[Powered by Google Translate] [દ્વિસંગી શોધ] [પેટ્રિક સ્ચમિડ - હાર્વર્ડ યુનિવર્સિટી] [આ CS50 છે. - CS50.TV] 

જો હું તમને મૂળાક્ષર ક્રમમાં ડિઝની પાત્ર નામો ની યાદી આપી હતી અને તમે કહ્યું મિકી માઉસ શોધવા માટે, તમે આવું કેવી રીતે વિશે જાઓ છો? એક સ્પષ્ટ માર્ગ શરૂઆતથી યાદી સ્કેન હશે અને દરેક જોવા માટે જો તે મિકી છે નામ તપાસો. પરંતુ તમે Aladdin, એલિસ, એરિયલ, વાંચી અને તેથી આગળ, તમને ઝડપથી ખ્યાલ છે કે યાદી આગળના શરૂ વિચાર સારો ન હતો પડશે. ઠીક છે, કદાચ તમે યાદીમાંથી ઓવરને માંથી પાછળની કામ શરૂ કરીશું. હવે તમે Tarzan, ભાતનો ટાંકો, સ્નો વ્હાઇટ, અને તેથી આગળ વાંચો. તેમ છતાં, આ શ્રેષ્ઠ તેને જઈ રસ્તો નથી લાગતું નથી. 

વેલ, અન્ય માર્ગ છે કે તમે આ કરી જઈ શકે તે માટે નીચે ટૂંકાવી પ્રયાસ છે નામોની યાદી કે જે તમે જોવા મળે છે. , કારણ કે તમે જાણો છો કે તેઓ અંગ્રેજી બારાખડી પ્રમાણે છે તમે ફક્ત યાદી મધ્યમાં નામો જોવા શકે અને તપાસ જો મિકી માઉસ પહેલાં અથવા પછી આ નામ છે. બીજી કૉલમ છેલ્લા નામ પર છીએ તમે સમજો છો મિકી માટે એમ જાસ્મીન માટે જે પછી આવે છે કે, જેથી તમે સરળતાથી તે યાદીમાં પ્રથમ અર્ધવાર્ષિક અવગણવા માંગો છો. પછી તમે કદાચ છેલ્લા સ્તંભની ટોચ પર જોવા માંગો છો જુઓ અને તે Rapunzel સાથે શરૂ થાય છે. મિકી Rapunzel પહેલા આવે છે; લાગે છે કે અમે છેલ્લા કૉલમ તેમજ અવગણી શકો છો. શોધ વ્યૂહરચના સતત, તમે ઝડપથી જોશો કે મિકી નામો બાકીની યાદી પ્રથમ અર્ધમાં છે અને છેલ્લે મિકી મર્લિન અને મીની વચ્ચે છુપાયેલા શોધો. 

