1
00:00:00,000 --> 00:00:05,860
>> [संगीत बजाना]

2
00:00:05,860 --> 00:00:09,530
>> डौग लॉयड: तुम्हें शायद लगता है कि
कोड सिर्फ एक कार्य को पूरा करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

3
00:00:09,530 --> 00:00:10,450
आप इसे लिखने के बाहर।

4
00:00:10,450 --> 00:00:11,664
यह कुछ भी करता है।

5
00:00:11,664 --> 00:00:12,580
कि यह बहुत सुंदर है।

6
00:00:12,580 --> 00:00:13,160
>> आप यह संकलन।

7
00:00:13,160 --> 00:00:13,993
आप इस कार्यक्रम चलाते हैं।

8
00:00:13,993 --> 00:00:15,370
तुम जाने के लिए अच्छे हैं।

9
00:00:15,370 --> 00:00:17,520
>> लेकिन यह विश्वास है या नहीं, यदि
आप एक लंबे समय के लिए कोड

10
00:00:17,520 --> 00:00:20,550
आप वास्तव में देखने के लिए आ सकता है
सुंदर है कि कुछ के रूप कोड।

11
00:00:20,550 --> 00:00:23,275
यह एक समस्या में हल करती है
एक बहुत ही दिलचस्प तरीके से,

12
00:00:23,275 --> 00:00:26,510
या वास्तव में अभी कुछ भी नहीं है
यह लगता है जिस तरह के बारे में साफ।

13
00:00:26,510 --> 00:00:28,750
आप हँस किया जा सकता है
मुझ पर है, लेकिन यह सच है।

14
00:00:28,750 --> 00:00:31,530
और प्रत्यावर्तन एक ही रास्ता है
एक तरह से इस विचार को पाने के लिए

15
00:00:31,530 --> 00:00:34,090
का सुंदर, सुंदर दिखने कोड।

16
00:00:34,090 --> 00:00:37,740
यह तरीकों में समस्याओं को हल करती है कि
, कल्पना करने के लिए आसान है, दिलचस्प हैं

17
00:00:37,740 --> 00:00:39,810
और आश्चर्यजनक रूप से कम है।

18
00:00:39,810 --> 00:00:43,190
>> रास्ते प्रत्यावर्तन काम करता है
एक पुनरावर्ती समारोह है,

19
00:00:43,190 --> 00:00:49,291
कहता है कि एक समारोह के रूप में परिभाषित किया गया है
खुद को इसके क्रियान्वयन के हिस्से के रूप में।

20
00:00:49,291 --> 00:00:51,790
यही कारण है, थोड़ा अजीब लग सकता है
और हम एक छोटा सा देखता हूँ

21
00:00:51,790 --> 00:00:53,750
इस एक पल में कैसे काम करता है के बारे में।

22
00:00:53,750 --> 00:00:55,560
लेकिन फिर, इन
पुनरावर्ती प्रक्रियाओं हैं

23
00:00:55,560 --> 00:00:57,730
इतनी खूबसूरत होने जा रहा
वे जा रहे हैं क्योंकि

24
00:00:57,730 --> 00:01:00,410
बिना इस समस्या को हल करने के लिए
इन सभी अन्य कार्यों होने

25
00:01:00,410 --> 00:01:02,710
या इन लंबे छोरों।

26
00:01:02,710 --> 00:01:06,310
आप इन पुनरावर्ती देखेंगे कि
प्रक्रियाओं इतनी कम देखने के लिए जा रहे हैं।

27
00:01:06,310 --> 00:01:10,610
और वे वास्तव में बनाने जा रहे हैं
अपने कोड एक बहुत अधिक सुंदर लग रही हो।

28
00:01:10,610 --> 00:01:12,560
>> मैं आपको एक उदाहरण देता हूँ
इस के देखने के लिए कैसे

29
00:01:12,560 --> 00:01:14,880
एक पुनरावर्ती प्रक्रिया में परिभाषित किया जा सकता है।

30
00:01:14,880 --> 00:01:18,202
आप इस बात से परिचित हैं, तो अगर
कई साल पहले गणित वर्ग से

31
00:01:18,202 --> 00:01:20,910
वहाँ कुछ कहा जाता है
जो आमतौर पर भाज्य समारोह,

32
00:01:20,910 --> 00:01:25,340
एक विस्मयादिबोधक बिंदु के रूप में चिह्नित है, जो
सभी सकारात्मक integers से अधिक परिभाषित किया गया है।

33
00:01:25,340 --> 00:01:28,850
और वैसे भी कि n
भाज्य गणना की जाती है

34
00:01:28,850 --> 00:01:31,050
आप सभी का गुणा किया जाता है
की तुलना में संख्या कम

