[સંગીત વગાડવાનો] 

પ્રોફેસર: બધા અધિકાર. આ CS50 છે અને આ છે સપ્તાહ ત્રણ ઓવરને. તેથી અમે અહીં આજે છો, નથી સેન્ડર્સ તેના બદલે Weidner લાયબ્રેરી થિયેટર. જે અંદર એક સ્ટુડિયો છે હાઉસર સ્ટુડિયો તરીકે ઓળખાય છે, અથવા આપણે સ્ટુડિયો એચ કહે છે, અથવા રહેશે તમે તે મજાક આનંદ તો અમે કહેવું, તે ખરેખર છે સહાધ્યાયી, માર્ક, ઓનલાઇન, જે ટ્વિટર દ્વારા તેટલી સૂચન કર્યું. હવે લગભગ ઠંડી શું છે સ્ટુડિયોમાં અહીં હોવા હું આ લીલા દ્વારા ઘેરાયેલું છું છે કે દિવાલો, લીલા સ્ક્રીન અથવા Chromakey, તેથી CS50 જેનો અર્થ છે કે વાત કરવા માટે મને અજ્ઞાત પ્રોડક્શન ટીમ, હમણાં, મૂકવા હોઈ શકે છે મને સૌથી વિશ્વમાં ગમે ત્યાં, વધુ સારા માટે અથવા ખરાબ માટે. 

હવે શું આગળ સમસ્યા સેટ આવેલું બે, આ સપ્તાહ માટે તમારા હાથમાં છે પરંતુ સમસ્યા સાથે સુયોજિત ત્રણ આ આગામી સપ્તાહ, તમારી સાથે પડકારવામાં આવશે 15 કહેવાતા રમત જૂની પક્ષ તરફેણમાં કે તમે પ્રાપ્ત યાદ શકે છે સમગ્ર ટોળું છે કે એક બાળક તરીકે અપ ડાઉન, સ્લાઇડ કરી શકો છો કે જે નંબરો, ડાબી અને જમણી છે, અને એક તફાવત છે પઝલ અંદર જેમાં તમે વાસ્તવમાં તે પઝલ ટુકડાઓ સ્લાઇડ કરી શકો છો. આખરે તમે આ પ્રાપ્ત કેટલાક અર્ધ રેન્ડમ ક્રમમાં પઝલ, અને ધ્યેય છે નીચે, ટોચ સૉર્ટ, એક, ડાબેથી જમણે 15 મારફતે તમામ રીતે. 

કમનસીબે, અમલીકરણ તમે હાથ પર પડશે સોફ્ટવેર હોઈ ચાલે છે આધારિત નથી શારીરિક. તમે ખરેખર લખવા માટે હોય રહ્યા છીએ કોડ કે જે વિદ્યાર્થી અથવા વપરાશકર્તા સાથે 15 રમત રમે છે. અને હકીકતમાં, હેકર માં 15 રમત આવૃત્તિ, તમે એક પડકાર અમલ કરવા પ્રયત્ન કરીશું, આ જૂના શાળા માત્ર રમતા રમત છે, પરંતુ તેના બદલે નિરાકરણ તે, ભગવાન સ્થિતિ અમલીકરણ, તેથી વાત કરવા માટે, ખરેખર છે કે જે માનવ માટે પઝલ નિવારે, સંકેતની સાથે તેમને આપીને, સંકેત પછી, સંકેત પછી. કે આગામી સપ્તાહ પર તેથી વધુ. પરંતુ તે આગળ આવેલું છે. 

હવે યાદ છે કે અગાઉ આ સપ્તાહે જો તમે કરશે, અમે આ ક્લિફહેન્ગર હતી જેમાં અમે સૉર્ટ કરી રહ્યા હતા શ્રેષ્ઠ મુજબની n ના ઓ મોટા બંધાયેલ ઉપર હતી સ્ક્વેર્ડ. અન્ય શબ્દોમાં, બબલ સૉર્ટ કરો, પસંદગી સૉર્ટ કરો, નિવેશ સૉર્ટ કરો, તેમને બધા અલગ અલગ છે, જ્યારે તેમના અમલીકરણ માં, ચાલી સ્ક્વેર્ડ n એ માં હસ્તાંતરિત ખૂબ જ ખરાબ કેસ સમય. અને અમે સામાન્ય રીતે ધારે છે કે સૉર્ટ માટે ખૂબ જ ખરાબ કેસ એક કે તમારી ઇનપુટ્સ છે સંપૂર્ણપણે પાછળની છે. અને ખરેખર, તે તદ્દન થોડા પગલાંઓ લીધો તે ગાણિતીક નિયમો દરેક અમલ. 

હવે વર્ગ ખૂબ જ ઓવરને અંતે રિકોલ, અમે બબલ સૉર્ટ સરખામણીમાં અન્ય એક સામે પસંદગી સૉર્ટ સામે કે અમે તે સમયે મર્જ સૉર્ટ કહેવાય અને હું તેને લેવા કે પ્રસ્તાવ સપ્તાહ એક પાઠ લાભ શૂન્ય, ભાગલા પાડો અને જીતી. અને કોઈક અમુક પ્રકારની હાંસલ લઘુગુણકીય આખરે સમય ચાલી રહ્યું છે, તેના બદલે કંઈક કે કેવળ વર્ગાત્મક છે. અને તે ખૂબ લઘુગુણકીય નથી તે કરતાં થોડી વધુ છે. પરંતુ તમે વર્ગ યાદ તો, તે ખૂબ, ખૂબ ઝડપી હતી. અમે બોલ બાકી જ્યાં પર એક નજર કરીએ. 

