は0を持っている

219
00:13:25,000 --> 00:13:30,000
と1  -  1である0 * 0。

220
00:13:30,000 --> 00:13:33,000
それほど悪くはないので、の次の行に移りましょう。

221
00:13:33,000 --> 00:13:36,000
まず、kの我々の価値を必要としています。

222
00:13:36,000 --> 00:13:43,000
いくつかの残りが5 = 184で割って924、

223
00:13:43,000 --> 00:13:46,000
そうkのための私達の値は184です。

224
00:13:46,000 --> 00:13:54,000
今すぐ924から5 * 184 = 4である。

225
00:13:54,000 --> 00:14:05,000
1から0 * 184は1であり、0から1までは、* 184は-184です。

226
00:14:05,000 --> 00:14:07,000
すべての権利は​​、次の行を実行してみましょう。

227
00:14:07,000 --> 00:14:10,000
kの値は、私たちのために1になります

228
00:14:10,000 --> 00:14:15,000
いくつかの残りは4 = 1で割った5。

229
00:14:15,000 --> 00:14:17,000
他の列に記入しましょう​​。

230
00:14:17,000 --> 00:14:21,000
5から4 * 1 = 1。

231
00:14:21,000 --> 00:14:25,000
0から1 * 1 = -1。

232
00:14:25,000 --> 00:14:33,000
と1から184 * 1は185です。

233
00:14:33,000 --> 00:14:35,000
kの私たちの次の値がどうなるか見てみましょう。

234
00:14:35,000 --> 00:14:40,000
我々は4である1で4を分け持っているようにまあ、それが見えます。

235
00:14:40,000 --> 00:14:43,000
我々は1で割るいるこのケースではそのようなことkがに等しい

236
00:14:43,000 --> 00:14:50,000
上の行にdの値は、我々は我々のアルゴリズムで行われていることを意味します。

237
00:14:50,000 --> 00:14:58,000
我々は、我々が最後の行でx = 185とy = -1を持っていることをここに見ることができます。

