[Powered by Google Translate] NATE Hardison: Torna quando hai imparato a leggere e scrivere numeri, è imparato a conoscere le cifre da 0 a 9. Per scrivere i numeri interi maggiori di 9, si è appreso che tutte le si doveva fare era usare una combinazione di queste cifre, come in 52 e 437. Quindi questo modo di numeri scrittura ha una, la notazione decimale nome. 

Perché decimale? Beh, la radice latina di decimale, "decem," significa 10. E quando si hanno 10 cifre nel sistema di notazione, 10 diventa un numero un po 'speciale. Diamo un'occhiata al numero 437 scritto in notazione decimale capire perché. Siamo in grado di spezzare prima 437 in 400 più 30 più 7. 

Possiamo smontare ancora di più che abbiamo 4 volte 100 più 3 volte 10 volte più 7 1. Ricordate l'apprendimento sul luogo quelli, il luogo decine, il posto centinaia, e così via? Questo è esattamente dove proviene. E, infine, possiamo vedere come abbiamo un sacco di poteri di 10 incorporato in qui. Abbiamo 4 volte 10 per il 2 Plus 3 volte 10 alla 1 più 7 volte il 10 a 0. Così ora si vede perché 10 è uno speciale numero in notazione decimale. In effetti, abbiamo un nome per esso, si chiama la base da è la base dell'esponente nella nostra aritmetica qui. 

Notazione decimale non è l'unico modo per rappresentare i numeri. In realtà, anche se ci liberiamo delle cifre da 2 a 9, possiamo continuano a rappresentare tutti i numeri che potremmo con decimali. Quindi, ora che abbiamo due cifre, 0 e 1, 2 è la nostra numero speciale, la base del nostro sistema di notazione. Il nome di questo sistema è chiamato notazione binaria, poiché il prefisso "bi" significa due. Così, invece ora di avere un luogo e il luogo quelle decine e così via, ora abbiamo un posto quelle, un luogo due a due, a quattro zampe posto, e così via, salendo da potenze di due. Quindi cerchiamo di vedere questo facendo un po 'di conteggio. Quindi 0 in 0 e 1 è ancora 1. 

Tuttavia, ora che abbiamo un luogo due a due, invece di decine posto, 10 rappresenta il numero 2. Per ottenere 3, si aggiunge 1 a questo e ottenere 11. 4, dal momento che c'è ora un posto a quattro zampe, è rappresentato da 100. Cinque è 101. 6 è 110. 7 è 111. 8, ancora una volta, ha il suo posto, quindi è 1000. E penso che si ottiene il punto. Diamo una pugnalata a leggere un gran numero binario e trasformando di nuovo in notazione decimale, dal momento che questo è ciò che a cui siamo abituati. Questo numero, in binario, si legge 101110011. 

Per capire la sua rappresentazione decimale, iniziamo scrittura dei luoghi in ciascuna delle cifre. Per iniziare, abbiamo il 2 al posto degli zeri in fondo a destra, seguita dal 2 posto quelle, 2 al posto twos, 2 alle tre, due a quattro, due al cinque, due al sei, 2 a sette, ed infine, tutto il senso fino a 2 a otto. Ora, se facciamo i conti, che è il posto quelli, i due a due posto, il posto a quattro zampe, il luogo otto, il luogo 16ths, il luogo 32nds, luogo 64esimi, luogo 128ths, e infine il Posto 256ths. Whew. Così ora, se si parte moltiplicando tutto insieme, vediamo che abbiamo 1 256 volte più 1, più volte 64 1 volte 32 volte più 1 16 + 1 volte 2 e 1 volta 1. 

Quindi, se sommiamo tutto questo insieme, si arriva a 256, più 64 più 32 più 16 più 2 più 1, il tutto per un totale complessivo di 371. Traducendo da notazione decimale alla notazione binaria è un po 'difficile, in quanto abbiamo bisogno di andare da un numero che è sulla base di potenze di 10 ad uno che si basa sulle potenze di 2. Facciamo andare. Qui abbiamo il numero 237 in notazione decimale. Per tradurre in notazione binaria, mi comincia a trovare la grande potenza di 2 che è meno di esso, che è 128. Ho messo un 1 nella 20 ottavi 100 posto qui nel mio numero binario. E poi sottrarre 128 da 237, e ho 109. Poi ho solo ripetere il processo. La più grande potenza di 2 che è più piccolo di 109 è 64, quindi ho mettere un 1 al posto 64esimi e sottrarre 64 da 109 per ottenere 45. Ancora, la più grande potenza di 2 che è meno di 45 è 32, così mettere un 1 nel alloggiamento e sottrarre 32 - Ho intenzione di passare qui - per ottenere 13. 

Passando, ho 8 come la più grande potenza di 2 ora, non 16. Così ho messo uno 0 al posto 16 anni, un 1 al posto 8s, sottrarre, e ottenere 5. Quindi 4 è la più grande potenza di 2. Sottraggo e ottenere 1. Ora posso finire la traduzione facilmente. Ho messo uno 0 al posto due a due, e mettere un 1 al posto quelle. Il risultato, 11.101.101. 

Una cosa che non si poteva aspettare è che tutti i algoritmi che hai imparato per aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere nel lavoro notazione decimale in notazione binaria pure. Faremo un esempio di aggiunta. Qui abbiamo più 1101101 1010110. Proprio come in aggiunta decimale, inizieremo da destra e lavorare il nostro modo a sinistra. L'unica differenza è che il trasporto di un 1 se le due cifre stiamo aggiungendo una somma maggiore di 1, al posto di un somma superiore a 9, come in decimale. Quindi, sulla destra, ci sono 1 più 0, 1. 

Spostamento a sinistra, abbiamo 0 e 1, di nuovo 1. Spostare di nuovo a sinistra, abbiamo 1 più 1, scriviamo uno 0, e portiamo a 1. Poi abbiamo 1, 1, 0, quindi abbiamo un 0, il trasporto di un 1. Poi 1, 0, 1, 0 ancora, portare a 1. 1, 1, 0, 0 ancora, portare un finale 1. 

E, infine, 1, 1, 1, quindi abbiamo un 1 e un finale 1 a sinistra. Il risultato, 11.000.011. E che conclude il nostro resoconto introduzione alla notazione binaria. 

Il mio nome è Nate Hardison, e questo è il CS 50.