1
00:00:00,000 --> 00:00:05,860
>> [CHWARAE CERDDORIAETH]

2
00:00:05,860 --> 00:00:09,530
>> DOUG LLOYD: Mae'n debyg y byddwch yn meddwl bod
cod yn unig ei ddefnyddio i gyflawni tasg.

3
00:00:09,530 --> 00:00:10,450
Byddwch yn ysgrifennu 'ii maes.

4
00:00:10,450 --> 00:00:11,664
Mae'n gwneud rhywbeth.

5
00:00:11,664 --> 00:00:12,580
Dyna 'n bert lawer iddo.

6
00:00:12,580 --> 00:00:13,160
>> Rydych yn llunio ei.

7
00:00:13,160 --> 00:00:13,993
Rydych yn rhedeg y rhaglen.

8
00:00:13,993 --> 00:00:15,370
Rydych yn dda i fynd.

9
00:00:15,370 --> 00:00:17,520
>> Ond credwch neu beidio, os
rydych cod am amser hir,

10
00:00:17,520 --> 00:00:20,550
chi mewn gwirionedd efallai yn dod i weld
cod fel rhywbeth sy'n hardd.

11
00:00:20,550 --> 00:00:23,275
Y mae'n eu datrys problem mewn
yn ffordd ddiddorol iawn,

12
00:00:23,275 --> 00:00:26,510
neu os oes dim ond rhywbeth gwirioneddol
daclus am y ffordd y mae'n edrych.

13
00:00:26,510 --> 00:00:28,750
Efallai eich bod yn chwerthin
arna i, ond mae'n wir.

14
00:00:28,750 --> 00:00:31,530
Ac recursion yn un ffordd
i fath o gael syniad hwn

15
00:00:31,530 --> 00:00:34,090
o hardd cod, cain sy'n edrych.

16
00:00:34,090 --> 00:00:37,740
Y mae'n eu datrys problemau mewn ffyrdd sy'n
yn ddiddorol, yn hawdd i ddychmygu,

17
00:00:37,740 --> 00:00:39,810
ac yn rhyfeddol byr.

18
00:00:39,810 --> 00:00:43,190
>> Mae'r gwaith ffordd recursion
yw, yn swyddogaeth ailadroddus

19
00:00:43,190 --> 00:00:49,291
ei ddiffinio fel swyddogaeth sy'n galw
ei hun fel rhan o'i weithredu.

20
00:00:49,291 --> 00:00:51,790
Gall hyn ymddangos ychydig yn od,
a byddwn yn gweld ychydig

21
00:00:51,790 --> 00:00:53,750
am sut mae hyn yn gweithio mewn munud.

22
00:00:53,750 --> 00:00:55,560
Ond unwaith eto, mae'r rhain yn
gweithdrefnau recursive yn

23
00:00:55,560 --> 00:00:57,730
mynd i fod mor gain
oherwydd eu bod yn mynd

24
00:00:57,730 --> 00:01:00,410
i ddatrys y broblem heb
gael yr holl swyddogaethau eraill hyn

25
00:01:00,410 --> 00:01:02,710
neu dolenni hir hyn.

26
00:01:02,710 --> 00:01:06,310
Byddwch yn gweld bod y rhain recursive
gweithdrefnau yn mynd i edrych mor fyr.

27
00:01:06,310 --> 00:01:10,610
Ac maent yn wir yn mynd i wneud
eich cod edrych yn llawer yn fwy prydferth.

28
00:01:10,610 --> 00:01:12,560
>> 'N annhymerus' roi enghraifft i chi
o hyn i weld sut

29
00:01:12,560 --> 00:01:14,880
Gallai trefn ailadroddus gael eu diffinio.

30
00:01:14,880 --> 00:01:18,202
Felly os ydych yn gyfarwydd â hyn
o ddosbarth mathemateg flynyddoedd lawer yn ôl,

31
00:01:18,202 --> 00:01:20,910
mae rhywbeth yn cael ei alw y
swyddogaeth ffactoraidd, sydd fel arfer yn

32
00:01:20,910 --> 00:01:25,340
ddynodwyd fel pwynt ebychnod, a oedd yn
Diffinnir dros pob cyfanrif positif.

33
00:01:25,340 --> 00:01:28,850
A'r ffordd y mae n
ffactoraidd yn cael ei gyfrifo

34
00:01:28,850 --> 00:01:31,050
yn eich lluosi pob un
mae'r niferoedd yn llai na

35
00:01:31,050 --> 00:01:33,750
neu'n hafal i together-- n
yr holl rif cyfan llai na

36
00:01:33,750 --> 00:01:34,880
neu'n hafal i n gilydd.