પસંદગી વિરુદ્ધ બબલ સૉર્ટ સૉર્ટ મર્જ સૉર્ટ વિરુદ્ધ. હવે તેઓ બધા માં, ચલાવી રહ્યા છો સિદ્ધાંત, તે જ સમયે. CPU એ જ ઝડપે ચાલી રહ્યું છે. પરંતુ તમે કેવી રીતે કંટાળાજનક આ લાગે છે ખૂબ જ ઝડપથી બની રહ્યું છે, અને માત્ર કેવી રીતે ઝડપી, અમે જ્યારે પિચકારીની સપ્તાહ શૂન્ય ગાણિતીક નિયમો એક બીટ, અમે વસ્તુઓ વેગ કરી શકો છો. 

માર્ક સૉર્ટ અમેઝિંગ જુએ છે. અમે કેવી રીતે માટે, તે લાભ કરી શકો છો વધુ ઝડપથી નંબરો સૉર્ટ. વેલ પાછા વિચાર કરવા દો એક ઘટક કે અમે કે, સપ્તાહ શૂન્ય પાછા હતી એક ફોન પુસ્તક કોઈને માટે શોધ, અને યાદ અમે રજૂઆત કરી કે, સ્યુડોકોડનો, જે મારફતે અમે શોધી શકો છો માઇક સ્મિથ જેવા કોઇક, આ જેવી થોડી કંઈક હતા. 

હવે ખાસ કરીને એક નજર વાક્ય પર 7 અને 8, અને 10 અને 11, અમે રાખવામાં જેમાં જે તે લૂપ પ્રેરિત ફરી, અને ફરીથી પાછા રેખા 3 પર જઈ, અને ફરીથી. પરંતુ તે અમે જોઈ શકો છો કે બહાર વળે આ અલ્ગોરિધમનો, અહીં સ્યુડોકોડનો, વધુ સર્વગ્રાહીપણે થોડી. હકીકતમાં, હું શું શોધી રહ્યો છું અહીં સ્ક્રીન પર, માટે શોધ માટે એક એલ્ગોરિધમ છે પૃષ્ઠોને કેટલાક સમૂહ વચ્ચે માઇક સ્મિથ. અને ખરેખર, અમે આ સરળ કરી શકે છે તે રેખાઓ 7 અને 8 માં અલ્ગોરિધમનો અને 10 અને 11, ફક્ત આ કહેવું જે હું પીળો અહીં પ્રસ્તુત કર્યું છે. અન્ય શબ્દોમાં, જો માઇક સ્મિથ અગાઉ પુસ્તક છે અમે પગલું સ્પષ્ટ કરવા માટે જરૂર નથી પગલું દ્વારા હવે કેવી રીતે તેને શોધવા જાઓ. અમે સ્પષ્ટ કરવા નથી 3 લીટી પર પાછા જાઓ, શા માટે આપણે માત્ર બદલે નથી, કહે છે, વધુ સામાન્ય રીતે, આ માઇક માટે શોધ પુસ્તક ડાબી અડધા. 

તેનાથી વિપરીત, માઇક હોય તો ખરેખર પાછળથી આ પુસ્તક માં, શા માટે આપણે માત્ર અવતરણ ચિહ્નો પૂરાં કરવાં શોધ ઉદ્ધત નથી પુસ્તક જમણી અડધા માઇક માટે. અન્ય શબ્દોમાં, શા માટે આપણે માત્ર નથી સૉર્ટ જાતને કહેતા બિંદુ, આ માઇક માટે શોધ પુસ્તક સબસેટ અને અમારી વર્તમાન તેને છોડી અલ્ગોરિધમનો અમને જણાવો માઇક શોધવા માટે કેવી રીતે પુસ્તક કે ડાબી અડધા. અન્ય શબ્દોમાં, અમારી અલ્ગોરિધમનો તે શું કામ કરે છે આ આ જાડાઈ એક ફોન પુસ્તક, જાડાઈ, અથવા બિલકુલ કોઇ જાડાઈ. તેથી અમે પુનરાવર્તિત કરી શકો છો આ અલ્ગોરિધમનો વ્યાખ્યાયિત કરે છે. અન્ય શબ્દોમાં, પર અહીં સ્ક્રીન, એક એલ્ગોરિધમ છે માઇક સ્મિથ માટે શોધ માટે એક ફોન પુસ્તકના પાના વચ્ચે. તો રેખા 7 અને 10 માં, ચાલો માત્ર બરાબર છે કે કહે છે. અને હું આ શબ્દ એક ક્ષણ ઉપયોગ પહેલાં, અને ખરેખર, રિકર્ઝન આ buzzword છે, હવે માટે છે અને તે આ પ્રક્રિયા છે કોઈક દ્વારા ચક્રીય કંઈક કરી જો તમે પહેલાથી જ છે કે કોડ મદદથી, અને, ફરી તે ફોન અને ફરી, અને ફરીથી. હવે તે મહત્વનું હોઈ ચાલે છે અમે અચાનક નીચે કે બહાર, અને અનંત લાંબા કે નથી. નહિંતર અમે જઈ રહ્યાં છો ખરેખર એક અનંત લૂપ છે. પરંતુ અમે આ વિચાર ઉધાર કરી શકો છો જો માતાનો જોવા દો એક પુનરાવર્તનના ફરીથી કંઈક કરી અને ફરીથી અને ફરીથી, ઉકેલવા માટે મર્જ મારફતે સૉર્ટ સમસ્યા સૉર્ટ કરો, તમામ વધુ અસરકારક રીતે. 

તેથી હું તમને સૉર્ટ મર્જ આપે છે. માતાનો એક નજર કરીએ. તેથી અહીં સ્યુડોકોડનો સાથે છે અમે સૉર્ટ અમલ કરી શકે છે, જે મર્જ સૉર્ટ કહેવાય અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને. અને તે તદ્દન સરળ આ છે. N તત્વોના ઇનપુટ પર, અન્ય શબ્દોમાં, તમે છો, તો n તત્વોના આપેલા અને સંખ્યાઓ અને ઇનપુટ છે અથવા જે અક્ષરો, તમે n તત્વોના, તો આપવામાં રહ્યાં છો, તો n 2 કરતાં ઓછી છે, માત્ર આવો. અધિકાર? એ છે કે, 2 કરતાં ઓછી હોય છે કારણ કે જો એનો અર્થ એ થાય છે કે જે તત્વો મારા યાદી કદ 0 અથવા 1 ક્યાં છે, અને તે તુચ્છ કિસ્સાઓમાં બંને માં, યાદી પહેલેથી સૉર્ટ થાય છે. કોઈ યાદી છે, તો તે છટણી છે. અને લંબાઈ યાદી હોય તો 1, તે દેખીતી રીતે છટણી છે. તેથી અલ્ગોરિધમનો માત્ર કરવાની જરૂર છે ખરેખર રસપ્રદ કંઈક, અમે બે અથવા વધુ હોય તો તત્વો અમને આપવામાં આવે છે. તેથી આપણે પછી જાદુ જોવા દો. બાકી તત્વો ડાબી અડધા સૉર્ટ પછી તત્વો જમણી અડધા સૉર્ટ પછી છટણી અર્ધભાગ મર્જ. અને વક્રતા મન પ્રકારની શું છે અહીં, હું ખરેખર નથી તમે કહ્યું છે લાગે હજી સુધી કંઈ, અધિકાર? હું બધા યાદી આપવામાં આવે છે જણાવ્યું હતું કે કર્યું n તત્વોના, ડાબી અડધા સૉર્ટ પછી જમણી અડધા પછી છટણી અર્ધભાગ મર્જ, પરંતુ જ્યાં વાસ્તવિક ગુપ્ત ચટણી છે? અલ્ગોરિધમનો ક્યાં છે? વેલ તે બે લીટીઓ કે બહાર વળે પ્રથમ, તત્વો સૉર્ટ ડાબી અડધા, અને તત્વો સૉર્ટ જમણી અડધા ફરી યાદ આવવું કોલ્સ છે, તેથી વાત કરવા માટે. 

બધા પછી, આ પર સમય બિંદુ, મારી પાસે જેની સાથે એલ્ગોરિધમ તત્વો સમગ્ર ટોળું સૉર્ટ? હા. તે અહીં છે. તે સ્ક્રીન પર અહીં છે, અને તેથી હું પગલાંઓ તે જ સેટ કરી શકો છો ડાબી અડધા સૉર્ટ કરવા માટે, જમણી અડધા હું કરી શકો છો તરીકે. અને ખરેખર, ફરી, અને ફરીથી. તેથી અચાનક અથવા અન્ય, અને અમે ટૂંક સમયમાં પડશે મર્જ સૉર્ટ જાદુ આ જુઓ તે ખૂબ જ અંતિમ જડિત છે રેખા, છટણી અર્ધભાગ મર્જ. અને તે એકદમ સાહજિક લાગે છે. તમે બે છિદ્ર લે છે, અને કોઈક તેમને એકસાથે મર્જ, અને અમે આ જોશો concretely એક ક્ષણ. 

પરંતુ આ એક સંપૂર્ણ એલ્ગોરિધમ છે. અને ચાલો બરાબર શા માટે જોવા દો. વેલ અમે આ જ આપવામાં રહ્યા છો કે જે ધારવું સ્ક્રીન પર અહીં આઠ તત્વો, એક આઠ દ્વારા, પરંતુ તેઓ છો મોટે ભાગે રેન્ડમ ક્રમમાં. અને હાથ પર ધ્યેય છે આ તત્વો સૉર્ટ. વેલ હું વિશે કેવી રીતે જઈ શકે છે ફરીથી, નો ઉપયોગ કરીને તેને કરી, આ સ્યુડોકોડનો મુજબ સૉર્ટ મર્જ? અને ફરી, આ મનમાં ઠસાવવું તમારા મન, માત્ર એક ક્ષણ માટે. પ્રથમ કેસ ખૂબ છે તુચ્છ, તે 2 કરતાં ઓછી છે, તો માત્ર કરવામાં કોઈ કામ નથી, આવો. તેથી ખરેખર માત્ર ત્રણ છે પગલાંઓ ખરેખર ધ્યાનમાં રાખવા. ફરી, અને ફરી, હું છું છે કરવા માંગો છો જઈ ડાબી અડધા સૉર્ટ કરવા માટે, જમણી અડધા સૉર્ટ અને પછી એક વખત તેમના બે છિદ્ર છટણી કરવામાં આવે છે હું તેમને મળીને મર્જ કરવા માંગો છો એક છટણી યાદી માં. તેથી મન કે રાખો. 

