>> [MUSIC PLAYING]
>> DOUG LLOYD: Siz y蓹qin ki, hesab edir蓹m ki, code yaln谋z bir tap艧谋r谋q yerin蓹 yetirm蓹k 眉莽眉n istifad蓹 olunur.
Siz onu yazmaq.
Bu bir 艧ey yoxdur.
Y蓹ni, bu, olduqca 莽ox var.
>> Siz t蓹rtib edir.
Siz proqram run.
Siz getm蓹k iyi.
>> Lakin iman v蓹 ya, 蓹g蓹r Siz uzun m眉dd蓹t kod
Siz, h蓹qiq蓹t蓹n, g枚rm蓹k 眉莽眉n g蓹lm蓹k bil蓹r g枚z蓹l bir 艧ey kimi kodu.
Bu problem h蓹ll edir 莽ox maraql谋 bir 艧蓹kild蓹,
v蓹 ya, h蓹qiq蓹t蓹n, yaln谋z bir 艧ey var g枚r眉n眉r yolu haqq谋nda s蓹liq蓹li.
Siz laughing ola bil蓹r M蓹n蓹, ancaq bu do臒ru deyil.
V蓹 recursion bir yoldur sort bu fikir almaq 眉莽眉n
g枚z蓹l, z蓹rif g枚r眉n眉艧l眉 kodu.
Bu yolla probleml蓹ri h蓹ll ki, , g枚r眉nt眉l蓹m蓹k 眉莽眉n asan, maraql谋
v蓹 t蓹蓹cc眉bl眉 q谋sa.
>> yol recursion i艧l蓹ri bir recursive funksiyas谋 var
莽a臒谋r谋r funksiyas谋 kimi m眉蓹yy蓹n edilir 枚z眉 icra hiss蓹si kimi.
Ki, bir az q蓹rib蓹 g枚r眉n蓹 bil蓹r v蓹 biz bir az g枚r眉rs眉n眉z
bu bir anda nec蓹 haqq谋nda.
Ancaq yen蓹 d蓹, bu recursive prosedurlar谋 var
bel蓹 z蓹rif olacaq onlar olacaq, 莽眉nki
olmadan bu problemi h蓹ll etm蓹k 眉莽眉n B眉t眉n bu dig蓹r funksiyalar谋 olan
v蓹 ya bu uzun loops.
Siz bu recursive ki, g枚r眉rs眉n眉z prosedurlar谋 bel蓹 q谋sa baxmaq 眉莽眉n gedir.
Onlar h蓹qiq蓹t蓹n etm蓹k 眉莽眉n gedir Sizin code daha 莽ox g枚z蓹l baxmaq.
>> M蓹n siz蓹 bir n眉mun蓹 verim Bu nec蓹
bir recursive proseduru m眉蓹yy蓹n edil蓹 bil蓹r.
Bu il蓹 tan谋艧 de臒ilseniz bel蓹 ill蓹r 蓹vv蓹l math sinif
bir 艧ey var deyirl蓹r ad蓹t蓹n fakt枚ryel funksiyas谋,
bir 眉nlem kimi qeydi olan b眉t眉n m眉sb蓹t tam 蓹d蓹dl蓹r 眉z蓹rind蓹 m眉蓹yy蓹n edilir.
V蓹 yol ki, n fakt枚ryel hesablan谋r
Siz b眉t眉n 莽oxaltmaq edilir daha n枚mr蓹l蓹ri az
v蓹 ya b蓹rab蓹r n together-- 眉莽眉n b眉t眉n integers az
v蓹 ya birlikd蓹 n b蓹rab蓹r.
>> Bel蓹 ki, 5 fakt枚ryel 5 d蓹f蓹 4 d蓹f蓹 3 d蓹f蓹 2 d蓹f蓹 1.
And 4 fakt枚ryel 4 d蓹f蓹 3 d蓹f蓹 2 d蓹f蓹 1 v蓹 s.
Siz fikir almaq.
>> Proqram莽谋lar kimi, biz deyil n, 眉nlem istifad蓹 edin.
Bel蓹likl蓹, biz fakt枚ryel m眉蓹yy蓹n ed蓹c蓹yik n fakt kimi f蓹aliyy蓹t g枚st蓹rir.
V蓹 biz yaratmaq 眉莽眉n fakt枚ryel istifad蓹 ed蓹c蓹yik bir problemin recursive h蓹lli.
