[Powered by Google Translate] NATE Hardison: Terug toen je leerde lezen en schrijven nummers hebt u geleerd over de cijfers 0 tot 9. Op hele getallen groter dan 9 te schrijven, leerde je dat alle je moest doen was een combinatie van deze cijfers te gebruiken, zoals in 52 en 437. Dus deze manier van schrijven van nummers heeft een naam, decimale notatie. 

Waarom decimaal? Nou, de Latijnse wortel van decimaal, "decem" betekent 10. En als je 10 cijfers in uw notatiesysteem, 10 wordt een nogal speciaal nummer. Laten we eens kijken naar het aantal 437 geschreven in decimale notatie te begrijpen waarom. We kunnen eerst in stukken opbreken 437 in 400 plus 30 plus 7. 

We kunnen het uit elkaar des te meer dat we 4 keer 100 kreeg plus 3 maal 10 plus 7 keer 1. Vergeet niet het leren over degenen plek, de tientallen, de honderden plaats, en ga zo maar door? Dit is precies waar dat vandaan komt. En tot slot, kunnen we zien hoe we een heleboel van de bevoegdheden van kreeg 10 ingebed in hier. We hebben 4 maal 10 tot de 2 plus 3 maal 10 tot de 1 plus 7 maal 10 tot 0. Dus nu zie je waarom 10 is een speciale getal in decimale notatie. In feite hebben we een naam voor het kreeg, het heet de basis sinds Het is de basis van de exponent in onze rekenkundige hier. 

Decimale notatie is niet de enige manier om cijfers te geven. In feite, zelfs als we ons bevrijden van de cijfers 2 tot en met 9, kunnen we vormen nog steeds alle nummers die we konden met decimaal. Dus nu we twee cijfers, 0 en 1 hebben, 2 is onze speciaal nummer, de basis van onze notatie. De naam van deze notatie wordt binair omdat het voorvoegsel "bi" betekent twee. Dus in plaats van nu het hebben van een die plaats en tientallen plaats en ga zo maar door, hebben we nu een die plaats, een tweeën plaats, een fours plaats, enzovoort, gaan door machten van twee. Dus laten we dit zien door te doen wat tellen. Dus 0 nog steeds 0, en 1 is nog steeds 1. 

Maar nu hebben we een twos plaats in plaats van een tientallen plaats 10 de nummer 2. Om 3 te krijgen, voegen we 1 bij dat en krijg 11. 4, daar er nu een fours plaats wordt vertegenwoordigd door 100. Vijf is 101. 6 is 110. 7 is 111. 8, nogmaals, heeft zijn eigen plaats, dus het is 1000. En ik denk dat je het punt. Laten we een poging te nemen op het lezen van een groot binair getal en draaien het terug in decimale notatie, want dat is wat we gewend zijn. Dit nummer, in binaire, leest 101110011. 

Om erachter te komen de decimale weergave, laten we beginnen met het het schrijven van de plaatsen onder elk van de cijfers. Om te beginnen hebben we de 2 naar de nullen plaats aan de rechterkant, gevolgd door de 2 degenen plaats, 2 om de tweeën plaats, 2 de drie, twee van de vier, 2 de vijf 2 tot zes, 2 de zeven en tenslotte helemaal tot aan 2 tot acht. Nu als we de wiskunde, dat is degene die plek, de tweeën plaats, de handen en voeten plaats, de achten plaats, de 16ths plaats, de 32nds plaats, 64ths plaats, 128ths plaats, en ten slotte de 256ths plaats. Oef. Dus nu, als we beginnen te vermenigvuldigen alles samen, we zien die we hebben 1 keer 256 plus 1 keer 64 plus 1 keer 32 plus 1 keer 16 plus 1 keer 2 en 1 keer 1. 

Dus als we samen de som van al van dat, we krijgen tot 256 plus 64 plus 32 plus 16 plus 2 plus 1, allen voor een totaal van 371. Vertalen van decimale notatie naar binaire notatie is enigszins lastig, omdat we moeten gaan van een nummer dat is gebaseerd op machten van 10 een die is gebaseerd op machten van 2. Laten we het gaan. Hier hebben we het nummer 237 in decimale notatie. Te vertalen naar binaire notatie, begin ik door het vinden van de grootste macht van 2 dat is minder dan het, dat is 128. Ik heb een 1 in het honderd achtentwintigste plaats hier beneden in mijn binair getal. En dan heb ik aftrekken 128 uit 237, en ik krijg 109. Tot slot heb ik herhaal het proces. De grootste macht van 2 die kleiner is dan 109 is 64, dus ik zet een 1 in de 64ths plaats en aftrekken 64 109-45 te krijgen. Nogmaals, de grootste macht van 2 dat is minder dan 45 is 32, dus zet een 1 in de juiste sleuf en aftrekken 32 - Ik ga hier naar boven - tot en met 13 krijgen. 

Moving on, krijg ik 8 als de grootste kracht van 2 nu, niet 16. Dus ik zet een 0 in de 16's plaats, een 1 in de 8s plaats, aftrekken, en krijg 5. Dan 4 is de grootste macht van 2. Ik aftrekken en krijg 1. Nu kan ik de afwerking van de vertaling gemakkelijk. Ik heb een 0 in de tweeën plaats, en zet een 1 in het kunnen plaatsen. Het resultaat, 11101101. 

Een ding dat je niet zou verwachten is dat alle algoritmes je geleerd om optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen in decimale notatie werk in binaire notatie ook. We doen een voorbeeld van toevoeging. Hier hebben we 1101101 plus 1010110. Net als in decimale Verder zullen wij uitgaan van het recht en werken onze weg naar links. Het enige verschil is dat we een 1 als de twee cijfers dragen voegen we een bedrag dat groter is dan 1, in plaats van een Kortom groter dan 9, zoals in decimalen. Dus rechts we 1 plus 0, 1. 

Verhuizen naar links, hebben we 0 en 1, weer 1. Weer in beweging vertrokken, we hebben 1 plus 1, schrijven we een 0, en we voeren een 1. Dan hebben we 1, 1, 0, dus we hebben een 0, dragen een 1. Dan 1, 0, 1, 0 weer, dragen een 1. 1, 1, 0, 0 weer, dragen een finale 1. 

En tenslotte, 1, 1, 1, dus een 1 en een final 1 links. Het resultaat, 11000011. En dat eindigt onze snelle inleiding tot binaire notatie. 

Mijn naam is Nate Hardison, en dit is CS 50.