1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  21
  22
  23
  24
  25
  26
  27
  28
  29
  30
  31
  32
  33
  34
  35
  36
  37
  38
  39
  40
  41
  42
  43
  44
  45
  46
  47
  48
  49
  50
  51
  52
  53
  54
  55
  56
  57
  58
  59
  60
  61
  62
  63
  64
  65
  66
  67
  68
  69
  70
  71
  72
  73
  74
  75
  76
  77
  78
  79
  80
  81
  82
  83
  84
  85
  86
  87
  88
  89
  90
  91
  92
  93
  94
  95
  96
  97
  98
  99
 100
 101
 102
 103
 104
 105
 106
 107
 108
 109
 110
 111
 112
 113
 114
 115
 116
 117
 118
 119
 120
 121
 122
 123
 124
 125
 126
 127
 128
 129
 130
 131
 132
 133
 134
 135
 136
 137
 138
 139
 140
 141
 142
 143
 144
 145
 146
 147
 148
 149
 150
 151
 152
 153
 154
 155
 156
 157
 158
 159
 160
 161
 162
 163
 164
 165
 166
 167
 168
 169
 170
 171
 172
 173
 174
 175
 176
 177
 178
 179
 180
 181
 182
 183
 184
 185
 186
 187
 188
 189
 190
 191
 192
 193
 194
 195
 196
 197
 198
 199
 200
 201
 202
 203
 204
 205
 206
 207
 208
 209
 210
 211
 212
 213
 214
 215
 216
 217
 218
 219
 220
 221
 222
 223
 224
 225
 226
 227
 228
 229
 230
 231
 232
 233
 234
 235
 236
 237
 238
 239
 240
 241
 242
 243
 244
 245
 246
 247
 248
 249
 250
 251
 252
 253
 254
 255
 256
 257
 258
 259
 260
 261
 262
 263
 264
 265
 266
 267
 268
 269
 270
 271
 272
 273
 274
 275
 276
 277
 278
 279
 280
 281
 282
 283
 284
 285
 286
 287
 288
 289
 290
 291
 292
 293
 294
 295
 296
 297
 298
 299
 300
 301
 302
 303
 304
 305
 306
 307
 308
 309
 310
 311
 312
 313
 314
 315
 316
 317
 318
 319
 320
 321
 322
 323
 324
 325
 326
 327
 328
 329
 330
 331
 332
 333
 334
 335
 336
 337
 338
 339
 340
 341
 342
 343
 344
 345
 346
 347
 348
 349
 350
 351
 352
 353
 354
 355
 356
 357
 358
 359
 360
 361
 362
 363
 364
 365
 366
 367
 368
 369
 370
 371
 372
 373
 374
 375
 376
 377
 378
 379
 380
 381
 382
 383
 384
 385
 386
 387
 388
 389
 390
 391
 392
 393
 394
 395
 396
 397
 398
 399
 400
 401
 402
 403
 404
 405
 406
 407
 408
 409
 410
 411
 412
 413
 414
 415
 416
 417
 418
 419
 420
 421
 422
 423
 424
 425
 426
 427
 428
 429
 430
 431
 432
 433
 434
 435
 436
 437
 438
 439
 440
 441
 442
 443
 444
 445
 446
 447
 448
 449
 450
 451
 452
 453
 454
 455
 456
 457
 458
 459
 460
 461
 462
 463
 464
 465
 466
 467
 468
 469
 470
 471
 472
 473
 474
 475
 476
 477
 478
 479
 480
 481
 482
 483
 484
 485
 486
 487
 488
 489
 490
 491
 492
 493
 494
 495
 496
 497
 498
 499
 500
 501
 502
 503
 504
 505
 506
 507
 508
 509
 510
 511
 512
 513
 514
 515
 516
 517
 518
 519
 520
 521
 522
 523
 524
 525
 526
 527
 528
 529
 530
 531
 532
 533
 534
 535
 536
 537
 538
 539
 540
 541
 542
 543
 544
 545
 546
 547
 548
 549
 550
 551
 552
 553
 554
 555
 556
 557
 558
 559
 560
 561
 562
 563
 564
 565
 566
 567
 568
 569
 570
 571
 572
 573
 574
 575
 576
 577
 578
 579
 580
 581
 582
 583
 584
 585
 586
 587
 588
 589
 590
 591
 592
 593
 594
 595
 596
 597
 598
 599
 600
 601
 602
 603
 604
 605
 606
 607
 608
 609
 610
 611
 612
 613
 614
 615
 616
 617
 618
 619
 620
 621
 622
 623
 624
 625
 626
 627
 628
 629
 630
 631
 632
 633
 634
 635
 636
 637
 638
 639
 640
 641
 642
 643
 644
 645
 646
 647
 648
 649
 650
 651
 652
 653
 654
 655
 656
 657
 658
 659
 660
 661
 662
 663
 664
 665
 666
 667
 668
 669
 670
 671
 672
 673
 674
 675
 676
 677
 678
 679
 680
 681
 682
 683
 684
 685
 686
 687
 688
 689
 690
 691
 692
 693
 694
 695
 696
 697
 698
 699
 700
 701
 702
 703
 704
 705
 706
 707
 708
 709
 710
 711
 712
 713
 714
 715
 716
 717
 718
 719
 720
 721
 722
 723
 724
 725
 726
 727
 728
 729
 730
 731
 732
 733
 734
 735
 736
 737
 738
 739
 740
 741
 742
 743
 744
 745
 746
 747
 748
 749
 750
 751
 752
 753
 754
 755
 756
 757
 758
 759
 760
 761
 762
 763
 764
 765
 766
 767
 768
 769
 770
 771
 772
 773
 774
 775
 776
 777
 778
 779
 780
 781
 782
 783
 784
 785
 786
 787
 788
 789
 790
 791
 792
 793
 794
 795
 796
 797
 798
 799
 800
 801
 802
 803
 804
 805
 806
 807
 808
 809
 810
 811
 812
 813
 814
 815
 816
 817
 818
 819
 820
 821
 822
 823
 824
 825
 826
 827
 828
 829
 830
 831
 832
 833
 834
 835
 836
 837
 838
 839
 840
 841
 842
 843
 844
 845
 846
 847
 848
 849
 850
 851
 852
 853
 854
 855
 856
 857
 858
 859
 860
 861
 862
 863
 864
 865
 866
 867
 868
 869
 870
 871
 872
 873
 874
 875
 876
 877
 878
 879
 880
 881
 882
 883
 884
 885
 886
 887
 888
 889
 890
 891
 892
 893
 894
 895
 896
 897
 898
 899
 900
 901
 902
 903
 904
 905
 906
 907
 908
 909
 910
 911
 912
 913
 914
 915
 916
 917
 918
 919
 920
 921
 922
 923
 924
 925
 926
 927
 928
 929
 930
 931
 932
 933
 934
 935
 936
 937
 938
 939
 940
 941
 942
 943
 944
 945
 946
 947
 948
 949
 950
 951
 952
 953
 954
 955
 956
 957
 958
 959
 960
 961
 962
 963
 964
 965
 966
 967
 968
 969
 970
 971
 972
 973
 974
 975
 976
 977
 978
 979
 980
 981
 982
 983
 984
 985
 986
 987
 988
 989
 990
 991
 992
 993
 994
 995
 996
 997
 998
 999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
2434
2435
2436
2437
2438
2439
2440
2441
2442
2443
2444
2445
2446
2447
2448
2449
2450
2451
2452
2453
2454
2455
2456
2457
2458
2459
2460
2461
2462
2463
2464
2465
2466
2467
2468
2469
2470
2471
2472
2473
2474
2475
2476
2477
2478
2479
2480
2481
2482
2483
2484
2485
2486
2487
2488
2489
2490
2491
2492
2493
2494
2495
2496
2497
2498
2499
2500
2501
2502
2503
2504
2505
2506
2507
2508
2509
2510
2511
2512
2513
2514
2515
2516
2517
2518
2519
2520
2521
2522
2523
2524
2525
2526
2527
2528
2529
2530
2531
2532
2533
2534
2535
2536
2537
2538
2539
2540
2541
2542
2543
2544
2545
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
2559
2560
2561
2562
2563
2564
2565
2566
2567
2568
2569
2570
2571
2572
2573
2574
2575
2576
2577
2578
2579
2580
2581
2582
2583
2584
2585
2586
2587
2588
2589
2590
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601
2602
2603
2604
2605
2606
2607
2608
2609
2610
2611
2612
2613
2614
2615
2616
2617
2618
2619
2620
2621
2622
2623
2624
2625
2626
2627
2628
2629
2630
2631
2632
2633
2634
2635
2636
2637
2638
2639
2640
2641
2642
2643
2644
2645
2646
2647
2648
2649
2650
2651
2652
2653
2654
2655
2656
2657
2658
2659
2660
2661
2662
2663
2664
2665
2666
2667
2668
2669
2670
2671
2672
2673
2674
2675
2676
2677
2678
2679
2680
2681
2682
2683
2684
2685
2686
2687
2688
2689
2690
2691
2692
2693
2694
2695
2696
2697
2698
2699
2700
2701
2702
2703
2704
2705
2706
2707
2708
2709
2710
2711
2712
2713
2714
2715
2716
2717
2718
2719
2720
2721
2722
2723
2724
2725
2726
2727
2728
2729
2730
2731
2732
2733
2734
2735
2736
2737
2738
2739
2740
2741
2742
2743
2744
2745
2746
2747
2748
2749
2750
2751
2752
2753
2754
2755
2756
2757
2758
2759
2760
2761
2762
2763
2764
2765
2766
2767
2768
2769
2770
2771
2772
2773
2774
2775
2776
2777
2778
2779
2780
2781
2782
2783
2784
2785
2786
2787
2788
2789
2790
2791
2792
2793
2794
2795
2796
2797
2798
2799
2800
2801
2802
2803
2804
2805
2806
2807
2808
2809
2810
2811
2812
2813
2814
2815
2816
2817
2818
2819
2820
2821
2822
2823
2824
2825
2826
2827
2828
2829
2830
2831
2832
2833
2834
2835
2836
2837
2838
2839
2840
2841
2842
2843
2844
2845
2846
2847
2848
2849
2850
2851
2852
2853
2854
2855
2856
2857
2858
2859
2860
2861
2862
2863
2864
2865
2866
2867
2868
2869
2870
2871
2872
2873
2874
2875
2876
2877
2878
2879
2880
2881
2882
2883
2884
2885
2886
2887
2888
2889
2890
2891
2892
2893
2894
2895
2896
2897
2898
2899
2900
2901
2902
2903
2904
2905
2906
2907
2908
2909
2910
2911
2912
2913
2914
2915
2916
2917
2918
2919
2920
2921
2922
2923
2924
2925
2926
2927
2928
2929
2930
2931
2932
2933
2934
2935
2936
2937
2938
2939
2940
2941
2942
2943
2944
2945
2946
2947
2948
2949
2950
2951
2952
2953
2954
2955
2956
2957
2958
2959
2960
2961
2962
2963
2964
2965
2966
2967
2968
2969
2970
2971
2972
2973
2974
2975
2976
2977
2978
2979
2980
2981
2982
2983
2984
2985
2986
2987
2988
2989
2990
2991
2992
2993
2994
2995
2996
2997
2998
2999
3000
3001
3002
3003
3004
3005
3006
3007
3008
3009
3010
3011
3012
3013
3014
3015
3016
3017
3018
3019
3020
3021
3022
3023
3024
3025
3026
3027
3028
3029
3030
3031
3032
3033
3034
3035
3036
3037
3038
3039
3040
3041
3042
3043
3044
3045
3046
3047
3048
3049
3050
3051
3052
3053
3054
3055
3056
3057
3058
3059
3060
3061
3062
3063
3064
3065
3066
3067
3068
3069
3070
3071
3072
3073
3074
3075
3076
3077
3078
3079
3080
3081
3082
3083
3084
3085
3086
3087
3088
3089
3090
3091
3092
3093
3094
3095
3096
3097
3098
3099
3100
3101
3102
3103
3104
3105
3106
3107
3108
3109
3110
3111
3112
3113
3114
3115
3116
3117
3118
3119
3120
3121
3122
3123
3124
3125
3126
3127
3128
3129
3130
3131
3132
3133
3134
3135
3136
3137
3138
3139
3140
3141
3142
3143
3144
3145
3146
3147
3148
3149
3150
3151
3152
3153
3154
3155
3156
3157
3158
3159
3160
3161
3162
3163
3164
3165
3166
3167
3168
3169
3170
3171
3172
3173
3174
3175
3176
3177
3178
3179
3180
3181
3182
3183
3184
3185
3186
3187
3188
3189
3190
3191
3192
3193
3194
3195
3196
3197
3198
3199
3200
3201
3202
3203
3204
3205
3206
3207
3208
3209
3210
3211
3212
3213
3214
3215
3216
3217
3218
3219
3220
3221
3222
3223
3224
3225
3226
3227
3228
3229
3230
3231
3232
3233
3234
3235
3236
3237
3238
3239
3240
3241
3242
3243
3244
3245
3246
3247
3248
3249
3250
3251
3252
3253
3254
3255
3256
3257
3258
3259
3260
3261
3262
3263
3264
3265
3266
3267
3268
3269
3270
3271
3272
3273
3274
3275
3276
3277
3278
3279
3280
3281
3282
3283
3284
3285
3286
3287
3288
3289
3290
3291
3292
3293
3294
3295
3296
3297
3298
3299
3300
3301
3302
3303
3304
3305
3306
3307
3308
3309
3310
3311
3312
3313
3314
3315
3316
3317
3318
3319
3320
3321
3322
3323
3324
3325
3326
3327
3328
3329
3330
3331
3332
3333
3334
3335
3336
3337
3338
3339
3340
3341
3342
3343
3344
3345
3346
3347
3348
3349
3350
3351
3352
3353
3354
3355
3356
3357
3358
3359
3360
3361
3362
3363
3364
3365
3366
3367
3368
3369
3370
3371
3372
3373
3374
3375
3376
3377
3378
3379
3380
3381
3382
3383
3384
3385
3386
3387
3388
3389
3390
3391
3392
3393
3394
3395
3396
3397
3398
3399
3400
3401
3402
3403
3404
3405
3406
3407
3408
3409
3410
3411
3412
3413
3414
3415
3416
3417
3418
3419
3420
3421
3422
3423
3424
3425
3426
3427
3428
3429
3430
3431
3432
3433
3434
3435
3436
3437
3438
3439
3440
3441
3442
3443
3444
3445
3446
3447
3448
3449
3450
3451
3452
3453
3454
3455
3456
3457
3458
3459
3460
3461
3462
3463
3464
3465
3466
3467
3468
3469
3470
3471
3472
3473
3474
3475
3476
3477
3478
3479
3480
3481
3482
3483
3484
3485
3486
3487
3488
3489
3490
3491
3492
3493
3494
3495
3496
3497
3498
3499
3500
3501
3502
3503
3504
3505
3506
3507
3508
3509
3510
3511
3512
3513
3514
3515
3516
3517
3518
3519
3520
3521
3522
3523
3524
3525
3526
3527
3528
3529
3530
3531
3532
3533
3534
3535
3536
3537
3538
3539
3540
3541
3542
3543
3544
3545
3546
3547
3548
3549
3550
3551
3552
3553
3554
3555
3556
3557
3558
3559
3560
3561
3562
3563
3564
3565
3566
3567
3568
3569
3570
3571
3572
3573
3574
3575
3576
3577
3578
3579
3580
3581
3582
3583
3584
3585
3586
3587
3588
3589
3590
3591
3592
3593
3594
3595
3596
3597
3598
3599
3600
3601
3602
3603
3604
3605
3606
3607
3608
3609
3610
3611
3612
3613
3614
3615
3616
3617
3618
3619
3620
3621
3622
3623
3624
3625
3626
3627
3628
3629
3630
3631
3632
3633
3634
3635
3636
3637
3638
3639
3640
3641
3642
3643
3644
3645
3646
3647
3648
3649
3650
3651
3652
3653
3654
3655
3656
3657
3658
3659
3660
3661
3662
3663
3664
3665
3666
3667
3668
3669
3670
3671
3672
3673
3674
3675
3676
3677
3678
3679
3680
3681
3682
3683
3684
3685
3686
3687
3688
3689
3690
3691
3692
3693
3694
3695
3696
3697
3698
3699
3700
3701
3702
3703
3704
3705
3706
3707
3708
3709
3710
3711
3712
3713
3714
3715
3716
3717
3718
3719
3720
3721
3722
3723
3724
3725
3726
3727
3728
3729
3730
3731
3732
3733
3734
3735
3736
3737
3738
3739
3740
3741
3742
3743
3744
3745
3746
3747
3748
3749
3750
3751
3752
3753
3754
3755
3756
3757
3758
3759
3760
3761
3762
3763
3764
3765
3766
3767
3768
3769
3770
3771
3772
3773
3774
3775
3776
3777
3778
3779
3780
3781
3782
3783
3784
3785
3786
3787
3788
3789
3790
3791
3792
3793
3794
3795
3796
3797
3798
3799
3800
3801
3802
3803
3804
3805
3806
3807
3808
3809
3810
3811
3812
3813
3814
3815
3816
3817
3818
3819
3820
3821
3822
3823
3824
3825
3826
3827
3828
3829
3830
3831
3832
3833
3834
3835
3836
3837
3838
3839
3840
3841
3842
3843
3844
3845
3846
3847
3848
3849
3850
3851
3852
3853
3854
3855
3856
3857
3858
3859
3860
3861
3862
3863
3864
3865
3866
3867
3868
3869
3870
3871
3872
3873
3874
3875
3876
3877
3878
3879
3880
3881
3882
3883
3884
3885
3886
3887
3888
3889
3890
3891
3892
3893
3894
3895
3896
3897
3898
3899
3900
3901
3902
3903
3904
3905
3906
3907
3908
3909
3910
3911
3912
3913
3914
3915
3916
3917
3918
3919
3920
3921
3922
3923
3924
3925
3926
3927
3928
3929
3930
3931
3932
3933
3934
3935
3936
3937
3938
3939
3940
3941
3942
3943
3944
3945
3946
3947
3948
3949
3950
3951
3952
3953
3954
3955
3956
3957
3958
3959
3960
3961
3962
3963
3964
3965
3966
3967
3968
3969
3970
3971
3972
3973
3974
3975
3976
3977
3978
3979
3980
3981
3982
3983
3984
3985
3986
3987
3988
3989
3990
3991
3992
3993
3994
3995
3996
3997
3998
3999
4000
4001
4002
4003
4004
4005
4006
4007
4008
4009
4010
4011
4012
4013
4014
4015
4016
4017
4018
4019
4020
4021
4022
4023
4024
4025
4026
4027
4028
4029
4030
4031
4032
4033
4034
4035
4036
4037
4038
4039
4040
4041
4042
4043
4044
4045
4046
4047
4048
4049
4050
4051
4052
4053
4054
4055
4056
4057
4058
4059
4060
4061
4062
4063
4064
4065
4066
4067
4068
4069
4070
4071
4072
4073
4074
4075
4076
4077
4078
4079
4080
4081
4082
4083
4084
4085
4086
4087
4088
4089
4090
4091
4092
4093
4094
4095
4096
4097
4098
4099
4100
4101
4102
4103
4104
4105
4106
4107
4108
4109
4110
4111
4112
4113
4114
4115
4116
4117
4118
4119
4120
4121
4122
4123
4124
4125
4126
4127
4128
4129
4130
4131
4132
4133
4134
4135
4136
4137
4138
4139
4140
4141
4142
4143
4144
4145
4146
4147
4148
4149
4150
4151
4152
4153
4154
4155
4156
4157
4158
4159
4160
4161
4162
4163
4164
4165
1
00:00:00,000 --> 00:00:11,270