M蓹n tapa bil蓹r edir蓹m Bu daha 莽ox vizual ki,
iterativ art谋q m眉raci蓹t Bu versiyas谋 olan
biz d蓹 bir anda n蓹z蓹r laz谋md谋r.
>> Bel蓹 ki, burada bir ne莽蓹 facts-- pun intended--
haqq谋nda factorial-- fakt枚ryel funksiyas谋.
Dediyim kimi 1 fakt枚ryel, 1.
2 fakt枚ryel 2 d蓹f蓹 1.
3 fakt枚ryel 3 d蓹f蓹 2 bel蓹 d蓹f蓹 1, v蓹.
Biz art谋q 4 v蓹 5 b蓹hs etdi.
>> Amma bu baxaraq, bu do臒ru deyil?
2 fakt枚ryel deyil, yaln谋z 2 d蓹f蓹 1 fakt枚ryel?
M蓹n dem蓹k, 1 fakt枚ryel 1.
Bel蓹 ki, niy蓹 biz yaln谋z dem蓹k olmaz ki, 2 fakt枚ryel 2 d蓹f蓹 1-ci ild蓹n,
Bu, h蓹qiq蓹t蓹n, yaln谋z 2 d蓹f蓹 var 1 fakt枚ryel?
>> V蓹 sonra, ki, fikir uzanan 3 fakt枚ryel deyil
yaln谋z 3 d蓹f蓹 2 fakt枚ryel?
V蓹 4 fakt枚ryel 4 d蓹f蓹 bel蓹 3 v蓹 fakt枚ryel?
茝slind蓹, fakt枚ryel h蓹r hans谋 bir say谋 yaln谋z bil蓹rsiniz
c眉r 蓹g蓹r ifad蓹 蓹b蓹di bu h蓹yata ke莽irir.
Biz n枚v 眉mumil蓹艧dirm蓹k bil蓹r fakt枚ryel problem
bu kimi n d蓹f蓹 n minus 1 fakt枚ryel.
Bu n d蓹f蓹 m蓹hsul var b眉t眉n n枚mr蓹l蓹ri m蓹n蓹 az.
>> Bu fikir, bu Problemin 眉mumil蓹艧dirilm蓹si,
Biz蓹 recursively 眉莽眉n imkan verir fakt枚ryel funksiyas谋 m眉蓹yy蓹n edir.
Bir funksiyas谋 m眉蓹yy蓹n zaman recursively var
Bunun bir hiss蓹si olmaq 眉莽眉n laz谋m olan iki 艧ey.
Siz bir 艧ey deyil蓹n laz谋md谋r baza halda, hans谋, siz onu tetiklemek zaman,
recursive prosesi dayanacaq.
>> 茝ks halda, bir funksiyas谋 莽a臒谋r谋r 枚z眉 siz imagine-- bil蓹r
蓹b蓹di davam ed蓹 bil蓹r.
Function funksiyas谋n谋 莽a臒谋r谋r funksiyas谋 z蓹ngl蓹r 莽a臒谋r谋r
funksiyas谋 funksiyas谋 莽a臒谋r谋r.
Bir yol yoxsa , proqram dayand谋rmaq 眉莽眉n
s蓹m蓹r蓹li vurulmu艧 olunacaq sonsuz loop edir.
Bu, n蓹tic蓹d蓹 q蓹za ed蓹c蓹k Bu yadda艧 t枚k眉lm蓹k laz谋md谋r, 莽眉nki.
Amma bu n枚qt蓹d蓹 ba艧qa var.
>> Biz dayand谋rmaq 眉莽眉n b蓹zi dig蓹r yol laz谋md谋r proqram 艧aqq谋lt谋l谋 ba艧qa 艧eyl蓹r
Yem蓹yini bir proqramd谋r, 莽眉nki y蓹qin ki, g枚z蓹l v蓹 ya z蓹rif deyil.
V蓹 bel蓹 ki, biz bu 蓹sas i艧i 莽a臒谋r谋r谋q.
Bu sad蓹 h蓹ll edir N枚qt蓹 bir problem
meydana g蓹l蓹n recursive prosesi.
Bel蓹 ki, bir hiss蓹si var bir recursive funksiyas谋.
>> ikinci hiss蓹si recursive hald谋r.
Bu harada recursion edir h蓹qiq蓹t蓹n ke莽iril蓹c蓹k.
Bu harada funksiyas谋 枚z眉 z蓹ng ed蓹c蓹k.
