1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  21
  22
  23
  24
  25
  26
  27
  28
  29
  30
  31
  32
  33
  34
  35
  36
  37
  38
  39
  40
  41
  42
  43
  44
  45
  46
  47
  48
  49
  50
  51
  52
  53
  54
  55
  56
  57
  58
  59
  60
  61
  62
  63
  64
  65
  66
  67
  68
  69
  70
  71
  72
  73
  74
  75
  76
  77
  78
  79
  80
  81
  82
  83
  84
  85
  86
  87
  88
  89
  90
  91
  92
  93
  94
  95
  96
  97
  98
  99
 100
 101
 102
 103
 104
 105
 106
 107
 108
 109
 110
 111
 112
 113
 114
 115
 116
 117
 118
 119
 120
 121
 122
 123
 124
 125
 126
 127
 128
 129
 130
 131
 132
 133
 134
 135
 136
 137
 138
 139
 140
 141
 142
 143
 144
 145
 146
 147
 148
 149
 150
 151
 152
 153
 154
 155
 156
 157
 158
 159
 160
 161
 162
 163
 164
 165
 166
 167
 168
 169
 170
 171
 172
 173
 174
 175
 176
 177
 178
 179
 180
 181
 182
 183
 184
 185
 186
 187
 188
 189
 190
 191
 192
 193
 194
 195
 196
 197
 198
 199
 200
 201
 202
 203
 204
 205
 206
 207
 208
 209
 210
 211
 212
 213
 214
 215
 216
 217
 218
 219
 220
 221
 222
 223
 224
 225
 226
 227
 228
 229
 230
 231
 232
 233
 234
 235
 236
 237
 238
 239
 240
 241
 242
 243
 244
 245
 246
 247
 248
 249
 250
 251
 252
 253
 254
 255
 256
 257
 258
 259
 260
 261
 262
 263
 264
 265
 266
 267
 268
 269
 270
 271
 272
 273
 274
 275
 276
 277
 278
 279
 280
 281
 282
 283
 284
 285
 286
 287
 288
 289
 290
 291
 292
 293
 294
 295
 296
 297
 298
 299
 300
 301
 302
 303
 304
 305
 306
 307
 308
 309
 310
 311
 312
 313
 314
 315
 316
 317
 318
 319
 320
 321
 322
 323
 324
 325
 326
 327
 328
 329
 330
 331
 332
 333
 334
 335
 336
 337
 338
 339
 340
 341
 342
 343
 344
 345
 346
 347
 348
 349
 350
 351
 352
 353
 354
 355
 356
 357
 358
 359
 360
 361
 362
 363
 364
 365
 366
 367
 368
 369
 370
 371
 372
 373
 374
 375
 376
 377
 378
 379
 380
 381
 382
 383
 384
 385
 386
 387
 388
 389
 390
 391
 392
 393
 394
 395
 396
 397
 398
 399
 400
 401
 402
 403
 404
 405
 406
 407
 408
 409
 410
 411
 412
 413
 414
 415
 416
 417
 418
 419
 420
 421
 422
 423
 424
 425
 426
 427
 428
 429
 430
 431
 432
 433
 434
 435
 436
 437
 438
 439
 440
 441
 442
 443
 444
 445
 446
 447
 448
 449
 450
 451
 452
 453
 454
 455
 456
 457
 458
 459
 460
 461
 462
 463
 464
 465
 466
 467
 468
 469
 470
 471
 472
 473
 474
 475
 476
 477
 478
 479
 480
 481
 482
 483
 484
 485
 486
 487
 488
 489
 490
 491
 492
 493
 494
 495
 496
 497
 498
 499
 500
 501
 502
 503
 504
 505
 506
 507
 508
 509
 510
 511
 512
 513
 514
 515
 516
 517
 518
 519
 520
 521
 522
 523
 524
 525
 526
 527
 528
 529
 530
 531
 532
 533
 534
 535
 536
 537
 538
 539
 540
 541
 542
 543
 544
 545
 546
 547
 548
 549
 550
 551
 552
 553
 554
 555
 556
 557
 558
 559
 560
 561
 562
 563
 564
 565
 566
 567
 568
 569
 570
 571
 572
 573
 574
 575
 576
 577
 578
 579
 580
 581
 582
 583
 584
 585
 586
 587
 588
 589
 590
 591
 592
 593
 594
 595
 596
 597
 598
 599
 600
 601
 602
 603
 604
 605
 606
 607
 608
 609
 610
 611
 612
 613
 614
 615
 616
 617
 618
 619
 620
 621
 622
 623
 624
 625
 626
 627
 628
 629
 630
 631
 632
 633
 634
 635
 636
 637
 638
 639
 640
 641
 642
 643
 644
 645
 646
 647
 648
 649
 650
 651
 652
 653
 654
 655
 656
 657
 658
 659
 660
 661
 662
 663
 664
 665
 666
 667
 668
 669
 670
 671
 672
 673
 674
 675
 676
 677
 678
 679
 680
 681
 682
 683
 684
 685
 686
 687
 688
 689
 690
 691
 692
 693
 694
 695
 696
 697
 698
 699
 700
 701
 702
 703
 704
 705
 706
 707
 708
 709
 710
 711
 712
 713
 714
 715
 716
 717
 718
 719
 720
 721
 722
 723
 724
 725
 726
 727
 728
 729
 730
 731
 732
 733
 734
 735
 736
 737
 738
 739
 740
 741
 742
 743
 744
 745
 746
 747
 748
 749
 750
 751
 752
 753
 754
 755
 756
 757
 758
 759
 760
 761
 762
 763
 764
 765
 766
 767
 768
 769
 770
 771
 772
 773
 774
 775
 776
 777
 778
 779
 780
 781
 782
 783
 784
 785
 786
 787
 788
 789
 790
 791
 792
 793
 794
 795
 796
 797
 798
 799
 800
 801
 802
 803
 804
 805
 806
 807
 808
 809
 810
 811
 812
 813
 814
 815
 816
 817
 818
 819
 820
 821
 822
 823
 824
 825
 826
 827
 828
 829
 830
 831
 832
 833
 834
 835
 836
 837
 838
 839
 840
 841
 842
 843
 844
 845
 846
 847
 848
 849
 850
 851
 852
 853
 854
 855
 856
 857
 858
 859
 860
 861
 862
 863
 864
 865
 866
 867
 868
 869
 870
 871
 872
 873
 874
 875
 876
 877
 878
 879
 880
 881
 882
 883
 884
 885
 886
 887
 888
 889
 890
 891
 892
 893
 894
 895
 896
 897
 898
 899
 900
 901
 902
 903
 904
 905
 906
 907
 908
 909
 910
 911
 912
 913
 914
 915
 916
 917
 918
 919
 920
 921
 922
 923
 924
 925
 926
 927
 928
 929
 930
 931
 932
 933
 934
 935
 936
 937
 938
 939
 940
 941
 942
 943
 944
 945
 946
 947
 948
 949
 950
 951
 952
 953
 954
 955
 956
 957
 958
 959
 960
 961
 962
 963
 964
 965
 966
 967
 968
 969
 970
 971
 972
 973
 974
 975
 976
 977
 978
 979
 980
 981
 982
 983
 984
 985
 986
 987
 988
 989
 990
 991
 992
 993
 994
 995
 996
 997
 998
 999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
2434
2435
2436
2437
2438
2439
2440
2441
2442
2443
2444
2445
2446
2447
2448
2449
2450
2451
2452
2453
2454
2455
2456
2457
2458
2459
2460
2461
2462
2463
2464
2465
2466
2467
2468
2469
2470
2471
2472
2473
2474
2475
2476
2477
2478
2479
2480
2481
2482
2483
2484
2485
2486
2487
2488
2489
2490
2491
2492
2493
2494
2495
2496
2497
2498
2499
2500
2501
2502
2503
2504
2505
2506
2507
2508
2509
2510
2511
2512
2513
2514
2515
2516
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
2603
2604
2605
2606
2607
2608
2609
2610
2611
2612
2613
2614
2615
2616
2617
2618
2619
2620
2621
2622
2623
2624
2625
2626
2627
2628
2629
2630
2631
2632
2633
2634
2635
2636
2637
2638
2639
2640
2641
2642
2643
2644
2645
2646
2647
2648
2649
2650
2651
2652
2653
2654
2655
2656
2657
2658
2659
2660
2661
2662
2663
2664
2665
2666
2667
2668
2669
2670
2671
2672
2673
2674
2675
2676
2677
2678
2679
2680
2681
2682
2683
2684
2685
2686
2687
2688
2689
2690
2691
2692
2693
2694
2695
2696
2697
2698
2699
2700
2701
2702
2703
2704
2705
2706
2707
2708
2709
2710
2711
2712
2713
2714
2715
2716
2717
2718
2719
2720
2721
2722
2723
2724
2725
2726
2727
2728
2729
2730
2731
2732
2733
2734
2735
2736
2737
2738
2739
2740
2741
2742
2743
2744
2745
2746
2747
2748
2749
2750
2751
2752
2753
2754
2755
2756
2757
2758
2759
2760
2761
2762
2763
2764
2765
2766
2767
2768
2769
2770
2771
2772
2773
2774
2775
2776
2777
2778
2779
2780
2781
2782
2783
2784
2785
2786
2787
2788
2789
2790
2791
2792
2793
2794
2795
2796
2797
2798
2799
2800
2801
2802
2803
2804
2805
2806
2807
2808
2809
2810
2811
2812
2813
2814
2815
2816
2817
2818
2819
2820
2821
2822
2823
2824
2825
2826
2827
2828
2829
2830
2831
2832
2833
2834
2835
2836
2837
2838
2839
2840
2841
2842
2843
2844
2845
2846
2847
2848
2849
2850
2851
2852
2853
2854
2855
2856
2857
2858
2859
2860
2861
2862
2863
2864
2865
2866
2867
2868
2869
2870
2871
2872
2873
2874
2875
2876
2877
2878
2879
2880
2881
2882
2883
2884
2885
2886
2887
2888
2889
2890
2891
2892
2893
2894
2895
2896
2897
2898
2899
2900
2901
2902
2903
2904
2905
2906
2907
2908
2909
2910
2911
2912
2913
2914
2915
2916
2917
2918
2919
2920
2921
2922
2923
2924
2925
2926
2927
2928
2929
2930
2931
2932
2933
2934
2935
2936
2937
2938
2939
2940
2941
2942
2943
2944
2945
2946
2947
2948
2949
2950
2951
2952
2953
2954
2955
2956
2957
2958
2959
2960
2961
2962
2963
2964
2965
2966
2967
2968
2969
2970
2971
2972
2973
2974
2975
2976
2977
2978
2979
2980
2981
2982
2983
2984
2985
2986
2987
2988
2989
2990
2991
2992
2993
2994
2995
2996
2997
2998
2999
3000
3001
3002
3003
3004
3005
3006
3007
3008
3009
3010
3011
3012
3013
3014
3015
3016
3017
3018
3019
3020
3021
3022
3023
3024
3025
3026
3027
3028
3029
3030
3031
3032
3033
3034
3035
3036
3037
3038
3039
3040
3041
3042
3043
3044
3045
3046
3047
3048
3049
3050
3051
3052
3053
3054
3055
3056
3057
3058
3059
3060
3061
3062
3063
3064
3065
3066
3067
3068
3069
3070
3071
3072
3073
3074
3075
3076
3077
3078
3079
3080
3081
3082
3083
3084
3085
3086
3087
3088
3089
3090
3091
3092
3093
3094
3095
3096
3097
3098
3099
3100
3101
3102
3103
3104
3105
3106
3107
3108
3109
3110
3111
3112
3113
3114
3115
3116
3117
3118
3119
3120
3121
3122
3123
3124
3125
3126
3127
3128
3129
3130
3131
3132
3133
3134
3135
3136
3137
3138
3139
3140
3141
3142
3143
3144
3145
3146
3147
3148
3149
3150
3151
3152
3153
3154
3155
3156
3157
3158
3159
3160
3161
3162
3163
3164
3165
3166
3167
3168
3169
3170
3171
3172
3173
3174
3175
3176
3177
3178
3179
3180
3181
3182
3183
3184
3185
3186
3187
3188
3189
3190
3191
3192
3193
3194
3195
3196
3197
3198
3199
3200
3201
3202
3203
3204
3205
3206
3207
3208
3209
3210
3211
3212
3213
3214
3215
3216
3217
3218
3219
3220
3221
3222
3223
3224
3225
3226
3227
3228
3229
3230
3231
3232
3233
3234
3235
3236
3237
3238
3239
3240
3241
3242
3243
3244
3245
3246
3247
3248
3249
3250
3251
3252
3253
3254
3255
3256
3257
3258
3259
3260
3261
3262
3263
3264
3265
3266
3267
3268
3269
3270
3271
3272
3273
3274
3275
3276
3277
3278
3279
3280
3281
3282
3283
3284
3285
3286
3287
3288
3289
3290
3291
3292
3293
3294
3295
3296
3297
3298
3299
3300
3301
3302
3303
3304
3305
3306
3307
3308
3309
3310
3311
3312
3313
3314
3315
3316
3317
3318
3319
3320
3321
3322
3323
3324
3325
3326
3327
3328
3329
3330
3331
3332
3333
3334
3335
3336
3337
3338
3339
3340
3341
3342
3343
3344
3345
3346
3347
3348
3349
3350
3351
3352
3353
3354
3355
3356
3357
3358
3359
3360
3361
3362
3363
3364
3365
3366
3367
3368
3369
3370
3371
3372
3373
3374
3375
3376
3377
3378
3379
3380
3381
3382
3383
3384
3385
3386
3387
3388
3389
3390
3391
3392
3393
3394
3395
3396
3397
3398
3399
3400
3401
3402
3403
3404
3405
3406
3407
3408
3409
3410
3411
3412
3413
3414
3415
3416
3417
3418
3419
3420
3421
3422
3423
3424
3425
3426
3427
3428
3429
3430
3431
3432
3433
3434
3435
3436
3437
3438
3439
3440
3441
3442
3443
3444
3445
3446
3447
3448
3449
3450
3451
3452
3453
3454
3455
3456
3457
3458
3459
3460
3461
3462
3463
3464
3465
3466
3467
3468
3469
3470
3471
3472
3473
3474
3475
3476
3477
3478
3479
3480
3481
3482
3483
3484
3485
3486
3487
3488
3489
3490
3491
3492
3493
3494
3495
3496
3497
3498
3499
3500
3501
3502
3503
3504
3505
3506
3507
3508
3509
3510
3511
3512
3513
3514
3515
3516
3517
3518
3519
3520
3521
3522
3523
3524
3525
3526
3527
3528
3529
3530
3531
3532
3533
3534
3535
3536
3537
3538
3539
3540
3541
3542
3543
3544
3545
3546
3547
3548
3549
3550
3551
3552
3553
3554
3555
3556
3557
3558
3559
3560
3561
3562
3563
3564
3565
3566
3567
3568
3569
3570
3571
3572
3573
3574
3575
3576
3577
3578
3579
3580
3581
3582
3583
3584
3585
3586
3587
3588
3589
3590
3591
3592
3593
3594
3595
3596
3597
3598
3599
3600
3601
3602
3603
3604
3605
3606
3607
3608
3609
3610
3611
3612
3613
3614
3615
3616
3617
3618
3619
3620
3621
3622
3623
3624
3625
3626
3627
3628
3629
3630
3631
3632
3633
3634
3635
3636
3637
3638
3639
3640
3641
3642
3643
3644
3645
3646
3647
3648
3649
3650
3651
3652
3653
3654
3655
3656
3657
3658
3659
3660
3661
3662
3663
3664
3665
3666
3667
3668
3669
3670
3671
3672
3673
3674
3675
3676
3677
3678
3679
3680
3681
3682
3683
3684
3685
3686
3687
3688
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
3696
3697
3698
3699
3700
3701
3702
3703
3704
3705
3706
3707
3708
3709
3710
3711
3712
3713
3714
3715
3716
3717
3718
3719
3720
3721
3722
3723
3724
3725
3726
3727
3728
3729
3730
3731
3732
3733
3734
3735
3736
3737
3738
3739
3740
3741
3742
3743
3744
3745
3746
3747
3748
3749
3750
3751
3752
3753
3754
3755
3756
3757
3758
3759
3760
3761
3762
3763
3764
3765
3766
3767
3768
3769
3770
3771
3772
3773
3774
3775
3776
3777
3778
3779
3780
3781
3782
3783
3784
3785
3786
3787
3788
3789
3790
3791
3792
3793
3794
3795
3796
3797
3798
3799
3800
3801
3802
3803
3804
3805
3806
3807
3808
3809
3810
3811
3812
3813
3814
3815
3816
3817
3818
3819
3820
3821
3822
3823
3824
3825
3826
3827
3828
3829
3830
3831
3832
3833
3834
3835
3836
3837
3838
3839
3840
3841
3842
3843
3844
3845
3846
3847
3848
3849
3850
3851
3852
3853
3854
3855
3856
3857
3858
3859
3860
3861
3862
3863
3864
3865
3866
3867
3868
3869
3870
3871
3872
3873
3874
3875
3876
3877
3878
3879
3880
3881
3882
3883
3884
3885
3886
3887
3888
3889
3890
3891
3892
3893
3894
3895
3896
3897
3898
3899
3900
3901
3902
3903
3904
3905
3906
3907
3908
3909
3910
3911
3912
3913
3914
3915
3916
3917
3918
3919
3920
3921
3922
3923
3924
3925
3926
3927
3928
3929
3930
3931
3932
3933
3934
3935
3936
3937
3938
3939
3940
3941
3942
3943
3944
3945
3946
3947
3948
3949
3950
3951
3952
3953
3954
3955
3956
3957
3958
3959
3960
3961
3962
3963
3964
3965
3966
3967
3968
3969
3970
3971
3972
3973
3974
3975
3976
3977
3978
3979
3980
3981
3982
3983
3984
3985
3986
3987
3988
3989
3990
3991
3992
3993
3994
3995
3996
3997
3998
3999
4000
4001
4002
4003
4004
4005
4006
4007
4008
4009
4010
4011
4012
4013
4014
4015
4016
4017
4018
4019
4020
4021
4022
4023
4024
4025
4026
4027
4028
4029
4030
4031
4032
4033
4034
4035
4036
4037
4038
4039
4040
4041
4042
4043
4044
4045
4046
4047
4048
4049
4050
4051
4052
4053
4054
4055
4056
4057
4058
4059
4060
4061
4062
4063
4064
4065
4066
4067
4068
4069
4070
4071
4072
4073
4074
4075
4076
4077
4078
4079
4080
4081
4082
4083
4084
4085
4086
4087
4088
4089
4090
4091
4092
4093
4094
4095
4096
4097
4098
4099
4100
4101
4102
4103
4104
4105
4106
4107
4108
4109
4110
4111
4112
4113
4114
4115
4116
4117
4118
4119
4120
4121
4122
4123
4124
4125
4126
4127
4128
4129
4130
4131
4132
4133
4134
4135
4136
4137
4138
4139
4140
4141
4142
4143
4144
4145
4146
4147
4148
4149
4150
4151
4152
4153
4154
4155
4156
4157
4158
4159
4160
4161
4162
4163
4164
4165
1
00:00:00,000 --> 00:00:11,270

