1
00:00:00,000 --> 00:00:05,860
>> [מוזיק פּלייינג]

2
00:00:05,860 --> 00:00:09,530
>> דאַג לויד איר מיסטאָמע טראַכטן אַז
קאָד איז נאָר געניצט צו ויספירן אַ אַרבעט.

3
00:00:09,530 --> 00:00:10,450
איר שרייַבן עס אויס.

4
00:00:10,450 --> 00:00:11,664
עס טוט עפּעס.

5
00:00:11,664 --> 00:00:12,580
אַז ס שיין פיל עס.

6
00:00:12,580 --> 00:00:13,160
>> איר צונויפנעמען עס.

7
00:00:13,160 --> 00:00:13,993
איר לויפן די פּראָגראַם.

8
00:00:13,993 --> 00:00:15,370
איר ניטאָ גוט צו גיין.

9
00:00:15,370 --> 00:00:17,520
>> אבער גלויבן עס אָדער נישט, אויב
איר קאָד פֿאַר אַ לאַנג צייַט,

10
00:00:17,520 --> 00:00:20,550
איר אַקטשאַוואַלי זאל קומען צו זען
קאָד ווי עפּעס אַז ס שיין.

11
00:00:20,550 --> 00:00:23,275
עס סאַלווז אַ פּראָבלעם אין
אַ זייער טשיקאַווע וועג,

12
00:00:23,275 --> 00:00:26,510
אָדער עס ס נאָר עפּעס טאַקע
ציכטיק וועגן דעם וועג עס קוקט.

13
00:00:26,510 --> 00:00:28,750
איר זאל זיין לאַוגהינג
ביי מיר, אָבער עס ס אמת.

14
00:00:28,750 --> 00:00:31,530
און רעקורסיאָן איז איין וועג
צו סאָרט פון באַקומען דעם געדאַנק

15
00:00:31,530 --> 00:00:34,090
פון שיין, עלעגאַנט-קוקן קאָד.

16
00:00:34,090 --> 00:00:37,740
עס סאַלווז פּראָבלעמס אין וועגן וואס
זענען טשיקאַווע, גרינג צו וויזשוואַלייז,

17
00:00:37,740 --> 00:00:39,810
און סאַפּרייזינגלי קורץ.

18
00:00:39,810 --> 00:00:43,190
>> דער וועג רעקורסיאָן אַרבעט
איז, אַ רעקורסיווע פונקציאָנירן

19
00:00:43,190 --> 00:00:49,291
איז Defined ווי אַ פֿונקציע אַז קאַללס
זיך ווי טייל פון זייַן דורכפירונג.

20
00:00:49,291 --> 00:00:51,790
אַז זאל ויסקומען אַ ביסל מאָדנע,
און מיר וועט זען אַ קליין ביסל

21
00:00:51,790 --> 00:00:53,750
וועגן ווי דעם אַרבעט אין אַ מאָמענט.

22
00:00:53,750 --> 00:00:55,560
אבער ווידער, די
רעקורסיווע פּראָוסידזשערז זענען

23
00:00:55,560 --> 00:00:57,730
געגאנגען צו זיין אַזוי עלעגאַנט
ווייַל זיי ניטאָ געגאנגען

24
00:00:57,730 --> 00:01:00,410
צו סאָלווע דעם פּראָבלעם אָן
ווייל אַלע די אנדערע פֿעיִקייטן

25
00:01:00,410 --> 00:01:02,710
אָדער די לאַנג לופּס.

26
00:01:02,710 --> 00:01:06,310
איר וועט זען אַז די רעקורסיווע
פּראָוסידזשערז זענען געגאנגען צו קוקן אַזוי קורץ.

27
00:01:06,310 --> 00:01:10,610
און זיי טאַקע זענען געגאנגען צו מאַכן
אייער קאָד קוקן אַ פּלאַץ מער שיין.

28
00:01:10,610 --> 00:01:12,560
>> איך וועט געבן איר אַ בייַשפּיל
פון דעם צו זען ווי

29
00:01:12,560 --> 00:01:14,880
אַ רעקורסיווע פּראָצעדור זאל זיין Defined.

30
00:01:14,880 --> 00:01:18,202
אַזוי אויב איר ניטאָ באַקאַנט מיט דעם
פון מאַט קלאַס פילע יאָרן צוריק,

31
00:01:18,202 --> 00:01:20,910
עס ס עפּעס האָט גערופֿן דעם
פאַקטאָריאַל פונקציאָנירן, וואָס איז יוזשאַוואַלי

32
00:01:20,910 --> 00:01:25,340
דינאָוטאַד ווי אַ עקסקלאַמיישאַן פונט, וואָס
איז Defined איבער אַלע positive ינטאַדזשערז.

33
00:01:25,340 --> 00:01:28,850
און די וועג וואָס N
פאַקטאָריאַל איז קאַלקיאַלייטיד

34
00:01:28,850 --> 00:01:31,050
איז איר מערן אַלע פון
די נומערן ווייניקער ווי

35
00:01:31,050 --> 00:01:33,750
אָדער גלייַך צו N טאָגעטהער--
אַלע די ינטאַדזשערז ווייניקער ווי

36
00:01:33,750 --> 00:01:34,880
אָדער גלייַך צו N צוזאַמען.

