1
00:00:07,410 --> 00:00:09,240
[Powered by Google Translate] NATE Hardison: Tilbake når du lærte å lese og skrive

2
00:00:09,240 --> 00:00:14,240
tall, lærte du om sifrene 0-9.

3
00:00:14,240 --> 00:00:16,620
Å skrive hele tall større enn 9, lærte du at alle

4
00:00:16,620 --> 00:00:19,610
du måtte gjøre var å bruke en kombinasjon av disse sifrene,

5
00:00:19,610 --> 00:00:26,780
som i 52 og 437.

6
00:00:26,780 --> 00:00:31,400
Så denne måten å skrive tall har et navn, titallssystemet.

7
00:00:31,400 --> 00:00:32,530
>> Hvorfor desimal?

8
00:00:32,530 --> 00:00:36,100
Vel, det latinske roten av desimal, "desem" betyr 10.

9
00:00:36,100 --> 00:00:38,970
Og når du har 10 siffer i notasjonssystem, 10

10
00:00:38,970 --> 00:00:41,090
blir en ganske spesiell nummer.

11
00:00:41,090 --> 00:00:44,720
La oss se på antall 437 skrevet i titallssystemet til

12
00:00:44,720 --> 00:00:46,110
forstå hvorfor.

13
00:00:46,110 --> 00:00:55,990
Vi kan først bryte opp 437 i 400 pluss 30 pluss 7.

14
00:00:55,990 --> 00:01:01,900
>> Vi kan ta den fra hverandre enda mer slik at vi har 4 ganger 100

15
00:01:01,900 --> 00:01:08,780
pluss 3 ganger 10 pluss 7 ganger en.

16
00:01:08,780 --> 00:01:11,760
Husk å lære om de sted, titalls sted,

17
00:01:11,760 --> 00:01:13,840
det hundrevis sted, og så videre?

18
00:01:13,840 --> 00:01:16,780
Dette er akkurat der det kommer fra.

19
00:01:16,780 --> 00:01:19,540
Og til slutt, kan vi se hvordan vi har fått en haug med krefter

20
00:01:19,540 --> 00:01:21,550
10 innebygd i her.

21
00:01:21,550 --> 00:01:31,160
Vi har fire ganger 10 til 2 pluss 3 ganger 10 til 1 pluss

22
00:01:31,160 --> 00:01:35,380
7 ganger 10 i 0.

23
00:01:35,380 --> 00:01:37,120
Så nå kan du se hvorfor 10 er en spesiell

24
00:01:37,120 --> 00:01:39,030
tall på desimal notasjon.

25
00:01:39,030 --> 00:01:42,310
Faktisk har vi et navn for det, det heter basen siden

26
00:01:42,310 --> 00:01:45,750
det er bunnen av eksponenten i aritmetiske her.

27
00:01:45,750 --> 00:01:48,970
>> Titallssystemet er ikke den eneste måten å representere tall.

28
00:01:48,970 --> 00:01:53,810
Faktisk, selv om vi blir kvitt sifrene 2 til 9, kan vi

29
00:01:53,810 --> 00:01:55,400
fortsatt representerer alle de tallene som

30
00:01:55,400 --> 00:01:57,400
vi kunne med desimal.

31
00:01:57,400 --> 00:02:01,640
Så nå som vi har to sifre, 0 og 1, er to vår

32
00:02:01,640 --> 00:02:04,880
spesielt nummer, bunnen av vårt notasjonssystem.

33
00:02:04,880 --> 00:02:08,110
Navnet på denne notasjonen systemet kalles binært, siden

34
00:02:08,110 --> 00:02:10,680
forstavelsen "bi" betyr to.

35
00:02:10,680 --> 00:02:13,920
Så i stedet nå for å ha en som sted og titalls sted og

36
00:02:13,920 --> 00:02:17,760
så videre, har vi nå en de sted, et toere sted, en firere

37
00:02:17,760 --> 00:02:21,210
sted, og så videre, går opp med krefter to.

38
00:02:21,210 --> 00:02:23,140
Så la oss se dette ved å gjøre noen telling.

39
00:02:23,140 --> 00:02:28,580
Så 0 fortsatt 0, og 1 er fremdeles en.