37
00:01:34,880 --> 00:01:39,850
>> Felly 5 ffactoraidd yn 5 gwaith
4 gwaith 3 gwaith 2 waith 1.

38
00:01:39,850 --> 00:01:43,020
A 4 ffactoraidd yw 4 gwaith
3 gwaith 2 waith 1 ac yn y blaen.

39
00:01:43,020 --> 00:01:44,800
Byddwch yn cael y syniad.

40
00:01:44,800 --> 00:01:47,060
>> Fel rhaglenwyr, nid ydym yn ei wneud
defnyddiwch n, pwynt ebychnod.

41
00:01:47,060 --> 00:01:51,840
Felly, byddwn yn diffinio'r ffactoraidd
swyddogaeth fel ffaith o n.

42
00:01:51,840 --> 00:01:56,897
A byddwn yn defnyddio ffactoraidd i greu
ateb recursive i broblem.

43
00:01:56,897 --> 00:01:59,230
Ac yr wyf yn meddwl y gallech ddod o hyd
ei fod yn llawer mwy ar eu golwg

44
00:01:59,230 --> 00:02:02,380
apelio na'r ailadroddol
Fersiwn o hyn, a oedd yn

45
00:02:02,380 --> 00:02:05,010
byddwn hefyd yn edrych ar mewn munud.

46
00:02:05,010 --> 00:02:08,310
>> Felly dyma gwpl o
pun facts-- intended--

47
00:02:08,310 --> 00:02:10,169
am factorial-- y
swyddogaeth ffactoraidd.

48
00:02:10,169 --> 00:02:13,090
Mae ffactorial o 1, fel y dywedais, yw 1.

49
00:02:13,090 --> 00:02:15,690
Mae ffactor o 2 yw 2 gwaith 1.

50
00:02:15,690 --> 00:02:18,470
Mae ffactor o 3 yw 3
Amseroedd 2 waith 1, ac yn y blaen.

51
00:02:18,470 --> 00:02:20,810
Rydym yn siarad am 4 a 5 yn barod.

52
00:02:20,810 --> 00:02:23,940
>> Ond o edrych ar hyn, nid yw hyn yn wir?

53
00:02:23,940 --> 00:02:28,220
Onid yw ffactorial o 2 yn unig
2 waith ffactorial 1?

54
00:02:28,220 --> 00:02:31,130
Yr wyf yn golygu, ffactorial 1 yw 1.

55
00:02:31,130 --> 00:02:34,940
Felly ni all pam yr ydym yn unig yn dweud bod,
ers ffactoraidd o 2 yw 2 waith 1,

56
00:02:34,940 --> 00:02:38,520
'i' 'n sylweddol dim ond 2 waith
ffactorial 1?

57
00:02:38,520 --> 00:02:40,900
>> Ac yna ymestyn y syniad hwnnw,
Nid yw ffactoraidd o 3

58
00:02:40,900 --> 00:02:44,080
dim ond 3 gwaith ffactorial 2?

59
00:02:44,080 --> 00:02:50,350
Ac ffactorial 4 yw 4 gwaith
ffactorial 3, ac yn y blaen?

60
00:02:50,350 --> 00:02:52,530
Yn wir, mae'r ffactoraidd
o unrhyw rif y gall dim ond

61
00:02:52,530 --> 00:02:54,660
gael eu mynegi os ydym yn garedig
o gwneud hyn am byth.

62
00:02:54,660 --> 00:02:56,870
Gallwn fath o gyffredinoli
y broblem ffactoraidd

63
00:02:56,870 --> 00:02:59,910
gan ei fod yn amseroedd n y
ffactorial n minws 1.

64
00:02:59,910 --> 00:03:04,840
Mae'n n gwaith yn gynnyrch
yr holl rifau llai na fi.

65
00:03:04,840 --> 00:03:08,890
>> Mae'r syniad hwn, mae hyn yn
cyffredinoli o'r broblem,

66
00:03:08,890 --> 00:03:13,410
yn ein galluogi i recursively
diffinio'r swyddogaeth ffactoraidd.

67
00:03:13,410 --> 00:03:15,440
Pan fyddwch yn diffinio swyddogaeth
recursively, mae

68
00:03:15,440 --> 00:03:17,470
ddau beth y mae angen i fod yn rhan ohono.

69
00:03:17,470 --> 00:03:20,990
Mae angen i chi gael rhywbeth a elwir yn
achos sylfaenol, sydd, pan fyddwch yn sbarduno hynny,

70
00:03:20,990 --> 00:03:22,480
Bydd atal y broses ailadroddus.

