1
00:00:00,000 --> 00:00:05,511

2
00:00:05,511 --> 00:00:08,510
DOUG LLYOYD: rhifau Felly hecsadegol,
fel pe baem angen nifer sylfaenol arall

3
00:00:08,510 --> 00:00:09,970
Cynllun iawn?

4
00:00:09,970 --> 00:00:13,000
Wel, y rhan fwyaf o ddiwylliannau Gorllewinol,
fel y mae'n debyg y byddwch yn gyfarwydd,

5
00:00:13,000 --> 00:00:16,560
defnyddio'r sylfaen system, degol
10, i gynrychioli data rhifol.

6
00:00:16,560 --> 00:00:20,520
Mae gennym y digidau 0,
1, 2, 3, 5, 6, 7,8,9.

7
00:00:20,520 --> 00:00:23,890
Ac os bydd angen i gynrychioli
gwerthoedd yn uwch na naw,

8
00:00:23,890 --> 00:00:26,800
gallwn gyfuno digidau rhai
gan ddefnyddio'r syniad o werth lle.

9
00:00:26,800 --> 00:00:30,115
Felly, ar gyfer 10, mae gennym 1
digid ddilyn gan 0 digid

10
00:00:30,115 --> 00:00:32,240
ac yr ydym yn reddfol yn deall
bod yr hyn yr ydym yn ei wneud

11
00:00:32,240 --> 00:00:35,500
mae ein bod yn lluosi
y cyntaf 1 o 10,

12
00:00:35,500 --> 00:00:37,689
ac yna ychwanegu 0 ar gyfer cyfanswm o 10.

13
00:00:37,689 --> 00:00:40,480
Cyfrifiaduron gwneud rhywbeth 'n bert
debyg, fel y mae'n debyg eich bod yn gyfarwydd,

14
00:00:40,480 --> 00:00:42,409
gyda'r sylfaen system, deuaidd 2.

15
00:00:42,409 --> 00:00:44,700
Y gwahaniaeth nad oes
mai dim ond 2 ddigid

16
00:00:44,700 --> 00:00:46,770
i weithio with-- 0 ac 1.

17
00:00:46,770 --> 00:00:49,033
Ac felly mae ein gwerthoedd ar waith,
yn hytrach na bod yn un,

18
00:00:49,033 --> 00:00:52,600
deg, cant, mil, gan eu bod yn
fyddai yn y system degol,

19
00:00:52,600 --> 00:00:57,690
yn un, dau, pedwar, wyth, ac yn y blaen.

20
00:00:57,690 --> 00:01:00,842
Dyma y peth, fodd bynnag,
0 ac 1 yn y rhai, yn enwedig

21
00:01:00,842 --> 00:01:03,800
os ydym yn cael gwyddonwyr cyfrifiadurol
ac rydym yn gwneud llawer o raglenni

22
00:01:03,800 --> 00:01:06,924
neu weithio gyda chyfrifiaduron, yn mynd
i gael ei gweld llawer o rifau deuaidd.

23
00:01:06,924 --> 00:01:11,660
A'r rhai ar 0 a 1 mewn cadwyni mawr
Gall fod yn anodd iawn i'w dosrannu.

24
00:01:11,660 --> 00:01:16,610
Ni allwn dim ond yn edrych ar gyfres o
0 ac 1, ac yn gwybod o reidrwydd

25
00:01:16,610 --> 00:01:17,810
yn union beth ydyw.

26
00:01:17,810 --> 00:01:21,980
Ond mae'n dal i fod yn ddefnyddiol gallu
data penodol yn yr un modd

27
00:01:21,980 --> 00:01:23,480
bod cyfrifiadur yn ei wneud.

28
00:01:23,480 --> 00:01:26,580
Mae gennym syniad hwn o'r
system hecsadegol, sef

29
00:01:26,580 --> 00:01:29,840
sylfaen 16, yn lle sylfaen 10 neu sylfaen 2.

30
00:01:29,840 --> 00:01:34,420
Sy'n golygu bod gennym 16 o digidau
i weithio gyda yn hytrach na 10 neu 2.

31
00:01:34,420 --> 00:01:37,180
Ac mae'n llawer mwy
ffordd gryno i fynegi

32
00:01:37,180 --> 00:01:41,210
gwybodaeth deuaidd ar system gyfrifiadurol,
mae'n llawer mwy dynol dealladwy.

33
00:01:41,210 --> 00:01:43,520
Felly mae gennym y digidau
0 drwy 9, ac yna

34
00:01:43,520 --> 00:01:49,480
rydym hefyd wedi chwech ychwanegol hyn digits-- a,
b, c, d, e, f a, sy'n cynrychioli 10,

35
00:01:49,480 --> 00:01:56,050
ein syniad o 10, 11, 12,
13, 14 a 15, yn degol.

