[MUSIC PLAYING] 

DOUG LLOYD: Vos forsit puto Codex est adsuesco assuesco ut perficiam opus. Scribis eam. Aliquid agit. Ut 'pulchellus ultum it. 

Vos compilare eam. Concurrentibus vobis progressio. Bonum es ire. 

Sed non credunt nisi Codicis non diu, ut vos vere venistis ad videndum quod aliquid codice pulchra. Eam solvit a forsit in a valde interesting via, aut sicut aliquid, illic 'realiter neat respicit ad viam. Vos vires exsisto ridens : at verum. Et uno modo est recursion ad sort of talis idea pulchra, eleganti aspectu code. Eam solvit quaestiones in viis, quæ studium facile visualise, et mire brevis. 

Viam recursion opera est, a recursive functio definitur functio vocat partem se defenderet. Quod minime mirum videri possit, modicum et iam quomodo hoc operatur in momento. Sed iterum, haec recursive ratio es iens futurus exquisitissimus quia ipsi erant 'iens ad istum quoque nodum solvendum sine habens omnia alia regis munia esse aut haec tempora longa ora sagi alterius. Youll 'animadverto ut his recursive procedendi sunt iens ut respicere tam brevi. Et revera facturus vultus vestri codice multo pulchrius. 

Dabo vobis relinquens exemplum huius ut videat quomodo a recursive ratio posset definiri. In hac igitur si tu math genus de pluribus abhinc annis, illic 'aliquid vocavit factorial operatione consistat, quae est usitas auditaque denotatur ut punctum, quod omnium numerorum integrorum positivorum definitur. Et eo modo quo supra n factorial computata is multiplicaveritis omnes numeros minus aut aequalis n together-- omnes minores numeri integri aut aequalis n simul. 

Sic V factorial est V temporibus III IV times II temporibus I tempora. Et factorial IV est IV times III tempora temporibus I II et cetera. Vos adepto idea. 

Ut programmers consecuti sumus non deficimus adhibere n, exclamation punctum. Sic puteus 'definire factorial munus hoc n. Et puteus 'utor factorial creare a recursive solutio ad problema. Et, puto, ut cognoscam et inveniam ut magis uisum sit amet appellandi quam iterative poema poematis of hoc, quod Vide etiam puteus momento. 

Hic es a iugo of facts-- pun intended-- about the factorial-- factorial munus. Et de I factorial ut dixi, I. Et factorial of II est II temporibus I. Et factorial est III of III I II temporibus tempora, et sic deinceps. IV et V, iam sumus locuti. 

Quod vero spectat ad hoc, non est hoc verum est? Non factorial of iustus II II temporibus ex I factorial? Inquam, de I factorial non I. Quare non possumus dicere quod Cum factorial of II est II temporibus I, suus 'vere iustus II times et factorial of I? 

Et extendens quod idea, non est factorial of III iustus III temporibus factorial of II? Et factorial IV of IV temporibus est in III de factorial, et sic porro; In facto, factorial quotcunque can iustus si nos genus exprimi de hoc patro aeternum. Possumus genus generaliter et factorial problem ut suus 'n temporum factorial minus I n. Sed interdum ex n omnes numeros infra me. 

Haec idea, hoc generalization problematis, nos sinit recursively definire factorial munus. Cum definis functio recursively, illic ' duo quae pars necessaria est. Est enim aliquid dicitur basi casu, quas cum ingressus fueris non trigger, auferam recursive processus. 

Alioquin, quod vocat functio itself-- ut homo vestris imagine-- posse in infinitum. Functio vocat functio vocat functio vocat functio vocat functio. Si non habent videretur, si prohiberet, vestri progressio erit efficaciter adhæsit at infinitum loop. Erit eventually fragosus, quia iam memoria elabuntur. Sed quod est praeter propositum. 

Oportet enim aliter stare praeterea nostra progressio fragosus, quia is progressio ut inruerit forsit non pulchra elegantiae arbiter. Et ideo hoc turpe sit. Hoc est a simplex solutio ad a forsit quod sistit in recursive processus fiat. Ita quod una pars eius a recursive functio. 

Secunda pars est recursive casu. Et hoc est ubi recursion et actualiter fiunt. Hoc est ubi munus vocabis ipsum. 

Hoc ipsum, ne dicam plane eodem modo dicebatur. Itll 'exsisto a levi variatio facit ut suus 'forsit teeny conatur solvere aliquantulus minor. Sed quo saepius transit hirci solvendorum molem solutionis aliud dico, interfectus est. 