37
00:01:34,880 --> 00:01:39,850
>> אַזוי 5 פאַקטאָריאַל איז 5 מאל
4 מאל 3 מאל 2 מאל 1.

38
00:01:39,850 --> 00:01:43,020
און 4 פאַקטאָריאַל איז 4 מאל
3 מאל 2 מאל 1 און אַזוי אויף.

39
00:01:43,020 --> 00:01:44,800
איר באַקומען דעם געדאַנק.

40
00:01:44,800 --> 00:01:47,060
>> ווי פּראָוגראַמערז, מיר טאָן ניט
נוצן ן, עקסקלאַמיישאַן פונט.

41
00:01:47,060 --> 00:01:51,840
אזוי מיר וועט דעפינירן די פאַקטאָריאַל
פונקציאָנירן ווי פאַקט פון ען.

42
00:01:51,840 --> 00:01:56,897
און מיר וועט נוצן פאַקטאָריאַל צו מאַכן
אַ רעקורסיווע לייזונג צו אַ פּראָבלעם.

43
00:01:56,897 --> 00:01:59,230
און איך טראַכטן איר זאל געפֿינען
אַז עס ס אַ פּלאַץ מער וויזשוואַלי

44
00:01:59,230 --> 00:02:02,380
אַפּילינג ווי די יטעראַטיווע
ווערסיע פון ​​דעם, וואָס

45
00:02:02,380 --> 00:02:05,010
מיר וועט אויך נעמען אַ קוק אין אין אַ מאָמענט.

46
00:02:05,010 --> 00:02:08,310
>> אזוי דאָ זענען אַ פּאָר פון
פאַקצ-- ווערטערשפּיל ינטענדעד--

47
00:02:08,310 --> 00:02:10,169
וועגן פאַקטאָריאַל-- די
פאַקטאָריאַל פונקציאָנירן.

48
00:02:10,169 --> 00:02:13,090
די פאַקטאָריאַל פון 1, ווי איך געזאגט, איז 1.

49
00:02:13,090 --> 00:02:15,690
די פאַקטאָריאַל פון 2 איז 2 מאל 1.

50
00:02:15,690 --> 00:02:18,470
די פאַקטאָריאַל פון 3 איז 3
מאל 2 מאל 1, און אַזוי אויף.

51
00:02:18,470 --> 00:02:20,810
מיר גערעדט וועגן 4 און 5 שוין.

52
00:02:20,810 --> 00:02:23,940
>> אבער קוקן אין דעם, איז ניט דעם אמת?

53
00:02:23,940 --> 00:02:28,220
איז ניט פאַקטאָריאַל פון 2 נאָר
2 מאל די פאַקטאָריאַל פון 1?

54
00:02:28,220 --> 00:02:31,130
איך מיינען, די פאַקטאָריאַל פון 1 איז 1.

55
00:02:31,130 --> 00:02:34,940
אזוי וואָס קענען נישט מיר נאָר זאָגן אַז,
זינט פאַקטאָריאַל פון 2 איז 2 מאל 1,

56
00:02:34,940 --> 00:02:38,520
עס ס טאַקע נאָר 2 מאל
די פאַקטאָריאַל פון 1?

57
00:02:38,520 --> 00:02:40,900
>> און דעמאָלט יקסטענדינג אַז געדאַנק,
איז נישט די פאַקטאָריאַל פון 3

58
00:02:40,900 --> 00:02:44,080
נאָר 3 מאל די פאַקטאָריאַל פון 2?

59
00:02:44,080 --> 00:02:50,350
און די פאַקטאָריאַל פון 4 איז 4 מאל
די פאַקטאָריאַל פון 3, און אַזוי אויף?

60
00:02:50,350 --> 00:02:52,530
אין פאַקט, די פאַקטאָריאַל
פון קיין נומער קענען נאָר

61
00:02:52,530 --> 00:02:54,660
זיין אויסגעדריקט אויב מיר מין
פון פירן דעם אויס אויף אייביק.

62
00:02:54,660 --> 00:02:56,870
מיר קענען מין פון גענעראַליזע
די פאַקטאָריאַל פּראָבלעם

63
00:02:56,870 --> 00:02:59,910
ווי עס ס N מאל די
פאַקטאָריאַל פון N מינוס 1.

64
00:02:59,910 --> 00:03:04,840
עס ס N מאל די פּראָדוקט פון
אַלע די נומערן ווייניקער ווי מיר.

65
00:03:04,840 --> 00:03:08,890
>> דעם געדאַנק, דעם
גענעראַליזאַטיאָן פון די פּראָבלעם,

66
00:03:08,890 --> 00:03:13,410
אַלאַוז אונדז צו רעקורסיוועלי
דעפינירן די פאַקטאָריאַל פונקציאָנירן.

67
00:03:13,410 --> 00:03:15,440
ווען איר דעפינירן אַ פֿונקציע
רעקורסיוועלי, עס ס

68
00:03:15,440 --> 00:03:17,470
צוויי זאכן וואס דאַרפֿן צו זיין אַ טייל פון עס.

