1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  21
  22
  23
  24
  25
  26
  27
  28
  29
  30
  31
  32
  33
  34
  35
  36
  37
  38
  39
  40
  41
  42
  43
  44
  45
  46
  47
  48
  49
  50
  51
  52
  53
  54
  55
  56
  57
  58
  59
  60
  61
  62
  63
  64
  65
  66
  67
  68
  69
  70
  71
  72
  73
  74
  75
  76
  77
  78
  79
  80
  81
  82
  83
  84
  85
  86
  87
  88
  89
  90
  91
  92
  93
  94
  95
  96
  97
  98
  99
 100
 101
 102
 103
 104
 105
 106
 107
 108
 109
 110
 111
 112
 113
 114
 115
 116
 117
 118
 119
 120
 121
 122
 123
 124
 125
 126
 127
 128
 129
 130
 131
 132
 133
 134
 135
 136
 137
 138
 139
 140
 141
 142
 143
 144
 145
 146
 147
 148
 149
 150
 151
 152
 153
 154
 155
 156
 157
 158
 159
 160
 161
 162
 163
 164
 165
 166
 167
 168
 169
 170
 171
 172
 173
 174
 175
 176
 177
 178
 179
 180
 181
 182
 183
 184
 185
 186
 187
 188
 189
 190
 191
 192
 193
 194
 195
 196
 197
 198
 199
 200
 201
 202
 203
 204
 205
 206
 207
 208
 209
 210
 211
 212
 213
 214
 215
 216
 217
 218
 219
 220
 221
 222
 223
 224
 225
 226
 227
 228
 229
 230
 231
 232
 233
 234
 235
 236
 237
 238
 239
 240
 241
 242
 243
 244
 245
 246
 247
 248
 249
 250
 251
 252
 253
 254
 255
 256
 257
 258
 259
 260
 261
 262
 263
 264
 265
 266
 267
 268
 269
 270
 271
 272
 273
 274
 275
 276
 277
 278
 279
 280
 281
 282
 283
 284
 285
 286
 287
 288
 289
 290
 291
 292
 293
 294
 295
 296
 297
 298
 299
 300
 301
 302
 303
 304
 305
 306
 307
 308
 309
 310
 311
 312
 313
 314
 315
 316
 317
 318
 319
 320
 321
 322
 323
 324
 325
 326
 327
 328
 329
 330
 331
 332
 333
 334
 335
 336
 337
 338
 339
 340
 341
 342
 343
 344
 345
 346
 347
 348
 349
 350
 351
 352
 353
 354
 355
 356
 357
 358
 359
 360
 361
 362
 363
 364
 365
 366
 367
 368
 369
 370
 371
 372
 373
 374
 375
 376
 377
 378
 379
 380
 381
 382
 383
 384
 385
 386
 387
 388
 389
 390
 391
 392
 393
 394
 395
 396
 397
 398
 399
 400
 401
 402
 403
 404
 405
 406
 407
 408
 409
 410
 411
 412
 413
 414
 415
 416
 417
 418
 419
 420
 421
 422
 423
 424
 425
 426
 427
 428
 429
 430
 431
 432
 433
 434
 435
 436
 437
 438
 439
 440
 441
 442
 443
 444
 445
 446
 447
 448
 449
 450
 451
 452
 453
 454
 455
 456
 457
 458
 459
 460
 461
 462
 463
 464
 465
 466
 467
 468
 469
 470
 471
 472
 473
 474
 475
 476
 477
 478
 479
 480
 481
 482
 483
 484
 485
 486
 487
 488
 489
 490
 491
 492
 493
 494
 495
 496
 497
 498
 499
 500
 501
 502
 503
 504
 505
 506
 507
 508
 509
 510
 511
 512
 513
 514
 515
 516
 517
 518
 519
 520
 521
 522
 523
 524
 525
 526
 527
 528
 529
 530
 531
 532
 533
 534
 535
 536
 537
 538
 539
 540
 541
 542
 543
 544
 545
 546
 547
 548
 549
 550
 551
 552
 553
 554
 555
 556
 557
 558
 559
 560
 561
 562
 563
 564
 565
 566
 567
 568
 569
 570
 571
 572
 573
 574
 575
 576
 577
 578
 579
 580
 581
 582
 583
 584
 585
 586
 587
 588
 589
 590
 591
 592
 593
 594
 595
 596
 597
 598
 599
 600
 601
 602
 603
 604
 605
 606
 607
 608
 609
 610
 611
 612
 613
 614
 615
 616
 617
 618
 619
 620
 621
 622
 623
 624
 625
 626
 627
 628
 629
 630
 631
 632
 633
 634
 635
 636
 637
 638
 639
 640
 641
 642
 643
 644
 645
 646
 647
 648
 649
 650
 651
 652
 653
 654
 655
 656
 657
 658
 659
 660
 661
 662
 663
 664
 665
 666
 667
 668
 669
 670
 671
 672
 673
 674
 675
 676
 677
 678
 679
 680
 681
 682
 683
 684
 685
 686
 687
 688
 689
 690
 691
 692
 693
 694
 695
 696
 697
 698
 699
 700
 701
 702
 703
 704
 705
 706
 707
 708
 709
 710
 711
 712
 713
 714
 715
 716
 717
 718
 719
 720
 721
 722
 723
 724
 725
 726
 727
 728
 729
 730
 731
 732
 733
 734
 735
 736
 737
 738
 739
 740
 741
 742
 743
 744
 745
 746
 747
 748
 749
 750
 751
 752
 753
 754
 755
 756
 757
 758
 759
 760
 761
 762
 763
 764
 765
 766
 767
 768
 769
 770
 771
 772
 773
 774
 775
 776
 777
 778
 779
 780
 781
 782
 783
 784
 785
 786
 787
 788
 789
 790
 791
 792
 793
 794
 795
 796
 797
 798
 799
 800
 801
 802
 803
 804
 805
 806
 807
 808
 809
 810
 811
 812
 813
 814
 815
 816
 817
 818
 819
 820
 821
 822
 823
 824
 825
 826
 827
 828
 829
 830
 831
 832
 833
 834
 835
 836
 837
 838
 839
 840
 841
 842
 843
 844
 845
 846
 847
 848
 849
 850
 851
 852
 853
 854
 855
 856
 857
 858
 859
 860
 861
 862
 863
 864
 865
 866
 867
 868
 869
 870
 871
 872
 873
 874
 875
 876
 877
 878
 879
 880
 881
 882
 883
 884
 885
 886
 887
 888
 889
 890
 891
 892
 893
 894
 895
 896
 897
 898
 899
 900
 901
 902
 903
 904
 905
 906
 907
 908
 909
 910
 911
 912
 913
 914
 915
 916
 917
 918
 919
 920
 921
 922
 923
 924
 925
 926
 927
 928
 929
 930
 931
 932
 933
 934
 935
 936
 937
 938
 939
 940
 941
 942
 943
 944
 945
 946
 947
 948
 949
 950
 951
 952
 953
 954
 955
 956
 957
 958
 959
 960
 961
 962
 963
 964
 965
 966
 967
 968
 969
 970
 971
 972
 973
 974
 975
 976
 977
 978
 979
 980
 981
 982
 983
 984
 985
 986
 987
 988
 989
 990
 991
 992
 993
 994
 995
 996
 997
 998
 999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
2434
2435
2436
2437
2438
2439
2440
2441
2442
2443
2444
2445
2446
2447
2448
2449
2450
2451
2452
2453
2454
2455
2456
2457
2458
2459
2460
2461
2462
2463
2464
2465
2466
2467
2468
2469
2470
2471
2472
2473
2474
2475
2476
2477
2478
2479
2480
2481
2482
2483
2484
2485
2486
2487
2488
2489
2490
2491
2492
2493
2494
2495
2496
2497
2498
2499
2500
2501
2502
2503
2504
2505
2506
2507
2508
2509
2510
2511
2512
2513
2514
2515
2516
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
2603
2604
2605
2606
2607
2608
2609
2610
2611
2612
2613
2614
2615
2616
2617
2618
2619
2620
2621
2622
2623
2624
2625
2626
2627
2628
2629
2630
2631
2632
2633
2634
2635
2636
2637
2638
2639
2640
2641
2642
2643
2644
2645
2646
2647
2648
2649
2650
2651
2652
2653
2654
2655
2656
2657
2658
2659
2660
2661
2662
2663
2664
2665
2666
2667
2668
2669
2670
2671
2672
2673
2674
2675
2676
2677
2678
2679
2680
2681
2682
2683
2684
2685
2686
2687
2688
2689
2690
2691
2692
2693
2694
2695
2696
2697
2698
2699
2700
2701
2702
2703
2704
2705
2706
2707
2708
2709
2710
2711
2712
2713
2714
2715
2716
2717
2718
2719
2720
2721
2722
2723
2724
2725
2726
2727
2728
2729
2730
2731
2732
2733
2734
2735
2736
2737
2738
2739
2740
2741
2742
2743
2744
2745
2746
2747
2748
2749
2750
2751
2752
2753
2754
2755
2756
2757
2758
2759
2760
2761
2762
2763
2764
2765
2766
2767
2768
2769
2770
2771
2772
2773
2774
2775
2776
2777
2778
2779
2780
2781
2782
2783
2784
2785
2786
2787
2788
2789
2790
2791
2792
2793
2794
2795
2796
2797
2798
2799
2800
2801
2802
2803
2804
2805
2806
2807
2808
2809
2810
2811
2812
2813
2814
2815
2816
2817
2818
2819
2820
2821
2822
2823
2824
2825
2826
2827
2828
2829
2830
2831
2832
2833
2834
2835
2836
2837
2838
2839
2840
2841
2842
2843
2844
2845
2846
2847
2848
2849
2850
2851
2852
2853
2854
2855
2856
2857
2858
2859
2860
2861
2862
2863
2864
2865
2866
2867
2868
2869
2870
2871
2872
2873
2874
2875
2876
2877
2878
2879
2880
2881
2882
2883
2884
2885
2886
2887
2888
2889
2890
2891
2892
2893
2894
2895
2896
2897
2898
2899
2900
2901
2902
2903
2904
2905
2906
2907
2908
2909
2910
2911
2912
2913
2914
2915
2916
2917
2918
2919
2920
2921
2922
2923
2924
2925
2926
2927
2928
2929
2930
2931
2932
2933
2934
2935
2936
2937
2938
2939
2940
2941
2942
2943
2944
2945
2946
2947
2948
2949
2950
2951
2952
2953
2954
2955
2956
2957
2958
2959
2960
2961
2962
2963
2964
2965
2966
2967
2968
2969
2970
2971
2972
2973
2974
2975
2976
2977
2978
2979
2980
2981
2982
2983
2984
2985
2986
2987
2988
2989
2990
2991
2992
2993
2994
2995
2996
2997
2998
2999
3000
3001
3002
3003
3004
3005
3006
3007
3008
3009
3010
3011
3012
3013
3014
3015
3016
3017
3018
3019
3020
3021
3022
3023
3024
3025
3026
3027
3028
3029
3030
3031
3032
3033
3034
3035
3036
3037
3038
3039
3040
3041
3042
3043
3044
3045
3046
3047
3048
3049
3050
3051
3052
3053
3054
3055
3056
3057
3058
3059
3060
3061
3062
3063
3064
3065
3066
3067
3068
3069
3070
3071
3072
3073
3074
3075
3076
3077
3078
3079
3080
3081
3082
3083
3084
3085
3086
3087
3088
3089
3090
3091
3092
3093
3094
3095
3096
3097
3098
3099
3100
3101
3102
3103
3104
3105
3106
3107
3108
3109
3110
3111
3112
3113
3114
3115
3116
3117
3118
3119
3120
3121
3122
3123
3124
3125
3126
3127
3128
3129
3130
3131
3132
3133
3134
3135
3136
3137
3138
3139
3140
3141
3142
3143
3144
3145
3146
3147
3148
3149
3150
3151
3152
3153
3154
3155
3156
3157
3158
3159
3160
3161
3162
3163
3164
3165
3166
3167
3168
3169
3170
3171
3172
3173
3174
3175
3176
3177
3178
3179
3180
3181
3182
3183
3184
3185
3186
3187
3188
3189
3190
3191
3192
3193
3194
3195
3196
3197
3198
3199
3200
3201
3202
3203
3204
3205
3206
3207
3208
3209
3210
3211
3212
3213
3214
3215
3216
3217
3218
3219
3220
3221
3222
3223
3224
3225
3226
3227
3228
3229
3230
3231
3232
3233
3234
3235
3236
3237
3238
3239
3240
3241
3242
3243
3244
3245
3246
3247
3248
3249
3250
3251
3252
3253
3254
3255
3256
3257
3258
3259
3260
3261
3262
3263
3264
3265
3266
3267
3268
3269
3270
3271
3272
3273
3274
3275
3276
3277
3278
3279
3280
3281
3282
3283
3284
3285
3286
3287
3288
3289
3290
3291
3292
3293
3294
3295
3296
3297
3298
3299
3300
3301
3302
3303
3304
3305
3306
3307
3308
3309
3310
3311
3312
3313
3314
3315
3316
3317
3318
3319
3320
3321
3322
3323
3324
3325
3326
3327
3328
3329
3330
3331
3332
3333
3334
3335
3336
3337
3338
3339
3340
3341
3342
3343
3344
3345
3346
3347
3348
3349
3350
3351
3352
3353
3354
3355
3356
3357
3358
3359
3360
3361
3362
3363
3364
3365
3366
3367
3368
3369
3370
3371
3372
3373
3374
3375
3376
3377
3378
3379
3380
3381
3382
3383
3384
3385
3386
3387
3388
3389
3390
3391
3392
3393
3394
3395
3396
3397
3398
3399
3400
3401
3402
3403
3404
3405
3406
3407
3408
3409
3410
3411
3412
3413
3414
3415
3416
3417
3418
3419
3420
3421
3422
3423
3424
3425
3426
3427
3428
3429
3430
3431
3432
3433
3434
3435
3436
3437
3438
3439
3440
3441
3442
3443
3444
3445
3446
3447
3448
3449
3450
3451
3452
3453
3454
3455
3456
3457
3458
3459
3460
3461
3462
3463
3464
3465
3466
3467
3468
3469
3470
3471
3472
3473
3474
3475
3476
3477
3478
3479
3480
3481
3482
3483
3484
3485
3486
3487
3488
3489
3490
3491
3492
3493
3494
3495
3496
3497
3498
3499
3500
3501
3502
3503
3504
3505
3506
3507
3508
3509
3510
3511
3512
3513
3514
3515
3516
3517
3518
3519
3520
3521
3522
3523
3524
3525
3526
3527
3528
3529
3530
3531
3532
3533
3534
3535
3536
3537
3538
3539
3540
3541
3542
3543
3544
3545
3546
3547
3548
3549
3550
3551
3552
3553
3554
3555
3556
3557
3558
3559
3560
3561
3562
3563
3564
3565
3566
3567
3568
3569
3570
3571
3572
3573
3574
3575
3576
3577
3578
3579
3580
3581
3582
3583
3584
3585
3586
3587
3588
3589
3590
3591
3592
3593
3594
3595
3596
3597
3598
3599
3600
3601
3602
3603
3604
3605
3606
3607
3608
3609
3610
3611
3612
3613
3614
3615
3616
3617
3618
3619
3620
3621
3622
3623
3624
3625
3626
3627
3628
3629
3630
3631
3632
3633
3634
3635
3636
3637
3638
3639
3640
3641
3642
3643
3644
3645
3646
3647
3648
3649
3650
3651
3652
3653
3654
3655
3656
3657
3658
3659
3660
3661
3662
3663
3664
3665
3666
3667
3668
3669
3670
3671
3672
3673
3674
3675
3676
3677
3678
3679
3680
3681
3682
3683
3684
3685
3686
3687
3688
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
3696
3697
3698
3699
3700
3701
3702
3703
3704
3705
3706
3707
3708
3709
3710
3711
3712
3713
3714
3715
3716
3717
3718
3719
3720
3721
3722
3723
3724
3725
3726
3727
3728
3729
3730
3731
3732
3733
3734
3735
3736
3737
3738
3739
3740
3741
3742
3743
3744
3745
3746
3747
3748
3749
3750
3751
3752
3753
3754
3755
3756
3757
3758
3759
3760
3761
3762
3763
3764
3765
3766
3767
3768
3769
3770
3771
3772
3773
3774
3775
3776
3777
3778
3779
3780
3781
3782
3783
3784
3785
3786
3787
3788
3789
3790
3791
3792
3793
3794
3795
3796
3797
3798
3799
3800
3801
3802
3803
3804
3805
3806
3807
3808
3809
3810
3811
3812
3813
3814
3815
3816
3817
3818
3819
3820
3821
3822
3823
3824
3825
3826
3827
3828
3829
3830
3831
3832
3833
3834
3835
3836
3837
3838
3839
3840
3841
3842
3843
3844
3845
3846
3847
3848
3849
3850
3851
3852
3853
3854
3855
3856
3857
3858
3859
3860
3861
3862
3863
3864
3865
3866
3867
3868
3869
3870
3871
3872
3873
3874
3875
3876
3877
3878
3879
3880
3881
3882
3883
3884
3885
3886
3887
3888
3889
3890
3891
3892
3893
3894
3895
3896
3897
3898
3899
3900
3901
3902
3903
3904
3905
3906
3907
3908
3909
3910
3911
3912
3913
3914
3915
3916
3917
3918
3919
3920
3921
3922
3923
3924
3925
3926
3927
3928
3929
3930
3931
3932
3933
3934
3935
3936
3937
3938
3939
3940
3941
3942
3943
3944
3945
3946
3947
3948
3949
3950
3951
3952
3953
3954
3955
3956
3957
3958
3959
3960
3961
3962
3963
3964
3965
3966
3967
3968
3969
3970
3971
3972
3973
3974
3975
3976
3977
3978
3979
3980
3981
3982
3983
3984
3985
3986
3987
3988
3989
3990
3991
3992
3993
3994
3995
3996
3997
3998
3999
4000
4001
4002
4003
4004
4005
4006
4007
4008
4009
4010
4011
4012
4013
4014
4015
4016
4017
4018
4019
4020
4021
4022
4023
4024
4025
4026
4027
4028
4029
4030
4031
4032
4033
4034
4035
4036
4037
4038
4039
4040
4041
4042
4043
4044
4045
4046
4047
4048
4049
4050
4051
4052
4053
4054
4055
4056
4057
4058
4059
4060
4061
4062
4063
4064
4065
4066
4067
4068
4069
4070
4071
4072
4073
4074
4075
4076
4077
4078
4079
4080
4081
4082
4083
4084
4085
4086
4087
4088
4089
4090
4091
4092
4093
4094
4095
4096
4097
4098
4099
4100
4101
4102
4103
4104
4105
4106
4107
4108
4109
4110
4111
4112
4113
4114
4115
4116
4117
4118
4119
4120
4121
4122
4123
4124
4125
4126
4127
4128
4129
4130
4131
4132
4133
4134
4135
4136
4137
4138
4139
4140
4141
4142
4143
4144
4145
4146
4147
4148
4149
4150
4151
4152
4153
4154
4155
4156
4157
4158
4159
4160
4161
4162
4163
4164
4165
4166
4167
4168
4169
4170
4171
4172
4173
4174
4175
4176
4177
4178
4179
4180
4181
4182
4183
4184
4185
4186
4187
4188
4189
4190
4191
4192
4193
4194
4195
4196
4197
4198
4199
4200
4201
4202
4203
4204
4205
4206
4207
4208
4209
4210
4211
4212
4213
4214
4215
4216
4217
4218
4219
4220
4221
4222
4223
4224
4225
4226
4227
4228
4229
4230
4231
4232
4233
4234
4235
4236
4237
4238
4239
4240
4241
4242
4243
4244
4245
4246
4247
4248
4249
4250
4251
4252
4253
4254
4255
4256
4257
4258
4259
4260
4261
4262
4263
4264
4265
4266
4267
4268
4269
4270
4271
4272
4273
4274
4275
4276
4277
4278
4279
4280
4281
4282
4283
4284
4285
4286
4287
4288
4289
4290
4291
4292
4293
4294
4295
4296
4297
4298
4299
4300
4301
4302
4303
4304
4305
4306
4307
4308
4309
4310
4311
4312
4313
4314
4315
4316
4317
4318
4319
4320
4321
4322
4323
4324
4325
4326
4327
4328
4329
4330
4331
4332
4333
4334
4335
4336
4337
4338
4339
4340
4341
4342
4343
4344
4345
4346
4347
4348
4349
4350
4351
4352
4353
4354
4355
4356
4357
4358
4359
4360
4361
4362
4363
4364
4365
4366
4367
4368
4369
4370
4371
4372
4373
4374
4375
4376
4377
4378
4379
4380
4381
4382
4383
4384
4385
4386
4387
4388
4389
4390
4391
4392
4393
4394
4395
4396
4397
4398
4399
4400
4401
4402
4403
4404
4405
4406
4407
4408
4409
4410
4411
4412
4413
4414
4415
4416
4417
4418
4419
4420
4421
4422
4423
4424
4425
4426
4427
4428
4429
4430
4431
4432
4433
4434
4435
4436
4437
4438
4439
4440
4441
4442
4443
4444
4445
4446
4447
4448
4449
4450
4451
4452
4453
4454
4455
4456
4457
4458
4459
4460
4461
4462
4463
4464
4465
4466
4467
4468
4469
4470
4471
4472
4473
4474
4475
4476
4477
4478
4479
4480
4481
4482
4483
4484
4485
4486
4487
4488
4489
4490
4491
4492
4493
4494
4495
4496
4497
4498
4499
4500
4501
4502
4503
4504
4505
4506
4507
4508
4509
4510
4511
4512
4513
4514
4515
4516
4517
4518
4519
4520
4521
4522
4523
4524
4525
4526
4527
4528
4529
4530
4531
4532
4533
4534
4535
4536
4537
4538
4539
4540
4541
4542
4543
4544
4545
4546
4547
4548
4549
4550
4551
4552
4553
4554
4555
4556
4557
4558
4559
4560
4561
4562
4563
4564
4565
4566
4567
4568
4569
4570
4571
4572
4573
4574
4575
4576
4577
4578
4579
4580
4581
4582
4583
4584
4585
4586
4587
4588
4589
4590
4591
4592
4593
4594
4595
4596
4597
4598
4599
4600
4601
4602
4603
4604
4605
4606
4607
4608
4609
4610
4611
4612
4613
4614
4615
4616
4617
4618
4619
4620
4621
4622
4623
4624
4625
4626
4627
4628
4629
4630
4631
4632
4633
4634
4635
4636
4637
4638
4639
4640
4641
4642
4643
4644
4645
4646
4647
4648
4649
4650
4651
4652
4653
4654
4655
4656
4657
4658
4659
4660
4661
4662
4663
4664
4665
4666
4667
4668
4669
4670
4671
4672
4673
4674
4675
4676
4677
4678
4679
4680
4681
4682
4683
4684
4685
4686
4687
4688
4689
4690
4691
4692
4693
4694
4695
4696
4697
4698
4699
4700
4701
4702
4703
4704
4705
4706
4707
4708
4709
4710
4711
4712
4713
4714
4715
4716
4717
4718
4719
4720
4721
4722
4723
4724
4725
4726
4727
4728
4729
4730
4731
4732
4733
4734
4735
4736
4737
4738
4739
4740
4741
4742
4743
4744
4745
4746
4747
4748
4749
4750
4751
4752
4753
4754
4755
4756
4757
4758
4759
4760
4761
4762
4763
4764
4765
4766
4767
4768
4769
4770
4771
4772
4773
4774
4775
4776
4777
4778
4779
4780
4781
4782
4783
4784
4785
4786
4787
4788
4789
4790
4791
4792
4793
4794
4795
4796
4797
4798
4799
4800
4801
4802
4803
4804
4805
4806
4807
4808
4809
4810
4811
4812
4813
4814
4815
4816
4817
4818
4819
4820
4821
4822
4823
4824
4825
4826
4827
4828
4829
4830
4831
4832
4833
4834
4835
4836
4837
4838
4839
4840
4841
4842
4843
4844
4845
4846
4847
4848
4849
4850
4851
4852
4853
4854
4855
4856
4857
4858
4859
4860
4861
4862
4863
4864
4865
4866
4867
4868
4869
4870
4871
4872
4873
4874
1
00:00:00,000 --> 00:00:00,940