>> M蓹hz 枚z眉n眉 z蓹ng deyil Eyni 艧蓹kild蓹 bu adlan谋rd谋.
Bu c眉zi variasiya olacaq ki, bu problem edir
bir ufac谋k az ki莽ik h蓹ll etm蓹y蓹 莽al谋艧谋r谋q.
Amma 眉mumiyy蓹tl蓹 dollar ke莽ir h蓹lli hiss蓹sini h蓹ll
x蓹tti a艧a臒谋 f蓹rqli z蓹ng.
>> Bu g枚r眉n眉艧眉 hans谋 Burada 蓹sas halda kimi?
Hans谋 kimi bu g枚r眉n眉r bir bir problem 眉莽眉n sad蓹 h蓹ll?
Biz factorials bir d蓹st蓹 var, v蓹 davam ed蓹 bil蓹r
bel蓹 Us 6, 7, 8, 9, 10, v蓹 gedir.
>> Amma kimi bu g枚r眉n眉r bir yax艧谋 hal baza halda olmaq.
Bu, 莽ox sad蓹 h蓹ll edir.
Biz x眉susi bir 艧ey yoxdur.
>> 1 fakt枚ryel yaln谋z 1-dir.
Biz he莽 n蓹 yoxdur vurma b眉t眉n.
Gedirik 蓹g蓹r kimi g枚r眉n眉r c蓹hd v蓹 bu problemi h蓹ll etm蓹k,
v蓹 biz dayand谋rmaq laz谋md谋r haradasa Recursion,
biz y蓹qin ki, dayand谋rmaq ist蓹yir蓹m biz 1 almaq zaman.
Biz bundan 蓹vv蓹l dayand谋rmaq ist蓹mir蓹m.
>> Biz m眉蓹yy蓹n edirik Bel蓹 ki Bizim fakt枚ryel funksiyas谋,
Burada bir skelet 眉莽眉n var biz bunu nec蓹.
Biz o iki 艧ey plug laz谋md谋r baza halda v蓹 recursive halda.
Baza halda n蓹dir?
N 1 b蓹rab蓹r deyil, qay谋tmaq 1 var ki h蓹qiq蓹t蓹n sad蓹 problem h蓹ll etsin.
>> 1 fakt枚ryel 1.
Bu 1 d蓹f蓹 bir 艧ey var.
Bu, sad蓹c蓹 1 var.
Bu, 莽ox asan faktd谋r.
V蓹 bel蓹 ki, bizim 蓹sas i艧i ola bil蓹r.
Biz bu 1 ke莽di almaq funksiyas谋, biz yaln谋z 1 qay谋tmaq laz谋md谋r.
>> Recursive n蓹dir hal y蓹qin ki, kimi baxmaq?
H蓹r say谋 眉莽眉n 1 Bundan ba艧qa, model n蓹dir?
Yax艧谋, biz q蓹bul edirsinizs蓹 n fakt枚ryel,
bu n d蓹f蓹 n fakt枚ryel minus 1.
>> Biz 3 fakt枚ryel alaraq edirsinizs蓹, Bu, 3 minus 1 3 d蓹f蓹 fakt枚ryel
v蓹 ya 2.
V蓹 biz deyilik 蓹g蓹r ba艧qa, 1 baxaraq
qaytar谋lmas谋 n d蓹f蓹 n minus 1 fakt枚ryel.
Bu olduqca sad蓹.
>> V蓹 az olan namin蓹 t蓹miz v蓹 kodu daha z蓹rif,
bilirik ki, biz bir-line loops varsa v蓹 ya bir-line 艧蓹rti filiallar谋,
Biz b眉t眉n xilas ed蓹 bil蓹rsiniz onlar谋n 蓹traf谋nda q谋vr谋m a艧谋rma.
Bel蓹likl蓹, biz bu bu birl蓹艧dirm蓹k olar.
Bu eyni var bu kimi funksionall谋q.
>> M蓹n yaln谋z buruq 眉z alaraq al谋ram yaln谋z bir x蓹tt var, 莽眉nki, a艧谋rma
h蓹min 艧蓹rti filial daxilind蓹.
Bel蓹 ki, bu eyni davran谋rlar.
N 1 b蓹rab蓹r deyil, 1 qay谋tmaq.
茝ks halda n d蓹f蓹 qay谋tmaq n minus 1 fakt枚ryel.
Bel蓹 ki, biz ki莽ik problem edirik.
N 5 kimi ba艧lay谋r, biz olacaq 4 5 d蓹f蓹 fakt枚ryel qay谋tmaq.