Quemnam horum vultus quasi basi casu huc venire voluisti? Quis similis est horum simplicissima solutio ad problema? Habemus factorials fasciculum, et continuari posset, VI on-- geruntur, VII, VIII, IX, X, et sic de aliis. 

Sed horum similis Bona causa esse basi casu. Suus 'a simplex solutio. Neque enim est aliquid speciale. 

In I factorial of iustus I. Neque enim agere multiplicatio omnino. Videtur tamquam si itis solvere conari, et nos postulo ut obturarent capita Recursion alicubi, nos forsit volo ut subsisto quum ad I. Nolumus tincidunt ante. 

Si sumus definiens nostri factorial munus, hic enim osseus quomodo possemus facere. Nos postulo ut plug in duo illa things-- basi casu et recursive casu. Quid basi casu? I n si aequalis redde quod 1-- vere simplicem quaestionem solvit. 

In I factorial of is I. I Non nisi temporibus. Suus 'iustus I. Vestibulum facilisis enim. Et ideo potest esse nostræ. Si posset transiret in I functio, nos iustus reverti I. 

Quid recursive casu forsit vultus amo? Pro omni alio numero praeter I quid fieret? Bene, auferens sumus immo et factorial n, suus 'n temporum factorial minus I n. 

Si enim nos deferunt factorial III, suus 'III temporibus minus I factorial of III, vel II. Et ideo si non sumus respiciens ad I, aliter reditum n temporum factorial minus I n. Suus 'pulchellus fictos. 

Et cum propter ignominiam lautus et suavius ​​elegantiusve code, quoniam si unius lineae habemus ansas aut ad aliquam simpla-line conditionalis rami, carere possumus omnes crispus adstringit circa eos. Considerari ergo potest consolidant huic. Hoc exigo idem eadem idem functionality sicut est hodie. 

Im 'iustus sublatis crispus adstringit, quia una tantum quas conditiones inside of palmitum suorum. Ita et hi faciunt idem. I n si aequalis convertere I. Aliter redire n vicibus of the factorial minus I n. Ita et nos erant 'faciendo minorem problematis. Tamquam si n incipit V, erant 'iens ut revertetur V temporibus of factorial IV. Et cum iam per minutum dicimus de vocatione stack-- in alio video ubi demorati sumus loqui de vocant stack-- puteus 'perceptum quare de hoc exacte processus operatur. 

Sed dum factorial of V dicit revertetur V temporibus of factorial IV, IV et dicturus, OK bene reditum III et IV temporibus factorial. Et sicut tu ipse domine perspicis sumus sort of I appropinquare. Nos 'questus propius et concessi viciniores eidem basi casu. 

Et semel ledo basi casu, omnes functiones priore responsio non quaerebant. Factorial of II dicebat return II temporibus ex I factorial. Well, I factorial of I redit. Sic enim vocationem factorial II of II temporibus I redire possunt, et dare ad factorial of III, quod eam rem pertineat exspecto. 

Et tunc non potest computare effectum, est III VI II temporibus, reddes autem et factorial IV. Et iterum, habemus a video in ACERVUS call ubi hoc illustrari potest a little plus est quod nunc loquor. Sed huius modi est. Hoc solum est solutio colligendis factorial numeri. 

Suus 'tantum quatuor lineas of code. Quod suus pulchellus frigus iudicium Suus 'genus parum pudici. 

Ita in genere, sed non semper a recursive functio substituere potest a loop in a non-recursive functio. Hic igitur, iuxta est adipisicing version of the factorial munus. Utrumque autem horum calculate omnino idem. 

Videruntque ambo computare factorial n. Versionem a sinistris utitur recursion faceret. Versionem a dextris utitur iteratione, ut faciam illud. 

Et notandum nobis annuntiabit an integer variabilis productum. Et tunc nos loop. Quamdiu n majus 0, custodiunt multiplicans quod productum n et usque decrementing n computemus productum. Haec igitur duo munia rursus faciunt exigo idem eadem idem res. Sed neque illud in eodem prorsus modo. 

Non autem est possibile habere plus quam unam base casu plurave quam unum recursive casu, secundum quod munus tuum facere conatur. Non necesse est justus limitatum ad unius basi casu vel uno recursive casu. Itaque exemplum aliquid cum base multiple casibus ut sit in Teraho Uidelicet numerum sequence. 

Ut ab opere revocandi elementares schola diebus quod Fibonacci sequence definitur sicut Teraho primum elementum est 0. Secundo elementum est I. Qui ambo sunt posita. 