40
00:02:28,580 --> 00:02:31,480
>> Men nå som vi har fått en toere sted i stedet for en titalls

41
00:02:31,480 --> 00:02:36,850
sted, representerer 10 tallet 2.

42
00:02:36,850 --> 00:02:41,890
Å få 3, legger vi en til det og få 11.

43
00:02:41,890 --> 00:02:48,320
4, siden det er nå en fire sted, er representert med 100.

44
00:02:48,320 --> 00:02:53,070
Fem er 101.

45
00:02:53,070 --> 00:02:56,912
6 er 110.

46
00:02:56,912 --> 00:03:00,270
7 er 111.

47
00:03:00,270 --> 00:03:06,450
8, igjen, har sin egen plass, så det er 1000.

48
00:03:06,450 --> 00:03:08,770
Og jeg tror du tar poenget.

49
00:03:08,770 --> 00:03:11,060
La oss ta en stikke på å lese en stor binært tall og

50
00:03:11,060 --> 00:03:13,610
snu den tilbake i titallssystemet, siden det er det

51
00:03:13,610 --> 00:03:14,240
vi er vant til.

52
00:03:14,240 --> 00:03:22,120
Dette nummeret, i binær, leser 101110011.

53
00:03:22,120 --> 00:03:24,860
>> Å finne ut sin desimalfremstilling, la oss starte med

54
00:03:24,860 --> 00:03:27,760
skrive stedene under hver av sifrene.

55
00:03:27,760 --> 00:03:31,640
Hvis du vil starte, har vi 2 til nuller sted på helt til høyre,

56
00:03:31,640 --> 00:03:36,426
etterfulgt av 2 de sted, 2 til twos sted, 2

57
00:03:36,426 --> 00:03:43,823
til de tre, to til fire, 2 til fem, to til seks, 2

58
00:03:43,823 --> 00:03:50,000
til syv, og til slutt, hele veien opp til 2 til åtte.

59
00:03:50,000 --> 00:03:54,970
Nå hvis vi gjør regnestykket, er at de stedet, toere

60
00:03:54,970 --> 00:04:01,410
sted, firere sted, åttere sted, 16ths sted,

61
00:04:01,410 --> 00:04:09,280
det 32nds sted, 64ths sted, 128ths sted, og til slutt

62
00:04:09,280 --> 00:04:11,520
256ths sted.

63
00:04:11,520 --> 00:04:13,160
Puh.

64
00:04:13,160 --> 00:04:15,240
Så nå, hvis vi begynner å multiplisere alt

65
00:04:15,240 --> 00:04:25,150
sammen, ser vi at vi har en ganger 256 pluss 1 ganger 64 pluss

66
00:04:25,150 --> 00:04:40,280
1 ganger 32 pluss 1 ganger 16 pluss 1 ganger 2 og 1 ganger 1.

67
00:04:40,280 --> 00:04:44,810
>> Så hvis vi oppsummere alt dette sammen, får vi til 256 pluss

68
00:04:44,810 --> 00:04:50,450
64 pluss 32 pluss 16 pluss 2 pluss 1, alle for en

69
00:04:50,450 --> 00:04:54,750
totalsummen av 371.

70
00:04:54,750 --> 00:04:57,340
Oversette fra titallssystemet til binær notasjon er

71
00:04:57,340 --> 00:04:59,810
noe vanskelig, siden vi trenger å gå fra et tall som er

72
00:04:59,810 --> 00:05:03,650
basert på kraft av 10 til en som er basert på potenser av 2.

73
00:05:03,650 --> 00:05:05,170
La oss gi det gå.

74
00:05:05,170 --> 00:05:08,575
Her har vi nummer 237 i titallssystemet.

75
00:05:11,400 --> 00:05:14,190
Å oversette til binær notasjon, starter jeg med å finne

76
00:05:14,190 --> 00:05:21,960
den største strøm av 2 som er mindre enn det, som er 128.

77
00:05:21,960 --> 00:05:24,880
Jeg satte en 1 i hundre tjueåttedeler sted her nede

78
00:05:24,880 --> 00:05:26,460
i min binærtall.

79
00:05:26,460 --> 00:05:35,820
Og da jeg trekke 128 fra 237, og jeg får 109.