2
00:00:00,940 --> 00:00:05,440
>> [Muziek]

3
00:00:05,440 --> 00:00:11,577

4
00:00:11,577 --> 00:00:12,660
DAVID J. MALAN: Oke.

5
00:00:12,660 --> 00:00:15,590
Dit is CS50, en dit
is het begin van week twee.

6
00:00:15,590 --> 00:00:19,120
Dus laten we vandaag beginnen met een bug.

7
00:00:19,120 --> 00:00:20,974
Een insect, is natuurlijk een
fout in een programma,

8
00:00:20,974 --> 00:00:22,890
en je zult zeer krijgen
kent dit concept

9
00:00:22,890 --> 00:00:26,050
als je nog nooit hebt geprogrammeerd
voor. pset0 en nu pset1.

10
00:00:26,050 --> 00:00:29,280
Maar laten we eens kijken naar iets
een beetje simpel op het eerste.

11
00:00:29,280 --> 00:00:32,189
Het programma hier dat ik
gooide samen op voorhand,

12
00:00:32,189 --> 00:00:37,280
en ik beweer dat dit moet worden afgedrukt
10 sterren op het scherm met behulp van printf,

13
00:00:37,280 --> 00:00:41,020
maar het is blijkbaar buggy op een bepaalde manier.

14
00:00:41,020 --> 00:00:45,370
>> Gezien het feit dat de specificatie die
het moet 10 sterren af ​​te drukken,

15
00:00:45,370 --> 00:00:50,230
maar het niet blijkbaar, wat
zou u beweert is de bug?

16
00:00:50,230 --> 00:00:52,004
Yeah?

17
00:00:52,004 --> 00:00:54,420
Dus het is een uit door een fout,
en wat doe je daarmee?

18
00:00:54,420 --> 00:01:00,991

19
00:01:00,991 --> 00:01:01,490
OK.

20
00:01:01,490 --> 00:01:09,820

21
00:01:09,820 --> 00:01:10,410
Excellent.

22
00:01:10,410 --> 00:01:13,930
We hebben dus een gespecificeerd
beginnen van nul voor i,

23
00:01:13,930 --> 00:01:18,399
en we hebben een n-waarde van 10 opgegeven,
maar we hebben minder dan of gelijk aan gebruikte.

24
00:01:18,399 --> 00:01:21,190
De reden dat dit twee
tekens en niet slechts een symbool,

25
00:01:21,190 --> 00:01:22,630
als in een wiskunde boek,
is dat je niet hoeft

26
00:01:22,630 --> 00:01:24,880
Een manier om de
een teken equivalent.

27
00:01:24,880 --> 00:01:28,450
>> Dus dat betekent minder dan, maar
als je begint te tellen bij nul,

28
00:01:28,450 --> 00:01:31,690
maar je telt helemaal
omhoog door en gelijk aan 10,

29
00:01:31,690 --> 00:01:34,170
je bent natuurlijk gaat
telt 11 dingen in totaal.

30
00:01:34,170 --> 00:01:35,900
En dus je gaat om af te drukken 11 sterren.

31
00:01:35,900 --> 00:01:37,990
Dus wat zou een oplossing voor dit zijn?

32
00:01:37,990 --> 00:01:39,970
Yeah?

33
00:01:39,970 --> 00:01:43,980
>> Dus gewoon aanpassen van de minder dan
of gelijk aan iets minder dan zijn,

34
00:01:43,980 --> 00:01:46,250
en er is, ik beweer, misschien
andere oplossing ook.

35
00:01:46,250 --> 00:01:47,210
Wat kan je nog doen?

36
00:01:47,210 --> 00:01:48,590
Yeah?

37
00:01:48,590 --> 00:01:53,660
>> Dus begin gelijk is aan 1, en
reactie minder dan of gelijk aan.

38
00:01:53,660 --> 00:01:56,187
En eerlijk gezegd ik zou beweren
dat voor een typische menselijke,

39
00:01:56,187 --> 00:01:57,770
Dit is waarschijnlijk eenvoudiger.

40
00:01:57,770 --> 00:02:00,280
Beginnen te tellen bij 1 en
tellen tot 10.

41
00:02:00,280 --> 00:02:01,690
In wezen doen wat je bedoelt.

42
00:02:01,690 --> 00:02:04,010
>> Maar de realiteit is in
programmering, zoals we hebben gezien,

43
00:02:04,010 --> 00:02:07,598
informatici en programmeurs
over het algemeen beginnen te tellen bij nul.

44
00:02:07,598 --> 00:02:09,389
En dus dat is fijn een keer
je went er wel aan.

45
00:02:09,389 --> 00:02:12,640
Uw conditie zal in het algemeen
iets als minder dan.

46
00:02:12,640 --> 00:02:14,910
Dus gewoon een logische
fout die we konden nu

47
00:02:14,910 --> 00:02:17,990
repareren en uiteindelijk opnieuw compileren
dit en krijgen slechts 10.

48
00:02:17,990 --> 00:02:19,610
>> Nou wat dacht je van deze bug hier?

49
00:02:19,610 --> 00:02:24,200
Hier, nogmaals, ik beweer dat ik
een doel van het afdrukken van 10 stars--

50
00:02:24,200 --> 00:02:28,140
een per regel deze keer, maar het niet.

51
00:02:28,140 --> 00:02:30,940
Voordat we stellen wat
de oplossing is, wat dit doet

52
00:02:30,940 --> 00:02:34,640
afdrukken visueel als ik compileren
en run dit programma vind je ervan?

53
00:02:34,640 --> 00:02:35,140
Yeah?

54
00:02:35,140 --> 00:02:38,360

55
00:02:38,360 --> 00:02:38,860
>> Star.

56
00:02:38,860 --> 00:02:41,690
Dus alle sterren op de
dezelfde lijn is wat ik heb gehoord,

57
00:02:41,690 --> 00:02:43,391
en dan is de nieuwe regel.

58
00:02:43,391 --> 00:02:44,140
Dus laten we proberen dat.

59
00:02:44,140 --> 00:02:48,710
Dus zorg buggy-1, voer,
en ik zie het gekletter commando

60
00:02:48,710 --> 00:02:50,090
dat hebben we gesproken over de laatste tijd.

61
00:02:50,090 --> 00:02:55,180
./buggy-1, en inderdaad zie ik alle 10 sterren
op dezelfde lijn, hoewel ik claimen

62
00:02:55,180 --> 00:02:58,690
in mijn specificatie slechts een reactie boven
de code die ik van plan om een ​​per doen

63
00:02:58,690 --> 00:02:59,230
lijn.

64
00:02:59,230 --> 00:03:00,580
Maar dit ziet er goed uit.

65
00:03:00,580 --> 00:03:04,620
>> Nu lijkt het lijn 15 zoals ik ben
het afdrukken van een ster, en dan lijn 16

66
00:03:04,620 --> 00:03:06,620
het lijkt alsof ik afdrukken
een nieuwe regel karakter,

67
00:03:06,620 --> 00:03:09,560
en ze zijn allebei zo ingesprongen
Ik ben binnenkant van de lus duidelijk.

68
00:03:09,560 --> 00:03:13,610
Dus zou ik niet ster moeten doen, nieuwe
lijn, ster, nieuwe lijn, ster, nieuwe lijn?

69
00:03:13,610 --> 00:03:14,110
Ja?

70
00:03:14,110 --> 00:03:18,430

71
00:03:18,430 --> 00:03:21,240
>> Ja, in tegenstelling tot een taal als
Python, als je bekend bent,

72
00:03:21,240 --> 00:03:23,540
inspringing niet
belangrijk voor de computer.

73
00:03:23,540 --> 00:03:25,280
Het maakt alleen de mens.

74
00:03:25,280 --> 00:03:29,860
Dus terwijl ik hier heb uitgevonden lijnen
15 en 16-- dat mooi staat,

75
00:03:29,860 --> 00:03:31,330
maar de computer wordt niet schelen.

76
00:03:31,330 --> 00:03:34,640
De computer geeft om
eigenlijk met accolades

77
00:03:34,640 --> 00:03:36,310
rond deze regels code.

78
00:03:36,310 --> 00:03:39,520
>> Zodat het van Clear net als in
Scratch-- dat die twee regels code

79
00:03:39,520 --> 00:03:40,450
worden uitgevoerd.

80
00:03:40,450 --> 00:03:44,390
Als een van die gele Scratch puzzel
stukken opnieuw en opnieuw en opnieuw.

81
00:03:44,390 --> 00:03:50,920
>> Dus als ik nu opnieuw uit te voeren deze
program-- ./buggy-2-- Hm.

82
00:03:50,920 --> 00:03:51,770
Ik heb nu een fout.

83
00:03:51,770 --> 00:03:54,212
Wat heb ik vergeten te doen?

84
00:03:54,212 --> 00:03:55,420
Ja, dus ik heb niet compileren.

85
00:03:55,420 --> 00:03:56,740
Dus zorg buggy-2.

86
00:03:56,740 --> 00:03:59,840
Geen dergelijke dossier omdat ik niet
de tweede versie werkelijk compileren.

87
00:03:59,840 --> 00:04:04,860
Dus nu interessant
zwartwerk variable-- niet 2.

88
00:04:04,860 --> 00:04:05,510
We doen 1.

89
00:04:05,510 --> 00:04:11,050
Maak buggy-1-- ./buggy-1-- en nu
elk van hen op dezelfde lijn.

90
00:04:11,050 --> 00:04:13,880
>> Nu is er een uitzondering op
deze vermeende vordering van mij

91
00:04:13,880 --> 00:04:15,520
die je nodig hebt deze accolades.

92
00:04:15,520 --> 00:04:20,160
Wanneer is het eigenlijk OK-- als je hebt
opgemerkt in paragraaf of textbooks--

93
00:04:20,160 --> 00:04:22,130
aan de accolades weglaten?

94
00:04:22,130 --> 00:04:22,630
Yeah?

95
00:04:22,630 --> 00:04:26,290

96
00:04:26,290 --> 00:04:26,870
>> Precies.

97
00:04:26,870 --> 00:04:28,940
Als er maar een
regel code die u

98
00:04:28,940 --> 00:04:32,830
willen worden geassocieerd met de
lus zoals in ons eerste voorbeeld.

99
00:04:32,830 --> 00:04:36,380
Het is volstrekt legitiem
aan de accolades weglaten

100
00:04:36,380 --> 00:04:40,310
zoals soort gemak
van de compiler om u.