2
00:00:11,270 --> 00:00:14,910
>> Лектор: Добре, това е CS50.

3
00:00:14,910 --> 00:00:19,020
Това е краят на три седмици, и ако
те не са се възползвали вече,

4
00:00:19,020 --> 00:00:21,790
Знам, че ще има обяд
този петък, както обикновено, когато

5
00:00:21,790 --> 00:00:25,430
можете да се насладите на добър разговор
и храните на Огън и лед

6
00:00:25,430 --> 00:00:27,980
с някои от CS50 е
персонал и съученици.

7
00:00:27,980 --> 00:00:30,170
Насочете се към този URL тук.

8
00:00:30,170 --> 00:00:33,420
>> Сега може би си спомняте, или можете
скоро може да се запознае с,

9
00:00:33,420 --> 00:00:35,970
тези неща тук, които
са дадени в края

10
00:00:35,970 --> 00:00:37,850
на семестъра в продължение на много часове.

11
00:00:37,850 --> 00:00:40,870
Така наречените изпитни сини книги, в които
пишете вашите отговори на изпити.

12
00:00:40,870 --> 00:00:44,240
Сега имам тук 26 такива
сини книги, за всеки от тях

13
00:00:44,240 --> 00:00:47,580
е написано едно име, от А до Z. И
наистина имената са толкова просто, A

14
00:00:47,580 --> 00:00:50,490
чрез Z. И един от
целите на днес ръка

15
00:00:50,490 --> 00:00:53,910
ще бъде да продължи това, което
сме започнали в понеделник, което не е

16
00:00:53,910 --> 00:00:57,830
толкова много гледа код, но наистина
търси в идеи и решаване на проблеми.

17
00:00:57,830 --> 00:01:00,170
Една от целите и
обещания за този курс

18
00:01:00,170 --> 00:01:02,985
е да ви научи да мисли повече
внимателно, по-методично,

19
00:01:02,985 --> 00:01:05,400
и за решаване на проблемите по-ефективно.

20
00:01:05,400 --> 00:01:09,526
И наистина, ние можем да направим, че наистина
без дори да докосва линията на код.

21
00:01:09,526 --> 00:01:12,150
Така че аз имам няколко слонове
тук днес, оранжево и синьо,

22
00:01:12,150 --> 00:01:15,780
ако можехме да се получи един доброволец,
може би от по-назад от обичайното.

23
00:01:15,780 --> 00:01:18,070
Какво ще кажете за точно там, хайде надолу.

24
00:01:18,070 --> 00:01:24,180
Целта на която ще бъде да
помогне плюс администрира този изпит тук.

25
00:01:24,180 --> 00:01:24,935
Как ти е името?

26
00:01:24,935 --> 00:01:25,768
>> АУДИТОРИЯ: Мери Бет.

27
00:01:25,768 --> 00:01:27,560
Лектор: Мери Бет, хайде нагоре.

28
00:01:27,560 --> 00:01:29,560
Нека си микрофона тук за вас.

29
00:01:29,560 --> 00:01:32,172

30
00:01:32,172 --> 00:01:32,880
Приятно ми е да се запознаем.

31
00:01:32,880 --> 00:01:34,005
>> АУДИТОРИЯ: Приятно ми е да се запознаем.

32
00:01:34,005 --> 00:01:36,790
Лектор: Добре, така че аз нямам
тук синьо книги от А до Z,

33
00:01:36,790 --> 00:01:41,680
и аз отивам да се преструвам, че
Имам един от студентите,

34
00:01:41,680 --> 00:01:45,770
и те идват в известна степен произволно
в края на три часа изпит блок,

35
00:01:45,770 --> 00:01:49,400
така че те са завършващ в някои
полу-случаен ред като този.

36
00:01:49,400 --> 00:01:54,510
Сега вашата работа, в един момент ще
да е-- това всъщност е как те ще получат

37
00:01:54,510 --> 00:01:56,820
беше в края на
класа, най-вероятно.

38
00:01:56,820 --> 00:02:01,120
Вашата задача сега ще бъде съвсем
просто, за да сортирате тези сини книги за нас

39
00:02:01,120 --> 00:02:05,220
от А до Z.

40
00:02:05,220 --> 00:02:08,400
>> АУДИТОРИЯ: О, това е
ще отнеме цяла вечност.

41
00:02:08,400 --> 00:02:13,747
>> Лектор: И ние ще гледаме
както можете да направите това, няма натиск.

42
00:02:13,747 --> 00:02:15,330
АУДИТОРИЯ: Не, никакъв натиск или нещо подобно.

43
00:02:15,330 --> 00:02:19,230

44
00:02:19,230 --> 00:02:23,570
>> Лектор: И за забавление,
нека да се примири с таймер.

45
00:02:23,570 --> 00:02:26,680

46
00:02:26,680 --> 00:02:28,700
>> АУДИТОРИЯ: Толкова много забавно, така че много по-забавно.

47
00:02:28,700 --> 00:02:36,741

48
00:02:36,741 --> 00:02:38,574
>> SPEAKER: Мога да държи микрофона ви.

49
00:02:38,574 --> 00:02:40,240
Добре, ние току-що удвои скоростта ни.

50
00:02:40,240 --> 00:02:44,190

51
00:02:44,190 --> 00:02:49,060
Така че в същото време, нека да представлява това, което е
ще бъде въпросът за Mary Beth

52
00:02:49,060 --> 00:02:51,540
е това, което прави тя, как е
тя става за решаването на този?

53
00:02:51,540 --> 00:02:54,040
И в действителност, не може да има
някога мисълта за нещо

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,440
толкова просто, колкото когато вдигнете
до 26 книги като тази,

55
00:02:57,440 --> 00:02:59,350
което е нужно физическо
разпорежда с тях.

56
00:02:59,350 --> 00:03:01,335
Какъв е процесът
че всъщност използвате?

57
00:03:01,335 --> 00:03:03,770
Дали е доста произволно просто
бране на първия милион, което виждате

58
00:03:03,770 --> 00:03:05,250
и да я постави на негово място?

59
00:03:05,250 --> 00:03:09,680
Смятате ли, първо се движи ръцете си около
Търсите после търсите B?

60
00:03:09,680 --> 00:03:11,722
Смятате ли да погледнем на
двойка от тях рамо до рамо

61
00:03:11,722 --> 00:03:14,680
и просто да кажа, чакай малко, това
Не е правилно, и след това сменяте поръчката?

62
00:03:14,680 --> 00:03:16,960
Ние вече видяхме в понеделник
че има няколко начина

63
00:03:16,960 --> 00:03:22,140
, в който можем да направим това, и
наистина, тъй като ние в края тук,

64
00:03:22,140 --> 00:03:26,360
Аз ще взема бележка може би
от това, което Мери Бет прави.

65
00:03:26,360 --> 00:03:30,040
Имаме няколко пилоти изглежда, а
по-голям един, три по-малки такива.

66
00:03:30,040 --> 00:03:33,790

67
00:03:33,790 --> 00:03:36,415
>> АУДИТОРИЯ: Аз съм ги поръчате
когато намеря две писма

68
00:03:36,415 --> 00:03:39,540
Знам, че сме заедно в последователност,
Сложих ги заедно, така че аз не правя

69
00:03:39,540 --> 00:03:42,915
трябва да се притеснявате за запазване
песен на цяла поредица от книги.

70
00:03:42,915 --> 00:03:45,706
Това е просто, о, А е първата,
Имам тази купчина тук.

71
00:03:45,706 --> 00:03:47,580
Лектор: Така, почти като
пъзел парчета, които

72
00:03:47,580 --> 00:03:49,860
имат право форма
съвпадат един с друг.

73
00:03:49,860 --> 00:03:51,026
АУДИТОРИЯ: Доста, да.

74
00:03:51,026 --> 00:03:55,320
Лектор: OK, отлично.

75
00:03:55,320 --> 00:03:59,850
И сега всеки от тях
купчини вероятно се сортират?

76
00:03:59,850 --> 00:04:00,990
>> Публика: Да.

77
00:04:00,990 --> 00:04:09,900
>> Лектор: Добре, A чрез Z. All
Добре, поздравления, ти си го направил.

78
00:04:09,900 --> 00:04:11,461
Вие имате избор.

79
00:04:11,461 --> 00:04:11,960
Blue?

80
00:04:11,960 --> 00:04:13,530
Добре, благодаря ви за това.

81
00:04:13,530 --> 00:04:16,679
Така Мери Бет е предложила
какъв подход си беше,

82
00:04:16,679 --> 00:04:19,720
но това, което е друг подход как
може да отиде за сортиране на тези неща?

83
00:04:19,720 --> 00:04:21,130
Какво щеше да направиш?

84
00:04:21,130 --> 00:04:24,060
Записът да победи би бил
една минута и 50 секунди, или така,

85
00:04:24,060 --> 00:04:26,039
плюс тези, които аз забравих да се броят.

86
00:04:26,039 --> 00:04:27,080
Какво щеше да направиш?

87
00:04:27,080 --> 00:04:27,579
Да?

88
00:04:27,579 --> 00:04:28,735
АУДИТОРИЯ: Обърнете стека.

89
00:04:28,735 --> 00:04:29,776
Започнете от самото начало.

90
00:04:29,776 --> 00:04:32,284
Проверете вашите документи.

