1
00:00:07,410 --> 00:00:09,240
[Powered by Google Translate] NATE Hardison: Tillbaka när du lärt dig att läsa och skriva

2
00:00:09,240 --> 00:00:14,240
nummer, lärde dig om siffrorna 0 till 9.

3
00:00:14,240 --> 00:00:16,620
Att skriva heltal större än 9, lärde du dig att alla

4
00:00:16,620 --> 00:00:19,610
du var tvungen att göra var att använda en kombination av dessa siffror,

5
00:00:19,610 --> 00:00:26,780
som i 52 och 437.

6
00:00:26,780 --> 00:00:31,400
Så detta sätt att skriva siffror har ett namn, decimal notation.

7
00:00:31,400 --> 00:00:32,530
>> Varför decimal?

8
00:00:32,530 --> 00:00:36,100
Tja, den latinska roten decimal, "decem" betyder 10.

9
00:00:36,100 --> 00:00:38,970
Och när du har 10 siffror i notskrift systemet, 10

10
00:00:38,970 --> 00:00:41,090
blir ett ganska speciellt nummer.

11
00:00:41,090 --> 00:00:44,720
Låt oss titta på hur många 437 skrivna i decimalform till

12
00:00:44,720 --> 00:00:46,110
förstå varför.

13
00:00:46,110 --> 00:00:55,990
Vi kan först bryta upp 437 i 400 plus 30 plus 7.

14
00:00:55,990 --> 00:01:01,900
>> Vi kan ta isär ännu mer så att vi har 4 gånger 100

15
00:01:01,900 --> 00:01:08,780
plus 3 ggr 10 plus 7 gånger 1.

16
00:01:08,780 --> 00:01:11,760
Kom ihåg att lära sig om dem plats, tiotals plats,

17
00:01:11,760 --> 00:01:13,840
hundratals plats, och så vidare?

18
00:01:13,840 --> 00:01:16,780
Det är precis där som kommer från.

19
00:01:16,780 --> 00:01:19,540
Och slutligen, kan vi se hur vi har ett gäng befogenheter

20
00:01:19,540 --> 00:01:21,550
10 inbäddad i här.

21
00:01:21,550 --> 00:01:31,160
Vi har 4 gånger 10 till 2 plus 3 ggr 10 till 1 plus

22
00:01:31,160 --> 00:01:35,380
7 gånger 10 till 0.

23
00:01:35,380 --> 00:01:37,120
Så nu ser du varför 10 är en speciell

24
00:01:37,120 --> 00:01:39,030
tal i decimalform.

25
00:01:39,030 --> 00:01:42,310
I själva verket har vi ett namn för det, det kallas basen sedan

26
00:01:42,310 --> 00:01:45,750
Det är basen för exponenten i vår aritmetik här.

27
00:01:45,750 --> 00:01:48,970
>> Decimalform är inte det enda sättet att representera tal.

28
00:01:48,970 --> 00:01:53,810
Faktum är att även om vi bli av siffrorna 2 till 9, kan vi

29
00:01:53,810 --> 00:01:55,400
fortfarande representerar alla nummer som

30
00:01:55,400 --> 00:01:57,400
Vi kunde med decimal.

31
00:01:57,400 --> 00:02:01,640
Så nu när vi har två siffror, 0 och 1, 2 vår

32
00:02:01,640 --> 00:02:04,880
speciellt nummer, basen för vår notation systemet.

33
00:02:04,880 --> 00:02:08,110
Namnet på denna notation systemet kallas binär, eftersom

34
00:02:08,110 --> 00:02:10,680
prefixet "bi" betyder två.

35
00:02:10,680 --> 00:02:13,920
Så istället nu att ha en de plats och tiotals plats och

36
00:02:13,920 --> 00:02:17,760
så vidare, har vi nu en de plats, en tvåor plats, en fyra

37
00:02:17,760 --> 00:02:21,210
plats, och så vidare, går upp genom befogenheter två.

38
00:02:21,210 --> 00:02:23,140
Så låt oss se detta genom att göra några räkning.

39
00:02:23,140 --> 00:02:28,580
Så 0 fortfarande 0 och 1 är fortfarande 1.