35
00:01:31,050 --> 00:01:33,750
या बराबर एन together-- को
सभी पूर्णांकों से कम

36
00:01:33,750 --> 00:01:34,880
या एक साथ n करने के लिए बराबर है।

37
00:01:34,880 --> 00:01:39,850
>> तो 5 भाज्य 5 गुना है
4 गुना 3 गुना 2 बार 1।

38
00:01:39,850 --> 00:01:43,020
और 4 भाज्य 4 गुना है
3 गुना 2 बार 1 और इतने पर।

39
00:01:43,020 --> 00:01:44,800
तुम्हें नया तरीका मिल गया है।

40
00:01:44,800 --> 00:01:47,060
>> प्रोग्रामर के रूप में, हम नहीं करते
एन, विस्मयादिबोधक बिंदु का उपयोग करें।

41
00:01:47,060 --> 00:01:51,840
इसलिए हम भाज्य परिभाषित करेंगे
n के तथ्य के रूप में कार्य करते हैं।

42
00:01:51,840 --> 00:01:56,897
और हम बनाने के लिए भाज्य इस्तेमाल करेंगे
एक समस्या के लिए एक पुनरावर्ती समाधान।

43
00:01:56,897 --> 00:01:59,230
और मैं तुम्हें मिल सकता है
यह एक बहुत अधिक नेत्रहीन है कि

44
00:01:59,230 --> 00:02:02,380
चलने से अपील
इस बात का संस्करण है, जो

45
00:02:02,380 --> 00:02:05,010
हम भी एक पल में पर एक नज़र ले जाऊँगा।

46
00:02:05,010 --> 00:02:08,310
>> तो यहाँ के एक जोड़े हैं
facts-- श्लेष intended--

47
00:02:08,310 --> 00:02:10,169
के बारे में factorial--
भाज्य समारोह।

48
00:02:10,169 --> 00:02:13,090
जैसा कि मैंने कहा एक के भाज्य, 1 है।

49
00:02:13,090 --> 00:02:15,690
2 के भाज्य 2 बार 1 है।

50
00:02:15,690 --> 00:02:18,470
3 से भाज्य 3 है
2 बार इतने पर बार 1, और।

51
00:02:18,470 --> 00:02:20,810
हम पहले से ही 4 और 5 के बारे में बात की थी।

52
00:02:20,810 --> 00:02:23,940
>> लेकिन इस पर विचार कर रही है, यह सच नहीं है?

53
00:02:23,940 --> 00:02:28,220
2 के भाज्य नहीं है बस
2 बार 1 के भाज्य?

54
00:02:28,220 --> 00:02:31,130
मेरा मतलब है, एक के भाज्य 1 है।

55
00:02:31,130 --> 00:02:34,940
तो क्यों न हम सिर्फ इतना है कि यह नहीं कह सकते,
2 के भाज्य 2 बार 1 है के बाद से,

56
00:02:34,940 --> 00:02:38,520
यह वास्तव में सिर्फ 2 बार है
1 के भाज्य?

57
00:02:38,520 --> 00:02:40,900
>> और फिर, यह विचार है कि का विस्तार
3 से भाज्य नहीं है

58
00:02:40,900 --> 00:02:44,080
सिर्फ 3 बार 2 के भाज्य?

59
00:02:44,080 --> 00:02:50,350
और 4 के भाज्य 4 गुना है
इतने पर 3, और के भाज्य?

60
00:02:50,350 --> 00:02:52,530
वास्तव में, भाज्य
किसी भी नंबर की बस कर सकते हैं

61
00:02:52,530 --> 00:02:54,660
तरह अगर हम व्यक्त किया
हमेशा के लिए इस बाहर ले।

62
00:02:54,660 --> 00:02:56,870
हम किस तरह का सामान्यीकरण कर सकते हैं
भाज्य समस्या

63
00:02:56,870 --> 00:02:59,910
यह है के रूप में n बार
n शून्य से 1 के भाज्य।

64
00:02:59,910 --> 00:03:04,840
इसके बारे में n बार उत्पाद है
सभी नंबरों को मुझ से भी कम है।

65
00:03:04,840 --> 00:03:08,890
>> यह विचार है, इस
समस्या का सामान्यीकरण,

66
00:03:08,890 --> 00:03:13,410
हमें बारी बारी से करने के लिए अनुमति देता है
भाज्य समारोह को परिभाषित।

67
00:03:13,410 --> 00:03:15,440
आप एक समारोह को परिभाषित करते हैं
बारी बारी से, वहाँ है

68
00:03:15,440 --> 00:03:17,470
इसे का एक हिस्सा होने की जरूरत है कि दो बातें।

69
00:03:17,470 --> 00:03:20,990
तुम कुछ कहा जाता है की जरूरत है
आधार के मामले, जो है, आप इसे गति प्रदान करते हैं,