2
00:00:11,270 --> 00:00:14,910
>> Speak: Okej, det här är CS50.

3
00:00:14,910 --> 00:00:19,020
Detta är slutet av vecka tre, och om
du inte har utnyttjat redan,

4
00:00:19,020 --> 00:00:21,790
vet att det kommer att finnas lunch
denna fredag ​​som vanligt, där

5
00:00:21,790 --> 00:00:25,430
du kan njuta av bra samtal
och mat på Fire and Ice

6
00:00:25,430 --> 00:00:27,980
med några av CS50: s
personal och klasskamrater.

7
00:00:27,980 --> 00:00:30,170
Chef till denna URL här.

8
00:00:30,170 --> 00:00:33,420
>> Nu kanske du minns, eller du
kan snart vara bekant med,

9
00:00:33,420 --> 00:00:35,970
dessa saker här, vilket
ges ut i slutet

10
00:00:35,970 --> 00:00:37,850
av terminen för många klasser.

11
00:00:37,850 --> 00:00:40,870
Så kallade examen blå böcker, där
du skriver dina svar på tentor.

12
00:00:40,870 --> 00:00:44,240
Nu har jag här 26 sådana
blå böcker, på var och en av dem

13
00:00:44,240 --> 00:00:47,580
är skrivet ett namn, A till Z. Och
ja namnen är så enkelt, A

14
00:00:47,580 --> 00:00:50,490
genom Z. Och en av
målen till hands idag

15
00:00:50,490 --> 00:00:53,910
kommer att vara att fortsätta det
Vi började på måndagen, vilket inte är

16
00:00:53,910 --> 00:00:57,830
så mycket att titta på koden, men egentligen
tittar på idéer och problemlösning.

17
00:00:57,830 --> 00:01:00,170
Ett av de mål och
löften om kursen

18
00:01:00,170 --> 00:01:02,985
är att lära dig att tänka mer
noggrant, mer metodiskt,

19
00:01:02,985 --> 00:01:05,400
och att lösa problem på ett effektivare sätt.

20
00:01:05,400 --> 00:01:09,526
Och faktiskt, kan vi göra det riktigt
utan att ens röra en rad kod.

21
00:01:09,526 --> 00:01:12,150
Så jag har ett par elefanter
upp här i dag, orange och blått,

22
00:01:12,150 --> 00:01:15,780
om vi kunde få en volontär,
kanske från längre tillbaka än vanligt.

23
00:01:15,780 --> 00:01:18,070
Vad sägs om just där, kom ner.

24
00:01:18,070 --> 00:01:24,180
Målet, som kommer att vara till
hjälpa plus administrera denna examen här.

25
00:01:24,180 --> 00:01:24,935
Vad heter du?

26
00:01:24,935 --> 00:01:25,768
>> PUBLIK: Mary Beth.

27
00:01:25,768 --> 00:01:27,560
Speak: Mary Beth, kom upp.

28
00:01:27,560 --> 00:01:29,560
Låt mig få mikrofonen här för dig.

29
00:01:29,560 --> 00:01:32,172

30
00:01:32,172 --> 00:01:32,880
Trevligt att träffas.

31
00:01:32,880 --> 00:01:34,005
>> PUBLIK: Trevligt att träffas.

32
00:01:34,005 --> 00:01:36,790
Speak: Okej, så jag har
Här blå böcker A till Z,

33
00:01:36,790 --> 00:01:41,680
och jag ska låtsas att
Jag har en av studenterna,

34
00:01:41,680 --> 00:01:45,770
och de kommer i något slumpmässigt
vid slutet av en tre timmars tenta blocket,

35
00:01:45,770 --> 00:01:49,400
så de hamna i några
semi-slumpmässig ordning så här.

36
00:01:49,400 --> 00:01:54,510
Nu ditt jobb på bara ett ögonblick går
att vara-- detta är faktiskt hur de får

37
00:01:54,510 --> 00:01:56,820
slås in vid slutet av
klassen, mest troligt.

38
00:01:56,820 --> 00:02:01,120
Ditt jobb nu kommer att bli helt
enkelt att sortera dessa blå böcker för oss

39
00:02:01,120 --> 00:02:05,220
från A till Z.

40
00:02:05,220 --> 00:02:08,400
>> PUBLIK: Åh, det här är
kommer att ta evigheter.

41
00:02:08,400 --> 00:02:13,747
>> Speak: Och vi kommer att titta på
när du gör detta, inget tryck.

42
00:02:13,747 --> 00:02:15,330
PUBLIK: Nej, ingen press eller något.

43
00:02:15,330 --> 00:02:19,230

44
00:02:19,230 --> 00:02:23,570
>> Speak: Och för skojs skull,
låt oss sätta upp en timer.

45
00:02:23,570 --> 00:02:26,680

46
00:02:26,680 --> 00:02:28,700
>> PUBLIK: Så mycket roligt, så roligt.

47
00:02:28,700 --> 00:02:36,741

48
00:02:36,741 --> 00:02:38,574
>> Speak: Jag kan hålla mikrofonen för dig.

49
00:02:38,574 --> 00:02:40,240
Okej, vi har just fördubblat hastigheten.

50
00:02:40,240 --> 00:02:44,190

51
00:02:44,190 --> 00:02:49,060
Så under tiden, låt mig ställa vad som är
kommer att bli frågan om Mary Beth

52
00:02:49,060 --> 00:02:51,540
är vad gör hon, hur är
Hon går om att lösa det här?

53
00:02:51,540 --> 00:02:54,040
Och faktiskt, kanske du inte har
någonsin tänkt på något

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,440
så enkelt som när du plockar
upp 26 böcker som denna,

55
00:02:57,440 --> 00:02:59,350
som har en naturlig
beställa dem.

56
00:02:59,350 --> 00:03:01,335
Hur ser processen
att du faktiskt använder?

57
00:03:01,335 --> 00:03:03,770
Är det ganska slumpmässigt bara
plocka den första du ser

58
00:03:03,770 --> 00:03:05,250
och sätta det på sin plats?

59
00:03:05,250 --> 00:03:09,680
Brukar du först flytta dina händer runt
Letar du efter en sedan letar efter B?

60
00:03:09,680 --> 00:03:11,722
Brukar du titta på en
par av dem sida vid sida

61
00:03:11,722 --> 00:03:14,680
och bara säga, vänta lite, det här
är inte rätt, och sedan byta ordern?

62
00:03:14,680 --> 00:03:16,960
Vi såg redan på måndag
att det finns ett antal olika sätt

63
00:03:16,960 --> 00:03:22,140
där vi kan göra detta, och
ja som vi i slutet här,

64
00:03:22,140 --> 00:03:26,360
Jag skulle notera kanske
vad Mary Beth gör.

65
00:03:26,360 --> 00:03:30,040
Vi har några högar det verkar, en
större en, tre mindre.

66
00:03:30,040 --> 00:03:33,790

67
00:03:33,790 --> 00:03:36,415
>> PUBLIK: Jag beställer dem
när jag hittar två bokstäver

68
00:03:36,415 --> 00:03:39,540
som jag vet är tillsammans i en sekvens,
Jag satte ihop dem så att jag inte

69
00:03:39,540 --> 00:03:42,915
oroa dig hålla
spår av en hel rad av böcker.

70
00:03:42,915 --> 00:03:45,706
Det är bara, åh, A är först,
Jag har en bunt här.

71
00:03:45,706 --> 00:03:47,580
Speak: Så, nästan som
en pusselbitar som

72
00:03:47,580 --> 00:03:49,860
har rätt form för att
stämmer med varandra.

73
00:03:49,860 --> 00:03:51,026
PUBLIK: Ganska mycket, ja.

74
00:03:51,026 --> 00:03:55,320
Speak: OK, utmärkt.

75
00:03:55,320 --> 00:03:59,850
Och nu var och en av dessa
pålar är förmodligen sorteras?

76
00:03:59,850 --> 00:04:00,990
>> PUBLIKEN: Ja.

77
00:04:00,990 --> 00:04:09,900
>> Speak: Okej, A till Z. Alla
höger, grattis, du gjorde det.

78
00:04:09,900 --> 00:04:11,461
Du har ditt val.

79
00:04:11,461 --> 00:04:11,960
Blue?

80
00:04:11,960 --> 00:04:13,530
Okej, tack för det.

81
00:04:13,530 --> 00:04:16,679
Så Mary Beth gjorde föreslå
vad hennes inställning var,

82
00:04:16,679 --> 00:04:19,720
men vad är en annan metod hur man
skulle gå att sortera dessa saker?

83
00:04:19,720 --> 00:04:21,130
Vad skulle du ha gjort?

84
00:04:21,130 --> 00:04:24,060
Rekordet att slå skulle ha varit
en minut och 50-tal sekunder

85
00:04:24,060 --> 00:04:26,039
plus de som jag glömde att räkna.

86
00:04:26,039 --> 00:04:27,080
Vad skulle du ha gjort?