36
00:01:56,050 --> 00:01:59,787
Weithiau, gyda llaw, wnewch chi helpu hefyd
gweld y rhain drwodd f fel cyfalaf A

37
00:01:59,787 --> 00:02:01,620
drwy F, sef y
ffordd yr wyf yn tueddu i wneud hynny.

38
00:02:01,620 --> 00:02:04,560
Mae wedi dim ond fy ffafrio
arddull, ond naill ai yn iawn,

39
00:02:04,560 --> 00:02:07,870
y ddau ohonynt yn cynrychioli 'n bert
lawer yr un peth.

40
00:02:07,870 --> 00:02:09,090
>> Felly pam yn oer hecsadegol?

41
00:02:09,090 --> 00:02:11,580
Pam mae angen i ni ddefnyddio hyn
sylfaen ychwanegol eraill?

42
00:02:11,580 --> 00:02:14,310
Mae gennym eisoes 2 a
10, pam mae angen i ni 16?

43
00:02:14,310 --> 00:02:21,650
Wel 16 yn bŵer o 2, ac yn y blaen
pob digid hecsadegol, 0 trwy f,

44
00:02:21,650 --> 00:02:25,440
cyfateb i unigryw
archebu, neu drefniant unigryw

45
00:02:25,440 --> 00:02:29,060
o 4 digid deuaidd, 4 ddarnau.

46
00:02:29,060 --> 00:02:34,570
Ac felly yn yr ystyr honno, gallwn fynegi
rhifau hir iawn, cymhleth, deuaidd

47
00:02:34,570 --> 00:02:36,440
mewn hecsadegol mewn
llawer ffordd fwy cryno,

48
00:02:36,440 --> 00:02:41,080
heb golli gwybodaeth neu orfod
gwneud addasiadau arbennig o feichus

49
00:02:41,080 --> 00:02:42,480
ar y niferoedd hynny.

50
00:02:42,480 --> 00:02:44,880
>> Felly, fel yr wyf newydd ei ddweud,
pob digid hecsadegol

51
00:02:44,880 --> 00:02:48,630
cyfateb i unigryw
trefniant o 4 digid deuaidd.

52
00:02:48,630 --> 00:02:53,670
Felly y llinyn deuaidd 0000
cyfateb i digid hecsadegol 0.

53
00:02:53,670 --> 00:03:00,340
0110 yn cyfateb i 6 digid hecsadegol.

54
00:03:00,340 --> 00:03:05,225
A 1111 yn cyfateb
i digid hecsadegol f.

55
00:03:05,225 --> 00:03:07,100
Os ydych yn edrych ar
siart hwn, yn arbennig

56
00:03:07,100 --> 00:03:09,099
os ydych yn edrych ar y
ochr chwith y siart,

57
00:03:09,099 --> 00:03:11,970
gallwch eisoes yn gweld mae 'na
dipyn o broblem amwysedd yma.

58
00:03:11,970 --> 00:03:15,229
Degol 0 'n bert lawer
gwahaniaethu rhwng hecsadegol 0,

59
00:03:15,229 --> 00:03:18,020
ar wahân i'r ffaith ei fod o dan
colofn sy'n dweud hecsadegol.

60
00:03:18,020 --> 00:03:22,130
>> Ond rydym nid mae'n debyg y bydd bob amser
gael y golofn yno.

61
00:03:22,130 --> 00:03:25,420
Yn gyffredinol, pan fyddwn yn mynegi
rhifau i mewn nodiant hecsadegol

62
00:03:25,420 --> 00:03:28,130
gwahaniaethu'n glir
ohonynt o'r nodiant degol,

63
00:03:28,130 --> 00:03:31,860
byddwn fel arfer yn eu rhagddodiad
gyda'r rhagddodiad 0x.

64
00:03:31,860 --> 00:03:35,990
0x golygu dim byd mewn gwirionedd,
'i' jyst cliw i ni fel bodau dynol

65
00:03:35,990 --> 00:03:39,190
bod yr hyn yr ydym chi ar fin ei weld,
neu ar fin dechrau dosrannu,

66
00:03:39,190 --> 00:03:40,750
yn rhif hecsadegol.

67
00:03:40,750 --> 00:03:45,590
Yn amlwg ar gyfer y digidau uwch a, b,
c, d, f a, sy'n cyfateb i 10-15

68
00:03:45,590 --> 00:03:48,840
mae'n eithaf diamwys sy'n
mae hynny'n rhif hecsadegol.

