બધા હક છે, તેથી, ગણતરીની જટિલતા. ચેતવણી માત્ર એક બીટ આપણે પણ અત્યાર સુધી લગભગ ડાઇવ પહેલાં આ કદાચ વચ્ચે પ્રયત્ન કરીશું સૌથી વધુ ગણિત ભારે વસ્તુઓ અમે CS50 માં વિશે વાત કરો. આસ્થાપૂર્વક તે પણ જબરજસ્ત હશે નહિં અને અમે પ્રયાસ કરો અને તમે માર્ગદર્શન પડશે આ પ્રક્રિયા દ્વારા, પરંતુ વાજબી ચેતવણી માત્ર એક બીટ. એક થોડુંક છે ગણિત અહીં સમાવેશ થાય છે. બધા હક છે, તેથી ક્રમમાં બનાવવા માટે અમારા કોમ્પ્યુટેશનલ સાધનો ઉપયોગ વાસ્તવિક world-- તે ખરેખર છે ગાણિતીક નિયમો સમજવા માટે મહત્વનું અને તેઓ કેવી રીતે માહિતી પર પ્રક્રિયા. અમે હોય તો ખરેખર કાર્યક્ષમ અલ્ગોરિધમનો, અમે સાધનો જથ્થો ઘટાડી શકે છે અમે તેની સાથે વ્યવહાર કરવા માટે ઉપલબ્ધ છે. અમે એક અલ્ગોરિધમનો હોય, તો તે કામ ઘણો સમય લાગી રહ્યું છે ખરેખર પ્રક્રિયા માહિતી વિશાળ સમૂહ, તે વધુ જરૂરી જવા વધુ સ્રોતો, અને જે સામગ્રી પૈસા, રેમ, તમામ પ્રકારની છે. 

તેથી, સક્ષમ હોવા એક વિશ્લેષણ કરવા માટે અલ્ગોરિધમનો, આ સાધન સમૂહ નો ઉપયોગ મૂળભૂત રીતે, આ question-- પૂછે આ અલ્ગોરિધમનો પાયે કેવી રીતે અમે તેને વધુ અને વધુ માહિતી ફેંકવું છે? CS50 માં, અમે માહિતી જથ્થો છો સાથે કામ ખૂબ નાની છે. સામાન્ય રીતે, અમારા કાર્યક્રમો જતા હોય છે બીજા કે less-- ચલાવવા માટે કદાચ ઘણો ઓછો ખાસ કરીને વહેલી છે. 

પરંતુ તે સોદા એક કંપની વિશે વિચારો ગ્રાહકો લાખો સેંકડો સાથે. અને તેઓ પર પ્રક્રિયા કરવા માટે જરૂર છે કે ગ્રાહક માહિતી. ગ્રાહકોની સંખ્યા તરીકે તેઓ હોય છે, મોટી અને મોટી નહીં તે જરૂરી છે કરવા જઈ રહ્યું છે વધુ અને વધુ સ્રોતો. કેટલા વધુ સ્રોતો? ઠીક છે, કે કેવી રીતે પર આધાર રાખે છે અમે અલ્ગોરિધમનો વિશ્લેષણ, આ સાધન પેટી માં સાધનોની મદદથી. અમે જટિલતા વિશે વાત એક અલ્ગોરિધમનો જે ક્યારેક તમને મળશે તે સમય તરીકે ઓળખવામાં સાંભળવા જટિલતા અથવા જગ્યા જટિલતા પરંતુ અમે માત્ર જઈ રહ્યાં છો complexity-- કૉલ કરવા માટે અમે સામાન્ય રીતે વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ ખરાબ કેસ દૃશ્ય. ચોક્કસ ખરાબ ખૂંટો આપેલ અમે તેને પર ઘા કરી શકાય છે કે જે માહિતી, કેવી રીતે આ અલ્ગોરિધમનો રહ્યું છે પ્રક્રિયા અથવા તે માહિતી સાથે ડીલ? અમે સામાન્ય રીતે ખરાબ કેસ કૉલ અલ્ગોરિધમનો મોટા ઓ રનટાઇમ. તેથી એક અલ્ગોરિધમનો કહી શકાય સ્ક્વેર્ડ n અથવા n ના ઓ હે ચલાવો. વિશે અને શું વધુ તે બીજા અર્થ. 

