[Powered by Google Translate] [RSA] [Rob Bowden] [Tommy MacWilliam] [Harvardo universiteto] [Tai CS50.] [CS50.TV] Paimkime RSA, plaÄiai naudojama duomenÅ³ Å¡ifravimo algoritmas atrodo. Å ifravimo algoritmai, kaip Cezaris ir Vigenere Å¡ifrai yra nelabai saugi. Su Cezario Å¡ifras, uÅ¾puolikas tik reikia iÅ¡bandyti 25 skirtingÅ³ kodÅ³ gauti Message paprastÄ tekstÄ. Nors Vigenere Å¡ifras yra saugesnis nei Cezario Å¡ifras dÄl didesniÅ³ paieÅ¡kos vietos raktams, kai uÅ¾puolikas Å¾ino Ä¯ Vigenere Å¡ifravimo rakto ilgÄ¯, tai galima nustatyti per saugiame teksto analizÄs modelius, Vigenere Å¡ifras yra ne tai, kad daug saugesnis nei Cezario Å¡ifras. RSA, kita vertus, nÄra paÅ¾eidÅ¾iama atakÅ³, kaip Å¡is. Cezario Å¡ifras ir Vigenere Å¡ifras naudoti tÄ patÄ¯ klaviÅ¡Ä uÅ¾Å¡ifruoti ir iÅ¡Å¡ifruoti praneÅ¡imÅ³. Å i savybÄ leidÅ¾ia Å¡ias Å¡ifrai simetriÅ¡kai pagrindinius algoritmus. PagrindinÄ problema, su simetriniÅ³ pagrindiniÅ³ algoritmÅ³ yra tai, kad jie remiasi Å¡ifravimo ir siunÄia praneÅ¡imÄ ir vienas, priÄmimo ir iÅ¡kodavimo praneÅ¡imÄ jau susitarÄ iÅ¡ anksto, ant klaviÅ¡o jie abu naudoti. Bet mes turime Å¡iek tiek paleisties problemos Äia. Kaip 2 kompiuteriai, kurie nori bendrauti nustatyti slaptÄ raktÄ tarp jÅ³? Jei raktas turi bÅ«ti paslaptis, tada mes turime bÅ«dÄ, uÅ¾Å¡ifruoti ir iÅ¡Å¡ifruoti raktÄ. Jei viskas, kÄ turime, yra simetriÅ¡ka rakto kriptografija tada mes tiesiog grÄ¯Å¾ti Ä¯ tÄ paÄiÄ problemÄ. RSA, kita vertus, naudoja raktÅ³ porÄ, viena, kai Å¡ifravimui ir kito iÅ¡Å¡ifravimo. Vienas yra vadinamas vieÅ¡asis raktas, o kitas privatus raktas. VieÅ¡asis raktas naudojamas Å¡ifruoti laiÅ¡kus. Kaip jÅ«s galite atspÄti jo pavadinimo, mes galime pasidalinti savo vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ su kiekvienas norime nepakenkiant laiÅ¡kas uÅ¾Å¡ifruotas saugumÄ. PraneÅ¡imai Å¡ifruojami naudojant vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ gali bÅ«ti iÅ¡Å¡ifruoti su savo atitinkamas privataus rakto. Nors galite pasidalinti savo vieÅ¡Ä raktÄ, jÅ«s visada turÄtÅ³ iÅ¡laikyti savo asmeninio rakto paslaptis. Kadangi privatusis raktas turi bÅ«ti laikomi paslaptÄ¯ ir tik privatus raktas gali bÅ«ti naudojamas iÅ¡Å¡ifruoti praneÅ¡imus, jei 2 vartotojai nori siÅ³sti praneÅ¡imus Å¡ifruojami naudojant RSA pirmyn ir atgal abu vartotojai turi turÄti savo vieÅ¡ojo ir privataus raktÅ³ porÄ. PraneÅ¡imai user 1 2 Vartotojo naudoti tik Vartotojas 2 raktÅ³ porÄ, ir praneÅ¡imai Vartotojas 2 1 Vartotojo naudoti tik USER 1 raktÅ³ porÄ. Faktas, kad yra 2 atskiri