238
00:14:58,000 --> 00:15:00,000
現在、私たちの本来の目的に戻ってきましょう。

239
00:15:00,000 --> 00:15:04,000
我々は、このアルゴリズムを実行した結果として、xの値と言った

240
00:15:04,000 --> 00:15:08,000
（MOD b）の逆数となります。

241
00:15:08,000 --> 00:15:15,000
185 5（MOD 924）の逆数であることを意味します

242
00:15:15,000 --> 00:15:20,000
これは、我々はdの185の値を持つことを意味します。

243
00:15:20,000 --> 00:15:23,000
事実d = 1の最後の行に

244
00:15:23,000 --> 00:15:26,000
その電子がmと互いに素であったかどうかを検証します。

245
00:15:26,000 --> 00:15:30,000
それが1でなかったならば、我々は新しい電子を選択しなければならないでしょう。

246
00:15:30,000 --> 00:15:33,000
今ロブが私のメッセージを受け取ったかどうかを確認してみましょう。

247
00:15:33,000 --> 00:15:35,000
誰かが私に暗号化されたメッセージを送信するとき

248
00:15:35,000 --> 00:15:38,000
限り、私は私の秘密鍵を秘密に保たれてきたように

249
00:15:38,000 --> 00:15:41,000
私はメッセージを解読することができるだけだ。

250
00:15:41,000 --> 00:15:46,000
解読するチャンクcに私は元のメッセージを計算することができます

251
00:15:46,000 --> 00:15:53,000
Dパワーにチャンク（mod n）と等しくなります。

252
00:15:53,000 --> 00:15:57,000
dとnは私の秘密鍵からのものであることを覚えておいてください。

253
00:15:57,000 --> 00:16:01,000
我々解読各チャンクのチャンクから完全なメッセージを取得するには

254
00:16:01,000 --> 00:16:04,000
し、結果を連結します。

255
00:16:04,000 --> 00:16:08,000
RSAは、正確にどのように安全ですか？

256
00:16:08,000 --> 00:16:10,000
真実は、我々は知らない。

257
00:16:10,000 --> 00:16:14,000
セキュリティは、それはメッセージを解読する攻撃を取るとどのくらいに基づいている

258
00:16:14,000 --> 00:16:16,000
RSAで暗号化されます。

259
00:16:16,000 --> 00:16:19,000
攻撃者は自分の公開鍵へのアクセス権を持っていることを忘れないでください、

260
00:16:19,000 --> 00:16:21,000
これは、eとnの両方が含まれています。

261
00:16:21,000 --> 00:16:26,000
攻撃者は、その2素数pとqにnを因数分解する管理している場合

262
00:16:26,000 --> 00:16:30,000
それから彼女は、拡張ユークリッドの互除法を用いてdを計算することができる。

263
00:16:30,000 --> 00:16:35,000
これは彼女にどんなメッセージを復号化するために使用することができる秘密鍵を与える。

264
00:16:35,000 --> 00:16:38,000
しかし、どのようにすぐに我々は、整数を因数分解することができますか？

265
00:16:38,000 --> 00:16:41,000
再び、我々は知らない。

266
00:16:41,000 --> 00:16:43,000
誰も、それを行うための高速な方法を見つけていません

267
00:16:43,000 --> 00:16:46,000
これは、十分な大きさn指定されたことを意味します

268
00:16:46,000 --> 00:16:49,000
それは非現実的に長い攻撃を取るだろう

269
00:16:49,000 --> 00:16:51,000
数を因数分解する。

270
00:16:51,000 --> 00:16:54,000
誰かがファクタリング整数の高速な方法を明らかにした場合

271
00:16:54,000 --> 00:16:57,000
RSAは破られるだろう。

272
00:16:57,000 --> 00:17:01,000
しかし、素因数分解は本質的に低速であっても、

273
00:17:01,000 --> 00:17:04,000
RSAアルゴリズムはまだそれにいくつかの欠陥を持っている可能性が

274
00:17:04,000 --> 00:17:07,000
それは、メッセージを簡単に解読することができます。

275
00:17:07,000 --> 00:17:10,000
誰も、まだこのような欠陥を発見したと明らかにした

276
00:17:10,000 --> 00:17:12,000
しかし、それは1つが存在しないという意味ではありません。

277
00:17:12,000 --> 00:17:17,000
理論的には、誰かがRSAで暗号化されたすべてのデータを読み取るそこにある可能性があります。

278
00:17:17,000 --> 00:17:19,000
プライバシーの問題の別のビットがあります。

279
00:17:19,000 --> 00:17:23,000
トミーは自分の公開鍵を使用して、いくつかのメッセージを暗号化した場合

280
00:17:23,000 --> 00:17:26,000
そして、攻撃者は自分の公開鍵を使用して同じメッセージを暗号化し

281
00:17:26,000 --> 00:17:29,000
攻撃者は、2つのメッセージが同一であることがわかります

282
00:17:29,000 --> 00:17:32,000
したがって、トミーは暗号化され知っている。

283
00:17:32,000 --> 00:17:36,000
これを防止するために、メッセージは、一般的にランダムビットで埋められます

284
00:17:36,000 --> 00:17:39,000
同じメッセージが暗号化されたように、暗号化される前に

285
00:17:39,000 --> 00:17:44,000
複数回メッセージのパディングが異なる限り、違って見えるでしょう。

286
00:17:44,000 --> 00:17:47,000
しかし、我々はチャンクにメッセージを分割する必要がどのように覚えている

287
00:17:47,000 --> 00:17:50,000
各チャンクはnよりも小さくなるように？

288
00:17:50,000 --> 00:17:52,000
塊を水増しすることは我々は物事を分割する必要性があることを意味

289
00:17:52,000 --> 00:17:57,000
さらにチャンクにパディングチャンクはnよりも小さくなければならないからです。

290
00:17:57,000 --> 00:18:01,000
暗号化および復号化は、RSAと比較的高価である

291
00:18:01,000 --> 00:18:05,000
と非常に多くのチャンクにメッセージを分割する必要があることは非常に高価なことができます。

292
00:18:05,000 --> 00:18:09,000
大量のデータが暗号化されており、解読する必要がある場合

293
00:18:09,000 --> 00:18:12,000
我々は、対称鍵アルゴリズムの利点を組み合わせることができます

294
00:18:12,000 --> 00:18:16,000
RSAのものとし、セキュリティと効率の両方を取得します。

295
00:18:16,000 --> 00:18:18,000
我々はここでそれには触れませんが、

296
00:18:18,000 --> 00:18:23,000
AESはVigenèreとシーザー暗号のような対称鍵アルゴリズムです

297
00:18:23,000 --> 00:18:25,000
クラックすることが、はるかに難しい。

298
00:18:25,000 --> 00:18:30,000
もちろん、我々は共有秘密鍵を確立せずにAESを使用することはできません。

299
00:18:30,000 --> 00:18:34,000
2システム間で、我々は前にその問題を見ました。

300
00:18:34,000 --> 00:18:40,000
しかし、今、私たちは2つのシステム間の共有秘密鍵を確立するためのRSAを使用することができます。