87
00:04:27,080 --> 00:04:27,579
Yeah?

88
00:04:27,579 --> 00:04:28,735
PUBLIK: Ta stapeln.

89
00:04:28,735 --> 00:04:29,776
Börja från början.

90
00:04:29,776 --> 00:04:32,284
Kontrollera dina papper.

91
00:04:32,284 --> 00:04:36,586
Och om den översta en är högre
än, kanske, de är,

92
00:04:36,586 --> 00:04:38,980
botten en är
högre, sedan byta dem.

93
00:04:38,980 --> 00:04:41,300
>> Speak: OK, så börjar
vid toppen och botten,

94
00:04:41,300 --> 00:04:43,716
och sedan arbeta dig
inåt så där, byta dem?

95
00:04:43,716 --> 00:04:46,580
OK, så lite liknande
i anden att bubbla sortera,

96
00:04:46,580 --> 00:04:49,160
men att välja ytterlighet
inte de närliggande par.

97
00:04:49,160 --> 00:04:52,080
Men den korta av det är att det finns
säkert en massa olika sätt

98
00:04:52,080 --> 00:04:54,210
vi kan göra detta, och
ärligt talat, jag tror att du typ av

99
00:04:54,210 --> 00:04:55,700
antagit ett par metoder, eller hur?

100
00:04:55,700 --> 00:05:00,567
Du gjorde sorts fyra sorterade högar, och
sedan effektivt slås ihop dem.

101
00:05:00,567 --> 00:05:02,650
Och det är, förmodar, en annan
tekniken helt och hållet.

102
00:05:02,650 --> 00:05:06,950
Du har inte behandla det som en stor hög,
du indelade problemet i fyra brigader,

103
00:05:06,950 --> 00:05:09,820
om du vill, och sedan på något sätt
fusione dem i slutet.

104
00:05:09,820 --> 00:05:13,410
>> Så låt oss betrakta, i slutändan,
hur annat vi kan göra det här.

105
00:05:13,410 --> 00:05:15,860
Vi formalise begreppet
bubbla sortera förra gången,

106
00:05:15,860 --> 00:05:18,780
och bubbelsorterings minns var en
algoritm som vi visualiserade

107
00:05:18,780 --> 00:05:22,640
med åtta av dina klasskamrater här uppe,
till synes slumpmässigt sorteras först.

108
00:05:22,640 --> 00:05:26,110
Och vi beslutade sedan parvis, om
två element är ur funktion,

109
00:05:26,110 --> 00:05:26,950
helt enkelt byta dem.

110
00:05:26,950 --> 00:05:28,930
Så fyra och två är
uppenbarligen ur funktion,

111
00:05:28,930 --> 00:05:31,080
så dessa två klasskamrater
bytte positioner.

112
00:05:31,080 --> 00:05:35,390
Och så upprepade vi med fyra och sex,
sedan sex och åtta, på varje iteration,

113
00:05:35,390 --> 00:05:36,980
rör sig åt höger.

114
00:05:36,980 --> 00:05:42,590
>> Så med tanke på åtta personer, hur många parvisa
jämförelser gjorde jag när hon gick från

115
00:05:42,590 --> 00:05:45,220
vänster till höger i en sådan iteration?

116
00:05:45,220 --> 00:05:48,410
Hur många jämförelser?

117
00:05:48,410 --> 00:05:49,197
Sju, eller hur?

118
00:05:49,197 --> 00:05:51,405
För om det finns åtta
människor, men du har paret

119
00:05:51,405 --> 00:05:53,880
dem och du rör
ett hopp till höger,

120
00:05:53,880 --> 00:05:56,060
du kommer inte att ha åtta
jämförelser eftersom du kan inte jämföra

121
00:05:56,060 --> 00:05:59,226
ett element mot sig själv, eller det skulle
bara vara meningslöst, så du har sju.

122
00:05:59,226 --> 00:06:01,290
, Eller mer generellt, om
Vi har n personer, vi

123
00:06:01,290 --> 00:06:04,300
gör n minus ett jämförelser
med bubbel slag.

124
00:06:04,300 --> 00:06:08,150
>> Så låt oss tänka nu hur bra eller
dålig bubbla sortera faktiskt var, och försök

125
00:06:08,150 --> 00:06:13,570
att ge oss själva ordförråd med
vilket till kritik algoritmer som denna,

126
00:06:13,570 --> 00:06:14,430
och snart våra egna.

127
00:06:14,430 --> 00:06:16,970
Så den första passera genom
bubbla sortera, första gången

128
00:06:16,970 --> 00:06:20,909
Jag gick från vänster till höger över
skede, tog mig n minus ett jämförelser.

129
00:06:20,909 --> 00:06:22,950
Och det kommer att bli min
måttenhet, eller hur?

130
00:06:22,950 --> 00:06:26,170
Jag var typ av prat och promenader,
något snabbt, något långsam,

131
00:06:26,170 --> 00:06:29,300
så räknar jag antalet sekunder
är inte särskilt träffande,

132
00:06:29,300 --> 00:06:32,260
men räkna antalet
verksamheter som jag gjorde i måndags,

133
00:06:32,260 --> 00:06:35,900
jämföra två personer, anser att
som en trevlig måttenhet.

134
00:06:35,900 --> 00:06:40,980
>> Så n minus 1 steg första gången
men vad hände efter det?

135
00:06:40,980 --> 00:06:46,610
Vad är det upp av ett pass
genom en i övrigt osorterad lista?

136
00:06:46,610 --> 00:06:49,840
Vad kan du berätta om elementet
som var hela vägen dit?

137
00:06:49,840 --> 00:06:51,300
Yeah?

138
00:06:51,300 --> 00:06:52,870
Det var den största elementet, eller hur?

139
00:06:52,870 --> 00:06:55,710
Nummer åtta, även om hon
började här, varje gång jag

140
00:06:55,710 --> 00:06:57,860
jämfört henne mot
en granne, höll hon

141
00:06:57,860 --> 00:07:00,480
bubblar upp till höger
sidan av listan.

142
00:07:00,480 --> 00:07:02,710
Och faktiskt, det är där
algoritmen har fått sitt namn.

143
00:07:02,710 --> 00:07:07,630
>> Nu med den logiken, hur många jämförelser
behöver jag göra på andra gången

144
00:07:07,630 --> 00:07:09,800
Jag gör det passning från vänster till höger?

145
00:07:09,800 --> 00:07:10,730
n minus 2, eller hur?

146
00:07:10,730 --> 00:07:14,297
Det skulle bara vara slöseri med min tid om jag
hålla jämföra åtta mot någon

147
00:07:14,297 --> 00:07:16,630
annat eftersom vi redan vet
hon var på rätt plats.

148
00:07:16,630 --> 00:07:19,760
Så det är lite av en
optimering, så nästa pass

149
00:07:19,760 --> 00:07:23,899
kommer att bli plus n minus två steg,
där n är antalet personer.

150
00:07:23,899 --> 00:07:26,940
Nu kan du typ av extrapolera, och med
om du inte är en datorforskare,

151
00:07:26,940 --> 00:07:27,680
hur detta slutar.

152
00:07:27,680 --> 00:07:31,259
Vid slutet av denna algoritm, förmodligen
du har bara en jämförelse kvar.

153
00:07:31,259 --> 00:07:33,800
Du måste slags fixera
början av listan i fall två

154
00:07:33,800 --> 00:07:36,540
och en är i ordning
och bör vara ett och två,

155
00:07:36,540 --> 00:07:40,330
så denna bottnar på
plus en slutlig jämförelse.

156
00:07:40,330 --> 00:07:44,500
>> Nu pricken, kort, kort sorts vågor är det
händerna på några av de saftigare detaljer,

157
00:07:44,500 --> 00:07:46,452
men låt oss bara gå vidare och förenkla.

158
00:07:46,452 --> 00:07:48,660
Om ni minns från hög
skola, ärligt talat, en hel del av er

159
00:07:48,660 --> 00:07:50,340
hade matteböcker som hade
en liten fusklapp

160
00:07:50,340 --> 00:07:52,550
på framsidan eller
bakstycket som visade dig

161
00:07:52,550 --> 00:07:56,400
vilken serie summationer som
detta i slutändan läggas till.

162
00:07:56,400 --> 00:07:59,600
I det allmänna fallet, om du har en
variabel som n, och faktiskt den här,

163
00:07:59,600 --> 00:08:01,634
om du tittat på ditt
old school matte bok,

164
00:08:01,634 --> 00:08:04,050
skulle du se att det faktiskt
lägger upp till denna summa här,

165
00:08:04,050 --> 00:08:07,970
n gånger n minus 1 alla delat med 2.

166
00:08:07,970 --> 00:08:11,172
Så nu vill jag bara föreskriva
detta är sant, så på ett språng i tro,

167
00:08:11,172 --> 00:08:12,880
det är vad det här summerar
upp till, och vi kunde

168
00:08:12,880 --> 00:08:14,341
bevisa att på ett mer allmänt fall.

169
00:08:14,341 --> 00:08:15,590
Men nu ska vi utöka denna.

170
00:08:15,590 --> 00:08:19,920
Så låt oss multiplicera denna, så det är
n kvadrat, minus n, allt delat med 2.

171
00:08:19,920 --> 00:08:23,200
Det är verkligen n kvadrat,
delat med 2, minus n över 2,

172
00:08:23,200 --> 00:08:25,010
så det är allt trevligt och intressant.

173
00:08:25,010 --> 00:08:27,060
Men vad händer om vi
nu plug-in ett värde?

174
00:08:27,060 --> 00:08:29,724
Anta att jag inte hade åtta
människor, men säger en miljon.

175
00:08:29,724 --> 00:08:31,890
Och en miljon bara för att
det är ett ganska stort antal,

176
00:08:31,890 --> 00:08:34,039
Låt oss koppla den in och se vad som händer.

177
00:08:34,039 --> 00:08:39,039
Så om jag ansluter en miljon in i den formel
Jag kommer att få en miljon kvadrat,

178
00:08:39,039 --> 00:08:42,868
delat med 2, minus en
miljoner delat med 2.

179
00:08:42,868 --> 00:08:44,159
Nu vad som kommer att vara lika?

180
00:08:44,159 --> 00:08:47,354
Så 500 miljarder, minus 500.000.

181
00:08:47,354 --> 00:08:49,270
Och om jag faktiskt gör
att matte ut, innebär att

182
00:08:49,270 --> 00:08:53,920
att sortera en miljon
människor med bubbelsorterings

183
00:08:53,920 --> 00:09:01,800
kan ta mig 499.999.500.000
steg eller jämförelser i slutet,

184
00:09:01,800 --> 00:09:02,900
vi bara extrapolera.

185
00:09:02,900 --> 00:09:06,860
>> Det känns ganska långsam, men uppriktigt sagt
mätning av en viss ingång

186
00:09:06,860 --> 00:09:09,160
så här, är inte så talande.

187
00:09:09,160 --> 00:09:14,050
Men ja det antyder att så n
blir större och större, denna algoritm

188
00:09:14,050 --> 00:09:16,280
slags känns värre och
värre, eller om du verkligen

189
00:09:16,280 --> 00:09:20,450
börjar känna smärtan av att
exponentiering, att n kvadrat,

190
00:09:20,450 --> 00:09:21,770
vilket ger upp ganska snabbt.

191
00:09:21,770 --> 00:09:25,340
Och denna detalj är inte
förlorat på människor, faktiskt

192
00:09:25,340 --> 00:09:29,640
för några år sedan en viss senator som var
kampanjarbete, satte sig ner för en intervju

193
00:09:29,640 --> 00:09:32,180
med Googles Eric
Schmidt, CEO på tiden,

194
00:09:32,180 --> 00:09:36,380
och utmanades med en fråga
ungefär som vi utforskar i dag.

195
00:09:36,380 --> 00:09:38,468
Låt oss ta en titt.

196
00:09:38,468 --> 00:09:45,280
>> [VIDEOAVSPELNING]

197
00:09:45,280 --> 00:09:48,560
>> -Senator, Du är här
på Google, och jag gillar

198
00:09:48,560 --> 00:09:53,382
att tänka på ordförandeskapet
som en anställningsintervju.

199
00:09:53,382 --> 00:09:56,434
Nu är det svårt att få
ett jobb som president,

200
00:09:56,434 --> 00:09:58,100
och du går igenom stelhet nu.

201
00:09:58,100 --> 00:10:01,860
Det är också svårt att få jobb på Google.

202
00:10:01,860 --> 00:10:05,490
Vi har frågor, och vi
fråga våra kandidater frågor,

203
00:10:05,490 --> 00:10:09,770
och den här är från Larry Schwimmer.

204
00:10:09,770 --> 00:10:14,760
Vad-- ni tror att jag är
skojar, det är just här.

205
00:10:14,760 --> 00:10:17,930
Vad är det mest effektiva sättet att
sortera en miljon 32-bitars heltal?

206
00:10:17,930 --> 00:10:21,800

207
00:10:21,800 --> 00:10:24,350
>> -Well--

208
00:10:24,350 --> 00:10:25,200
>> Jag är ledsen, maybe--

209
00:10:25,200 --> 00:10:27,400
>> Nej, nej, nej.

210
00:10:27,400 --> 00:10:30,700
Jag tror att bubblan sorterings
skulle vara fel väg att gå.

211
00:10:30,700 --> 00:10:34,165

212
00:10:34,165 --> 00:10:38,180
>> Kom igen, som berättade det här?

213
00:10:38,180 --> 00:10:40,590
Jag såg inte datorn
vetenskap i din bakgrund.

214
00:10:40,590 --> 00:10:42,130
>> -Vi Fick våra spioner där.

215
00:10:42,130 --> 00:10:44,930

216
00:10:44,930 --> 00:10:48,444
>> -OK, Låt oss be en annan
intervju fråga.

217
00:10:48,444 --> 00:10:49,300
>> [END VIDEOAVSPELNING]

218
00:10:49,300 --> 00:10:52,290
>> Speak: Så talar om
specifika siffror dock,

219
00:10:52,290 --> 00:10:53,890
kommer inte att vara så användbart.

220
00:10:53,890 --> 00:10:56,810
Det är inte ett liv lektion som bubblan
sortera, givet en miljon ingångar,

221
00:10:56,810 --> 00:10:58,590
kan ta så många som 500 miljarder steg.