69
00:03:48,840 --> 00:03:51,620
Ac yn wir, unrhyw hecsadegol
Rhif sydd llythyrau ynddo,

70
00:03:51,620 --> 00:03:54,642
Mae'n debyg mai eithaf amlwg
fel rhif hecsadegol.

71
00:03:54,642 --> 00:03:56,350
Ond, yn dal, ar gyfer y
mwyn bod yn glir, 'i'

72
00:03:56,350 --> 00:03:58,290
bob amser yn syniad da i
rhagddodiad bob tro y byddwch

73
00:03:58,290 --> 00:04:01,835
cyfeirio at digid fel hecsadegol
rhif trwy prefixing â 0x.

74
00:04:01,835 --> 00:04:04,370

75
00:04:04,370 --> 00:04:06,810
>> Felly, deuaidd, wrth i ni
Meddai, mae gan werthoedd lle.

76
00:04:06,810 --> 00:04:10,040
Mae y lle rhai, yn lle fesul dau,
lle pedwar, ac yn lle wyth.

77
00:04:10,040 --> 00:04:13,640
Ac mae ganddo hefyd degol werthoedd lle, mae'r
rhai, degau, cannoedd, a miloedd

78
00:04:13,640 --> 00:04:15,910
y gallwn i gyd yn cofio
o radd ysgol.

79
00:04:15,910 --> 00:04:18,050
A hecsadegol oes
eithriad yma, mewn gwirionedd.

80
00:04:18,050 --> 00:04:22,660
Mae hefyd yn werthoedd lle ond yn lle hynny
o fod pwerau 2 neu bwerau o 10,

81
00:04:22,660 --> 00:04:25,050
eu bod pwerau 16.

82
00:04:25,050 --> 00:04:29,410
>> Felly, yr ydym yn gweld nifer fel rydym hwn
yn gwybod yn eithaf amlwg ei fod yn 397, dde?

83
00:04:29,410 --> 00:04:33,420
Wel, os gwelwn nifer fel hyn,
rydym yn gwybod nad yw hyn yn 397 anymore.

84
00:04:33,420 --> 00:04:36,730
Mae hyn yn y hecsadegol
rhif tri 9-7.

85
00:04:36,730 --> 00:04:39,680
Dyw hi ddim yn 397, mae'n golygu
rhywbeth gwahanol,

86
00:04:39,680 --> 00:04:44,180
oherwydd ein bod yn defnyddio pwerau o 16 gan fod yr holl
o'n gwerthoedd lle yn hytrach na phwerau

87
00:04:44,180 --> 00:04:45,560
o 10.

88
00:04:45,560 --> 00:04:50,570
Yn wir, mae'r gwerthoedd le yma y byddai
yn y lle rhai, y lle sixteens,

89
00:04:50,570 --> 00:04:55,080
a'r lle 2-100-pum deg chwech,
sy'n cyfateb i ein syniad o rai

90
00:04:55,080 --> 00:04:59,180
lle, degau lle, ac mae cannoedd
lle, os bydd y nifer yn 397.

91
00:04:59,180 --> 00:05:03,620
Ond gan ei fod yn 0x 397, rydym wedi
a rhai lle lle, sixteens,

92
00:05:03,620 --> 00:05:05,780
a lle 2-100-pum deg a chwech.

93
00:05:05,780 --> 00:05:09,460
Neu, mae 16 i'r 0 lle, sydd 1.

94
00:05:09,460 --> 00:05:12,420
A 16 i'r lle pŵer cyntaf, 16.

95
00:05:12,420 --> 00:05:17,080
Mae 16 sgwariau lle, 256, a
yn y blaen, ac yn y blaen, ac yn y blaen.

96
00:05:17,080 --> 00:05:24,400
Felly rhif hyn yn wir 3 gwaith 16
sgwâr, yn ogystal â 9 gwaith 16, ynghyd â 7.

97
00:05:24,400 --> 00:05:28,980
Doeddwn i ddim yn gwneud y cwestiwn yma, ond nid yw'n
397, mae'n llawer, llawer mwy na hynny.

98
00:05:28,980 --> 00:05:34,050
>> Yn yr un modd, gallem gael ADC 0x,
yn dda bod 'na adegau 16 sgwâr.

99
00:05:34,050 --> 00:05:38,220
Neu os byddwn yn cyfieithu y at ein syniad
o rifau degol, dyna 10 gwaith

100
00:05:38,220 --> 00:05:44,160
16 sgwâr, yn ogystal â amserau d
16, neu yn ogystal â 13 gwaith 16.