101
00:04:40,310 --> 00:04:40,810
Yeah?

102
00:04:40,810 --> 00:04:43,347

103
00:04:43,347 --> 00:04:43,930
Goede vraag.

104
00:04:43,930 --> 00:04:45,500
Zou het worden beschouwd als een stijl fout?

105
00:04:45,500 --> 00:04:49,340
We zouden promote-- als in CS50
stijlgids, de URL waarvoor

106
00:04:49,340 --> 00:04:51,926
is pset1-- die altijd
Gebruik de accolades.

107
00:04:51,926 --> 00:04:53,550
Zeker als je nieuw bent bij het programmeren bent.

108
00:04:53,550 --> 00:04:56,800
De realiteit is dat we niet
ga u te verbieden

109
00:04:56,800 --> 00:04:58,680
van het doen van deze gemakken.

110
00:04:58,680 --> 00:05:00,846
Maar als je net
in de swing van de dingen,

111
00:05:00,846 --> 00:05:04,020
absoluut gewoon altijd gebruik maken van de krullende
bretels tot je onder de knie hebt.

112
00:05:04,020 --> 00:05:04,640
Goede vraag.

113
00:05:04,640 --> 00:05:05,320
>> Oke.

114
00:05:05,320 --> 00:05:07,660
Dus dat was toen een bug.

115
00:05:07,660 --> 00:05:09,190
Tenminste in iets vrij eenvoudig.

116
00:05:09,190 --> 00:05:11,260
En toch zou je dit denken
is vrij rudimentair, toch?

117
00:05:11,260 --> 00:05:13,635
Dit is een soort van de eerste week
kijk op de taal

118
00:05:13,635 --> 00:05:14,890
ziet, lees daarin uw bugs.

119
00:05:14,890 --> 00:05:17,250
Maar de werkelijkheid zijn dit
eigenlijk vertegenwoordiger

120
00:05:17,250 --> 00:05:20,310
van een aantal behoorlijk beangstigend problemen
die zich kunnen voordoen in de echte wereld.

121
00:05:20,310 --> 00:05:23,530
>> Dus sommigen van jullie nog wel herinneren
als je tech nieuws te volgen,

122
00:05:23,530 --> 00:05:25,740
of misschien zelfs gevangen
wind van deze in februari

123
00:05:25,740 --> 00:05:29,434
van het afgelopen jaar dat Apple had
maakte een beetje een fout in zowel iOS,

124
00:05:29,434 --> 00:05:31,350
het besturingssysteem op
hun telefoons, en ook

125
00:05:31,350 --> 00:05:34,220
Mac OS, het besturingssysteem
op hun desktops en laptops.

126
00:05:34,220 --> 00:05:36,480
En je zag zulke krantenkoppen als dit.

127
00:05:36,480 --> 00:05:41,120
En daarna, Apple
beloofde om deze bug op te lossen,

128
00:05:41,120 --> 00:05:45,950
en zeer snel deed repareren in iOS,
maar dan uiteindelijk vast in Mac OS

129
00:05:45,950 --> 00:05:46,810
ook.

130
00:05:46,810 --> 00:05:50,370
>> Nu geen van deze krantenkoppen alleen echt
onthullen wat het onderliggende probleem was,

131
00:05:50,370 --> 00:05:55,640
maar de bug werd uiteindelijk teruggebracht tot
een bug in SSL, Secure Sockets Layer.

132
00:05:55,640 --> 00:05:57,390
En lang verhaal kort te maken,
Dit is de software

133
00:05:57,390 --> 00:06:01,030
dat onze browsers en andere
software die wordt gebruikt om wat te doen?

134
00:06:01,030 --> 00:06:04,090

135
00:06:04,090 --> 00:06:06,860
>> Als ik zei dat SSL is
betrokken zijn, wanneer u

136
00:06:06,860 --> 00:06:13,920
een bezoek aan een URL die begint met HTTPS,
wat dan zou SSL worden gerelateerd aan?

137
00:06:13,920 --> 00:06:14,580
Encryptie.

138
00:06:14,580 --> 00:06:16,470
Dus we praten over
dit in de komende dagen.

139
00:06:16,470 --> 00:06:18,750
Encryptie, de kunst van het
versluiering informatie.

140
00:06:18,750 --> 00:06:22,200
>> Maar lang verhaal kort te maken, Apple
enige tijd geleden had een fout gemaakt

141
00:06:22,200 --> 00:06:25,970
bij de uitvoering van SSL, de
software die uiteindelijk implementeert

142
00:06:25,970 --> 00:06:30,120
URL's zoals HTTPS of max
verbindingen er ook.

143
00:06:30,120 --> 00:06:32,850
Het resultaat daarvan is dat de
verbindingen kon potentieel

144
00:06:32,850 --> 00:06:33,920
worden onderschept.

145
00:06:33,920 --> 00:06:37,130
En je connecties waren
niet noodzakelijkerwijs versleuteld

146
00:06:37,130 --> 00:06:40,350
als je had een aantal slechte kerel in tussen
u en de bestemming website die

147
00:06:40,350 --> 00:06:42,170
wist hoe om te profiteren van deze.

148
00:06:42,170 --> 00:06:45,090
>> Nu Apple uiteindelijk geplaatst
een fix voor dit eindelijk,

149
00:06:45,090 --> 00:06:46,920
en de beschrijving
van hun moeilijke situatie was dit.

150
00:06:46,920 --> 00:06:49,878
Veilig transport niet valideren
de authenticiteit van de verbinding.

151
00:06:49,878 --> 00:06:52,920
Het probleem is verholpen door
ontbrekende validatiestappen herstellen.

152
00:06:52,920 --> 00:06:57,250
>> Dus dit is een zeer de hand golvende uitleg
om gewoon te zeggen dat we het verknald.

153
00:06:57,250 --> 00:07:00,920
Er is letterlijk een
regel code die buggy was

154
00:07:00,920 --> 00:07:05,130
bij de uitvoering van SSL, en
als je online gaan en zoeken voor deze

155
00:07:05,130 --> 00:07:07,210
je kunt eigenlijk vinden
de originele broncode.

156
00:07:07,210 --> 00:07:11,960
Zo, dit is een screenshot van
slechts een gedeelte van een vrij groot bestand,

157
00:07:11,960 --> 00:07:15,965
maar dit is een functie genaamd blijkbaar
SSL verifiëren teken server key exchange.

158
00:07:15,965 --> 00:07:17,840
En het duurt een stelletje
argumenten en ingangen.

159
00:07:17,840 --> 00:07:20,298
En we zijn niet van plan om zich te concentreren
te veel op de minutia er,

160
00:07:20,298 --> 00:07:24,390
maar als je je richt op de code binnen
van die bovenste function-- laten

161
00:07:24,390 --> 00:07:25,590
inzoomen op dat.

162
00:07:25,590 --> 00:07:28,140
Je misschien al vermoedt
wat de fout zou kunnen

163
00:07:28,140 --> 00:07:31,230
zelfs als je geen idee hebt
uiteindelijk wat u zoekt op.

164
00:07:31,230 --> 00:07:35,924
Er is een soort van een anomalie
hier, wat is wat?

165
00:07:35,924 --> 00:07:38,940
>> Ja, ik hou er niet echt
het uiterlijk van twee goto mislukt.

166
00:07:38,940 --> 00:07:42,060
Eerlijk gezegd, heb ik niet echt weet wat goto
mislukken middelen, maar met twee van hen

167
00:07:42,060 --> 00:07:42,810
rug aan rug.

168
00:07:42,810 --> 00:07:45,290
Dat wrijft me gewoon een soort van
intellectueel op de verkeerde manier,

169
00:07:45,290 --> 00:07:48,910
en inderdaad, als we inzoomen op
alleen die lijnen, is C.

170
00:07:48,910 --> 00:07:52,220
>> Dus veel van Apple's code
is zelf geschreven in C,

171
00:07:52,220 --> 00:07:55,780
en dit blijkbaar
is echt equivalent--

172
00:07:55,780 --> 00:07:59,060
niet om dat mooie inspringen
versie, maar als je het feit te erkennen

173
00:07:59,060 --> 00:08:02,560
dat er geen accolades, wat
Apple echt schreef was code die eruit ziet

174
00:08:02,560 --> 00:08:03,540
als deze.

175
00:08:03,540 --> 00:08:07,080
Dus ik heb uitgezoomd en ik
vastgestelde kuiltje zin

176
00:08:07,080 --> 00:08:10,690
dat als er geen accolades, dat
tweede goto falen dat is in het geel

177
00:08:10,690 --> 00:08:12,500
gaat niet uit wat te voeren.

178
00:08:12,500 --> 00:08:15,540
Het is niet geassocieerd met
de als voorwaarde erboven.

179
00:08:15,540 --> 00:08:19,590
>> Dus zelfs nogmaals, als je niet helemaal
begrijpen wat dit zou mogelijk

180
00:08:19,590 --> 00:08:23,230
moeten doen, weten dat elk van deze
conditions-- elk van deze lijnen

181
00:08:23,230 --> 00:08:26,180
is een zeer belangrijke stap
in het controleren

182
00:08:26,180 --> 00:08:28,350
Als uw gegevens is in feite versleuteld.

183
00:08:28,350 --> 00:08:31,710
Dus het overslaan van een van deze
stappen, niet het beste idee.

184
00:08:31,710 --> 00:08:34,840
>> Maar omdat we dit
tweede goto falen geel,

185
00:08:34,840 --> 00:08:36,840
en omdat zodra we
soort van esthetisch

186
00:08:36,840 --> 00:08:40,480
verplaatsen naar links, waar het
logisch is op het moment, wat

187
00:08:40,480 --> 00:08:43,230
betekent dit voor de lijn
van onderstaande code die tweede goto

188
00:08:43,230 --> 00:08:46,480
niet zou je denken?

189
00:08:46,480 --> 00:08:48,860
Het gaat altijd om te worden overgeslagen.

190
00:08:48,860 --> 00:08:52,100
Dus gotos zijn over het algemeen afgekeurd
om redenen die we niet echt ingaan,

191
00:08:52,100 --> 00:08:54,940
en inderdaad in CS50 we de neiging niet
deze verklaring goto leren,

192
00:08:54,940 --> 00:08:58,130
maar je kunt denken aan goto
mislukken als betekenis gaan springen

193
00:08:58,130 --> 00:08:59,600
naar een ander deel van de code.

194
00:08:59,600 --> 00:09:03,120
>> Met andere woorden: springen over
Deze laatste regel helemaal,

195
00:09:03,120 --> 00:09:07,420
en dus het resultaat van deze stomme
eenvoudige fout die gewoon was

196
00:09:07,420 --> 00:09:10,330
Door waarschijnlijk iemand
kopiëren en er een te plakken

197
00:09:10,330 --> 00:09:14,150
vaak is dat de gehele
beveiliging van iOS en Mac OS

198
00:09:14,150 --> 00:09:18,240
was kwetsbaar voor onderschepping
door slechteriken al geruime tijd.

199
00:09:18,240 --> 00:09:19,940
Totdat Apple dit uiteindelijk vastgesteld.

200
00:09:19,940 --> 00:09:23,100
>> Nu, als sommige van jullie zijn eigenlijk
lopen oude versies van iOS of Mac OS,

201
00:09:23,100 --> 00:09:27,250
u kunt naar gotofail.com die
is een website die iemand opzetten

202
00:09:27,250 --> 00:09:29,190
in wezen bepalen
programmatisch

203
00:09:29,190 --> 00:09:30,980
als uw computer is nog steeds kwetsbaar.

204
00:09:30,980 --> 00:09:33,600
En eerlijk gezegd, als het is,
is het waarschijnlijk een goed idee

205
00:09:33,600 --> 00:09:36,870
om uw telefoon bij te werken of
je Mac op dit punt.

206
00:09:36,870 --> 00:09:40,120
Maar, net testament aan hoe
een appreciatie van deze lagere niveau

207
00:09:40,120 --> 00:09:42,400
details en vrij
eenvoudige ideeën kan echt

208
00:09:42,400 --> 00:09:44,590
vertalen in beslissingen
en problemen

209
00:09:44,590 --> 00:09:47,320
affected-- in deze geval--
miljoenen mensen.

210
00:09:47,320 --> 00:09:49,107
>> Nu een woord over de administratie.

211
00:09:49,107 --> 00:09:50,690
Sectie zal komende zondag te beginnen.

212
00:09:50,690 --> 00:09:53,360
U ontvangt een email met de
weekend over de afdeling, op welk punt

213
00:09:53,360 --> 00:09:55,290
het resectioning proces
zal beginnen als je hebt

214
00:09:55,290 --> 00:09:56,998
realiseerde je hebt nu
een aantal nieuwe conflicten.

215
00:09:56,998 --> 00:10:00,180
Dus dit gebeurt elk jaar, en we
zal plaats bieden in de komende dagen.

216
00:10:00,180 --> 00:10:02,430
>> Office hours-- doen houden een
oog op dit schema hier.

217
00:10:02,430 --> 00:10:05,100
Verandert een beetje deze week,
vooral de starttijd

218
00:10:05,100 --> 00:10:08,180
en de locatie, dus raadpleeg
dat voordat u naar het kantoor uren

219
00:10:08,180 --> 00:10:09,520
een van de volgende vier nachten.

220
00:10:09,520 --> 00:10:12,680
En nu een woord op de beoordeling,
vooral als je een duik nemen in probleem

221
00:10:12,680 --> 00:10:14,350
stelt een en daarbuiten.

222
00:10:14,350 --> 00:10:17,070
>> Dus volgens de specificatie,
deze zijn algemeen

223
00:10:17,070 --> 00:10:20,360
de assen waarlangs
evalueren we uw werk.

224
00:10:20,360 --> 00:10:23,170
Toepassingsgebied naar hetgeen
mate uw code implementeert

225
00:10:23,170 --> 00:10:25,690
de eigenschappen die nodig zijn
door onze specificatie.

226
00:10:25,690 --> 00:10:28,290
Met andere woorden, hoeveel
een stuk set heb je af te bijten.

227
00:10:28,290 --> 00:10:30,440
Heb je een derde van het,
een helft, 100% daarvan.

228
00:10:30,440 --> 00:10:33,000
Zelfs als het niet correct is,
hoeveel heb je geprobeerd?

229
00:10:33,000 --> 00:10:35,290
Zodat vangt het niveau
van inspanning en de hoeveelheid

230
00:10:35,290 --> 00:10:38,260
waaraan u beet de
problemen probleem set's.

231
00:10:38,260 --> 00:10:40,690
>> Correctness-- deze, naar
In hoeverre is uw code

232
00:10:40,690 --> 00:10:43,150
consistent met onze
specificaties en vrij van bugs.

233
00:10:43,150 --> 00:10:44,770
Zo werkt het goed werkt?

234
00:10:44,770 --> 00:10:48,700
Als we het aantal input, doet het
geven ons de output die we verwachten?

235
00:10:48,700 --> 00:10:52,570
Design-- Nu is de eerste
het bijzonder kwalitatieve degenen,

236
00:10:52,570 --> 00:10:56,180
of degenen die het menselijk oordeel vereisen.

237
00:10:56,180 --> 00:10:59,690
En inderdaad, dit is de reden waarom wij hebben een staf
van zoveel Teaching Fellows en natuurlijk

238
00:10:59,690 --> 00:11:00,350
assistenten.

239
00:11:00,350 --> 00:11:03,480
In hoeverre is uw
code goed geschreven?

240
00:11:03,480 --> 00:11:05,810
>> En wederom is dit een zeer
kwalitatieve beoordeling

241
00:11:05,810 --> 00:11:09,100
dat op zal samen met u
bi-directioneel in de komende weken.

242
00:11:09,100 --> 00:11:12,060
Dus dat als je niet
alleen numerieke scores, maar ook

243
00:11:12,060 --> 00:11:16,682
een schriftelijke scores, of getypte feedback,
of schriftelijke feedback in het Engels woorden.

244
00:11:16,682 --> 00:11:19,640
Dat is wat we zullen gebruiken om u te rijden
richting eigenlijk het schrijven van betere code.

245
00:11:19,640 --> 00:11:23,320
En in collegezalen en sectie, zullen we proberen
wijzen out-- zo vaak als we can--

246
00:11:23,320 --> 00:11:26,420
wat maakt een programma niet alleen
correct en functioneel goed,

247
00:11:26,420 --> 00:11:28,200
maar ook goed ontworpen.

248
00:11:28,200 --> 00:11:31,850
De meest efficiënte het zou kunnen zijn, of
zelfs de mooiste het kan zijn.

249
00:11:31,850 --> 00:11:33,100
>> Die leidt ons naar stijl.

250
00:11:33,100 --> 00:11:36,876
Style uiteindelijk is
een esthetisch oordeel.

251
00:11:36,876 --> 00:11:38,750
Heb je een goede keuze
namen voor je variabelen?

252
00:11:38,750 --> 00:11:40,330
Heb je je code goed ingesprongen?

253
00:11:40,330 --> 00:11:44,010
Doet het er goed uitzien, en daarom,
is het gemakkelijk voor een andere persoon

254
00:11:44,010 --> 00:11:46,550
te lezen van uw respectieve
van de juistheid ervan.

255
00:11:46,550 --> 00:11:50,300
>> Nu over het algemeen volgens de syllabus, we scoren
deze dingen op een vijfpuntsschaal.

256
00:11:50,300 --> 00:11:53,640
En laat me hameren huis het punt
dat een drie is inderdaad goed.