222
00:10:58,590 --> 00:11:01,120
Du kan inte riktigt generalisera
alltför effektivt från att

223
00:11:01,120 --> 00:11:03,560
och göra bra designbeslut
när man skriver program.

224
00:11:03,560 --> 00:11:07,070
Så låt oss fokusera även på hur
vi kan förenkla detta resultat.

225
00:11:07,070 --> 00:11:11,780
>> Så jag har gulmarkerat här
resultatet av n kvadrat dividerat med 2,

226
00:11:11,780 --> 00:11:14,330
så en miljon kvadrat
dividerad med två, och sedan

227
00:11:14,330 --> 00:11:16,710
Jag har markerat vad
det ultimata svaret var

228
00:11:16,710 --> 00:11:20,180
när vi dras bort n delat med 2.

229
00:11:20,180 --> 00:11:24,850
Och påståendet jag ska göra nu är,
vem fan bryr sig om du subtraherar bort

230
00:11:24,850 --> 00:11:30,060
lite gamla n över 2 när den första
del av denna formel är så mycket större?

231
00:11:30,060 --> 00:11:33,910
Den dominerar den andra
sikt n kvadrat delat med 2

232
00:11:33,910 --> 00:11:37,510
är så mycket större, uppenbarligen, såsom
n blir stor som en miljon,

233
00:11:37,510 --> 00:11:41,450
det är det verkligen en stor skillnad på
slutet av dagen mellan 500.000.000.000

234
00:11:41,450 --> 00:11:45,730
och 499.999.500.000?

235
00:11:45,730 --> 00:11:46,349
Inte riktigt.

236
00:11:46,349 --> 00:11:48,640
Och så vad vi ska
gör som datavetare är

237
00:11:48,640 --> 00:11:53,270
ignorera dessa lägre ordningens termer och
ta något som detta och verkligen

238
00:11:53,270 --> 00:11:56,050
bara förenkla det till
term som kommer spela någon roll.

239
00:11:56,050 --> 00:12:00,315
De större våra datamängder blir, desto större
våra databaser får, desto fler webbsidor

240
00:12:00,315 --> 00:12:02,690
Vi måste söka, desto mer
vänner du har på Facebook.

241
00:12:02,690 --> 00:12:07,340
>> Som n blir större, vi är verkligen
kommer att bry sig om den största

242
00:12:07,340 --> 00:12:11,560
termen i någon sådan analys av
våra algoritmer prestanda.

243
00:12:11,560 --> 00:12:16,230
Och jag ska säga, vet du vad,
bubbla slag är i storleksordningen big O,

244
00:12:16,230 --> 00:12:18,060
i storleksordningen n kvadrat.

245
00:12:18,060 --> 00:12:20,090
Det är inte precis n
kvadrat som vi har sett,

246
00:12:20,090 --> 00:12:22,060
men vem bryr sig egentligen
om de mindre termer,

247
00:12:22,060 --> 00:12:24,390
och ärligt talat, som verkligen
bryr sig om vi delar med 2?

248
00:12:24,390 --> 00:12:25,870
Det är bara en konstant faktor.

249
00:12:25,870 --> 00:12:29,480
Och är 500 miljarder jämfört med 250
miljard verkligen så stor grej?

250
00:12:29,480 --> 00:12:32,190
Jag kunde bara vänta ett år,
Låt min laptop bokstav

251
00:12:32,190 --> 00:12:34,810
få dubbelt så snabbt i hårdvara,
och den typen av skillnad

252
00:12:34,810 --> 00:12:36,650
bara försvinner naturligt med tiden.

253
00:12:36,650 --> 00:12:39,300
>> Det vi bryr oss om är
uttrycket, den del

254
00:12:39,300 --> 00:12:42,489
av uttrycket som kommer att variera
som vår ingång blir större och större.

255
00:12:42,489 --> 00:12:45,280
Och mycket riktigt, i den verkliga världen,
det är vad som händer mer och mer

256
00:12:45,280 --> 00:12:48,330
är ingångarna till våra problem och
algoritmer blir större.

257
00:12:48,330 --> 00:12:53,470
Så stor o kommer att bli notationen,
den asymptotiska notation, att vi bara

258
00:12:53,470 --> 00:12:57,160
använda som datavetare för att beskriva
prestanda eller gångtid,

259
00:12:57,160 --> 00:12:58,130
av en algoritm.

260
00:12:58,130 --> 00:13:00,800
Så att vi kan jämföra algoritmer
på olika datorer skriftliga

261
00:13:00,800 --> 00:13:04,170
av olika personer, med hjälp av
några i grunden liknande metrisk

262
00:13:04,170 --> 00:13:07,557
liksom antalet jämförelser du
gör, eller kanske det antal swappar

263
00:13:07,557 --> 00:13:08,140
du gör.

264
00:13:08,140 --> 00:13:11,910
>> Vad vi ska inte
räkningen är den tid

265
00:13:11,910 --> 00:13:13,981
som passerar på klockan
på väggen normalt.

266
00:13:13,981 --> 00:13:16,230
Vad vi ska inte oroa sig
om är hur mycket minne

267
00:13:16,230 --> 00:13:17,820
du använder idag på
Minst, men det är

268
00:13:17,820 --> 00:13:19,370
en annan resurs som vi kan mäta.

269
00:13:19,370 --> 00:13:23,610
Vi ska försöka att basera våra analyser
om bara de grundläggande funktionerna, de som,

270
00:13:23,610 --> 00:13:25,930
ärligt talat, att du kan se mest visuellt.

271
00:13:25,930 --> 00:13:30,700
Så med något i stil med stort O n
kvadrat, jag hävdar att O n kvadrat

272
00:13:30,700 --> 00:13:35,820
är en övre gräns för den så kallade
gångtid bubbla slag.

273
00:13:35,820 --> 00:13:38,820
Med andra ord, om du
ville påstå att det finns

274
00:13:38,820 --> 00:13:41,370
denna övre gräns för hur många
steg en algoritm kan ta,

275
00:13:41,370 --> 00:13:46,240
det kommer att vara i den stora O n
kvadrat i detta fall, en övre gräns.

276
00:13:46,240 --> 00:13:49,710
>> Vad händer om jag ändrar i stället för
historia att vara inte om bubbla sortera,

277
00:13:49,710 --> 00:13:50,910
men om denna övre gräns.

278
00:13:50,910 --> 00:13:54,030
Kan du komma på en algoritm
att vi har tittat på redan

279
00:13:54,030 --> 00:13:59,530
vars övre gräns, maximalt
mäta tid eller verksamhet,

280
00:13:59,530 --> 00:14:04,300
skulle sägas vara begränsad
av n, en linjär funktion,

281
00:14:04,300 --> 00:14:07,260
inte en kvadratisk en som är böjd?

282
00:14:07,260 --> 00:14:10,780
Vad är en algoritm som
alltid tar inte mer

283
00:14:10,780 --> 00:14:12,860
än som n steg, eller
2n steg, eller 3n steg?

284
00:14:12,860 --> 00:14:13,360
Yeah?

285
00:14:13,360 --> 00:14:15,030
>> PUBLIK: Att hitta
största antalet i en lista?

286
00:14:15,030 --> 00:14:16,930
>> Speak: Perfect, hitta
det största värdet i en lista.

287
00:14:16,930 --> 00:14:18,940
Om jag får en lista över
människor till exempel,

288
00:14:18,940 --> 00:14:21,440
var och av vem som innehar ett nummer,
vad som är det maximala antalet

289
00:14:21,440 --> 00:14:23,770
steg det ska ta mig,
en någorlunda smart person,

290
00:14:23,770 --> 00:14:27,530
att hitta den största personen i listan?

291
00:14:27,530 --> 00:14:28,100
n, eller hur?

292
00:14:28,100 --> 00:14:31,320
Därför att i det värsta fallet, där
kanske den största värdet vara?

293
00:14:31,320 --> 00:14:32,700
Höger, hela vägen i slutet.

294
00:14:32,700 --> 00:14:34,575
Så i värsta fall
övre gräns, kanske jag

295
00:14:34,575 --> 00:14:36,450
måste gå hela vägen
hit och bli som,

296
00:14:36,450 --> 00:14:39,170
åh, här är nummer åtta,
eller vad värdet är.

297
00:14:39,170 --> 00:14:41,330
Nu skulle det bara vara dumt
om jag höll på, eller hur?

298
00:14:41,330 --> 00:14:43,840
Söker fler och fler element
om den sista av dem är borta?

299
00:14:43,840 --> 00:14:45,340
Så säkert är n en övre gräns.

300
00:14:45,340 --> 00:14:47,420
Jag behöver inte ta
fler steg än så.

301
00:14:47,420 --> 00:14:51,580
>> Så vad händer om i stället jag föreslog att
Det finns algoritmer i världen som

302
00:14:51,580 --> 00:14:57,750
har en gångtid som är
avgränsas av stora O i log n, log n?

303
00:14:57,750 --> 00:15:00,390
Där har vi sett det här förut?

304
00:15:00,390 --> 00:15:00,890
Yeah?

305
00:15:00,890 --> 00:15:03,309
>> PUBLIK: I telefonboken problemet?

306
00:15:03,309 --> 00:15:04,850
Speak: Som telefonboken problemet.

307
00:15:04,850 --> 00:15:07,754
Vad var mått på hur
mycket tid eller hur många tårar det

308
00:15:07,754 --> 00:15:10,170
tog mig att hitta någon som
Mike Smith i telefonboken?

309
00:15:10,170 --> 00:15:13,212
Vi hävdade att det var log n, och
även om obekant eller så är det

310
00:15:13,212 --> 00:15:15,170
lite oklar vad en
logaritm eller exponent var,

311
00:15:15,170 --> 00:15:17,650
kom bara ihåg att log n
i allmänhet hänvisar till processen,

312
00:15:17,650 --> 00:15:20,790
i det här fallet, att dela
något i halv igen, och igen,

313
00:15:20,790 --> 00:15:25,790
och igen, och igen, så att den
blir allt mindre när du gör det.

314
00:15:25,790 --> 00:15:28,470
>> Så log n avser, säker,
i telefonboken exempel

315
00:15:28,470 --> 00:15:32,662
till binär sökning i teorin, när vi
hade de virtuella dörrarna på tavlan,

316
00:15:32,662 --> 00:15:34,370
eller när Sean var
söker efter något.

317
00:15:34,370 --> 00:15:37,374
Om han hade använt binär sökning, log n
skulle vara den övre gränsen för hur mycket

318
00:15:37,374 --> 00:15:38,040
tid det tar.

319
00:15:38,040 --> 00:15:44,027
Men de algoritmer som sprang in
logga n antas vilka nyckel detalj?

320
00:15:44,027 --> 00:15:45,360
Att listan sorterades, eller hur?

321
00:15:45,360 --> 00:15:47,789
Din algoritm är fel om
din ingång är inte sorterade,

322
00:15:47,789 --> 00:15:49,830
och ändå du använder
något liknande binär sökning

323
00:15:49,830 --> 00:15:51,704
eftersom du kan hoppa
rätt över elementet

324
00:15:51,704 --> 00:15:53,600
utan att inse att det är faktiskt där.

325
00:15:53,600 --> 00:15:55,600
>> Nu vad kan detta innebära, stort O i en?

326
00:15:55,600 --> 00:15:59,117
Detta betyder inte att din algoritm
tar en och endast ett steg,

327
00:15:59,117 --> 00:16:01,200
det betyder bara att det tar en
konstant antal steg.

328
00:16:01,200 --> 00:16:04,060
Kanske är det en, kanske är det
10, kanske 1.000,

329
00:16:04,060 --> 00:16:07,750
men det är oberoende av
storleken på problemet.

330
00:16:07,750 --> 00:16:10,850
Oavsett hur stor n är,
en konstant tid algoritm

331
00:16:10,850 --> 00:16:12,747
alltid tar samma antal steg.

332
00:16:12,747 --> 00:16:15,080
Så vad kan vara en algoritm
Vi har pratat om eller bara

333
00:16:15,080 --> 00:16:20,418
intuitivt som kommer till dig att
alltid körs i så kallad konstant tid?

334
00:16:20,418 --> 00:16:20,918
Yeah?

335
00:16:20,918 --> 00:16:22,001
>> PUBLIK: Lägg två nummer.

336
00:16:22,001 --> 00:16:25,320
Speak: Lägg två nummer,
2 plus 2 är lika med 4, gjort.

337
00:16:25,320 --> 00:16:27,227
Så det kan fungera, vad annars?

338
00:16:27,227 --> 00:16:28,560
Vad sägs om mer verkliga världen, ja?

339
00:16:28,560 --> 00:16:30,686
>> PUBLIK: Att hitta
först på en lista.

340
00:16:30,686 --> 00:16:32,810
Speak: Att hitta den första
element i en lista, visst.

341
00:16:32,810 --> 00:16:34,540
Vi har faktiskt pratat
om arrayer redan,

342
00:16:34,540 --> 00:16:36,540
hur får man på
första element i en array,

343
00:16:36,540 --> 00:16:40,465
oavsett hur länge den
array är i C-kod?

344
00:16:40,465 --> 00:16:43,090
Du använder precis som konsolen
noll notation, bam, du är där.

345
00:16:43,090 --> 00:16:46,120
Och faktiskt matriser, som en sidoreplik,
stöd något allmänt känt

346
00:16:46,120 --> 00:16:49,240
som random access, random access
minne, eftersom du kan bokstavligen

347
00:16:49,240 --> 00:16:50,284
hoppa till något ställe.

348
00:16:50,284 --> 00:16:52,700
Vi kan göra detta ännu enklare
vi kan spola tillbaka till vecka noll

349
00:16:52,700 --> 00:16:53,900
när vi gjorde Scratch.

350
00:16:53,900 --> 00:16:59,707
Hur lång tid tog det för
säger blocket i Scratch att köra?

351
00:16:59,707 --> 00:17:00,790
Bara konstant tid, eller hur?

352
00:17:00,790 --> 00:17:03,960
Säg något, säger
någonting, det spelar ingen roll

353
00:17:03,960 --> 00:17:07,359
hur stora Repor världen är, är det alltid
kommer att ta lika lång tid

354
00:17:07,359 --> 00:17:08,490
att helt enkelt säga något.

355
00:17:08,490 --> 00:17:11,089
>> Så det är konstant tid,
men vad är baksidan?

