[Powered by Google Translate] Nate HARDISON: Back kiam vi lernis kiel legi kaj skribi
nombroj, vi lernis pri la ciferoj 0 ĝis 9.
Skribi tutaj nombroj pli grandaj ol 9, vi lernis, ke ĉiuj
vi devis fari estis uzi iujn kombinaĵo de ĉi tiuj ciferoj,
kiel en 52 kaj 437.
Do tiu maniero skribi numerojn havas nomon, dekuma nombrosistemo.
>> Kial dekuma?
Nu, la latina radiko de decimalaj "decem" signifas 10.
Kaj kiam vi havas 10 ciferoj en via skribmaniero sistemo, 10
iĝas pli speciala nombro.
Ni rigardu la nombro 437 skribita en dekuma nombrosistemo al
kompreni kial.
Ni povas unue rompi 437 en 400 plus 30 plus 7.
>> Ni povas preni ĝin apartigas eĉ pli por ke ni havas 4 fojoj 100
plus 3 fojoj 10 plus 7 fojoj 1.
Memoru lerni pri tiuj placo, la dekoj loko,
la centoj loko, kaj tiel plu?
Tio estas ĝuste kie tiu venas.
Kaj fine, ni povas vidi kiel ni havas aron da povoj de
10 enigita en ĉi tie.
Ni havas 4 fojoj 10 ĝis la 2 plus 3 fojoj 10 al la 1 plus
7 fojoj 10 al la 0.
Do nun vi vidas kial 10 estas speciala
nombro en dekuma nombrosistemo.
Fakte, ni havas nomon por ĝi, ĝi estas nomata la bazo de
ĝi estas la bazo de la eksponento en nia aritmetiko tie.
>> Dekuma nombrosistemo ne estas la sola maniero por reprezenti nombrojn.
Fakte, eĉ se ni forigi la ciferoj 2 ĝis 9, ni povas
ankoraŭ reprezentas ĉiujn numerojn kiuj
ni povis kun dekuma.
Do nun ni havas du ciferoj, 0 kaj 1, 2 estas nia
speciala numero, la bazo de nia skribmaniero sistemo.
La nomo de ĉi tiu skribmaniero sistemo nomiĝas binara, ekde
la prefikso "bi" signifas du.
Do anstataŭ nun havi karaj loko kaj dekoj loko kaj
tiel plu, ni nun havas karaj loko, duope loko, kvarpiede
loko, kaj tiel plu, iranta sur potencoj de du.
Do ni vidas ĉi tion faras iu kalkulo.
Do 0 ankoraŭ 0 kaj 1 estas ankoraŭ 1.
>> Tamen, nun ke ni hvas duope loko anstataŭ dekoj
loko, 10 reprezentas la numero 2.
Al preni 3, ni aldonas 1 al tio kaj ricevi 11.
4, ekde ekzistas nun kvarpiede loko, estas reprezentita de 100.
Kvin estas 101.
6 estas 110.
7 estas 111.
8, denove, havas sian propran lokon, do ĝi estas 1000.
Kaj mi pensas vi akiris la punkto.
Ni prenu ponardopiko ĉe legado granda duuma nombro kaj
igante ĝin denove en dekuma nombrosistemo, ĉar tio estas kio
ni kutimis.
Ĉi tiu nombro, en duuma, legas 101110011.
>> Elŝeligi lia dekuma reprezento, ni komencu per
skribi la lokoj sub ĉiu el la ciferoj.
Por komenci, ni havas la 2 al la nuloj lokon sur la ekstremdekstrularo
sekvata de la 2 tiuj lokon, 2 al la duope lokon, 2
al la tri, 2 al la kvar, 2 al la kvin, 2 al la ses, 2
al la sep, kaj fine, la tuta vojo ĝis 2 al la ok.
Nun se ni faros la math, jen tiuj, loko, la duope
placo, la katinoj loko, la eights loko, la 16ths loko,
la 32nds loko, 64ths loko, 128ths lokon, kaj fine la
256ths loko.
Whew.
Do nun, se ni komencos multiplikante ĉio
kune, ni vidas ni havas 1 fojoj 256 plus 1 fojojn 64 plus
1 fojoj 32 plus 1 fojojn 16 plus 1 fojoj 2 kaj 1 fojoj 1.
>> Do, se ni Resume ĉiuj ke kune, ni atingos 256 plus
64 plus 32 plus 16 plus 2 plus 1, ĉiuj por
grandioza tuta de 371.
Tradukante el dekuma nombrosistemo al duuma notacio estas
iom malfacila, ĉar ni bezonas iri de numero kiu estas
bazita sur potencoj de 10 al unu ke tio bazita sur potencoj de 2.
Ni donu iri.
Jen ni havas la nombro 237 en dekuma nombrosistemo.
Por traduki en duuma notacio, mi komencas per trovanta
la plej granda potenco de 2 kiu estas malpli ol tio, kiu estas 128.
Mi metis 1 en la cent dudek okaj lokon cxi tie
en mia duuma nombro.
Kaj tiam mi subtrahu 128 el 237, kaj mi alvenas 109.
Tiam mi simple ripeti la procezon.
La plej granda potenco de 2 kiu estas pli malgranda ol 109 estas 64, do mi
metis 1 en la 64ths loko kaj subtrahi 64
el 109 atingi 45.
Denove, la plej granda potenco de 2 kiu estas malpli ol 45 estas 32, tiel
metis 1 en la taŭgan fendo kaj subtrahi 32 -
Mi iros por movi supren tie -
atingi 13.
>> Movante en, mi alvenas 8 kiel la plej granda potenco
de 2 nun, ne 16.
Do mi metis 0 en la 16s loko, 1 en la 8s loko,
resti, kaj akiri 5.
Tiam 4 estas la plej granda potenco de 2.
Mi subtrahi kaj akiri 1.
Nun mi povas ellabori la traduko facile.
Mi metis 0 en la duope loko kaj metis 1 en tiuj lokon.
La rezulto, 11101101.
>> Unu aferon vi eble ne atendis, estas ke la
algoritmoj vi lernis aldoni, subtrahi, multipliki, kaj dividi
en dekuma nombrosistemo laboro en duuma notacio tiel.
Ni faros ekzemplo de aldono.
Jen ni havas 1101101 plus 1010110.
Ĝuste kiel dekuma Krome, ni komencu de la dekstra kaj
labori nian vojon al la maldekstra.
La sola diferenco estas, ke ni portas 1 se la du ciferoj
ni aldonante havas sumo estas pli granda ol 1, anstataŭ
Resume pli ol 9, kiel en dekuma.
Do je la dekstra, ni havas 1 plus 0, 1.
>> Movante la maldekstra, ni havi 0 plus 1, denove 1.
Movante forlasis denove, ni havas 1 plus 1, ni skribos 0,
kaj ni portas 1.
Tiam ni havas 1, 1, 0, tiel ni havos 0, porti 1.
Tiam 1, 0, 1, denove 0, porti 1.
1, 1, 0, 0 denove, porti fina 1.
>> Kaj fine, 1, 1, 1, do ni havas 1 kaj
fina 1 maldekstre.
La rezulto, 11000011.
Kaj kiu finas nia rapida
enkonduko al duuma notacio.
>> Mia nomo estas Nate Hardison, kaj ĉi tiu estas CS 50.