101
00:05:44,160 --> 00:05:47,410
A pheidiwch â phoeni os nad ydych wedi cof
hynny d yn 13, neu unrhyw beth fel 'na,

102
00:05:47,410 --> 00:05:49,201
nid oes gormod o
o ddigidau llythyr yma

103
00:05:49,201 --> 00:05:52,820
a bydd yn dod yn
'n athrylithgar yn weddol gyflym.

104
00:05:52,820 --> 00:05:59,800
Felly, unwaith eto mae hyn yn 10 gwaith 16 sgwâr,
yn ogystal â 13 o weithiau 16, yn ogystal â 12 gwaith 1.

105
00:05:59,800 --> 00:06:03,640
ADC Felly 0x.

106
00:06:03,640 --> 00:06:07,750
>> Felly, fel y dywedais, mae pob
grŵp o 4 digid deuaidd

107
00:06:07,750 --> 00:06:10,000
yn cyfateb i un
digid hecsadegol,

108
00:06:10,000 --> 00:06:12,570
ac felly mae'n mewn gwirionedd 'n sylweddol
hawdd i newid yn ôl ac ymlaen

109
00:06:12,570 --> 00:06:14,690
rhwng hecs a deuaidd.

110
00:06:14,690 --> 00:06:18,310
Os oes gennych y llinyn hir o
digid deuaidd, y cyfan sydd angen i chi ei wneud

111
00:06:18,310 --> 00:06:21,320
yn dechrau eu grwpio yn iawn
i'r chwith fel grwpiau o 4.

112
00:06:21,320 --> 00:06:26,550
Ac yna gallwch atgyfnerthu
i mewn rhifau hecsadegol,

113
00:06:26,550 --> 00:06:30,910
cyfyngu yn ddifrifol y nifer o
Digidau rhaid i chi brosesu yn feddyliol.

114
00:06:30,910 --> 00:06:33,680
Yn hytrach na 32 0 ac 1, a
fel y byddwn yn gweld mewn eiliad,

115
00:06:33,680 --> 00:06:37,630
efallai y byddwch yn gallu cael i lawr
i ddim ond 8 digid hecsadegol, mae llawer

116
00:06:37,630 --> 00:06:39,200
yn fwy cryno.

117
00:06:39,200 --> 00:06:43,500
>> Mae'r siartiau ychydig o sleidiau gefn bydd
eich helpu i chyfrif i maes mapio hwn,

118
00:06:43,500 --> 00:06:45,660
er, unwaith eto wnewch chi helpu
cof ei fod yn weddol gyflym.

119
00:06:45,660 --> 00:06:47,320
Byddwn yn mynd drwy esiampl ar hyn o bryd.

120
00:06:47,320 --> 00:06:51,507
Felly, os oes gennym rif fel hyn,
y rhif deuaidd wir yn fawr,

121
00:06:51,507 --> 00:06:53,340
neu yr hyn sy'n ymddangos i fod yn
rhif deuaidd mawr.

122
00:06:53,340 --> 00:06:56,260
A'r rheswm yr wyf yn dweud hynny, mae'n
jyst so-- ei fod yn behemoth, dde?

123
00:06:56,260 --> 00:06:58,959
Mae cymaint o 0 ac 1 yn yno.

124
00:06:58,959 --> 00:07:01,000
Ond rydym yn ei wneud yn ôl pob tebyg nid
'n sylweddol yn meddu ar synnwyr o'r hyn

125
00:07:01,000 --> 00:07:02,870
maint y rhif hwn mewn gwirionedd.

126
00:07:02,870 --> 00:07:06,150
Nid oes gennym unrhyw syniad beth y mae'n
Byddai yn cyfateb i degol.

127
00:07:06,150 --> 00:07:09,744
Ac yn wir, ni fyddwn yn hyd yn oed yn gweld yr hyn y mae'n
cyfateb i mewn degol ar hyn o bryd.

128
00:07:09,744 --> 00:07:11,660
Efallai y byddwn yn gallu
fynegi hyn mewn ffordd sy'n

129
00:07:11,660 --> 00:07:15,640
Byddai rhoi mwy o wybodaeth i ni
am pa mor fawr y nifer hwn yn.

130
00:07:15,640 --> 00:07:17,270
>> Felly gadewch i ni fynd i'r broses drosi.

131
00:07:17,270 --> 00:07:19,311
Y peth cyntaf y mae angen
ei wneud yw ein bod am i grŵp

132
00:07:19,311 --> 00:07:23,050
digid hyn allan yn grwpiau
o 4, gan ddechrau o'r dde

133
00:07:23,050 --> 00:07:24,120
a gweithio ar y chwith.