257
00:11:53,640 --> 00:11:55,550
Heel snel mensen
gaan doen rekenen.

258
00:11:55,550 --> 00:11:58,133
Als ze een drie op
vijf op juistheid voor sommige pset

259
00:11:58,133 --> 00:12:02,040
en ze denken damn, ik ga 60%
dat in wezen een D of E.

260
00:12:02,040 --> 00:12:03,980
>> Dat is niet de manier waarop we
dat deze nummers.

261
00:12:03,980 --> 00:12:06,880
Een drie is inderdaad goed, en wat we
algemeen verwacht aan het begin

262
00:12:06,880 --> 00:12:09,820
van het woord is dat als je nu op
een stelletje three's-- misschien een paar

263
00:12:09,820 --> 00:12:12,540
van beurzen, een paar fours-- of
een paar tweeën, een paar fours--

264
00:12:12,540 --> 00:12:13,748
dat is een goede plek om te beginnen.

265
00:12:13,748 --> 00:12:16,320
En zolang we zien een
opwaartse traject na verloop van tijd,

266
00:12:16,320 --> 00:12:18,540
je bent in een bijzonder goede plek.

267
00:12:18,540 --> 00:12:20,752
>> De formule die we gebruiken om
gewicht wat in hoofdzaak

268
00:12:20,752 --> 00:12:22,710
dit per de syllabus,
die gewoon betekent dat we

269
00:12:22,710 --> 00:12:24,750
meer gewicht te geven aan correctheid.

270
00:12:24,750 --> 00:12:27,930
Want het is heel vaak juistheid
dat kost de meeste tijd.

271
00:12:27,930 --> 00:12:28,760
Geloof me nu.

272
00:12:28,760 --> 00:12:31,190
U zult find-- tenminste
in een pset-- dat u

273
00:12:31,190 --> 00:12:36,790
besteden 90% van je tijd
aan 10% van het probleem.

274
00:12:36,790 --> 00:12:39,320
>> En alles soort werkt
behalve een of twee bugs,

275
00:12:39,320 --> 00:12:41,570
en dat zijn de bugs die
houden u 's avonds laat.

276
00:12:41,570 --> 00:12:43,380
Dat zijn degenen die
soort ontsnappen u.

277
00:12:43,380 --> 00:12:45,560
Maar na het slapen op het,
of het bijwonen kantooruren

278
00:12:45,560 --> 00:12:48,844
of online vragen stellen, wordt
als je naar die 100% doelstelling,

279
00:12:48,844 --> 00:12:50,760
en dat is waarom we het gewicht
Correctheid het meest.

280
00:12:50,760 --> 00:12:54,102
Ontwerp een beetje minder, en
stijl een beetje minder dan dat.

281
00:12:54,102 --> 00:12:56,060
Maar in mind-- stijl houden
is misschien wel de makkelijkste

282
00:12:56,060 --> 00:12:58,890
deze af te bijten
volgens de stijlgids.

283
00:12:58,890 --> 00:13:01,580
>> En nu, een meer serieuze
Let op academische eerlijkheid.

284
00:13:01,580 --> 00:13:05,000
CS50 heeft de ongelukkige onderscheiding van
het zijn de grootste producent van Ad Board

285
00:13:05,000 --> 00:13:07,330
gevallen bijna elk jaar in het verleden.

286
00:13:07,330 --> 00:13:11,012
Dit is niet omdat de studenten cheat in
CS50 meer nog dan een andere klasse,

287
00:13:11,012 --> 00:13:13,720
maar omdat door de aard van het werk,
het feit dat het elektronisch,

288
00:13:13,720 --> 00:13:16,636
het feit dat we voor het kijken, en
het feit dat we zijn computer wetenschappers,

289
00:13:16,636 --> 00:13:20,570
Ik kan zeggen dat we helaas
erg goed in het opsporen van het.

290
00:13:20,570 --> 00:13:22,710
>> Dus wat betekent dit in reële termen?

291
00:13:22,710 --> 00:13:24,820
Zodat het, volgens de syllabus,
filosofie van de cursus

292
00:13:24,820 --> 00:13:28,090
echt neer redelijk te zijn.

293
00:13:28,090 --> 00:13:31,684
Er is deze lijn tussen
het doen van je werk op je eigen

294
00:13:31,684 --> 00:13:34,100
en het krijgen van een beetje van
redelijke hulp van een vriend,

295
00:13:34,100 --> 00:13:38,020
en regelrechte doen dat werk voor je
vriend, of hem of haar uw code verzenden

296
00:13:38,020 --> 00:13:41,080
zodat hij of zij kan gewoon
nemen of lenen het uit rechts.

297
00:13:41,080 --> 00:13:43,580
En dat steekt de lijn
dat we getrokken in de klas.

298
00:13:43,580 --> 00:13:45,410
>> Zie, de syllabus
uiteindelijk voor de lijnen

299
00:13:45,410 --> 00:13:48,209
dat trekken we als redelijk
en onredelijk gedrag,

300
00:13:48,209 --> 00:13:50,000
maar het is echt niet koken
naar de essentie

301
00:13:50,000 --> 00:13:53,980
van uw werk om
wees dan uw eigen in het einde.

302
00:13:53,980 --> 00:13:56,230
Nu met dat gezegd,
er is een heuristische.

303
00:13:56,230 --> 00:13:58,980
Want zoals je misschien imagine--
van kantooruren en de visuals

304
00:13:58,980 --> 00:14:01,060
en de video's die we hebben
getoond waardoor far-- CS50

305
00:14:01,060 --> 00:14:04,530
wordt inderdaad bedoeld is als collaborative
en als coöperatieve en sociale

306
00:14:04,530 --> 00:14:06,450
mogelijk.

307
00:14:06,450 --> 00:14:08,570
Als collaborative zoals ze nu streng.

308
00:14:08,570 --> 00:14:11,314
>> Maar met dit zei, de heuristische,
zoals u zult zien in de syllabus,

309
00:14:11,314 --> 00:14:12,980
is dat wanneer je met een probleem.

310
00:14:12,980 --> 00:14:16,470
Je hebt een aantal bug in de code die u
niet kunt oplossen, is het redelijk voor u

311
00:14:16,470 --> 00:14:18,039
om uw code aan iemand anders te laten zien.

312
00:14:18,039 --> 00:14:21,080
Een vriend zelfs in de klas, een vriend
die naast je zit op het kantoor uren,

313
00:14:21,080 --> 00:14:22,680
of een lid van het personeel.

314
00:14:22,680 --> 00:14:25,810
Maar ze kunnen hun code niet laten zien.

315
00:14:25,810 --> 00:14:27,710
>> Met andere woorden, een
antwoord op uw question--

316
00:14:27,710 --> 00:14:29,940
Ik moet help-- is niet oh, hier is mijn code.

317
00:14:29,940 --> 00:14:32,440
Neem een ​​kijkje op deze en
afleiden uit het wat je wil.

318
00:14:32,440 --> 00:14:34,580
Nu, natuurlijk, er is
een manier om duidelijk te gamen

319
00:14:34,580 --> 00:14:37,760
Dit systeem waarbij ik zal je laten zien
mijn code voor het hebben van een vraag.

320
00:14:37,760 --> 00:14:40,150
U toont mij mijn code
voor het hebben van een vraag.

321
00:14:40,150 --> 00:14:45,870
Maar zie de syllabus weer voor de
fijnere details van waar deze lijn is.

322
00:14:45,870 --> 00:14:50,606
>> Alleen maar om de foto nu te schilderen en
delen zo transparant mogelijk

323
00:14:50,606 --> 00:14:53,480
waar we in de afgelopen jaren,
Dit is het aantal Ad Board gevallen

324
00:14:53,480 --> 00:14:56,260
dat CS50 heeft meer dan gehad
de afgelopen zeven jaar.

325
00:14:56,260 --> 00:14:58,717
Met 14 gevallen dit meest recente daling.

326
00:14:58,717 --> 00:15:01,300
In termen van de betrokken studenten,
het was 20 een aantal vreemde studenten

327
00:15:01,300 --> 00:15:02,490
afgelopen najaar.

328
00:15:02,490 --> 00:15:05,670
Er was een piek van 33
leerlingen enkele jaren geleden.

329
00:15:05,670 --> 00:15:08,830
Van wie velen zijn helaas
niet meer hier op de campus.

330
00:15:08,830 --> 00:15:13,100
>> Studenten betrokken als een percentage van de
klasse heeft in het verleden varieerden van 0%

331
00:15:13,100 --> 00:15:17,300
tot 5,3%, dat wil zeggen alleen
Dit is elk jaar een uitdaging.

332
00:15:17,300 --> 00:15:20,390
En naar dat einde, wat
we willen doen is brengen een

333
00:15:20,390 --> 00:15:24,310
dat we dd-- gewoon FYI-- vergelijken bij
een fairness voor de studenten die

334
00:15:24,310 --> 00:15:26,520
zijn naar aanleiding van de lijn daarvan.

335
00:15:26,520 --> 00:15:29,620
Wij doen vergelijken alle huidige
inzendingen tegen alle vroegere missies

336
00:15:29,620 --> 00:15:30,840
van de afgelopen jaren.

337
00:15:30,840 --> 00:15:33,620
>> We weten ook hoe om rond te googlen
en vind code repositories

338
00:15:33,620 --> 00:15:36,360
online, discussiefora
online, job sites online.

339
00:15:36,360 --> 00:15:41,580
Als een student het kan vinden, kunnen we zeker
vind het zo veel als wij helaas.

340
00:15:41,580 --> 00:15:45,330
Dus wat zie je in de syllabus
al is dit spijt clausule.

341
00:15:45,330 --> 00:15:47,500
Ik kan zeker
waarderen, en wij allen heeft

342
00:15:47,500 --> 00:15:50,870
personeel de cursus als het hebben gedaan
deze, of deze zich na verloop van tijd,

343
00:15:50,870 --> 00:15:53,997
zeker weet wat het is als
het leven in de weg als je krijgt

344
00:15:53,997 --> 00:15:56,080
sommige late night deadline--
niet alleen in deze klasse,

345
00:15:56,080 --> 00:15:58,660
maar another-- als je
volledig uitgeput, gestrest,

346
00:15:58,660 --> 00:16:00,659
hebben een buitensporige aantal
van andere dingen te doen.

347
00:16:00,659 --> 00:16:03,660
Je zal op een bepaald punt in
leven zeker een slechte, misschien wel te laat

348
00:16:03,660 --> 00:16:04,620
nacht beslissing.

349
00:16:04,620 --> 00:16:06,520
>> Dus volgens de syllabus,
Er is deze clausule,

350
00:16:06,520 --> 00:16:10,629
zodanig dat indien binnen 72 uur nadat
enkele slechte beslissing, kunt u zich tot het

351
00:16:10,629 --> 00:16:12,670
en uit te reiken naar me toe en
een van de hoofden van de cursus

352
00:16:12,670 --> 00:16:14,300
en wij zullen een gesprek hebben.

353
00:16:14,300 --> 00:16:16,220
We zullen de dingen gaan
intern in de hoop

354
00:16:16,220 --> 00:16:18,770
daarvan steeds een
leermoment of levensles,

355
00:16:18,770 --> 00:16:22,120
en niet iets met
bijzonder ingrijpende gevolgen

356
00:16:22,120 --> 00:16:24,570
zoals je kunt zien op deze kaarten hier.

357
00:16:24,570 --> 00:16:26,540
>> Dus dat is een heel serieuze toon.

358
00:16:26,540 --> 00:16:29,960
Laten we pauzeren voor een paar
seconden de spanning breken.

359
00:16:29,960 --> 00:16:34,442
>> [Muziek]

360
00:16:34,442 --> 00:17:17,768

361
00:17:17,768 --> 00:17:20,250
>> DAVID J. MALAN: Oke,
dus hoe is dat voor een segue?

362
00:17:20,250 --> 00:17:22,059
Om de huidige primaire onderwerpen.

363
00:17:22,059 --> 00:17:23,859
De eerste is abstractie.

364
00:17:23,859 --> 00:17:26,900
Een van die gaat het worden
representatie van gegevens, die eerlijk gezegd

365
00:17:26,900 --> 00:17:31,640
is echt een droge manier om te zeggen hoe kunnen we
gaan over het oplossen van problemen en denken

366
00:17:31,640 --> 00:17:33,250
over het oplossen van problemen?

367
00:17:33,250 --> 00:17:37,285
Dus je hebt gezien in de Scratch, en je hebt
gezien misschien al in pset1 met C

368
00:17:37,285 --> 00:17:39,930
dat je niet alleen kunt gebruiken
functies zoals printf,

369
00:17:39,930 --> 00:17:42,770
dat andere mensen in
de afgelopen jaren schreef voor u.

370
00:17:42,770 --> 00:17:45,340
U kunt ook uw eigen functies.

371
00:17:45,340 --> 00:17:48,440
>> En ook al heb je misschien niet
gebeurt dit in C, en eerlijk gezegd in pset1

372
00:17:48,440 --> 00:17:51,866
je hoeft niet echt nodig om te schrijven van uw
eigen functie omdat probleem--

373
00:17:51,866 --> 00:17:53,990
terwijl misschien ontmoedigend op
eerste glance-- je zult zien

374
00:17:53,990 --> 00:17:57,910
kan uiteindelijk worden opgelost met
niet zo veel regels code.

375
00:17:57,910 --> 00:18:01,140
Maar met dat gezegd, in termen
van het schrijven van uw eigen functie,

376
00:18:01,140 --> 00:18:03,570
beseffen dat C geeft op
u deze mogelijkheid.

377
00:18:03,570 --> 00:18:06,940
>> Ik ga om te gaan in de huidige broncode,
die al beschikbaar is online,

378
00:18:06,940 --> 00:18:10,900
en ik ga je gang en een open gaan
een programma genaamd functie 0.C,

379
00:18:10,900 --> 00:18:14,620
en in functie zero
we zien wel een paar dingen.

380
00:18:14,620 --> 00:18:19,160
In eerste regels 18 tot en met
23 is mijn belangrijkste functie.

381
00:18:19,160 --> 00:18:22,414
En nu we beginnen te lezen
code dat we niet schrijven op de vlieg,

382
00:18:22,414 --> 00:18:25,080
maar in plaats daarvan heb ik van tevoren schriftelijk
of dat je in een probleem te stellen

383
00:18:25,080 --> 00:18:27,910
mochten ontvangen hebben
geschreven tevoren.

384
00:18:27,910 --> 00:18:30,040
Een goed begin
code te lezen van iemand anders

385
00:18:30,040 --> 00:18:31,400
is op zoek naar de belangrijkste functie.

386
00:18:31,400 --> 00:18:34,420
Erachter te komen waar dat item
punt is het uitvoeren van het programma,

387
00:18:34,420 --> 00:18:36,580
en volg het dan logisch uit daar.

388
00:18:36,580 --> 00:18:40,190
>> Dus dit programma blijkbaar prints
uw naam gevolgd door een dubbele punt.

389
00:18:40,190 --> 00:18:42,490
Vervolgens gebruiken we GetString
van de CS50 bibliotheek

390
00:18:42,490 --> 00:18:46,050
om een ​​string, of een woord of zin te krijgen
van de gebruiker op het toetsenbord.

391
00:18:46,050 --> 00:18:48,390
En dan is er nog dit
ding hier-- PrintName.

392
00:18:48,390 --> 00:18:51,420
>> Nu PrintName is geen
functie die wordt geleverd met een C.

393
00:18:51,420 --> 00:18:52,970
Het is niet in de standaard io.h.

394
00:18:52,970 --> 00:18:55,570
Het is niet in CS50.h.

395
00:18:55,570 --> 00:18:57,880
Het is nogal in hetzelfde bestand.

396
00:18:57,880 --> 00:19:01,000
Merken als ik naar beneden scrollen
een bit-- regels 25 tot 27--

397
00:19:01,000 --> 00:19:05,330
het is gewoon een mooie manier van commentaar
uw code met behulp van de sterren en slashes.

398
00:19:05,330 --> 00:19:07,320
Dit is een multi-lijn
commentaar te leveren, en dit is slechts

399
00:19:07,320 --> 00:19:10,570
mijn beschrijving in het blauw van
Wat deze functie doet.

400
00:19:10,570 --> 00:19:14,530
>> Omdat in lijnen 28 tot 31,
Ik heb een super eenvoudige functie geschreven

401
00:19:14,530 --> 00:19:16,280
wiens naam is PrintName.

402
00:19:16,280 --> 00:19:19,560
Het duurt hoeveel
argumenten zou je dan zeggen?

403
00:19:19,560 --> 00:19:25,120
Dus een argument-- want er is een
argument vermeld tussen de haakjes.

404
00:19:25,120 --> 00:19:27,000
Het type dat is String.

405
00:19:27,000 --> 00:19:30,240
Dat wil zeggen PrintName
is als deze black box

406
00:19:30,240 --> 00:19:32,910
of functie die wordt
als input een string.

407
00:19:32,910 --> 00:19:35,730
>> En de naam van die String
gunstig zal zijn Naam.

408
00:19:35,730 --> 00:19:37,840
Geen S, geen N, maar Naam.

409
00:19:37,840 --> 00:19:41,090
Dus wat doet PrintName doen?

410
00:19:41,090 --> 00:19:42,210
Het is leuk simpel.