71
00:03:22,480 --> 00:03:25,300
>> Fel arall, mae swyddogaeth sy'n galw
itself-- fel y byddech yn imagine--

72
00:03:25,300 --> 00:03:26,870
allai fynd ymlaen am byth.

73
00:03:26,870 --> 00:03:29,047
Swyddogaeth yn galw y swyddogaeth
galwadau y galwadau swyddogaeth

74
00:03:29,047 --> 00:03:30,380
y swyddogaeth yn galw y swyddogaeth.

75
00:03:30,380 --> 00:03:32,380
Os nad oes gennych ffordd
i'w atal, eich rhaglen

76
00:03:32,380 --> 00:03:34,760
Bydd yn cael ei sownd yn effeithiol
mewn dolen ddiddiwedd.

77
00:03:34,760 --> 00:03:37,176
Bydd yn damwain yn y pen draw,
oherwydd bydd yn rhedeg allan o gof.

78
00:03:37,176 --> 00:03:38,990
Ond dyna ymyl y pwynt.

79
00:03:38,990 --> 00:03:42,210
>> Mae angen i ni gael rhyw ffordd arall i roi'r gorau
pethau heblaw ein chwilfriwio rhaglen,

80
00:03:42,210 --> 00:03:46,010
oherwydd bod rhaglen sy'n damweiniau yn
Mae'n debyg na hardd neu cain.

81
00:03:46,010 --> 00:03:47,690
Ac felly rydym yn galw hyn yr achos sylfaenol.

82
00:03:47,690 --> 00:03:50,610
Mae hwn yn ateb syml
i broblem sy'n atal

83
00:03:50,610 --> 00:03:52,770
y broses ailadroddus rhag digwydd.

84
00:03:52,770 --> 00:03:55,220
Felly dyna un rhan o
swyddogaeth ailadroddus.

85
00:03:55,220 --> 00:03:56,820
>> Mae'r ail ran yn wir ailadroddus.

86
00:03:56,820 --> 00:03:59,195
A dyma lle mae'r recursion
Bydd yn digwydd.

87
00:03:59,195 --> 00:04:02,200
Dyma lle mae'r
Bydd swyddogaeth galw ei hun.

88
00:04:02,200 --> 00:04:05,940
>> Ni fydd yn galw ei hun yn union
yr un ffordd y cafodd ei alw.

89
00:04:05,940 --> 00:04:08,880
Bydd yn amrywiad bach ar
sy'n gwneud y broblem 'i'

90
00:04:08,880 --> 00:04:11,497
yn ceisio datrys ychydig teeny llai.

91
00:04:11,497 --> 00:04:14,330
Ond yn gyffredinol mae'n pasio baich
o ddatrys y rhan fwyaf o'r ateb

92
00:04:14,330 --> 00:04:17,450
i alwad gwahanol i lawr y lein.

93
00:04:17,450 --> 00:04:20,290
>> Pa un o'r edrych hyn
fel yr achos sylfaenol yma?

94
00:04:20,290 --> 00:04:25,384
Pa un o'r rhain yn edrych fel y
ateb symlaf i broblem?

95
00:04:25,384 --> 00:04:27,550
Mae gennym griw o factorials,
a gallem barhau

96
00:04:27,550 --> 00:04:30,470
mynd on-- 6, 7, 8, 9, 10, ac yn y blaen.

97
00:04:30,470 --> 00:04:34,130
>> Ond un o steiliau hyn fel
achos da i fod yn achos sylfaenol.

98
00:04:34,130 --> 00:04:35,310
Mae'n ateb syml iawn.

99
00:04:35,310 --> 00:04:37,810
Nid oes rhaid i ni wneud unrhyw beth arbennig.

100
00:04:37,810 --> 00:04:40,560
>> Mae ffactoraidd o 1 yn unig yw 1.

101
00:04:40,560 --> 00:04:42,790
Nid oes rhaid i ni wneud unrhyw
lluosi o gwbl.

102
00:04:42,790 --> 00:04:45,248
Mae'n ymddangos fel pe ydym yn mynd
i geisio datrys y broblem hon,

103
00:04:45,248 --> 00:04:47,600
ac mae angen i ni atal y
recursion yn rhywle,

104
00:04:47,600 --> 00:04:50,610
mae'n debyg am roi'r gorau
pan gawn i 1.

105
00:04:50,610 --> 00:04:54,580
Nid ydym am i roi'r gorau cyn hynny.