raktai, uÅ¾Å¡ifruoti ir iÅ¡Å¡ifruoti messages daro RSA asimetrinis rakto algoritmas. Mums nereikia Å¡ifruoti vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ, kad bÅ«tÅ³ galima siÅ³sti Ä¯ kitÄ kompiuterÄ¯ nes svarbiausia yra vieÅ¡as vistiek. Tai reiÅ¡kia, jog RSA neturi tÄ patÄ¯ paleisties problema, kaip simetriÅ¡kai rakto algoritmas. Kaip padaryti 2 kompiuterius, kurie nori bendrauti sukurti slaptÄ raktÄ, tarp jÅ³? Jei raktas turi bÅ«ti paslaptis, tada mes turime bÅ«dÄ, uÅ¾Å¡ifruoti ir iÅ¡Å¡ifruoti raktÄ. Jei viskas, kÄ turime, yra simetriÅ¡ka rakto kriptografija, tada mes kÄ tik grÄ¯Å¾ti Ä¯ tÄ paÄiÄ problemÄ. RSA, kita vertus, naudoja raktÅ³ porÄ, viena, kai Å¡ifravimui ir kito iÅ¡Å¡ifravimo. Vienas yra vadinamas vieÅ¡asis raktas, o kitas privatus raktas. VieÅ¡asis raktas naudojamas Å¡ifruoti laiÅ¡kus. Kaip jÅ«s galite atspÄti jo pavadinimo, mes galime su kuo nors, mes norime pasidalinti savo vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ nepakenkiant laiÅ¡kas uÅ¾Å¡ifruotas saugumÄ. Å½inutÄs uÅ¾koduota naudojant vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ, gali bÅ«ti iÅ¡Å¡ifruoti su atitinkamÅ³ privataus rakto. Nors galite pasidalinti savo vieÅ¡Ä raktÄ, jÅ«s visada turÄtÅ³ iÅ¡laikyti savo asmeninio rakto paslaptis. Kadangi privatusis raktas turi bÅ«ti laikomi paslaptÄ¯ ir tik privatus raktas gali bÅ«ti naudojamas iÅ¡Å¡ifruoti praneÅ¡imÅ³ jei norite siÅ³sti praneÅ¡imus, saugiame su RSA 2 vartotojai pirmyn ir atgal, abu vartotojai turi turÄti savo vieÅ¡ojo ir privataus raktÅ³ porÄ. PraneÅ¡imai user 1 2 Vartotojo naudoti tik Vartotojas 2 raktÅ³ porÄ ir praneÅ¡imus nuo 1 vartotojui 2 Vartotojo naudoti tik user 1 raktÅ³ porÄ. Faktas, kad yra 2 atskiri raktai, uÅ¾Å¡ifruoti ir iÅ¡Å¡ifruoti messages daro RSA asimetrinis rakto algoritmas. Mums nereikia Å¡ifruoti vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ, kad bÅ«tÅ³ galima siÅ³sti Ä¯ kitÄ kompiuterÄ¯ nes svarbiausia yra vieÅ¡as vistiek. Tai reiÅ¡kia, kad "RSA neturi tÄ patÄ¯ paleisties problemÄ SimetriniÅ³ pagrindiniÅ³ algoritmÅ³. Taigi, jei aÅ¡ noriu, kad siÅ³sti Å¾inutÄ naudojant RSA Å¡ifravimo apiplÄÅ¡ti, aÅ¡ pirmiausia reikia Rob vieÅ¡Ä raktÄ. NorÄdami generuoti raktÅ³ porÄ, Rob reikia pasirinkti 2 dideli paprastÅ³ skaiÄiÅ³. Å ie skaiÄiai bus naudojamas tiek vieÅ¡ojo ir privataus raktÅ³, o vieÅ¡asis raktas bus panaudoti tik 2 numeriai produktÄ, ne patys skaiÄiai. Kai aÅ¡ uÅ¾Å¡ifruoti praneÅ¡imÄ, naudojant Rob vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ Galiu siÅ³sti praneÅ¡imÄ Rob. UÅ¾ kompiuterÄ¯, faktoringo numeriai yra sudÄtingas uÅ¾davinys. VieÅ¡asis raktas, atminkite, 2 paprastais skaiÄiais produktÄ. Å is produktas turi turÄti tik 2 veiksnius, , kurie atsitiktÅ³ bÅ«ti skaiÄiai, kurie sudaro privatÅ³ raktÄ. Kad iÅ¡Å¡ifruoti laiÅ¡ko, RSA naudoti Å¡Ä¯ privatÅ³ raktÄ arba skaiÄiai dauginama kartu kuriant vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ. , Nes jis skaiÄiavimais sunku veiksnys numerÄ¯ naudojamas vieÅ¡ojo rakto Ä¯ 2 numeriÅ³, naudojamÅ³ privataus rakto sunku uÅ¾puolikas privatÅ³ raktÄ, iÅ¡siaiÅ¡kinti, kad reikÄs iÅ¡Å¡ifruoti laiÅ¡ko. Dabar eikime Ä¯ kai Å¾emesnio lygio informacijos apie RSA. Pirmiausia paÅ¾iÅ«rÄkime, kaip mes galime sukurti raktÅ³ porÄ. Pirma, mums reikia 2 paprastÅ³ skaiÄiÅ³. Mes paskambinsime Å¡iÅ³ 2 numeriai P ir Q. Siekiant gauti P ir Q, praktikoje mes pseudorandomly generuoti daug ir tada naudokite kriterijÅ³, skirtÄ nustatyti, ar Å¡ie skaiÄiai yra turbÅ«t svarbiausias. Mes galime iÅ¡laikyti generuoti atsitiktinius numerius vÄl ir vÄl kol mes turime 2 primes, kad mes galime naudoti. Äia leiskite pasirinkti p = 23 ir Q = 43. Atminkite, kad praktikoje, p ir q turi bÅ«ti daug didesni skaiÄiai. Kiek mes Å¾inome, tuo didesnis skaiÄiÅ³, tuo sunkiau nulauÅ¾ti Å¡ifruotÄ praneÅ¡imÄ. Bet jis taip pat brangesnis uÅ¾Å¡ifruoti ir iÅ¡Å¡ifruoti praneÅ¡imÅ³. Å iandien tai daÅ¾nai rekomenduojama, kad p ir q yra bent 1024 bitÅ³, kuris nurodo kiekvieno numerio ne daugiau kaip 300 Å¾enklÅ³ po kablelio. Bet mes pasirinkti Å¡iuos maÅ¾us skaiÄius Å¡iame pavyzdyje. Dabar mes daugintis P ir Q gauti 3rd numerÄ¯, kuriuos mes vadiname n. MÅ«sÅ³ atveju, n = 23 * 43 = 989. Mes n = 989. Kitas mes daugintis su q p - 1 - 1 gauti 4. skaiÄiÅ³, kurÄ¯ mes vadiname m. MÅ«sÅ³ atveju m = 22 * ââ42 = 924. Mes turime M = 924. Dabar mums reikia, kad yra gana pagrindinis numeris El m ir maÅ¾iau nei m. Du skaiÄiai yra gana pagrindinis arba tarpusavyje paprastÅ³jÅ³ jei tik teigiamas sveikasis skaiÄius, kad dalybos juos abu tolygiai yra 1. Kitaip tariant, didÅ¾iausias bendras daliklis e ir m turi bÅ«ti 1. IÅ¡ tikrÅ³jÅ³, tai daÅ¾nai e bÅ«ti pirminis skaiÄius 65.537 tol, kol tai neÄ¯vyks bÅ«ti M faktorius. MÅ«sÅ³ raktus, mes pasiimti e = 5 yra gana pagrindinis nuo 5 iki 924. Galiausiai, mes jums reikia dar vienÄ numerÄ¯, kurÄ¯ mes vadiname d. D turi bÅ«ti kai vertÄ, kuri atitinka lygtÄ¯ = 1 (mod m). Å is mod m reiÅ¡kia, mes naudoti kaÅ¾kÄ vadinama modulinÄ aritmetinis. ModulinÄs aritmetinis, kai skaiÄius tampa didesnis, nei kai virÅ¡utinÄ riba jis bus uÅ¾baigtas