કેટલીકવાર, જોકે, અમે કાળજી કરવું શ્રેષ્ઠ કેસ દૃશ્ય વિશે. માહિતી બધું છે તો અમે ઇચ્છતા તે હોઈ શકે છે અને તે સંપૂર્ણપણે યોગ્ય હતી અને અમે આ પરફેક્ટ મોકલી રહ્યાં હતા અમારા અલગોરિધમ મારફતે માહિતી સુયોજિત કરો. તે કેવી રીતે છે કે જે પરિસ્થિતિમાં હેન્ડલ કરશે? અમે ક્યારેક કે નો સંદર્ભ લો મોટા ઓમેગા, મોટા ઓ સાથે વિપરીત છે, તેથી અમે મોટા ઓમેગા છે. શ્રેષ્ઠ કેસ દૃશ્ય મોટા-ઓમેગા. સૌથી ખરાબ કેસ દૃશ્ય મોટા-O. સામાન્ય રીતે, અમે વિશે જ્યારે વાત એક અલ્ગોરિધમનો જટિલતા, અમે વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ દૃશ્ય ખરાબ કેસ. તેથી મન કે રાખો. 

અને આ વર્ગ માં, અમે સામાન્ય રીતે જઈ રહ્યાં છો કોરે સખત વિશ્લેષણ છોડી. વિજ્ઞાન અને ક્ષેત્રો છે સામગ્રી આ પ્રકારની માટે સમર્પિત. અમે તર્ક વિશે વાત ગાણિતીક નિયમો દ્વારા, અમે ઘણા માટે ભાગ દ્વારા ભાગ કરીશ જે ગાણિતીક નિયમો અમે વર્ગ વિશે વાત કરો. અમે ખરેખર માત્ર વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ સામાન્ય અર્થમાં સાથે તે મારફતે તર્ક, નથી સૂત્રો, અથવા સાબિતી સાથે, અથવા જેમ કંઈપણ. તેથી ચિંતા કરશો નહીં, અમે હશે નહિં એક મોટી ગણિત વર્ગ માં દેવાનો. 

તેથી અમે જટિલતા વિશે કાળજી જણાવ્યું હતું કે તે એક પ્રશ્ન છે, કેવી રીતે પૂછે છે કારણ કે અમારા ગાણિતીક નિયમો મોટા હેન્ડલ નથી અને મોટા માહિતી સમૂહો તેમને અંતે ફેંકવામાં આવી રહી છે. વેલ, એક માહિતી સમૂહ શું છે? હું જણાવ્યું હતું કે જ્યારે હું શું અર્થ થાય? તે સૌથી બનાવે ગમે અર્થ એ થાય સંદર્ભમાં અર્થમાં, પ્રમાણિક પ્રયત્ન. અમે એક અલ્ગોરિધમનો હોય તો પ્રક્રિયાઓ Strings-- અમે કદાચ છો શબ્દમાળા માપ વિશે વાત. કે માહિતી છે સુયોજિત કદ, સંખ્યા શબ્દમાળા બનાવે છે અક્ષરો. અમે એક વિશે વાત કરી રહ્યાં છો, તો ફાઇલો પ્રક્રિયા કે અલ્ગોરિધમનો, અમે કેવી રીતે વિશે વાત કરી શકે છે ઘણા કિલોબાઈટોમાં તે ફાઈલ સમાવેશ થાય છે. અને તે માહિતી સમૂહ છે. અમે એક અલ્ગોરિધમનો વિશે વાત કરી રહ્યાં છો કે, વધુ સામાન્ય રીતે એરે સંભાળે આવા સોર્ટિંગ એલ્ગોરિધમ્સ તરીકે અથવા ગાણિતીક નિયમો શોધ, અમે કદાચ સંખ્યા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ ઝાકઝમાળ સમાવેશ થાય છે કે જે તત્વો. 