106
00:04:54,580 --> 00:04:56,660
>> Felly, os ydym yn diffinio
ein swyddogaeth ffactoraidd,

107
00:04:56,660 --> 00:04:58,690
dyma sgerbwd ar gyfer
sut y gallwn wneud hynny.

108
00:04:58,690 --> 00:05:03,110
Mae angen i ni dopio mewn dwy rhai things--
yr achos sylfaenol a'r achos ailadroddus.

109
00:05:03,110 --> 00:05:04,990
Beth yw'r achos sylfaenol?

110
00:05:04,990 --> 00:05:10,150
Os yw n yn hafal i 1, dychwelyd 1-- dyna
broblem wirioneddol syml i'w datrys.

111
00:05:10,150 --> 00:05:11,890
>> Mae ffactoraidd o 1 yw 1.

112
00:05:11,890 --> 00:05:13,860
Dyw hi ddim yn 1 amserau unrhyw beth.

113
00:05:13,860 --> 00:05:15,020
Dim ond 1.

114
00:05:15,020 --> 00:05:17,170
Mae'n ffaith hawdd iawn.

115
00:05:17,170 --> 00:05:19,620
Ac felly gall hynny fod yn ein achos sylfaenol.

116
00:05:19,620 --> 00:05:24,730
Os byddwn yn cael eu pasio i mewn i hyn 1
swyddogaeth, byddwn yn jyst yn dychwelyd 1.

117
00:05:24,730 --> 00:05:27,320
>> Beth yw'r dychweliadol
yn ôl pob tebyg achos yn edrych?

118
00:05:27,320 --> 00:05:32,445
Ar gyfer pob rhif arall
eithr 1, beth yw'r patrwm?

119
00:05:32,445 --> 00:05:35,780
Wel, os ydym yn cymryd
ffactorial n,

120
00:05:35,780 --> 00:05:38,160
'i' amseroedd n ffactorial n minws 1.

121
00:05:38,160 --> 00:05:42,130
>> Os ydym yn cymryd y ffactorial o 3,
'i' 3 gwaith y ffactorial o 3 minws 1,

122
00:05:42,130 --> 00:05:43,070
neu 2.

123
00:05:43,070 --> 00:05:47,330
Ac felly os nad ydym yn
gan edrych ar 1, fel arall

124
00:05:47,330 --> 00:05:51,710
Amseroedd dychwelyd n y
ffactorial n minws 1.

125
00:05:51,710 --> 00:05:53,210
Mae'n eithaf syml.

126
00:05:53,210 --> 00:05:57,360
>> Ac er mwyn cael ychydig yn
glanach a chod mwy cain,

127
00:05:57,360 --> 00:06:01,440
gwybod os ydym wedi ddolenni-lein sengl
neu un-lein canghennau amodol,

128
00:06:01,440 --> 00:06:04,490
gallwn gael gwared ar bob un o'r
bresys cyrliog o'u cwmpas.

129
00:06:04,490 --> 00:06:06,850
Felly, gallwn atgyfnerthu'r hyn at hyn.

130
00:06:06,850 --> 00:06:09,640
Mae hyn wedi union yr un fath
ymarferoldeb fel hyn.

131
00:06:09,640 --> 00:06:13,850
>> Im 'jyst yn cymryd i ffwrdd y cyrliog
bresys, oherwydd dim ond un llinell

132
00:06:13,850 --> 00:06:18,500
tu mewn canghennau amodol hynny.

133
00:06:18,500 --> 00:06:21,160
Felly mae'r rhain yn ymddwyn yn union yr un fath.

134
00:06:21,160 --> 00:06:23,800
Os yw n yn hafal i 1, dychwelyd 1.

135
00:06:23,800 --> 00:06:28,351
Fel arall dychwelyd amseroedd n
ffactorial n minws 1.

136
00:06:28,351 --> 00:06:29,850
Felly, rydym yn gwneud y broblem yn llai.

137
00:06:29,850 --> 00:06:33,850
Os yw n dechrau allan fel 5, rydym yn mynd i
dychwelyd 5 gwaith yr ffactoraidd o 4.

138
00:06:33,850 --> 00:06:37,100
A byddwn yn gweld mewn munud pan fyddwn yn sôn
am y stack-- galw i mewn 'n fideo arall

139
00:06:37,100 --> 00:06:39,390
lle rydym yn siarad am y
ffoniwch stack-- byddwn yn dysgu

140
00:06:39,390 --> 00:06:41,630
ynghylch pam yn union y broses hon yn gweithio.