Tunc cuilibet alteri elemento definitur ut summa minus I n et n minus II. Et tertius esset I 0 plus I est. Et dein agitur de quarto elementum esset secundum, I, plus tertius, I. Et quod esset II. Et sic de aliis, et sic porro. 

Ac per hoc, ut base duo casibus. I n si aequalis convertere 0. Si n aequalis II, I redire. Alioquin, revertentur de Fibonacci n Fibonacci plus minus I n minus II. 

Sic ut 'multiple base casibus. Quid ergo fiet de multiple recursive judicetis? Bene, illic 'aliquid vocavit Collatz coniectura coarguuntur. Mitto enim dicere nescis quid sit quod, quoniam suus 'actu ultimae quaestio enim haec video. Quod suus 'nostrum exercitium operari simul. 

Ita hic 'quod Collatz coniectura is-- omne quod convenit integer. Et speculatur quod suus ' semper impetro tergum si autem ambulaveris in gradibus I. Si n est I prohiberent. Nos si n I I reditum. 

Alioquin, per hoc processus iterum n dividatur per II. Et vide si potes redire I. Alioquin, si n sit numerus impar, per hoc processu iterum 3n plus I, plus I vel III tempora n. Hic habemus unum turpis est. I n si aequalis prohiberent. Non sumus ulla magis recursion. 

Habemus duo recursive casibus. N Si quidem nos facere recursive casu, vocatio n dividatur per II. Si n sit numerus impar facimus aliud I n plus temporis in casu recursive III. 

Video enim et finis ad secundam silentium video, et conanda et scribere recursive functio Collatz in qua n valorem et it reputet quot gradibus Inde fit, ut ad I n si et sequere vestigia illa superne. Si n est I, capit 0 gradus. Alioquin suus 'iens adhibe tecum adhuc unum tamen plus ego morsque dividimur multa passus sumit aut n Si n II divisa est et plus I 3n si n sit numerus impar. 

Nunc Ive 'posuere in screen hic test duobus pro te duobus casibus expertus vos videre quid his variis Collatz numeri sunt, et exemplum de gradibus vos postulo ut transiri quaedam ex hac causa actione. Si n est aequalis I, de qua n Collatz est 0. Vos dont 'have efficio I quod ulciscor. Tu, jamque illic cupit. 

Si n II capit I gradum pervenias. Vos satus II. Etiam non cft I II. Sic futurum gradum plus tamen multis gradibus accipit n dividatur per II. 

Divisa est II I II. Ita fit unum gradum plus tamen I opinatur multa passus. I nulla fit gradus. 

III Nam, ut vides, non admodum a paucis gradus versatur. Vos amicietur doctor ibunt de III. Et tunc ire X, V, XVI, VIII, IV, II, I. Accipit gradibus septem redire I. Et sicut tu ipse domine perspicis illic ' aliis duobus casibus test here experiri vestri progressio. Similiter silentium video. Et quidem ego ibo ad flguras quod actu est, quid haec coniectura est. 

Si vos can instar sicco quam definire Collatz n ut reputet quot I ad gradum capit. Sic hopefully vos video constiterunt et non me expectant iusti hic dare responsum. Si autem bene hic responsum usquam. 

Sic hic 'possibilis definition de Collatz munus. Our base case-- si n est I aequalis, revertamur 0. Non ergo amplius accipere I gradus redire. 

Alioquin spectationes habemus duas recursive cases-- et unum numero impari. Modo numeris experiendi est, ad reprimendam si n mod II 0 pares. Hoc est basically, rursus, interrogans quaestionem, si revocantur in memoriam quae mod is-- si divide per II n non est reliquum? Quod si numerus par. 

Et eodem modo si n sit 0 pares mod II testis est numerus par. Sic volo redire I, quia hoc est certus accipiens unus plus step Collatz of Dimidium quotcumque me. Sin autem noluerit redire I plus Collatz of III temporibus I plus n. Quod fuit alter recursive quia ego morsque dividimur posset computare Collatz-- numerum gressus capit ut impetro tergum ad I datus est eis numerus. Sic hopefully hoc exemplum dedit vobis potestatem pauco saporis est recursive elit. Utinam tibi signum est paulo pulchrius si implemented in elegantem, recursive via. Sed etiam si non est a recursion vere potens tool tamen. Et sic suus 'certus aliquid impetro caput tuum circum, quoniam tu posse creare pulchellus frigus progressio usura recursion quod alias esset complexus scribere et si tibi usura ansas iterationem. Im Doug Lloyd. Hoc est CS50.