હવે, અમે એક માપી શકાય છે અલ્ગોરિધમનો ખાસ કરીને, જ્યારે હું કહી અમે કરી શકો છો હું એક અલ્ગોરિધમનો માપવા અમે કેવી રીતે માપી શકે છે તેનો અર્થ ઘણા સ્રોતો તે લે છે. તે સાધનો છે કે કેમ તે, કેટલા RAM-- બાઇટ્સ અથવા RAM ના મેગાબાઈટોમાં તે ઉપયોગ કરે છે. અથવા કેટલી સમયે તે ચલાવવા માટે લઈ જાય છે. અને અમે આ કૉલ કરી શકો છો n ના એફ, આપખુદ માપે છે. જ્યાં n સંખ્યા છે માહિતી સમૂહ માં તત્વો છે. અને એન એફ કેટલા somethings છે. કેવી રીતે ઘણા સ્રોતો એકમો કરે તે માહિતી પર પ્રક્રિયા કરવા માટે જરૂરી છે. 

હવે, અમે ખરેખર કાળજી નથી બરાબર એ એફ શું છે વિશે. હકીકતમાં, અમે ખૂબ જ ભાગ્યે જ will-- ચોક્કસપણે કરશે ક્યારેય આ વર્ગ હું કોઈ પણ ખરેખર ઊંડા માં ડાઇવ એફ એ શું છે વિશ્લેષણ. અમે હમણાં જ શું એફ વિશે વાત કરવા જઈ રહ્યાં છો એ આશરે અથવા શું તે જોવા મળે છે. અને એક અલ્ગોરિધમનો વલણ છે તેના સૌથી વધુ ઓર્ડર શબ્દ દ્વારા નક્કી. અને અમે તે જોઈ શકો છો હું લઈને કે અર્થ એક વધુ નક્કર ઉદાહરણ જુઓ. 

તેથી ચાલો આપણે કહે છે કે દો ત્રણ અલગ અલગ ગાણિતીક નિયમો. જે પ્રથમ n લે સાધનો cubed, કેટલાક એકમો માપ n એક માહિતી સમૂહ પર પ્રક્રિયા કરવા માટે. અમે લે છે કે બીજા અલ્ગોરિધમનો હોય cubed વત્તા સ્ક્વેર્ડ n સાધનો n માપ n એક માહિતી સમૂહ પર પ્રક્રિયા કરવા માટે. અને અમે ત્રીજા છે કે વાહ ચાલે છે અલ્ગોરિધમનો લે n cubed ઓછા 8n સ્ક્વેર્ડ સાધનો વત્તા 20 n એકમો અલ્ગોરિધમનો પ્રક્રિયા કરવા માટે માપ n સેટ માહિતી સાથે. 

હવે ફરી, અમે ખરેખર નથી જઈ રહ્યા છે વિગતવાર આ સ્તર માં વિચાર. હું માત્ર આ અપ ખરેખર છું અહીં એક બિંદુ એક ઉદાહરણ તરીકે હું પ્રયત્ન કરવા જઈ રહ્યો છું કે બીજા બનાવે છે, જે અમે માત્ર ખરેખર કાળજી છે વસ્તુઓ વલણ વિશે આ માહિતી સમૂહો મોટી વિચાર છે. આ માહિતી સમૂહ નાનું હોય છે હોય છે, જેથી ખરેખર એક સુંદર મોટી તફાવત આ ગાણિતીક નિયમો છે. ત્યાં ત્રીજા અલ્ગોરિધમનો 13 વખત લાંબા સમય સુધી લઈ જાય છે સાધનો 13 વખત જથ્થો પ્રથમ એક સંબંધિત ચલાવવા માટે. 

અમારા માહિતી સમૂહ કદ 10 છે, તો જે મોટી છે, પરંતુ જરૂરી વિશાળ નથી આપણે ત્યાં છે કે નહીં તે જોવા કરી શકો છો ખરેખર એક તફાવત એક બીટ છે. ત્રીજા અલ્ગોરિધમનો વધુ કાર્યક્ષમ બને છે. તે ખરેખર 40% વિશે છે - અથવા 60% વધુ કાર્યક્ષમ. તે 40% સમય જથ્થો લે છે. તે લઇ શકે છે run-- કરી શકો છો સાધનો 400 એકમો 10 કદ એક માહિતી સમૂહ પર પ્રક્રિયા કરવા માટે. પ્રથમ, જ્યારે અલ્ગોરિધમનો, તેનાથી વિપરીત, સાધનો 1,000 એકમો 10 કદ એક માહિતી સમૂહ પર પ્રક્રિયા કરવા માટે. પરંતુ જુઓ શું થાય છે અમારા નંબરો પણ મોટી વિચાર. 