141
00:06:41,630 --> 00:06:46,970
>> Ond er bod ffactoraidd o 5 yn dweud
dychwelyd 5 gwaith ffactoraidd o 4, a 4

142
00:06:46,970 --> 00:06:49,710
yn mynd i ddweud, OK, wel, yn dychwelyd
4 gwaith y ffactoraidd o 3.

143
00:06:49,710 --> 00:06:51,737
Ac fel y gwelwch, rydym yn
math o agosáu 1.

144
00:06:51,737 --> 00:06:53,820
Rydym yn mynd yn agosach a
yn nes at yr achos sylfaenol.

145
00:06:53,820 --> 00:06:58,180
>> Ac ar ôl i ni gyrraedd yr achos sylfaenol,
holl swyddogaethau blaenorol

146
00:06:58,180 --> 00:07:00,540
cael yr ateb eu bod yn chwilio am.

147
00:07:00,540 --> 00:07:03,900
Roedd ffactorial o 2 yn dweud yn dychwelyd
2 waith y ffactoraidd o 1.

148
00:07:03,900 --> 00:07:06,760
Wel, ffactoraidd o 1 yn dychwelyd 1.

149
00:07:06,760 --> 00:07:10,090
Felly yr alwad am ffactoraidd
Gall o 2 yn dychwelyd 2 waith 1,

150
00:07:10,090 --> 00:07:13,980
ac yn rhoi bod yn ôl i ffactoraidd o
3, sydd yn aros am y canlyniad.

151
00:07:13,980 --> 00:07:17,110
>> Ac yna gall gyfrifo
ei ganlyniad, 3 gwaith 2 yw 6,

152
00:07:17,110 --> 00:07:18,907
ac yn rhoi yn ôl i ffactor o 4.

153
00:07:18,907 --> 00:07:20,740
Ac eto, mae gennym
fideo ar y pentwr alwad

154
00:07:20,740 --> 00:07:23,810
lle mae hyn yn cael ei ddangos ychydig
mwy na'r hyn yr wyf ddim yn dweud ar hyn o bryd.

155
00:07:23,810 --> 00:07:25,300
Ond mae hyn yn ei.

156
00:07:25,300 --> 00:07:29,300
Hyn yn unig yw'r ateb i
cyfrifo ffactorial o nifer.

157
00:07:29,300 --> 00:07:31,527
>> Dim ond pedair llinell o god.

158
00:07:31,527 --> 00:07:32,610
Dyna 'n bert oera, dde?

159
00:07:32,610 --> 00:07:35,480
Mae'n fath o sexy.

160
00:07:35,480 --> 00:07:38,580
>> Felly, yn gyffredinol, ond nid
bob amser, swyddogaeth ailadroddus

161
00:07:38,580 --> 00:07:41,190
Gall gymryd lle dolen mewn
swyddogaeth heb fod yn ailadroddus.

162
00:07:41,190 --> 00:07:46,100
Felly dyma, ochr yn ochr, yw'r iterus
fersiwn o'r swyddogaeth ffactoraidd.

163
00:07:46,100 --> 00:07:49,650
Mae'r ddau o'r rhain yn cyfrifo
yn union yr un peth.

164
00:07:49,650 --> 00:07:52,170
>> Mae'r ddau yn cyfrifo ffactorial n.

165
00:07:52,170 --> 00:07:54,990
Mae'r fersiwn ar y chwith
defnyddio recursion i wneud hynny.

166
00:07:54,990 --> 00:07:58,320
Mae'r fersiwn ar y dde
defnyddio iteriad i wneud hynny.

167
00:07:58,320 --> 00:08:02,050
>> A rhybudd, mae'n rhaid i ni ddatgan
newidyn cynnyrch cyfanrif.

168
00:08:02,050 --> 00:08:02,940
Ac yna rydym yn ddolen.

169
00:08:02,940 --> 00:08:06,790
Cyn belled â n yn fwy na 0, rydym
cadw lluosi cynnyrch hwnnw gan n

170
00:08:06,790 --> 00:08:09,890
a decrementing n nes
rydym yn cyfrifo'r cynnyrch.

171
00:08:09,890 --> 00:08:14,600
Felly mae'r rhain ddwy swyddogaeth, unwaith eto,
gwneud yn union yr un peth.

172
00:08:14,600 --> 00:08:19,980
Ond nid ydynt yn gwneud hynny mewn
yn union yr un ffordd.

173
00:08:19,980 --> 00:08:22,430
>> Yn awr, mae'n bosibl
gael mwy nag un ganolfan

174
00:08:22,430 --> 00:08:25,770
achos neu fwy nag un
achos recursive, yn dibynnu

175
00:08:25,770 --> 00:08:27,670
ar beth yw eich swyddogaeth yn ceisio ei wneud.