70
00:03:20,990 --> 00:03:22,480
पुनरावर्ती प्रक्रिया बंद हो जाएगा।

71
00:03:22,480 --> 00:03:25,300
>> अन्यथा, एक समारोह है कि कॉल
itself-- आप imagine-- हो सकता है के रूप में

72
00:03:25,300 --> 00:03:26,870
हमेशा के लिए जा सकता है।

73
00:03:26,870 --> 00:03:29,047
समारोह समारोह कॉल
समारोह कॉल

74
00:03:29,047 --> 00:03:30,380
समारोह समारोह कहता है।

75
00:03:30,380 --> 00:03:32,380
आप एक तरह से नहीं है, तो
अपने कार्यक्रम इसे रोकने के लिए

76
00:03:32,380 --> 00:03:34,760
प्रभावी ढंग से अटक जाएगा
एक अनंत लूप पर।

77
00:03:34,760 --> 00:03:37,176
यह अंत में दुर्घटना होगा
यह स्मृति से बाहर चला जाएगा क्योंकि।

78
00:03:37,176 --> 00:03:38,990
लेकिन उस बिंदु के पास है।

79
00:03:38,990 --> 00:03:42,210
>> हम को रोकने के लिए कुछ अन्य तरीके से करने की जरूरत है
हमारे दुर्घटनाग्रस्त कार्यक्रम के अलावा बातें,

80
00:03:42,210 --> 00:03:46,010
दुर्घटनाओं कि एक कार्यक्रम है क्योंकि
शायद सुंदर या सुंदर नहीं।

81
00:03:46,010 --> 00:03:47,690
और इसलिए हम इस आधार के मामले कहते हैं।

82
00:03:47,690 --> 00:03:50,610
यह एक सरल उपाय है
बंद हो जाता है, जो एक समस्या के लिए

83
00:03:50,610 --> 00:03:52,770
से होने वाली पुनरावर्ती प्रक्रिया।

84
00:03:52,770 --> 00:03:55,220
इसलिए इस बात का एक हिस्सा है
एक पुनरावर्ती समारोह।

85
00:03:55,220 --> 00:03:56,820
>> दूसरे भाग पुनरावर्ती मामला है।

86
00:03:56,820 --> 00:03:59,195
और इस जहां प्रत्यावर्तन है
वास्तव में जगह ले जाएगा।

87
00:03:59,195 --> 00:04:02,200
यह वह जगह है जहां
समारोह में ही मुलाकात करेंगे।

88
00:04:02,200 --> 00:04:05,940
>> यह वास्तव में खुद के फोन नहीं होगा
उसी तरह से यह कहा जाता था।

89
00:04:05,940 --> 00:04:08,880
यह एक मामूली बदलाव हो जाएगा
यह बात है समस्या बनाता है

90
00:04:08,880 --> 00:04:11,497
एक नन्हा सा छोटी हल करने के लिए कोशिश कर रहा।

91
00:04:11,497 --> 00:04:14,330
लेकिन यह आम तौर पर हिरन गुजरता
के समाधान के थोक सुलझाने

92
00:04:14,330 --> 00:04:17,450
रेखा के नीचे एक अलग कॉल करने के लिए।

93
00:04:17,450 --> 00:04:20,290
>> इन लग रहा है की कौन सा
यहाँ आधार के मामले की तरह?

94
00:04:20,290 --> 00:04:25,384
जो की तरह इन लग रहा है की एक
एक समस्या के लिए सबसे सरल हल क्या है?

95
00:04:25,384 --> 00:04:27,550
हम factorials का एक गुच्छा है,
और हम जारी रख सकता है

96
00:04:27,550 --> 00:04:30,470
इतने पर on-- 6, 7, 8, 9, 10, और जा रहा है।

97
00:04:30,470 --> 00:04:34,130
>> लेकिन एक तरह इन लग रहा है की एक
अच्छा मामले आधार के मामले होने के लिए।

98
00:04:34,130 --> 00:04:35,310
यह एक बहुत ही सरल उपाय है।

99
00:04:35,310 --> 00:04:37,810
हम विशेष कुछ भी करने की जरूरत नहीं है।

100
00:04:37,810 --> 00:04:40,560
>> 1 के भाज्य सिर्फ एक है।

101
00:04:40,560 --> 00:04:42,790
हम कोई भी कार्य करने की जरूरत नहीं है
गुणन सब पर।

102
00:04:42,790 --> 00:04:45,248
हम जा रहे हैं, तो ऐसा लगता है जैसे
कोशिश करते हैं और इस समस्या को हल करने के लिए,

103
00:04:45,248 --> 00:04:47,600
और हम रोकने की जरूरत है
कहीं प्रत्यावर्तन,

104
00:04:47,600 --> 00:04:50,610
हम शायद बंद करना चाहते हैं
यह हम 1 करने के लिए मिलता है।