411
00:19:42,210 --> 00:19:45,390
Net als een regel code voor
de printf, maar blijkbaar

412
00:19:45,390 --> 00:19:47,950
drukt "Hallo," zo en zo.

413
00:19:47,950 --> 00:19:50,070
Waar het zo en zo
komt van het argument.

414
00:19:50,070 --> 00:19:52,300
>> Nu is dit niet een enorme innovatie hier.

415
00:19:52,300 --> 00:19:56,710
Echt, ik heb een programma dat zou kunnen genomen
zijn geschreven met een regel code

416
00:19:56,710 --> 00:20:00,190
door de invoering van deze hier boven,
en veranderde het in iets

417
00:20:00,190 --> 00:20:04,920
dat vereist een zekere zes of zeven of zo
regels code helemaal hier beneden.

418
00:20:04,920 --> 00:20:08,190
>> Maar het is de beoefening van een
principe bekend als abstractie.

419
00:20:08,190 --> 00:20:12,550
Soort inkapselen binnen een nieuw
functie die een naam heeft en betere

420
00:20:12,550 --> 00:20:14,590
maar die naam letterlijk
zegt wat het doet.

421
00:20:14,590 --> 00:20:16,880
Ik bedoel printf-- dat is niet
vooral beschrijvend.

422
00:20:16,880 --> 00:20:18,932
Als ik wil een maken
puzzelstukje, of als ik

423
00:20:18,932 --> 00:20:21,140
een functie wilt maken
dat drukt de naam van iemand,

424
00:20:21,140 --> 00:20:23,230
de schoonheid van dit te doen
is dat ik kan eigenlijk

425
00:20:23,230 --> 00:20:27,170
geven dat de functie een naam
die beschrijft wat het doet.

426
00:20:27,170 --> 00:20:29,844
>> Nu duurt het bij een ingang die
Ik heb willekeurig genoemd naam,

427
00:20:29,844 --> 00:20:32,760
maar ook dat is heerlijk beschrijvende
in plaats van iets meer

428
00:20:32,760 --> 00:20:36,140
generieke zoals S. En
leegte, voor nu, betekent alleen

429
00:20:36,140 --> 00:20:38,330
dat deze functie niet
geef me terug wat dan ook.

430
00:20:38,330 --> 00:20:41,127
Het is niet zoals GetString dat
letterlijk geeft me terug een string

431
00:20:41,127 --> 00:20:43,960
zoals we hebben gedaan met de stukjes papier
met je klasgenoten van vorige week,

432
00:20:43,960 --> 00:20:45,990
maar het is slechts een bijwerking.

433
00:20:45,990 --> 00:20:48,080
Het drukt iets naar het scherm.

434
00:20:48,080 --> 00:20:53,880
>> Dus aan het eind van de dag, als ik
hoeft te maken functie-0, ./function-0,

435
00:20:53,880 --> 00:20:55,450
we zullen zien, dat het vraagt ​​om mijn naam.

436
00:20:55,450 --> 00:20:58,150
Ik typ David, en het typen van mijn naam.

437
00:20:58,150 --> 00:21:01,080
Als ik het weer doen met Rob,
het gaat om te zeggen "Hallo, Rob."

438
00:21:01,080 --> 00:21:04,280
Dus een simpel idee, maar misschien
extrapoleren van deze mentaal

439
00:21:04,280 --> 00:21:06,750
dat als je programma's te krijgen
een beetje ingewikkelder,

440
00:21:06,750 --> 00:21:10,290
en je wilt een stuk van schrijven
code en het gesprek dat code-- invoke

441
00:21:10,290 --> 00:21:13,270
dat code-- sommige beschrijvende
noemen als PrintName,

442
00:21:13,270 --> 00:21:15,600
C doet veroorloven ons deze mogelijkheid.

443
00:21:15,600 --> 00:21:17,660
>> Hier is nog een eenvoudig voorbeeld.

444
00:21:17,660 --> 00:21:22,940
Bijvoorbeeld, als ik open een
bestand van vandaag genoemd return.c,

445
00:21:22,940 --> 00:21:24,270
let op wat ik hier heb gedaan.

446
00:21:24,270 --> 00:21:26,330
De meeste van deze belangrijkste functie is printf.

447
00:21:26,330 --> 00:21:30,360
Ik voor het eerst willekeurig initialiseren een
variabele genaamd x om het nummer 2.

448
00:21:30,360 --> 00:21:34,110
Vervolgens heb ik uitprinten "x is nu
% I "passeren de waarde van x.

449
00:21:34,110 --> 00:21:35,500
Dus ik zeg gewoon wat het is.

450
00:21:35,500 --> 00:21:37,208
>> Nu ben ik gewoon vrijmoedig
beweren met printf.

451
00:21:37,208 --> 00:21:42,050
Ik Cubing die waarde x, en ik ben
doen door te bellen naar een functie

452
00:21:42,050 --> 00:21:45,590
genaamd cube passerende
in x als argument,

453
00:21:45,590 --> 00:21:49,300
en vervolgens het opslaan van de output
in de variabele zelf, x.

454
00:21:49,300 --> 00:21:51,340
Dus ik ben de oren slaat de waarde van x.

455
00:21:51,340 --> 00:21:53,380
Ik ben het overschrijven van de
waarde van x met wat

456
00:21:53,380 --> 00:21:56,510
het resultaat van het aanroepen
kubus functie.

457
00:21:56,510 --> 00:21:59,530
En dan druk ik gewoon een aantal
pluizige spul hier te zeggen wat ik deed.

458
00:21:59,530 --> 00:22:01,600
>> Dus wat is dan kubus?

459
00:22:01,600 --> 00:22:03,510
Let op wat is fundamenteel
hier anders.

460
00:22:03,510 --> 00:22:05,540
Ik heb de functie gegeven
naam als voorheen.

461
00:22:05,540 --> 00:22:08,270
Ik heb een naam die is opgegeven voor een argument.

462
00:22:08,270 --> 00:22:11,650
Dit keer het heet n in plaats van de naam,
maar ik kon het even wat ik wil noemen.

463
00:22:11,650 --> 00:22:12,650
Maar dit is anders.

464
00:22:12,650 --> 00:22:14,080
Dit ding aan de linkerkant.

465
00:22:14,080 --> 00:22:16,290
Voorheen was het wat zoekwoord?

466
00:22:16,290 --> 00:22:16,870
Boys.

467
00:22:16,870 --> 00:22:18,580
Nu is het natuurlijk int.

468
00:22:18,580 --> 00:22:20,630
>> Dus wat is misschien wel de weg te nemen?

469
00:22:20,630 --> 00:22:24,090
Overwegende leegte Betekent soort
niets, en dat was het geval.

470
00:22:24,090 --> 00:22:25,970
PrintName teruggekeerd niets.

471
00:22:25,970 --> 00:22:27,942
Het deed iets, maar
hij kwam niet terug geef me

472
00:22:27,942 --> 00:22:30,650
iets dat ik op het kon zetten
linkerkant van een gelijkteken

473
00:22:30,650 --> 00:22:32,460
zoals ik heb gedaan hier op lijn 22.

474
00:22:32,460 --> 00:22:36,780
>> Dus als ik zeg in op lijn 30,
wat is dat waarschijnlijk wat impliceert

475
00:22:36,780 --> 00:22:38,610
over wat cube doet voor mij?

476
00:22:38,610 --> 00:22:41,110
Yeah?

477
00:22:41,110 --> 00:22:42,310
Het geeft een geheel.

478
00:22:42,310 --> 00:22:44,590
Dus het geeft me terug, voor
bijvoorbeeld een stuk papier

479
00:22:44,590 --> 00:22:46,580
waarop hij het antwoord heeft geschreven.

480
00:22:46,580 --> 00:22:50,130
2 blokjes, of 3 blokjes, of 4
cubed-- wat ik voorbij in,

481
00:22:50,130 --> 00:22:51,540
en hoe heb ik dit te implementeren?

482
00:22:51,540 --> 00:22:54,810
Nou, gewoon n keer n keer n
is hoe ik een waarde zou kubus.

483
00:22:54,810 --> 00:22:57,110
Dus nogmaals, super eenvoudig
idee, maar demonstratief

484
00:22:57,110 --> 00:23:00,100
nu hoe we kunnen functies schrijven
dat eigenlijk had ons terug

485
00:23:00,100 --> 00:23:02,380
waarden die van belang kunnen zijn.

486
00:23:02,380 --> 00:23:05,740
>> Laten we eens kijken naar een laatste voorbeeld
hier genoemd functie een.

487
00:23:05,740 --> 00:23:08,530
In dit voorbeeld begint
om meer dwingende krijgen.

488
00:23:08,530 --> 00:23:12,400
Dus in functie is, deze
program-- mededeling uiteindelijk

489
00:23:12,400 --> 00:23:14,920
noemt een functie genaamd GetPositiveInt.

490
00:23:14,920 --> 00:23:17,800
GetPositiveInt is geen
functie in de CS50 bibliotheek

491
00:23:17,800 --> 00:23:20,400
maar we besloten we
zou willen dat het bestaat.

492
00:23:20,400 --> 00:23:24,550
>> Dus als we naar beneden scrollen later in het bestand,
merken hoe ik ging over het implementeren van

493
00:23:24,550 --> 00:23:26,560
krijgen positieve int, en ik
zeggen dat het meer dwingende

494
00:23:26,560 --> 00:23:28,992
want dit is een behoorlijke
aantal regels code.

495
00:23:28,992 --> 00:23:30,700
Het is niet alleen een domme
speeltje programma.

496
00:23:30,700 --> 00:23:33,870
Het is eigenlijk nog wat foutcontrole
en iets nuttiger te doen.

497
00:23:33,870 --> 00:23:38,470
>> Dus als je niet de walkthrough heb gezien
video's die we hebben ingebed in pset1,

498
00:23:38,470 --> 00:23:42,350
weet dat dit een soort
lus C, in dezelfde geest

499
00:23:42,350 --> 00:23:44,270
naar het soort dingen Scratch kan doen.

500
00:23:44,270 --> 00:23:46,320
En doe zegt dit te doen.

501
00:23:46,320 --> 00:23:47,500
Print dit uit.

502
00:23:47,500 --> 00:23:51,860
Dan ga je gang en krijg n--
krijgen een int en opslaan in n,

503
00:23:51,860 --> 00:23:55,760
en houd deze opnieuw en opnieuw en doet
opnieuw zolang n kleiner is dan een.

504
00:23:55,760 --> 00:23:58,720
>> Zo n gaat minder dan een zijn
alleen als de mens er niet mee.

505
00:23:58,720 --> 00:24:01,980
Als hij of zij aan het typen
in 0 of -1 of -50,

506
00:24:01,980 --> 00:24:04,790
Deze lus gaat houden
weer uitvoeren.

507
00:24:04,790 --> 00:24:07,549
En uiteindelijk merk ik
gewoon terug de waarde.

508
00:24:07,549 --> 00:24:09,590
Dus nu hebben we een functie
dat zou leuk geweest zijn

509
00:24:09,590 --> 00:24:14,040
als CS50 zou implementeren in
CS50.h en CS50.c voor u,

510
00:24:14,040 --> 00:24:16,520
maar hier kunnen we nu
uitvoering van deze onszelf.

511
00:24:16,520 --> 00:24:19,230
>> Maar twee reacties op een aantal belangrijke details.

512
00:24:19,230 --> 00:24:24,390
Een-- waarom heb ik verklaar int
n, denk je, op lijn 29

513
00:24:24,390 --> 00:24:27,139
in plaats van het doen
dit hier, dat

514
00:24:27,139 --> 00:24:28,930
meer in overeenstemming met
wat we deden vorige week?

515
00:24:28,930 --> 00:24:29,430
Yeah?

516
00:24:29,430 --> 00:24:34,485

517
00:24:34,485 --> 00:24:35,110
Een goede gedachte.

518
00:24:35,110 --> 00:24:37,080
Dus als we waren om het te zetten
hier, het is alsof we

519
00:24:37,080 --> 00:24:39,110
houden opnieuw en opnieuw aangifte te doen.

520
00:24:39,110 --> 00:24:42,000
Dat op zich is
niet problematisch, zodanig,

521
00:24:42,000 --> 00:24:43,940
want we moeten alleen
de waarde een keer en dan

522
00:24:43,940 --> 00:24:45,330
we gaan naar een nieuwe bemachtigen.

523
00:24:45,330 --> 00:24:45,940
Maar een goede gedachte.

524
00:24:45,940 --> 00:24:46,440
Yeah?

525
00:24:46,440 --> 00:24:52,770

526
00:24:52,770 --> 00:24:53,330
>> Sluiten.

527
00:24:53,330 --> 00:24:59,030
Dus omdat ik n op heb verklaard
lijn 29 buiten de lus,

528
00:24:59,030 --> 00:25:01,390
het is in het hele hotel
deze hele functie.

529
00:25:01,390 --> 00:25:05,400
Niet de andere functies, omdat
N nog binnen deze curly

530
00:25:05,400 --> 00:25:06,470
bretels hier.

531
00:25:06,470 --> 00:25:07,940
Dus-- zeker.

532
00:25:07,940 --> 00:25:12,430

533
00:25:12,430 --> 00:25:12,940
>> Precies.

534
00:25:12,940 --> 00:25:14,356
Dus dit is nog meer to the point.

535
00:25:14,356 --> 00:25:18,600
Als we in plaats daarvan verklaarde
n hier op lijn 32,

536
00:25:18,600 --> 00:25:22,340
het is problematisch omdat gok
waar anders ik nodig om toegang te krijgen?

537
00:25:22,340 --> 00:25:25,620
Op lijn 34, en de
eenvoudige vuistregel is

538
00:25:25,620 --> 00:25:30,060
dat je alleen kunt gebruik maken van een variabele
binnenkant van de meest recente accolades

539
00:25:30,060 --> 00:25:31,420
waarin u het verklaard.

540
00:25:31,420 --> 00:25:35,230
>> Helaas, regel 34
is een regel te laat,

541
00:25:35,230 --> 00:25:38,560
omdat ik al heb afgesloten
de accolade op lijn 33

542
00:25:38,560 --> 00:25:41,220
die overeenkomt met de
accolade op lijn 30.

543
00:25:41,220 --> 00:25:44,180
En dus is dit een manier om te zeggen
dat deze variabele int wordt scoped,

544
00:25:44,180 --> 00:25:46,970
zo te zeggen, slechts binnen
van die accolades.

545
00:25:46,970 --> 00:25:48,910
Het werkt gewoon niet bestaan ​​buiten hen.

546
00:25:48,910 --> 00:25:51,580
>> Dus inderdaad, als ik dit doe
verkeerd, laat mij de code op te slaan

547
00:25:51,580 --> 00:25:53,530
als deze niet goed is-- geschreven.

548
00:25:53,530 --> 00:25:57,990
Laat me gaan en weet te maken
functie-1, en notice-- fout.

549
00:25:57,990 --> 00:26:03,502
Het gebruik van niet-aangegeven identifier n
op lijn 35, die is hier.

550
00:26:03,502 --> 00:26:05,210
En als we u omhoog
verder andere.

551
00:26:05,210 --> 00:26:08,750
Gebruik van zwartwerk
identifier n op lijn 34.

552
00:26:08,750 --> 00:26:11,200
>> Dus de compiler, Clang,
is te merken dat het gewoon

553
00:26:11,200 --> 00:26:13,720
bestaat niet alhoewel
duidelijk dat het er visueel.

554
00:26:13,720 --> 00:26:16,090
Dus een eenvoudige oplossing is er aangifte te doen.

555
00:26:16,090 --> 00:26:18,790
>> Laat me nu blader naar
het begin van het bestand.

556
00:26:18,790 --> 00:26:21,080
Wat springt uit bij u als
een beetje anders

557
00:26:21,080 --> 00:26:23,070
van de dingen die we gekeken naar de afgelopen week?

558
00:26:23,070 --> 00:26:26,990
Niet alleen heb ik de naam niet alleen te doen
Ik heb een aantal scherpe omvat tot boven,

559
00:26:26,990 --> 00:26:29,340
Ik heb iets wat ik ben
bellen van een prototype.

560
00:26:29,340 --> 00:26:36,100
Nu dat ziet er erg vergelijkbaar met wat
We zagen zojuist op lijn 27.

561
00:26:36,100 --> 00:26:39,230
>> Dus laten we afleiden uit een andere
foutmelding waarom ik dit heb gedaan.

562
00:26:39,230 --> 00:26:42,050
Laat me gaan en
daar deze lijnen te verwijderen.

563
00:26:42,050 --> 00:26:44,240
En dus we weten niets over het prototype.

564
00:26:44,240 --> 00:26:45,430
Remake van dit bestand.

565
00:26:45,430 --> 00:26:46,890
Maak een functie.

566
00:26:46,890 --> 00:26:48,090
En nu, damn, vier fouten.

567
00:26:48,090 --> 00:26:50,220
Laten scrollen tot de eerste.

568
00:26:50,220 --> 00:26:55,070
>> Impliciete verklaring van de functie
krijgen positieve int is ongeldig in C99.

569
00:26:55,070 --> 00:26:57,780
C99 betekent gewoon de 1999
versie van de taal

570
00:26:57,780 --> 00:26:59,710
C, dat is wat we inderdaad gebruikt.

571
00:26:59,710 --> 00:27:01,050
Dus wat betekent dit?

572
00:27:01,050 --> 00:27:05,250
Goed C-- en meer specifiek C
compilers-- zijn behoorlijk dom programma.