356
00:17:11,089 --> 00:17:13,030
Om det var över
bounds, tänk om vi vill

357
00:17:13,030 --> 00:17:17,089
att beskriva de undre gränser
av våra algoritmer gångtid?

358
00:17:17,089 --> 00:17:19,852
Nästan en bästa fall
potentiellt, om ni så vill,

359
00:17:19,852 --> 00:17:23,060
om dessa villkor kan gälla för bästa
fall, värsta fall genomsnittliga fall mer

360
00:17:23,060 --> 00:17:26,359
allmänhet, men låt oss bara fokusera
på undre gränser mer allmänt.

361
00:17:26,359 --> 00:17:31,920
Vad är en algoritm som har
en lägre gräns för n steg,

362
00:17:31,920 --> 00:17:33,350
eller 2n steg, eller 3n steg?

363
00:17:33,350 --> 00:17:36,241
Några faktor av n steg,
det är dess nedre gräns.

364
00:17:36,241 --> 00:17:36,740
Yeah?

365
00:17:36,740 --> 00:17:37,910
>> PUBLIK: Bubble sort?

366
00:17:37,910 --> 00:17:41,610
>> Speak: Bubble sort tar
du minimalt n steg, varför?

367
00:17:41,610 --> 00:17:42,279
Varför det?

368
00:17:42,279 --> 00:17:45,320
Varför skulle det börjar att komma till dig
intuitivt, inte ens om det gör bara

369
00:17:45,320 --> 00:17:46,530
än?

370
00:17:46,530 --> 00:17:47,030
Yeah?

371
00:17:47,030 --> 00:17:47,990
>> PUBLIK: [ohörbart].

372
00:17:47,990 --> 00:17:51,652

373
00:17:51,652 --> 00:17:52,360
Speak: Exakt.

374
00:17:52,360 --> 00:17:55,810
I bästa möjliga scenariot
bubbla sortera, och en hel del algoritmer,

375
00:17:55,810 --> 00:17:58,769
om jag lämnar er åtta personer
som redan är sorterade,

376
00:17:58,769 --> 00:18:00,560
det vore dumt
för dig, algoritmen,

377
00:18:00,560 --> 00:18:02,202
att gå fram och tillbaka
mer än en gång, eller hur?

378
00:18:02,202 --> 00:18:04,285
Därför att så fort du
gå igenom listan en gång,

379
00:18:04,285 --> 00:18:08,090
du bör inse, åh, jag gjorde inget
swappar, är den här listan sorteras, utgång.

380
00:18:08,090 --> 00:18:09,700
Men det kommer att ta dig n steg.

381
00:18:09,700 --> 00:18:12,033
>> Och omvänt, vad är en annan
sätt att tänka på det?

382
00:18:12,033 --> 00:18:15,240
Bubble sort är en omega,
så att säga, av n,

383
00:18:15,240 --> 00:18:19,050
för om man tittar på
färre än n element, vad

384
00:18:19,050 --> 00:18:23,009
är den grundläggande frågan där?

385
00:18:23,009 --> 00:18:24,550
Du vet inte om det sorteras, höger.

386
00:18:24,550 --> 00:18:26,800
Vi människor kanske blick på åtta
människor och vara som, åh, det sorteras,

387
00:18:26,800 --> 00:18:28,430
det tog mig inte n steg, men det gjorde det.

388
00:18:28,430 --> 00:18:30,810
Dina ögon, även om du snäll
i har ett stort synfält,

389
00:18:30,810 --> 00:18:33,184
du tittat på åtta element,
du tittat på åtta personer,

390
00:18:33,184 --> 00:18:34,610
det är åtta steg effektivt.

391
00:18:34,610 --> 00:18:38,612
Och bara om jag gå igenom hela
Listan gör jag inser, ja, sortering.

392
00:18:38,612 --> 00:18:41,320
Om jag stannar halvvägs tänka, allt
rätt, det är ganska sorteras hittills,

393
00:18:41,320 --> 00:18:42,520
vad är oddsen att det inte är sorterade?

394
00:18:42,520 --> 00:18:44,186
Det algoritmer kommer inte att vara korrekt.

395
00:18:44,186 --> 00:18:46,250
Kan vara snabbare, men felaktig.

396
00:18:46,250 --> 00:18:48,500
>> Så nu har vi ett sätt att
beskriver en undre gränser,

397
00:18:48,500 --> 00:18:49,710
och hur är det konstant tid?

398
00:18:49,710 --> 00:18:54,565
Vad är en algoritm som har en lägre
bunden på sin speltid på en?

399
00:18:54,565 --> 00:18:58,350
1 steg 2 steg, 10 steg, men
konstant, oberoende av n,

400
00:18:58,350 --> 00:18:59,310
storleken på den ingående?

401
00:18:59,310 --> 00:19:03,930

402
00:19:03,930 --> 00:19:04,600
Ja, i ryggen.

403
00:19:04,600 --> 00:19:05,309
>> PUBLIK: Printf?

404
00:19:05,309 --> 00:19:06,183
Speak: Vad är det?

405
00:19:06,183 --> 00:19:07,184
PUBLIK: Printf?

406
00:19:07,184 --> 00:19:07,850
Speak: Printf.

407
00:19:07,850 --> 00:19:08,400
OK, visst.

408
00:19:08,400 --> 00:19:10,720
Så det tar ett fast antal steg.

409
00:19:10,720 --> 00:19:13,170
Och jag bör nu-- nu
vi pratar om C-kod

410
00:19:13,170 --> 00:19:16,040
och inte Scratch, något
liknande säg, med printf,

411
00:19:16,040 --> 00:19:17,710
Vi borde börja få försiktig.

412
00:19:17,710 --> 00:19:21,090
Eftersom printf tar
ingång, det är en sträng,

413
00:19:21,090 --> 00:19:23,220
och stråkar har tekniskt längd.

414
00:19:23,220 --> 00:19:25,530
Så om vi nu vill plocka
på dig, om du inte har något emot,

415
00:19:25,530 --> 00:19:29,430
tekniskt vi skulle kunna hävda att printf
tar en input variabel längd,

416
00:19:29,430 --> 00:19:32,270
och säkert det kan ta mer
tid att skriva ut en sträng så här länge,

417
00:19:32,270 --> 00:19:33,560
än så länge.

418
00:19:33,560 --> 00:19:36,570
>> Så vad händer om vi anser bara
sortering och sökning exempel?

419
00:19:36,570 --> 00:19:40,450
Hur är det med Mike Smith i telefonen
bok, eller binär sökning mer allmänt?

420
00:19:40,450 --> 00:19:42,220
I bästa fall, vad som kan hända?

421
00:19:42,220 --> 00:19:45,577
Jag öppnar telefonboken och, bam,
det är Mike Smiths nummer.

422
00:19:45,577 --> 00:19:46,660
Jag kan ringa honom direkt.

423
00:19:46,660 --> 00:19:49,390
>> Tog ett steg, kanske två steg,
men ett konstant antal steg

424
00:19:49,390 --> 00:19:50,230
om jag hade tur.

425
00:19:50,230 --> 00:19:52,570
Och ärligt talat, vi såg på
Måndag din klasskompis

426
00:19:52,570 --> 00:19:54,710
få ganska tur två gånger i rad.

427
00:19:54,710 --> 00:19:57,050
Och det var faktiskt konstant
gången på undre gränser

428
00:19:57,050 --> 00:20:01,280
på algoritmen i fråga för att hitta
Antalet 50 bakom de stängda

429
00:20:01,280 --> 00:20:01,830
dörrar.

430
00:20:01,830 --> 00:20:06,400
>> Nu, som en sidoreplik, om du upptäcker
att både stora O, den övre gränsen,

431
00:20:06,400 --> 00:20:09,310
och omega, den nedre gränsen,
är en i samma, att

432
00:20:09,310 --> 00:20:11,830
är samma formel i
parenteser, kan du också

433
00:20:11,830 --> 00:20:15,170
säger, bara för att vara snygga,
att något är i theta

434
00:20:15,170 --> 00:20:18,270
av n eller teta av ett annat värde.

435
00:20:18,270 --> 00:20:20,661
Det betyder bara när stora
O och omega är samma.

436
00:20:20,661 --> 00:20:21,910
Nu vad om val slag?

437
00:20:21,910 --> 00:20:23,400
Låt oss använda detta nya vokabulär.

438
00:20:23,400 --> 00:20:27,407
I urvalet sortera, vad var vi
göra igen, och igen, och igen?

439
00:20:27,407 --> 00:20:29,990
Jag tänkte fram och tillbaka genom
listan, letar efter vem?

440
00:20:29,990 --> 00:20:33,260

441
00:20:33,260 --> 00:20:34,730
Det minsta antalet.

442
00:20:34,730 --> 00:20:37,560
>> Så hur många steg, hur
många jämförelser jag gjorde

443
00:20:37,560 --> 00:20:43,250
måste göra för att lista ut vem
det minsta elementet i listan är den?

444
00:20:43,250 --> 00:20:44,437
n minus 1, eller hur?

445
00:20:44,437 --> 00:20:47,770
För om jag bara börja med den jag är
ges och jag börjar jämföra honom eller henne,

446
00:20:47,770 --> 00:20:49,519
då honom eller henne, honom
eller henne, honom eller henne, jag

447
00:20:49,519 --> 00:20:52,010
kan bara koppla ihop element
tillsammans n minus 1 gånger.

448
00:20:52,010 --> 00:20:55,630
Så val tar sorterings liknande
n minus 1 steg första gången.

449
00:20:55,630 --> 00:20:59,540
>> Hur många steg tar det mig till
hitta den näst minsta elementet?

450
00:20:59,540 --> 00:21:02,920
n minus 2, eftersom jag är att vara dum
Om jag fortsätter att titta på samma personer

451
00:21:02,920 --> 00:21:06,280
igen om jag har redan valt honom
eller henne och sätta dem i deras ställe.

452
00:21:06,280 --> 00:21:09,270
Och det tredje steget, n
minus 3, då n minus 4.

453
00:21:09,270 --> 00:21:11,020
Vi har sett detta mönster
innan, och faktiskt

454
00:21:11,020 --> 00:21:13,460
urval sortera på liknande
har en övre gräns

455
00:21:13,460 --> 00:21:16,210
n kvadrat om vi gör upp det summering.

456
00:21:16,210 --> 00:21:19,790
Vad är dess nedre gräns, val slag?

457
00:21:19,790 --> 00:21:25,350
Minimalt, hur mycket tid måste val
sorterings tar, som vi definierat det på måndag?

458
00:21:25,350 --> 00:21:29,370

459
00:21:29,370 --> 00:21:30,490
Föreslå två alternativ.

460
00:21:30,490 --> 00:21:32,360
Kanske är det n, som tidigare.

461
00:21:32,360 --> 00:21:35,040
Kanske är det n kvadrat, eftersom det
är nu som den övre gränsen.

462
00:21:35,040 --> 00:21:35,874
>> PUBLIK: n kvadrat.

463
00:21:35,874 --> 00:21:36,664
Speak: n kvadrat.

464
00:21:36,664 --> 00:21:37,368
Varför?

465
00:21:37,368 --> 00:21:40,060
>> PUBLIK: Eftersom du har
att definiera [ohörbart].

466
00:21:40,060 --> 00:21:41,510
>> Speak: Exakt.

467
00:21:41,510 --> 00:21:45,077
Åtminstone som jag definierat val Sortera
det var ganska naivt, fortsätt,

468
00:21:45,077 --> 00:21:46,160
hitta det minsta elementet.

469
00:21:46,160 --> 00:21:47,770
Gå igen, hitta den minsta elementet.

470
00:21:47,770 --> 00:21:49,490
Gå igen, hitta den minsta elementet.

471
00:21:49,490 --> 00:21:51,700
Det finns ingen typ av
optimering där som

472
00:21:51,700 --> 00:21:54,350
skulle låta mig avbryta efter
bara n eller så steg.

473
00:21:54,350 --> 00:21:57,080
Så ja, val
sortera, omega n kvadrat.

474
00:21:57,080 --> 00:22:00,667
>> Hur är insättnings sortera, där jag tog
vem jag fick, och sedan jag plopped honom

475
00:22:00,667 --> 00:22:01,750
eller henne på rätt plats?

476
00:22:01,750 --> 00:22:04,958
Sen fortsatte jag att den andra personen,
plopped honom eller henne på rätt plats.

477
00:22:04,958 --> 00:22:07,910
Sedan nästa person, plopped
honom eller henne på rätt plats.

478
00:22:07,910 --> 00:22:10,537
Lägg märke till att detta är mycket
linjär, så att säga.

479
00:22:10,537 --> 00:22:12,620
Jag är en rak linje, jag är
inte går fram och tillbaka,

480
00:22:12,620 --> 00:22:16,080
Jag har aldrig ser tillbaka riktigt, men
vad som händer när jag sätter honom

481
00:22:16,080 --> 00:22:20,302
eller henne i början av
listan som vi gjorde i måndags?

482
00:22:20,302 --> 00:22:21,010
Vad händer?

483
00:22:21,010 --> 00:22:21,510
Yeah?

484
00:22:21,510 --> 00:22:23,122
PUBLIK: [ohörbart].

485
00:22:23,122 --> 00:22:24,830
Speak: Ja, det
var fångsten, eller hur?

486
00:22:24,830 --> 00:22:26,746
Du kanske kommer ihåg från
dina klasskamrater, om de

487
00:22:26,746 --> 00:22:29,670
gjorde någon rörelse med
fötterna, det var en operation.

488
00:22:29,670 --> 00:22:33,610
Så om det var tre personer här och
den nya personen tillhörde väg dit,

489
00:22:33,610 --> 00:22:37,360
på en lång etapp så här, visst, han
eller hon kan bara gå in i det sista.

490
00:22:37,360 --> 00:22:40,074
Men om vi tänker på ett
dator och en matris med minne,

491
00:22:40,074 --> 00:22:41,990
Dessa människor kommer
att behöva blanda över

492
00:22:41,990 --> 00:22:43,260
för att göra plats för den personen.

493
00:22:43,260 --> 00:22:46,930
Och så att n minus en shufflings,
n minus 2 shufflings, n

494
00:22:46,930 --> 00:22:50,660
minus 3 shufflings är bara typ av
händer bakom mig, inte framför mig

495
00:22:50,660 --> 00:22:52,710
som tidigare, i någon mening.

