[Powered by Google Translate] NATE Хардісон: Назад, коли ви навчилися читати і писати числами, ви дізналися про цифр від 0 до 9. Для запису цілих чисел більш ніж на 9 ви дізналися, що всі Ви повинні були зробити було використовувати деякі комбінації цих цифр, як і в 52, і 437. Таким чином, цей спосіб запису чисел має ім'я, десятковій системі числення. 

Чому десяткову? Ну, латинський корінь десятковій, "декабристи" означає 10. І коли у вас є 10 цифр у вашій системі позначень, 10 стає досить спеціальний номер. Давайте подивимося на № 437 написано в десятковій системі числення, щоб зрозуміти, чому. Ми можемо спочатку розбити до 437 на 400 плюс 30 плюс 7. 

Ми можемо розібрати його тим більше, що у нас є 4 раз 100 плюс 3 рази по 10 плюс 7 разів 1. Пам'ятайте, дізнавшись про них місці, десятки місці, сотні місці, і так далі? Це саме те, де це береться. І, нарешті, ми можемо подивитися, як ми отримали купу повноважень 10 вбудованих тут. У нас є 4 рази 10 до 2 плюс 3 рази по 10 на 1 плюс 7 разів 10 до 0. Отже, тепер ви розумієте, чому 10 є спеціальним число в десятковій системі числення. Насправді, у нас є ім'я, воно називається базою, так як це підстава експоненти в нашому ось арифметика. 

Десятковій системі числення це не єдиний спосіб представлення чисел. У самому справі, навіть якщо ми позбудемося цифри від 2 до 9, ми можемо як і раніше представляють всі числа, які ми могли б з десяткової. Так що тепер у нас є дві цифри, 0 і 1, 2, наша спеціальний номер, основа нашої системи позначень. Назва цієї системи позначень називається двійковій, так як префікс "бі" означає дві. Таким чином, замість того тепер ті місця і десятки місце і так далі, у нас тепер є ті місця, місце, двійки, четвірки місце, і так далі, аж від сили два. Отже, давайте подивимося це, роблячи деякі рахунки. Таким чином, 0 і раніше 0, 1, ще 1. 

Однак, тепер, коли ми отримали двійки місце замість десятків місце, 10 являє собою число 2. Щоб отримати 3, ми додаємо 1 до цього і отримати 11. 4, так як є тепер рачки місце, представлена ​​100. П'ять становить 101. 6, 110. 7, 111. 8, знову ж таки, має своє місце, так що це 1000. І я думаю, ви отримаєте крапку. Давайте прийняти удар на читання великого числа бінарних і перетворюючи його назад в десятковій системі числення, так це те, що ми звикли. Це число, в двійковій системі, йдеться 101110011. 

Щоб з'ясувати його десяткове подання, давайте почнемо з написання місць по кожній з цифр. Для початку, у нас є 2 до нулів місце на правому, подальшим 2-те місце, 2 місце в двійках, 2 на три, від 2 до чотирьох, від 2 до п'яти років, від 2 до шести, 2 до семи, і, нарешті, все, аж до 2 до восьми. Тепер, якщо ми робимо математику, це ті місця, двійки Місце, місце рачки, вісімок місце, 16ths місце, 32nds місце, 64ths місце, 128ths місце, і, нарешті, 256ths місце. Ось так. Так що тепер, якщо ми почнемо множачи всі разом, ми бачимо, у нас 1 раз 256 плюс 1 раз в 64 плюс 1 раз 32 плюс 1 раз 16 плюс 1 раз 2 і 1 раз 1. 

Таким чином, якщо підсумувати все це разом, ми отримаємо до 256 плюс 64 плюс 32 плюс 16 плюс 2 плюс 1, всього за Всього з 371. Переклад з десяткової системи в двійкову позначення позначення дещо складніше, оскільки ми повинні перейти від числа це на основі повноважень 10 до одного, заснований на ступені числа 2. Давайте дамо йому йти. Тут ми маємо число 237 у десятковій системі числення. Щоб перевести в двійковій системі числення, я починаю з пошуку найпотужніша з 2, що менше, ніж це, яке є 128. Я ставлю 1 в 100/28 місце тут У моєму двійкового числа. І тоді я відняти 128 з 237, і я отримую 109. Тоді я просто повторити процес. Найбільша ступінь 2, що це менше, ніж 109 на 64, так що я покласти 1 в 64ths місце і відняти 64 від 109, щоб отримати 45. Знову ж таки, найбільший ступеня 2, що менше, ніж 45 на 32, таким чином, покласти 1 у відповідний слот і відняти 32 - Я збираюся рухатися вгору тут - , Щоб отримати 13. 

Рухаємося далі, я отримую 8 в якості найбільшої електростанції з 2 зараз, а не 16. Тому я ставлю 0 в місце, 16, 1 в 8s місце, віднімати, і отримати 5. Тоді 4 є найбільшою електростанцією 2. Я відняти і отримати 1. Тепер я можу закінчити переклад легко. Я ставлю 0 в двійках місця, і поклав 1 в місце них. В результаті, 11101101. 

Одна річ, ви не могли б очікувати, що всі Алгоритми ви навчилися складати, віднімати, множити і ділити в десятковій роботу позначення в двійковій системі числення, а також. Ми зробимо приклад того. Тут у нас є плюс 1101101 1010110. Так само, як в десятковій Крім того, ми почнемо з правого і працювати наш шлях наліво. Різниця лише в тому, що ми проводимо 1, якщо дві цифри ми додаємо є сума більше 1, а Підводячи більше, ніж 9, як і в десятковій. Таким чином, на правій, у нас є 1 плюс 0, 1. 

Переїзд в лівому, то 0 і 1, знову 1. Переміщення знову наліво, у нас є 1 плюс 1, ми пишемо 0, і ми проводимо 1. Тоді у нас є 1, 1, 0, так що ми маємо 0, носити 1. Тоді 1, 0, 1, знову 0, носити 1. 1, 1, 0, 0 знову, здійснювати остаточну 1. 

І, нарешті, 1, 1, 1, тому ми маємо 1 і Остаточний 1 зліва. В результаті, 11000011. І це завершує наше швидке Введення в двійковій системі числення. 

Мене звати Нейт Хардісон, і це CS 50.