573
00:27:05,250 --> 00:27:07,420
Ze weten alleen dat wat je hebt
vertelde hen, en dat is

574
00:27:07,420 --> 00:27:08,960
eigenlijk thematisch van vorige week.

575
00:27:08,960 --> 00:27:12,910
>> Het probleem is dat als ik ga
over het implementeren van de naam hier,

576
00:27:12,910 --> 00:27:17,640
en ik noem een ​​functie genaamd
GetPositiveInt hier op lijn 20,

577
00:27:17,640 --> 00:27:22,520
die functie doet technisch niet
bestaan ​​tot de compiler ziet lijn 27.

578
00:27:22,520 --> 00:27:25,450
Helaas, de compiler is
dingen boven, beneden, links, rechts doen,

579
00:27:25,450 --> 00:27:29,580
dus omdat het niet heeft gezien de
uitvoering van GetPositiveInt,

580
00:27:29,580 --> 00:27:32,400
maar het ziet u probeert
om het te gebruiken hier op,

581
00:27:32,400 --> 00:27:35,810
het is gewoon te bail-- schreeuwen tegen
u met een fout Message-- misschien

582
00:27:35,810 --> 00:27:38,440
cryptische en eigenlijk
het dossier samen te stellen.

583
00:27:38,440 --> 00:27:41,940
>> Dus een zogenaamde prototype up
Hier is weliswaar overbodig.

584
00:27:41,940 --> 00:27:47,870
Letterlijk, ging ik hier en ik gekopieerd
en geplakt, en ik zet het op hier.

585
00:27:47,870 --> 00:27:51,020
Void zou meer goed zijn, dus we zullen
letterlijk kopiëren en plakken deze keer.

586
00:27:51,020 --> 00:27:52,854
Ik letterlijk gekopieerd en geplakt.

587
00:27:52,854 --> 00:27:54,270
Eigenlijk net zo als een broodkruimel.

588
00:27:54,270 --> 00:27:56,260
>> Een kleine aanwijzing voor de compiler.

589
00:27:56,260 --> 00:27:58,860
Ik weet niet wat dit doet
nog niet, maar ik ben het met de belofte om u

590
00:27:58,860 --> 00:28:00,260
dat het uiteindelijk zal bestaan.

591
00:28:00,260 --> 00:28:04,010
En dat is de reden waarom deze line-- in
lijn 16-- eindigt met een puntkomma.

592
00:28:04,010 --> 00:28:05,486
Het is overbodig door het ontwerp.

593
00:28:05,486 --> 00:28:05,986
Ja?

594
00:28:05,986 --> 00:28:11,340

595
00:28:11,340 --> 00:28:14,360
>> Als u uw bibliotheek niet koppelen
naar de-- oh, goede vraag.

596
00:28:14,360 --> 00:28:17,350
Sharp is inclusief header file insluitsels.

597
00:28:17,350 --> 00:28:20,040
Moet moet bijna be--
altijd aan de top

598
00:28:20,040 --> 00:28:23,270
van het dossier voor een similar-- voor
precies dezelfde reden, ja.

599
00:28:23,270 --> 00:28:26,430
Omdat in standaard
io.h is letterlijk een lijn

600
00:28:26,430 --> 00:28:30,560
zoals, maar met het woord printf en
met zijn argumenten en zijn terugkeer type.

601
00:28:30,560 --> 00:28:33,310
En ga zo maar door het doen van scherpe behoren tot
hier, wat je letterlijk doen

602
00:28:33,310 --> 00:28:36,380
is het kopiëren en plakken van de inhoud
van iemand anders schreef boven.

603
00:28:36,380 --> 00:28:39,660
Daarbij cluing uw code in om de
Dat deze functies bestaan.

604
00:28:39,660 --> 00:28:40,160
Yeah?

605
00:28:40,160 --> 00:28:47,520

606
00:28:47,520 --> 00:28:48,260
>> Absoluut.

607
00:28:48,260 --> 00:28:51,690
Dus een zeer slimme en correcte
oplossing zou zijn, weet je wat?

608
00:28:51,690 --> 00:28:53,760
Ik weet niet wat een
prototype is, maar ik weet

609
00:28:53,760 --> 00:28:56,390
Als ik begrijp dat C is gewoon
stom en herdenkt boven naar beneden.

610
00:28:56,390 --> 00:28:57,820
Nou laten we het wat het wil.

611
00:28:57,820 --> 00:29:01,650
Snijd die code, plak het op
top, en nu duw belangrijkste beneden.

612
00:29:01,650 --> 00:29:03,470
Ook dit zou het probleem oplossen.

613
00:29:03,470 --> 00:29:07,409
>> Maar je kon heel gemakkelijk komen met
een scenario waarin A B moeten bellen,

614
00:29:07,409 --> 00:29:10,075
en misschien B terugbelt naar A. Deze
is iets genaamd recursie,

615
00:29:10,075 --> 00:29:11,370
en zullen we hierop terugkomen.

616
00:29:11,370 --> 00:29:13,911
En het wel of niet een goed
ding, maar je kan zeker

617
00:29:13,911 --> 00:29:15,110
breken deze oplossing.

618
00:29:15,110 --> 00:29:17,690
>> En bovendien zou ik
beweren stilistisch,

619
00:29:17,690 --> 00:29:20,760
vooral wanneer je programma's
worden deze lange en deze lange,

620
00:29:20,760 --> 00:29:23,064
het is gewoon super handig
boven hoofd te zetten

621
00:29:23,064 --> 00:29:25,730
want het is het ding het meest
programmeurs gaan schelen.

622
00:29:25,730 --> 00:29:28,150
En dus is het een beetje schoner,
misschien wel, om het te doen zoals

623
00:29:28,150 --> 00:29:30,380
Ik deed het oorspronkelijk
met een prototype zelfs

624
00:29:30,380 --> 00:29:33,396
maar het ziet er een beetje
redundant op het eerste gezicht.

625
00:29:33,396 --> 00:29:33,895
Yeah?

626
00:29:33,895 --> 00:29:36,472

627
00:29:36,472 --> 00:29:37,680
Sorry, kan je het zegt luider?

628
00:29:37,680 --> 00:29:45,650

629
00:29:45,650 --> 00:29:49,580
>> Als u overschakelt van de locaties van de
implementatie en het prototype?

630
00:29:49,580 --> 00:29:51,270
Dus dat is een goede vraag.

631
00:29:51,270 --> 00:29:53,780
Als u opnieuw verklaren dit neer
hier, laten we eens zien wat er gebeurt.

632
00:29:53,780 --> 00:29:55,530
Dus als ik dit neer
Hier, je zegt.

633
00:29:55,530 --> 00:29:57,860

634
00:29:57,860 --> 00:29:58,360
Oh, sorry.

635
00:29:58,360 --> 00:29:58,859
Luider?

636
00:29:58,859 --> 00:30:02,000

637
00:30:02,000 --> 00:30:04,011
Nog harder.

638
00:30:04,011 --> 00:30:04,760
Oh, goede vraag.

639
00:30:04,760 --> 00:30:05,860
Zou het de functie vervalt?

640
00:30:05,860 --> 00:30:08,901
Je weet wel, na al die jaren, ik
hebben nooit een prototype van achteraf.

641
00:30:08,901 --> 00:30:13,810
Dus laten we het doen maken functie-1
daarna doen.

642
00:30:13,810 --> 00:30:15,279
>> [Gemompel]

643
00:30:15,279 --> 00:30:16,320
DAVID J. MALAN: Oh, wacht.

644
00:30:16,320 --> 00:30:17,944
We hebben nog steeds alles opgemaakt top.

645
00:30:17,944 --> 00:30:21,400
Dus laten we dit doen hier, als ik
het begrijpen van uw vraag goed.

646
00:30:21,400 --> 00:30:24,700
Ik zet alles, met inbegrip van
het prototype bovenstaande belangrijkste,

647
00:30:24,700 --> 00:30:28,180
maar ik zet het prototype
onder de uitvoering.

648
00:30:28,180 --> 00:30:33,190
>> Dus als ik een, krijg ik
terug een error-- ongebruikte variabele n.

649
00:30:33,190 --> 00:30:37,280

650
00:30:37,280 --> 00:30:37,860
Oh, daar.

651
00:30:37,860 --> 00:30:38,360
Dank je wel.

652
00:30:38,360 --> 00:30:39,430
Laten we eens kijken, ontdoen we ons van dit.

653
00:30:39,430 --> 00:30:41,304
Dat is een andere bug,
dus laten we negeren dat.

654
00:30:41,304 --> 00:30:43,910
Laten we dit echt snel remake.

655
00:30:43,910 --> 00:30:48,100
>> OK, dus data argument niet
gebruikt door de format string

656
00:30:48,100 --> 00:30:52,310
n-- oh, dat komt omdat
Ik veranderde deze hier.

657
00:30:52,310 --> 00:30:55,885
Oke, we weten wat het antwoord
gaat om-- oke, daar gaan we.

658
00:30:55,885 --> 00:31:00,560
Ah, bedankt voor de positieve.

659
00:31:00,560 --> 00:31:03,430
Oke, zal ik deze code te bevestigen
after-- negeren deze bijzondere bug

660
00:31:03,430 --> 00:31:08,300
aangezien dit was-- het werkt is het antwoord.

661
00:31:08,300 --> 00:31:11,560
>> Het maakt dus niet overschrijven
wat je net hebt gedaan.

662
00:31:11,560 --> 00:31:14,800
Ik vermoed dat de compiler
geschreven zodanig

663
00:31:14,800 --> 00:31:18,420
dat het negeren van uw prototype
omdat het lichaam, om zo te zeggen,

664
00:31:18,420 --> 00:31:20,922
van de functie reeds
geïmplementeerd hoger.

665
00:31:20,922 --> 00:31:23,380
Ik zou hebben om daadwerkelijk te raadplegen
de handleiding van de compiler

666
00:31:23,380 --> 00:31:26,171
te begrijpen als er een andere
implicatie, maar op het eerste gezicht

667
00:31:26,171 --> 00:31:29,290
gewoon door te proberen en te experimenteren,
er lijkt geen invloed te zijn.

668
00:31:29,290 --> 00:31:30,730
Goede vraag.

669
00:31:30,730 --> 00:31:33,660
>> Dus laten we nu vooruit te smeden, het verplaatsen
weg van bijwerkingen die

670
00:31:33,660 --> 00:31:36,660
zijn functies die iets doen als
visueel op het scherm met printf,

671
00:31:36,660 --> 00:31:38,090
maar geen waarde terug.

672
00:31:38,090 --> 00:31:41,550
En functies die zijn terugkeer
waarden zoals we net zagen een paar van.

673
00:31:41,550 --> 00:31:45,350
We zagen al deze notie van omvang,
en we zullen dit opnieuw en opnieuw te zien.

674
00:31:45,350 --> 00:31:47,210
Maar voor nu, opnieuw,
gebruik maken van de vuistregel

675
00:31:47,210 --> 00:31:51,410
dat een variabele alleen kan worden gebruikt
binnenkant van de meest recent geopende

676
00:31:51,410 --> 00:31:54,350
en gesloten accolades als we
zag in dat voorbeeld.

677
00:31:54,350 --> 00:31:56,910
>> En zoals je zei,
er een ability--

678
00:31:56,910 --> 00:32:00,040
kon sommige van deze problemen
door de invoering van een variabele wereldwijd

679
00:32:00,040 --> 00:32:01,290
op de top van een bestand.

680
00:32:01,290 --> 00:32:03,630
Maar in bijna alle gevallen
we zouden frons op dat,

681
00:32:03,630 --> 00:32:06,170
en inderdaad niet eens
in die oplossing voor nu.

682
00:32:06,170 --> 00:32:09,890
Dus voor nu, het afhaalrestaurant is dat
variabelen hebben dit begrip scope.

683
00:32:09,890 --> 00:32:13,430
>> Maar laten we nu eens kijken naar een ander
droge manier daadwerkelijk kijken

684
00:32:13,430 --> 00:32:15,810
op een aantal mooie interessante
implementatie details.

685
00:32:15,810 --> 00:32:17,810
Hoe wij informatie vertegenwoordigen.

686
00:32:17,810 --> 00:32:20,370
En we al gekeken naar deze
in de eerste week van de klas.

687
00:32:20,370 --> 00:32:23,320
Kijkend naar binaries, en
onszelf te herinneren aan decimaal.

688
00:32:23,320 --> 00:32:28,310
>> Maar herinneren van vorige week dat C heeft
verschillende soorten gegevens en bossen meer,

689
00:32:28,310 --> 00:32:30,600
maar de meest bruikbare degenen
nu misschien deze.

690
00:32:30,600 --> 00:32:36,030
Een char, of karakter, dat gebeurt
een byte of acht bits totaal.

691
00:32:36,030 --> 00:32:40,060
En dat is om te zeggen dat de grootte
van een char is slechts een byte.

692
00:32:40,060 --> 00:32:45,370
Een byte is acht bits, dat betekent dus dat
we kunnen vertegenwoordigen hoeveel tekens.

693
00:32:45,370 --> 00:32:47,320
Hoeveel letters of
symbolen op het toetsenbord

694
00:32:47,320 --> 00:32:49,210
als we een byte of acht bits.

695
00:32:49,210 --> 00:32:51,546
Denk terug aan week nul.

696
00:32:51,546 --> 00:32:53,420
Als je acht bits,
hoeveel de totale waarden

697
00:32:53,420 --> 00:32:55,503
kunt u vertegenwoordigt met
patronen van nullen en enen?

698
00:32:55,503 --> 00:32:58,170

699
00:32:58,170 --> 00:33:00,260
Een-- meer dan dat.

700
00:33:00,260 --> 00:33:03,490
Dus 256 in totaal als je
beginnen te tellen vanaf nul.

701
00:33:03,490 --> 00:33:07,120
Dus als je acht bits-- dus als we
hadden onze binaire bollen hier weer,

702
00:33:07,120 --> 00:33:12,180
kunnen we schakelen de lampen
en uit in een van 256 unieke patronen.

703
00:33:12,180 --> 00:33:13,640
>> Nu is dit een beetje problematisch.

704
00:33:13,640 --> 00:33:16,857
Niet zozeer voor het Engels en
Romaanse talen, maar zeker

705
00:33:16,857 --> 00:33:19,190
wanneer u voorstellen, voor
Zo Aziatische talen, die

706
00:33:19,190 --> 00:33:22,580
hebben veel meer symbolen dan als
26 letters van het alfabet.

707
00:33:22,580 --> 00:33:24,390
We eigenlijk nodig zou kunnen
meer dan een byte.

708
00:33:24,390 --> 00:33:28,240
En gelukkig in
de afgelopen jaren heeft de maatschappij

709
00:33:28,240 --> 00:33:31,040
aangenomen andere standaarden die gebruikt
meer dan een byte per lading.

710
00:33:31,040 --> 00:33:34,210
>> Maar voor nu in C, de standaard
is slechts een byte of acht bits.

711
00:33:34,210 --> 00:33:38,195
Een integer is ondertussen vier
bytes, ook bekend als 32 bits.

712
00:33:38,195 --> 00:33:41,320
Wat betekent wat is het grootst mogelijke
nummer kunnen we vertegenwoordigen met een int

713
00:33:41,320 --> 00:33:41,820
blijkbaar?

714
00:33:41,820 --> 00:33:44,426

715
00:33:44,426 --> 00:33:45,050
Met een miljard.

716
00:33:45,050 --> 00:33:46,760
Dus het is 4000000000 geven of te nemen.

717
00:33:46,760 --> 00:33:49,840
2 bij de 32ste macht, als we
aanvaarden geen negatieve getallen

718
00:33:49,840 --> 00:33:52,530
en gewoon gebruik maken van alle positieve
aantallen, het is 4000000000

719
00:33:52,530 --> 00:33:53,730
geven of te nemen mogelijkheden.

720
00:33:53,730 --> 00:33:57,890
Een vlotter is ondertussen een ander type
van het type gegevens in C. Het is nog steeds een aantal,

721
00:33:57,890 --> 00:33:58,990
maar het is een reëel getal.

722
00:33:58,990 --> 00:34:00,660
Iets met een komma.

723
00:34:00,660 --> 00:34:03,000
En het blijkt dat
C maakt ook gebruik van vier bytes

724
00:34:03,000 --> 00:34:05,340
om floating point waarden vertegenwoordigen.

725
00:34:05,340 --> 00:34:09,420
>> Helaas hoeveel zwevende
punt waarden zijn er in de wereld?

726
00:34:09,420 --> 00:34:11,582
Hoeveel reële getallen zijn er?

727
00:34:11,582 --> 00:34:13,540
Er is een oneindige
nummer, en trouwens

728
00:34:13,540 --> 00:34:15,164
Er is een oneindig aantal getallen.

729
00:34:15,164 --> 00:34:18,070
Dus we zijn al soort
graven zelf een gat hier.

730
00:34:18,070 --> 00:34:21,780
Waarbij blijkbaar in computers-- op
minste programma's geschreven in C op them--

731
00:34:21,780 --> 00:34:24,110
slechts zo hoog als tellen
4000000000 geven of te nemen,

732
00:34:24,110 --> 00:34:26,260
en floating point waarden
kan alleen maar blijkbaar

733
00:34:26,260 --> 00:34:28,330
een aantal eindige hoeveelheid precisie.

734
00:34:28,330 --> 00:34:30,810
Alleen zo veel cijfers achter
hun decimale punt.