91
00:04:32,284 --> 00:04:36,586
И ако в началото на един е по-висока
от, може би, те са,

92
00:04:36,586 --> 00:04:38,980
долната един е
по-висока, а след това ги включите.

93
00:04:38,980 --> 00:04:41,300
>> Лектор: ОК, така че като се започне
в горната и долната част,

94
00:04:41,300 --> 00:04:43,716
и след това да работи пътя си
навътре така, смяна на тях?

95
00:04:43,716 --> 00:04:46,580
ОК, така че малко по подобен
в дух на балон вид,

96
00:04:46,580 --> 00:04:49,160
но избора на крайностите
Не съседните двойки.

97
00:04:49,160 --> 00:04:52,080
Но в краткосрочен от него е, че има
със сигурност един куп различни начини

98
00:04:52,080 --> 00:04:54,210
бихме могли да направим това и
Честно казано, мисля, че ти вид

99
00:04:54,210 --> 00:04:55,700
прие няколко подхода, нали?

100
00:04:55,700 --> 00:05:00,567
Ти направи нещо като четири сортирани пилоти, и
след това ефективно да ги слива заедно.

101
00:05:00,567 --> 00:05:02,650
И това е, смея да кажа, друг
техника напълно.

102
00:05:02,650 --> 00:05:06,950
Вие не го третират като една голяма купчина,
ви разделя на проблема в четири каре,

103
00:05:06,950 --> 00:05:09,820
ако щете, и след това някак си
им се сляха в края.

104
00:05:09,820 --> 00:05:13,410
>> Така че нека да се разгледа, в крайна сметка,
Как иначе бихме могли да направим това.

105
00:05:13,410 --> 00:05:15,860
Ние официално понятието
на балон вид последен път,

106
00:05:15,860 --> 00:05:18,780
и балон вид отзоваване беше
алгоритъм, който ние визуализира

107
00:05:18,780 --> 00:05:22,640
с осем от съучениците си до тук,
привидно случайно подредени на първо време.

108
00:05:22,640 --> 00:05:26,110
И ние след това реши по двойки, ако
два елемента са в ред,

109
00:05:26,110 --> 00:05:26,950
просто да ги сменяте.

110
00:05:26,950 --> 00:05:28,930
Така четири и две са
очевидно от ред,

111
00:05:28,930 --> 00:05:31,080
така че тези две съученици
размени мястото.

112
00:05:31,080 --> 00:05:35,390
И тогава ние се повтори с четири и шест,
След шест и осем, на всяка итерация,

113
00:05:35,390 --> 00:05:36,980
движещи се в дясно.

114
00:05:36,980 --> 00:05:42,590
>> Така че, като се има предвид осем души, колко двойки
сравнения съм направил по време на ходене от

115
00:05:42,590 --> 00:05:45,220
от ляво на дясно в едно такова повторение?

116
00:05:45,220 --> 00:05:48,410
Колко сравнения?

117
00:05:48,410 --> 00:05:49,197
Seven, нали?

118
00:05:49,197 --> 00:05:51,405
Защото, ако има осем
хора, но те имат двойката

119
00:05:51,405 --> 00:05:53,880
тях и те продължават да се движат
един хоп надясно,

120
00:05:53,880 --> 00:05:56,060
ти няма да има осем
сравнения, защото не може да се сравни

121
00:05:56,060 --> 00:05:59,226
елемент срещу себе си, или че ще
просто да бъде безсмислено, така че имате седем.

122
00:05:59,226 --> 00:06:01,290
Или по-общо, ако
имаме N хора, ние

123
00:06:01,290 --> 00:06:04,300
направи N минус 1 сравнения
с балон вид.

124
00:06:04,300 --> 00:06:08,150
>> Така че нека да разгледаме сега колко е добър или
лошо балон вид всъщност е бил, и опитайте

125
00:06:08,150 --> 00:06:13,570
да се даде речник с
които да критикуват алгоритми като този,

126
00:06:13,570 --> 00:06:14,430
а скоро и нашата собствена.

127
00:06:14,430 --> 00:06:16,970
Така че първото преминаване през
балон вид, за първи път

128
00:06:16,970 --> 00:06:20,909
Вървях от ляво на дясно по
етап, взе ме н минус 1 сравнения.

129
00:06:20,909 --> 00:06:22,950
И това ще бъде моя
единица мярка, нали?

130
00:06:22,950 --> 00:06:26,170
Бях вид говори и се разхождат,
малко бързо, малко бавен,

131
00:06:26,170 --> 00:06:29,300
така да броим моята брой секунди
не е особено казвам,

132
00:06:29,300 --> 00:06:32,260
но преброяване на броя на
операции, които направих в понеделник,

133
00:06:32,260 --> 00:06:35,900
сравняване на двама души, който се чувства
като хубава единица мярка.

134
00:06:35,900 --> 00:06:40,980
>> Така N минус 1, Етап първи път
но след това, което се случи след това?

135
00:06:40,980 --> 00:06:46,610
Какъв е една посока нагоре на един пас
чрез друго несортиран списък?

136
00:06:46,610 --> 00:06:49,840
Какво можете да ми кажете за елемента
който е бил чак там?

137
00:06:49,840 --> 00:06:51,300
Да?

138
00:06:51,300 --> 00:06:52,870
Това беше най-големият елемент, нали?

139
00:06:52,870 --> 00:06:55,710
Номер осем, макар че тя
започна тук, всеки път, когато

140
00:06:55,710 --> 00:06:57,860
я сравнява с
съсед, тя продължаваше

141
00:06:57,860 --> 00:07:00,480
барботиране до право
страна на списъка.

142
00:07:00,480 --> 00:07:02,710
И наистина, това е, когато
алгоритъмът получава името си.

143
00:07:02,710 --> 00:07:07,630
>> Сега от тази логика, колко сравнения
Трябва ми направи по втори път

144
00:07:07,630 --> 00:07:09,800
Аз правя, че пас от ляво на дясно?

145
00:07:09,800 --> 00:07:10,730
п минус 2, нали?

146
00:07:10,730 --> 00:07:14,297
Той просто ще се губя времето, ако аз
запази сравняване осем срещу някого

147
00:07:14,297 --> 00:07:16,630
друг, защото ние вече знаем
тя беше на точното място.

148
00:07:16,630 --> 00:07:19,760
Така че това е по-малко от една
оптимизация, така че следващата прохода

149
00:07:19,760 --> 00:07:23,899
ще бъде плюс п минус две стъпки,
където N е броят на хората.

150
00:07:23,899 --> 00:07:26,940
Сега можете да вид екстраполира, дори
ако не сте компютърен учен,

151
00:07:26,940 --> 00:07:27,680
как ще свърши това.

152
00:07:27,680 --> 00:07:31,259
В края на този алгоритъм, вероятно
имаш само едно сравнение наляво.

153
00:07:31,259 --> 00:07:33,800
Трябва някак да се фиксира
началото на списъка, в случай две

154
00:07:33,800 --> 00:07:36,540
и едно са в ред
и трябва да бъде един и два,

155
00:07:36,540 --> 00:07:40,330
така че това дъно при
плюс 1 окончателен сравнение.

156
00:07:40,330 --> 00:07:44,500
>> Сега точка, точка, точка вид вълни е
Ръцете на някои от juicier детайлите,

157
00:07:44,500 --> 00:07:46,452
но нека просто да отида напред и да се опрости.

158
00:07:46,452 --> 00:07:48,660
Ако си спомняте от висока
училище, честно казано, много от вас

159
00:07:48,660 --> 00:07:50,340
имаха математика книги, които са имали
малко мамят лист

160
00:07:50,340 --> 00:07:52,550
на предния капак или
заден капак, който ви показах

161
00:07:52,550 --> 00:07:56,400
какво серия summations като
това в крайна сметка се прибавят към.

162
00:07:56,400 --> 00:07:59,600
В общия случай, ако имате
променлива като N, и наистина това,

163
00:07:59,600 --> 00:08:01,634
ако сте разглеждали си
старото училище математика книга,

164
00:08:01,634 --> 00:08:04,050
вие ще видите, че това всъщност
добавя до тази сума тук,

165
00:08:04,050 --> 00:08:07,970
N пъти N минус 1 всички разделени от 2.

166
00:08:07,970 --> 00:08:11,172
Така че за сега нека просто да предвиди
това е вярно, толкова по скок на вярата,

167
00:08:11,172 --> 00:08:12,880
това е, което тази обобщава
до, и бихме могли да

168
00:08:12,880 --> 00:08:14,341
докаже, че в по-общ случай.

169
00:08:14,341 --> 00:08:15,590
Но сега нека да се разшири това.

170
00:08:15,590 --> 00:08:19,920
Така че нека да се размножава това, така че това е
N на квадрат минус N, всичко разделено на две.

171
00:08:19,920 --> 00:08:23,200
Това е наистина N на квадрат,
разделени от 2, минус N над 2,

172
00:08:23,200 --> 00:08:25,010
така че всичко е хубаво и интересно.

173
00:08:25,010 --> 00:08:27,060
Но какво ще стане, ако ние
сега плъг-ин на стойност?

174
00:08:27,060 --> 00:08:29,724
Предполагам, че не е имал осем
хора, но казват, че един милион.

175
00:08:29,724 --> 00:08:31,890
И един милион само защото
това е доста голям брой,

176
00:08:31,890 --> 00:08:34,039
нека да включите, че и да видим какво ще стане.

177
00:08:34,039 --> 00:08:39,039
Така че, ако включите милион в тази формула
Отивам, за да получите един милион на квадрат,

178
00:08:39,039 --> 00:08:42,868
разделени от 2 минус
милиона, разделени от 2.

179
00:08:42,868 --> 00:08:44,159
Сега това, което е, че ще се равнява?

180
00:08:44,159 --> 00:08:47,354
Така че 500 милиарда, минус 500 000.

181
00:08:47,354 --> 00:08:49,270
И ако аз всъщност правя
че математиката, това означава,

182
00:08:49,270 --> 00:08:53,920
че сортирането милион
хора с вид на балон

183
00:08:53,920 --> 00:09:01,800
може да ме вземе 499 999 500 000
стъпки или сравнения в края на краищата,

184
00:09:01,800 --> 00:09:02,900
ние просто екстраполиране.

185
00:09:02,900 --> 00:09:06,860
>> Това се чувства доста бавен, но честно казано
измерване на един конкретен вход

186
00:09:06,860 --> 00:09:09,160
по този начин, не е всичко, което казвам.

187
00:09:09,160 --> 00:09:14,050
Но в действителност тя не предполага, че като п
получава по-голям и по-голям, този алгоритъм

188
00:09:14,050 --> 00:09:16,280
вид се чувства зле и
по-лошо, или наистина

189
00:09:16,280 --> 00:09:20,450
започнете да се чувствате болката от това
степенуване, че п квадрат,

190
00:09:20,450 --> 00:09:21,770
която добавя доста бързо.

191
00:09:21,770 --> 00:09:25,340
И тази подробност не е
загубени на хора, в действителност

192
00:09:25,340 --> 00:09:29,640
Преди няколко години определено сенатор, който е бил
провеждане на кампании, седнах за интервю

193
00:09:29,640 --> 00:09:32,180
с Ерик на Google
Шмид, изпълнителен директор по това време,

194
00:09:32,180 --> 00:09:36,380
и е обжалван с въпрос
много прилича поручваме днес.

195
00:09:36,380 --> 00:09:38,468
Нека хвърлим един поглед.

196
00:09:38,468 --> 00:09:45,280
>> [VIDEO PLAYBACK]

197
00:09:45,280 --> 00:09:48,560
>> -Senator, Че сте тук
в Google, и ми харесва

198
00:09:48,560 --> 00:09:53,382
да се мисли за президентския пост
като интервю за работа.

199
00:09:53,382 --> 00:09:56,434
Сега, това е трудно да се получи
работа като президент,

200
00:09:56,434 --> 00:09:58,100
и ти започваш през трудностите сега.

201
00:09:58,100 --> 00:10:01,860
То също е трудно да си намеря работа в Google.

202
00:10:01,860 --> 00:10:05,490
Ние имаме въпроси, и ние
попитайте нашите кандидати въпроси,

203
00:10:05,490 --> 00:10:09,770
и това е един от Лари Швимер.

204
00:10:09,770 --> 00:10:14,760
Какво-- ви момчета, че съм
Шегувам се, това е точно тук.

205
00:10:14,760 --> 00:10:17,930
Какво е най-ефективният начин да се
сортирате милион 32-битови цели числа?

206
00:10:17,930 --> 00:10:21,800

207
00:10:21,800 --> 00:10:24,350
>> -Well--

208
00:10:24,350 --> 00:10:25,200
>> Съжалявам, би--

209
00:10:25,200 --> 00:10:27,400
>> Не, не, не.

210
00:10:27,400 --> 00:10:30,700
Мисля, че подобно на балон
би било грешен начин да отида.

211
00:10:30,700 --> 00:10:34,165

212
00:10:34,165 --> 00:10:38,180
>> Хайде, кой го каза това?

213
00:10:38,180 --> 00:10:40,590
Аз не виждам компютър
науката във вашия фон.

214
00:10:40,590 --> 00:10:42,130
>> -Имаме Нашите шпиони там.

215
00:10:42,130 --> 00:10:44,930

216
00:10:44,930 --> 00:10:48,444
>> -OK, Нека попитаме различен
интервю въпрос.

217
00:10:48,444 --> 00:10:49,300
>> [END възпроизвеждане на видео]

218
00:10:49,300 --> 00:10:52,290
>> SPEAKER: Значи говорим за
конкретни цифри все пак,

219
00:10:52,290 --> 00:10:53,890
няма да бъде всичко, което полезно.

220
00:10:53,890 --> 00:10:56,810
Това не е житейски урок, че балон
вид, като се има предвид един милион входа,

221
00:10:56,810 --> 00:10:58,590
може да отнеме най-много 500 милиарда стъпки.

222
00:10:58,590 --> 00:11:01,120
Вие наистина не може да се генерализира
твърде ефективно от тази

223
00:11:01,120 --> 00:11:03,560
и да направи добри дизайнерски решения
при писане на програми.

224
00:11:03,560 --> 00:11:07,070
Така че нека да се съсредоточи макар за това как
ние може да се опрости този резултат.