શું તમે હમણાં કર્યું મૂળભૂત દ્વિસંગી શોધ હતી. જેમ આ નામ પ્રમાણે, તે બાઈનરી બાબત તેના શોધ વ્યૂહરચના કરે છે. આ શું અર્થ છે? વેલ, સોર્ટ વસ્તુઓની યાદી આપવામાં આવેલ છે, આ દ્વિસંગી શોધ અલ્ગોરિધમનો દ્વિસંગી નિર્ણય કરે છે - ડાબે અથવા જમણે, અથવા તેનાથી વધુ કરતાં, મૂળાક્ષરોની પહેલાં અથવા પછી ઓછા - દરેક સમયે. હવે અમે એક નામ છે કે આ શોધ અલ્ગોરિધમનો સાથે જાય છે, ચાલો અન્ય ઉદાહરણ માટે જુઓ, પરંતુ છટણી સંખ્યાની યાદી સાથે આ સમય. કહો કે અમે છટણી નંબરો આ યાદીમાં 144 નંબર માટે જોઈ રહ્યા હોય. પહેલાંની જેમ, અમે નંબર કે મધ્યમાં છે શોધવા - જે આ કિસ્સામાં 13 છે - અને જુઓ કે 144 કરતાં વધારે અથવા 13 કરતાં ઓછી છે. કારણ કે તે સ્પષ્ટ રીતે 13 કરતા વધારે છે, અમે બધું 13 કે ઓછી હોય છે અવગણી શકો છો અને ફક્ત બાકી અડધો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત. કારણ કે આપણે હવે વસ્તુઓ પણ નંબર બાકી છે, અમે ફક્ત એ સંખ્યા છે કે મધ્યમ નજીક છે પસંદ કરો. આ કિસ્સામાં અમે 55 પસંદ કરો. અમે હમણાં જ તરીકે સરળતાથી 89 છે પસંદ કરી શકે છે. ઠીક છે. ફરીથી, 144 55 કરતાં વધારે હોય છે, તેથી અમે અધિકાર પર જાઓ. સદનસીબે અમારા માટે, આગલા મધ્યમ નંબર 144 છે, એક તો અમે જોઈ રહ્યા છો. તેથી ક્રમમાં 144 શોધવા માટે બનાવવા માટે એક દ્વિસંગી શોધ વાપરી રહ્યા હોય, તો અમે તેને માત્ર 3 પગલાંઓમાં શોધવા સક્ષમ છો. જો અમે રેખીય શોધ ઉપયોગ કરી હોત અહીં, અમને શક્યો હોત 12 પગલાંઓ. વસ્તુતઃ કે, આ શોધ પદ્ધતિ વસ્તુઓ નંબર છિદ્ર તે દરેક પગલે જોવા છે, તે વસ્તુ તેને શોધી રહી છે મળશે માં યાદી વસ્તુઓની સંખ્યા લોગ વિશે. હવે અમે 2 ઉદાહરણો જોઇ છે, ચાલો પર એક નજર એક યાદ આવવું કાર્ય કે દ્વિસંગી શોધ અમલીકરણ માટે અમુક સ્યુડોકોડનો. ટોચ પર શરૂ કરી રહ્યા છીએ, અમે જુઓ કે અમે એક કાર્ય કરે છે કે 4 દલીલો લે શોધવા છે: કી, અરે, મિનિટ, અને મહત્તમ. કી સંખ્યા કે અમે માટે છે, તેથી પહેલાંના ઉદાહરણમાં 144 જોઈ રહ્યા હોય છે. અરે નંબરો યાદી છે કે અમે શોધી છે. મીન અને મહત્તમ લઘુત્તમ અને મહત્તમ સ્થિતિઓ ના સૂચકાંકમાં છે કે અમે હાલમાં જોઈ રહ્યાં છો. તેથી જ્યારે અમે શરૂ કરવા માટે, મિનિટ શૂન્ય હોઈ શકે છે અને મહત્તમ એરે મહત્તમ અનુક્રમણિકા હશે. જેમ અમે શોધ ટૂંકાવી નીચે, અમે મિનિટ અને મહત્તમ અપડેટ કરશે માત્ર આ શ્રેણી છે કે અમે હજી પણ સાઇન જોઈ આવે 

ચાલો આ રસપ્રદ ભાગ પ્રથમ અવગણો. પ્રથમ વસ્તુ અમે છે મિડપોઇન્ટ શોધવા માટે, ઇન્ડેક્સ કે જે એરે કે અમે હજુ પણ વિચારણા કરી રહ્યા હોય મિનિટ મહત્તમ વચ્ચે અડધા અંતરે આવેલું છે. પછી અમે તે મિડપોઇન્ટ સ્થાન પર એરે ની કિંમત પર નજર અને જુઓ કે નંબર કે અમે માટે જોઈ રહ્યા હોય કે જે કી કરતાં ઓછી છે. જો તે સ્થિતિ ખાતે સંખ્યા ઓછી છે, પછી તો એનો અર્થ એ કી છે કે જે સ્થિતિ ડાબી બધી સંખ્યાઓ કરતાં પણ મોટો છે. તેથી અમે દ્વિસંગી શોધ વિધેય ફરીથી ફોન કરી શકો છો, પરંતુ આ વખતે મિનિટ અને મહત્તમ પરિમાણો અપડેટ માત્ર અડધા વાંચો કરતા વધારે અથવા કિંમત અમે અંતે જોવામાં સમાન છે. બીજી બાજુ, જો કી એરે ની વર્તમાન મિડપોઇન્ટ ખાતે સંખ્યા કરતા ઓછી છે, અમે ડાબી પર જાઓ અને બધી સંખ્યાઓ કે વધારે છે અવગણવા માંગો છો. ફરીથી, અમે મિનિટ અને મહત્તમ અપડેટ ની શ્રેણી સાથે બાઈનરી શોધ પરંતુ આ સમય કૉલ માત્ર નીચલા અડધા સમાવેશ થાય છે. જો એરે માં વર્તમાન મિડપોઇન્ટ ખાતે કિંમત ન તો છે કરતાં મોટી ન કી કરતા નાની છે, પછી તે કી માટે સમાન હોવો જોઈએ. આમ, આપણે સરળ વર્તમાન મિડપોઇન્ટ અનુક્રમણિકા પરત કરી શકો છો, અને અમે પૂર્ણ કરી લીધું. છેલ્લે, આ અહીં ચેક કેસ માટે છે કે જે નંબર વાસ્તવમાં નંબરો અમે શોધી રહ્યા છે જે એરે નથી. જો શ્રેણી મહત્તમ ઇન્ડેક્સ કે અમે શોધી રહ્યા છે અત્યાર લઘુત્તમ કરતા ઓછી છે, કે જે અર્થ એ છે કે અમે ખૂબ દૂર ચાલ્યા કર્યું છે. કારણ કે નંબર ઇનપુટ એરે ન હતો, અમે -1 પાછા કે કશું સૂચવે મળ્યો હતો. 