હવે, આ તફાવત આ ગાણિતીક નિયમો વચ્ચે થોડા ઓછા સ્પષ્ટ બની શરૂ કરો. ત્યાં છે અને તે હકીકત એ છે કે નીચલા ક્રમના terms-- અથવા બદલે, નીચલા exponents-- સાથે શરતો અપ્રસ્તુત બની શરૂ કરો. એક માહિતી સમૂહ કદ હોય તો 1000 અને પ્રથમ અલ્ગોરિધમનો એક અબજ પગલાંઓ ચાલે છે. અને બીજા અલ્ગોરિધમનો ચાલે એક અબજ અને એક મિલિયન પગલાંઓ. અને ત્રીજા અલ્ગોરિધમનો ચાલે એક અબજ પગલાંઓ માત્ર શરમાળ છે. તે ખરેખર ખૂબ એક અબજ પગલાંઓ છે. તે નીચલા ક્રમના શરતો શરૂ ખરેખર અપ્રસ્તુત બની જાય છે. અને માત્ર ખરેખર ઘર ધણ બિંદુ માહિતી ઇનપુટ કદ હોય તો million-- આ ત્રણેય ખૂબ ખૂબ એક quintillion-- તો લેવા મારા ગણિત correct-- પગલાંઓ છે માહિતી ઇનપુટ પ્રક્રિયા કરવા માટે કદ એક મિલિયન. પગલાંઓ કે જે ઘણો છે. અને એ હકીકત છે કે જે તેમને એક કદાચ એક દંપતિ 100,000, અથવા એક દંપતિ લેવા 100 મિલિયન પણ ઓછી છે ત્યારે અમે એક સંખ્યા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ તે પ્રકારની અપ્રસ્તુત છે big--. તેઓ બધા લેવા માટે હોય છે લગભગ n cubed, અને તેથી અમે ખરેખર નો સંદર્ભ લો કરશે આ ગાણિતીક નિયમો બધા માટે n ના ક્રમ પર હોવાથી cubed અથવા n cubed મોટા-O. 

અહીં વધુ કેટલાક યાદી છે સામાન્ય ગણતરીની જટિલતા વર્ગો અમે અનુભવી શકશો કે ગાણિતીક નિયમો સામાન્ય રીતે. અને પણ ખાસ CS50 માં. આ આદેશ આપ્યો છે સામાન્ય રીતે ટોચ પર સૌથી ઝડપી, તળિયે સામાન્ય ધીમી છે. તેથી સતત સમય ગાણિતીક નિયમો હોય છે અનુલક્ષીને, સૌથી ઝડપી હોઈ આ કદ માહિતી ઇનપુટ તમે પસાર કરે છે. તેઓ હંમેશા એક ક્રિયા લેવા અથવા સાથે વ્યવહાર કરવા માટે સાધનો એક એકમ. તે 2 હોઈ શકે છે, તે કદાચ 3 હોય છે, તે 4 હોઈ શકે છે. પરંતુ તે એક સતત નંબર છે. તે અલગ અલગ નથી. 

લઘુગુણકીય સમય ગાણિતીક નિયમો સહેજ વધુ સારી હોય છે. અને એક ખરેખર સારું ઉદાહરણ એક લઘુગુણકીય સમય અલ્ગોરિધમનો તમે ચોક્કસ હવે જોવા છે કર્યું ફોન પુસ્તક સિવાય જબરદસ્ત ફોન પુસ્તક માઇક સ્મિથ શોધવા માટે. અમે અડધા સમસ્યા નહીં. અને એન મોટા નોંધાયો નહીં, જેથી અને મોટા અને larger-- હકીકતમાં, દરેક વખતે જ્યારે તમે ડબલ n એ, તે માત્ર એક વધુ પગલું લઈ જાય છે. તે ઘણો વધુ સારી છે તેથી કરતાં કહે છે, રેખીય સમય. તમે એ ડબલ જે જો તે છે, પગલાંઓ ડબલ સંખ્યા લે છે. તમે એ ત્રણ ગણો, તો તે લે છે પગલાંઓ સંખ્યા ત્રણ ગણો. એકમ દીઠ એક પગલું. 