225
00:11:07,070 --> 00:11:11,780
>> Така че аз съм подчертано в жълто тук
резултат на N квадрат разделен от 2,

226
00:11:11,780 --> 00:11:14,330
така един милион на квадрат
разделени от 2, и след това

227
00:11:14,330 --> 00:11:16,710
Аз бях подчерта какво
крайната Отговорът беше

228
00:11:16,710 --> 00:11:20,180
след това извадихме от N, разделено на две.

229
00:11:20,180 --> 00:11:24,850
А твърдението, аз отивам да се направи сега,
кой по дяволите му пука, ако ти се изважда от

230
00:11:24,850 --> 00:11:30,060
малко стар N над 2, когато първият
част от тази формула е толкова голям?

231
00:11:30,060 --> 00:11:33,910
Той доминира на другия
Терминът, п квадрат разделен от 2

232
00:11:33,910 --> 00:11:37,510
е толкова много по-голям, ясно, като
п получава голяма като един милион,

233
00:11:37,510 --> 00:11:41,450
че има наистина голяма разлика в
края на деня между 500 милиарда

234
00:11:41,450 --> 00:11:45,730
и 499 999 500 000?

235
00:11:45,730 --> 00:11:46,349
Не съвсем.

236
00:11:46,349 --> 00:11:48,640
И така, това, което ние ще се
направете компютърни учени е

237
00:11:48,640 --> 00:11:53,270
игнорират тези по-ниски условия ред и
предприеме нещо подобно и наистина

238
00:11:53,270 --> 00:11:56,050
просто го опрости до
термин, който ще има значение.

239
00:11:56,050 --> 00:12:00,315
По-големите ни набори от данни да получат, толкова по-големи
нашите бази данни, толкова повече уеб страници

240
00:12:00,315 --> 00:12:02,690
ние трябва да се търси, толкова повече
Приятелите, които си във Фейсбук.

241
00:12:02,690 --> 00:12:07,340
>> Както п получава по-голям, ние сме наистина
Ще се грижим за най-големите

242
00:12:07,340 --> 00:12:11,560
Терминът в такова анализ на
нашата работа алгоритми.

243
00:12:11,560 --> 00:12:16,230
И аз щях да кажа, знаеш ли какво,
балон вид е от порядъка на голям O,

244
00:12:16,230 --> 00:12:18,060
от порядъка на N на квадрат.

245
00:12:18,060 --> 00:12:20,090
Това не е точно н
квадрат, както сме виждали,

246
00:12:20,090 --> 00:12:22,060
но кой наистина го е грижа
за тези по-малки срокове,

247
00:12:22,060 --> 00:12:24,390
и честно казано, който наистина
му пука, ако ние разделяме с две?

248
00:12:24,390 --> 00:12:25,870
Това е просто един постоянен фактор.

249
00:12:25,870 --> 00:12:29,480
И е 500 милиарда в сравнение с 250
милиарда наистина, че голяма сделка?

250
00:12:29,480 --> 00:12:32,190
Мога просто да чакам за една година,
нека ми лаптоп буквално

251
00:12:32,190 --> 00:12:34,810
получи два пъти по-бързо в хардуера,
и че нещо разлика

252
00:12:34,810 --> 00:12:36,650
просто си отива естествено с течение на времето.

253
00:12:36,650 --> 00:12:39,300
>> Какво ни е грижа за е
експресията, частта

254
00:12:39,300 --> 00:12:42,489
на израза, че няма да се различават
като наш принос стане по-голям и по-голям.

255
00:12:42,489 --> 00:12:45,280
И наистина, в реалния свят,
това е, което се случва все по-често

256
00:12:45,280 --> 00:12:48,330
е входовете на нашите проблеми и
алгоритми са все по-големи.

257
00:12:48,330 --> 00:12:53,470
Така че голяма O ще бъде нотацията,
асимптотичната нотация, че ние просто

258
00:12:53,470 --> 00:12:57,160
използвате като компютърни специалисти, за да опише
изпълнение, или времето за бягане,

259
00:12:57,160 --> 00:12:58,130
на алгоритъм.

260
00:12:58,130 --> 00:13:00,800
Така че ние може да се сравни алгоритми
на различни компютри писмени

261
00:13:00,800 --> 00:13:04,170
от различни хора, с помощта на
някои фундаментално подобен метричен

262
00:13:04,170 --> 00:13:07,557
като броят на сравненията си
вземане на решения, или може би на броя на суапове

263
00:13:07,557 --> 00:13:08,140
вие правите.

264
00:13:08,140 --> 00:13:11,910
>> Това, което ние няма да
брой е сумата от време

265
00:13:11,910 --> 00:13:13,981
който преминава на часовника
на стената обикновено.

266
00:13:13,981 --> 00:13:16,230
Това, което ние не започваш да се притесняваш
, е колко памет

267
00:13:16,230 --> 00:13:17,820
вие използвате днес
малко, макар че е

268
00:13:17,820 --> 00:13:19,370
друг ресурс можем да се измери.

269
00:13:19,370 --> 00:13:23,610
Ние ще се опитаме да основаваме нашите анализи
само върху основните операции, онези,

270
00:13:23,610 --> 00:13:25,930
честно казано, че можете да видите най-визуално.

271
00:13:25,930 --> 00:13:30,700
Така е и с нещо като голяма O на п
квадрат, аз твърдя, че O на N на квадрат

272
00:13:30,700 --> 00:13:35,820
е горна граница на така наречените
времето за работа на балон вид.

273
00:13:35,820 --> 00:13:38,820
С други думи, ако сте
Исках да се твърди, че има

274
00:13:38,820 --> 00:13:41,370
тази горна граница за това колко
стъпки алгоритъм може да отнеме,

275
00:13:41,370 --> 00:13:46,240
тя ще бъде в големия О от п
квадрат в този случай, горна граница.

276
00:13:46,240 --> 00:13:49,710
>> Какво става, ако вместо да променя
история, за да бъде не за балон вид,

277
00:13:49,710 --> 00:13:50,910
но за тази горна граница.

278
00:13:50,910 --> 00:13:54,030
Сещате ли се за един алгоритъм
, които сме разглеждали вече

279
00:13:54,030 --> 00:13:59,530
чиято горна граница, максималната
измерване на време или операции,

280
00:13:59,530 --> 00:14:04,300
ще се казва, да бъдат ограничени
от N, линейна функция,

281
00:14:04,300 --> 00:14:07,260
не квадратичен едно, че е извит?

282
00:14:07,260 --> 00:14:10,780
Какво е алгоритъм, който
винаги отнема не повече

283
00:14:10,780 --> 00:14:12,860
отколкото като N стъпки, или
2n стъпки, или 3N стъпки?

284
00:14:12,860 --> 00:14:13,360
Да?

285
00:14:13,360 --> 00:14:15,030
>> АУДИТОРИЯ: Намирането на
Най-големият брой в списък?

286
00:14:15,030 --> 00:14:16,930
>> Лектор: Perfect, намирането
най-голям брой в списък.

287
00:14:16,930 --> 00:14:18,940
Ако аз съм дал списък на
хора, например,

288
00:14:18,940 --> 00:14:21,440
всеки от които е провеждането на номер,
какъв е максималният брой

289
00:14:21,440 --> 00:14:23,770
от стъпки, трябва да ме вземе,
сравнително интелигентен човек,

290
00:14:23,770 --> 00:14:27,530
да се намери най-големият човек в този списък?

291
00:14:27,530 --> 00:14:28,100
N, нали?

292
00:14:28,100 --> 00:14:31,320
Защото в най-лошия случай, когато
може да бъде най-голямата стойност?

293
00:14:31,320 --> 00:14:32,700
Точно така, чак в края.

294
00:14:32,700 --> 00:14:34,575
Така че в най-лошия случай
горна граница, може би

295
00:14:34,575 --> 00:14:36,450
Трябва да отидем по целия път
тук и ще бъда като,

296
00:14:36,450 --> 00:14:39,170
О, тук е номер осем,
или каквото и да е стойност.

297
00:14:39,170 --> 00:14:41,330
Сега тя просто ще бъде глупаво
ако аз продължих, нали?

298
00:14:41,330 --> 00:14:43,840
Търсите повече и повече елементи
Ако последният от тях е там?

299
00:14:43,840 --> 00:14:45,340
Така че със сигурност, п е горна граница.

300
00:14:45,340 --> 00:14:47,420
Не трябва да се предприемат
повече стъпки от това.

301
00:14:47,420 --> 00:14:51,580
>> И какво, ако вместо това предложи
има алгоритми, в този свят, който

302
00:14:51,580 --> 00:14:57,750
имат течаща време, че е
ограничена от голям O на дневник п, влезте н?

303
00:14:57,750 --> 00:15:00,390
Къде сме виждали това преди?

304
00:15:00,390 --> 00:15:00,890
Да?

305
00:15:00,890 --> 00:15:03,309
>> АУДИТОРИЯ: В проблема с телефонния указател?

306
00:15:03,309 --> 00:15:04,850
Лектор: Подобно на проблема с телефонния указател.

307
00:15:04,850 --> 00:15:07,754
Какво е мярка за това колко
много време или колко сълзи ИТ

308
00:15:07,754 --> 00:15:10,170
ми отне да се намери някой като
Mike Smith в телефонния указател?

309
00:15:10,170 --> 00:15:13,212
Ние твърди, че е дневник п и
дори ако непознат или да го е

310
00:15:13,212 --> 00:15:15,170
малко мъгляво какво
логаритъм или експонат е,

311
00:15:15,170 --> 00:15:17,650
просто не забравяйте, че дневник п
обикновено се отнася до процеса,

312
00:15:17,650 --> 00:15:20,790
в този случай на разделяне
нещо в половината отново, и отново,

313
00:15:20,790 --> 00:15:25,790
и отново, и отново, така че тя
получава все по-малък, както правите това.

314
00:15:25,790 --> 00:15:28,470
>> Така влезете на п се отнася, разбира се,
за пример на телефонен указател,

315
00:15:28,470 --> 00:15:32,662
за търсене двоичен на теория, когато ние
имаше виртуалните врати на борда,

316
00:15:32,662 --> 00:15:34,370
или когато Шон е бил
търсене на нещо.

317
00:15:34,370 --> 00:15:37,374
Ако той е използвал двоично търсене, влезте п
ще бъде горната граница на колко

318
00:15:37,374 --> 00:15:38,040
времето, което отнема.

319
00:15:38,040 --> 00:15:44,027
Но тези алгоритми, които се стичаха в
дневника н предположи какво ключов детайл?

320
00:15:44,027 --> 00:15:45,360
Това, че списъкът е подредени, нали?

321
00:15:45,360 --> 00:15:47,789
Вашият алгоритъм е лошо, ако
вашия вход не се сортират,

322
00:15:47,789 --> 00:15:49,830
и все още сте с помощта
нещо като двоично търсене

323
00:15:49,830 --> 00:15:51,704
защото може да скочи
право върху елемент

324
00:15:51,704 --> 00:15:53,600
без да осъзнават, че е наистина там.

325
00:15:53,600 --> 00:15:55,600
>> Сега какво може да означава това, голяма O на една?

326
00:15:55,600 --> 00:15:59,117
Това не означава, че алгоритъма си
има една и само една стъпка,

327
00:15:59,117 --> 00:16:01,200
това просто означава, че отнема
постоянен брой стъпки.

328
00:16:01,200 --> 00:16:04,060
Може би това е един, може би това е
10, може би това е 1000,

329
00:16:04,060 --> 00:16:07,750
но тя е независима от
размера на проблема.

330
00:16:07,750 --> 00:16:10,850
Без значение колко е голям н е,
постоянна алгоритъм време

331
00:16:10,850 --> 00:16:12,747
винаги се същия брой стъпки.

332
00:16:12,747 --> 00:16:15,080
Така че това, което може да се окаже един алгоритъм
ние говорихме за или просто

333
00:16:15,080 --> 00:16:20,418
интуитивно, че идва при вас, че
винаги работи в така наречената константа време?

334
00:16:20,418 --> 00:16:20,918
Да?

335
00:16:20,918 --> 00:16:22,001
>> АУДИТОРИЯ: Добавят се две числа.

336
00:16:22,001 --> 00:16:25,320
Лектор: Добавете две числа,
2 плюс 2 е равно на 4, направено.

337
00:16:25,320 --> 00:16:27,227
Така, че може да работи, какво друго?

338
00:16:27,227 --> 00:16:28,560
Какво ще кажете за по-реалния свят, така ли?

339
00:16:28,560 --> 00:16:30,686
>> АУДИТОРИЯ: Намирането на
Първото нещо в списъка.

340
00:16:30,686 --> 00:16:32,810
Лектор: Намирането на първа
елемент в списък, разбира се.

341
00:16:32,810 --> 00:16:34,540
Ние сме били действително говори
за масиви вече

342
00:16:34,540 --> 00:16:36,540
как да получите в
първият елемент в масив,

343
00:16:36,540 --> 00:16:40,465
без значение колко дълго
масив е в C код?

344
00:16:40,465 --> 00:16:43,090
Можете просто да използвате като скобата
нула нотация, бам, вие сте там.

345
00:16:43,090 --> 00:16:46,120
И наистина масиви, като настрана,
подкрепа нещо общоизвестно

346
00:16:46,120 --> 00:16:49,240
като случаен достъп, с произволен достъп
памет, защото можете да буквално

347
00:16:49,240 --> 00:16:50,284
скочи до всяко едно място.

348
00:16:50,284 --> 00:16:52,700
Можем да го направим още по-просто
можем да превъртите до нула седмица

349
00:16:52,700 --> 00:16:53,900
когато направихме Scratch.

350
00:16:53,900 --> 00:16:59,707
Колко време отне на
каже блок в Scratch да изпълни?

351
00:16:59,707 --> 00:17:00,790
Просто константно време, нали?

352
00:17:00,790 --> 00:17:03,960
Кажи нещо, да речем
нещо, то не е от значение

353
00:17:03,960 --> 00:17:07,359
колко големи драскотини свят е, че винаги е
ще отнеме същото количество време

354
00:17:07,359 --> 00:17:08,490
просто да каже нещо.

355
00:17:08,490 --> 00:17:11,089
>> Така че това е константно време,
но това, което е обратна страна?