V蓹 biz dan谋艧maq zaman bir d蓹qiq蓹 g枚r眉rs眉n眉z ba艧qa video z蓹ng y谋臒谋n谋 haqq谋nda
biz haqq谋nda dan谋艧maq biz 枚yr蓹nm蓹k laz谋md谋r y谋臒谋n谋 z蓹ng
m蓹hz bu prosesi i艧l蓹ri niy蓹.
>> Amma 5 is蓹 fakt枚ryel deyir 5 d蓹f蓹 fakt枚ryel 4 qay谋tmaq v蓹 4
yax艧谋, OK, dem蓹k gedir, geri 4 d蓹f蓹 3 fakt枚ryel.
G枚rd眉y眉n眉z kimi, biz ist蓹yirik sort 1-yax谋nla艧谋r.
Biz yax谋n 蓹ld蓹 edirik v蓹 ki, baza halda yax谋n.
>> V蓹 biz baza halda hit bir d蓹f蓹, 蓹vv蓹lki funksiyalar谋 b眉t眉n
onlar arad谋臒谋n谋z cavab var.
2 fakt枚ryel qaytar谋lmas谋 deyirdi 2 d蓹f蓹 1 fakt枚ryel.
Yax艧谋, 1 yekunlar谋 1 fakt枚ryel.
Faktorial Bel蓹 ki z蓹ng 2, 2 d蓹f蓹 1 qay谋da bil蓹r
v蓹 fakt枚ryel ki, geri verm蓹k Ki, n蓹tic蓹 g枚zl蓹yir 3.
>> V蓹 sonra hesablamaq olar onun n蓹tic蓹sind蓹 3 d蓹f蓹 2, 6
v蓹 4 fakt枚ryel geri verir.
V蓹 yen蓹, biz var z蓹ng y谋臒谋n谋 video
bu bir az t蓹svir olunur 陌ndi deyir蓹m daha 莽ox.
Lakin bu deyil.
Bu t蓹k h蓹ll edir bir s谋ra fakt枚ryel hesablanmas谋.
>> Bu kod yaln谋z d枚rd x蓹tl蓹ri var.
Bu do臒ru, olduqca s蓹rin var?
Bu sexy n枚v眉 var.
>> Bel蓹 ki, 眉mumiyy蓹tl蓹, lakin h蓹mi艧蓹 bir recursive funksiyas谋
bir bir loop 蓹v蓹z ed蓹 bilm蓹z qeyri-recursive funksiyas谋.
Bel蓹 ki, burada, yan-yana, iterativ var fakt枚ryel funksiyas谋 versiyas谋.
Bu hesablamaq, h蓹m d蓹 eyni 艧ey.
>> Onlar h蓹m n fakt枚ryel hesablamaq.
sol version bunu recursion istifad蓹 edir.
sa臒 version bunu iteration istifad蓹 edir.
>> V蓹 bildiri艧, biz elan var tam m蓹hsul d蓹yi艧蓹n.
V蓹 sonra biz loop.
Bel蓹 ki, uzun n kimi, daha 莽ox 0 n ki, m蓹hsul vurulmas谋 saxlamaq
q蓹d蓹r n decrementing biz m蓹hsul hesablamaq.
Bel蓹 ki, bu iki funksiyalar谋, yen蓹, eyni 艧ey.
Amma onlar bunu etm蓹yin tam eyni 艧蓹kild蓹.
>> 陌ndi, bu m眉mk眉nd眉r daha 莽ox bazas谋
cinay蓹t i艧in蓹 v蓹 ya daha 莽ox recursive halda, as谋l谋 olaraq
n蓹 sizin funksiyas谋 etm蓹y蓹 莽al谋艧谋r.
Siz m眉tl蓹q yaln谋z m蓹hdud deyil bir baza halda v蓹 ya bir recursive
halda.
Bir 艧ey bel蓹 bir n眉mun蓹 脟ox bazas谋 hallarda
ola bil蓹r 艧eyl蓹rdir Fibonacci say谋 ard谋c谋ll谋臒谋.
>> Siz geri bil蓹r ibtidai m蓹kt蓹b g眉n
Fibonacci ard谋c谋ll谋臒谋 m眉蓹yy蓹n edilir ki, Bu kimi ilk element 0.
陌kinci element 1.
O h蓹m d蓹 yaln谋z m眉蓹yy蓹n olunur.