69
00:03:17,470 --> 00:03:20,990
איר דאַרפֿן צו האָבן עפּעס גערופֿן אַ
באַזע פאַל, וואָס, ווען איר צינגל עס,

70
00:03:20,990 --> 00:03:22,480
וועט אָפּשטעלן די רעקורסיווע פּראָצעס.

71
00:03:22,480 --> 00:03:25,300
>> אַנדערש, אַ פֿונקציע אַז קאַללס
יצעלפ-- ווי איר זאל ימאַגינע--

72
00:03:25,300 --> 00:03:26,870
קען גיין אויף אייביק.

73
00:03:26,870 --> 00:03:29,047
פֿונקציע קאַללס די פֿונקציע
קאַללס די פֿונקציע קאַללס

74
00:03:29,047 --> 00:03:30,380
די פֿונקציע קאַללס די פֿונקציע.

75
00:03:30,380 --> 00:03:32,380
אויב איר טאָן ניט האָבן אַ וועג
צו האַלטן עס, דיין פּראָגראַם

76
00:03:32,380 --> 00:03:34,760
וועט זיין Effectively סטאַק
אין אַ אַנלימאַטאַד שלייף.

77
00:03:34,760 --> 00:03:37,176
עס וועט קראַך יווענטשאַוואַלי,
ווייַל עס וועט לויפן אויס פון זכּרון.

78
00:03:37,176 --> 00:03:38,990
אבער אַז ס בייַ די פונט.

79
00:03:38,990 --> 00:03:42,210
>> מיר דאַרפֿן צו האָבן עטלעכע אנדערע וועג צו האַלטן
זאכן אויסערדעם אונדזער פּראָגראַם קראַשינג,

80
00:03:42,210 --> 00:03:46,010
ווייַל אַ פּראָגראַם וואָס קראַשיז איז
מיסטאָמע נישט שיין אָדער עלעגאַנט.

81
00:03:46,010 --> 00:03:47,690
און אַזוי מיר רופן דעם די באַזע פאַל.

82
00:03:47,690 --> 00:03:50,610
דעם איז אַ פּשוט לייזונג
צו אַ פּראָבלעם וואָס סטאַפּס

83
00:03:50,610 --> 00:03:52,770
די רעקורסיווע פּראָצעס פון געשעעניש.

84
00:03:52,770 --> 00:03:55,220
אַזוי אַז ס איין טייל פון
אַ רעקורסיווע פֿונקציע.

85
00:03:55,220 --> 00:03:56,820
>> די רגע טייל איז די רעקורסיווע פאַל.

86
00:03:56,820 --> 00:03:59,195
און דעם איז ווו די רעקורסיאָן
וועט אַקטשאַוואַלי נעמען אָרט.

87
00:03:59,195 --> 00:04:02,200
דעם איז ווו די
פֿונקציע וועט רופן זיך.

88
00:04:02,200 --> 00:04:05,940
>> עס וועט ניט רופן זיך אין פּונקט
די זעלבע וועג עס איז געווען געהייסן.

89
00:04:05,940 --> 00:04:08,880
עס וועט זיין אַ קליין ווערייישאַן
וואָס מאכט די פּראָבלעם עס ס

90
00:04:08,880 --> 00:04:11,497
טריינג צו סאָלווע אַ טעעני ביסל קלענערער.

91
00:04:11,497 --> 00:04:14,330
אבער עס בכלל פּאַסיז די באַק
פון סאַלווינג די פאַרנעם פון די לייזונג

92
00:04:14,330 --> 00:04:17,450
צו אַ אַנדערש רופן אַראָפּ די שורה.

93
00:04:17,450 --> 00:04:20,290
>> וואָס פון די קוקט
ווי די באַזע פאַל דאָ?

94
00:04:20,290 --> 00:04:25,384
וואָס איינער פון די קוקט ווי די
סימפּלאַסט לייזונג צו אַ פּראָבלעם?

95
00:04:25,384 --> 00:04:27,550
מיר האָבן אַ בינטל פון פאַקטאָריאַלס,
און מיר קען פאָרזעצן

96
00:04:27,550 --> 00:04:30,470
געגאנגען אָנ-- 6, 7, 8, 9, 10, און אַזוי אויף.

97
00:04:30,470 --> 00:04:34,130
>> אבער איין פון די קוקט ווי אַ
גוט פאַל צו זיין די באַזע פאַל.

98
00:04:34,130 --> 00:04:35,310
עס ס אַ זייער פּשוט לייזונג.

99
00:04:35,310 --> 00:04:37,810
מיר טאָן ניט האָבן צו טאָן עפּעס ספּעציעל.

100
00:04:37,810 --> 00:04:40,560
>> די פאַקטאָריאַל פון 1 איז נאָר 1.

101
00:04:40,560 --> 00:04:42,790
מיר טאָן ניט האָבן צו טאָן קיין
קייפל אין אַלע.

102
00:04:42,790 --> 00:04:45,248
עס מיינט ווי אויב מיר רע געגאנגען
צו פּרובירן און סאָלווע דעם פּראָבלעם,

103
00:04:45,248 --> 00:04:47,600
און מיר דאַרפֿן צו האַלטן די
רעקורסיאָן ערגעץ,

104
00:04:47,600 --> 00:04:50,610
מיר מיסטאָמע ווילן צו האַלטן
עס ווען מיר באַקומען צו 1.