તેથી અહીં મૂળ યાદી છે. ચાલો એક તરીકે આ સારવાર દો અરે, અમે શરૂ સપ્તાહ બે, કે જે છે મેમરી સંલગ્ન બ્લોક. આ કિસ્સામાં, આઠ સમાવતી નંબરો, પાછળ પાછળ પાછળ છે. અને હવે મર્જ સૉર્ટ અરજી દો. તેથી હું પ્રથમ સૉર્ટ કરવા માંગો છો આ યાદી ડાબી અડધા અને, તેથી, ચાલો 4, 8, 6, અને 2 પર ધ્યાન કેન્દ્રિત. 

હવે હું વિશે કેવી રીતે જવું નથી 4 કદ યાદી સૉર્ટ? વેલ હું હવે ધ્યાનમાં હોય ડાબી અડધા ડાબી સૉર્ટ. ફરીથી, માત્ર એક ક્ષણ માટે રીવાઇન્ડ દો. સ્યુડોકોડનો આ છે, અને હું આઠ તત્વો આપવામાં છું, 8 દેખીતી રીતે વધારે છે એક કરતાં વધારે અથવા 2 સમાન. તેથી પ્રથમ કેસ લાગુ પડતી નથી. જેથી આઠ તત્વો સૉર્ટ, હું પ્રથમ , તત્વો ડાબી અડધા સૉર્ટ પછી હું પછી હું મર્જ, જમણી અડધા સૉર્ટ બે છટણી અર્ધભાગ, કદ 4 દરેક. ઠીક છે. 

તમે માત્ર મારા કહ્યું છે પરંતુ જો, સૉર્ટ હવે 4 કદ છે, જે ડાબી અડધા, કેવી રીતે હું ડાબી અડધા સૉર્ટ કરો છો? વેલ હું એક હોય તો ચાર તત્વો ઇનપુટ, હું પ્રથમ ડાબી સૉર્ટ બે, પછી જમણી બે, અને પછી હું તેમને મળીને મર્જ. તેથી ફરી, તે થોડી બની જાય છે મન અહીં રમત વક્રતા, કારણ કે તમે, પ્રકારની હોય છે તમે આ વાર્તા છે જ્યાં યાદ રાખો કે, પરંતુ દિવસ ઓવરને અંતે, તત્વો કોઈપણ નંબર આપવામાં આવે છે, તમે પ્રથમ સૉર્ટ કરવા માંગો છો ડાબી અડધા, પછી જમણી અડધા પછી તેમને એકસાથે મર્જ. માતાનો બરાબર તે કરવા માટે શરૂ કરો. અહીં આઠ તત્વો ઇનપુટ છે. હવે અમે અહીં ડાબી અડધા શોધી રહ્યાં છે. હું કેવી રીતે ચાર તત્વો સૉર્ટ કરો છો? વેલ હું પ્રથમ ડાબી અડધા સૉર્ટ. હવે કેવી રીતે હું ડાબી અડધા સૉર્ટ કરો છો? વેલ હું બે તત્વો આપવામાં આવી છે. તેથી આપણે આ બે તત્વો સૉર્ટ દો. 2 કરતાં વધારે અથવા 2 બરાબર છે, અલબત્ત. તેથી પ્રથમ કેસ લાગુ પડતી નથી. 

તેથી હવે હું ડાબી સૉર્ટ હોય આ બે તત્વો અડધા. ડાબી અડધા, અલબત્ત, માત્ર 4 છે. તેથી હું કેવી રીતે એક તત્વ યાદી સૉર્ટ કરો છો? વેલ હવે, કે જે ખાસ આધાર કેસ ઉપર છે, તેથી વાત કરવા માટે, લાગુ પડે છે. 1 કરતાં ઓછી 2 છે, અને મારા યાદી ખરેખર કદ 1 નું છે. તેથી હું માત્ર આવો. હું કાંઇ નથી. અને ખરેખર, હું કર્યું છે તે જોવા કરવામાં આવે છે, 4 પહેલેથી સૉર્ટ થાય છે. જેમ હું પહેલેથી જ છું અહીં આંશિક સફળ. 

હવે તે પ્રકારના મૂર્ખ લાગે છે દાવો છે, પરંતુ તે સાચું છે. 4 કદ 1 નું યાદી છે. તે પહેલાથી જ છટણી છે. તે ડાબી અડધા છે. હવે હું જમણી અડધા સૉર્ટ. મારા ઇનપુટ 8, એક તત્વ છે એ જ રીતે, પહેલેથી જ છટણી. મૂર્ખ, પણ છે, પરંતુ ફરીથી, આ મૂળભૂત સિદ્ધાંત ચાલો હવે બીલ્ડ કરવા માટે પરવાનગી રહ્યું છે આ ટોચ પર સફળતાપૂર્વક. 4 હવે, 8 છટણી કરવામાં આવે છે, સૉર્ટ કે છેલ્લા પગલું શું હતું? તેથી ત્રીજા અને અંતિમ પગલું કોઈપણ સમય તમે એક યાદી, સ્મૃતિ સૉર્ટ કરી રહ્યા છો , બે છિદ્ર મર્જ હતી ડાબી અને જમણી. તેથી આપણે બરાબર તે કરવા દો. મારા ડાબા અડધા, અલબત્ત, 4 છે. મારી જમણી અડધા 8 છે. 