356
00:17:11,089 --> 00:17:13,030
Ако това е горната
границите, какво, ако искаме

357
00:17:13,030 --> 00:17:17,089
да се опишат по-ниски граници
на нашите алгоритми за време?

358
00:17:17,089 --> 00:17:19,852
Почти една-добрия случай
потенциално, ако щете,

359
00:17:19,852 --> 00:17:23,060
макар че тези условия могат да се прилагат по най-добрия
кутии, най-тежките случаи, средно случаи повече

360
00:17:23,060 --> 00:17:26,359
като цяло, но нека просто да се съсредоточи
на по-ниски граници по-общо.

361
00:17:26,359 --> 00:17:31,920
Какво е алгоритъм, който има
долна граница на N стъпки,

362
00:17:31,920 --> 00:17:33,350
или 2n стъпки, или 3N стъпки?

363
00:17:33,350 --> 00:17:36,241
Някои фактор на N стъпки,
това е неговата долна граница.

364
00:17:36,241 --> 00:17:36,740
Да?

365
00:17:36,740 --> 00:17:37,910
>> АУДИТОРИЯ: Bubble вид?

366
00:17:37,910 --> 00:17:41,610
>> Лектор: Bubble вид отнема
вие минимално N стъпки, защо?

367
00:17:41,610 --> 00:17:42,279
Защо е това?

368
00:17:42,279 --> 00:17:45,320
Защо трябва това начало да дойда при вас
интуитивно, дори ако тя не само

369
00:17:45,320 --> 00:17:46,530
Все още?

370
00:17:46,530 --> 00:17:47,030
Да?

371
00:17:47,030 --> 00:17:47,990
>> АУДИТОРИЯ: [недоловим].

372
00:17:47,990 --> 00:17:51,652

373
00:17:51,652 --> 00:17:52,360
SPEAKER: Точно така.

374
00:17:52,360 --> 00:17:55,810
В най-добрия възможен сценарий на
балон вид, и много алгоритми,

375
00:17:55,810 --> 00:17:58,769
ако ви предам осем души
които вече са подредени,

376
00:17:58,769 --> 00:18:00,560
би било глупаво
за вас, алгоритъмът,

377
00:18:00,560 --> 00:18:02,202
да се върна и назад
повече от веднъж, нали?

378
00:18:02,202 --> 00:18:04,285
Защото веднага след като си
преминете през списъка веднъж,

379
00:18:04,285 --> 00:18:08,090
вие трябва да осъзнаят, о, аз не направи
суапове, този списък се сортират, изход.

380
00:18:08,090 --> 00:18:09,700
Но това няма да ти п стъпки предприемат.

381
00:18:09,700 --> 00:18:12,033
>> И обратно, това, което е още един
начин на мислене за него?

382
00:18:12,033 --> 00:18:15,240
Bubble вид е омега,
така да се каже, на N,

383
00:18:15,240 --> 00:18:19,050
защото, ако се вгледате в
по-малко от N елементи, какво

384
00:18:19,050 --> 00:18:23,009
е основният въпрос там?

385
00:18:23,009 --> 00:18:24,550
Не знам дали това е подредени, нали.

386
00:18:24,550 --> 00:18:26,800
Ние, хората, мощ поглед в осем
хора, и ще бъда като, о, това е сортиран,

387
00:18:26,800 --> 00:18:28,430
това не ме N стъпки се предприемат, но го е направил.

388
00:18:28,430 --> 00:18:30,810
Очите ти, макар и да вид
на има голямо зрително поле,

389
00:18:30,810 --> 00:18:33,184
ви погледна осем елементи,
ви погледна осем души,

390
00:18:33,184 --> 00:18:34,610
това е ефективно осем стъпала.

391
00:18:34,610 --> 00:18:38,612
И само ако ходя през цялото
списък направя аз осъзнавам, да, подредени.

392
00:18:38,612 --> 00:18:41,320
Ако спра по средата мисля, всички
Добре, това е доста подредени досега,

393
00:18:41,320 --> 00:18:42,520
Какви са шансовете това не е сортиран?

394
00:18:42,520 --> 00:18:44,186
Това не алгоритми ще бъде вярна.

395
00:18:44,186 --> 00:18:46,250
Може да бъде по-бързо, но неправилно.

396
00:18:46,250 --> 00:18:48,500
>> Така че сега ние имаме начин на
описващи долни граници,

397
00:18:48,500 --> 00:18:49,710
и какво ще кажете за константно време?

398
00:18:49,710 --> 00:18:54,565
Какво е алгоритъм, който има по-ниска
граница на времето си бягане на една?

399
00:18:54,565 --> 00:18:58,350
Една стъпка, две стъпки, 10 стъпки, но
постоянно, независимо от N,

400
00:18:58,350 --> 00:18:59,310
размера на входа?

401
00:18:59,310 --> 00:19:03,930

402
00:19:03,930 --> 00:19:04,600
Да, в гърба.

403
00:19:04,600 --> 00:19:05,309
>> АУДИТОРИЯ: ФОРМАТ?

404
00:19:05,309 --> 00:19:06,183
Лектор: Какво е това?

405
00:19:06,183 --> 00:19:07,184
АУДИТОРИЯ: ФОРМАТ?

406
00:19:07,184 --> 00:19:07,850
Лектор: ФОРМАТ.

407
00:19:07,850 --> 00:19:08,400
OK, разбира се.

408
00:19:08,400 --> 00:19:10,720
Така се определен брой стъпки.

409
00:19:10,720 --> 00:19:13,170
И аз трябва да сега-- сега, че
ние не говорим за C код

410
00:19:13,170 --> 00:19:16,040
и не Scratch, нещо
като да речем, с ФОРМАТ,

411
00:19:16,040 --> 00:19:17,710
трябва да започнем да се внимава.

412
00:19:17,710 --> 00:19:21,090
Защото ФОРМАТ взема
вход, това е низ,

413
00:19:21,090 --> 00:19:23,220
и струни да имат технически дължина.

414
00:19:23,220 --> 00:19:25,530
Така че, ако ние сега искаме да вземем
на вас, ако нямате нищо против,

415
00:19:25,530 --> 00:19:29,430
технически бихме могли да твърдим, че ФОРМАТ
взема вход променлива дължина,

416
00:19:29,430 --> 00:19:32,270
и със сигурност може да отнеме повече
Време за отпечатване на низ толкова дълго,

417
00:19:32,270 --> 00:19:33,560
от толкова дълго.

418
00:19:33,560 --> 00:19:36,570
>> И какво от това, ако вземем предвид само
сортиране и търсене примери?

419
00:19:36,570 --> 00:19:40,450
Ами Mike Smith в телефона
книга, или двоично търсене по-общо?

420
00:19:40,450 --> 00:19:42,220
В най-добрия случай, това, което може да се случи?

421
00:19:42,220 --> 00:19:45,577
I отворите телефонния указател и, бам,
има редица Майк Смит.

422
00:19:45,577 --> 00:19:46,660
Мога да му се обадя веднага.

423
00:19:46,660 --> 00:19:49,390
>> Взе една стъпка, може би две стъпки,
но постоянен брой стъпки

424
00:19:49,390 --> 00:19:50,230
ако имам късмет.

425
00:19:50,230 --> 00:19:52,570
И честно казано, видяхме на
Понеделник си съученик

426
00:19:52,570 --> 00:19:54,710
получи доста късмет два пъти подред.

427
00:19:54,710 --> 00:19:57,050
И това наистина е постоянна
време в ниски граници

428
00:19:57,050 --> 00:20:01,280
на алгоритъма въпросната за намиране
броя 50 зад тези затворени

429
00:20:01,280 --> 00:20:01,830
врати.

430
00:20:01,830 --> 00:20:06,400
>> Сега, като се отмени, ако откриете
че и двете големи O, горната граница,

431
00:20:06,400 --> 00:20:09,310
и Омега, долна граница,
са един в същото, че

432
00:20:09,310 --> 00:20:11,830
е същата формула в
скоби, можете също да

433
00:20:11,830 --> 00:20:15,170
се каже, само за да се фантазия,
че нещо е в тета

434
00:20:15,170 --> 00:20:18,270
п или тета друга стойност.

435
00:20:18,270 --> 00:20:20,661
Това просто означава, че когато голям
О и омега са еднакви.

436
00:20:20,661 --> 00:20:21,910
Сега какво да кажем за избор вид?

437
00:20:21,910 --> 00:20:23,400
Нека използваме тази нова лексика.

438
00:20:23,400 --> 00:20:27,407
При избор на сортиране, което бяхме
прави отново, и отново, и отново?

439
00:20:27,407 --> 00:20:29,990
Щях напред и назад през
списъка, търсейки кого?

440
00:20:29,990 --> 00:20:33,260

441
00:20:33,260 --> 00:20:34,730
Най-малкият номер.

442
00:20:34,730 --> 00:20:37,560
>> Е, как много стъпки, как
много сравнения направих

443
00:20:37,560 --> 00:20:43,250
трябва да се направи, за да разбера кой
най-малкия елемент в списъка е?

444
00:20:43,250 --> 00:20:44,437
п минус 1, нали?

445
00:20:44,437 --> 00:20:47,770
Защото, ако аз просто започнете с едно съм
като се има предвид и да започна да го или я сравняват,

446
00:20:47,770 --> 00:20:49,519
след него, го
или нея, него или нея,

447
00:20:49,519 --> 00:20:52,010
да сдвоите само елементи
заедно N минус 1 пъти.

448
00:20:52,010 --> 00:20:55,630
Така че избор на сортиране по подобен начин се
п минус 1 стъпки за първи път.

449
00:20:55,630 --> 00:20:59,540
>> Колко стъпки пък ме отведе до
намери втория най-малък елемент?

450
00:20:59,540 --> 00:21:02,920
п минус 2, защото аз съм като ням
ако продължавам да гледам едни и същи хора

451
00:21:02,920 --> 00:21:06,280
отново, ако вече съм го избрали
или си и ги постави на мястото им.

452
00:21:06,280 --> 00:21:09,270
И третата стъпка, п
минус 3, тогава п минус 4.

453
00:21:09,270 --> 00:21:11,020
Видяхме този модел
преди, и наистина

454
00:21:11,020 --> 00:21:13,460
избор на сортиране по подобен начин
има горна граница

455
00:21:13,460 --> 00:21:16,210
п квадрат ако правим нагоре, че сумиране.

456
00:21:16,210 --> 00:21:19,790
Каква е неговата долна граница, избор на вид?

457
00:21:19,790 --> 00:21:25,350
Минимално, колко селекция път, трябва да
подреди вземе, тъй като ние я определя в понеделник?

458
00:21:25,350 --> 00:21:29,370

459
00:21:29,370 --> 00:21:30,490
Предлага две възможности.

460
00:21:30,490 --> 00:21:32,360
Може би това е N, както и преди.

461
00:21:32,360 --> 00:21:35,040
Може би това е п квадрат, тъй като тя
сега е на горната граница.

462
00:21:35,040 --> 00:21:35,874
>> АУДИТОРИЯ: N на квадрат.

463
00:21:35,874 --> 00:21:36,664
SPEAKER: N на квадрат.

464
00:21:36,664 --> 00:21:37,368
Защо?

465
00:21:37,368 --> 00:21:40,060
>> АУДИТОРИЯ: Защото имате
да се определи [недоловим].

466
00:21:40,060 --> 00:21:41,510
>> SPEAKER: Точно така.

467
00:21:41,510 --> 00:21:45,077
Най-малко, както аз определено избор сортиране
това е доста наивно, продължавай,

468
00:21:45,077 --> 00:21:46,160
намерите най-малкия елемент.

469
00:21:46,160 --> 00:21:47,770
Отиди отново, да намерите най-малкия елемент.

470
00:21:47,770 --> 00:21:49,490
Отиди отново, да намерите най-малкия елемент.

471
00:21:49,490 --> 00:21:51,700
Няма по вид
оптимизация там, че

472
00:21:51,700 --> 00:21:54,350
може да ме прекъснете, след
само на N-те стъпки.

473
00:21:54,350 --> 00:21:57,080
И наистина, подбор
сортиране, омега на п квадрат.

474
00:21:57,080 --> 00:22:00,667
>> Какво ще кажете за вмъкване на сортиране, където взех
който ми беше даден, и тогава аз го пльосна

475
00:22:00,667 --> 00:22:01,750
или си на правилното място?

476
00:22:01,750 --> 00:22:04,958
След това пристъпва към втория човек,
него или нея се пльосна на правилното място.

477
00:22:04,958 --> 00:22:07,910
След това на следващия човек, пльосна
него или нея в правилното място.

478
00:22:07,910 --> 00:22:10,537
Забележете, че това е много
линейна, така да се каже.

479
00:22:10,537 --> 00:22:12,620
Аз съм по права линия, аз съм
не върви напред и назад,

480
00:22:12,620 --> 00:22:16,080
Никога не съм гледам назад наистина, но
какво се случва, когато го поставете

481
00:22:16,080 --> 00:22:20,302
или я в началото на
списъка, както направихме в понеделник?

482
00:22:20,302 --> 00:22:21,010
Какво се случва?

483
00:22:21,010 --> 00:22:21,510
Да?

484
00:22:21,510 --> 00:22:23,122
АУДИТОРИЯ: [недоловим].

485
00:22:23,122 --> 00:22:24,830
Лектор: Да, това
е уловката, нали?

486
00:22:24,830 --> 00:22:26,746
Може да се припомни, от
съучениците си, ако те

487
00:22:26,746 --> 00:22:29,670
са били прави всяко движение с
краката си, това беше една операция.

488
00:22:29,670 --> 00:22:33,610
Така че, ако е имало трима души тук и
новото лице принадлежеше начин там,

489
00:22:33,610 --> 00:22:37,360
на дълъг етап като това, разбира се, той
или тя може просто да отидете до самия край.

490
00:22:37,360 --> 00:22:40,074
Но ако си мислите за
компютър и масив на памет,

491
00:22:40,074 --> 00:22:41,990
тези хора ще
трябва да разбъркате над

492
00:22:41,990 --> 00:22:43,260
за да направи място за това лице.

493
00:22:43,260 --> 00:22:46,930
И така, това, че п минус 1 shufflings,
п минус 2 shufflings, н

494
00:22:46,930 --> 00:22:50,660
минус 3 shufflings е просто вид
случва зад мен, а не пред мен

495
00:22:50,660 --> 00:22:52,710
както преди, в известен смисъл.