105
00:04:50,610 --> 00:04:54,580
מיר טאָן ניט ווילן צו האַלטן איידער אַז.

106
00:04:54,580 --> 00:04:56,660
>> אַזוי אויב מיר ניטאָ דעפינינג
אונדזער פאַקטאָריאַל פונקציאָנירן,

107
00:04:56,660 --> 00:04:58,690
דאָ ס אַ סקעלעט פֿאַר
ווי מיר זאל טאָן אַז.

108
00:04:58,690 --> 00:05:03,110
מיר דאַרפֿן צו צאַפּן אין די צוויי טהינגס--
די באַזע פאַל און די רעקורסיווע פאַל.

109
00:05:03,110 --> 00:05:04,990
וואָס ס די באַזע פאַל?

110
00:05:04,990 --> 00:05:10,150
אויב N איז גלייַך צו 1, צוריקקומען 1-- אַז ס
אַ טאַקע פּשוט פּראָבלעם צו סאָלווע.

111
00:05:10,150 --> 00:05:11,890
>> די פאַקטאָריאַל פון 1 איז 1.

112
00:05:11,890 --> 00:05:13,860
עס ס ניט 1 מאל עפּעס.

113
00:05:13,860 --> 00:05:15,020
עס ס נאָר 1.

114
00:05:15,020 --> 00:05:17,170
עס ס אַ זייער גרינג פאַקט.

115
00:05:17,170 --> 00:05:19,620
און אַזוי אַז קענען זיין אונדזער באַזע פאַל.

116
00:05:19,620 --> 00:05:24,730
אויב מיר באַקומען דורכגעגאנגען 1 אין דעם
פֿונקציע, מיר וועט נאָר צוריקקומען 1.

117
00:05:24,730 --> 00:05:27,320
>> וואָס ס די רעקורסיווע
פאַל מיסטאָמע קוקן ווי?

118
00:05:27,320 --> 00:05:32,445
פֿאַר יעדער אנדערע נומער
אויסערדעם 1, וואָס ס דעם מוסטער?

119
00:05:32,445 --> 00:05:35,780
נו, אויב מיר ניטאָ גענומען
די פאַקטאָריאַל פון ן,

120
00:05:35,780 --> 00:05:38,160
עס ס N מאל די פאַקטאָריאַל פון N מינוס 1.

121
00:05:38,160 --> 00:05:42,130
>> אויב מיר ניטאָ גענומען די פאַקטאָריאַל פון 3,
עס ס 3 מאל די פאַקטאָריאַל פון 3 מינוס 1,

122
00:05:42,130 --> 00:05:43,070
אָדער 2.

123
00:05:43,070 --> 00:05:47,330
און אַזוי אויב מיר ניטאָ ניט
איר זוכט אין 1, אַנדערש

124
00:05:47,330 --> 00:05:51,710
צוריקקומען N מאל די
פאַקטאָריאַל פון N מינוס 1.

125
00:05:51,710 --> 00:05:53,210
עס ס שיין סטראַיגהטפאָרוואַרד.

126
00:05:53,210 --> 00:05:57,360
>> און פֿאַר די צוליב פון בעת ​​אַ ביסל
רייניקונג און מער עלעגאַנט קאָד,

127
00:05:57,360 --> 00:06:01,440
וויסן אַז אויב מיר האָבן איין-שורה לופּס
אָדער איין-שורה קאַנדישאַנאַל צווייגן,

128
00:06:01,440 --> 00:06:04,490
מיר קענען באַקומען באַפרייַען פון אַלע פון ​​די
געגרייַזלט ברייסאַז אַרום זיי.

129
00:06:04,490 --> 00:06:06,850
אזוי מיר קענען קאָנסאָלידירן דעם צו דעם.

130
00:06:06,850 --> 00:06:09,640
דאס האט פּונקט דער זעלביקער
פונקטיאָנאַליטי ווי דעם.

131
00:06:09,640 --> 00:06:13,850
>> איך בין נאָר גענומען אַוועק די געגרייַזלט
ברייסאַז, ווייַל עס ס נאָר איין שורה

132
00:06:13,850 --> 00:06:18,500
ין פון די קאַנדישאַנאַל צווייגן.

133
00:06:18,500 --> 00:06:21,160
אַזוי די ביכייוו ידענטיקאַללי.

134
00:06:21,160 --> 00:06:23,800
אויב N איז גלייַך צו 1, צוריקקומען 1.

135
00:06:23,800 --> 00:06:28,351
אַנדערש צוריקקומען N מאל
די פאַקטאָריאַל פון N מינוס 1.

136
00:06:28,351 --> 00:06:29,850
אזוי מיר ניטאָ מאכן די פּראָבלעם קלענערער.

137
00:06:29,850 --> 00:06:33,850
אויב N סטאַרץ אויס ווי 5, מיר רע געגאנגען צו
צוריקקומען 5 מאל די פאַקטאָריאַל פון 4.

138
00:06:33,850 --> 00:06:37,100
און מיר וועט זען אין אַ מינוט ווען מיר רעדן
וועגן די רופן סטאַקק-- אין אן אנדער ווידעא

139
00:06:37,100 --> 00:06:39,390
ווו מיר רעדן וועגן די
רוף סטאַקק-- מיר וועט לערנען

140
00:06:39,390 --> 00:06:41,630
וועגן וואָס פּונקט דעם פּראָצעס אַרבעט.