તેથી આ કરવા દો. પ્રથમ હું ફાળવવા માટે જઇ રહ્યો છું કેટલીક વધારાની મેમરી , હું અહીં પ્રતિનિધિત્વ પડશે કે માત્ર એક ગૌણ એરે તરીકે, આ ફિટ કરવા માટે પૂરતી મોટી છે. પરંતુ તમે વિસ્તરે કલ્પના કરી શકો છો કે લંબચોરસ સમગ્ર લંબાઈ, અમે વધુ પાછળથી જરૂર છે. હું 4 લેવા અને 8, અને મર્જ કેવી રીતે સાથે મળીને કદ 1 તે બે યાદીઓ? અહીં પણ, ખૂબ સરળ. 4 પછી, પ્રથમ આવે છે 8 આવે છે. હું સૉર્ટ કરવા માંગો છો, તો કારણ કે ડાબી અડધા, પછી જમણી અડધા અને પછી તે બે છિદ્ર મર્જ તેની સાથે, ક્રમમાં, 4 પછી, પ્રથમ આવે છે 8 આવે છે. 

તેથી અમે પણ પ્રગતિ કરી હોય તેમ જણાય છે હું કોઇ વાસ્તવિક કાર્ય કર્યું નથી છતાં. અમે વાર્તા છે પરંતુ જ્યાં યાદ કરે છે. અમે મૂળ આઠ તત્વો લીધો હતો. અમે 4 છે, જે ડાબી અડધા સૉર્ટ. તો પછી અમે ડાબી અડધા સૉર્ટ 2 હતી, જે ડાબી અડધા છે. અને અહીં અમે જાઓ. અમે તે પગલું પૂર્ણ કરી. 

અમે છટણી કરી છે તેથી જો આપણે હવે 2 અડધા બાકી 2 જમણી અડધા સૉર્ટ હોય છે. તેથી 2 જમણી અડધા છે અહીં આ બે કિંમતો, 6 અને 2. તેથી હવે કદ એક ઇનપુટ લેવા દો 2, અને પછી ડાબી અડધા સૉર્ટ કરો, અને જમણી અડધા, અને પછી તેમને મળીને મર્જ. વેલ હું કેવી રીતે કદ એક યાદી સૉર્ટ નથી 1, માત્ર સંખ્યા 6 સમાવતી? હું પહેલેથી જ કરી રહ્યો છું. કદ 1 છે કે જે યાદી સૉર્ટ થાય છે. 

હું અન્ય યાદી સૉર્ટ કેવી રીતે 1 કદ, કહેવાતા અધિકાર અડધા. વેલ તે, પણ, પહેલેથી સૉર્ટ થાય છે. સંખ્યા 2 એકલા છે. તેથી હવે હું બે છિદ્ર હોય છે, ડાબી અને અધિકાર, હું તેમને મળીને મર્જ કરવાની જરૂર છે. મને મારી જાતને કેટલાક વધારાના જગ્યા આપી દો. અને, ત્યાં 2 મૂકો પછી 6 ત્યાં, ત્યાં કે યાદી છટણી, ડાબી અને જમણી અને છેવટે, તેને મળીને મર્જ. તેથી હું થોડી વધુ સારી આકાર છું. હું કર્યું કારણ કે છું સ્પષ્ટ 4, 8, 2, 6 હું માંગો છો તે અંતિમ ક્રમ નથી. પરંતુ હું હવે, કે 2 કદ બે યાદીઓ છે બંને અનુક્રમે છટણી કરવામાં આવી છે. તેથી હવે તમે તમારા મન માં રીવાઇન્ડ જો આંખ, જ્યાં છે કે અમને છોડી હતી? હું પછી આઠ તત્વો સાથે શરૂ હું 4 ડાબી અડધા સુધી નીચે whittled પછી 2 ડાબી અડધા, અને પછી 2 જમણી અડધા, હું ડાબી છટણી, એના પરિણામ રૂપે, સમાપ્ત 2 અડધા, અને 2 જમણી અડધા જેથી ત્રીજી અને અંતિમ પગલું અહીં શું છે? હું મળીને મર્જ છે 2 કદ બે યાદીઓ. તેથી આપણે આગળ જવા દો. અને અહીં સ્ક્રીન પર, આપી મને કેટલીક વધારાની મેમરી જોકે ટેકનિકલી, હું કર્યું કે નોટિસ ખાલી જગ્યા ઉપર એક સમગ્ર ટોળું મળી ત્યાં. હું ખાસ કરીને પ્રયત્ન કરવા માંગો છો, તો કાર્યક્ષમ જગ્યા મુજબના, હું માત્ર તત્વો ખસેડવાની શરૂ કરી શકે છે આગળ અને પાછળ, ઉપર અને નીચે. પરંતુ માત્ર દ્રશ્ય ચોકસાઈ માટે, હું તેને નીચે નીચે મૂકી જાઉં છું સરસ અને સ્વચ્છ વસ્તુઓ રાખવા. 