80
00:05:35,820 --> 00:05:37,900
Så jeg bare gjenta prosessen.

81
00:05:37,900 --> 00:05:42,110
Den største kraften av 2 som er mindre enn 109 er 64, så jeg

82
00:05:42,110 --> 00:05:45,040
sette en 1 i 64ths sted og trekke 64

83
00:05:45,040 --> 00:05:55,760
fra 109 til få 45.

84
00:05:55,760 --> 00:06:00,540
Igjen, er den største strøm av 2 som er mindre enn 45 32, så

85
00:06:00,540 --> 00:06:05,750
sette en 1 i riktig spor og trekke 32 -

86
00:06:05,750 --> 00:06:07,000
Jeg kommer til å flytte opp her -

87
00:06:09,350 --> 00:06:12,340
å få 13.

88
00:06:12,340 --> 00:06:14,900
>> Flytte på, får jeg 8 som den største makt

89
00:06:14,900 --> 00:06:17,020
av 2 nå, ikke 16.

90
00:06:17,020 --> 00:06:21,390
Så jeg satte en 0 i 16s sted, en 1 i 8s sted,

91
00:06:21,390 --> 00:06:25,870
subtrahere, og få 5.

92
00:06:25,870 --> 00:06:27,940
Deretter 4 er den største kraften i to.

93
00:06:27,940 --> 00:06:29,855
Jeg trekker og få en.

94
00:06:34,610 --> 00:06:37,160
Nå kan jeg avslutte oversettelsen lett.

95
00:06:37,160 --> 00:06:42,100
Jeg satte en 0 i toere sted, og sette en 1 i de plass.

96
00:06:42,100 --> 00:06:47,624
Resultatet, 11101101.

97
00:06:47,624 --> 00:06:50,200
>> En ting du kanskje ikke har forventet er at alle

98
00:06:50,200 --> 00:06:53,850
algoritmer du lærte å legge til, trekke fra, multiplisere og dividere

99
00:06:53,850 --> 00:06:56,940
i titallssystemet arbeid i binær notasjon også.

100
00:06:56,940 --> 00:06:58,850
Vi vil gjøre et eksempel av tillegg.

101
00:06:58,850 --> 00:07:09,230
Her har vi 1101101 pluss 1.010.110.

102
00:07:09,230 --> 00:07:12,330
Akkurat som i desimal tillegg vil vi starte fra høyre og

103
00:07:12,330 --> 00:07:14,040
jobbe vår vei til venstre.

104
00:07:14,040 --> 00:07:16,840
Den eneste forskjellen er at vi har et 1 hvis de to sifrene

105
00:07:16,840 --> 00:07:20,030
vi legger har en sum større enn 1, i stedet for en

106
00:07:20,030 --> 00:07:23,490
summere større enn 9, som i desimal.

107
00:07:23,490 --> 00:07:27,680
Så til høyre, har vi en pluss 0, 1.

108
00:07:27,680 --> 00:07:32,820
>> Flytte til venstre, vi har 0 pluss 1, igjen en.

109
00:07:32,820 --> 00:07:36,770
Flytte til venstre igjen, har vi en pluss 1, vi skriver en 0,

110
00:07:36,770 --> 00:07:38,920
og vi har et 1.

111
00:07:38,920 --> 00:07:45,680
Da har vi 1, 1, 0, så har vi en 0, bære en 1.

112
00:07:45,680 --> 00:07:49,960
Deretter 1, 0, 1, igjen 0, bære en 1.

113
00:07:49,960 --> 00:07:54,890
1, 1, 0, 0 igjen, gjøres en endelig en.

114
00:07:54,890 --> 00:07:58,810
>> Og til slutt, 1, 1, 1, så vi har en 1 og en

115
00:07:58,810 --> 00:08:01,020
avsluttende 1 til venstre.

116
00:08:01,020 --> 00:08:06,340
Resultatet, 11000011.

117
00:08:06,340 --> 00:08:07,380
Og som konkluderer vår raske

118
00:08:07,380 --> 00:08:09,580
introduksjon til binær notasjon.

119
00:08:09,580 --> 00:08:13,550
>> Mitt navn er Nate Hardison, og dette er CS 50.