499
00:22:52,557 --> 00:22:54,640
Nu som en sidoreplik, och som
du kanske har sett på nätet

500
00:22:54,640 --> 00:22:57,699
om du börjar peta runt om
sorterar, det finns så många olika listor

501
00:22:57,699 --> 00:22:59,490
där ute, en del av dem
bättre än andra.

502
00:22:59,490 --> 00:23:02,200
Faktum är bogosort en
det är ganska kul att se upp.

503
00:23:02,200 --> 00:23:06,650
Bogosort tar en uppsättning av
siffror eller säga en kortlek,

504
00:23:06,650 --> 00:23:09,870
slumpmässigt blandar dem, och
kontrollerar om de är sorterade.

505
00:23:09,870 --> 00:23:12,130
Och om inte, gör det igen.

506
00:23:12,130 --> 00:23:14,140
Och om inte, gör det igen.

507
00:23:14,140 --> 00:23:15,440
Om inte, gör det igen.

508
00:23:15,440 --> 00:23:17,060
Otroligt dumt.

509
00:23:17,060 --> 00:23:19,520
>> Och faktiskt, om du läser
gillar den Wikipedia artikeln,

510
00:23:19,520 --> 00:23:21,200
dess smeknamn är dum sort.

511
00:23:21,200 --> 00:23:25,180
Det kommer så småningom att fungera,
förhoppningsvis får tillräckligt med tid,

512
00:23:25,180 --> 00:23:28,240
men den mängd av tid
kan ta ganska lång tid.

513
00:23:28,240 --> 00:23:31,650
Så om jag kunde, låt oss hastighet saker
upp från Mary Beths exempel tidigare,

514
00:23:31,650 --> 00:23:35,150
genom att ha några fler element,
men två fler processorer.

515
00:23:35,150 --> 00:23:37,100
Två personer, om du
skulle inte ha något emot att gå med mig.

516
00:23:37,100 --> 00:23:40,972
Vad sägs om en hit, och
låt oss go-- ingen där borta?

517
00:23:40,972 --> 00:23:41,722
Ingen där borta?

518
00:23:41,722 --> 00:23:42,221
OK.

519
00:23:42,221 --> 00:23:44,190
Du med den svarta
skjorta, ja, kom ner.

520
00:23:44,190 --> 00:23:45,000
Okej, vad heter du?

521
00:23:45,000 --> 00:23:45,720
>> PUBLIKEN: Peter.

522
00:23:45,720 --> 00:23:46,100
>> Speak: Vad är det?

523
00:23:46,100 --> 00:23:46,766
>> PUBLIKEN: Peter.

524
00:23:46,766 --> 00:23:49,450
Speak: Peter, David, trevligt att träffas.

525
00:23:49,450 --> 00:23:53,670
Okej, vi har Peter här, om du
vill komma på bordet här.

526
00:23:53,670 --> 00:23:54,550
Och vad heter du?

527
00:23:54,550 --> 00:23:55,216
>> PUBLIKEN: Elena.

528
00:23:55,216 --> 00:23:55,970
Speak: Elena.

529
00:23:55,970 --> 00:23:57,030
OK, trevligt att träffas.

530
00:23:57,030 --> 00:23:58,060
Elena träffa Peter.

531
00:23:58,060 --> 00:23:59,170
Peter, Elena.

532
00:23:59,170 --> 00:24:02,290
Och vi behöver Andrew
upp här också, tack.

533
00:24:02,290 --> 00:24:06,107
Och din utmaning går
vara att sortera en kortlek.

534
00:24:06,107 --> 00:24:08,190
Och om obekanta, däck
av kort bör slutligen

535
00:24:08,190 --> 00:24:11,064
sorteras lite något liknande
här vi ska göra klubbarna, då

536
00:24:11,064 --> 00:24:13,660
spadarna, då hjärtan och
diamanter, från ess som en,

537
00:24:13,660 --> 00:24:15,570
hela vägen upp till kungen.

538
00:24:15,570 --> 00:24:20,890
>> Korten Jag ska ge dig
kommer att vara 52 i kvantitet.

539
00:24:20,890 --> 00:24:23,160
Vi ska på samma sätt
gång du, på bara ett ögonblick.

540
00:24:23,160 --> 00:24:26,410
Vi ska kasta Andrew
upp på skärmen här,

541
00:24:26,410 --> 00:24:28,170
för att titta på när du gör detta.

542
00:24:28,170 --> 00:24:31,070
Och så att allt detta
är desto mer synliga,

543
00:24:31,070 --> 00:24:33,490
dessa är de kort jag fick på Amazon.

544
00:24:33,490 --> 00:24:42,861
Så de är redan slumpmässigt
sorteras, och vi kommer att tajma dig.

545
00:24:42,861 --> 00:24:44,610
Och vi ska
hålla det riktigt den här gången,

546
00:24:44,610 --> 00:24:47,820
så vi kommer att försöka pressa dig
för annars kommer detta att få tråkiga

547
00:24:47,820 --> 00:24:48,460
snabbt.

548
00:24:48,460 --> 00:24:53,860
Om du kunde gå vidare för att sortera 52
elementen via något sätt, nu.

549
00:24:53,860 --> 00:25:04,710

550
00:25:04,710 --> 00:25:07,180
>> Och återigen, när vi tittar på dessa
killar gör vad, till slut

551
00:25:07,180 --> 00:25:10,200
kommer att producera en uppenbar
resultat, tänk på riktigt

552
00:25:10,200 --> 00:25:12,962
hur de var och att göra det,
hur du kan beskriva det.

553
00:25:12,962 --> 00:25:15,045
Eftersom igen, dessa är
alla processer, algoritmer

554
00:25:15,045 --> 00:25:17,090
som vi tar för givet som en människa.

555
00:25:17,090 --> 00:25:22,349
Men du har antagligen länge haft
intuition, långt innan du ens

556
00:25:22,349 --> 00:25:24,390
tänkte på att ta en
datavetenskap klass du

557
00:25:24,390 --> 00:25:27,223
kan ha haft på intuition med
för att lösa problem som detta.

558
00:25:27,223 --> 00:25:29,560
Men när du känner igen
mönstren och börja

559
00:25:29,560 --> 00:25:32,407
att formalisera stegen med vilka
du lösa dessa problem,

560
00:25:32,407 --> 00:25:35,490
du kommer att upptäcka att du kan lösa mycket
mer intressant och mycket mer komplex

561
00:25:35,490 --> 00:25:39,190
problemen snabbt.

562
00:25:39,190 --> 00:25:42,351
Så någon från publiken, det som är
åtminstone en del av algoritmen

563
00:25:42,351 --> 00:25:43,350
att de använder här?

564
00:25:43,350 --> 00:25:44,275
>> PUBLIK: [ohörbart]

565
00:25:44,275 --> 00:25:45,150
Speak: Vad är det?

566
00:25:45,150 --> 00:25:47,062
PUBLIK: Genom kostym.

567
00:25:47,062 --> 00:25:47,770
Speak: Med kostym.

568
00:25:47,770 --> 00:25:50,630
Så först de klustring
alla diamanter tillsammans

569
00:25:50,630 --> 00:25:52,560
det verkar, alla av
hjärtan ihop det verkar,

570
00:25:52,560 --> 00:25:56,520
och så vidare, utan respekt
för de nummer på korten.

571
00:25:56,520 --> 00:26:00,900
Och nu verkar det, till exempel,
att sortera dem i antal.

572
00:26:00,900 --> 00:26:06,870

573
00:26:06,870 --> 00:26:08,910
Mycket bra.

574
00:26:08,910 --> 00:26:12,370
>> Okej, så vad som kommer att
vara det sista steget då här?

575
00:26:12,370 --> 00:26:16,950
När vi har fyra sorterade kostymer, vad
behöver vi göra för att de fyra högarna

576
00:26:16,950 --> 00:26:20,059
i syfte att uppnå en
sorterade däck, helt enkelt?

577
00:26:20,059 --> 00:26:21,350
Så vi måste slå ihop dem igen.

578
00:26:21,350 --> 00:26:25,160
>> Så det är en intressant idé som
igen, förmodar, är mycket intuitivt och med

579
00:26:25,160 --> 00:26:28,140
om du kanske aldrig har smällde
den typen av etikett på den.

580
00:26:28,140 --> 00:26:31,900
Denna grundläggande begreppet dela
problemet inte i halv denna tid,

581
00:26:31,900 --> 00:26:33,410
men åtminstone i fyra bitar.

582
00:26:33,410 --> 00:26:36,810
Lösa ganska mycket
i grunden identiska problem

583
00:26:36,810 --> 00:26:40,480
i isolering av varandra,
och sedan slå ihop resultaten.

584
00:26:40,480 --> 00:26:46,940

585
00:26:46,940 --> 00:26:50,140
Och, utmärkt, gjort.

586
00:26:50,140 --> 00:26:52,140
Okej, en stor rund
applåder, om vi kunde.

587
00:26:52,140 --> 00:26:56,480
>> [Applåder]

588
00:26:56,480 --> 00:26:59,740
>> Speak: Jag har ingen aning om vad du kommer
göra med dessa, men här har du.

589
00:26:59,740 --> 00:27:01,690
Tack så mycket.

590
00:27:01,690 --> 00:27:04,660
Så låt oss se, två minuter
och åtta sekunder,

591
00:27:04,660 --> 00:27:07,490
Om du vill utmana dina vänner.

592
00:27:07,490 --> 00:27:12,160
Vad är det då kommer att
vara en ta bort från denna

593
00:27:12,160 --> 00:27:13,830
att vi kan utnyttja mer allmänt?

594
00:27:13,830 --> 00:27:16,080
Tja, tänker tillbaka på
denna rad av siffror,

595
00:27:16,080 --> 00:27:19,060
och tänker tillbaka nu till några av de
pseudokod vi har skrivit tidigare,

596
00:27:19,060 --> 00:27:22,080
och detta var pseudokod för
lösa telefonboken problemet.

597
00:27:22,080 --> 00:27:25,150
Varvid i pseudokod I
räknas ett mer metodiskt sätt

598
00:27:25,150 --> 00:27:28,400
att beskriva hur jag gjorde ett mycket intuitivt
mänsklig algoritm för att dela upp telefonen

599
00:27:28,400 --> 00:27:31,650
bok i hälften, upprepa, upprepa, upprepa,
tills jag hittar någon som Mike Smith,

600
00:27:31,650 --> 00:27:33,790
om han verkligen är i telefonboken.

601
00:27:33,790 --> 00:27:37,610
>> Men jag liksom använt vad jag ska kalla
en mycket iterativ metod här,

602
00:27:37,610 --> 00:27:42,160
särskilt meddelande linje 8 och linjen 11.

603
00:27:42,160 --> 00:27:46,750
De vittnar om en iterativ
strategi, en looping strategi,

604
00:27:46,750 --> 00:27:49,040
eftersom det är precis
beteendet de inducerar.

605
00:27:49,040 --> 00:27:52,910
Dessa linjer både säga gå till
linje tre, och du kan typ av

606
00:27:52,910 --> 00:27:55,140
tänker på det i din
inre öga som en loop.

607
00:27:55,140 --> 00:27:59,080
Det säger åt dig att gå upp till steg
tre och upprepa, igen, och igen,

608
00:27:59,080 --> 00:28:00,010
och igen.

609
00:28:00,010 --> 00:28:04,410
>> Men tänk om vi utnyttja en viktig idé
här att vi gjorde inte sista gången,

610
00:28:04,410 --> 00:28:10,280
och förenkla linje 8 och
linje 11 och deras grannar

611
00:28:10,280 --> 00:28:12,840
som just detta, i gult.

612
00:28:12,840 --> 00:28:16,480
Det är inte i grunden förkorta
pseudokoden så mycket,

613
00:28:16,480 --> 00:28:20,530
men det är i grunden förändra
arten av min algoritm.

614
00:28:20,530 --> 00:28:24,220
Vad jag säger nu
i steg 7, i steg 10,

615
00:28:24,220 --> 00:28:29,140
är att söka efter Mike
på exakt samma sätt,

616
00:28:29,140 --> 00:28:31,580
men bara i den vänstra
hälften eller den högra halvan.

617
00:28:31,580 --> 00:28:33,420
>> Så med andra ord, om
Jag börjar från steg ett,

618
00:28:33,420 --> 00:28:36,150
plocka upp telefonboken, öppen för mitten
i telefonboken, titta på namn,

619
00:28:36,150 --> 00:28:39,010
Om Smith är bland
heter, ring Mike, annars

620
00:28:39,010 --> 00:28:44,340
Om Smith är tidigare i boken, steg sju
söka efter Mike i vänstra halvan av boken.

621
00:28:44,340 --> 00:28:47,130
Men denna typ av känns som
det lämnar mig hängande, eller hur?

622
00:28:47,130 --> 00:28:49,240
I gult, är en
undervisning, men hur gör jag

623
00:28:49,240 --> 00:28:51,870
söka efter Mike i det vänstra
hälften av telefonboken?

624
00:28:51,870 --> 00:28:54,210
Var ska jag ha en
algoritm som jag

625
00:28:54,210 --> 00:28:57,100
kan söka efter någon som Mike Smith?

626
00:28:57,100 --> 00:28:58,980
Tja, det stirrar oss i ansiktet.

627
00:28:58,980 --> 00:29:03,090
Jag kan bokstavligen använda exakt samma
program på ett effektivt sätt att gå upp till toppen

628
00:29:03,090 --> 00:29:06,490
åter och åter igång
samma kodrader.

629
00:29:06,490 --> 00:29:10,610
>> Så även om det här ska känna
som lite av en cyklisk definition

630
00:29:10,610 --> 00:29:13,480
var du svara någons
fråga genom att bara sorts fråga

631
00:29:13,480 --> 00:29:15,990
samma fråga igen,
som varför, varför, varför?

632
00:29:15,990 --> 00:29:21,580
Verkligheten är att vi har hårt kodat
några speciella linjer, steg 4,

633
00:29:21,580 --> 00:29:25,320
vilket är en om, och steg 12, vilket
är ett effektivt sätt en annan gren,

634
00:29:25,320 --> 00:29:30,120
eftersom vi har dessa stopgap åtgärder,
denna algoritm kommer att upphöra om vi

635
00:29:30,120 --> 00:29:32,050
hitta Mike, eller om vi inte gör det.