134
00:07:24,120 --> 00:07:27,260
Mae digwydd bod yn 32 digid
yma, sy'n golygu bod gennym

135
00:07:27,260 --> 00:07:33,210
toriad llwyr neis o 8 grŵp o 4.

136
00:07:33,210 --> 00:07:36,200
Cofiwch fod pob grŵp o
4 yma, unigryw cyfateb

137
00:07:36,200 --> 00:07:37,760
at digid hecsadegol.

138
00:07:37,760 --> 00:07:42,080
Felly, byddwn yn dechrau eto adeiladu ein
Rhif o'r dde, ac yn gweithio chwith.

139
00:07:42,080 --> 00:07:44,890
Wel beth 1101?

140
00:07:44,890 --> 00:07:49,220
Wel rydym yn gwneud y cwestiwn yn ein pen,
mae gennym 1 yn y lle wyth, sef 1

141
00:07:49,220 --> 00:07:54,310
yn y lle pedwar, a 0 yn y fesul dau
lle, ac mae 1 yn y lle rhai.

142
00:07:54,310 --> 00:07:58,820
Dyna 8 ynghyd â 4 ac 1,
y byddem yn gwybod fel 13.

143
00:07:58,820 --> 00:08:02,400
Ond rydym ni fyddai yn ôl pob tebyg yn ysgrifennu 13 allan,
oherwydd ein bod yn gweithio gyda hecsadegol.

144
00:08:02,400 --> 00:08:07,982
Mae angen i ni ei newid i'r hecsadegol
sy'n cyfateb i 13, sydd yn d.

145
00:08:07,982 --> 00:08:12,940
>> 0011, yn dda bod 'na 0 yn y
lle wyth, mae 0 fesul pedwar lle,

146
00:08:12,940 --> 00:08:15,190
o 1 yn y lle fesul dau,
ac mae 1 yn y lle rhai.

147
00:08:15,190 --> 00:08:16,880
Dyna 3.

148
00:08:16,880 --> 00:08:20,180
Yr wyf yn golygu cadw gwneud hyn
eto, mae gennym yma 9.

149
00:08:20,180 --> 00:08:23,850
Ac yna 11, ond mae hynny'n b, galw i gof.

150
00:08:23,850 --> 00:08:30,570
2, 10-- neu a-- 6, a 4.

151
00:08:30,570 --> 00:08:34,669
Ac fel y llinyn mawr iawn
o 0 ac 1 yn y top

152
00:08:34,669 --> 00:08:38,549
cael ei fynegi yn fwy cryno
yn hecsadegol fel 0x 46a2b93d.

153
00:08:38,549 --> 00:08:42,309

154
00:08:42,309 --> 00:08:45,870
>> Wel, OK, rydym wedi dysgu newydd
sgiliau oer, beth yw'r pwynt?

155
00:08:45,870 --> 00:08:49,560
Efallai nad ydym yn defnyddio hyn i gyd y
amser, gan ein bod yn mynd i weld cyn bo hir,

156
00:08:49,560 --> 00:08:52,370
rydym yn defnyddio hecsadegol eithaf
llawer fel rhaglenwyr.

157
00:08:52,370 --> 00:08:55,060
Ddim o reidrwydd ar gyfer y
pwrpas o wneud mathemateg ag ef,

158
00:08:55,060 --> 00:08:58,470
ond am fod llawer o weithiau
cyfeiriadau cof yn ein system

159
00:08:58,470 --> 00:09:00,440
cael eu cynrychioli yn hecsadegol.

160
00:09:00,440 --> 00:09:04,390
Mae'n ffordd wirioneddol cryno i fynegi
rhifau fel arall yn feichus, deuaidd.

161
00:09:04,390 --> 00:09:06,440
Ac felly, unwaith eto, efallai y byddwch
not-- mae'n debyg eich bod

162
00:09:06,440 --> 00:09:07,640
Nid yw mynd i wneud unrhyw mathemateg
ag ef, nid ydych yn

163
00:09:07,640 --> 00:09:09,848
mynd i fod yn lluosi
rhifau hecsadegol gyda'i gilydd,

164
00:09:09,848 --> 00:09:11,770
neu wneud unrhyw beth 'n annaearol fel' na.

165
00:09:11,770 --> 00:09:16,120
Ond mae'n sgil ddefnyddiol cael
er mwyn i chi fynegi a deall

166
00:09:16,120 --> 00:09:23,290
cyfeiriadau cof, ac eraill
ffyrdd o ddefnyddio data yn C.

167
00:09:23,290 --> 00:09:26,240
>> Rwy'n Doug Lloyd, mae hyn yn CS50.

168
00:09:26,240 --> 00:09:28,028