141
00:06:41,630 --> 00:06:46,970
>> אבער בשעת פאַקטאָריאַל פון 5 זאגט
צוריקקומען 5 מאל פאַקטאָריאַל פון 4, און 4

142
00:06:46,970 --> 00:06:49,710
איז געגאנגען צו זאָגן, גוט, געזונט, צוריקקומען
4 מאל די פאַקטאָריאַל פון 3.

143
00:06:49,710 --> 00:06:51,737
און ווי איר קענען זען, מיר 'רע
סאָרט פון אַפּראָוטשינג 1.

144
00:06:51,737 --> 00:06:53,820
מיר ניטאָ געטינג נעענטער און
נעענטער צו אַז באַזע פאַל.

145
00:06:53,820 --> 00:06:58,180
>> און אַמאָל מיר שלאָגן די באַזע פאַל,
אַלע פון ​​די פֿריִערדיקע פֿעיִקייטן

146
00:06:58,180 --> 00:07:00,540
האָבן די ענטפער זיי זענען קוקן פֿאַר.

147
00:07:00,540 --> 00:07:03,900
פאַקטאָריאַל פון 2 איז געזאגט צוריקקומען
2 מאל די פאַקטאָריאַל פון 1.

148
00:07:03,900 --> 00:07:06,760
נו, פאַקטאָריאַל פון 1 קערט 1.

149
00:07:06,760 --> 00:07:10,090
אזוי די רופן פֿאַר פאַקטאָריאַל
פון 2 קענען צוריקקומען 2 מאל 1,

150
00:07:10,090 --> 00:07:13,980
און געבן אַז צוריק צו פאַקטאָריאַל פון
3, וואָס איז ווארטן פֿאַר אַז רעזולטאַט.

151
00:07:13,980 --> 00:07:17,110
>> און דעמאָלט עס קענען רעכענען
זייַן רעזולטאַט, 3 מאל 2 איז 6,

152
00:07:17,110 --> 00:07:18,907
און געבן עס צוריק צו פאַקטאָריאַל פון 4.

153
00:07:18,907 --> 00:07:20,740
און ווידער, מיר האָבן אַ
ווידעא אויף די רופן אָנלייגן

154
00:07:20,740 --> 00:07:23,810
ווו דעם איז ילאַסטרייטיד אַ ביסל
מער ווי וואָס איך בין זאגן רעכט איצט.

155
00:07:23,810 --> 00:07:25,300
אבער דעם איז עס.

156
00:07:25,300 --> 00:07:29,300
דעם אַליין איז די לייזונג צו
קאַלקיאַלייטינג די פאַקטאָריאַל פון אַ נומער.

157
00:07:29,300 --> 00:07:31,527
>> עס ס נאָר פיר שורות פון קאָד.

158
00:07:31,527 --> 00:07:32,610
אַז ס שיין קיל, רעכט?

159
00:07:32,610 --> 00:07:35,480
עס ס מין פון סעקסי.

160
00:07:35,480 --> 00:07:38,580
>> אַזוי אין אַלגעמיין, אָבער נישט
שטענדיק, אַ רעקורסיווע פונקציאָנירן

161
00:07:38,580 --> 00:07:41,190
קענען פאַרבייַטן אַ שלייף אין אַ
ניט-רעקורסיווע פֿונקציע.

162
00:07:41,190 --> 00:07:46,100
אזוי דאָ, זייַט דורך זייַט, איז די יטעראַטיווע
ווערסיע פון ​​די פאַקטאָריאַל פונקציאָנירן.

163
00:07:46,100 --> 00:07:49,650
ביידע פון ​​די רעכענען
פּונקט די זעלבע זאַך.

164
00:07:49,650 --> 00:07:52,170
>> זיי ביידע רעכענען די פאַקטאָריאַל פון ען.

165
00:07:52,170 --> 00:07:54,990
די ווערסיע אויף די לינקס
ניצט רעקורסיאָן צו טאָן עס.

166
00:07:54,990 --> 00:07:58,320
די ווערסיע אויף די רעכט
ניצט יטעראַטיאָן צו טאָן עס.

167
00:07:58,320 --> 00:08:02,050
>> און באַמערקן, מיר האָבן צו דערקלערן
אַ בייַטעוודיק אַ ינטאַדזשער פּראָדוקט.

168
00:08:02,050 --> 00:08:02,940
און דעמאָלט מיר שלייף.

169
00:08:02,940 --> 00:08:06,790
אַזוי לאַנג ווי N איז גרעסער ווי 0, מיר
האַלטן מאַלטאַפּלייינג אַז פּראָדוקט דורך N

170
00:08:06,790 --> 00:08:09,890
און דעקרעמענטינג N ביז
מיר רעכענען די פּראָדוקט.

171
00:08:09,890 --> 00:08:14,600
אזוי די צוויי פֿעיִקייטן, ווידער,
טאָן פּונקט די זעלבע זאַך.

172
00:08:14,600 --> 00:08:19,980
אבער זיי טאָן ניט טאָן עס אין
פּונקט דער זעלביקער וועג.