105
00:04:50,610 --> 00:04:54,580
हम उस से पहले बंद करने के लिए नहीं करना चाहती।

106
00:04:54,580 --> 00:04:56,660
>> हम परिभाषित कर रहे हैं तो अगर
हमारे भाज्य समारोह,

107
00:04:56,660 --> 00:04:58,690
यहां एक कंकाल के लिए है
हम ऐसा कैसे हो सकता है।

108
00:04:58,690 --> 00:05:03,110
हम उन दो बातें में प्लग की जरूरत है
आधार के मामले और पुनरावर्ती मामला।

109
00:05:03,110 --> 00:05:04,990
आधार के मामले में क्या है?

110
00:05:04,990 --> 00:05:10,150
एन 1 के बराबर है, तो वापस कर 1-- है कि
एक बहुत सरल समस्या को हल करने के लिए।

111
00:05:10,150 --> 00:05:11,890
>> 1 के भाज्य 1 है।

112
00:05:11,890 --> 00:05:13,860
यह न एक बार कुछ भी नहीं है।

113
00:05:13,860 --> 00:05:15,020
यह सिर्फ एक है।

114
00:05:15,020 --> 00:05:17,170
यह एक बहुत ही आसान तथ्य है।

115
00:05:17,170 --> 00:05:19,620
और इतना है कि हमारे आधार मामला हो सकता है।

116
00:05:19,620 --> 00:05:24,730
हम इस में 1 पारित हो तो
समारोह में, हम सिर्फ एक वापस कर देंगे।

117
00:05:24,730 --> 00:05:27,320
>> पुनरावर्ती क्या है
मामला शायद की तरह लग रही हो?

118
00:05:27,320 --> 00:05:32,445
हर दूसरे नंबर के लिए
1 इसके अलावा, पैटर्न क्या है?

119
00:05:32,445 --> 00:05:35,780
खैर, हम ले जा रहे हैं
n के भाज्य,

120
00:05:35,780 --> 00:05:38,160
यह n बार n के भाज्य शून्य से 1।

121
00:05:38,160 --> 00:05:42,130
>> हम 3 से भाज्य ले जा रहे हैं,
यह 3 शून्य से 1 की 3 बार भाज्य है

122
00:05:42,130 --> 00:05:43,070
या 2।

123
00:05:43,070 --> 00:05:47,330
और हम नहीं कर रहे हैं यदि हां
अन्यथा, 1 पर देख रहे हैं

124
00:05:47,330 --> 00:05:51,710
वापसी n बार
n शून्य से 1 के भाज्य।

125
00:05:51,710 --> 00:05:53,210
यह बहुत स्पष्ट है।

126
00:05:53,210 --> 00:05:57,360
>> और थोड़ा होने के लिए
क्लीनर और कोड अधिक सुंदर,

127
00:05:57,360 --> 00:06:01,440
पता है कि हम एकल लाइन छोरों है तो
या एकल लाइन सशर्त शाखाओं,

128
00:06:01,440 --> 00:06:04,490
हम सभी से छुटकारा मिल सकता
उन्हें चारों ओर सर्पाकार।

129
00:06:04,490 --> 00:06:06,850
इसलिए हम यह करने के लिए इस मजबूत कर सकते हैं।

130
00:06:06,850 --> 00:06:09,640
यह बिल्कुल वैसा ही है
इस रूप में कार्यक्षमता।

131
00:06:09,640 --> 00:06:13,850
>> मैं सिर्फ घुंघराले दूर ले जा रहा हूँ
केवल एक लाइन भी नहीं है, क्योंकि ब्रेसेस

132
00:06:13,850 --> 00:06:18,500
उन सशर्त शाखाओं के अंदर।

133
00:06:18,500 --> 00:06:21,160
इसलिए इन हूबहू व्यवहार करते हैं।

134
00:06:21,160 --> 00:06:23,800
एन 1 के बराबर है, तो एक वापसी।

135
00:06:23,800 --> 00:06:28,351
अन्यथा n बार लौटने
n शून्य से 1 के भाज्य।

136
00:06:28,351 --> 00:06:29,850
इसलिए हम छोटी समस्या बना रहे हैं।

137
00:06:29,850 --> 00:06:33,850
N 5 के रूप में बाहर शुरू होता है, तो हम करने जा रहे हैं
4 से 5 बार भाज्य वापसी।

138
00:06:33,850 --> 00:06:37,100
और हम जब हम बात करते एक मिनट में देखेंगे
एक अन्य वीडियो में कॉल stack-- के बारे में

139
00:06:37,100 --> 00:06:39,390
जहां हम के बारे में बात करते हैं
हम सीखना होगा stack-- फोन