636
00:29:32,050 --> 00:29:36,810
Men i steg 7 och 10 nu, vi har
vad vi kallar en rekursiv algoritm.

637
00:29:36,810 --> 00:29:40,420
Och rekursion är verkligen en kraftfull idé
som är lite sinne bockning i början,

638
00:29:40,420 --> 00:29:42,500
att vi nu kan tillämpas enligt följande.

639
00:29:42,500 --> 00:29:46,600
>> Merge sort blir den sista slag som
vi tittar på, åtminstone i klass formellt.

640
00:29:46,600 --> 00:29:50,040
Och det är fundamentalt annorlunda
från de tre sista, och definitivt

641
00:29:50,040 --> 00:29:52,140
senaste fyra om vi räknar bogosort.

642
00:29:52,140 --> 00:29:54,810
Här är pseudokod för sammanslagnings slag.

643
00:29:54,810 --> 00:30:00,170
När du är på ingång av n element, så med tanke på
en matris av storlek n, om n är mindre än 2,

644
00:30:00,170 --> 00:30:01,040
tillbaka.

645
00:30:01,040 --> 00:30:03,610
Så varför har jag att
sanity kontrollera först?

646
00:30:03,610 --> 00:30:09,477
Vad är konsekvenserna om jag lämna dig
en array vars längd n är mindre än 2?

647
00:30:09,477 --> 00:30:11,060
Det är redan sorterade, uppenbarligen, eller hur?

648
00:30:11,060 --> 00:30:13,640
Eftersom listan har antingen
ett element, som är trivialt

649
00:30:13,640 --> 00:30:15,180
sorteras för att det är
det enda som finns.

650
00:30:15,180 --> 00:30:18,138
Eller är det för storlek noll, vilket innebär
det finns inget att sortera, så av naturen

651
00:30:18,138 --> 00:30:18,720
den sorteras.

652
00:30:18,720 --> 00:30:20,410
Det finns bara inget fel där.

653
00:30:20,410 --> 00:30:22,310
Så det är vår så kallade referensscenariot.

654
00:30:22,310 --> 00:30:24,440
>> Det är i samma anda
vad vi gjorde med Mike.

655
00:30:24,440 --> 00:30:26,023
Om Mike i telefonboken, kalla honom.

656
00:30:26,023 --> 00:30:27,740
Om han inte är där, ge upp.

657
00:30:27,740 --> 00:30:31,240
Det är en så kallad basfallet, för att se
denna algoritm i slutet av dagen

658
00:30:31,240 --> 00:30:33,540
stannar under vissa omständigheter.

659
00:30:33,540 --> 00:30:37,890
>> Men här är steg i tro nu, annars,
sortera den vänstra halvan av elementen,

660
00:30:37,890 --> 00:30:39,740
sedan sortera rätt
hälften av elementen,

661
00:30:39,740 --> 00:30:41,189
och sedan slå samman de sorterade halvorna.

662
00:30:41,189 --> 00:30:43,230
Och här är där det känns
som om vi copping ut.

663
00:30:43,230 --> 00:30:46,900
Jag har bett dig att sortera
n element, och jag är

664
00:30:46,900 --> 00:30:50,712
ordstäv, OK, gör det genom att sortera
vänster och sortera rätt.

665
00:30:50,712 --> 00:30:52,420
Men jag säger en
annan sak, och detta

666
00:30:52,420 --> 00:30:55,530
är nyckeln temat verkar
i intuition så här långt,

667
00:30:55,530 --> 00:30:57,380
Det är det här tredje steget att slå samman.

668
00:30:57,380 --> 00:31:00,430
Vilket även om det
verkar så dum i anden,

669
00:31:00,430 --> 00:31:02,320
som bara samman saker
tillsammans, verkar det

670
00:31:02,320 --> 00:31:05,380
att vara ett viktigt steg mot
återmontering av två problem som

671
00:31:05,380 --> 00:31:07,330
delades slutligen i hälften.

672
00:31:07,330 --> 00:31:12,090
>> Så slå ihop sortera, låt oss göra detta, om du kommer
blidka mig, med ytterligare en demonstration,

673
00:31:12,090 --> 00:31:14,730
bara så att vi har några
siffror att arbeta med.

674
00:31:14,730 --> 00:31:19,470
Kan jag byta åtta stressen
bollar för åtta personer?

675
00:31:19,470 --> 00:31:29,320
Okej, hur du tre, du fyra
i detta avsnitt, fem, sex, och låt oss

676
00:31:29,320 --> 00:31:30,720
gör 7, 8, kom upp.

677
00:31:30,720 --> 00:31:35,120

678
00:31:35,120 --> 00:31:36,520
OK, ja OK.

679
00:31:36,520 --> 00:31:38,640
Minus 8, där går vi, plus 1.

680
00:31:38,640 --> 00:31:39,150
Utmärkt.

681
00:31:39,150 --> 00:31:42,000
Okej Kom fram, låt oss
snabbt ge dig siffror.

682
00:31:42,000 --> 00:31:50,800
Nummer två, nummer tre, nummer fyra,
nummer fem, sex, sju och åtta.

683
00:31:50,800 --> 00:31:52,140
Jag gjorde åtta rätt den här gången.

684
00:31:52,140 --> 00:31:56,390
>> OK, så sätt igång om du kunde, och
Låt oss sortera i original ordning

685
00:31:56,390 --> 00:31:59,810
att vi hade igår som såg
så här, om du inte skulle ha något emot.

686
00:31:59,810 --> 00:32:03,620
Och låt oss göra det framför bordet.

687
00:32:03,620 --> 00:32:06,510
Okej, så slå ihop sort.

688
00:32:06,510 --> 00:32:08,820
Det är här det händer
att få typ av intressant,

689
00:32:08,820 --> 00:32:12,800
eftersom jag verkar vara att ge mig själv
så mycket mindre information i dag.

690
00:32:12,800 --> 00:32:15,149
>> Så slå ihop slags först av allt
på ingången av n element,

691
00:32:15,149 --> 00:32:18,440
och är naturligtvis inte mindre än två, det är
åtta, så jag har lite mer arbete att göra.

692
00:32:18,440 --> 00:32:21,140
Så nu mentalt vi som en klass
är nu i annan gren,

693
00:32:21,140 --> 00:32:22,540
vilket innebär tre steg.

694
00:32:22,540 --> 00:32:25,017
Först måste jag sortera
vänstra halvan av elementen.

695
00:32:25,017 --> 00:32:26,350
Så hur gör jag för att göra detta?

696
00:32:26,350 --> 00:32:28,950
Tja, jag ska typ av
mentalt dela upp listan här,

697
00:32:28,950 --> 00:32:30,700
du behöver inte
fysiskt flytta, och jag är

698
00:32:30,700 --> 00:32:33,180
kommer att fokusera enbart på
vänstra halvan av elementen här.

699
00:32:33,180 --> 00:32:36,770
Så hur gör jag för att sortera
en lista nu över storlek fyra?

700
00:32:36,770 --> 00:32:38,730
Vad är min algoritm?

701
00:32:38,730 --> 00:32:42,580
Först jag kontrollera är n mindre än två, nej,
så jag går vidare till annat blocket igen.

702
00:32:42,580 --> 00:32:43,900
Sortera vänstra halvan av element.

703
00:32:43,900 --> 00:32:45,608
>> Så nu igen, mentalt,
och det är där

704
00:32:45,608 --> 00:32:49,550
du måste samla en massa
mental historia, om man så vill.

705
00:32:49,550 --> 00:32:51,940
Nu ska jag sortera vänster
hälften av den vänstra halvan.

706
00:32:51,940 --> 00:32:57,000
Okej, så nu kallar jag mitt samma merge
sorteringsalgoritm är n mindre än två?

707
00:32:57,000 --> 00:33:00,590
Nej, det är två, så jag måste sortera
den vänstra halvan, och den högra halvan.

708
00:33:00,590 --> 00:33:02,042
Så här går vi, sortera den vänstra halvan.

709
00:33:02,042 --> 00:33:03,750
Varför inte bara
ta ett steg framåt.

710
00:33:03,750 --> 00:33:04,415
Vad heter du?

711
00:33:04,415 --> 00:33:04,860
>> PUBLIKEN: Darren.

712
00:33:04,860 --> 00:33:05,260
>> Speak: Dan.

713
00:33:05,260 --> 00:33:06,040
Dan har klivit fram.

714
00:33:06,040 --> 00:33:06,748
>> PUBLIKEN: Darren.

715
00:33:06,748 --> 00:33:09,000
Speak: Darren, gjort.

716
00:33:09,000 --> 00:33:10,090
Sa du Darren eller Dan?

717
00:33:10,090 --> 00:33:10,550
>> PUBLIKEN: Darren.

718
00:33:10,550 --> 00:33:11,216
>> Speak: Darren.

719
00:33:11,216 --> 00:33:14,422
OK, Darren har klivit
framåt och han nu sorteras.

720
00:33:14,422 --> 00:33:16,130
Och det är nästan en
inane påstående, eller hur?

721
00:33:16,130 --> 00:33:18,862
Jag vet inte riktigt verkar vara att uppnå
något, men låt oss gå vidare.

722
00:33:18,862 --> 00:33:20,820
Låt mig nu sortera rätt
halv av elementen.

723
00:33:20,820 --> 00:33:21,200
Vad heter du?

724
00:33:21,200 --> 00:33:21,690
>> PUBLIKEN: Luke.

725
00:33:21,690 --> 00:33:22,273
>> Speak: Luke.

726
00:33:22,273 --> 00:33:23,400
Kom igen, steg framåt.

727
00:33:23,400 --> 00:33:25,640
Klar, har jag sorterat Luke.

728
00:33:25,640 --> 00:33:28,570
Den vänstra halvan är nu sorteras och
den högra halvan är nu sorteras,

729
00:33:28,570 --> 00:33:30,770
men återigen, det är ett viktigt steg här.

730
00:33:30,770 --> 00:33:32,940
Vad behöver jag nästa behöver göra?

731
00:33:32,940 --> 00:33:33,941
Slå ihop de sorterade halvorna.

732
00:33:33,941 --> 00:33:36,648
Nu ska vi bara ha
alla fram och tillbaka på det sättet,

733
00:33:36,648 --> 00:33:38,620
eftersom jag slags behov
del ett utrymme.

734
00:33:38,620 --> 00:33:40,411
Det är nästan som dessa
killar är på ett bord,

735
00:33:40,411 --> 00:33:42,460
och jag behöver lite utrymme
att flytta runt dem på.

736
00:33:42,460 --> 00:33:44,170
Så jag ska gå samman
ni genom att titta

737
00:33:44,170 --> 00:33:45,960
på den vänstra halvan och den högra halvan.

738
00:33:45,960 --> 00:33:48,740
Och som uppenbarligen kommer först,
vänstra halvan eller högra halvan?

739
00:33:48,740 --> 00:33:52,710
Så högra halvan, så låt oss gå Luke över
här för att Darren ursprungliga ståndpunkt.

740
00:33:52,710 --> 00:33:57,640
Och nu att slå samman sina vänstra halvan i,
Darren kommer att röra sig där.

741
00:33:57,640 --> 00:33:59,750
>> Så känns nästan
en bubbla sorteringseffekt,

742
00:33:59,750 --> 00:34:02,482
men min grundläggande algoritm,
mycket annorlunda den här gången.

743
00:34:02,482 --> 00:34:04,815
Men nu börjar det bli en
lite irriterande eftersom du

744
00:34:04,815 --> 00:34:06,810
måste spola tillbaka mentalt
där lämnade jag av.

745
00:34:06,810 --> 00:34:09,893
Jag har precis slagits samman de sorterade halvorna,
vilket betyder att jag var i min algoritm?

746
00:34:09,893 --> 00:34:12,229

747
00:34:12,229 --> 00:34:13,770
Jag måste sortera den högra halvan, eller hur?

748
00:34:13,770 --> 00:34:15,910
>> Om du spola tillbaka, bokstavligen
på videon, du ska

749
00:34:15,910 --> 00:34:18,339
se till att vi kom till denna
punkt i Lukas och Darren

750
00:34:18,339 --> 00:34:21,370
genom att sortera vänster
hälften av den vänstra halvan.

751
00:34:21,370 --> 00:34:23,430
Sedan vi gick samman de
sorterat halvor, vilka

752
00:34:23,430 --> 00:34:27,941
innebär nästa steg är typ det
högra halvan av den vänstra halvan.

753
00:34:27,941 --> 00:34:29,649
Okej, så låt oss
göra detta snabbare.

754
00:34:29,649 --> 00:34:33,282
Okej, sex, kommer jag att hävda
ni nu sorteras, kom fram.

755
00:34:33,282 --> 00:34:33,990
Vad heter du?

756
00:34:33,990 --> 00:34:34,589
>> PUBLIKEN: Adriano.

757
00:34:34,589 --> 00:34:35,200
>> Speak: Adriano.

758
00:34:35,200 --> 00:34:36,010
Adriano nu sorteras.

759
00:34:36,010 --> 00:34:36,450
Och vad heter du?

760
00:34:36,450 --> 00:34:37,080
>> PUBLIKEN: Alex.

761
00:34:37,080 --> 00:34:38,379
>> TALARE: Alex är nu sorteras.

762
00:34:38,379 --> 00:34:40,750
Vänster halv, högra halvan,
vad är det sista steget?

763
00:34:40,750 --> 00:34:41,250
Merge.

764
00:34:41,250 --> 00:34:44,310
Ganska trivialt, så jag är
kommer att gå samman i sex,

765
00:34:44,310 --> 00:34:46,930
ta ett steg tillbaka,
åtta, ta ett steg tillbaka.

766
00:34:46,930 --> 00:34:49,530
Och nu märker att detta är
en användbar takeaway, vad

767
00:34:49,530 --> 00:34:53,930
är nu sant om den vänstra halvan av
lista, oavsett hur vi började?

768
00:34:53,930 --> 00:34:55,090
Det sorteras.

769
00:34:55,090 --> 00:34:57,750
>> Nu det inte sorteras i
den stora tingens ordning,

770
00:34:57,750 --> 00:35:00,250
men den sorteras självständigt
av den andra hälften.

771
00:35:00,250 --> 00:35:04,100
Nu vad steget är jag på om jag håller
spola tillbaka hur historien började?

772
00:35:04,100 --> 00:35:05,680
Nu måste jag sortera den högra halvan.