499
00:22:52,557 --> 00:22:54,640
Сега като настрана, и като
може да сте онлайн

500
00:22:54,640 --> 00:22:57,699
ако започнете да изпълзяват около около
видове, има толкова много различни хора

501
00:22:57,699 --> 00:22:59,490
там, някои от тях
по-добре от други.

502
00:22:59,490 --> 00:23:02,200
Всъщност, bogosort е един
че е забавно да гледам нагоре.

503
00:23:02,200 --> 00:23:06,650
Bogosort се набор от
номера или да кажа едно тесте карти,

504
00:23:06,650 --> 00:23:09,870
случайно ги разбърква, и
проверки, ако те се сортират.

505
00:23:09,870 --> 00:23:12,130
И ако не е, го прави отново.

506
00:23:12,130 --> 00:23:14,140
И ако не е, го прави отново.

507
00:23:14,140 --> 00:23:15,440
Ако не, да го прави отново.

508
00:23:15,440 --> 00:23:17,060
Невероятно глупава.

509
00:23:17,060 --> 00:23:19,520
>> И наистина, ако четете
като статията Wikipedia,

510
00:23:19,520 --> 00:23:21,200
му псевдоним е глупав вид.

511
00:23:21,200 --> 00:23:25,180
Това в крайна сметка ще работи,
Надяваме се, че дадено достатъчно време,

512
00:23:25,180 --> 00:23:28,240
но този период от време
може да отнеме доста време.

513
00:23:28,240 --> 00:23:31,650
Така че, ако можех, нека скоростта неща
нагоре от например Мери Бет-рано,

514
00:23:31,650 --> 00:23:35,150
от наличието на още няколко елементи,
но още два процесора.

515
00:23:35,150 --> 00:23:37,100
Двама души, ако сте
не би имал нищо против да ми се присъедини.

516
00:23:37,100 --> 00:23:40,972
Какво ще кажете за един тук, и
нека go-- никой не там?

517
00:23:40,972 --> 00:23:41,722
Никой не там?

518
00:23:41,722 --> 00:23:42,221
OK.

519
00:23:42,221 --> 00:23:44,190
Ти, с черно
риза, да, хайде надолу.

520
00:23:44,190 --> 00:23:45,000
Добре, какво е вашето име?

521
00:23:45,000 --> 00:23:45,720
>> АУДИТОРИЯ: Peter.

522
00:23:45,720 --> 00:23:46,100
>> Лектор: Какво е това?

523
00:23:46,100 --> 00:23:46,766
>> АУДИТОРИЯ: Peter.

524
00:23:46,766 --> 00:23:49,450
Лектор: Петър, Давид, хубаво е да се запознаем.

525
00:23:49,450 --> 00:23:53,670
Добре, имаме Peter тук, ако сте
искат да дойдат на масата тук.

526
00:23:53,670 --> 00:23:54,550
А какво е твоето име?

527
00:23:54,550 --> 00:23:55,216
>> АУДИТОРИЯ: Елена.

528
00:23:55,216 --> 00:23:55,970
Лектор: Елена.

529
00:23:55,970 --> 00:23:57,030
Добре, хубаво е да се запознаем.

530
00:23:57,030 --> 00:23:58,060
Елена срещне Питър.

531
00:23:58,060 --> 00:23:59,170
Peter, Елена.

532
00:23:59,170 --> 00:24:02,290
И ще имаме нужда от Andrew
тук, както и, моля те.

533
00:24:02,290 --> 00:24:06,107
И си предизвикателство ще
да бъде да сортирате тесте карти.

534
00:24:06,107 --> 00:24:08,190
И ако непознат, палуба
карти трябва в крайна сметка

535
00:24:08,190 --> 00:24:11,064
бъдат сортирани малко нещо като
това, където ние ще направим клубовете, а след това

536
00:24:11,064 --> 00:24:13,660
лопатите, тогава сърцата и
диаманти, от асо като един,

537
00:24:13,660 --> 00:24:15,570
по целия път до цар.

538
00:24:15,570 --> 00:24:20,890
>> Картите аз ще ви дам
ще бъде 52 в количество.

539
00:24:20,890 --> 00:24:23,160
Отиваме по подобен начин
Вашето време, в един момент.

540
00:24:23,160 --> 00:24:26,410
Отиваме, за да хвърлят Andrew
на екрана тук,

541
00:24:26,410 --> 00:24:28,170
, така че да гледате, тъй като правиш това.

542
00:24:28,170 --> 00:24:31,070
И така, че цялата
е още по-видими,

543
00:24:31,070 --> 00:24:33,490
това са картите се качих на Amazon.

544
00:24:33,490 --> 00:24:42,861
Така че те вече са на случаен принцип
подредени, а ние ще ви време.

545
00:24:42,861 --> 00:24:44,610
И ние ще се
я държи недвижими този път,

546
00:24:44,610 --> 00:24:47,820
така че ние ще се опитаме да ви притисне
защото в противен случай това ще получите досаден

547
00:24:47,820 --> 00:24:48,460
бързо.

548
00:24:48,460 --> 00:24:53,860
Ако можеше да се процедира, за да сортирате 52
елементи заедно чрез някои средства, веднага.

549
00:24:53,860 --> 00:25:04,710

550
00:25:04,710 --> 00:25:07,180
>> И отново, както ние гледаме тези
момчета правят това, в края на краищата

551
00:25:07,180 --> 00:25:10,200
ще се произвежда очевидна
резултат, мисля за наистина

552
00:25:10,200 --> 00:25:12,962
как те всеки го прави,
как бихте могли да го опиша.

553
00:25:12,962 --> 00:25:15,045
Защото отново, те са
Всички процеси, алгоритми

554
00:25:15,045 --> 00:25:17,090
че ние приемаме за даденост, като човек.

555
00:25:17,090 --> 00:25:22,349
Но вероятно сте отдавна има
интуиция, дълго преди да можете дори

556
00:25:22,349 --> 00:25:24,390
мислех за вземане на
компютърни науки ви клас

557
00:25:24,390 --> 00:25:27,223
може да е имал интуицията с
които да решават проблеми като този.

558
00:25:27,223 --> 00:25:29,560
Но след като веднъж сте се признае
моделите и да започне

559
00:25:29,560 --> 00:25:32,407
да се формализира стъпките, с които
сте решаване на тези проблеми,

560
00:25:32,407 --> 00:25:35,490
ще откриете, че можете да решите много
по-интересна и много по-сложна

561
00:25:35,490 --> 00:25:39,190
проблеми бързо.

562
00:25:39,190 --> 00:25:42,351
Значи някой от публиката, какво е
най-малко един елемент на алгоритъма

563
00:25:42,351 --> 00:25:43,350
че те използват тук?

564
00:25:43,350 --> 00:25:44,275
>> АУДИТОРИЯ: [недоловим]

565
00:25:44,275 --> 00:25:45,150
Лектор: Какво е това?

566
00:25:45,150 --> 00:25:47,062
АУДИТОРИЯ: С костюм.

567
00:25:47,062 --> 00:25:47,770
Лектор: С костюм.

568
00:25:47,770 --> 00:25:50,630
Така че първо те са съсредоточени
всички от диамантите заедно

569
00:25:50,630 --> 00:25:52,560
изглежда, всички от
сърца заедно изглежда,

570
00:25:52,560 --> 00:25:56,520
и т.н., без отношение
за номерата на картите.

571
00:25:56,520 --> 00:26:00,900
И сега те се появяват, например,
да им сортиране по номер.

572
00:26:00,900 --> 00:26:06,870

573
00:26:06,870 --> 00:26:08,910
Много добре.

574
00:26:08,910 --> 00:26:12,370
>> Добре, така че какво ще се
да бъде последната стъпка, след това тук?

575
00:26:12,370 --> 00:26:16,950
След като имаме четири сортирани костюми, какво
ние трябва да направим, за да четирите купчини

576
00:26:16,950 --> 00:26:20,059
за да се постигне една
подредени палубата, съвсем просто?

577
00:26:20,059 --> 00:26:21,350
Така че ние трябва да ги слее отново.

578
00:26:21,350 --> 00:26:25,160
>> Така че там е интересна идея, която
отново, смея да кажа, е много интуитивен дори

579
00:26:25,160 --> 00:26:28,140
ако никога не би могъл да зашлеви
този вид на етикет върху него.

580
00:26:28,140 --> 00:26:31,900
Тази фундаментална идея за разделяне
проблемът не в половината от това време,

581
00:26:31,900 --> 00:26:33,410
но най-малко на четири парчета.

582
00:26:33,410 --> 00:26:36,810
Решаване на почти
фундаментално идентични проблеми

583
00:26:36,810 --> 00:26:40,480
отделно един от друг,
и след това обединяване на резултатите.

584
00:26:40,480 --> 00:26:46,940

585
00:26:46,940 --> 00:26:50,140
И, отлично, направи.

586
00:26:50,140 --> 00:26:52,140
Добре, един голям кръг
аплодисменти, ако можехме.

587
00:26:52,140 --> 00:26:56,480
>> [APPLAUSE]

588
00:26:56,480 --> 00:26:59,740
>> Лектор: Нямам представа какво ще
общо с тях, но тук и да отидете.

589
00:26:59,740 --> 00:27:01,690
Благодаря ви толкова много.

590
00:27:01,690 --> 00:27:04,660
Така че нека да видим две минути
и осем секунди,

591
00:27:04,660 --> 00:27:07,490
ако искате да предизвикате приятелите си.

592
00:27:07,490 --> 00:27:12,160
Какво тогава се случва да
бъде отнеме от тази

593
00:27:12,160 --> 00:27:13,830
че можем да се наберат по-общо?

594
00:27:13,830 --> 00:27:16,080
Е, мисля, че обратно към
този масив от числа,

595
00:27:16,080 --> 00:27:19,060
и мисля, че сега обратно към някои от
pseudocode сме написали в миналото,

596
00:27:19,060 --> 00:27:22,080
и това беше pseudocode за
решаване на проблема с телефонния указател.

597
00:27:22,080 --> 00:27:25,150
Чрез която в pseudocode I
изброените по-методичен начин

598
00:27:25,150 --> 00:27:28,400
за описване как съм направил много интуитивен
човешки алгоритъм на разделяне на телефона

599
00:27:28,400 --> 00:27:31,650
книга на половина, повтарям, повтарям, повтарям,
докато не намеря някой като Майк Смит,

600
00:27:31,650 --> 00:27:33,790
ако той наистина е в телефонния указател.

601
00:27:33,790 --> 00:27:37,610
>> Но аз вид се използва това, което аз ще се обадя
много итеративен подход тук,

602
00:27:37,610 --> 00:27:42,160
по-специално известие линия 8 и линия 11.

603
00:27:42,160 --> 00:27:46,750
Тези, които са доказателство за един повтарящ
подход, подход на примка,

604
00:27:46,750 --> 00:27:49,040
защото това е точно
поведението предизвикват.

605
00:27:49,040 --> 00:27:52,910
Тези линии и двете казват, отидете на
трета линия, и ще можете да вид

606
00:27:52,910 --> 00:27:55,140
мисля, че в
окото на ума, че е на линия.

607
00:27:55,140 --> 00:27:59,080
Той ти казва да се върнете до стъпка
три и се повтаря отново и отново,

608
00:27:59,080 --> 00:28:00,010
и отново.

609
00:28:00,010 --> 00:28:04,410
>> Но какво, ако ние се наберат ключова идея
И ето, че не сме за последен път,

610
00:28:04,410 --> 00:28:10,280
и опростяване на линия 8 и
ред 11 и техните съседи

611
00:28:10,280 --> 00:28:12,840
като само този, в жълто.

612
00:28:12,840 --> 00:28:16,480
Това не е фундаментално скъсяване
на pseudocode много,

613
00:28:16,480 --> 00:28:20,530
но това е фундаментална промяна
естеството на алгоритъм ми.

614
00:28:20,530 --> 00:28:24,220
Това, което съм сега се казва
в стъпка 7, в стъпка 10,

615
00:28:24,220 --> 00:28:29,140
е да се търси за Mike
в точно същия начин,

616
00:28:29,140 --> 00:28:31,580
но само в лявата
половината или дясната половина.

617
00:28:31,580 --> 00:28:33,420
>> С други думи, ако
I започнете от стъпка едно,

618
00:28:33,420 --> 00:28:36,150
вдигнеш телефона книга, отворена за средната
на телефонния указател, погледнете имената,

619
00:28:36,150 --> 00:28:39,010
ако Смит е сред
Казва се, обади се Майк, в противен

620
00:28:39,010 --> 00:28:44,340
ако Смит е по-рано в книгата, стъпка седем
търси за Mike в лявата половина на книгата.

621
00:28:44,340 --> 00:28:47,130
Но този вид чувства като
това ме остави обесване, нали?

622
00:28:47,130 --> 00:28:49,240
В жълто, е
инструкция, но как да направя

623
00:28:49,240 --> 00:28:51,870
търси за Mike в ляво
половината от телефонния указател?

624
00:28:51,870 --> 00:28:54,210
Къде мога да имат
алгоритъм, с които съм

625
00:28:54,210 --> 00:28:57,100
да търсите за някой като Майк Смит?

626
00:28:57,100 --> 00:28:58,980
Е, това ни се взираше в лицето.

627
00:28:58,980 --> 00:29:03,090
Аз буквално може да използва точно същото
програма за ефективно става до върха

628
00:29:03,090 --> 00:29:06,490
отново и отново работа
същите линии на код.

629
00:29:06,490 --> 00:29:10,610
>> Така че, въпреки че това трябва да се чувстват
като малко цикличен дефиниция

630
00:29:10,610 --> 00:29:13,480
, където можете да отговорите, някой е
Актуален въпрос от просто някак пита

631
00:29:13,480 --> 00:29:15,990
същия въпрос отново,
като защо, защо, защо?

632
00:29:15,990 --> 00:29:21,580
Реалността е, защото сме твърди кодирани
няколко специални линии, етап 4,

633
00:29:21,580 --> 00:29:25,320
което е, ако и 12, които
е ефективно друг клон,

634
00:29:25,320 --> 00:29:30,120
защото имаме тези мерки StopGAP,
този алгоритъм ще бъде прекратен, ако ние

635
00:29:30,120 --> 00:29:32,050
намерите Майк, или ако не го правим.