પછી વસ્તુઓ થોડો more-- વિચાર થોડા ઓછા મહાન ત્યાંથી. તમે ક્યારેક રેખીય લયબદ્ધ સમય હોય છે લોગ રેખીય સમય કહેવાય છે અથવા ફક્ત n લોગ n. અને અમે એક ઉદાહરણ પડશે એક અલ્ગોરિધમનો કે હજુ પણ વધુ સારી છે, કે જે n લોગ n એ, રન કરતાં વર્ગાત્મક time-- સ્ક્વેર્ડ n. અથવા બહુપદી સમય, એ બે બે કરતાં વધારે કોઈપણ સંખ્યા. અથવા ઘાતાંકીય સમય છે, જે પણ worse-- સી એન છે. તેથી કેટલાક સતત નંબર ઊભા ઇનપુટ કદ પાવર. તેથી જો 1,000-- હોય તો માહિતી ઇનપુટ, કદ 1,000 છે તે 1,000 મી શક્તિ સી લેશે. તે બહુપદી સમય કરતાં ઘણો ખરાબ છે. 

કારણદર્શી સમય પણ ખરાબ છે. અને હકીકતમાં, ખરેખર ત્યાં શું અનંત સમય ગાણિતીક નિયમો અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જેની આવા કહેવાતા તરીકે મૂર્ખ સૉર્ટ કામ રેન્ડમ ઝાકઝમાળ શફલ છે અને પછી જોવા માટે ચકાસો શું તે છટણી છે. અને તે રેન્ડમ નથી, તો ફરી એરે શફલ અને તે છટણી છે કે કેમ તે જોવા માટે ચકાસો. અને તમે કદાચ imagine-- કરી શકો છો તમે એક પરિસ્થિતિ કલ્પના કરી શકો છો જ્યાં સૌથી ખરાબ કિસ્સામાં, કે ઇચ્છા ખરેખર એરે સાથે શરૂ નથી. કે અલ્ગોરિધમનો કાયમ ચાલે છે. અને તેથી કે જે હશે અનંત સમય અલ્ગોરિધમનો. આસ્થાપૂર્વક તમે લખી શકાય નહીં કોઈ કારણદર્શી અથવા અનંત સમય CS50 માં ગાણિતીક નિયમો. 

તેથી, ચાલો લેવા દો થોડી વધુ કેટલાક સરળ પર કોંક્રિટ દેખાવ ગણતરીની જટિલતા વર્ગો. તેથી અમે એક ઉદાહરણ છે અથવા બે ઉદાહરણો અહીં સતત સમય ગાણિતીક નિયમો, જે હંમેશા લેવા ખરાબ કેસ એક કામગીરી. પ્રથમ ઉદાહરણ તેથી અમે એક કાર્ય છે તમારા માટે 4 કહેવાય જે કદ 1,000 ઝાકઝમાળ લે છે. પરંતુ તે પછી દેખીતી રીતે ખરેખર લાગતું નથી તેને ખરેખર શું કાળજી કરતું નથી , તે અંદર કે એરે. હંમેશા માત્ર ચાર આપે છે. તેથી, તે અલ્ગોરિધમનો તે હકીકત છતાં 1,000 તત્વો નથી લે તેમની સાથે કાંઇ. માત્ર ચાર આપે છે. તે હંમેશા એક પગલું છે. 

હકીકતમાં, 2 nums-- ઉમેરો જે અમે પરિચિત હોઈ શકે તે પહેલાં જોઇ છે માત્ર બે પૂર્ણાંકો પ્રક્રિયા કરે છે. તે એક પગલું નથી. તે ખરેખર એક દંપતિ પગલાંઓ છે. તમે વિચાર, તમે બી મેળવવા માટે, તમે તેમને ઉમેરવા તેની સાથે, અને તમે આઉટપુટ પરિણામો. તેથી તે 84 પગલાંઓ છે. પરંતુ તે હંમેશા સતત છે અનુલક્ષીને A અથવા B છે. તમે એક વિચાર છે, બી મેળવવા માટે, ઉમેરો તેમને મળીને, આઉટપુટ પરિણામ. તેથી કે જે સતત સમય અલ્ગોરિધમનો છે. 

