[Powered by Google Translate] NATE Hardison: Zurück, wenn Sie gelernt, wie man lesen und schreiben Zahlen, haben Sie gelernt, über die Ziffern 0 bis 9 enthalten. Auf ganze Zahlen größer als 9 schreiben, haben Sie gelernt, dass alle Sie tun musste, war eine Kombination aus diesen Ziffern zu verwenden, wie in 52 und 437. So diese Art der Zahlen zu schreiben hat einen Namen, Dezimalschreibweise. 

Warum decimal? Nun, die lateinische Wurzel der Dezimalstellen, "decem" bedeutet 10. Und wenn Sie 10 Ziffern in Ihrem Notation, 10 wird eine ganz besondere Nummer. Lassen Sie uns unter der Nummer 437 in Dezimalschreibweise geschrieben aussehen verstehen, warum. Wir können zunächst aufzubrechen 437 in 400 plus 30 plus 7. 

Wir können ihn auseinander nehmen, um so mehr, dass wir haben 4 mal 100 plus 3 mal 10 plus 7 mal 1. Angemeldet Lernen über die Einerstelle die Zehnerstelle, the hundreds Ort, und so weiter? Dies ist genau, wo das herkommt. Und schließlich können wir sehen, wie wir habe eine Reihe von Befugnissen 10 hier eingebettet. Wir haben 4 mal 10 2 plus 3 mal 10 1 plus 7 mal 10 0. So, jetzt sehen Sie, warum 10 ist eine spezielle Zahl in Dezimalschreibweise. In der Tat, wir haben einen Namen für sie, es ist die Basis genannt, da es ist die Basis des Exponenten in unserem arithmetische hier. 

Dezimalschreibweise ist nicht der einzige Weg, um Zahlen darzustellen. In der Tat, auch wenn wir uns von den Ziffern 2 bekommen bis 9, können wir noch repräsentieren alle Zahlen, die wir konnten mit Nachkommastellen. So, jetzt haben wir zwei Ziffern, 0 und 1, 2 unserer spezielle Nummer, die Basis unserer Notation. Der Name dieser Notation wird als binäre, da die Vorsilbe "bi" bedeutet zwei. Also anstatt nun eine Einerstelle und Zehntausende Ort und so weiter, wir haben jetzt einen diejenigen Ort, ein Zweier-Platz, ein Vieren Platz, und so weiter, hinauf durch Zweierpotenzen. Also lasst uns sehen dies, indem Sie einige Zählen. So 0 noch 0 und 1 ist noch 1. 

Aber jetzt, wir haben eine Zweier Ort statt einen Zehner Ort, stellt 10 die Nummer 2. Um 3 zu erhalten, fügen wir ein, dass und bekommen 11. 4, da gibt es jetzt eine Vieren Ort, wird durch 100 dargestellt. Fünf ist 101. 6 ist 110. 7 ist 111. 8, wieder hat seinen eigenen Platz, so ist es 1000. Und ich denke, Sie erhalten den Punkt. Lassen Sie uns einen Stich beim Lesen eine große Binärzahl und Drehen sie wieder in Dezimalschreibweise, denn das ist, was wir gewohnt sind. Diese Zahl in binärer, liest 101110011. 

Um herauszufinden, ihre dezimale Darstellung, lasst uns beginnen, indem Schreiben der Plätze unter jede der Ziffern. Um zu beginnen, haben wir die 2 auf die Nullen auf der rechten Seite, gefolgt von der 2 ist die Einerstelle, 2 der zweit Platz 2 um die Drei, die Vier 2 bis, 2 bis fünf, der sechs bis 2, 2 zu den sieben und schließlich den ganzen Weg bis zu 2 auf die acht. Nun, wenn wir die Mathematik zu tun, ist, dass diejenigen Platz, die zu zweit Ort, das Vieren Ort, der Achter Ort, die 16tel Ort, Die 32nds Ort, 64ths Ort, 128ths Ort, und schließlich die 256ths Platz. Puh. So jetzt, wenn wir anfangen Multiplikation alles zusammen, sehen wir, haben wir 1 mal 256 plus 1-mal 64 plus 1 mal 32 plus 1 mal 16 plus 1 mal 2 und 1 mal 1. 

Also, wenn wir all das zusammenzufassen wir gemeinsam auf 256 zu bekommen sowie 64 plus 32 plus 16 plus 2 plus 1, alle für einen Gesamtsumme von 371. Übersetzen aus dezimal binäre Notation ist etwas schwierig, da müssen wir von einer Zahl, die gehen basierend auf Potenzen von 10, eine, die über die Befugnisse von 2 basiert. Lassen wir ihn gehen. Hier haben wir die Zahl 237 in Dezimalschreibweise. Um in binärer Schreibweise übersetzen, beginne ich zu finden die größte Potenz von 2, die weniger als es ist das 128. Ich habe eine 1 in der 100/28 Platz hier unten in meinem Binärzahl. Und dann habe ich subtrahieren 128 von 237, und ich bekomme 109. Dann habe ich nur wiederholen Sie den Vorgang. Die größte Leistung von 2, die kleiner als 109 ist ist 64, so dass ich legte eine 1 in der 64ths Ort und subtrahieren 64 von 109 um 45. Wiederum ist die größte Potenz von 2, die weniger als 45 ist 32, so dass legte eine 1 in den entsprechenden Steckplatz und subtrahieren 32 - Ich werde zu bewegen sich hier - bis 13 zu erhalten. 

Umzug auf, bekomme ich 8 als größte Macht von 2 jetzt nicht 16. Also habe ich eine 0 in der 16s Ort, eine 1 in der 8s Ort, subtrahieren, und erhalten Sie 5. Dann 4 ist die größte Potenz von 2. Ich subtrahieren und erhalten 1. Jetzt kann ich runden die Übersetzung leicht. Ich habe eine 0 in der Zweier-Platz, und legte eine 1 in der Einerstelle. Das Ergebnis, 11.101.101. 

Eine Sache, die Sie nicht zu erwarten ist, dass alle der Algorithmen, die Sie gelernt haben, addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren in Dezimalschreibweise Arbeit in binärer Schreibweise als gut. Wir machen ein Beispiel dazu. Hier haben wir 1101101 sowie 1010110. Genau wie in dezimaler Außerdem werden wir von rechts starten und arbeiten uns nach links. Der einzige Unterschied ist, dass wir eine 1, wenn die beiden Ziffern tragen fügen wir haben eine Summe größer als 1 ist, anstelle eines Zusammenfassend größer als 9, wie in dezimal. So auf der rechten Seite, haben wir 1 plus 0, 1. 

Die Verschiebung nach links, wir haben 0 plus 1, wieder ein. Verschieben wieder links, haben wir 1 plus 1, schreiben wir eine 0, und wir führen eine 1. Dann haben wir 1, 1, 0, haben so haben wir eine 0, tragen eine 1. Dann 1, 0, 1, 0 wieder, tragen eine 1. 1, 1, 0, 0 wieder tragen eine endgültige 1. 

Und schließlich, 1, 1, 1, so haben wir eine 1 und einen final 1 links. Das Ergebnis, 11.000.011. Und das schließt unsere schnelle Einführung in binärer Schreibweise. 

Mein Name ist Nate Hardison, und dies ist CS 50.