140
00:06:39,390 --> 00:06:41,630
वास्तव में इस प्रक्रिया काम करता है के बारे में क्यों।

141
00:06:41,630 --> 00:06:46,970
>> लेकिन 5 की, जबकि भाज्य का कहना है
5 बार भाज्य 4 की वापसी, और 4

142
00:06:46,970 --> 00:06:49,710
खैर, ठीक है, कहने के लिए जा रहा है, वापसी
4 बार 3 के भाज्य।

143
00:06:49,710 --> 00:06:51,737
जैसा कि आप देख सकते हैं, हम कर रहे हैं
एक तरह से एक के करीब पहुंच।

144
00:06:51,737 --> 00:06:53,820
हम करीब हो रही है और
कि आधार के मामले के करीब।

145
00:06:53,820 --> 00:06:58,180
>> और हम आधार के मामले मारा एक बार,
पिछले कार्यों के सभी

146
00:06:58,180 --> 00:07:00,540
वे देख रहे थे जवाब नहीं है।

147
00:07:00,540 --> 00:07:03,900
2 के भाज्य वापसी कह रहा था
2 बार 1 के भाज्य।

148
00:07:03,900 --> 00:07:06,760
खैर, 1 रिटर्न 1 के भाज्य।

149
00:07:06,760 --> 00:07:10,090
भाज्य के लिए तो कॉल
2, 2 बार 1 लौट सकते हैं

150
00:07:10,090 --> 00:07:13,980
और के भाज्य के लिए है कि वापस दे
कि परिणाम के लिए इंतजार कर रहा है, जो 3,।

151
00:07:13,980 --> 00:07:17,110
>> और फिर यह गणना कर सकते हैं
इसका परिणाम, 3 बार 2, 6

152
00:07:17,110 --> 00:07:18,907
और 4 के भाज्य के लिए वापस दे।

153
00:07:18,907 --> 00:07:20,740
और फिर, हम एक हैं
कॉल स्टैक पर वीडियो

154
00:07:20,740 --> 00:07:23,810
यह एक छोटे से यह साफ है जहां
मैं अभी क्या कह रहा हूँ से अधिक है।

155
00:07:23,810 --> 00:07:25,300
लेकिन यह बात है।

156
00:07:25,300 --> 00:07:29,300
यह अकेले का हल है
एक नंबर के भाज्य की गणना।

157
00:07:29,300 --> 00:07:31,527
>> यह कोड के केवल चार लाइनें है।

158
00:07:31,527 --> 00:07:32,610
यह ठीक है, बहुत अच्छा है?

159
00:07:32,610 --> 00:07:35,480
यह सेक्सी की तरह है।

160
00:07:35,480 --> 00:07:38,580
>> तो सामान्य रूप में, लेकिन नहीं
हमेशा की तरह, एक पुनरावर्ती समारोह

161
00:07:38,580 --> 00:07:41,190
एक में एक पाश की जगह ले सकता
गैर पुनरावर्ती समारोह।

162
00:07:41,190 --> 00:07:46,100
तो यहाँ, कंधे से कंधा मिलाकर चलने का है
भाज्य समारोह का संस्करण।

163
00:07:46,100 --> 00:07:49,650
इन गणना की दोनों
वास्तव में एक ही बात है।

164
00:07:49,650 --> 00:07:52,170
>> वे दोनों n के भाज्य गणना।

165
00:07:52,170 --> 00:07:54,990
बाईं तरफ के संस्करण
यह करने के लिए प्रत्यावर्तन का उपयोग करता है।

166
00:07:54,990 --> 00:07:58,320
सही संस्करण
यह करने के लिए चलना उपयोग करता है।

167
00:07:58,320 --> 00:08:02,050
>> और नोटिस, हम घोषणा की है
एक पूर्णांक उत्पाद एक चर।

168
00:08:02,050 --> 00:08:02,940
और फिर हम पाश।

169
00:08:02,940 --> 00:08:06,790
इतने लंबे समय n के रूप में हम, 0 से अधिक है
n द्वारा कि उत्पाद गुणा रखना

170
00:08:06,790 --> 00:08:09,890
और जब तक एन decrementing
हम उत्पाद की गणना।

171
00:08:09,890 --> 00:08:14,600
तो इन दो कार्यों, फिर से,
वास्तव में ही बात करते हैं।

172
00:08:14,600 --> 00:08:19,980
लेकिन वे में यह मत करो
ठीक उसी तरह।

173
00:08:19,980 --> 00:08:22,430
>> अब, यह संभव है
एक से अधिक आधार है

174
00:08:22,430 --> 00:08:25,770
मामले या एक से अधिक
पुनरावर्ती मामले, निर्भर करता है