>> Sonra h蓹r element m眉蓹yy蓹n edilir n minus 1 v蓹 n minus 2 c蓹mi kimi.
脺莽眉nc眉 element So 0 plus 1 1 olacaq.
V蓹 sonra d枚rd眉nc眉 element 陌kinci element, 1 olacaq,
plus 眉莽眉nc眉 element, 1.
V蓹 2 olard谋.
V蓹 s v蓹 s.
>> Bel蓹 ki, bu halda, biz iki baza hallarda var.
N 1 b蓹rab蓹r deyil, 0 qay谋tmaq.
N 2 b蓹rab蓹r olduqda, 1 qay谋tmaq.
茝ks halda, n Fibonacci qay谋tmaq minus 1 plus n minus 2 Fibonacci.
>> Bel蓹 ki, bir 莽ox baza hallarda var.
N蓹 莽ox recursive bar蓹d蓹?
Yax艧谋, bir 艧ey var Collatz z蓹nn 莽a臒谋r谋b.
M蓹n dem蓹k fikrind蓹 deyil蓹m Siz ki, n蓹
Bu, h蓹qiq蓹t蓹n, bizim son 莽眉nki bu video 眉莽眉n problem.
V蓹 bu, bizim h蓹yata var birlikd蓹 i艧l蓹m蓹k 眉莽眉n.
>> Bel蓹 ki, burada n蓹 Collatz z蓹nn is--
h蓹r m眉sb蓹t tam t蓹tbiq edilir.
V蓹 bu ki, speculates h蓹mi艧蓹 m眉mk眉n geri almaq 眉莽眉n
1 bu ad谋mlar谋 蓹g蓹r.
N 1 deyil, dayand谋rmaq.
N 1 蓹g蓹r biz 1 geri var.
>> 茝ks halda, bu ke莽ir proses yenid蓹n n 2 b枚l眉n眉r.
Siz 1 geri ala bil蓹rsiniz, 蓹g蓹r bax谋n.
N t蓹k 茝ks t蓹qdird蓹, ke莽m蓹k daha 3n plus 1-d蓹 bu proses,
v蓹 ya 3 d蓹f蓹 n plus 1.
Bel蓹 ki, burada biz bir baza halda var.
N 1 b蓹rab蓹r deyil, dayand谋rmaq.
Biz bir daha recursion m蓹艧臒ul deyilik.
>> Amma biz iki recursive hallarda var.
N h蓹tta varsa, biz bir recursive etm蓹k halda, n 2 b枚l眉n眉r z蓹ng.
N t蓹k deyil, f蓹rqli bir etm蓹k 3 d蓹f蓹 n plus 1-d蓹 recursive halda.
>> V蓹 bu video 眉莽眉n m蓹qs蓹di , ikinci almaq video fasil蓹,
v蓹 c蓹hd v蓹 bu yazmaq recursive funksiyas谋 Collatz
harada, d蓹y蓹ri n ke莽ir v蓹 Bu nec蓹 bir 莽ox add谋mlar hesablay谋r
Siz n ba艧lamaq 蓹g蓹r 1 almaq 眉莽眉n v蓹 yuxar谋da bu ad谋mlar谋 edin.
N 1 olarsa, bu, 0 add谋mlar at谋r.
茝ks halda, bu olacaq Lakin bir add谋m plus almaq
bu da n qal谋r 莽ox add谋mlar 2 b枚l眉n眉r n h蓹tta, v蓹 ya 3N plus 1, 蓹g蓹r
n t蓹k deyil.
>> 陌ndi m蓹n burada ekranda qoymaq etdik Sizin 眉莽眉n test 艧eyi bir ne莽蓹,
Sizin 眉莽眉n testl蓹r hallarda bir ne莽蓹 g枚rm蓹k bu m眉xt蓹lif Collatz n枚mr蓹l蓹ri n蓹,
v蓹 h蓹m莽inin ill眉strasiya add谋mlar ki,
bel蓹 ki, siz ke莽mi艧dir laz谋md谋r sort f蓹aliyy蓹t bu prosesi g枚rm蓹k.
N b蓹rab蓹rdir Bel蓹 ki 1, n Collatz 0.
Siz n蓹 yoxdur bir 艧ey 1 geri almaq 眉莽眉n.
茝g蓹r siz art谋q orada ist蓹yirik.
>> N 2 olarsa, bu, davam edir bir add谋m 1 almaq 眉莽眉n.
Siz 2 il蓹 ba艧lay谋n.