636
00:29:32,050 --> 00:29:36,810
Но в стъпка 7 и 10 сега имаме
това, което ние ще наричаме рекурсивен алгоритъм.

637
00:29:36,810 --> 00:29:40,420
И рекурсия е наистина мощен идея
това е малко ума огъване на пръв поглед,

638
00:29:40,420 --> 00:29:42,500
че сега можем да се прилага, както следва.

639
00:29:42,500 --> 00:29:46,600
>> Обединяване вид ще бъде последният вид, че
ние погледнете, най-малко в клас официално.

640
00:29:46,600 --> 00:29:50,040
И това е коренно различна
от тези, последните три, и със сигурност

641
00:29:50,040 --> 00:29:52,140
последните четири ако включим bogosort.

642
00:29:52,140 --> 00:29:54,810
Ето pseudocode за сливане вид.

643
00:29:54,810 --> 00:30:00,170
Когато на входа на наш елементи, така че като се има предвид
масив с размер N, ако п е по-малко от 2,

644
00:30:00,170 --> 00:30:01,040
се върне.

645
00:30:01,040 --> 00:30:03,610
Така че, защо да имам, че
здрав разум проверите първо?

646
00:30:03,610 --> 00:30:09,477
Какъв е изводът, ако ви предаде
масив с дължина п е по-малко от 2?

647
00:30:09,477 --> 00:30:11,060
Той вече подредени, очевидно, нали?

648
00:30:11,060 --> 00:30:13,640
Тъй като списъка или има
един елемент, който е тривиално

649
00:30:13,640 --> 00:30:15,180
подредени, защото това е
единственото нещо, което има.

650
00:30:15,180 --> 00:30:18,138
Или, това е с размер нула, което означава,
няма за какво да се справи, така че по природа

651
00:30:18,138 --> 00:30:18,720
тя се сортира.

652
00:30:18,720 --> 00:30:20,410
Има само нищо лошо там.

653
00:30:20,410 --> 00:30:22,310
Така че това е нашата т.нар базов модел.

654
00:30:22,310 --> 00:30:24,440
>> Това е подобна по дух
на това, което направихме с Майк.

655
00:30:24,440 --> 00:30:26,023
Ако Майк в телефонния указател, обадете се на него.

656
00:30:26,023 --> 00:30:27,740
Ако той не е там, да се откажа.

657
00:30:27,740 --> 00:30:31,240
Това е така наречения базов модел, за да се уверите
този алгоритъм в края на деня

658
00:30:31,240 --> 00:30:33,540
ще спре при определени обстоятелства.

659
00:30:33,540 --> 00:30:37,890
>> Но тук е скок на вярата сега, друг,
сортирате лявата половина на елементите,

660
00:30:37,890 --> 00:30:39,740
тогава сортирате правото
половината от елементите,

661
00:30:39,740 --> 00:30:41,189
и след това се слеят сортирани половини.

662
00:30:41,189 --> 00:30:43,230
И тук е мястото, където тя се чувства
като сме copping навън.

663
00:30:43,230 --> 00:30:46,900
Помолих те да сортирате
п елементи, и аз съм

664
00:30:46,900 --> 00:30:50,712
казвайки: Добре, не го чрез сортиране
Левият и сортиране на правото.

665
00:30:50,712 --> 00:30:52,420
Но аз казвам, че един
друго нещо, и това

666
00:30:52,420 --> 00:30:55,530
е ключовата тема изглежда
в интуицията до този момент,

667
00:30:55,530 --> 00:30:57,380
там е тази трета стъпка за обединяване.

668
00:30:57,380 --> 00:31:00,430
Което, въпреки че
изглежда толкова тъпа по дух,

669
00:31:00,430 --> 00:31:02,320
като просто се сливат неща
заедно, изглежда

670
00:31:02,320 --> 00:31:05,380
да бъде ключова стъпка към
сглобяване на два проблема, които

671
00:31:05,380 --> 00:31:07,330
бяха разделени в крайна сметка на половина.

672
00:31:07,330 --> 00:31:12,090
>> Така се сливат вид, нека да направим това, ако вие ще
хумор мен, с още една демонстрация,

673
00:31:12,090 --> 00:31:14,730
просто така, че ние имаме някаква
номера, за да работим.

674
00:31:14,730 --> 00:31:19,470
Мога ли да обменят осем стрес
топки за осем души?

675
00:31:19,470 --> 00:31:29,320
Добре, какво ще кажеш ти три, ти четири
в този раздел, пет, шест, и нека

676
00:31:29,320 --> 00:31:30,720
са 7, 8, хайде нагоре.

677
00:31:30,720 --> 00:31:35,120

678
00:31:35,120 --> 00:31:36,520
OK, да OK.

679
00:31:36,520 --> 00:31:38,640
Минус 8, там да отидем, плюс един.

680
00:31:38,640 --> 00:31:39,150
Отлично.

681
00:31:39,150 --> 00:31:42,000
Добре хайде нагоре, нека
бързо ви даде номера.

682
00:31:42,000 --> 00:31:50,800
Номер две, номер три, номер четири,
номер пет, шест, седем, а осем.

683
00:31:50,800 --> 00:31:52,140
Направих осем правилно този път.

684
00:31:52,140 --> 00:31:56,390
>> ОК, така че давай напред, ако можеш, и
нека да сортирате в първоначалния ред

685
00:31:56,390 --> 00:31:59,810
че имахме вчера, която изглеждаше
по този начин, ако не би имал нищо против.

686
00:31:59,810 --> 00:32:03,620
И нека го направим в предната част на таблицата.

687
00:32:03,620 --> 00:32:06,510
Добре, така че се сливат вид.

688
00:32:06,510 --> 00:32:08,820
Това е мястото, където става
за да получите вид интересно,

689
00:32:08,820 --> 00:32:12,800
защото аз като че ли да се даде себе си
толкова по-малко информация днес.

690
00:32:12,800 --> 00:32:15,149
>> Така се сливат вид на първо място
на входа на наш елементи,

691
00:32:15,149 --> 00:32:18,440
и очевидно не е по-малко от два, е
осем, така че имам още малко работа за вършене.

692
00:32:18,440 --> 00:32:21,140
Така че сега ние мислено като клас
сега са в бранша друго,

693
00:32:21,140 --> 00:32:22,540
което означава три стъпки.

694
00:32:22,540 --> 00:32:25,017
Първо, трябва да се справи със
лявата половина на елементите.

695
00:32:25,017 --> 00:32:26,350
И така, как мога да отида за правиш това?

696
00:32:26,350 --> 00:32:28,950
Е, аз отивам да се вид
умствено разделят списъка тук,

697
00:32:28,950 --> 00:32:30,700
не е нужно да се
физически се движат, и аз съм

698
00:32:30,700 --> 00:32:33,180
ще се съсредоточи само върху
лявата половина на елементи тук.

699
00:32:33,180 --> 00:32:36,770
И така, как мога да отида за сортиране
списък сега с размер четири?

700
00:32:36,770 --> 00:32:38,730
Какво ми алгоритъм?

701
00:32:38,730 --> 00:32:42,580
Първо ще се провери, е п-малко от две, не,
така че аз се пристъпи към друг блок отново.

702
00:32:42,580 --> 00:32:43,900
Sort лявата половина на елементи.

703
00:32:43,900 --> 00:32:45,608
>> Така че сега отново, умствено,
и това е мястото, където

704
00:32:45,608 --> 00:32:49,550
вие трябва да натрупате много
психическо история, ако щете.

705
00:32:49,550 --> 00:32:51,940
Сега съм сортиране ляво
половината от лявата половина.

706
00:32:51,940 --> 00:32:57,000
Добре, така че сега аз наричам моя същия сливат
сортиране алгоритъм, е п-малко от два?

707
00:32:57,000 --> 00:33:00,590
Не, това е две, така че аз трябва да се справи
лявата половина и дясната половина.

708
00:33:00,590 --> 00:33:02,042
Така че тук ние тръгваме, сортирате лявата половина.

709
00:33:02,042 --> 00:33:03,750
Защо просто не
вземете една крачка напред.

710
00:33:03,750 --> 00:33:04,415
Как ти е името?

711
00:33:04,415 --> 00:33:04,860
>> АУДИТОРИЯ: Дарън.

712
00:33:04,860 --> 00:33:05,260
>> Лектор: Дан.

713
00:33:05,260 --> 00:33:06,040
Дан пристъпи напред.

714
00:33:06,040 --> 00:33:06,748
>> АУДИТОРИЯ: Дарън.

715
00:33:06,748 --> 00:33:09,000
Лектор: Darren, направено.

716
00:33:09,000 --> 00:33:10,090
Знаете ли, казват, Darren или Дан?

717
00:33:10,090 --> 00:33:10,550
>> АУДИТОРИЯ: Дарън.

718
00:33:10,550 --> 00:33:11,216
>> Лектор: Дарън.

719
00:33:11,216 --> 00:33:14,422
OK, Darren активизира
напред и той вече е сортиран.

720
00:33:14,422 --> 00:33:16,130
И това е почти
нелеп твърдение, нали?

721
00:33:16,130 --> 00:33:18,862
Аз наистина не изглежда да се постигне
нищо, но нека да се процедира.

722
00:33:18,862 --> 00:33:20,820
Сега нека да сортирате правото
половината от елементите.

723
00:33:20,820 --> 00:33:21,200
Как ти е името?

724
00:33:21,200 --> 00:33:21,690
>> АУДИТОРИЯ: Люк.

725
00:33:21,690 --> 00:33:22,273
>> Лектор: Люк.

726
00:33:22,273 --> 00:33:23,400
Хайде, излез напред.

727
00:33:23,400 --> 00:33:25,640
Съставено, аз подредени Лука.

728
00:33:25,640 --> 00:33:28,570
Лявата половина вече се сортират и
дясната половина вече се сортират,

729
00:33:28,570 --> 00:33:30,770
но отново, там е ключова стъпка тук.

730
00:33:30,770 --> 00:33:32,940
Какво ми следващия трябва да направя?

731
00:33:32,940 --> 00:33:33,941
Сливане на сортирани половини.

732
00:33:33,941 --> 00:33:36,648
Сега отиваме да просто трябва
всички назад и напред по този начин,

733
00:33:36,648 --> 00:33:38,620
защото аз вид трябва
някои нулата пространство.

734
00:33:38,620 --> 00:33:40,411
Това е почти като тези
момчета са на една маса,

735
00:33:40,411 --> 00:33:42,460
и имам нужда от стая
да ги движите нататък.

736
00:33:42,460 --> 00:33:44,170
Така че аз отивам да се слеят
вие като погледнете

737
00:33:44,170 --> 00:33:45,960
в лявата половина и дясната половина.

738
00:33:45,960 --> 00:33:48,740
И който очевидно е на първо място,
лявата половина или дясната половина?

739
00:33:48,740 --> 00:33:52,710
Така че дясната половина, така че нека да се движат Luke над
тук на първоначалното място на Дарън.

740
00:33:52,710 --> 00:33:57,640
И сега, за да се слеят лявата им половина,
Дарън ще се премести там.

741
00:33:57,640 --> 00:33:59,750
>> Така че се чувства като почти
балон вид ефект,

742
00:33:59,750 --> 00:34:02,482
но моят основен алгоритъм,
много различно този път.

743
00:34:02,482 --> 00:34:04,815
Но сега е, когато нещата стават
малко досадно, защото вие

744
00:34:04,815 --> 00:34:06,810
Трябва да се върнем назад психически
къде си оставих разстояние.

745
00:34:06,810 --> 00:34:09,893
Току-що се слива сортираните половинки,
което означава, че аз съм къде в алгоритъм ми?

746
00:34:09,893 --> 00:34:12,229

747
00:34:12,229 --> 00:34:13,770
Трябва да сортирате дясната половина, нали?

748
00:34:13,770 --> 00:34:15,910
>> Ако сте назад, буквално
на видео, вие ще

749
00:34:15,910 --> 00:34:18,339
се види, че стигнахме до този
точка на Люк и Darren

750
00:34:18,339 --> 00:34:21,370
от сортирането в ляво
половината от лявата половина.

751
00:34:21,370 --> 00:34:23,430
Тогава ние се слива тези
сортирани половини, които

752
00:34:23,430 --> 00:34:27,941
означава, че следващата стъпка е сортирате
дясната половина на лявата половина.

753
00:34:27,941 --> 00:34:29,649
Добре, така че нека да
да направите това по-бързо.

754
00:34:29,649 --> 00:34:33,282
Добре, шест, аз отивам да претендира
сега са подредени, хайде напред.

755
00:34:33,282 --> 00:34:33,990
Как ти е името?

756
00:34:33,990 --> 00:34:34,589
>> АУДИТОРИЯ: Адриано.

757
00:34:34,589 --> 00:34:35,200
>> Лектор: Адриано.

758
00:34:35,200 --> 00:34:36,010
Адриано вече е сортиран.

759
00:34:36,010 --> 00:34:36,450
А какво е твоето име?

760
00:34:36,450 --> 00:34:37,080
>> АУДИТОРИЯ: Alex.

761
00:34:37,080 --> 00:34:38,379
>> SPEAKER: Alex сега се сортира.

762
00:34:38,379 --> 00:34:40,750
Лявата половина, дясната половина,
това, което е последната стъпка?

763
00:34:40,750 --> 00:34:41,250
Merge.

764
00:34:41,250 --> 00:34:44,310
Доста тривиално, така че аз съм
ще се слеят в шест,

765
00:34:44,310 --> 00:34:46,930
да направи крачка назад,
осем, да направи крачка назад.

766
00:34:46,930 --> 00:34:49,530
И сега забележи това е
полезна храна за вкъщи, какво

767
00:34:49,530 --> 00:34:53,930
сега е вярно за лявата половина на
списък, независимо от начина, по който започна?

768
00:34:53,930 --> 00:34:55,090
Той се сортира.

769
00:34:55,090 --> 00:34:57,750
>> Сега това не е подредени в
голямата схема на нещата,

770
00:34:57,750 --> 00:35:00,250
но се сортират независимо
на другата половина.

771
00:35:00,250 --> 00:35:04,100
Сега какво крачка съм от това, ако аз продължавам
пренавиване как историята започна?

772
00:35:04,100 --> 00:35:05,680
Сега имам да сортирате дясната половина.