તમે નોંધ્યું છે કે માટે આ અલ્ગોરિધમનો કામ કરી શકે છે, સંખ્યાની યાદી અલગ કરવામાં આવે છે. અન્ય શબ્દોમાં, અમે માત્ર 144 શોધવા દ્વિસંગી શોધ મદદથી કરી શકો છો જો કે દરેક નંબરો પરથી સૌથી નીચા સૌથી વધુ આદેશ આપ્યો છે. જો કે આ કેસ નથી તો, આપણે દરેક પગલાને સંખ્યા અડધા બાકાત શકશે નહીં. તેથી અમે 2 વિકલ્પો છે. ક્યાં અમે ક્રમમાંગોઠવાયેલનથી યાદી લઇ અને બાઈનરી શોધ ઉપયોગ કરતા પહેલા તે ક્રમમાં ગોઠવવા માટે, અથવા આપણે ખાતરી કરો કે સંખ્યાની યાદી અમે તે નંબરો ઉમેરો સૉર્ટ થાય છે કરી શકો છો. આમ, તેના બદલે સૉર્ટ ફક્ત જ્યારે અમે શોધવા હોય, આ બધા સમયે છટણી યાદી શા માટે ન રાખવું? 

એક સંખ્યાની યાદી રાખવા માર્ગ છટણી જ્યારે વારાફરતી પરવાનગી આપી રહ્યા છે એક ઉમેરવા અથવા આ યાદીમાંથી નંબરો ખસેડવા દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ કહેવાય કંઈક ઉપયોગ થાય છે. એક દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ એ માહિતી બંધારણ છે કે જે 3 ગુણધર્મો ધરાવે છે. પ્રથમ, કોઇ નોડ ડાબી ઉપવૃક્ષ માત્ર કિંમતો કે જે કરતા ઓછી નથી અથવા નોડ કિંમત સમાન. બીજું, અધિકાર નોડ ઓફ ઉપવૃક્ષ માત્ર કિંમતો કે જે કરતા વધારે છે સમાવે છે અથવા નોડ કિંમત સમાન. અને, અંતે, બધા નોડો બંને ડાબી અને જમણી subtrees પણ છે દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષો. ચાલો જ નંબરો આપણે પહેલાં વપરાય સાથે એક ઉદાહરણ જુઓ. તમે જે લોકો કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન વૃક્ષ પહેલા ક્યારેય ન જોઈ હોય, દો મને તમે કહેતાં કે કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન વૃક્ષ નીચે વધે દ્વારા શરૂ કરે છે. હા, વૃક્ષો તમે માટે ટેવાયેલા છે વિપરીત, કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન વૃક્ષની રુટ ટોચ પર છે, અને પાંદડા તળિયે છે. દરેક નાના બોક્સમાં નોડ કહે છે, અને ગાંઠો ધાર દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. તેથી આ વૃક્ષની રુટ 13 કિંમત સાથે નોડ કિંમત છે, જે 2 ના 5 અને 34 કિંમતો સાથે બાળકો ગાંઠો હોય છે. એક ઉપવૃક્ષ વૃક્ષ કે સમગ્ર વૃક્ષ એક પેટાકલમ જોઈ દ્વારા માત્ર રચના છે. 