173
00:08:19,980 --> 00:08:22,430
>> איצט, עס איז מעגלעך צו
האָבן מער ווי איין באַזע

174
00:08:22,430 --> 00:08:25,770
פאַל אָדער מער ווי איין
רעקורסיווע פאַל, דיפּענדינג

175
00:08:25,770 --> 00:08:27,670
אויף וואָס דיין פֿונקציע איז טריינג צו טאָן.

176
00:08:27,670 --> 00:08:31,650
איר זענט נישט דאַווקע נאָר באגרענעצט צו
אַ איין באַזע פאַל אָדער אַ איין רעקורסיווע

177
00:08:31,650 --> 00:08:32,370
קאַסטן.

178
00:08:32,370 --> 00:08:35,320
אַזוי אַ בייַשפּיל פון עפּעס
מיט קייפל באַזע קאַסעס

179
00:08:35,320 --> 00:08:37,830
זאל זיין טהיס-- די
Fibonacci נומער סיקוואַנס.

180
00:08:37,830 --> 00:08:41,549
>> איר קען צוריקרופן פון
עלעמענטאַר שול טעג

181
00:08:41,549 --> 00:08:45,740
אַז די Fibonacci סיקוואַנס איז Defined
ווי טהיס-- דער ערשטער עלעמענט איז 0.

182
00:08:45,740 --> 00:08:46,890
די רגע עלעמענט איז 1.

183
00:08:46,890 --> 00:08:49,230
ביידע פון ​​די ביסט נאָר דורך דעפֿיניציע.

184
00:08:49,230 --> 00:08:55,920
>> דעריבער יעדער אנדערע עלעמענט איז Defined
ווי די סאַכאַקל פון N מינוס 1 און n מינוס 2.

185
00:08:55,920 --> 00:09:00,330
אזוי די דריט עלעמענט
וואָלט זיין 0 פּלוס 1 איז 1.

186
00:09:00,330 --> 00:09:03,280
און דעמאָלט דער פערט עלעמענט
וואָלט זיין די רגע עלעמענט, 1,

187
00:09:03,280 --> 00:09:06,550
פּלוס די דריט עלעמענט, 1.

188
00:09:06,550 --> 00:09:08,507
און וואָס וואָלט זייַן 2.

189
00:09:08,507 --> 00:09:09,340
און אַזוי אויף און אַזוי אויף.

190
00:09:09,340 --> 00:09:11,680
>> אַזוי אין דעם פאַל, מיר האָבן צוויי באַזע קאַסעס.

191
00:09:11,680 --> 00:09:14,850
אויב N איז גלייַך צו 1, צוריקקומען 0.

192
00:09:14,850 --> 00:09:18,560
אויב N איז גלייַך צו 2, צוריקקומען 1.

193
00:09:18,560 --> 00:09:25,930
אַנדערש, צוריקקומען Fibonacci פון N
מינוס 1 פּלוס Fibonacci פון N מינוס 2.

194
00:09:25,930 --> 00:09:27,180
>> אַזוי אַז ס קייפל באַזע קאַסעס.

195
00:09:27,180 --> 00:09:29,271
וואָס וועגן קייפל רעקורסיווע קאַסעס?

196
00:09:29,271 --> 00:09:31,520
נו, עס ס 'עפּעס
גערופֿן דעם קאָללאַטז האַשאָרע.

197
00:09:31,520 --> 00:09:34,630
איך בין נישט געגאנגען צו זאָגן,
איר וויסן וואָס אַז איז,

198
00:09:34,630 --> 00:09:38,170
ווייַל עס ס אַקטשאַוואַלי אונדזער לעצט
פּראָבלעם פֿאַר דעם באַזונדער ווידעא.

199
00:09:38,170 --> 00:09:43,220
און עס ס אונדזער געניטונג
צו אַרבעטן אויף צוזאַמען.

200
00:09:43,220 --> 00:09:46,760
>> אזוי דאָ ס וואָס די
קאָללאַטז האַשאָרע יס--

201
00:09:46,760 --> 00:09:48,820
עס אַפּלייז צו יעדער positive ינטאַדזשער.

202
00:09:48,820 --> 00:09:51,500
און עס ספּעקולאַטעס אַז עס ס
שטענדיק מעגלעך צו באַקומען צוריק

203
00:09:51,500 --> 00:09:55,060
צו 1 אויב איר נאָכפאָלגן די טריט.

204
00:09:55,060 --> 00:09:57,560
אויב N איז 1, האַלטן.

205
00:09:57,560 --> 00:10:00,070
מיר 'ווע גאַט צוריק צו 1 אויב N איז 1.

206
00:10:00,070 --> 00:10:05,670
>> אַנדערש, גיין דורך דעם
פּראָצעס ווידער אויף N צעטיילט דורך 2.

207
00:10:05,670 --> 00:10:08,200
און זען אויב איר קענען באַקומען צוריק צו 1.

208
00:10:08,200 --> 00:10:13,260
אַנדערש, אויב N איז מאָדנע, גיין דורך
דעם פּראָצעס ווידער אויף 3 ן פּלוס 1,

209
00:10:13,260 --> 00:10:15,552
אָדער 3 מאל N פּלוס 1.