773
00:35:05,680 --> 00:35:07,630
Така че сега ние сме начин обратно в
началото на историята,

774
00:35:07,630 --> 00:35:08,921
и нека да направим това по-бързо.

775
00:35:08,921 --> 00:35:11,320
Така че аз отивам да се справи със
дясната половина на целия списък.

776
00:35:11,320 --> 00:35:13,060
Каква е следващата стъпка?

777
00:35:13,060 --> 00:35:15,840
Подреди лявата половина на дясната половина.

778
00:35:15,840 --> 00:35:18,715
Подреди по лявата половина на
лявата половина на дясната половина.

779
00:35:18,715 --> 00:35:19,590
А какво е твоето име?

780
00:35:19,590 --> 00:35:20,230
>> АУДИТОРИЯ: Омар.

781
00:35:20,230 --> 00:35:21,970
>> Лектор: Omar, стъпка напред, направи.

782
00:35:21,970 --> 00:35:22,860
Лявата половина се сортира.

783
00:35:22,860 --> 00:35:23,330
А какво е твоето име?

784
00:35:23,330 --> 00:35:23,820
>> АУДИТОРИЯ: Chris.

785
00:35:23,820 --> 00:35:25,620
>> Лектор: Крис, да вземе една стъпка
напред, вие сте сега подредени.

786
00:35:25,620 --> 00:35:27,010
Какво е най-важният етап в момента?

787
00:35:27,010 --> 00:35:27,510
Merge.

788
00:35:27,510 --> 00:35:30,509
Така че едно е да се слеят в място
тук, ако бихте могли да се върнем малко назад,

789
00:35:30,509 --> 00:35:32,930
и три ще се
да направи крачка назад, се слеят.

790
00:35:32,930 --> 00:35:38,080
Така че лявата половина на
дясната половина, сега се сортира.

791
00:35:38,080 --> 00:35:41,747
Честно казано, този алгоритъм се чувства като ние
Губиш начин повече време, отколкото преди,

792
00:35:41,747 --> 00:35:44,830
но ако сме направили това в реално време, ние ще
видим какво храна за вкъщи ще бъде.

793
00:35:44,830 --> 00:35:47,970
Сега аз съм тук, нали
половината от дясната половина,

794
00:35:47,970 --> 00:35:50,170
позволете ми да отида напред и да сортирате лявата половина.

795
00:35:50,170 --> 00:35:51,482
Стъпка напред, какво е вашето име?

796
00:35:51,482 --> 00:35:52,190
АУДИТОРИЯ: Рамзи.

797
00:35:52,190 --> 00:35:53,210
Лектор: Ramsey сега се сортира.

798
00:35:53,210 --> 00:35:53,570
Как ти е името?

799
00:35:53,570 --> 00:35:54,200
>> АУДИТОРИЯ: Marina.

800
00:35:54,200 --> 00:35:57,033
>> Лектор: Marina сега се сортира като
добре, ако вземете една крачка напред.

801
00:35:57,033 --> 00:36:00,690
Key стъпка тук, сега се слеят, аз съм
ще извади от двете ми списъци,

802
00:36:00,690 --> 00:36:01,720
наляво и надясно.

803
00:36:01,720 --> 00:36:05,150
Five ще дойде първо,
и седем ще дойде следващата.

804
00:36:05,150 --> 00:36:06,410
И отново, това е умишлено.

805
00:36:06,410 --> 00:36:08,535
Фактът, че те са като
стъпки напред и назад

806
00:36:08,535 --> 00:36:12,997
има за цел да декларирате, че не можем да
направи този алгоритъм в място толкова лесно

807
00:36:12,997 --> 00:36:15,830
като балон сортиране и подбор на сортиране,
и вмъкване на сортиране, където ние просто

808
00:36:15,830 --> 00:36:16,960
съхраняват смяна хора.

809
00:36:16,960 --> 00:36:19,940
Буквално трябва нещо
от нулата хартия, в която

810
00:36:19,940 --> 00:36:21,827
да наложи на тези хора
докато правя сливането,

811
00:36:21,827 --> 00:36:23,410
и тогава мога да ги пуснат обратно на мястото си.

812
00:36:23,410 --> 00:36:27,260
И това е ключов, защото аз съм с помощта на
нов ресурс, пространство, а не само време.

813
00:36:27,260 --> 00:36:28,270
>> ОК, това е невероятно.

814
00:36:28,270 --> 00:36:32,050
Лявата половина се сортира, дясната половина е
Подредено, сега, че ключов сливане стъпка.

815
00:36:32,050 --> 00:36:33,450
Как ще се слеят това?

816
00:36:33,450 --> 00:36:35,470
Така че, ако ще следвам
лява и дясна ръка,

817
00:36:35,470 --> 00:36:38,930
Отивам да се посочи лявата си ръка
в лявата половина, дясната ми ръка

818
00:36:38,930 --> 00:36:42,680
в дясната половина, и сега ще трябва да
реши стъпка по стъпка към кого да се слее инча

819
00:36:42,680 --> 00:36:44,650
Кой очевидно е на първо място?

820
00:36:44,650 --> 00:36:45,150
Номер едно.

821
00:36:45,150 --> 00:36:47,327
Така че, ела тук,
тук е нашата бележник.

822
00:36:47,327 --> 00:36:49,910
Така че сега номер едно, и обявление
какво ще правя с дясната си ръка,

823
00:36:49,910 --> 00:36:54,152
Отивам да се движи дясната си ръка една
стъпка към точка номер три,

824
00:36:54,152 --> 00:36:55,860
и сега трябва да се направи
същото решение.

825
00:36:55,860 --> 00:36:58,387
И всъщност стои прав в
пред Лука тук, ако можех,

826
00:36:58,387 --> 00:36:59,720
защото това е нашата бележник.

827
00:36:59,720 --> 00:37:00,610
Така че, който идва след това?

828
00:37:00,610 --> 00:37:05,000
Имаме Luke с номер две
или Chris с номер три.

829
00:37:05,000 --> 00:37:07,460
Очевидно Лука, брой
две, така ли да дойдеш тук.

830
00:37:07,460 --> 00:37:11,270
>> Но лявата ми ръка, сега ще се
да бъде увеличен, за да се отбележи в Darren,

831
00:37:11,270 --> 00:37:15,160
и тук е ключът отнеме с
сливане, аз ще продължа да правя това,

832
00:37:15,160 --> 00:37:17,340
Очевидно е, че ако сте вид
от следваме логиката.

833
00:37:17,340 --> 00:37:19,670
Но ръцете ми никога не са
Ще се върнете назад,

834
00:37:19,670 --> 00:37:23,861
което означава, че аз съм само някога се премести в
наляво с моя процес сливане

835
00:37:23,861 --> 00:37:26,360
и това ще бъде от ключово значение, за да
нашия анализ в един момент.

836
00:37:26,360 --> 00:37:27,859
>> Така че сега нека да довърша това бързо.

837
00:37:27,859 --> 00:37:31,650
Така три идва следващия,
След четири идва следващия,

838
00:37:31,650 --> 00:37:38,750
и сега пет идва следващия, след това шест,
и седем, а след това най-накрая осем.

839
00:37:38,750 --> 00:37:42,960
Усеща се най-бавният алгоритъм
все още, но не и ако ние всъщност

840
00:37:42,960 --> 00:37:45,510
тя тече от същия вид
на тактова честота, така че да

841
00:37:45,510 --> 00:37:48,106
говори, със същите
тиктака часовник, както и преди.

842
00:37:48,106 --> 00:37:48,605
Защо?

843
00:37:48,605 --> 00:37:51,100
Е, нека хвърлим един
погледнете крайния резултат.

844
00:37:51,100 --> 00:37:56,990
>> Нека да се върнем тук, позволете ми да
издърпайте нагоре демонстрация визуално

845
00:37:56,990 --> 00:37:59,030
от това, което току-що го направих.

846
00:37:59,030 --> 00:38:06,110
Увеличение тук, на тази
страница тук, казва Firefox

847
00:38:06,110 --> 00:38:08,200
че искаме да си вадя
в това поле, нека

848
00:38:08,200 --> 00:38:11,260
каже балон вид, с които
сега сме добре запознати,

849
00:38:11,260 --> 00:38:14,130
избор на сортиране, който е друг
сравнително лесно един,

850
00:38:14,130 --> 00:38:18,250
и сега днешния сливат вид, който
За нас ще бъде кулминационен край.

851
00:38:18,250 --> 00:38:21,530
Причината за това отне толкова много по-дълго
тук с хората и ми е устно,

852
00:38:21,530 --> 00:38:23,480
Очевидно е, че аз съм за обяснение на всяка стъпка.

853
00:38:23,480 --> 00:38:26,920
Но ако просто изпълни това, много по-
както направихме нещо като балон и избор

854
00:38:26,920 --> 00:38:30,890
вид не само визуално, часовник
колко по-ефективно

855
00:38:30,890 --> 00:38:33,330
това деблокирането на
разделяне и завладяване

856
00:38:33,330 --> 00:38:39,150
може да бъде, когато се прилага по отношение на набор данни, че е
Дори не размер осем, но дори и много,

857
00:38:39,150 --> 00:38:39,970
много по-голяма.

858
00:38:39,970 --> 00:38:44,585
Давам ви се слеят вид, рамо до
страна с тези на други алгоритми.

859
00:38:44,585 --> 00:38:56,364

860
00:38:56,364 --> 00:38:58,530
Това ще се получи болезнен
бързо, и краят

861
00:38:58,530 --> 00:39:00,890
не е особено климатични,
те просто свърши подредени.

862
00:39:00,890 --> 00:39:05,280
Но ключът отнемат е, че
Виж колко много по-бързо се сливат вид

863
00:39:05,280 --> 00:39:08,110
е, освен ако не мислиш, че съм
просто вид на каша с вас.

864
00:39:08,110 --> 00:39:13,100
Ако правим това за последен път,
Нека да презареди това, нека се върнем

865
00:39:13,100 --> 00:39:14,960
и изберете балон вид,
и само за ритници,

866
00:39:14,960 --> 00:39:17,330
нека изберем вмъкване
вид, само за добра мярка.

867
00:39:17,330 --> 00:39:20,020
И този път отново, нека
изберете сливат вид и нека

868
00:39:20,020 --> 00:39:21,595
всъщност изпълните тези рамо до рамо.

869
00:39:21,595 --> 00:39:24,140

870
00:39:24,140 --> 00:39:26,930
>> И това не е, в действителност, една щастлива случайност.

871
00:39:26,930 --> 00:39:31,140
Това, което съм направил, е ефективно Имам
разделена моя вход в половината, отново,

872
00:39:31,140 --> 00:39:32,240
и отново и отново.

873
00:39:32,240 --> 00:39:35,590
И има само толкова много пъти може да
разделите вашия вход на две половини, наляво

874
00:39:35,590 --> 00:39:36,240
и надясно.

875
00:39:36,240 --> 00:39:39,425
Каква е формулата, която пазим виждайки
който описва разделението на половина

876
00:39:39,425 --> 00:39:41,050
отново, и отново, и отново, и отново?

877
00:39:41,050 --> 00:39:41,890
>> АУДИТОРИЯ: Влезте п.

878
00:39:41,890 --> 00:39:42,760
>> SPEAKER: Влезте п.

879
00:39:42,760 --> 00:39:46,300
Но след това има една друга важна стъпка,
този алгоритъм не се впишете н стъпки.

880
00:39:46,300 --> 00:39:48,992
Ако се впишете само N стъпки,
ще бъде в същия проблем

881
00:39:48,992 --> 00:39:51,200
както преди, когато не можем да бъдем
че всичко е сортиран.

882
00:39:51,200 --> 00:39:54,480
Трябва да се минимално погледнете наш елементи
да бъде сигурен, п елементи са подредени,

883
00:39:54,480 --> 00:39:55,950
в противен случай това е скок на вярата.

884
00:39:55,950 --> 00:39:59,810
>> Така че това е минимално дневник N стъпки, но
какво да кажем за тази ключова стъпка сливане

885
00:39:59,810 --> 00:40:04,370
където се слива лявата си половина и дясната
половина и ходи по сцената?

886
00:40:04,370 --> 00:40:06,980
Колко стъпки е, че да се слеят?

887
00:40:06,980 --> 00:40:10,150
Това е N, но не го направих само
слеят последен път.

888
00:40:10,150 --> 00:40:15,089
На всяка от тези вложени повиквания, на всеки
на тези вложени слива, аз все още подредени.

889
00:40:15,089 --> 00:40:18,380
Аз се слива тези две момчета, тогава тези две
момчета, тогава тези две момчета, и така нататък.

890
00:40:18,380 --> 00:40:19,955
>> Така че аз съм сливане отново, и отново.

891
00:40:19,955 --> 00:40:20,580
Колко пъти?

892
00:40:20,580 --> 00:40:23,510
Така че всеки път, когато се разделя
списък на половина, аз направих сливат.

893
00:40:23,510 --> 00:40:25,460
Разделете списъка на половина, направи се сливат.

894
00:40:25,460 --> 00:40:28,570
Така че, ако се раздели на списъка
може да се направи Вход N пъти,

895
00:40:28,570 --> 00:40:33,880
и сливането в крайна сметка се п
стъпки, това, което може да бъде А най-горните

896
00:40:33,880 --> 00:40:37,000
граница на протичане
време на нашия алгоритъм?

897
00:40:37,000 --> 00:40:37,980
п влезете п.

898
00:40:37,980 --> 00:40:40,560
>> И наистина, това е, което
ние сме постигнали тук.

899
00:40:40,560 --> 00:40:44,650
Така усещането, че виждате визуално, когато
тези три неща работят рамо до рамо

900
00:40:44,650 --> 00:40:47,930
п е квадрат срещу N
квадрат срещу п дневник п.

901
00:40:47,930 --> 00:40:51,010
Което коренно ще видим,
не само днес, но в бъдеще

902
00:40:51,010 --> 00:40:52,760
е много, много по-бързо.

903
00:40:52,760 --> 00:40:56,010
Аплодисменти за тези момчета,
Аз ще ги възнагради с стрес топки.

904
00:40:56,010 --> 00:41:00,260
Да се ​​отложи днес тук, и
ние ще се видим в понеделник.

905
00:41:00,260 --> 00:41:02,255