40
00:02:28,580 --> 00:02:31,480
>> Men nu när vi har en tvåor plats i stället för en TENS

41
00:02:31,480 --> 00:02:36,850
plats, motsvarar 10 siffran 2.

42
00:02:36,850 --> 00:02:41,890
För att få 3 lägger vi 1 till det och få 11.

43
00:02:41,890 --> 00:02:48,320
4, eftersom det finns nu en fyra plats, representeras av 100.

44
00:02:48,320 --> 00:02:53,070
Fem är 101.

45
00:02:53,070 --> 00:02:56,912
6 är 110.

46
00:02:56,912 --> 00:03:00,270
7 är 111.

47
00:03:00,270 --> 00:03:06,450
8, återigen, har sin egen plats, så det är 1000.

48
00:03:06,450 --> 00:03:08,770
Och jag tror du fattar poängen.

49
00:03:08,770 --> 00:03:11,060
Låt oss ta ett knivhugg på att läsa ett stort binärt tal och

50
00:03:11,060 --> 00:03:13,610
vrida det tillbaka till decimal notation, eftersom det är vad

51
00:03:13,610 --> 00:03:14,240
vi är vana vid.

52
00:03:14,240 --> 00:03:22,120
Detta nummer, i binär läser 101.110.011.

53
00:03:22,120 --> 00:03:24,860
>> Att räkna ut sin decimal representation, låt oss börja med att

54
00:03:24,860 --> 00:03:27,760
skriver de platser under varje av siffrorna.

55
00:03:27,760 --> 00:03:31,640
Till att börja med har vi 2 till nollor plats längst till höger,

56
00:03:31,640 --> 00:03:36,426
följt av 2 i de rum, 2 till tvåor plats, 2

57
00:03:36,426 --> 00:03:43,823
till tre, 2 till fyra, 2 till fem, 2 till sex, 2

58
00:03:43,823 --> 00:03:50,000
till sju, och slutligen, hela vägen upp till 2 till åtta.

59
00:03:50,000 --> 00:03:54,970
Om vi ​​nu gör matten, det är de plats, tvåor

60
00:03:54,970 --> 00:04:01,410
plats, fyra plats, åttor plats, 16ths plats,

61
00:04:01,410 --> 00:04:09,280
den 32nds plats, 64ths plats, 128ths plats och slutligen

62
00:04:09,280 --> 00:04:11,520
256ths plats.

63
00:04:11,520 --> 00:04:13,160
Puh.

64
00:04:13,160 --> 00:04:15,240
Så nu, om vi börjar multiplying allt

65
00:04:15,240 --> 00:04:25,150
tillsammans ser vi att vi har 1 gånger 256 plus 1 gånger 64 plus

66
00:04:25,150 --> 00:04:40,280
1 ggr 32 plus 1 gånger 16 plus 1 gånger 2 och 1 gånger 1.

67
00:04:40,280 --> 00:04:44,810
>> Så om vi summerar allt detta tillsammans får vi till 256 plus

68
00:04:44,810 --> 00:04:50,450
64 plus 32 plus 16 plus 2 plus 1, alla för en

69
00:04:50,450 --> 00:04:54,750
slutsumma på 371.

70
00:04:54,750 --> 00:04:57,340
Översätta från decimalform till binär notation är

71
00:04:57,340 --> 00:04:59,810
lite knepigt, eftersom vi måste gå från ett antal som är

72
00:04:59,810 --> 00:05:03,650
baserat på befogenheter 10 till en som är baserad på befogenheter 2.

73
00:05:03,650 --> 00:05:05,170
Låt oss ge det gå.

74
00:05:05,170 --> 00:05:08,575
Här har vi nummer 237 i decimalform.

75
00:05:11,400 --> 00:05:14,190
Att översätta till binär notation, börjar jag med att hitta

76
00:05:14,190 --> 00:05:21,960
den största kraften i 2 som är mindre än det, som 128.

77
00:05:21,960 --> 00:05:24,880
Jag satte en 1 i 100/28 plats här nere

78
00:05:24,880 --> 00:05:26,460
i mitt binära tal.

79
00:05:26,460 --> 00:05:35,820
Och då jag subtrahera 128 från 237, och jag får 109.