તેથી હું 2 કદ બે યાદીઓ મળી છે. પ્રથમ યાદી 4 અને 8 છે. બીજી યાદી 2 અને 6 છે. માતાનો તે મર્જ કરો સાથે મળીને ક્રમમાં. 2, અલબત્ત, પ્રથમ આવે છે પછી 4, પછી 6, પછી 8. અને હવે અમે મળતું હોય તેમ જણાય ક્યાંક રસપ્રદ છે. ના હવે હું સૉર્ટ કર્યું અડધા યાદી, અને સાંયોગિક, તે બધા બેકી ક્રમાંકો, પરંતુ તે ખરેખર, માત્ર એક સંયોગ છે. અને હવે હું ડાબી ઉકેલ છે અડધા, તે 2, 4, 6, અને 8 ની છે કે જેથી. કંઈ હુકમ બહાર છે. તે પ્રગતિ જેવી લાગે છે. 

હું દીધું હવે તેને લાગે છે હવે કાયમ વાત કરવામાં આવી, તેથી શું આ તો જોઈ શકાય રહે છે અલ્ગોરિધમનો ખરેખર, વધુ કાર્યક્ષમ છે. પરંતુ અમે પસાર થઇ રહ્યાં તે સુપર પદ્ધતિસરની. કોમ્પ્યુટર, અલબત્ત, કે જેમ તે શું કરશે. તેથી અમે ક્યાં છે? અમે આઠ તત્વો સાથે શરૂઆત કરી હતી. હું 4 ડાબી અડધા સૉર્ટ. હું સાથે કરવામાં લાગે છે. તેથી હવે આગામી પગલું છે 4 જમણી અડધા સૉર્ટ. અને આ ભાગ અમે જઈ શકે છે થોડી વધુ મારફતે ઝડપથી તમે છો તેમ છતાં માત્ર રીવાઇન્ડ અથવા વિરામ માટે આપનું સ્વાગત છે તે મારફતે લાગે તમારા પોતાના ગતિ છે, પરંતુ શું અમે હવે એક તક છે ચાર પર ચોક્કસ જ અલ્ગોરિધમનો કરવા વિવિધ નંબરો. 

તેથી આપણે આગળ જવા દો અને પર ધ્યાન કેન્દ્રિત અમે અહીં છે, કે જે જમણી અડધા. કે ડાબી અડધા જમણી અડધા છે, અને હવે ડાબી ડાબી અડધા કે જમણી અડધા અડધા, અને હું કદ એક યાદી સૉર્ટ કેવી રીતે 1 માત્ર નંબર 1 સમાવતી? તે પહેલાથી જ થાય છે. હું એક યાદી માટે જ કેવી રીતે કરવું માત્ર 7 સમાવતી કદ 1 છે? તે પહેલાથી જ થાય છે. તો પછી આ અડધા ત્રણ પગલું આ બે તત્વો મર્જ કરવા છે કદ 2, 1 અને 7 ની નવી યાદી માં. બધા થાય છે તેમ લાગતું નથી તે ખૂબ રસપ્રદ કામ કરે છે. આગામી શું થાય છે તે જોવા દો. હું માત્ર ડાબી અડધા સૉર્ટ મારા મૂળ ઇનપુટ જમણી અડધા. હવે જમણી પ્રકાર દો 5 અને 3 સમાવે છે કે જે અડધા. ફરીથી ડાબી પર નજર અડધા છટણી, જમણી અડધા સૉર્ટ, અને સાથે મળીને તે બે મર્જ કેટલીક વધારાની જગ્યા માં, 3 પછી, પ્રથમ આવે છે 5 આવે છે. અને તેથી હવે, આપણે સૉર્ટ છે જમણી અડધા ડાબી અડધા મૂળ સમસ્યા છે, અને જમણી અડધા જમણી અડધા મૂળ સમસ્યા છે. ત્રીજી અને અંતિમ પગલું શું છે? સાથે મળીને તે બે છિદ્ર મર્જ કરવા. તેથી મને મારી જાતને કેટલાક વિચાર કરીએ ફરી વધારાની જગ્યા છે, પરંતુ, હું કે ફાજલ જગ્યા ઉપર ઉપયોગ કરી શકે છે. પરંતુ અમે રાખવા જઈ રહ્યાં છો દૃષ્ટિની તે સરળ છે. મને હવે 1 માં મર્જ, અને પછી 3, અને પછી 5, અને પછી 7. ત્યાં હવે મને છોડીને મૂળ સમસ્યા જમણી અડધા કે સંપૂર્ણપણે છટણી છે. 

તેથી શું રહે? હું કહેતો રહું મને લાગે છે ફરી, અને ફરીથી એ જ વસ્તુઓ પરંતુ તે પ્રતિબિંબીત છે અમે રિકર્ઝન ઉપયોગ કરી રહ્યાં છો કે હકીકત. એક ઉપયોગ પ્રક્રિયા ફરી, અને ફરીથી અલ્ગોરિધમનો નાના ઉપગણો પર મૂળ સમસ્યા નથી. તેથી હવે હું ડાબી ઉકેલ છે મૂળ સમસ્યા અડધા. હું અધિકાર છટણી અડધા છે મૂળ સમસ્યા છે. ત્રીજી અને અંતિમ પગલું શું છે? ઓહ, તે મર્જ છે. તેથી આપણે તે કરવા દો. ચાલો કેટલાક વધારાના ફાળવી દો મેમરી, પરંતુ મારા દેવ, અમે હવે ગમે ત્યાં મૂકી શકે છે. અમે ખૂબ જ જગ્યા ઉપલબ્ધ છે અમને, પરંતુ અમે તે સરળ રાખવા પડશે. તેના બદલે પાછા જવાનું અને આગળ અમારા મૂળ મેમરી સાથે, માત્ર તે કરી દો દૃષ્ટિની અહીં નીચે, મર્જ પૂર્ણ થાય ડાબી અડધા અને જમણી અડધા. 