ઉદાહરણ તરીકે, નોડ 3 ડાબી ઉપવૃક્ષ એ 0 ગાંઠો, 1, 2 અને બનાવનાર વૃક્ષ છે. તેથી, જો અમે દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ ગુણધર્મો પર જાઓ, અમે જુઓ કે વૃક્ષમાં દરેક નોડ તમામ 3 ગુણધર્મો છે, નામ મળતું આવે છે, ડાબી ઉપવૃક્ષ માત્ર કિંમતો કે જે કરતાં ઓછી અથવા નોડ કિંમત સમાન છે સમાવે છે; જમણી તમામ ગાંઠો ઉપવૃક્ષ માત્ર કિંમતો કે જે કરતાં વધારે અથવા નોડ કિંમત સમાન છે સમાવે છે; અને તમામ ગાંઠો બંને ડાબી અને જમણી subtrees પણ દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષો છે. છતાં આ વૃક્ષ અલગ દેખાય છે, આ માન્ય દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ છે સંખ્યાની જ સેટ માટે. હકીકત એ છે કે બાબત તરીકે, ત્યાં ઘણી શક્ય માર્ગો કે જે તમે બનાવી શકો છો આ નંબરો એક માન્ય દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ. વેલ, ચાલો પ્રથમ અમે બનાવેલ પાછા જાઓ. તેથી આપણે શું આ વૃક્ષો સાથે કરી શકો છો? વેલ, અમે ખૂબ જ સરળ રીતે લઘુત્તમ અને મહત્તમ કિંમતો શોધી શકો છો. ન્યૂનતમ કિંમતો હંમેશા ડાબેરી પર જઈને શોધી શકાય છે ત્યાં સુધી ત્યાં વધુ મુલાકાત ગાંઠો હોય છે. તેનાથી વિપરીત, એ મહત્તમ એક શોધવા સરળ ફક્ત જમણી નીચે દરેક સમયે જાય છે. 

અન્ય કોઇ નંબર શોધવા કે લઘુત્તમ અથવા મહત્તમ નથી જેમ સરળ છે. કહો કે અમે 89 નંબર શોધી રહ્યાં છે. અમે ફક્ત દરેક નોડને કિંમત તપાસો અને ડાબી કે જમણી પર જાઓ, તેના પર આધાર રાખીને આ નોડ કિંમત કરતા ઓછો અથવા કરતાં વધારે છે એક તો અમે જોઈ રહ્યા છો. તેથી, 13 ના રૂટ પર શરૂ કરીને, અમે જુઓ કે 89 વધુ હોય છે, અને તેથી અમે અધિકાર પર જાઓ. તો પછી અમે 34 માટે નોડ જુઓ, અને ફરી અમે અધિકાર પર જાઓ. 89 હજુ પણ 55 કરતા વધારે છે, તેથી અમે અધિકાર પર જઈને ચાલુ. પછી અમે 144 ની કિંમત સાથે નોડ સાથે આવે છે અને ડાબી પર જાઓ. લો અને જોયેલું, 89 અધિકાર છે. 