175
00:08:25,770 --> 00:08:27,670
क्या अपने कार्य करने के लिए कोशिश कर रहा है।

176
00:08:27,670 --> 00:08:31,650
तुम जरूरी अभी तक सीमित नहीं हैं
एक एकल आधार के मामले या एक भी पुनरावर्ती

177
00:08:31,650 --> 00:08:32,370
मामला।

178
00:08:32,370 --> 00:08:35,320
कुछ की तो एक उदाहरण
कई आधार मामलों के साथ

179
00:08:35,320 --> 00:08:37,830
हो सकता है-
फिबोनाची संख्या अनुक्रम।

180
00:08:37,830 --> 00:08:41,549
>> आप से याद कर सकते हैं
प्राथमिक स्कूल के दिनों

181
00:08:41,549 --> 00:08:45,740
फिबोनाची अनुक्रम परिभाषित किया गया है कि
है- जैसे पहला तत्व 0 है।

182
00:08:45,740 --> 00:08:46,890
दूसरा तत्व एक है।

183
00:08:46,890 --> 00:08:49,230
उन दोनों ने सिर्फ परिभाषा से कर रहे हैं।

184
00:08:49,230 --> 00:08:55,920
>> तो हर दूसरे तत्व परिभाषित किया गया है
n शून्य से 1 और एन शून्य से 2 की राशि के रूप में।

185
00:08:55,920 --> 00:09:00,330
तीसरे तत्व तो
0 प्लस 1 1 होगा।

186
00:09:00,330 --> 00:09:03,280
और फिर चौथे तत्व
दूसरा तत्व, 1 होगा,

187
00:09:03,280 --> 00:09:06,550
प्लस तीसरे तत्व, 1।

188
00:09:06,550 --> 00:09:08,507
और कहा कि 2 होगा।

189
00:09:08,507 --> 00:09:09,340
और आगे और आगे।

190
00:09:09,340 --> 00:09:11,680
>> तो इस मामले में, हम दो आधार मामलों है।

191
00:09:11,680 --> 00:09:14,850
एन 1 के बराबर है, तो 0 वापसी।

192
00:09:14,850 --> 00:09:18,560
2 n के बराबर होता है, तो एक वापसी।

193
00:09:18,560 --> 00:09:25,930
अन्यथा, n के फिबोनाची लौटने
शून्य से 1 प्लस n शून्य से 2 की फिबोनाची।

194
00:09:25,930 --> 00:09:27,180
>> तो यह है कि कई मामलों आधार है।

195
00:09:27,180 --> 00:09:29,271
क्या कई पुनरावर्ती मामलों के बारे में?

196
00:09:29,271 --> 00:09:31,520
खैर, कुछ भी नहीं है
Collatz अनुमान बुलाया।

197
00:09:31,520 --> 00:09:34,630
मैं कहता हूँ, नहीं जा रहा हूँ
आप जानते हैं यह क्या है,

198
00:09:34,630 --> 00:09:38,170
यह वास्तव में हमारे अंतिम है, क्योंकि
इस विशेष वीडियो के लिए समस्या है।

199
00:09:38,170 --> 00:09:43,220
और यह हमारे व्यायाम है
पर एक साथ काम करने के लिए।

200
00:09:43,220 --> 00:09:46,760
>> तो यहाँ है क्या
Collatz अनुमान है-

201
00:09:46,760 --> 00:09:48,820
यह हर सकारात्मक पूर्णांक के लिए लागू होता है।

202
00:09:48,820 --> 00:09:51,500
और यह है कि यह अनुमान लगाया
हमेशा संभव वापस पाने के लिए

203
00:09:51,500 --> 00:09:55,060
1 करने के लिए आप इन कदमों का पालन करें।

204
00:09:55,060 --> 00:09:57,560
एन 1 है, तो बंद करो।

205
00:09:57,560 --> 00:10:00,070
: 1 है, तो हम एक करने के लिए वापस मिल गया है।

206
00:10:00,070 --> 00:10:05,670
>> अन्यथा, इस के माध्यम से जाना
प्रक्रिया पर फिर से 2 n से विभाजित।

207
00:10:05,670 --> 00:10:08,200
आप 1 को वापस प्राप्त कर सकते हैं और देखते हैं।

208
00:10:08,200 --> 00:10:13,260
N विषम है यदि नहीं तो, के माध्यम से जाना
फिर 3N प्लस 1 पर इस प्रक्रिया को,

209
00:10:13,260 --> 00:10:15,552
या 3 बार एन प्लस 1।

210
00:10:15,552 --> 00:10:17,010
तो यहाँ हम एक एकल आधार मामला है।

211
00:10:17,010 --> 00:10:18,430
एन 1 के बराबर है, तो बंद करो।

212
00:10:18,430 --> 00:10:20,230
हम किसी भी अधिक प्रत्यावर्तन नहीं कर रहे हैं।

213
00:10:20,230 --> 00:10:23,730
>> लेकिन हम दो पुनरावर्ती मामलों है।

214
00:10:23,730 --> 00:10:28,750
N भी है, तो हम एक पुनरावर्ती करना
मामले, 2 n से विभाजित बुला रही है।

