[Powered by Google Translate] NATE Hardison: Tillbaka när du lärt dig att läsa och skriva nummer, lärde dig om siffrorna 0 till 9. Att skriva heltal större än 9, lärde du dig att alla du var tvungen att göra var att använda en kombination av dessa siffror, som i 52 och 437. Så detta sätt att skriva siffror har ett namn, decimal notation. 

Varför decimal? Tja, den latinska roten decimal, "decem" betyder 10. Och när du har 10 siffror i notskrift systemet, 10 blir ett ganska speciellt nummer. Låt oss titta på hur många 437 skrivna i decimalform till förstå varför. Vi kan först bryta upp 437 i 400 plus 30 plus 7. 

Vi kan ta isär ännu mer så att vi har 4 gånger 100 plus 3 ggr 10 plus 7 gånger 1. Kom ihåg att lära sig om dem plats, tiotals plats, hundratals plats, och så vidare? Det är precis där som kommer från. Och slutligen, kan vi se hur vi har ett gäng befogenheter 10 inbäddad i här. Vi har 4 gånger 10 till 2 plus 3 ggr 10 till 1 plus 7 gånger 10 till 0. Så nu ser du varför 10 är en speciell tal i decimalform. I själva verket har vi ett namn för det, det kallas basen sedan Det är basen för exponenten i vår aritmetik här. 

Decimalform är inte det enda sättet att representera tal. Faktum är att även om vi bli av siffrorna 2 till 9, kan vi fortfarande representerar alla nummer som Vi kunde med decimal. Så nu när vi har två siffror, 0 och 1, 2 vår speciellt nummer, basen för vår notation systemet. Namnet på denna notation systemet kallas binär, eftersom prefixet "bi" betyder två. Så istället nu att ha en de plats och tiotals plats och så vidare, har vi nu en de plats, en tvåor plats, en fyra plats, och så vidare, går upp genom befogenheter två. Så låt oss se detta genom att göra några räkning. Så 0 fortfarande 0 och 1 är fortfarande 1. 

Men nu när vi har en tvåor plats i stället för en TENS plats, motsvarar 10 siffran 2. För att få 3 lägger vi 1 till det och få 11. 4, eftersom det finns nu en fyra plats, representeras av 100. Fem är 101. 6 är 110. 7 är 111. 8, återigen, har sin egen plats, så det är 1000. Och jag tror du fattar poängen. Låt oss ta ett knivhugg på att läsa ett stort binärt tal och vrida det tillbaka till decimal notation, eftersom det är vad vi är vana vid. Detta nummer, i binär läser 101.110.011. 

Att räkna ut sin decimal representation, låt oss börja med att skriver de platser under varje av siffrorna. Till att börja med har vi 2 till nollor plats längst till höger, följt av 2 i de rum, 2 till tvåor plats, 2 till tre, 2 till fyra, 2 till fem, 2 till sex, 2 till sju, och slutligen, hela vägen upp till 2 till åtta. Om vi ​​nu gör matten, det är de plats, tvåor plats, fyra plats, åttor plats, 16ths plats, den 32nds plats, 64ths plats, 128ths plats och slutligen 256ths plats. Puh. Så nu, om vi börjar multiplying allt tillsammans ser vi att vi har 1 gånger 256 plus 1 gånger 64 plus 1 ggr 32 plus 1 gånger 16 plus 1 gånger 2 och 1 gånger 1. 

Så om vi summerar allt detta tillsammans får vi till 256 plus 64 plus 32 plus 16 plus 2 plus 1, alla för en slutsumma på 371. Översätta från decimalform till binär notation är lite knepigt, eftersom vi måste gå från ett antal som är baserat på befogenheter 10 till en som är baserad på befogenheter 2. Låt oss ge det gå. Här har vi nummer 237 i decimalform. Att översätta till binär notation, börjar jag med att hitta den största kraften i 2 som är mindre än det, som 128. Jag satte en 1 i 100/28 plats här nere i mitt binära tal. Och då jag subtrahera 128 från 237, och jag får 109. Då jag upprepar bara processen. Den största kraften i 2 som är mindre än 109 är 64, så jag sätta en 1 i 64ths plats och subtrahera 64 från 109 för att få 45. Återigen är den största kraften i 2 som är mindre än 45 32, så sätta en 1 i rätt kortplats och subtrahera 32 - Jag ska flytta upp hit - att få 13. 

Går vidare, får jag 8 som den största kraften av 2 nu, inte 16. Så jag satte en 0 i 16s plats, en 1 i 8s plats, subtrahera, och få 5. Därefter 4 är den största kraften i 2. Jag subtrahera och få 1. Nu kan jag avsluta översättningen lätt. Jag satte en 0 i tvåor plats och sätta en 1 i de plats. Resultatet, 11.101.101. 

En sak du kanske inte har väntat är att alla algoritmer du lärt dig att addera, subtrahera, multiplicera och dividera i decimalform arbete i binär notation också. Vi ska göra ett exempel på tillägg. Här har vi 1101101 plus 1.010.110. Precis som i decimal Dessutom kommer vi börja från höger och arbeta oss till vänster. Den enda skillnaden är att vi har ett 1 om två siffror Vi lägger en summa som är större än 1, i stället för en Sammanfattningsvis större än 9, som i decimal. Så till höger har vi 1 plus 0, 1. 

Flytta till vänster har vi 0 plus 1, åter 1. Flytta vänster igen, vi har 1 plus 1, skriver vi ett 0, och vi har en 1. Sedan har vi 1, 1, 0, så vi har en 0, bära en 1. Därefter 1, 0, 1, 0 återigen, bära en 1. 1, 1, 0, 0 igen bära en slutlig 1. 

Och slutligen, 1, 1, 1, så vi har en 1 och en slutlig 1 till vänster. Resultatet, 11.000.011. Och det avslutar vår snabba introduktion till binär notation. 

Mitt namn är Nate Hardison, och detta är CS 50.