Yax艧谋, 2 1 b蓹rab蓹r deyil.
Bel蓹 ki, bir add谋m olacaq plus lakin 莽ox add谋mlar onu
qal谋r n 2 b枚l眉n眉r.
>> 2 b枚l眉n眉r 2 1.
Bel蓹 ki, lakin bir add谋m plus edir 莽ox add谋mlar 1-edir.
1 s谋f谋r add谋mlar at谋r.
>> G枚rd眉y眉n眉z kimi 3, var bir ne莽蓹 add谋mlar i艧tirak edir.
Siz 3 gedin.
V蓹 sonra getm蓹k 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Bu 1 geri almaq 眉莽眉n yeddi add谋mlar at谋r.
G枚rd眉y眉n眉z kimi, var bir Burada ne莽蓹 dig蓹r test hallarda
proqram test 眉莽眉n.
Bel蓹 ki, yen蓹, video fasil蓹.
M蓹n indi geri jump getm蓹k laz谋md谋r faktiki prosesi burada n蓹,
bu z蓹nn n蓹.
>> Siz anlamaq bil蓹r bax谋n n Collatz m眉蓹yy蓹n etm蓹k 眉莽眉n nec蓹
Bu nec蓹 bir 莽ox hesablay谋r ki, Bu 1 almaq 眉莽眉n add谋mlar.
Bel蓹likl蓹, 眉mid edir蓹m, Siz video durdurulmu艧 var v蓹 yaln谋z m蓹ni g枚zl蓹yir deyil
Burada siz蓹 cavab verm蓹k.
Amma 蓹g蓹r, yax艧谋, Burada cavab h蓹r halda var.
>> Bel蓹 ki, burada m眉mk眉n m眉蓹yy蓹n var Collatz funksiyas谋.
N, 蓹g蓹r baza case-- 1 b蓹rab蓹r, biz 0 qay谋tmaq.
H蓹r hans谋 bir da艧谋m谋r add谋mlar 1 geri almaq 眉莽眉n.
>> 茝ks halda, biz iki recursive cases-- var h蓹tta n枚mr蓹l蓹ri 眉莽眉n bir v蓹 t蓹k 眉莽眉n.
M蓹n h蓹tta n枚mr蓹l蓹ri 眉莽眉n test yolu n mod 2 0 b蓹rab蓹rdir yoxlamaq 眉莽眉n edir.
Bu, yen蓹 蓹sas蓹n sual,
n蓹 mod is-- geri 蓹g蓹r, 蓹g蓹r m蓹n 2 b枚lm蓹k n he莽 bir qal谋q var?
Y蓹ni h蓹tta say谋 olard谋.
>> V蓹 bel蓹 n mod 2 0 b蓹rab蓹rdir 蓹g蓹r test Bu daha say谋.
茝g蓹r bel蓹dirs蓹, m蓹n 1 qay谋tmaq ist蓹yir蓹m, bu m眉tl蓹q, 莽眉nki
bir add谋m plus Collatz alaraq n蓹 say谋 m蓹n蓹 yar谋s谋.
茝ks halda, m蓹n 1 qay谋tmaq ist蓹yir蓹m plus Collatz 3 d蓹f蓹 n plus 1.
Dig蓹r oldu recursive add谋m ki, biz
hesablamaq bil蓹r Add谋mlar say谋 Collatz--
geri almaq 眉莽眉n 1 bir s谋ra verilir.
Bel蓹 ki, 眉mid edir蓹m ki, bu n眉mun蓹 bir az verdi
recursive prosedurlar bir dad.
脺mid edir蓹m ki, kodu hesab edir蓹m az daha 蓹g蓹r g枚z蓹l h蓹yata
z蓹rif, recursive 艧蓹kild蓹.
H蓹tta 蓹g蓹r Lakin, recursion bir Buna baxmayaraq, h蓹qiq蓹t蓹n g眉cl眉 bir vasit蓹dir.
V蓹 bel蓹 ki, m眉tl蓹q bir 艧ey 蓹traf谋nda ba艧 almaq 眉莽眉n,
yaratmaq ed蓹 bil蓹rsiniz, 莽眉nki recursion istifad蓹 olduqca s蓹rin proqramlar谋
ki, 蓹ks halda yazmaq 眉莽眉n m眉r蓹kk蓹b ola bil蓹r Siz loops v蓹 iteration kullan谋yorsan谋z.
M蓹n Doug Lloyd edir蓹m.
Bu CS50 edir.