215
00:10:28,750 --> 00:10:33,950
N विषम है, तो हम एक अलग करना
3 बार n प्लस 1 पर पुनरावर्ती मामला।

216
00:10:33,950 --> 00:10:39,120
>> और हां इस वीडियो के लिए लक्ष्य है
एक दूसरा ले वीडियो को थामने के लिए,

217
00:10:39,120 --> 00:10:42,440
और कोशिश करते हैं और यह लिखना
पुनरावर्ती समारोह Collatz

218
00:10:42,440 --> 00:10:47,640
जहां आप एक मूल्य n में प्रवेश करते हैं और
यह कितने कदम यह गणना

219
00:10:47,640 --> 00:10:52,430
आप एन से शुरू करता है, तो 1 को पाने के लिए ले जाता है
और आप उन लोगों के ऊपर कदम का पालन करें।

220
00:10:52,430 --> 00:10:56,660
एन 1 है, तो यह 0 कदम उठा लेता है।

221
00:10:56,660 --> 00:11:00,190
अन्यथा, यह जा रहा है
हालांकि एक कदम के साथ साथ ले लो

222
00:11:00,190 --> 00:11:06,200
यह या तो एन पर ले जाता है कई कदम
2 से विभाजित n भी है, या 3N प्लस 1 यदि

223
00:11:06,200 --> 00:11:08,100
एन अजीब है।

224
00:11:08,100 --> 00:11:11,190
>> अब, मैं यहाँ स्क्रीन पर डाल दिया है
आप के लिए परीक्षण चीजों की एक जोड़ी,

225
00:11:11,190 --> 00:11:15,690
आप के लिए परीक्षण मामलों के एक जोड़े को देखने के लिए
इन विभिन्न Collatz संख्या क्या कर रहे हैं,

226
00:11:15,690 --> 00:11:17,440
और यह भी एक उदाहरण
कदम की है कि

227
00:11:17,440 --> 00:11:20,390
इसलिए आप कर सकते हैं के माध्यम से चले जाने की जरूरत है
तरह की कार्रवाई में इस प्रक्रिया को देखते हैं।

228
00:11:20,390 --> 00:11:24,222
एन के बराबर है तो अगर
1, एन के Collatz 0 है।

229
00:11:24,222 --> 00:11:26,180
तुम सब करने की जरूरत नहीं है
कुछ भी 1 को वापस पाने के लिए।

230
00:11:26,180 --> 00:11:27,600
आप पहले से ही वहाँ रहे हैं।

231
00:11:27,600 --> 00:11:30,550
>> 2 n है, यह लेता है
एक कदम और एक को पाने के लिए।

232
00:11:30,550 --> 00:11:31,810
तुम 2 के साथ शुरू करते हैं।

233
00:11:31,810 --> 00:11:33,100
खैर, 2 1 के बराबर नहीं है।

234
00:11:33,100 --> 00:11:36,580
तो यह एक कदम होने जा रहा है
प्लस हालांकि कई कदम यह

235
00:11:36,580 --> 00:11:38,015
पर ले जाता है 2 n से विभाजित।

236
00:11:38,015 --> 00:11:41,280

237
00:11:41,280 --> 00:11:42,910
>> 2 से विभाजित 2 1 है।

238
00:11:42,910 --> 00:11:47,200
तो यह हालांकि एक कदम प्लस लेता है
कई कदम यह 1 के लिए लेता है।

239
00:11:47,200 --> 00:11:49,720
1 शून्य कदम उठा लेता है।

240
00:11:49,720 --> 00:11:52,370
>> आप देख सकते हैं 3 के लिए, वहाँ है
काफी कुछ कदम शामिल किया गया।

241
00:11:52,370 --> 00:11:53,590
आप 3 से चले जाओ।

242
00:11:53,590 --> 00:11:56,710
और फिर आप के लिए जाना
10, 5, 16, 8, 4, 2, 1।

243
00:11:56,710 --> 00:11:58,804
यह एक करने के लिए वापस पाने के लिए सात कदम उठा लेता है।

244
00:11:58,804 --> 00:12:01,220
जैसा कि आप देख सकते हैं, वहाँ एक
यहाँ कुछ अन्य मामलों का परीक्षण

245
00:12:01,220 --> 00:12:02,470
अपने कार्यक्रम के बाहर का परीक्षण करने के लिए।

246
00:12:02,470 --> 00:12:03,970
तो फिर, वीडियो थामने।

247
00:12:03,970 --> 00:12:09,210
और मैं अब वापस कूद जाऊँगा
वास्तविक प्रक्रिया यहाँ क्या है,