176
00:08:27,670 --> 00:08:31,650
Nid ydych yn o angenrheidrwydd yn unig yn gyfyngedig i
achos sylfaenol unigol neu dychweliadol sengl

177
00:08:31,650 --> 00:08:32,370
achos.

178
00:08:32,370 --> 00:08:35,320
Felly enghraifft o rywbeth
gydag achosion sylfaenol lluosog

179
00:08:35,320 --> 00:08:37,830
allai fod this-- y
Dilyniant rhif Fibonacci.

180
00:08:37,830 --> 00:08:41,549
>> Efallai y cofiwch o
niwrnod ysgol elfennol

181
00:08:41,549 --> 00:08:45,740
bod y dilyniant Fibonacci ei ddiffinio
fel this-- yr elfen gyntaf yw 0.

182
00:08:45,740 --> 00:08:46,890
Yr ail elfen yw 1.

183
00:08:46,890 --> 00:08:49,230
Mae'r ddau o'r rheiny yn unig trwy ddiffiniad.

184
00:08:49,230 --> 00:08:55,920
>> Yna bob elfen arall yn cael ei ddiffinio
fel swm minws n 1 ac n minws 2.

185
00:08:55,920 --> 00:09:00,330
Felly mae'r drydedd elfen
fyddai 0 ac 1 yn 1.

186
00:09:00,330 --> 00:09:03,280
Ac yna y bedwaredd elfen
fyddai'r ail elfen, 1,

187
00:09:03,280 --> 00:09:06,550
yn ogystal â'r drydedd elfen, 1.

188
00:09:06,550 --> 00:09:08,507
A byddai hynny'n 2.

189
00:09:08,507 --> 00:09:09,340
Ac yn y blaen ac yn y blaen.

190
00:09:09,340 --> 00:09:11,680
>> Felly, yn yr achos hwn, mae gennym ddau achos sylfaen.

191
00:09:11,680 --> 00:09:14,850
Os yw n yn hafal i 1, yn dychwelyd 0.

192
00:09:14,850 --> 00:09:18,560
Os yw n yn hafal i 2, dychwelyd 1.

193
00:09:18,560 --> 00:09:25,930
Fel arall, yn dychwelyd Fibonacci n
minws 1 plws Fibonacci n minws 2.

194
00:09:25,930 --> 00:09:27,180
>> Felly dyna achosion sylfaen lluosog.

195
00:09:27,180 --> 00:09:29,271
Beth am achosion recursive lluosog?

196
00:09:29,271 --> 00:09:31,520
Wel, mae rhywbeth
Gelwir y dyfalu Collatz.

197
00:09:31,520 --> 00:09:34,630
Dydw i ddim yn mynd i ddweud,
eich bod yn gwybod beth yw hwnnw,

198
00:09:34,630 --> 00:09:38,170
am ei fod mewn gwirionedd yn ein derfynol
broblem ar gyfer y fideo penodol.

199
00:09:38,170 --> 00:09:43,220
Ac mae'n ein hymarfer
i weithio ar y cyd.

200
00:09:43,220 --> 00:09:46,760
>> Felly, dyma beth mae'r
Collatz dyfaliad yw--

201
00:09:46,760 --> 00:09:48,820
mae'n berthnasol i bob cyfanrif positif.

202
00:09:48,820 --> 00:09:51,500
Ac mae'n dyfalu ei fod yn
bob amser yn bosibl i fynd yn ôl

203
00:09:51,500 --> 00:09:55,060
i 1 os byddwch yn dilyn y camau hyn.

204
00:09:55,060 --> 00:09:57,560
Os yw n yw 1, roi'r gorau iddi.

205
00:09:57,560 --> 00:10:00,070
Rydym wedi mynd yn ôl i 1 os yw n 1.

206
00:10:00,070 --> 00:10:05,670
>> Fel arall, ewch drwy hyn
broses eto ar n rhannu â 2.

207
00:10:05,670 --> 00:10:08,200
A gweld os allwch chi fynd yn ôl i 1.

208
00:10:08,200 --> 00:10:13,260
Fel arall, os n yn od, yn mynd drwy
y broses hon unwaith eto ar 3n ac 1,

209
00:10:13,260 --> 00:10:15,552
neu 3 gwaith n plws 1.

210
00:10:15,552 --> 00:10:17,010
Felly dyma mae gennym achos sail unigol.

211
00:10:17,010 --> 00:10:18,430
Os yw n yn hafal i 1, roi'r gorau iddi.