735
00:34:30,810 --> 00:34:32,822
>> Want natuurlijk, als
je hebt slechts 32 bits,

736
00:34:32,822 --> 00:34:36,030
Ik weet niet hoe we gaan om te gaan over
vertegenwoordigen echte numbers-- waarschijnlijk

737
00:34:36,030 --> 00:34:37,409
met verschillende patronen.

738
00:34:37,409 --> 00:34:40,030
Maar er is zeker een eindige
aantal van dergelijke patronen,

739
00:34:40,030 --> 00:34:41,830
dus ook hier, is dit problematisch.

740
00:34:41,830 --> 00:34:43,710
>> Nu kunnen we het probleem te vermijden iets.

741
00:34:43,710 --> 00:34:45,710
Als u niet beschikt over een float,
je kon een dubbel gebruik

742
00:34:45,710 --> 00:34:50,230
in C, die u acht bytes, geeft die
is veel meer mogelijke patronen van nullen

743
00:34:50,230 --> 00:34:50,730
en enen.

744
00:34:50,730 --> 00:34:55,199
Maar het is nog steeds eindige, die gaat
problematisch te zijn als je schrijft software

745
00:34:55,199 --> 00:34:57,670
voor afbeeldingen of voor chique
wiskundige formules.

746
00:34:57,670 --> 00:35:00,410
Dus je zou eigenlijk willen
te tellen groter dan dat.

747
00:35:00,410 --> 00:35:05,640
Een lange long-- dom named--
Ook acht bytes of 64 bits,

748
00:35:05,640 --> 00:35:10,260
en dit is tweemaal zo lang als een int,
en het is voor een lange integer waarde.

749
00:35:10,260 --> 00:35:15,655
>> Fun fact-- als een int is vier bytes,
hoe lang is een lange in C meestal?

750
00:35:15,655 --> 00:35:18,290

751
00:35:18,290 --> 00:35:21,560
Ook vier bytes, maar een
lang lang is acht bytes,

752
00:35:21,560 --> 00:35:23,050
en dit is om historische redenen.

753
00:35:23,050 --> 00:35:26,450
>> Maar de takeaway nu
is gewoon dat de gegevens heeft

754
00:35:26,450 --> 00:35:29,625
in een computer-- dat is te laten vertegenwoordigen
een fysiek apparaat met elektriciteit,

755
00:35:29,625 --> 00:35:32,190
het is over het algemeen rijden
die nullen en ones--

756
00:35:32,190 --> 00:35:34,320
met eindige hoeveelheden precisie.

757
00:35:34,320 --> 00:35:35,620
Dus wat is het probleem dan?

758
00:35:35,620 --> 00:35:37,480
>> Nou er is een probleem
van integer overflow.

759
00:35:37,480 --> 00:35:39,780
Niet alleen in C, maar in
computers in het algemeen.

760
00:35:39,780 --> 00:35:42,590
Bijvoorbeeld, indien
is een byte waard bit--

761
00:35:42,590 --> 00:35:45,120
dus als dit is acht bit-- alle
waarvan het nummer een.

762
00:35:45,120 --> 00:35:47,300
Welk nummer is dit
vertegenwoordigen als we aannemen

763
00:35:47,300 --> 00:35:50,730
het is allemaal positieve waarden in binaire?

764
00:35:50,730 --> 00:35:54,410
>> 255, en het is niet 256, want
nul is het laagste nummer.

765
00:35:54,410 --> 00:35:56,760
Dus 255 is het hoogst
een, maar het probleem

766
00:35:56,760 --> 00:36:00,330
is te veronderstellen dat ik wilde
verhogen deze variabele die

767
00:36:00,330 --> 00:36:04,030
gebruikt acht bits in totaal
als ik wil om het te verhogen.

768
00:36:04,030 --> 00:36:07,160
>> Nou, zodra ik een
men al deze degenen,

769
00:36:07,160 --> 00:36:10,500
kun je misschien bedenken visually-- gewoon
zoals het dragen van de een met behulp decimals--

770
00:36:10,500 --> 00:36:12,300
iets aan de hand te stromen naar links.

771
00:36:12,300 --> 00:36:15,590
En inderdaad, als ik het nummer toevoegen
om een, wat in binaire

772
00:36:15,590 --> 00:36:17,670
is dat overloopt op nul.

773
00:36:17,670 --> 00:36:21,730
>> Dus als je alleen use-- niet een int,
maar een enkele byte aan getallen optellen

774
00:36:21,730 --> 00:36:27,170
in een programma, door default-- zodra
krijg je tot 250, 251, 252, 253, 254,

775
00:36:27,170 --> 00:36:32,710
255-- 0 komt na 255,
die waarschijnlijk niet wat

776
00:36:32,710 --> 00:36:34,790
een gebruiker gaat verwachten.

777
00:36:34,790 --> 00:36:39,620
>> Nu inmiddels in floating point wereld,
ook een soortgelijk probleem.

778
00:36:39,620 --> 00:36:42,670
Niet zozeer met de grootste number--
maar dat is nog steeds een probleem.

779
00:36:42,670 --> 00:36:45,360
Maar de hoeveelheid precisie
dat je kan vertegenwoordigen.

780
00:36:45,360 --> 00:36:49,490
Dus laten we eens een kijkje nemen op dit voorbeeld
ook hier van de huidige bron code--

781
00:36:49,490 --> 00:36:52,070
float-0.c.

782
00:36:52,070 --> 00:36:54,280
>> En merken dat het een super
eenvoudig programma dat

783
00:36:54,280 --> 00:36:56,580
moet blijkbaar uitprinten welke waarde?

784
00:36:56,580 --> 00:37:00,777

785
00:37:00,777 --> 00:37:04,110
Wat doe je inzet dit gaat om af te drukken
ook al is er een beetje van de nieuwe syntaxis

786
00:37:04,110 --> 00:37:05,540
hier?

787
00:37:05,540 --> 00:37:06,700
Dus hopelijk 0.1.

788
00:37:06,700 --> 00:37:10,000
Dus het equivalent van een tiende
want ik ben bezig met 1 gedeeld door 10.

789
00:37:10,000 --> 00:37:12,430
Ik ben het opslaan van het antwoord
in een variabele genaamd f.

790
00:37:12,430 --> 00:37:15,850
Deze variabele van het type float, die
is een sleutelwoord ik net voorgesteld bestond.

791
00:37:15,850 --> 00:37:18,910
>> We hebben dit niet eerder gezien, maar
Dit is een soort van een nette manier in printf

792
00:37:18,910 --> 00:37:22,110
aan hoeveel cijfers specificeren u
willen zien na een komma.

793
00:37:22,110 --> 00:37:25,020
Dus deze notatie betekent gewoon
dat hier is een placeholder.

794
00:37:25,020 --> 00:37:27,900
Het is voor een floating point
waarde, en oh, door de manier,

795
00:37:27,900 --> 00:37:31,389
het met de decimale punt met
een cijfer na de komma.

796
00:37:31,389 --> 00:37:33,180
Dus dat is het aantal
significante cijfers,

797
00:37:33,180 --> 00:37:34,650
zo te zeggen, dat je zou willen.

798
00:37:34,650 --> 00:37:40,450
>> Dus laat me gaan en doen
maken float-0, ./float-0,

799
00:37:40,450 --> 00:37:46,660
en blijkbaar 1 gedeeld door 10 is 0.0.

800
00:37:46,660 --> 00:37:47,760
Nu waarom is dit?

801
00:37:47,760 --> 00:37:51,380
>> Goed weer, de computer is het nemen van
me letterlijk, en ik heb geschreven 1

802
00:37:51,380 --> 00:37:56,680
en ik geschreven 10, en neem een ​​gok wat
is de veronderstelde gegevenstype voor die twee

803
00:37:56,680 --> 00:37:58,440
waarden?

804
00:37:58,440 --> 00:38:00,970
Een int, het is technisch gezien
iets een beetje anders.

805
00:38:00,970 --> 00:38:04,150
Het is kenmerkend een lang, maar het is
uiteindelijk een integrale waarde.

806
00:38:04,150 --> 00:38:06,030
Niet een floating point waarde.

807
00:38:06,030 --> 00:38:09,456
>> Dat wil zeggen dat als deze
is een int en dit is een int,

808
00:38:09,456 --> 00:38:11,830
het probleem is dat de computer
niet de mogelijkheid hebben

809
00:38:11,830 --> 00:38:13,680
zelfs die komma slaan.

810
00:38:13,680 --> 00:38:16,430
Dus als je dat doet 1 gedeeld
met 10 behulp integers

811
00:38:16,430 --> 00:38:20,950
voor zowel de teller als de
deler, het antwoord zou moeten zijn 0.1.

812
00:38:20,950 --> 00:38:24,930
Maar omdat de computer--
dat zijn integers--

813
00:38:24,930 --> 00:38:27,430
weet niet wat te doen met de 0.1.

814
00:38:27,430 --> 00:38:30,010
>> Dus wat is het duidelijk aan het doen?

815
00:38:30,010 --> 00:38:33,120
Het is gewoon het weg te gooien,
en wat ik zie uiteindelijk

816
00:38:33,120 --> 00:38:38,830
is 0.0 alleen omdat ik erop aangedrongen dat
printf toon mij een komma.

817
00:38:38,830 --> 00:38:41,740
Maar het probleem is dat als u
delen een geheel getal van een getal,

818
00:38:41,740 --> 00:38:44,347
je zult get-- per definitie
van C-- een integer.

819
00:38:44,347 --> 00:38:46,680
En het is niet van plan om te doen
iets wat mooi en handig

820
00:38:46,680 --> 00:38:49,040
zoals rond het aan de
dichtstbijzijnde omhoog of omlaag.

821
00:38:49,040 --> 00:38:51,860
Het zal afkappen
alles na de komma.

822
00:38:51,860 --> 00:38:54,030
>> Dus gewoon intuïtief,
wat is waarschijnlijk een fix?

823
00:38:54,030 --> 00:38:55,351
Wat is de eenvoudigste oplossing hier?

824
00:38:55,351 --> 00:38:55,850
Yeah?

825
00:38:55,850 --> 00:39:00,570

826
00:39:00,570 --> 00:39:01,100
Precies.

827
00:39:01,100 --> 00:39:04,200
Waarom gaan we niet gewoon behandelen deze als
floating point waarden effectief

828
00:39:04,200 --> 00:39:05,860
draaien ze in vlotters of tweepersoonskamers.

829
00:39:05,860 --> 00:39:10,500
En als ik nu doe maken praalwagens-0,
of als ik compileren praalwagens-1,

830
00:39:10,500 --> 00:39:12,570
die identiek is aan
wat er net werd voorgesteld.

831
00:39:12,570 --> 00:39:16,400
En nu doe ik praalwagens-0, nu krijg ik mijn 0.1.

832
00:39:16,400 --> 00:39:17,234
>> Nu is dit geweldig.

833
00:39:17,234 --> 00:39:19,441
Maar nu ga ik doen
iets een beetje anders.

834
00:39:19,441 --> 00:39:22,280
Ik ben benieuwd om te zien wat er echt
gebeurt onder de motorkap,

835
00:39:22,280 --> 00:39:26,050
en ik ga dit printen
uit tot 28 cijfers achter de komma.

836
00:39:26,050 --> 00:39:29,730
Ik wil echt zien
0.1000-- een infinite--

837
00:39:29,730 --> 00:39:32,710
[Onverstaanbaar] 27 nullen na dat 0,1.

838
00:39:32,710 --> 00:39:34,740
>> Nou laten we eens zien of dat is
wat ik inderdaad krijgen.

839
00:39:34,740 --> 00:39:39,430
Maak praalwagens-0 hetzelfde bestand.

840
00:39:39,430 --> 00:39:41,150
./floats-0.

841
00:39:41,150 --> 00:39:44,380
Laten we inzoomen op de dramatische antwoord.

842
00:39:44,380 --> 00:39:49,980
Al die tijd, heb je aan het denken geweest
1 gedeeld door 10 is 10%, of 0,1.

843
00:39:49,980 --> 00:39:50,810
Het is niet.

844
00:39:50,810 --> 00:39:53,210
Althans wat de
computer betreft.

845
00:39:53,210 --> 00:39:57,060
>> Nu why-- OK, dat is compleet
lie 1 gedeeld door 10 is 0,1.

846
00:39:57,060 --> 00:39:59,710
Maar why-- dat is niet
het afhaalrestaurant vandaag.

847
00:39:59,710 --> 00:40:04,010
Dus waarom is de computer denkt,
in tegenstelling tot alle van ons in de kamer,

848
00:40:04,010 --> 00:40:06,870
dat 1 gedeeld door 10 is
eigenlijk die gekke waarde?

849
00:40:06,870 --> 00:40:10,620
Wat is de computer doet blijkbaar?

850
00:40:10,620 --> 00:40:12,490
Wat is dat?

851
00:40:12,490 --> 00:40:13,785
>> Het is niet overstromen, per se.

852
00:40:13,785 --> 00:40:15,910
Overflow is meestal wanneer
je wikkel rond een waarde.

853
00:40:15,910 --> 00:40:18,970
Het is dit nummer van onnauwkeurigheid
in een floating point

854
00:40:18,970 --> 00:40:22,220
waar je alleen 32
of misschien zelfs 64 bit.

855
00:40:22,220 --> 00:40:25,230
Maar als er een oneindige
aantal echte numbers--

856
00:40:25,230 --> 00:40:27,940
getallen met cijfers achter de komma
en nummers thereafter-- zeker

857
00:40:27,940 --> 00:40:29,380
je kunt niet alles van hen te vertegenwoordigen.

858
00:40:29,380 --> 00:40:32,870
Dus de computer heeft gegeven
ons die het dichtst aanleunt

859
00:40:32,870 --> 00:40:37,090
de waarde kan voorstellen via dat
veel bits om de waarde ik eigenlijk wil,

860
00:40:37,090 --> 00:40:38,690
die 0.1.

861
00:40:38,690 --> 00:40:40,685
>> Helaas, als je
gaan doen wiskunde, of u

862
00:40:40,685 --> 00:40:44,360
beginnen met dit soort van zwevende
puntwaarden in belangrijke programs--

863
00:40:44,360 --> 00:40:46,770
financiële software,
militaire software-- iets

864
00:40:46,770 --> 00:40:49,090
wanneer waarneming
waarschijnlijk vrij belangrijk.

865
00:40:49,090 --> 00:40:51,520
En u beginnen met het toevoegen
nummers als deze, en start

866
00:40:51,520 --> 00:40:54,050
draait die software
met echt grote ingangen

867
00:40:54,050 --> 00:40:56,890
of voor tal van uren of veel
dagen of vele jaren,

868
00:40:56,890 --> 00:41:01,060
deze kleine foutjes
zeker kan oplopen in de tijd.

869
00:41:01,060 --> 00:41:04,252
>> Nu nog even terzijde, als je ooit hebt
gezien Superman 3 of Office Space

870
00:41:04,252 --> 00:41:05,960
en je zou herinneren
hoe die jongens gestolen

871
00:41:05,960 --> 00:41:08,668
een hoop geld uit hun computer
met drijvendekommagetallen

872
00:41:08,668 --> 00:41:11,290
en het toevoegen van het kleine
restanten, hopelijk die film

873
00:41:11,290 --> 00:41:12,390
maakt nu meer zin.

874
00:41:12,390 --> 00:41:14,930
Dit is wat ze waren
zinspelend op in die film.

875
00:41:14,930 --> 00:41:16,710
Het feit dat de meeste
bedrijven zou niet kijken

876
00:41:16,710 --> 00:41:18,600
na een aantal
achter de komma,

877
00:41:18,600 --> 00:41:20,009
maar dat zijn fracties van centen.

878
00:41:20,009 --> 00:41:22,550
Dus je begint te tellen,
je begint om veel geld te verdienen

879
00:41:22,550 --> 00:41:23,424
op uw bankrekening.

880
00:41:23,424 --> 00:41:25,160
Dus dat is Office Space uitgelegd.

881
00:41:25,160 --> 00:41:28,220
>> Nu helaas voorbij
Office Space, er

882
00:41:28,220 --> 00:41:31,794
zijn enkele legitieme verontrustend
en significante effecten

883
00:41:31,794 --> 00:41:33,710
van dergelijke
onderliggende ontwerp beslissingen,

884
00:41:33,710 --> 00:41:35,990
en inderdaad een van de redenen
we C gedurende

885
00:41:35,990 --> 00:41:39,640
wordt, zodat je echt moet deze grond
tot begrip van hoe computers werken,

886
00:41:39,640 --> 00:41:42,440
hoe software werkt, en niet
neem niets voor lief.

887
00:41:42,440 --> 00:41:45,820
>> En inderdaad nog, zelfs met
dat fundamenteel begrip,

888
00:41:45,820 --> 00:41:47,370
wij mensen maken fouten.

889
00:41:47,370 --> 00:41:51,310
En wat ik dacht dat ik zou delen is
Dit acht minuten durende video hier genomen

890
00:41:51,310 --> 00:41:56,980
van een Modern Marvels episode, die
een educatieve show on hoe dingen werken

891
00:41:56,980 --> 00:42:00,370
dat schildert twee foto's
wanneer een oneigenlijk gebruik

892
00:42:00,370 --> 00:42:02,540
en begrip van
floating point waarden

893
00:42:02,540 --> 00:42:05,610
genoopt tot ingrijpende
ongelukkige resultaten.

