[Powered by Google Translate] Nate HARDISON: Nyuma wakati wewe kujifunza jinsi ya kusoma na kuandika namba, wewe kujifunza kuhusu tarakimu 0-9. Kuandika idadi kubwa kuliko yote 9, wewe kujifunza kwamba wote mnatakiwa kufanya mara kutumia baadhi ya macho ya tarakimu hizi, kama katika 52 na 437. Hivyo njia hii ya kuandika namba ina jina, decimal nukuu. 

Mbona decimal? Naam, mizizi ya Kilatini ya decimal, "decem," maana yake ni 10. Na wakati una tarakimu 10 katika nukuu mfumo wako, 10 inakuwa idadi badala maalum. Hebu tuangalie idadi 437 yaliyoandikwa katika nukuu decimal kwa kuelewa nini. Tunaweza kwanza kuvunja 437 400 plus 30 katika plus 7. 

Tunaweza kuchukua ni mbali zaidi hata hivyo kwamba sisi tumepewa mara 4 100 plus 3 mara 10 plus mara 7 1. Kumbuka kujifunza kuhusu mahali ndio, mahali makumi, mahali mamia, na kadhalika? Hii ni hasa ambapo kwamba linatokana. Na hatimaye, tunaweza kuona jinsi sisi tumepewa rundo la nguvu za 10 iliyoingia katika hapa. Sisi tumepewa mara 4 10-2 plus mara 3 10-1 plus 7 nyakati 10-0. Hivyo sasa unaweza kuona kwa nini 10 ni maalum idadi katika nukuu decimal. Kwa kweli, sisi tumepewa jina kwa ajili yake, ni kuitwa wigo tangu ni msingi wa exponent katika hesabu yetu hapa. 

Nukuu decimal si njia pekee ya kuwakilisha idadi. Kwa kweli, hata kama sisi kujikwamua digits 2 kupitia 9, tunaweza bado kuwakilisha yote ya namba ambazo tunaweza pamoja na decimal. Hivyo sasa kwamba tuna tarakimu mbili, 0 na 1, 2 ni wetu maalum idadi, msingi wa nukuu mfumo wetu. jina la mfumo huu nukuu inaitwa binary, tangu kiambishi awali "bi" ina maana mbili. Hivyo badala ya sasa kuwa na mahali ndio na makumi mahali na kadhalika, sasa tuna nafasi ndio, mahali wawiliwawili, fours mahali, na kadhalika, kwenda kwa nguvu ya mbili. Basi hebu angalia hili na kufanya baadhi ya kuhesabu kura. Hivyo 0 0 bado, na 1 bado ni 1. 

Hata hivyo, sasa kwamba sisi tumepewa mahali wawili-wawili badala ya makumi mahali, 10 inawakilisha idadi 2. Ili kupata 3, sisi kuongeza 1 kwa kuwa na kupata 11. 4, tangu sasa kuna mahali fours, ni kuwakilishwa na 100. Tano ni 101. 6 ni 110. 7 ni 111. 8, tena, ina nafasi yake mwenyewe, hivyo ni 1000. Na nadhani wewe kupata uhakika. Hebu kumchoma katika kusoma kubwa binary idadi na kumwelekeza nyuma katika nukuu decimal, tangu kwamba ni nini tuliyoizoea. Idadi hii, katika binary, anayesoma 101,110,011. 

Kufikiri uwakilishi wake decimal, hebu kuanza kwa kuandika maeneo chini ya kila tarakimu. Kuanza, tuna 2 mahali zeros juu ya haki ya mbali, ikifuatiwa na 2 mahali ndio, 2 kwa mahali wawiliwawili, 2 watatu, 2 hadi nne, 2 hadi tano, 2 hadi sita, 2 hadi saba, na hatimaye, njia yote hadi 2 hadi nane. Sasa kama sisi kufanya math, hiyo ni mahali ndio, wawili-wawili mahali, mahali fours, mahali eights, mahali 16ths, Mahali 32nds, 64ths mahali, 128ths mahali, na hatimaye 256ths mahali. Whew. Hivyo sasa, kama tunataka kuanza kuzidisha kila kitu pamoja, tunaona tuna 1 mara mara 256 plus 1 64 plus 1 mara 32 plus 1 mara 16 plus 1 2 nyakati na nyakati 1 1. 

Hivyo kama sisi jumla yote ya kwamba pamoja, sisi kupata 256 plus 64 plus 32 plus 16 plus plus 2 1, wote kwa grand jumla ya 371. Utafsiri kutoka nukuu decimal kwa nukuu binary ni kiasi fulani gumu, tangu tunahitaji kwenda kutoka idadi hiyo ni msingi juu ya nguvu ya 10 kwa moja hiyo kwa kuzingatia uwezo wa 2. Hebu kutoa ni kwenda. Hapa tuna idadi 237 katika nukuu decimal. Kutafsiri katika nukuu binary, mimi kuanza kwa kutafuta nguvu kubwa ya 2 kwamba ndogo zaidi, ambayo ni 128. Mimi kuweka 1 katika mahali 100/28 chini hapa katika binary namba yangu. Na kisha mimi Ondoa 128 kutoka 237, na mimi kupata 109. Kisha mimi tu kurudia utaratibu. nguvu kubwa ya 2 kwamba ni ndogo kuliko 109 64, hivyo mimi kuweka 1 katika mahali 64ths na Ondoa 64 kutoka 109 kwa kupata 45. Tena, nguvu kubwa zaidi ya 2 kwamba chini ya 45 ni 32, hivyo kuweka 1 katika yanayopangwa sahihi na Ondoa 32 - Mimi naenda hoja juu hapa - kupata 13. 

Kuhama, mimi kupata 8 kama nguvu kubwa 2 ya sasa, si 16. Basi, mimi kuweka 0 katika mahali 16S, 1 katika mahali 8s, Ondoa, na kupata 5. Kisha 4 ni nguvu kubwa ya 2. Mimi Ondoa na kupata 1. Sasa naweza kumaliza mbali tafsiri urahisi. Mimi kuweka 0 katika mahali wawiliwawili, na kuweka 1 katika mahali ndio. Matokeo yake, 11,101,101. 

Jambo moja unaweza kuwa inatarajiwa ni kwamba wote algorithms wewe kujifunza na kuongeza, Ondoa, kuzidisha, kugawanya na katika decimal nukuu kazi katika nukuu binary pia. Tutaweza kufanya mfano wa nyongeza. Hapa sisi tumepewa 1101101 plus 1,010,110. Tu kama katika kuongeza decimal, tutaweza kuanza kutoka kulia na kazi njia yetu kwa upande wa kushoto. Tofauti tu ni kwamba sisi kubeba 1 kama tarakimu mbili sisi ni kuongeza kuwa Jumla mkuu zaidi kuliko 1, badala ya jumla zaidi kuliko 9, kama katika decimal. Hivyo juu ya haki, tuna 1 plus 0, 1. 

Kusonga wa kushoto, tuna 0 plus 1, tena 1. Kusonga kushoto tena, tuna 1 plus 1, sisi kuandika 0, na sisi kubeba 1. Basi tuna 1, 1, 0, hivyo tuna 0, kubeba 1. Kisha 1, 0, 1, tena 0, kubeba 1. 1, 1, 0, 0 tena, kubeba 1 ya mwisho. 

Na hatimaye, 1, 1, 1, hivyo tuna 1 na mwisho 1 upande wa kushoto. Matokeo yake, 11,000,011. Na kwamba anahitimisha haraka wetu kuanzishwa kwa nukuu binary. 

Jina langu ni Nate Hardison, na hii ni CS 50.