212
00:10:18,430 --> 00:10:20,230
Nid ydym yn gwneud unrhyw mwy recursion.

213
00:10:20,230 --> 00:10:23,730
>> Ond mae gennym ddau achos recursive.

214
00:10:23,730 --> 00:10:28,750
Os yw n hyd yn oed, rydym yn ei wneud yn un ailadroddus
achos, gan alw wedi'i rannu gan 2 n.

215
00:10:28,750 --> 00:10:33,950
Os yw n yn od, rydym yn gwneud gwahanol
achos recursive ar 3 gwaith n plws 1.

216
00:10:33,950 --> 00:10:39,120
>> Ac felly y nod ar gyfer fideo hwn yw
i gymryd ail, oedi y fideo,

217
00:10:39,120 --> 00:10:42,440
ac yn ceisio ysgrifennu hyn
swyddogaeth recursive Collatz

218
00:10:42,440 --> 00:10:47,640
lle byddwch yn mynd heibio mewn gwerth a n, a
mae'n cyfrifo faint o gamau y mae'n

219
00:10:47,640 --> 00:10:52,430
gymryd i fynd i 1 os ydych yn dechrau o n
ac eich bod yn dilyn y camau hynny i fyny uchod.

220
00:10:52,430 --> 00:10:56,660
Os yw n yw 1, mae'n cymryd camau 0.

221
00:10:56,660 --> 00:11:00,190
Fel arall, mae'n mynd i
cymryd un cam yn ogystal, fodd bynnag

222
00:11:00,190 --> 00:11:06,200
mae llawer o gamau y mae'n ei gymryd ar y naill n
wedi'i rannu â 2 os n yn oed, neu 3n ac 1

223
00:11:06,200 --> 00:11:08,100
os n yn od.

224
00:11:08,100 --> 00:11:11,190
>> Yn awr, rydw i wedi rhoi i fyny ar y sgrin yma
un neu ddau o bethau brawf ar eich cyfer,

225
00:11:11,190 --> 00:11:15,690
un neu ddau o achosion, profion ar gyfer chi, i weld
beth amrywiol hyn rifau Collatz yw,

226
00:11:15,690 --> 00:11:17,440
a hefyd darlun
o'r camau y

227
00:11:17,440 --> 00:11:20,390
Mae angen mynd drwy fel y gallwch
math o weld y broses hon ar waith.

228
00:11:20,390 --> 00:11:24,222
Felly os n yn hafal i
1, Collatz o n yw 0.

229
00:11:24,222 --> 00:11:26,180
Nid oes rhaid i chi ei wneud
unrhyw beth i fynd yn ôl i 1.

230
00:11:26,180 --> 00:11:27,600
Rydych yno eisoes.

231
00:11:27,600 --> 00:11:30,550
>> Os yw n yw 2, mae'n cymryd
un cam i gyrraedd 1.

232
00:11:30,550 --> 00:11:31,810
Byddwch yn dechrau gyda 2.

233
00:11:31,810 --> 00:11:33,100
Wel, nid yw 2 yn hafal i 1.

234
00:11:33,100 --> 00:11:36,580
Felly, mae'n mynd i fod yn un cam
yn ogystal â faint bynnag o gamau y mae'n

235
00:11:36,580 --> 00:11:38,015
yn cymryd ar rhannu'n n â 2.

236
00:11:38,015 --> 00:11:41,280

237
00:11:41,280 --> 00:11:42,910
>> 2 wedi'i rannu â 2 yw 1.

238
00:11:42,910 --> 00:11:47,200
Felly, mae'n cymryd un cam yn ogystal, fodd bynnag
mae llawer o gamau y mae'n ei gymryd ar gyfer 1.

239
00:11:47,200 --> 00:11:49,720
1 yn cymryd camau sero.

240
00:11:49,720 --> 00:11:52,370
>> Ar gyfer 3, fel y gwelwch, mae yna
eithaf ychydig o gamau sy'n gysylltiedig.

241
00:11:52,370 --> 00:11:53,590
Rydych yn mynd o 3.

242
00:11:53,590 --> 00:11:56,710
Ac yna byddwch yn mynd i
10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

243
00:11:56,710 --> 00:11:58,804
Mae'n cymryd saith cam i fynd yn ôl i 1.

244
00:11:58,804 --> 00:12:01,220
Ac fel y gwelwch, mae 'na
cwpl achosion prawf eraill yma

245
00:12:01,220 --> 00:12:02,470
i brofi eich rhaglen.

246
00:12:02,470 --> 00:12:03,970
Felly unwaith eto, oedi y fideo.