248
00:12:09,210 --> 00:12:11,390
इस अनुमान है क्या।

249
00:12:11,390 --> 00:12:14,140
>> आप समझ सकते हैं देखें
n के Collatz परिभाषित करने के लिए कैसे

250
00:12:14,140 --> 00:12:19,967
यह कितने की गणना करता है, ताकि
यह 1 पर ले लेता कदम।

251
00:12:19,967 --> 00:12:23,050
तो उम्मीद है, आप वीडियो रोक दिया है
और आप सिर्फ मेरे लिए इंतजार नहीं कर रहे

252
00:12:23,050 --> 00:12:25,820
यहाँ आप इस सवाल का जवाब देने के लिए।

253
00:12:25,820 --> 00:12:29,120
लेकिन आप कर रहे हैं, तो ठीक है,
यहाँ का जवाब वैसे भी है।

254
00:12:29,120 --> 00:12:33,070
>> तो यहाँ एक संभव परिभाषा है
Collatz समारोह का।

255
00:12:33,070 --> 00:12:35,610
N है, तो हमारा आधार case--
1 के बराबर है, हम 0 वापसी।

256
00:12:35,610 --> 00:12:38,250
यह किसी भी नहीं ले करता है
चरण 1 को वापस पाने के लिए।

257
00:12:38,250 --> 00:12:42,710
>> अन्यथा, हम दो पुनरावर्ती cases-- है
यहां तक ​​कि संख्या के लिए एक और अजीब के लिए एक।

258
00:12:42,710 --> 00:12:47,164
मैं भी संख्या के लिए परीक्षण के रास्ते
एन आधुनिक 2 0 के बराबर होती है, तो जाँच करने के लिए है।

259
00:12:47,164 --> 00:12:49,080
यह, फिर से, मूल रूप से है
सवाल पूछ रही है,

260
00:12:49,080 --> 00:12:54,050
आप क्या आधुनिक है- याद करते हैं, तो मैं
2 से विभाजित n कोई शेष नहीं है?

261
00:12:54,050 --> 00:12:55,470
यही कारण है कि एक भी नंबर होगा।

262
00:12:55,470 --> 00:13:01,370
>> और इसलिए n आधुनिक 2 0 के बराबर होती है, तो
परीक्षण इस एक भी नंबर है।

263
00:13:01,370 --> 00:13:04,250
यदि हां, तो मैं एक वापसी करना चाहते हैं,
यह निश्चित रूप से है क्योंकि

264
00:13:04,250 --> 00:13:09,270
एक कदम प्लस के Collatz ले रही है
जो भी नंबर मुझे का आधा है।

265
00:13:09,270 --> 00:13:13,910
अन्यथा, मैं एक वापसी करना चाहते हैं
प्लस Collatz 3 बार एन प्लस 1।

266
00:13:13,910 --> 00:13:16,060
यही कारण है कि अन्य था
पुनरावर्ती कदम है कि हम

267
00:13:16,060 --> 00:13:19,470
गणना करने के लिए ले सकता है
चरणों की संख्या Collatz--

268
00:13:19,470 --> 00:13:22,610
इसे वापस ले लेता है
1 करने के लिए एक नंबर दिया।

269
00:13:22,610 --> 00:13:24,610
तो उम्मीद है, इस उदाहरण
आप एक छोटा सा दिया

270
00:13:24,610 --> 00:13:26,620
पुनरावर्ती प्रक्रियाओं की एक स्वाद की।

271
00:13:26,620 --> 00:13:30,220
उम्मीद है, आप कोड एक है लगता है
छोटे से अधिक है, तो सुंदर कार्यान्वित

272
00:13:30,220 --> 00:13:32,760
एक सुंदर, पुनरावर्ती रास्ते में।

273
00:13:32,760 --> 00:13:35,955
भी नहीं लेकिन, अगर प्रत्यावर्तन है एक
फिर भी बहुत शक्तिशाली उपकरण।

274
00:13:35,955 --> 00:13:38,330
और तो यह निश्चित रूप से कुछ है
चारों ओर अपने सिर को पाने के लिए,

275
00:13:38,330 --> 00:13:41,360
आप पैदा करने में सक्षम हो जाएगा, क्योंकि
प्रत्यावर्तन का उपयोग कर बहुत अच्छा कार्यक्रमों

276
00:13:41,360 --> 00:13:45,930
कि अन्यथा लिखने के लिए जटिल हो सकता है
आप छोरों और चलना उपयोग कर रहे हैं।

277
00:13:45,930 --> 00:13:46,980
मैं डौग लॉयड हूँ।

278
00:13:46,980 --> 00:13:48,780
इस CS50 है।

279
00:13:48,780 --> 00:13:50,228