773
00:35:05,680 --> 00:35:07,630
Så nu är vi tillbaka på
I början av berättelsen,

774
00:35:07,630 --> 00:35:08,921
och låt oss göra detta snabbare.

775
00:35:08,921 --> 00:35:11,320
Så jag kommer att sortera
högra halvan av hela listan.

776
00:35:11,320 --> 00:35:13,060
Vad är nästa steg?

777
00:35:13,060 --> 00:35:15,840
Sortera vänstra halvan av den högra halvan.

778
00:35:15,840 --> 00:35:18,715
Sortera vänstra halvan av
vänstra halvan av den högra halvan.

779
00:35:18,715 --> 00:35:19,590
Och vad heter du?

780
00:35:19,590 --> 00:35:20,230
>> PUBLIKEN: Omar.

781
00:35:20,230 --> 00:35:21,970
>> Speak: Omar, steg framåt, gjort.

782
00:35:21,970 --> 00:35:22,860
Vänster halva sorteras.

783
00:35:22,860 --> 00:35:23,330
Och vad heter du?

784
00:35:23,330 --> 00:35:23,820
>> PUBLIKEN: Chris.

785
00:35:23,820 --> 00:35:25,620
>> Speak: Chris, ta ett steg
framåt, du är nu sorteras.

786
00:35:25,620 --> 00:35:27,010
Vad är den viktigaste steget nu?

787
00:35:27,010 --> 00:35:27,510
Merge.

788
00:35:27,510 --> 00:35:30,509
Så man kommer att gå samman på plats
Här, om du kunde ta ett steg tillbaka,

789
00:35:30,509 --> 00:35:32,930
och tre kommer att
ta ett steg tillbaka, slå samman.

790
00:35:32,930 --> 00:35:38,080
Så den vänstra halvan av
högra halvan, nu sorteras.

791
00:35:38,080 --> 00:35:41,747
Ärligt talat, denna algoritm känns som vi
slösar mycket mer tid än tidigare,

792
00:35:41,747 --> 00:35:44,830
men om vi gjorde detta i realtid, vi ska
se vad takeaways kommer att bli.

793
00:35:44,830 --> 00:35:47,970
Nu är jag här, rätt
hälften av den högra halvan,

794
00:35:47,970 --> 00:35:50,170
Låt mig gå vidare och sortera den vänstra halvan.

795
00:35:50,170 --> 00:35:51,482
Steg framåt, vad heter du?

796
00:35:51,482 --> 00:35:52,190
PUBLIKEN: Ramsey.

797
00:35:52,190 --> 00:35:53,210
TALARE: Ramsey nu sorteras.

798
00:35:53,210 --> 00:35:53,570
Vad heter du?

799
00:35:53,570 --> 00:35:54,200
>> PUBLIKEN: Marina.

800
00:35:54,200 --> 00:35:57,033
>> TALARE: Marina nu sorteras som
Tja, om du tar ett steg framåt.

801
00:35:57,033 --> 00:36:00,690
Nyckel steg här nu samman, jag är
kommer att plocka från mina två listor,

802
00:36:00,690 --> 00:36:01,720
vänster och höger.

803
00:36:01,720 --> 00:36:05,150
Fem kommer att komma först,
och sju kommer att komma härnäst.

804
00:36:05,150 --> 00:36:06,410
Och återigen, detta är avsiktlig.

805
00:36:06,410 --> 00:36:08,535
Det faktum att de tar
steg framåt och bakåt

806
00:36:08,535 --> 00:36:12,997
är tänkt att representera att vi inte kan
gör denna algoritm på plats som lätt

807
00:36:12,997 --> 00:36:15,830
som bubbla sortera och välja sortera,
och insättning sortera där vi bara

808
00:36:15,830 --> 00:36:16,960
hålls byta folk.

809
00:36:16,960 --> 00:36:19,940
Jag behöver bokstavligen en sorts
av scratch papper där

810
00:36:19,940 --> 00:36:21,827
att sätta dessa människor
medan jag gör en sammanslagning,

811
00:36:21,827 --> 00:36:23,410
och sedan kan jag sätta dem på plats igen.

812
00:36:23,410 --> 00:36:27,260
Och det är nyckeln eftersom jag använder en
ny resurs, utrymme, inte bara tid.

813
00:36:27,260 --> 00:36:28,270
>> OK, det här är fantastiskt.

814
00:36:28,270 --> 00:36:32,050
Vänster halva sorteras, högra halvan är
sorterade, nu när nyckeln sammanslagning steg.

815
00:36:32,050 --> 00:36:33,450
Hur ska jag slå ihop det här?

816
00:36:33,450 --> 00:36:35,470
Så om du ska följa min
vänster hand och höger hand,

817
00:36:35,470 --> 00:36:38,930
Jag kommer att peka min vänstra hand
på den vänstra halvan, min högra hand

818
00:36:38,930 --> 00:36:42,680
på den högra halvan, och nu måste jag
besluta steg för steg som att gå samman i.

819
00:36:42,680 --> 00:36:44,650
Som uppenbarligen kommer först?

820
00:36:44,650 --> 00:36:45,150
Nummer ett.

821
00:36:45,150 --> 00:36:47,327
Så kom den hit,
Här är vår scratch pad.

822
00:36:47,327 --> 00:36:49,910
Så nu nummer ett, och varsel
vad jag ska göra med min högra hand,

823
00:36:49,910 --> 00:36:54,152
Jag ska flytta min högra hand en
steg över till punkt nummer tre,

824
00:36:54,152 --> 00:36:55,860
och nu måste jag göra
samma beslut.

825
00:36:55,860 --> 00:36:58,387
Och faktiskt står rätt i
framför Luke här om du kunde,

826
00:36:58,387 --> 00:36:59,720
eftersom detta är vår scratch pad.

827
00:36:59,720 --> 00:37:00,610
Så vem kommer härnäst?

828
00:37:00,610 --> 00:37:05,000
Vi har Lukas med nummer två
eller Chris med nummer tre.

829
00:37:05,000 --> 00:37:07,460
Uppenbarligen Luke, antal
två, så du kommer hit.

830
00:37:07,460 --> 00:37:11,270
>> Men min vänstra hand nu kommer att
ökas för att peka på Darren,

831
00:37:11,270 --> 00:37:15,160
och här är nyckeln ta bort med
sammanslagning, kommer jag att fortsätta att göra detta,

832
00:37:15,160 --> 00:37:17,340
självklart, om du snäll
av följa logiken.

833
00:37:17,340 --> 00:37:19,670
Men mina händer är aldrig
kommer att gå bakåt,

834
00:37:19,670 --> 00:37:23,861
vilket betyder att jag alltid bara flyttar till
vänster med min sammanslagning process,

835
00:37:23,861 --> 00:37:26,360
och det kommer att vara nyckeln till att
vår analys på bara ett ögonblick.

836
00:37:26,360 --> 00:37:27,859
>> Så nu ska vi avsluta detta snabbt.

837
00:37:27,859 --> 00:37:31,650
Så tre kommer nästa,
sedan fyra kommer därnäst,

838
00:37:31,650 --> 00:37:38,750
och nu fem kommer nästa, sedan sex,
och sju, och sedan slutligen åtta.

839
00:37:38,750 --> 00:37:42,960
Känns som den långsammaste algoritmen
ännu, men inte om vi faktiskt

840
00:37:42,960 --> 00:37:45,510
kör den på samma sorts
av klockhastighet, så att

841
00:37:45,510 --> 00:37:48,106
tala, med samma
tickande klocka som tidigare.

842
00:37:48,106 --> 00:37:48,605
Varför?

843
00:37:48,605 --> 00:37:51,100
Nåväl, låt oss ta en
titta på slutresultatet.

844
00:37:51,100 --> 00:37:56,990
>> Låt oss gå tillbaka hit, låt mig
dra upp en demonstration visuellt

845
00:37:56,990 --> 00:37:59,030
av vad vi just gjorde.

846
00:37:59,030 --> 00:38:06,110
Zooma in här, på denna
sida här, berättar Firefox

847
00:38:06,110 --> 00:38:08,200
att vi vill köa
upp i den här rutan, låt oss

848
00:38:08,200 --> 00:38:11,260
säger bubbla sortera, med vilken
Vi är nu väl bekant,

849
00:38:11,260 --> 00:38:14,130
urvals sortera, som är en annan
ganska okomplicerad man,

850
00:38:14,130 --> 00:38:18,250
och nu dagens merge sort, som
kommer att vara vår climactic slut.

851
00:38:18,250 --> 00:38:21,530
Anledningen till att det tog så mycket längre
här med människor och mig verbalt är,

852
00:38:21,530 --> 00:38:23,480
självklart, jag förklarar varje steg.

853
00:38:23,480 --> 00:38:26,920
Men om du bara köra det här, mycket
som vi gjorde bubbla sortera och urval

854
00:38:26,920 --> 00:38:30,890
sorterar inte bara visuellt, klocka
hur mycket mer effektivt

855
00:38:30,890 --> 00:38:33,330
denna hävstångseffekt
division och erövra

856
00:38:33,330 --> 00:38:39,150
kan när den tillämpas på en datamängd som är
inte ens storlek åtta, men även mycket,

857
00:38:39,150 --> 00:38:39,970
mycket större.

858
00:38:39,970 --> 00:38:44,585
Jag ger dig samman sortera, sida vid
sida med dessa andra algoritmer.

859
00:38:44,585 --> 00:38:56,364

860
00:38:56,364 --> 00:38:58,530
Det här kommer att bli smärtsamt
snabbt, och sluttid

861
00:38:58,530 --> 00:39:00,890
är inte särskilt kulminerande,
de bara sluta sortering.

862
00:39:00,890 --> 00:39:05,280
Men nyckeln ta bort är att
ser hur mycket snabbare samman sorterings

863
00:39:05,280 --> 00:39:08,110
var, om du inte tror att jag är
bara typ av jävlas med dig.

864
00:39:08,110 --> 00:39:13,100
Om vi ​​gör det här en sista gång,
låt oss ladda om, låt oss gå tillbaka

865
00:39:13,100 --> 00:39:14,960
och välj bubbla sortera,
och bara för sparkar,

866
00:39:14,960 --> 00:39:17,330
Låt oss välja insättnings
sortera, bara för bra åtgärd.

867
00:39:17,330 --> 00:39:20,020
Och den här gången igen, låt oss
välj merge sortera och låt oss

868
00:39:20,020 --> 00:39:21,595
faktiskt köra dessa sida vid sida.

869
00:39:21,595 --> 00:39:24,140

870
00:39:24,140 --> 00:39:26,930
>> Och det är inte i själva verket en lyckträff.

871
00:39:26,930 --> 00:39:31,140
Vad jag har effektivt gjort är jag har
indelat min input på mitten, igen,

872
00:39:31,140 --> 00:39:32,240
och igen, och igen.

873
00:39:32,240 --> 00:39:35,590
Och det finns bara så många gånger du kan
dela upp din input i halvor, vänster

874
00:39:35,590 --> 00:39:36,240
och höger.

875
00:39:36,240 --> 00:39:39,425
Vad är formeln som vi håller ser
som beskriver uppdelningen i hälften

876
00:39:39,425 --> 00:39:41,050
igen, och igen, och igen, och igen?

877
00:39:41,050 --> 00:39:41,890
>> PUBLIK: Logga n.

878
00:39:41,890 --> 00:39:42,760
>> Speak: Log n.

879
00:39:42,760 --> 00:39:46,300
Men sedan finns det en annan viktig åtgärd,
denna algoritm är inte log n steg.

880
00:39:46,300 --> 00:39:48,992
Om det bara var log n steg,
Vi skulle vara i samma problem

881
00:39:48,992 --> 00:39:51,200
som tidigare där vi inte kan vara
att allt är sorterade.

882
00:39:51,200 --> 00:39:54,480
Du måste minimalt titta på n element
att vara säker n elementen sorteras,

883
00:39:54,480 --> 00:39:55,950
annars är det ett steg i tro.

884
00:39:55,950 --> 00:39:59,810
>> Så det är minimalt log n steg, men
hur är denna nyckel sammanslagning steg

885
00:39:59,810 --> 00:40:04,370
där jag gick samman min vänstra halvan och höger
hälften och gick över scenen?

886
00:40:04,370 --> 00:40:06,980
Hur många steg är att gå samman?

887
00:40:06,980 --> 00:40:10,150
Det är n, men jag gjorde inte bara
slå ihop den sista tiden.

888
00:40:10,150 --> 00:40:15,089
På var och en av dessa kapslade samtal, på varje
av dessa kapslade går samman, jag sorteras fortfarande.

889
00:40:15,089 --> 00:40:18,380
Jag slås samman dessa två killar, då dessa två
killar, då dessa två tjejer och så vidare.

890
00:40:18,380 --> 00:40:19,955
>> Så jag gjorde en sammanslagning igen, och igen.

891
00:40:19,955 --> 00:40:20,580
Hur många gånger?

892
00:40:20,580 --> 00:40:23,510
Så varje gång jag delade
Listan på mitten, gjorde jag en sammanslagning.

893
00:40:23,510 --> 00:40:25,460
Dela upp listan på mitten, gör en sammanslagning.

894
00:40:25,460 --> 00:40:28,570
Så om man dividerar lista
kan göras log n gånger,

895
00:40:28,570 --> 00:40:33,880
och sammanslagningen till slut tar n
steg, vad som kan vara nu den övre

896
00:40:33,880 --> 00:40:37,000
bundet på driften
tiden för vår algoritm?

897
00:40:37,000 --> 00:40:37,980
n log n.

898
00:40:37,980 --> 00:40:40,560
>> Och faktiskt, det är vad det
vi har uppnått här.

899
00:40:40,560 --> 00:40:44,650
Så den känslan som du ser visuellt när
dessa tre saker körda sida vid sida

900
00:40:44,650 --> 00:40:47,930
är n squared mot n
kvadrat mot n log n.

901
00:40:47,930 --> 00:40:51,010
Som i grunden får vi se,
inte bara idag utan även i framtiden,

902
00:40:51,010 --> 00:40:52,760
är mycket, mycket snabbare.

903
00:40:52,760 --> 00:40:56,010
En applåd för dessa killar,
Jag kommer att belöna dem med stress bollar.

904
00:40:56,010 --> 00:41:00,260
Låt oss ajournera här i dag, och
vi ses på måndag.

905
00:41:00,260 --> 00:41:02,255