અહીં એક એક ઉદાહરણ છે રેખીય સમય અલ્ગોરિધમનો કે લે gets-- કે અલ્ગોરિધમનો એક વધારાનું પગલું કદાચ, તમારા ઈનપુટ 1 દ્વારા વધે છે. તેથી, ચાલો અમે શોધી રહ્યાં છો કહે દો એક એરે 5 નંબર પર આધારિત છે. તમે પરિસ્થિતિ જ્યાં હોય શકે છે તમે તેને એકદમ પ્રારંભિક શોધી શકો છો. પરંતુ તમે પણ કરી શકે છે એક પરિસ્થિતિ જ્યાં તે એરે છેલ્લા તત્વ હોઈ શકે છે. 5 કદ ઝાકઝમાળ, તો અમે 5 નંબર શોધી રહ્યાં છે. તે 5 પગલાં લેશે. અને હકીકતમાં, ત્યાં છે કે કલ્પના આ એરે નથી 5 ગમે ત્યાં. અમે હજુ પણ ખરેખર જોવા મળે છે એરે દરેક એક તત્વ તે નક્કી કરવા માટે કે નહીં 5 છે. 

તેથી કે જે સૌથી ખરાબ કિસ્સામાં, તત્વ એરે છેલ્લા અથવા બધા અસ્તિત્વમાં નથી. અમે હજુ પણ જોવા મળે છે એન બધા તત્વો. અને તેથી આ અલ્ગોરિધમનો રેખીય સમય ચાલે છે. આપ ખાતરી કરી શકો છો કહેતા થોડો extrapolating, અમે 6 તત્વ એરે હોત તો અમે 5 નંબર માટે શોધી રહ્યા હતા તે 6 પગલાંઓ લાગી શકે છે. અમે 7 તત્વ એરે હોય તો અમે 5 નંબર શોધી રહ્યાં છે. તે 7 પગલાંઓ લાગી શકે છે. અમે વધુ એક તત્વ ઉમેરવા જેમ અમારી અરે, તે એક વધુ પગલું લઈ જાય છે. તે એક રેખીય અલ્ગોરિધમનો છે સૌથી ખરાબ કિસ્સામાં. 

દંપતી તમે માટે ઝડપી પ્રશ્નો. શું છે runtime-- શું છે આ રનટાઈમ સૌથી ખરાબ કેસ કોડ આ ખાસ સ્નિપેટ? તેથી હું ચાલે છે અહીં 4 લૂપ છે J 0, મીટર સુધી બધી રીતે બરાબર છે. અને શું હું અહીં જોઈ રહ્યો છું, એ છે કે લૂપ શરીર સતત સમય ચાલે છે. તેથી પરિભાષા મદદથી અમે પહેલાથી જ શું about-- વાત કરી છે સૌથી ખરાબ કેસ હશે આ અલ્ગોરિધમનો રનટાઈમ? બીજી લો. લૂપ આંતરિક ભાગ સતત સમય ચાલે છે. અને બાહ્ય ભાગ લૂપ એમ વખત ચલાવવા માટે જતા હોય છે. તેથી રનટાઈમ સૌથી ખરાબ કેસ અહીં શું છે? તમે એમ મોટા-O ધારી હતી? તમે જમણી હશો. 

કેવી રીતે અન્ય એક વિશે શું? અમે આ સમયે લૂપ અંદર લૂપ. અમે એક બાહ્ય લૂપ છે કે શૂન્ય માંથી પી ચાલે છે. અને અમે બનાવ્યા છે કે આંતરિક લૂપ છે શૂન્ય માંથી પી, અને તે અંદર, હું રાજ્ય શરીર કે લૂપ સતત સમય ચાલે છે. તેથી રનટાઈમ સૌથી ખરાબ કેસ શું છે કોડ આ ખાસ સ્નિપેટ? વેલ, ફરી, અમે એક છે પી વાર ચાલે છે કે બાહ્ય લૂપ. અને દરેક time-- પુનરાવૃત્તિ કે લૂપ બદલે. અમે એક આંતરિક લૂપ છે તે પણ પી વખત ચાલે છે. કે અંદર અને પછી, ત્યાં ત્યાં સતત time-- ઓછી સ્નીપેટ. 

અમે એક બાહ્ય લૂપ છે, તેથી જો કે જે અંદર પી વાર ચાલે છે આંતરિક લૂપ કે શું times-- પી ચાલે આ રનટાઈમ સૌથી ખરાબ કેસ કોડ આ સ્નીપેટ? તમે પી મોટા-O સ્ક્વેર્ડ ધારી હતી? 

હું ડો લોયડ છું. આ CS50 છે.