210
00:10:15,552 --> 00:10:17,010
אזוי דאָ מיר האָבן אַ איין באַזע פאַל.

211
00:10:17,010 --> 00:10:18,430
אויב N איז גלייַך צו 1, האַלטן.

212
00:10:18,430 --> 00:10:20,230
מיר ניטאָ ניט טאן קיין מער רעקורסיאָן.

213
00:10:20,230 --> 00:10:23,730
>> אבער מיר האָבן צוויי רעקורסיווע קאַסעס.

214
00:10:23,730 --> 00:10:28,750
אויב N איז אַפֿילו, מיר טאָן איינער רעקורסיווע
פאַל, פאַך N צעטיילט דורך 2.

215
00:10:28,750 --> 00:10:33,950
אויב N איז מאָדנע, מיר טאָן אַ אַנדערש
רעקורסיווע פאַל אויף 3 מאל N פּלוס 1.

216
00:10:33,950 --> 00:10:39,120
>> און אַזוי די ציל פֿאַר דעם ווידעא איז
צו נעמען אַ רגע, פּויזע דעם ווידעא,

217
00:10:39,120 --> 00:10:42,440
און פּרובירן און שרייַבן דעם
רעקורסיווע פונקציאָנירן קאָללאַטז

218
00:10:42,440 --> 00:10:47,640
ווו איר פאָרן אין אַ ווערט ן, און
עס קאַלקיאַלייץ ווי פילע טריט עס

219
00:10:47,640 --> 00:10:52,430
נעמט צו באַקומען צו 1 אויב איר אָנהייב פון N
און איר נאָכפאָלגן די טריט אַרויף אויבן.

220
00:10:52,430 --> 00:10:56,660
אויב N איז 1, עס נעמט 0 טריט.

221
00:10:56,660 --> 00:11:00,190
אַנדערש, עס ס געגאנגען צו
נעמען איין שריט פּלוס אָבער

222
00:11:00,190 --> 00:11:06,200
פילע טריט עס נעמט אויף יעדער N
צעטיילט דורך 2 אויב N איז אַפֿילו, אָדער 3 ן פּלוס 1

223
00:11:06,200 --> 00:11:08,100
אויב N איז מאָדנע.

224
00:11:08,100 --> 00:11:11,190
>> איצט, איך ווע שטעלן אַרויף אויף די פאַרשטעלן דאָ
אַ פּאָר פון פּרובירן זאכן פֿאַר איר,

225
00:11:11,190 --> 00:11:15,690
אַ פּאָר פון טעסץ קאַסעס פֿאַר איר, צו זען
וואָס די פאַרשידן קאָללאַטז נומערן זענען,

226
00:11:15,690 --> 00:11:17,440
און אויך אַ געמעל
פון די טריט אַז

227
00:11:17,440 --> 00:11:20,390
דאַרפֿן צו זיין ניטאָ דורך אַזוי איר קענען
סאָרט פון זען דעם פּראָצעס אין קאַמף.

228
00:11:20,390 --> 00:11:24,222
אַזוי אויב N איז גלייַך צו
1, קאָללאַטז פון N איז 0.

229
00:11:24,222 --> 00:11:26,180
איר טאָן ניט האָבן צו טאָן
עפּעס צו באַקומען צוריק צו 1.

230
00:11:26,180 --> 00:11:27,600
איר ניטאָ שוין דאָרט.

231
00:11:27,600 --> 00:11:30,550
>> אויב N איז 2, עס נעמט
איין שריט צו באַקומען צו 1.

232
00:11:30,550 --> 00:11:31,810
איר אָנהייב מיט 2.

233
00:11:31,810 --> 00:11:33,100
נו, 2 איז ניט גלייַך צו 1.

234
00:11:33,100 --> 00:11:36,580
אַזוי עס ס געגאנגען צו זיין איינער שריט
פּלוס אָבער פילע טריט עס

235
00:11:36,580 --> 00:11:38,015
נעמט אויף N צעטיילט דורך 2.

236
00:11:38,015 --> 00:11:41,280

237
00:11:41,280 --> 00:11:42,910
>> 2 צעטיילט דורך 2 איז 1.

238
00:11:42,910 --> 00:11:47,200
אַזוי עס נעמט איין שריט פּלוס אָבער
פילע טריט עס נעמט פֿאַר 1.

239
00:11:47,200 --> 00:11:49,720
1 נעמט נול טריט.

240
00:11:49,720 --> 00:11:52,370
>> פֿאַר 3, ווי איר קענען זען, עס ס
גאַנץ אַ ביסל טריט ינוואַלווד.

241
00:11:52,370 --> 00:11:53,590
איר גיין פון 3.

242
00:11:53,590 --> 00:11:56,710
און דעמאָלט איר גיין צו
10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

243
00:11:56,710 --> 00:11:58,804
עס נעמט זיבן טריט צו באַקומען צוריק צו 1.

244
00:11:58,804 --> 00:12:01,220
און ווי איר קענען זען, עס ס אַ
פּאָר אנדערע פּראָבע קאַסעס דאָ

245
00:12:01,220 --> 00:12:02,470
צו פּרובירן אויס דיין פּראָגראַם.

246
00:12:02,470 --> 00:12:03,970
אַזוי ווידער, פּויזע די ווידעא.