80
00:05:35,820 --> 00:05:37,900
Då jag upprepar bara processen.

81
00:05:37,900 --> 00:05:42,110
Den största kraften i 2 som är mindre än 109 är 64, så jag

82
00:05:42,110 --> 00:05:45,040
sätta en 1 i 64ths plats och subtrahera 64

83
00:05:45,040 --> 00:05:55,760
från 109 för att få 45.

84
00:05:55,760 --> 00:06:00,540
Återigen är den största kraften i 2 som är mindre än 45 32, så

85
00:06:00,540 --> 00:06:05,750
sätta en 1 i rätt kortplats och subtrahera 32 -

86
00:06:05,750 --> 00:06:07,000
Jag ska flytta upp hit -

87
00:06:09,350 --> 00:06:12,340
att få 13.

88
00:06:12,340 --> 00:06:14,900
>> Går vidare, får jag 8 som den största kraften

89
00:06:14,900 --> 00:06:17,020
av 2 nu, inte 16.

90
00:06:17,020 --> 00:06:21,390
Så jag satte en 0 i 16s plats, en 1 i 8s plats,

91
00:06:21,390 --> 00:06:25,870
subtrahera, och få 5.

92
00:06:25,870 --> 00:06:27,940
Därefter 4 är den största kraften i 2.

93
00:06:27,940 --> 00:06:29,855
Jag subtrahera och få 1.

94
00:06:34,610 --> 00:06:37,160
Nu kan jag avsluta översättningen lätt.

95
00:06:37,160 --> 00:06:42,100
Jag satte en 0 i tvåor plats och sätta en 1 i de plats.

96
00:06:42,100 --> 00:06:47,624
Resultatet, 11.101.101.

97
00:06:47,624 --> 00:06:50,200
>> En sak du kanske inte har väntat är att alla

98
00:06:50,200 --> 00:06:53,850
algoritmer du lärt dig att addera, subtrahera, multiplicera och dividera

99
00:06:53,850 --> 00:06:56,940
i decimalform arbete i binär notation också.

100
00:06:56,940 --> 00:06:58,850
Vi ska göra ett exempel på tillägg.

101
00:06:58,850 --> 00:07:09,230
Här har vi 1101101 plus 1.010.110.

102
00:07:09,230 --> 00:07:12,330
Precis som i decimal Dessutom kommer vi börja från höger och

103
00:07:12,330 --> 00:07:14,040
arbeta oss till vänster.

104
00:07:14,040 --> 00:07:16,840
Den enda skillnaden är att vi har ett 1 om två siffror

105
00:07:16,840 --> 00:07:20,030
Vi lägger en summa som är större än 1, i stället för en

106
00:07:20,030 --> 00:07:23,490
Sammanfattningsvis större än 9, som i decimal.

107
00:07:23,490 --> 00:07:27,680
Så till höger har vi 1 plus 0, 1.

108
00:07:27,680 --> 00:07:32,820
>> Flytta till vänster har vi 0 plus 1, åter 1.

109
00:07:32,820 --> 00:07:36,770
Flytta vänster igen, vi har 1 plus 1, skriver vi ett 0,

110
00:07:36,770 --> 00:07:38,920
och vi har en 1.

111
00:07:38,920 --> 00:07:45,680
Sedan har vi 1, 1, 0, så vi har en 0, bära en 1.

112
00:07:45,680 --> 00:07:49,960
Därefter 1, 0, 1, 0 återigen, bära en 1.

113
00:07:49,960 --> 00:07:54,890
1, 1, 0, 0 igen bära en slutlig 1.

114
00:07:54,890 --> 00:07:58,810
>> Och slutligen, 1, 1, 1, så vi har en 1 och en

115
00:07:58,810 --> 00:08:01,020
slutlig 1 till vänster.

116
00:08:01,020 --> 00:08:06,340
Resultatet, 11.000.011.

117
00:08:06,340 --> 00:08:07,380
Och det avslutar vår snabba

118
00:08:07,380 --> 00:08:09,580
introduktion till binär notation.

119
00:08:09,580 --> 00:08:13,550
>> Mitt namn är Nate Hardison, och detta är CS 50.