અન્ય ચીજ છે કે અમે શું કરી શકો છો છે એક inorder ટ્રાવર્સલને પ્રદર્શન કરીને બધી સંખ્યાઓ છાપો. એક છેડાથી બીજા છેડા inorder માટે બધું ડાબી ઉપવૃક્ષ માં છાપે અર્થ થાય છે આ નોડ પોતે છાપવા દ્વારા અનુસરવામાં અને પછી બધું જ યોગ્ય ઉપવૃક્ષ બહાર છાપવા છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અમારા મનપસંદ દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ લેવા અને ક્રમમાં સંખ્યા છાપો. અમે 13 ના રૂટ પર શરૂ કરવા માટે, પરંતુ 13 છાપતા પહેલા અમે છાપે છે ડાબી ઉપવૃક્ષ બધું. તેથી અમે 5 પર જાવ. અમે હજુ પણ વૃક્ષ ઊંડા નીચે જાઓ ત્યાં સુધી અમે નોડ ડાબી સૌથી શોધવા હોય છે, જે શૂન્ય છે. શૂન્ય પ્રિન્ટીંગ પછી, અમે 1 માટે પાછા જાઓ અને તે છાપે. પછી અમે અધિકાર ઉપવૃક્ષ, જે 2 છે જાઓ, અને જે છાપો. હવે અમે તે ઉપવૃક્ષ પૂર્ણ કરી લીધું છે, અમે પાછા જાઓ અપ 3 થી કરી શકો છો અને પ્રિન્ટ આઉટ. બેક અપ સતત, અમે 5 એ છાપો અને પછી 8 ના. હવે અમે સમગ્ર પૂર્ણ કર્યા ઉપવૃક્ષ છોડી, અમે 13 છાપી શકો છો અને જમણી ઉપવૃક્ષ પર કામ શરૂ કરો. અમે 34 થી નીચે હોપ, પરંતુ 34 છાપતા પહેલા અમે તેની ડાબી ઉપવૃક્ષ છાપી છે. તેથી અમે 21 છાપો; પછી અમે બહાર 34 છાપો અને તેના અધિકાર ઉપવૃક્ષ મુલાકાત લો. ત્યારથી 55 કોઈ ડાબી ઉપવૃક્ષ છે, અમે તેને છાપી બહાર અને તેના અધિકાર ઉપવૃક્ષ ચાલુ રાખવા માટે. 144 ડાબા ઉપવૃક્ષ ધરાવે છે, અને તેથી અમે 89 એ છાપો, તો 144 અનુસરતા, અને છેલ્લે 233 ના નોડ અધિકાર સૌથી. ત્યાં તો તમે તેને હોય છે; કે દરેક નંબરો બહાર સૌથી નીચો સૌથી વધુ કરવા માં છપાય છે. 

વૃક્ષ કંઈક ઉમેરવાનું પ્રમાણમાં તેમજ પીડારહીત છે. બધા અમે હોય તો ખાતરી કરો કે અમે 3 દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ ગુણધર્મો પાલન કરો છે અને પછી કિંમત દાખલ કરો કે જ્યાં જગ્યા છે. હવે કહો કે અમે 7 ની કિંમત દાખલ કરો માંગો છો. ત્યારથી 7 13 કરતાં ઓછી છે, અમે ડાબી પર જાઓ. પરંતુ તે 5 કરતા વધારે છે, તેથી અમે જમણી પસાર થાય છે. કારણ કે તે છે કરતા ઓછા 8 અને 8 પાંદડાના નોડ છે, અમે 8 ડાબી બાળક માટે 7 ઉમેરો. વોઇલા Query! અમે અમારા દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ એક નંબર ઉમેર્યા છે. 