મર્જ દ્વારા તેથી, હું શું કરવાની જરૂર છે? હું ક્રમમાં તત્વો લેવા માંગો છો. તેથી ડાબી અડધા જોઈ, હું પ્રથમ નંબર 2 છે જુઓ. હું જમણી અડધા જુઓ, હું પ્રથમ નંબર જોઈ તેથી દેખીતી રીતે, 1 છે, જે નંબર, હું બહાર રાખવી કરવા માંગો છો અને મારા અંતિમ યાદીમાં પહેલી રાખવી? અલબત્ત, 1. હવે હું તે જ પ્રશ્ન પૂછી શકો છો. ડાબી અડધા ભાગ પર, હું કર્યું હજુ પણ નંબર 2 મળી. જમણી અડધા પર, હું નંબર 3 મળી છે. જે એક હું પસંદ કરવા માંગો છો? અલબત્ત, નંબર 2 અને હવે ઉમેદવારો નોટિસ જમણી બાજુ પર ડાબી, 3 4 છે. માતાનો, અલબત્ત, 3 પસંદ કરો. હવે ઉમેદવારો 4 પર છે જમણી બાજુ પર ડાબી, 5. અમે, અલબત્ત, 4 પસંદ કરો. જમણી બાજુ પર ડાબી, 5 6. અમે, અલબત્ત, 5 પસંદ કરો. જમણી બાજુ પર ડાબી, 7 6. અમે 6 પસંદ કરો, અને પછી અમે 7 પસંદ કરો, અને પછી અમે 8 પસંદ કરો. વોઇલા Query. 

શબ્દો તેથી એક વિશાળ સંખ્યા પછી, અમે આઠ તત્વો આ યાદી ઉકેલ છે આઠ દ્વારા એક યાદી માં, કે, દરેક પગલું સાથે વધતી છે પરંતુ કેટલી વખત કર્યું તે કરવા માટે લે છે. વેલ હું ઇરાદાપૂર્વક કર્યું pictorially નાખ્યો વસ્તુઓ બહાર અહીં, કે જેથી અમે કરી શકો છો પ્રકારની જુઓ અથવા વિભાગ કદર વિજય કે શું થઈ રહ્યું કરવામાં આવી છે. 

તમે પગલે પર પાછા જોવા ખરેખર તો, હું આ ડોટેડ લાઇન તમામ છોડી દીધું છે સ્થળ ધારકો, તમે આ કરી શકો છો, પ્રકારની વિપરીત ક્રમમાં, જુઓ, તમે પ્રકારની પાછા જોવા હોય તો ઇતિહાસ હવે, મારી મૂળ યાદી 8 કદ, અલબત્ત, છે. અને પછી પહેલાં, હું હતો 4 કદ બે યાદીઓ સાથે વ્યવહાર, અને પછી 2 કદ ચાર યાદીઓ, અને પછી કદ 1 નું આઠ યાદીઓ. 

તેથી આ શું કરે છે, પ્રકારની તમને યાદ? વેલ, ખરેખર, કોઈપણ અમે કરેલા ગાણિતીક નિયમો આમ અત્યાર સુધી જોવામાં જ્યાં અમે ભાગાકાર, અને ભાગાકાર, અને વિભાજન, ફરીથી વસ્તુઓ કર્યા રાખવા, અને ફરીથી, આ સામાન્ય વિચાર પરિણમે છે. અને તેથી કંઈક છે લઘુગુણકીય અહીં ચાલે. અને તે n ના તદ્દન લોગ, પરંતુ નથી એક લઘુગુણકીય ઘટક છે અમે હમણાં જ કર્યું છે તે છે. 

હવે તે ખરેખર છે કે કેવી રીતે વિચાર કરીએ. તેથી ફરી, એન લોગ હતી એક મહાન ચાલી સમય, અમે કંઈક કર્યું ત્યારે દ્વિસંગી શોધ, અમે હવે તે કહે છે, આ વિભાજીત અને જીતી વ્યૂહરચના જે મારફતે અમે માઇક સ્મિથ જોવા મળે છે. હવે ટેકનિકલી. તે પણ, એ લોગ આધાર 2 છે સૌથી વધુ ગણિત વર્ગો છતાં, 10 સામાન્ય રીતે તમે ધારે છે કે આધાર છે. પરંતુ કમ્પ્યૂટર વૈજ્ઞાનિકો લગભગ હંમેશા લાગે છે અને આધાર 2 દ્રષ્ટિએ વાત, તેથી અમે સામાન્ય રીતે ફક્ત લોગ કહે n એ, તેના બદલે n ના લોગ આધાર 2, પરંતુ તેઓ બરાબર એક અને છો કમ્પ્યુટર વિશ્વમાં જ વિજ્ઞાન, અને એક કોરે, સતત પરિબળ છે બે વચ્ચે તફાવત છે, તે જેથી વધુ ઔપચારિક કારણો માટે, કોઈપણ રીતે વિવાદાસ્પદ. 

