[Powered by Google Translate] NATE Hardison: Tilbake når du lærte å lese og skrive tall, lærte du om sifrene 0-9. Å skrive hele tall større enn 9, lærte du at alle du måtte gjøre var å bruke en kombinasjon av disse sifrene, som i 52 og 437. Så denne måten å skrive tall har et navn, titallssystemet. 

Hvorfor desimal? Vel, det latinske roten av desimal, "desem" betyr 10. Og når du har 10 siffer i notasjonssystem, 10 blir en ganske spesiell nummer. La oss se på antall 437 skrevet i titallssystemet til forstå hvorfor. Vi kan først bryte opp 437 i 400 pluss 30 pluss 7. 

Vi kan ta den fra hverandre enda mer slik at vi har 4 ganger 100 pluss 3 ganger 10 pluss 7 ganger en. Husk å lære om de sted, titalls sted, det hundrevis sted, og så videre? Dette er akkurat der det kommer fra. Og til slutt, kan vi se hvordan vi har fått en haug med krefter 10 innebygd i her. Vi har fire ganger 10 til 2 pluss 3 ganger 10 til 1 pluss 7 ganger 10 i 0. Så nå kan du se hvorfor 10 er en spesiell tall på desimal notasjon. Faktisk har vi et navn for det, det heter basen siden det er bunnen av eksponenten i aritmetiske her. 

Titallssystemet er ikke den eneste måten å representere tall. Faktisk, selv om vi blir kvitt sifrene 2 til 9, kan vi fortsatt representerer alle de tallene som vi kunne med desimal. Så nå som vi har to sifre, 0 og 1, er to vår spesielt nummer, bunnen av vårt notasjonssystem. Navnet på denne notasjonen systemet kalles binært, siden forstavelsen "bi" betyr to. Så i stedet nå for å ha en som sted og titalls sted og så videre, har vi nå en de sted, et toere sted, en firere sted, og så videre, går opp med krefter to. Så la oss se dette ved å gjøre noen telling. Så 0 fortsatt 0, og 1 er fremdeles en. 

Men nå som vi har fått en toere sted i stedet for en titalls sted, representerer 10 tallet 2. Å få 3, legger vi en til det og få 11. 4, siden det er nå en fire sted, er representert med 100. Fem er 101. 6 er 110. 7 er 111. 8, igjen, har sin egen plass, så det er 1000. Og jeg tror du tar poenget. La oss ta en stikke på å lese en stor binært tall og snu den tilbake i titallssystemet, siden det er det vi er vant til. Dette nummeret, i binær, leser 101110011. 

Å finne ut sin desimalfremstilling, la oss starte med skrive stedene under hver av sifrene. Hvis du vil starte, har vi 2 til nuller sted på helt til høyre, etterfulgt av 2 de sted, 2 til twos sted, 2 til de tre, to til fire, 2 til fem, to til seks, 2 til syv, og til slutt, hele veien opp til 2 til åtte. Nå hvis vi gjør regnestykket, er at de stedet, toere sted, firere sted, åttere sted, 16ths sted, det 32nds sted, 64ths sted, 128ths sted, og til slutt 256ths sted. Puh. Så nå, hvis vi begynner å multiplisere alt sammen, ser vi at vi har en ganger 256 pluss 1 ganger 64 pluss 1 ganger 32 pluss 1 ganger 16 pluss 1 ganger 2 og 1 ganger 1. 

Så hvis vi oppsummere alt dette sammen, får vi til 256 pluss 64 pluss 32 pluss 16 pluss 2 pluss 1, alle for en totalsummen av 371. Oversette fra titallssystemet til binær notasjon er noe vanskelig, siden vi trenger å gå fra et tall som er basert på kraft av 10 til en som er basert på potenser av 2. La oss gi det gå. Her har vi nummer 237 i titallssystemet. Å oversette til binær notasjon, starter jeg med å finne den største strøm av 2 som er mindre enn det, som er 128. Jeg satte en 1 i hundre tjueåttedeler sted her nede i min binærtall. Og da jeg trekke 128 fra 237, og jeg får 109. Så jeg bare gjenta prosessen. Den største kraften av 2 som er mindre enn 109 er 64, så jeg sette en 1 i 64ths sted og trekke 64 fra 109 til få 45. Igjen, er den største strøm av 2 som er mindre enn 45 32, så sette en 1 i riktig spor og trekke 32 - Jeg kommer til å flytte opp her - å få 13. 

Flytte på, får jeg 8 som den største makt av 2 nå, ikke 16. Så jeg satte en 0 i 16s sted, en 1 i 8s sted, subtrahere, og få 5. Deretter 4 er den største kraften i to. Jeg trekker og få en. Nå kan jeg avslutte oversettelsen lett. Jeg satte en 0 i toere sted, og sette en 1 i de plass. Resultatet, 11101101. 

En ting du kanskje ikke har forventet er at alle algoritmer du lærte å legge til, trekke fra, multiplisere og dividere i titallssystemet arbeid i binær notasjon også. Vi vil gjøre et eksempel av tillegg. Her har vi 1101101 pluss 1.010.110. Akkurat som i desimal tillegg vil vi starte fra høyre og jobbe vår vei til venstre. Den eneste forskjellen er at vi har et 1 hvis de to sifrene vi legger har en sum større enn 1, i stedet for en summere større enn 9, som i desimal. Så til høyre, har vi en pluss 0, 1. 

Flytte til venstre, vi har 0 pluss 1, igjen en. Flytte til venstre igjen, har vi en pluss 1, vi skriver en 0, og vi har et 1. Da har vi 1, 1, 0, så har vi en 0, bære en 1. Deretter 1, 0, 1, igjen 0, bære en 1. 1, 1, 0, 0 igjen, gjøres en endelig en. 

Og til slutt, 1, 1, 1, så vi har en 1 og en avsluttende 1 til venstre. Resultatet, 11000011. Og som konkluderer vår raske introduksjon til binær notasjon. 

Mitt navn er Nate Hardison, og dette er CS 50.