જો અમે વસ્તુઓ ઉમેરી શકો છો, અમે સારી વસ્તુઓ તેમજ કાઢી નાખવા માટે સક્ષમ છે. આપણા માટે કમનસીબે, કાઢી થોડો વધુ જટિલ છે - ખૂબ નથી પરંતુ, માત્ર થોડો. ત્યાં 3 અલગ દૃશ્યો કે અમે ધ્યાનમાં હોય છે જ્યારે દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષો ઘટકો કાઢી નાંખવા. પ્રથમ, સરળ કેસ એ છે કે તત્વ પાંદડાના નોડ છે. આ કિસ્સામાં, અમે ફક્ત તેને કાઢી અને અમારા બિઝનેસ સાથે જાઓ. કહો અમે 7 કે અમે માત્ર ઉમેરવામાં કાઢી નાખવા માંગો છો. વેલ, અમે ફક્ત તે શોધવા માટે, તે દૂર કરવા માટે, અને તે છે. આગામી કેસ છે જો નોડ માત્ર 1 બાળક છે. અહીં અમે નોડ કાઢી શકો છો, પરંતુ અમે પ્રથમ ખાતરી કરો કે તમારી પાસે માટે ઉપવૃક્ષ કે હવે parentless બાકી છે કનેક્ટ આ ગાંઠની પિતૃ માટે અમે કાઢી નાખ્યું છે. કહો અમે અમારા વૃક્ષમાંથી 3 કાઢી નાખવા માંગો છો. અમે તે નોડને બાળક તત્વ લાગી અને તે ગાંઠની પિતૃ સાથે જોડે છે. આ કિસ્સામાં, આપણે હવે 5 કરવા માટે કરી રહ્યાં છો તે જોડાણ 1. આ એક સમસ્યા વગર કામ કરે છે કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ બાઈનરી શોધ વૃક્ષ મિલકત અનુસાર, 3 ડાબી ઉપવૃક્ષ કે બધું 5 કરતાં ઓછી હતી. હવે 3 ઉપવૃક્ષ ની કાળજી લેવામાં આવે છે, તો અમે તેને કાઢી શકો છો. ત્રીજી અને અંતિમ કેસ સૌથી જટિલ છે. આ કિસ્સો હોય છે જ્યારે નોડ અમે કાઢી નાખવા માંગો છો 2 સંતાનો છે. ક્રમમાં આ કરવા માટે, અમે પ્રથમ નોડ કે જે સૌથી મોટું મૂલ્ય ધરાવે છે શોધવા હોય છે, બે સ્વેપ કરો અને પછી પ્રશ્ન એ ગાંઠ કાઢી નાંખો. આ નોડ કે જે છે આગામી સૌથી મોટી કિંમત 2 બાળકો પોતે હોઈ શકે નહિં નોટિસ કારણ કે તેનું ડાબી બાળક સૌથી મોટું માટે વધુ સારું ઉમેદવાર હશે. તેથી, 2 બાળકો સાથે નોડ કાઢવા માટે 2 ગાંઠો જેઓ જેટલી, અને પછી કાઢી નાંખવાની 1 2 ને સૂચિત થયેલ નિયમો દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે કહેવું અમે રુટ નોડ, 13 કાઢી નાખવા માંગો છો. પ્રથમ વસ્તુ અમે નથી અમે વૃક્ષ આગામી સૌથી મોટી કિંમત શોધવા જે આ કિસ્સામાં, 21 છે. અમે પછી 2 ગાંઠો સ્વેપ, 13 પાંદડાના અને 21 કેન્દ્રિય જૂથ નોડ બનાવે છે. હવે અમે ફક્ત 13 કાઢી શકો છો. 

જેમ અગાઉ ખોટો સંદર્ભ આપવામાં આવ્યો, ત્યાં ઘણા શક્ય માન્ય દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ બનાવવા માર્ગો છે. આપણા માટે કમનસીબે, અમુક અન્ય કરતાં વધુ ખરાબ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, શું થાય છે જ્યારે અમે દ્વિસંગી શોધ વૃક્ષ બીલ્ડ નંબરોની છટણી યાદીમાંથી? બધા નંબરો માત્ર દરેક પગલે આવે છે અધિકાર ઉમેર્યા છે. , જ્યારે અમે નંબર માટે શોધ કરવા માંગો છો અમે કોઇ પસંદગી હોય છે, પરંતુ માત્ર જમણે દરેક પગલું જોવા. આ બધા રેખીય શોધ કરતાં વધુ સારી નથી. જો કે અમે તેમને અહીં ન આવરી કરશે, ત્યાં અન્ય વધુ જટિલ હોય છે, માહિતી માળખાં કે ખાતરી કરો કે આ ન થાય તેની ખાતરી કરો. જો કે, એક સરળ બાબત છે કે જે આ રોકવા માટે કરી શકાય છે માત્ર રેન્ડમ ઇનપુટ કિંમતો શફલ છે. તે અત્યંત ઓછી છે કે રેન્ડમ તક દ્વારા નંબરો એક shuffled યાદી સૉર્ટ થાય છે. જો આ કિસ્સો હતા, કેસિનો બિઝનેસ માં લાંબા સમય માટે નહીં રહેશે. 

ત્યાં તો તમે તેને હોય છે. હવે તમે બાઈનરી શોધ અને બાઈનરી શોધ વૃક્ષો વિશે જાણવાની. હું પેટ્રિક સ્ચમિડ છું, અને આ CS50 છે. [CS50.TV] એક સ્પષ્ટ માર્ગ ના યાદી સ્કેન પ્રયત્ન ... હો [બીપ Comment] ... વસ્તુઓની સંખ્યા ... હા [Laughs] ... 234 ... augh ઓફ નોડ પોસ્ટ કરો. >> યે! કે હતી -