301
00:18:40,000 --> 00:18:43,000
我々は、データの送信者を送信しているコンピュータと呼ぶことにします

302
00:18:43,000 --> 00:18:46,000
とコンピュータがデータを受信機を受信。

303
00:18:46,000 --> 00:18:49,000
受信機は、RSA鍵のペアを持っており、送信する

304
00:18:49,000 --> 00:18:51,000
送信者への公開鍵。

305
00:18:51,000 --> 00:18:54,000
送信者は、AESキーを生成

306
00:18:54,000 --> 00:18:57,000
レシーバのRSA公開鍵で暗号化し、

307
00:18:57,000 --> 00:19:00,000
とレシーバにAESのキーを送信します。

308
00:19:00,000 --> 00:19:04,000
受信機は、RSA秘密鍵でメッセージを復号化します。

309
00:19:04,000 --> 00:19:09,000
送信者と受信者の両方が今、それらの間の共有のAESキーを持っています。

310
00:19:09,000 --> 00:19:14,000
RSAより暗号化と復号化ではるかに高速であるAES、

311
00:19:14,000 --> 00:19:18,000
今では、大量のデータを暗号化し、受信機にそれらを送信するために使用することができます

312
00:19:18,000 --> 00:19:21,000
復号化に同じ鍵を使用できる人。

313
00:19:21,000 --> 00:19:26,000
RSAより暗号化と復号化ではるかに高速であるAES、

314
00:19:26,000 --> 00:19:30,000
今では、大量のデータを暗号化し、受信機にそれらを送信するために使用することができます

315
00:19:30,000 --> 00:19:32,000
復号化に同じ鍵を使用できる人。

316
00:19:32,000 --> 00:19:36,000
私達はちょうど共有鍵を転送するためにRSAを必要としていました。

317
00:19:36,000 --> 00:19:40,000
私たちはもはや全くRSAを使用する必要はありません。

318
00:19:40,000 --> 00:19:46,000
私がメッセージを持っているように見えます。

319
00:19:46,000 --> 00:19:49,000
誰も私がそれをキャッチする前に、紙飛行機の上にあるものを読むかどうかは関係ありません

320
00:19:49,000 --> 00:19:55,000
私は、秘密鍵でだけだからです。

321
00:19:55,000 --> 00:19:57,000
メッセージ内のチャンクのそれぞれ解読してみましょう。

322
00:19:57,000 --> 00:20:07,000
最初の塊、658、我々は、185であるd電源に引き上げる

323
00:20:07,000 --> 00:20:18,000
989あるmod nを、67に等しいので、

324
00:20:18,000 --> 00:20:24,000
これは、ASCIIの文字Cである。

325
00:20:24,000 --> 00:20:31,000
さて、第2のチャンクにドラッグします。

326
00:20:31,000 --> 00:20:35,000
第二チャンクは、値15を有している

327
00:20:35,000 --> 00:20:41,000
我々は第百八十五べき乗、どの

328
00:20:41,000 --> 00:20:51,000
モッズ989、これは83に等しい

329
00:20:51,000 --> 00:20:57,000
これは、ASCIIの文字のSです。

330
00:20:57,000 --> 00:21:06,000
値799を持つ第三塊のために今、私たちは、185に上げる

331
00:21:06,000 --> 00:21:17,000
モッズ989、これは53に等しく、

332
00:21:17,000 --> 00:21:24,000
ASCIIの文字5の値である。

333
00:21:24,000 --> 00:21:30,000
今値975を持つ最後のチャンクに対して、

334
00:21:30,000 --> 00:21:41,000
我々は、185にMOD 989を上げる

335
00:21:41,000 --> 00:21:51,000
これは、ASCIIの文字0の値は48に等しい。

336
00:21:51,000 --> 00:21:57,000
私の名前はロブ·ボーデンであり、これはCS50です。

337
00:21:57,000 --> 00:22:00,000
[CS50.TV]

338
00:22:06,000 --> 00:22:08,000
すべてのRSA。

339
00:22:08,000 --> 00:22:14,000
すべてのRSA。 [笑い]

340
00:22:14,000 --> 00:22:17,000
まったく。