247
00:12:03,970 --> 00:12:09,210
A byddaf yn mynd neidio yn ôl yn awr i
beth mae'r broses ei hun yn fan hyn,

248
00:12:09,210 --> 00:12:11,390
pa dyfalu yw hyn.

249
00:12:11,390 --> 00:12:14,140
>> Weld a allwch chi chyfrif i maes
sut i ddiffinio Collatz o n

250
00:12:14,140 --> 00:12:19,967
fel ei fod yn cyfrifo faint o
camau y mae'n ei gymryd i gyrraedd 1.

251
00:12:19,967 --> 00:12:23,050
Felly, gobeithio, yr ydych wedi seibio y fideo
ac nid ydych yn unig yn aros i mi

252
00:12:23,050 --> 00:12:25,820
i roi'r ateb i chi yma.

253
00:12:25,820 --> 00:12:29,120
Ond os ydych chi, yn dda,
dyma yw'r ateb beth bynnag.

254
00:12:29,120 --> 00:12:33,070
>> Felly dyma ddiffiniad posibl
y swyddogaeth Collatz.

255
00:12:33,070 --> 00:12:35,610
Mae ein sylfaen achos-- os n yn
yn hafal i 1, byddwn yn dychwelyd 0.

256
00:12:35,610 --> 00:12:38,250
Nid yw'n cymryd unrhyw
camau i fynd yn ôl i 1.

257
00:12:38,250 --> 00:12:42,710
>> Fel arall, mae gennym ddau cases-- recursive
un ar gyfer eilrifau ac un ar gyfer od.

258
00:12:42,710 --> 00:12:47,164
Y ffordd yr wyf yn profi ar gyfer rhifau hyd yn oed
yw i gadarnhau a oes n mod 2 yn dychwelyd 0.

259
00:12:47,164 --> 00:12:49,080
Mae hyn yn y bôn, unwaith eto,
gofyn y cwestiwn,

260
00:12:49,080 --> 00:12:54,050
os cofiwch yw-- beth mod os byddaf
rhannu n â 2 yw nad oes gweddill?

261
00:12:54,050 --> 00:12:55,470
Byddai hynny yn eilrif.

262
00:12:55,470 --> 00:13:01,370
>> Ac felly os n mod 2 yn dychwelyd 0 yw
profi a yw hyn yn eilrif.

263
00:13:01,370 --> 00:13:04,250
Os felly, yr wyf am ddychwelyd 1,
oherwydd mae hyn yn bendant

264
00:13:04,250 --> 00:13:09,270
gan gymryd un cam yn ogystal Collatz o
pa bynnag rhif yn hanner mi.

265
00:13:09,270 --> 00:13:13,910
Fel arall, yr wyf am ddychwelyd 1
yn ogystal â Collatz o 3 gwaith n plws 1.

266
00:13:13,910 --> 00:13:16,060
Dyna oedd y llall
cam recursive ein bod yn

267
00:13:16,060 --> 00:13:19,470
Gallai cymryd i gyfrifo'r
Collatz-- nifer o gamau

268
00:13:19,470 --> 00:13:22,610
mae'n ei gymryd i fynd yn ôl
i 1 Rhoddir rhif.

269
00:13:22,610 --> 00:13:24,610
Felly, gobeithio, yr enghraifft hon
Rhoddodd ychydig bach i chi

270
00:13:24,610 --> 00:13:26,620
o flas o weithdrefnau ailadroddus.

271
00:13:26,620 --> 00:13:30,220
Gobeithio, yn eich barn chi cod yn
ychydig yn fwy prydferth os cânt eu gweithredu

272
00:13:30,220 --> 00:13:32,760
mewn, ffordd ailadroddus cain.

273
00:13:32,760 --> 00:13:35,955
Ond hyd yn oed os na, recursion yn
arf pwerus iawn serch hynny.

274
00:13:35,955 --> 00:13:38,330
Ac felly mae'n bendant yn rhywbeth
i gael eich pen o gwmpas,

275
00:13:38,330 --> 00:13:41,360
oherwydd byddwch yn gallu creu
rhaglenni 'n bert oera gan ddefnyddio recursion

276
00:13:41,360 --> 00:13:45,930
a allai fel arall fod yn gymhleth i ysgrifennu
os ydych yn defnyddio dolenni a ailadrodd.

277
00:13:45,930 --> 00:13:46,980
Rwy'n Doug Lloyd.

278
00:13:46,980 --> 00:13:48,780
Mae hyn yn CS50.

279
00:13:48,780 --> 00:13:50,228