apie 0. Laikrodis, pavyzdÅ¾iui, naudoja modulinÄ aritmetikÄ. Viena minutÄ po 1:59, pavyzdÅ¾iui, 2:00, ne 1:60. MinuÄiÅ³ ranka apvynioti aplink 0 sulaukÄ virÅ¡utinÄ riba 60. Taigi, mes galime pasakyti, 60 yra lygus 0 (mod 60) ir 125 yra lygiavertis 65 atitinka 5 (mod 60). MÅ«sÅ³ vieÅ¡asis raktas bus pora e ir n kur Å¡iuo atveju e yra 5 ir n yra 989. MÅ«sÅ³ privatus raktas bus pora d ir n, kuri mÅ«sÅ³ atveju yra 185 ir 989. Atkreipkite dÄmesÄ¯, kad mÅ«sÅ³ originalus paprastÅ³ p ir q neatrodo bet mÅ«sÅ³ privaÄiÅ³ ar vieÅ¡Å³jÅ³ raktÅ³. Dabar, mes turime savo raktÅ³ porÄ, galime paÅ¾velgti kaip mes galime uÅ¾Å¡ifruoti iÅ¡vaizdÄ ir iÅ¡Å¡ifruoti Å¾inutÄ. Noriu siÅ³sti Å¾inutÄ Rob, , kad jis bus vienas generuojame Å¡Ä¯ raktÅ³ porÄ. Tada aÅ¡ paklausti Rob savo vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ, kurÄ¯ aÅ¡ naudoti uÅ¾Å¡ifruoti Å¾inutÄ siÅ³sti jam. Atminkite, kad tai yra visiÅ¡kai gerai, Rob pasidalinti savo vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ su manimi. Bet tai nebÅ«tÅ³ gerai pasidalinti savo privatÅ³ raktÄ. AÅ¡ neturiu jokio supratimo, kÄ jo privatus raktas yra. Mes galime sulauÅ¾yti mÅ«sÅ³ Å¾inia m Ä¯ kelis gabaliukus visi maÅ¾esnis nei n ir tada uÅ¾Å¡ifruoti kiekvienas iÅ¡ Å¡iÅ³ gabaliukus. Mes uÅ¾Å¡ifruoti eilutÄ CS50, kuriuos mes galime iÅ¡eiti Ä¯ 4 gabaliukus, vienÄ kiekvienai raidei. Tam, kad uÅ¾koduoti mano praneÅ¡imÄ, aÅ¡ reikia jÄ konvertuoti Ä¯ kaÅ¾koks SkaitinÄ atstovavimas. Leiskite Jungiant su savo praneÅ¡imo simboliÅ³ ASCII reikÅ¡mes. Tam, kad uÅ¾koduoti tam tikrÄ praneÅ¡imÄ m Man reikÄs apskaiÄiuoti C = M e (mod n). Bet m, turi bÅ«ti maÅ¾esnÄs nei n, ar kitur visÄ praneÅ¡imas negali bÅ«ti iÅ¡reikÅ¡tas pagal modulis n. Mes galime sulauÅ¾yti m iki Ä¯ kelis gabaliukus, visi, kurie yra maÅ¾esni nei n ir Å¡ifruoti kiekvienÄ iÅ¡ Å¡iÅ³ gabaliukus. Å ifravimo kiekvienÄ iÅ¡ Å¡iÅ³ gabaliukus, kuriÄ mes gauname c1 5 67 = (mod 989) = 658. MÅ«sÅ³ antra riekÄ nuo 83 iki 5 (mod 989) = 15. MÅ«sÅ³ treÄiosios riekÄ nuo 53 iki 5 (mod 989) = 799. Ir, pagaliau, mÅ«sÅ³ paskutinio riekÄ mes turime nuo 48 iki 5 (mod 989) kuris = 975. Dabar mes galime iÅ¡siÅ³sti per Å¡iuos saugiame vertybes Rob. Äia jÅ«s einate, Rob. Nors mÅ«sÅ³ Å¾inia skrydÅ¾io metu, tegul kitÄ iÅ¡vaizdÄ , kaip mes turime, kad D vertÄ. MÅ«sÅ³ numeris d reikia patenkinti 5D = 1 (mod 924). Tai daro d Multiplikacinis atvirkÅ¡tinis 924 5 modulÄ¯. AtsiÅ¾velgiant Ä¯ 2 sveikieji skaiÄiai a ir b pratÄstas Euklido algoritmas gali bÅ«ti naudojama ir siekiant rasti 2 sveikÅ³jÅ³ skaiÄiÅ³ didÅ¾iausias bendras daliklis. Jis taip pat suteiks mums 2 kiti numeriai, X ir Y, kurios atitinka lygtis ax + = didÅ¾iausias bendras daliklis A ir B. Kaip tai gali mums padÄti? Na, kaiÅ¡Äiais e = 5 m = 924 b mes jau Å¾inome, kad Å¡ie skaiÄiai yra tarpusavyje paprastÅ³jÅ³. JÅ³ didÅ¾iausias bendras daliklis yra 1. Tai suteikia mums 5x + 924y = 1 arba 5x = 1 - 924y. Bet jei mes tik rÅ«pintis apie viskÄ modulÄ¯ 924 tada mes galime laÅ¡as - 924y. Pagalvokite atgal Ä¯ laikrodÄ¯. Jei yra 1 minutÄ ranka ir tada lygiai 10 valandoms, mes Å¾inome, minutÄ ranka vis dar bus ant 1. Äia mes pradedame 1 ir tada wrap aplink tiksliai y kartus, todÄl mes vis dar gali bÅ«ti "1". Mes turime 5x = 1 (mod 924). Äia x yra tas pats kaip mes ieÅ¡kojome prieÅ¡ d, todÄl, jei mes naudojame pratÄstas Euklido algoritmas gauti Å¡iÄ numeris X, tai numeris, kurÄ¯ reikia naudoti, nes mÅ«sÅ³ d. Dabar galime paleisti pratÄstas Euklido algoritmas = 5 ir b = 924. Mes naudojame metodÄ, vadinamÄ lentelÄs metodas. MÅ«sÅ³ lentelÄ turÄs 4 stulpelius, x, y, d ir k. MÅ«sÅ³ stalas prasideda su 2 eiluÄiÅ³. Pirmoje eilutÄje turime 1, 0, tada mÅ«sÅ³ vertÄ, kuri yra 5, ir mÅ«sÅ³ antra eilutÄ yra 0, 1, ir mÅ«sÅ³ vertÄ b, kuris yra 924. 4-ame stulpelyje, K, vertÄ bus rezultatas D reikÅ¡mÄ dalijant D reikÅ¡mÄ virÅ¡ jo eilÄs toje paÄioje eilutÄje. Mes turime 5, padalytas iÅ¡ 924 yra 0 su tam tikru likusios. Tai reiÅ¡kia, kad turime k = 0. Dabar kiekvieno kito elemento reikÅ¡mÄ bus 2 lÄsteliÅ³ eiliÅ³ virÅ¡ jo vertÄ atÄmus eilutÄje virÅ¡ datos k vertÄ. PradÄkime d 3 eilutÄje. Mes turime 5 - 924 * 0 = 5. Toliau mes turite 0 - 1 * 0 yra 0 ir 1 - 0 * 0 1. NÄra labai blogai, todÄl galime pereiti Ä¯ kitÄ eilutÄ. Pirmiausia mes turime mÅ«sÅ³ vertÄ k. 924, padalytas iÅ¡ 5 = 184, su kai kuriais likusiam todÄl mÅ«sÅ³ k vertÄ yra 184. Dabar 924-5 * 184 = 4. 1 - 0 * 184 yra 1 ir 0 - 1 * 184 yra -184. Viskas gerai, darykime kitÄ eilutÄ. MÅ«sÅ³ Koeficiento k vertÄ bus 1, nes 5, padalytas iÅ¡ 4 = 1 su kai kuriÅ³ likusiÅ³. Tegul uÅ¾pildyti kitÅ³ stulpeliÅ³. 5 - 4 * 1 = 1. 0 - 1 * 1 = -1. Ir 1-184 * 1 185. PaÅ¾iÅ«rÄkime, kÄ bÅ«tÅ³ mÅ«sÅ³ kitas Koeficiento k vertÄ. Na, atrodo, kaip mes turime, 4, padalytas iÅ¡ 1, kuris yra 4. Å iuo atveju, kai mes dalijama iÅ¡ 1 toks, kad k yra lygus D vertÄ virÅ¡ eilutÄs reiÅ¡kia, kad mes su mÅ«sÅ³ algoritmas. Mes galime pamatyti, kad mes turime x = 185 ir y = -1 paskutinÄ eilutÄ. Tegul dabar grÄ¯Å¾ti prie pradinio tikslo. Mes sakÄme, kad x vertÄ, nes dÄl paleisti Å¡Ä¯ algoritmÄ bÅ«tÅ³ Multiplikacinis atvirkÅ¡tinis (mod b). Tai reiÅ¡kia, kad 185 yra didinamasis atvirkÅ¡tinis 5 (mod 924) , o tai reiÅ¡kia, kad mes turime vertÄ 185 D. Tai, kad d = 1 paskutine eilute tikrina, kad e tarpusavyje paprastÅ³jÅ³ iki m. Jei tai buvo ne 1, tada mes turÄtume pasirinkti naujÄ el. Dabar paÅ¾iÅ«rÄkime,, jei Rob gavo mano laiÅ¡kÄ. Kai kas nors atsiunÄia man Å¡ifruotÄ praneÅ¡imÄ kaip ilgai, kaip aÅ¡ iÅ¡laikÄ savo privatÅ³ raktÄ, paslaptÄ¯ AÅ¡ esu vienintelis, kuris gali iÅ¡Å¡ifruoti praneÅ¡imÄ. IÅ¡Å¡ifruoti riekÄ a galima apskaiÄiuoti pirminÄ¯ praneÅ¡imÄ yra lygus gautu D galia (mod n). Atminkite, kad d ir n yra iÅ¡ mano privataus rakto. Gauti visÄ praneÅ¡imÄ iÅ¡ savo gabaliukus iÅ¡Å¡ifruoti kiekviena riekÄ ir Jungiant rezultatus. Tiksliai, kaip saugi yra RSA? Tiesa yra tai, mes neÅ¾inome. Saugumas yra pagrÄ¯stas, kiek laiko uÅ¾truktÅ³ uÅ¾puolikas nulauÅ¾ti praneÅ¡imÄ uÅ¾Å¡ifruoti su RSA. Atminkite, kad uÅ¾puolikas turi priÄjimÄ prie savo vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ, kuri yra tiek E ir N. Jei uÅ¾puolikas sugeba Ä¯ jo 2 primes, P ir Q faktorius N, tada ji galÄtÅ³ apskaiÄiuoti Ã° naudodama pratÄstas Euklido algoritmas. Tai suteikia jai privatÅ³ raktÄ, kuris gali bÅ«ti naudojamas iÅ¡Å¡ifruoti bet kokÄ¯ praneÅ¡imÄ. Bet kaip greitai mes galime veiksnys sveikieji skaiÄiai? VÄlgi, mes neÅ¾inome. Niekas rado greitas bÅ«das tai daryti, o tai reiÅ¡kia, kad skiriamas pakankamai didelis, n ji imsis uÅ¾puolikas nerealiai ilgai veiksnys numerÄ¯. Jei kas nors paaiÅ¡kÄjo, greitas bÅ«das faktoringo sveikaisiais skaiÄiais RSA bus sulauÅ¾yta. Bet net jei sveikasis skaiÄius Faktorizavimas iÅ¡ esmÄs yra lÄtas RSA algoritmas gali dar Å¡iek tiek trÅ«kumas jame kuri leidÅ¾ia lengvai iÅ¡Å¡ifravimas praneÅ¡imÅ³. Niekas rado ir atskleidÄ tokÄ¯ trÅ«kumas dar bet tai nereiÅ¡kia, kad jo nÄra. TeoriÅ¡kai, nors galÄtÅ³ bÅ«ti ten skaityti visus duomenis uÅ¾Å¡ifruoti su RSA. Yra dar vienas Å¡iek tiek privatumo klausimas. Jei Tomas uÅ¾Å¡ifruoja tam tikrÄ praneÅ¡imÄ naudodami savo vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ ir uÅ¾puolikas uÅ¾Å¡ifruoja savo vieÅ¡ÄjÄ¯ raktÄ naudojant tÄ patÄ¯ praneÅ¡imÄ uÅ¾puolikas bus matyti, kad 2 praneÅ¡imai yra vienodi ir taip Å¾ino, kÄ Tommy uÅ¾Å¡ifruoti. Siekiant uÅ¾kirsti keliÄ, praneÅ¡imai paprastai kamÅ¡alu su atsitiktiniÅ³ bitÅ³ prieÅ¡ uÅ¾koduojama taip, kad tas pats praneÅ¡imas Å¡ifruojamas kelis kartus tol, kol atrodys kitaip, kaip praneÅ¡imo iÅ¡klojimui skiriasi. Bet prisiminti, kaip mes turime padalinti Ä¯ gabaliukus praneÅ¡imus taip, kad kiekviena riekÄ yra maÅ¾esnis nei n? PrikimÅ¡ti Ä¯ gabaliukus reiÅ¡kia, kad mes galime padalinti things up Ä¯ dar daugiau gabaliukus, nes kamÅ¡alu riekÄ turi bÅ«ti maÅ¾esnis nei n. Å ifravimo ir deÅ¡ifravimo yra gana brangus su RSA, ir todÄl reikia lÅ«Å¾ti praneÅ¡imÄ Ä¯ daugelÄ¯ gabaliukus, gali bÅ«ti labai brangus. Jei didelÄs duomenÅ³ apimties turi bÅ«ti Å¡ifruojamas ir iÅ¡Å¡ifruoti mes galime sujungti simetriniÅ³ pagrindiniÅ³ algoritmÅ³ privalumus su RSA gauti tiek saugumÄ ir efektyvumÄ. Nors mes ne eiti Ä¯ jÄ¯, AES simetriÅ¡kai rakto algoritmas kaip Vigenere ir Caesar Å¡ifrai bet daug sunkiau nulauÅ¾ti. Å½inoma, mes negalime naudoti AES be Ä¯tvirtinant bendrÄ slaptÄ raktÄ tarp 2 sistemÅ³, ir mes matÄme su Å¡ia problema anksÄiau. Bet dabar mes galime naudoti RSA nustatyti bendrÄ slaptÄ raktÄ tarp 2 sistemÅ³. Mes paskambinsime kompiuterÄ¯ SiunÄiant duomenis siuntÄjÄ ir kompiuteris duomenis gaunanti imtuvÄ. Imtuvas turi RSA raktÅ³ porÄ ir siunÄia vieÅ¡ojo rakto gavÄjui. SiuntÄjas sukuria AES raktÄ, Å¡ifravimas su gavÄjo RSA vieÅ¡ojo rakto, ir siunÄia AES raktÄ Ä¯ imtuvÄ. Imtuvas iÅ¡Å¡ifruoja praneÅ¡imÄ su RSA raktas. Tiek siuntÄjas, ir gavÄjas dabar turi bendrÄ AES raktÄ tarp jÅ³. AES, kuri yra daug greiÄiau Å¡ifravimui ir iÅ¡Å¡ifravimui nei RSA, dabar gali bÅ«ti naudojama uÅ¾Å¡ifruoti didelius duomenÅ³ kiekius ir siÅ³sti juos Ä¯ imtuvÄ, kas gali iÅ¡Å¡ifruoti naudojant tÄ patÄ¯ raktÄ. AES, kuri yra daug greiÄiau Å¡ifravimui ir iÅ¡Å¡ifravimui nei RSA, dabar gali bÅ«ti naudojama uÅ¾Å¡ifruoti didelius duomenÅ³ kiekius ir siÅ³sti juos Ä¯ imtuvÄ, kas gali iÅ¡Å¡ifruoti naudojant tÄ patÄ¯ raktÄ. Mes tiesiog reikia RSA perkelti rakto. Mums nebereikia naudoti RSA ne visi. Atrodo, kad aÅ¡ gavo praneÅ¡imÄ. Nesvarbu, jei kas nors perskaityti, kas ant popieriaus lÄktuvo, kol aÅ¡ sugauti jÄ¯ nes aÅ¡ tik vienas su privataus rakto. Leiskite iÅ¡Å¡ifruoti kiekvienas praneÅ¡imo gabaliukus. Pirmasis riekÄ, 658, mes keliame D galia, kuri yra 185, mod n, kuris yra 989, yra lygus 67, kuri yra Ä¯raÅ¡yta raidÄ C, ASCII. Dabar Ä¯ antrÄjÄ¯ riekÄ. Antrasis riekÄ turi vertÄ 15, , kuriuos mes keliame 185. galios, mod 989, ir tai yra lygus 83 kuris yra raidÄ S ASCII. Dabar treÄiÄ riekÄ, kuri turi vertÄ 799, mes keliame 185 mod 989, ir tai yra lygus 53, kuris yra charakterio vertÄ ASCII 5. Dabar uÅ¾ paskutinÄ¯ gabalÄ, kuriame yra reikÅ¡mÄ, 975, mes keliame iki 185, mod 989 ir ji yra lygi 48, kuris vertÄ 0 ASCII simboliÅ³. My name is Rob Bowden, ir tai yra CS50. [CS50.TV] RSA ne visi. RSA ne visi. [Juokas] Ne visiems.