894
00:42:05,610 --> 00:42:06,363
Laten we eens een kijkje nemen.

895
00:42:06,363 --> 00:42:07,029
[VIDEO AFSPELEN]

896
00:42:07,029 --> 00:42:11,290
-We nu terug naar "engineering
Rampen "op Modern Marvels.

897
00:42:11,290 --> 00:42:12,940
Computers.

898
00:42:12,940 --> 00:42:15,580
We hebben allen de te accepteren
vaak frustrerende problemen

899
00:42:15,580 --> 00:42:20,960
kreeg met them-- bugs, virussen, en
software glitches-- voor kleine prijzen

900
00:42:20,960 --> 00:42:23,100
betalen voor het gemak.

901
00:42:23,100 --> 00:42:27,770
Maar in high tech en high speed
militaire en ruimtevaart applicaties,

902
00:42:27,770 --> 00:42:32,780
de kleinste probleem kan
worden vergroot tot een ramp.

903
00:42:32,780 --> 00:42:38,880
>> Op 4 juni 1996, wetenschappers voorbereid
om een ​​onbemande Ariane 5-raket te lanceren.

904
00:42:38,880 --> 00:42:41,190
Het vervoerde wetenschappelijke
satellieten ontworpen

905
00:42:41,190 --> 00:42:44,570
precies hoe de stand
Aardmagnetische veld interageert

906
00:42:44,570 --> 00:42:47,380
met zonne-wind.

907
00:42:47,380 --> 00:42:50,580
De raket werd gebouwd voor
het Europees Ruimte-Agentschap,

908
00:42:50,580 --> 00:42:54,400
en opgestegen vanaf de faciliteit
aan de kust van Frans-Guyana.

909
00:42:54,400 --> 00:42:57,520
>> -at Ongeveer 37 seconden in
de vlucht, ze eerst

910
00:42:57,520 --> 00:42:59,070
merkte dat er iets ging verkeerd.

911
00:42:59,070 --> 00:43:02,240
Dat de sproeiers waren draaibare
op een manier dat ze echt niet moeten doen.

912
00:43:02,240 --> 00:43:06,550
Ongeveer 40 seconden in de vlucht,
duidelijk het voertuig in de problemen zat,

913
00:43:06,550 --> 00:43:08,820
en dat is wanneer ze gemaakt
de beslissing om het te vernietigen.

914
00:43:08,820 --> 00:43:12,370
De veiligheidsfunctionaris range, met
enorme lef, drukte op de knop

915
00:43:12,370 --> 00:43:18,030
en blies de raket voordat het kon
uitgegroeid tot een gevaar voor de openbare veiligheid.

916
00:43:18,030 --> 00:43:21,010
>> -Dit was het meisje
reis van de Ariane 5,

917
00:43:21,010 --> 00:43:23,920
en de vernietiging nam
plaats als gevolg van de fout

918
00:43:23,920 --> 00:43:25,932
ingebed in de software van de raket.

919
00:43:25,932 --> 00:43:27,640
-De Probleem op de
Ariane was dat er

920
00:43:27,640 --> 00:43:30,500
een getal dat nodig is
64 bits uit te drukken,

921
00:43:30,500 --> 00:43:33,560
en ze wilden om te zetten
naar een 16-bits getal.

922
00:43:33,560 --> 00:43:36,820
Zij verondersteld dat het aantal
was nooit erg groot te zijn.

923
00:43:36,820 --> 00:43:40,940
Dat de meeste van deze cijfers
de 64-bits getal waren nullen.

924
00:43:40,940 --> 00:43:42,450
Ze hadden het mis.

925
00:43:42,450 --> 00:43:45,000
>> -De Onvermogen van een
softwareprogramma accepteren

926
00:43:45,000 --> 00:43:49,460
het soort getal gegenereerd door
een ander was aan de basis van de mislukking.

927
00:43:49,460 --> 00:43:54,260
Software ontwikkeling was geworden van een
zeer kostbaar onderdeel van de nieuwe technologie.

928
00:43:54,260 --> 00:43:57,060
De Ariane 4-raket had
zeer succesvol geweest.

929
00:43:57,060 --> 00:44:01,600
Veel van de software gemaakt voor
het werd ook gebruikt in de Ariane 5.

930
00:44:01,600 --> 00:44:04,790
>> -het Basisprobleem
dat was de Ariane 5.

931
00:44:04,790 --> 00:44:11,200
Werd faster-- sneller versneld, en
De software was niet goed voor dat.

932
00:44:11,200 --> 00:44:14,910
>> -De Vernietiging van de raket
was een enorme financiële ramp.

933
00:44:14,910 --> 00:44:18,630
Allemaal te wijten aan een minuut softwarefout.

934
00:44:18,630 --> 00:44:21,160
Maar dit was niet de eerste
time data conversie problemen

935
00:44:21,160 --> 00:44:24,770
had moderne rakettechnologie geplaagd.

936
00:44:24,770 --> 00:44:28,020
>> -In 1991 met de start
van de eerste Golfoorlog,

937
00:44:28,020 --> 00:44:30,540
de Patriot raket
ondervonden soortgelijke aard

938
00:44:30,540 --> 00:44:32,465
een nummerconversie probleem.

939
00:44:32,465 --> 00:44:36,760
En als gevolg daarvan 28 mensen-- 28
Amerikaanse soldiers-- werden gedood,

940
00:44:36,760 --> 00:44:39,010
en ongeveer honderd anderen gewond.

941
00:44:39,010 --> 00:44:42,830
Wanneer de Patriot, die verondersteld werd
te beschermen tegen inkomende Scuds,

942
00:44:42,830 --> 00:44:45,780
niet in geslaagd een raket afvuren.

943
00:44:45,780 --> 00:44:51,610
>> -Wanneer Irak Koeweit binnenviel, en Amerika
gelanceerd Desert Storm in het begin van 1991,

944
00:44:51,610 --> 00:44:55,720
Patriot raket batterijen werden ingezet
te beschermen Saoedi-Arabië en Israël

945
00:44:55,720 --> 00:44:59,180
van Iraakse Scud raket aanvallen.

946
00:44:59,180 --> 00:45:03,080
De Patriot is een Amerikaanse medium-range
surface-to-air-systeem

947
00:45:03,080 --> 00:45:06,530
vervaardigd door Raytheon bedrijf.

948
00:45:06,530 --> 00:45:09,500
>> -De Grootte van de Patriot
interceptor itself--

949
00:45:09,500 --> 00:45:14,705
het gaat over ongeveer 20 meter lang,
en hij weegt ongeveer 2.000 kilo.

950
00:45:14,705 --> 00:45:19,090
En het draagt ​​een kernkop van over,
Ik denk dat het ongeveer £ 150.

951
00:45:19,090 --> 00:45:23,880
En de kernkop zelf is
een hoog explosief, die

952
00:45:23,880 --> 00:45:26,700
heeft fragmenten om hem heen.

953
00:45:26,700 --> 00:45:31,630
Dus de behuizing van de kernkop is
ontworpen om te fungeren als een grove hagel.

954
00:45:31,630 --> 00:45:34,040
>> -De Raketten worden uitgevoerd
vier per container,

955
00:45:34,040 --> 00:45:37,170
en worden vervoerd door een oplegger.

956
00:45:37,170 --> 00:45:44,880
>> -The Patriot anti-raket systeem
gaat terug nu minstens 20 jaar.

957
00:45:44,880 --> 00:45:48,380
Het werd oorspronkelijk ontworpen
als luchtafweer raket

958
00:45:48,380 --> 00:45:50,810
neer te schieten vijandelijke vliegtuigen.

959
00:45:50,810 --> 00:45:54,410
In de eerste Golfoorlog
toen die oorlog kwam op,

960
00:45:54,410 --> 00:45:59,650
het leger wilde gebruiken om
neer te schieten Scuds, geen vliegtuigen.

961
00:45:59,650 --> 00:46:03,580
De Iraakse luchtmacht was
niet zo veel van een probleem,

962
00:46:03,580 --> 00:46:06,590
maar het leger was bezorgd over Scuds.

963
00:46:06,590 --> 00:46:10,120
En dus probeerden ze
een upgrade van de Patriot.

964
00:46:10,120 --> 00:46:12,740
>> -Intercepting Een vijand
raket reizen op Mach 5

965
00:46:12,740 --> 00:46:15,670
zou genoeg zijn uitdagend.

966
00:46:15,670 --> 00:46:18,440
Maar toen de Patriot
werd in allerijl in gebruik,

967
00:46:18,440 --> 00:46:22,580
het leger was zich niet bewust van
een Iraakse wijziging die

968
00:46:22,580 --> 00:46:25,880
maakten hun Scuds bijna
onmogelijk om.

969
00:46:25,880 --> 00:46:30,690
>> Wat gebeurd is, is de Scuds dat
kwamen in waren instabiel.

970
00:46:30,690 --> 00:46:32,000
Ze waren wiebelig.

971
00:46:32,000 --> 00:46:37,210
De reden hiervoor was Iraqis--
om 600 kilometer weg te gaan

972
00:46:37,210 --> 00:46:41,680
van een 300 kilometer lange range missile--
nam het gewicht van de voorste kernkop,

973
00:46:41,680 --> 00:46:43,340
en maakte de kernkop lichter.

974
00:46:43,340 --> 00:46:48,490
Dus nu de Patriot's proberen te komen
het Scud, en de meeste tijd--

975
00:46:48,490 --> 00:46:52,880
de overgrote meerderheid van de
tijd-- het zou gewoon vliegen door de Scud.

976
00:46:52,880 --> 00:46:57,120
>> -once De Patriot netbeheerders
realiseerde de Patriot miste zijn doel,

977
00:46:57,120 --> 00:47:01,630
ze ontploft de Patriot's kernkop
mogelijke ongevallen of vermijden

978
00:47:01,630 --> 00:47:04,440
Men liet de grond vallen.

979
00:47:04,440 --> 00:47:08,700
>> Dat was wat de meeste mensen zagen
als grote vuurballen in de lucht,

980
00:47:08,700 --> 00:47:14,180
en verkeerd begrepen als
onderschept van Scud kernkoppen.

981
00:47:14,180 --> 00:47:18,020
>> -hoewel In de nachtelijke hemel, de Patriotten
bleek succesvol te vernietigen

982
00:47:18,020 --> 00:47:23,280
Scuds, bij Dhahran kunnen er
geen misverstand over zijn prestaties.

983
00:47:23,280 --> 00:47:27,930
Daar de Patriot's radarsysteem
verloren spoor van een inkomende Scud

984
00:47:27,930 --> 00:47:30,260
en nooit te wijten gelanceerd
om een ​​software fout.

985
00:47:30,260 --> 00:47:34,060

986
00:47:34,060 --> 00:47:38,880
>> Het was de Israëli's die voor het eerst ontdekt
dat hoe langer het systeem op,

987
00:47:38,880 --> 00:47:41,130
hoe groter de tijd discrepantie werd.

988
00:47:41,130 --> 00:47:44,770
Door een klok ingebed
in de computer van het systeem.

989
00:47:44,770 --> 00:47:48,190
>> -Ongeveer Twee weken voor
de tragedie in Dhahran,

990
00:47:48,190 --> 00:47:50,720
de Israëli's gemeld aan
het ministerie van Defensie

991
00:47:50,720 --> 00:47:52,410
dat het systeem de tijd aan het verliezen was.

992
00:47:52,410 --> 00:47:54,410
Na ongeveer acht uur
van het lopen, zag ze

993
00:47:54,410 --> 00:47:57,690
dat het systeem van steeds
aanmerkelijk minder nauwkeurig.

994
00:47:57,690 --> 00:48:01,850
Het ministerie van Defensie reageerde door te
vertellen al van de Patriot batterijen

995
00:48:01,850 --> 00:48:04,800
niet verlaten systemen
voor een lange tijd.

996
00:48:04,800 --> 00:48:06,980
Ze zei nooit wat een lange tijd was.

997
00:48:06,980 --> 00:48:09,140
8 uur, 10 uur, duizend uur.

998
00:48:09,140 --> 00:48:11,300
Niemand wist.

999
00:48:11,300 --> 00:48:13,320
>> -De Patriot batterij
gestationeerd op de kazerne

1000
00:48:13,320 --> 00:48:18,310
bij Dhahran en zijn gebrekkige interne
klok is zo'n meer dan 100 uur

1001
00:48:18,310 --> 00:48:21,520
Op de avond van 25 februari.

1002
00:48:21,520 --> 00:48:25,792
>> -Het Bijgehouden tijd met een nauwkeurigheid
van ongeveer een tiende van een seconde.

1003
00:48:25,792 --> 00:48:27,950
Als een tiende van een seconde
is een interessant getal

1004
00:48:27,950 --> 00:48:31,850
want het kan niet worden uitgedrukt
in binaire precies die

1005
00:48:31,850 --> 00:48:36,500
betekent kan niet exact worden uitgedrukt
in elke moderne digitale computer.

1006
00:48:36,500 --> 00:48:41,070
Het is moeilijk te geloven, maar
Gebruik dit als een voorbeeld.

1007
00:48:41,070 --> 00:48:43,420
>> Laten we de nummer een derde.

1008
00:48:43,420 --> 00:48:47,330
Een derde kan niet worden
uitgedrukt in decimale precies.

1009
00:48:47,330 --> 00:48:52,060
Een derde is 0.333
gaande voor oneindigheid.

1010
00:48:52,060 --> 00:48:56,420
Er is geen manier om dat te doen met
absolute nauwkeurigheid in een decimaal.

1011
00:48:56,420 --> 00:48:59,530
Dat is precies het soort problemen
dat gebeurde in de Patriot.

1012
00:48:59,530 --> 00:49:04,040
Hoe langer het systeem liep, de
slechter de tijdfout werd.

1013
00:49:04,040 --> 00:49:08,840
>> -Na 100 uren van de werking, de
fout in de tijd was slechts ongeveer een derde

1014
00:49:08,840 --> 00:49:10,440
seconde.

1015
00:49:10,440 --> 00:49:14,150
Maar in termen van zich te richten een
raket reizen op Mach 5,

1016
00:49:14,150 --> 00:49:18,560
het resulteerde in een tracking
fout van meer dan 600 meter.

1017
00:49:18,560 --> 00:49:21,870
Het zou een fatale fout zijn
voor de soldaten aan Dhahran.

1018
00:49:21,870 --> 00:49:28,455
>> Wat is er gebeurd is een Scud lancering was
gedetecteerd door vroegtijdige waarschuwing satellieten

1019
00:49:28,455 --> 00:49:32,710
en ze wisten een Scud kwam
in de algemene richting.

1020
00:49:32,710 --> 00:49:35,150
Ze wisten niet waar het vandaan kwam.

1021
00:49:35,150 --> 00:49:38,210
Het was nu aan de radar
component van het Patriot-systeem

1022
00:49:38,210 --> 00:49:43,150
verdedigen Dhahran te vinden en te houden
spoor van de inkomende vijandelijke raketten.

1023
00:49:43,150 --> 00:49:44,561
>> -De Radar was erg slim.

1024
00:49:44,561 --> 00:49:46,560
Het zou eigenlijk bijhouden
de positie van de Scud

1025
00:49:46,560 --> 00:49:48,930
en dan voorspellen waar
het waarschijnlijk zou zijn

1026
00:49:48,930 --> 00:49:51,380
de volgende keer
radar stuurde een puls uit.

1027
00:49:51,380 --> 00:49:53,040
Dat werd het gamma poort genoemd.

1028
00:49:53,040 --> 00:49:57,620
>> -Dan Zodra de Patriot
beslist genoeg tijd heeft

1029
00:49:57,620 --> 00:50:02,400
doorgegeven om terug te gaan en controleer de volgende
locatie voor dit gedetecteerde object

1030
00:50:02,400 --> 00:50:03,550
het gaat terug.

1031
00:50:03,550 --> 00:50:07,820
Dus als het ging terug naar de verkeerde
plaats het dan ziet geen object.

1032
00:50:07,820 --> 00:50:10,360
En hij beslist dat er geen object.

1033
00:50:10,360 --> 00:50:13,630
Dat was er een valse detectie
en het laat de baan.

1034
00:50:13,630 --> 00:50:16,970
>> -het Inkomende Scud verdwenen
van het radarscherm,

1035
00:50:16,970 --> 00:50:20,200
en seconden later,
sloeg in de kazerne.

1036
00:50:20,200 --> 00:50:22,570
De Scud gedood 28.

1037
00:50:22,570 --> 00:50:26,110
Het was de laatste ontslagen
tijdens de eerste Golfoorlog.

1038
00:50:26,110 --> 00:50:31,920
Tragisch, de bijgewerkte software
aangekomen in de vroege ochtend op de volgende dag.

1039
00:50:31,920 --> 00:50:34,870
De software fout had
al vast, sluiten

1040
00:50:34,870 --> 00:50:39,150
een hoofdstuk in de onrustige
geschiedenis van de Patriot raket.

1041
00:50:39,150 --> 00:50:40,030
>> [END VIDEO AFSPELEN]

1042
00:50:40,030 --> 00:50:41,488
>> DAVID J. MALAN: Dat is het voor CS50.

1043
00:50:41,488 --> 00:50:42,820
Wij zullen u op woensdag.

1044
00:50:42,820 --> 00:50:46,420

1045
00:50:46,420 --> 00:50:50,370
>> [Muziek]

1046
00:50:50,370 --> 00:54:23,446