247
00:12:03,970 --> 00:12:09,210
און איך וועט גיין שפּרינגען צוריק איצט צו
וואָס די פאַקטיש פּראָצעס איז דאָ,

248
00:12:09,210 --> 00:12:11,390
וואָס דעם האַשאָרע איז.

249
00:12:11,390 --> 00:12:14,140
>> זען אויב איר קענען רעכענען אויס
ווי צו דעפינירן קאָללאַטז פון N

250
00:12:14,140 --> 00:12:19,967
אַזוי אַז עס קאַלקיאַלייץ ווי פילע
טריט עס נעמט צו באַקומען צו 1.

251
00:12:19,967 --> 00:12:23,050
אזוי אַלעווייַ, איר האָבן פּאָזד די ווידעא
און איר זענט נישט נאָר ווארטן פֿאַר מיר

252
00:12:23,050 --> 00:12:25,820
צו געבן איר די ענטפער דאָ.

253
00:12:25,820 --> 00:12:29,120
אבער אויב איר זענט, געזונט,
דאָ ס דער ענטפער סייַ ווי סייַ.

254
00:12:29,120 --> 00:12:33,070
>> אַזוי דאָ ס אַ מעגלעך דעפֿיניציע
פון די קאָללאַטז פֿונקציע.

255
00:12:33,070 --> 00:12:35,610
אונדזער באַזע קאַסע-- אויב N איז
גלייַך צו 1, מיר צוריקקומען 0.

256
00:12:35,610 --> 00:12:38,250
עס טוט נישט נעמען קיין
טריט צו באַקומען צוריק צו 1.

257
00:12:38,250 --> 00:12:42,710
>> אַנדערש, מיר האָבן צוויי רעקורסיווע קאַסעס--
איינער פֿאַר אַפֿילו נומערן און איינער פֿאַר מאָדנע.

258
00:12:42,710 --> 00:12:47,164
די וועג איך פּרובירן פֿאַר אַפֿילו נומערן
איז צו קאָנטראָלירן אויב N מאָד 2 יקוואַלז 0.

259
00:12:47,164 --> 00:12:49,080
דעם איז בייסיקלי, ווידער,
אַסקינג די קשיא,

260
00:12:49,080 --> 00:12:54,050
אויב איר צוריקרופן וואָס מאָד יס-- אויב איך
צעטיילן N דורך 2 איז עס קיין רעשט?

261
00:12:54,050 --> 00:12:55,470
וואס זאל זיין אַן אַפֿילו נומער.

262
00:12:55,470 --> 00:13:01,370
>> און אַזוי אויב N מאָד 2 יקוואַלז 0 איז
טעסטינג איז דעם אַן אַפֿילו נומער.

263
00:13:01,370 --> 00:13:04,250
אויב אַזוי, איך ווילן צו צוריקקומען 1,
מחמת דעם איז באשטימט

264
00:13:04,250 --> 00:13:09,270
גענומען איין שריט פּלוס קאָללאַטז פון
וועלכער נומער איז האַלב פון מיר.

265
00:13:09,270 --> 00:13:13,910
אַנדערש, איך ווילן צו צוריקקומען 1
פּלוס קאָללאַטז פון 3 מאל N פּלוס 1.

266
00:13:13,910 --> 00:13:16,060
וואָס איז געווען די אנדערע
רעקורסיווע שריט אַז מיר

267
00:13:16,060 --> 00:13:19,470
קען נעמען צו רעכענען די
קאָללאַטז-- די נומער פון טריט

268
00:13:19,470 --> 00:13:22,610
עס נעמט צו באַקומען צוריק
צו 1 געגעבן אַ נומער.

269
00:13:22,610 --> 00:13:24,610
אזוי אַלעווייַ, דעם בייַשפּיל
האט איר אַ קליין ביסל

270
00:13:24,610 --> 00:13:26,620
פון אַ טעם פון רעקורסיווע פּראָוסידזשערז.

271
00:13:26,620 --> 00:13:30,220
אַלעווייַ, איר טראַכטן קאָד איז אַ
ביסל מער שיין אויב ימפּלאַמענאַד

272
00:13:30,220 --> 00:13:32,760
אין אַן עלעגאַנט, רעקורסיווע וועג.

273
00:13:32,760 --> 00:13:35,955
אבער אַפֿילו אויב נישט, רעקורסיאָן איז אַ
טאַקע שטאַרק געצייַג נאַנדאַלעס.

274
00:13:35,955 --> 00:13:38,330
און אַזוי עס ס באשטימט עפּעס
צו באַקומען אייער קאָפּ אַרום,

275
00:13:38,330 --> 00:13:41,360
ווייַל איר וועט קענען צו שאַפֿן
שיין קיל מגילה ניצן רעקורסיאָן

276
00:13:41,360 --> 00:13:45,930
אַז זאל אַנדערש זיין קאָמפּליצירט צו שרייַבן
אויב איר ניטאָ ניצן לופּס און יטעראַטיאָן.

277
00:13:45,930 --> 00:13:46,980
איך בין דאַג לויד.

278
00:13:46,980 --> 00:13:48,780
דאס איז קס50.

279
00:13:48,780 --> 00:13:50,228