પરંતુ હવે માટે, અમે શું કાળજી વિશે આ ઉદાહરણ છે. તેથી આપણે ઉદાહરણ દ્વારા સાબિત ન દો, પરંતુ ઓછામાં ઓછા નંબરો એક ઉદાહરણ ઉપયોગ હાથ પર એક સેનીટી ચેક તરીકે, જો તમે કરશે. તેથી અગાઉ ફોર્મ્યુલા લોગ આધાર હતો N ના 2, પરંતુ આ કિસ્સામાં n છે. હું એ મૂળ નંબરો હતી, કે 8 મૂળ સંખ્યા ખાસ. હવે તે થોડી રહી છે જ્યારે પણ હું છું ખૂબ ખાતરી કરો કે લોગ આધાર 2 8 3 છે કિંમત, અને ખરેખર, તે શું છે તે વિશે સરસ છે 3 કે વખત બરાબર સંખ્યા છે તમે યાદી વિભાજિત કરી શકો છો કે ફરી, અને ફરીથી લંબાઈ 8, અને ફરી, તો તમે છોડી રહ્યાં છો ત્યાં સુધી માત્ર કદ 1 યાદી છે. અધિકાર? 8, 4 જાય 2 જાય છે, 1 જાય છે, અને તે છે બરાબર છે કે પ્રતિબિંબીત ચિત્ર અમે માત્ર એક ક્ષણ પહેલા હતી. તેથી થોડી સેનીટી જ્યાં તરીકે તપાસો લઘુગણક ખરેખર સામેલ છે. 

તેથી હવે, બીજું શું અહીં સામેલ છે? એ. તેથી દરેક નોંધ્યું છે કે સમય હું યાદી વિભાજિત ઇતિહાસમાં રિવર્સ ક્રમમાં છે, તેમ છતાં અહીં, હું હજુ પણ એ વસ્તુઓ કરી હતી. તે મર્જ પગલું છે કે જે જરૂરી હું નંબરો દર એક સ્પર્શ માં સ્લાઇડ કરવા માટે તેના યોગ્ય સ્થાન. તેથી ભલે આ ઊંચાઈ રેખાકૃતિ, એ અથવા 3 કદ લોગ n છે ખાસ કરીને, અન્ય શબ્દોમાં, હું અહીં ત્રણ વિભાગોમાં હતી. કેટલી કામ હું આડા કરી હતી આ ચાર્ટ દરેક સમય સાથે? 

વેલ, હું n પગલાંઓ કર્યું હું કર્યું હોય તો, કારણ કે કામ ચાર તત્વો અને ચાર તત્વો મળી અને હું તેમને મળીને મર્જ કરવાની જરૂર છે. હું મારફતે જવા માટે જરૂર છે આ ચાર અને આ ચાર, આખરે તેમને મર્જ કરવા આઠ તત્વો માં. તેનાથી વિપરીત જો હું આઠ આંગળીઓ મળી છે હું નથી, કે જે અહિ, અને આઠ fingers-- sorry-- હું કર્યું હોય તો અહીં ચાર આંગળીઓ મળી હું ચાર આંગળીઓ જે અહીં, હું શું છે, કે જે પછી તે જ છે ઉદાહરણ તરીકે પહેલાં, હું શું જો છતાં આઠ આંગળીઓ હું પ્રકારની કરી શકો છો, કે જે કુલ. હું બરાબર, અહીં કરી શકો છો પછી હું ચોક્કસપણે કરી શકો છો આ યાદીઓની બધા મર્જ સાથે મળીને કદ 1 નું. પરંતુ હું ચોક્કસપણે જોવા માટે હોય છે દરેક તત્વ પર ચોક્કસ રીતે એક વખત. તેથી આ પ્રક્રિયા ઊંચાઇ, લોગ n છે આ પ્રક્રિયા પહોળાઈ, તેથી વાત કરવા માટે તેથી અમે શું લાગે છે, એ છે આખરે, છે, હોય માપ n વખત ચાલી રહેલ સમય n લોગ. 

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અમે વિભાજિત આ યાદી, લોગ n વખત, પરંતુ અમે તે કર્યું દર વખતે, અમે હતી તત્વો દર એક સ્પર્શ તેમને મર્જ કરવા માટે બધા સાથે મળીને, જે પગલું n એ, તેથી અમે n વખત લોગ એન હતી, અથવા કમ્પ્યુટર સાયન્ટિસ્ટ કહે છે કે, asymptotically, જે મોટા શબ્દ પણ હોઈ શકે છે ઉપલા વર્ણન કરવા માટે ચાલતી સમય પર બંધાયેલ છે, અમે એક મોટી ઓ ચાલી રહ્યું છે લોગ n એ સમય છે, તેથી વાત કરવા માટે. 

હવે આ છે, કારણ કે નોંધપાત્ર છે ચાલી રહેલ વખત શું હતા યાદ બબલ સૉર્ટ કરો, અને પસંદગી સાથે સૉર્ટ કરો, અને નિવેશ સૉર્ટ કરો, અને અસ્તિત્વમાં છે કે જે પણ થોડા અન્ય એ આપણે હતા જ્યાં હતી સ્ક્વેર્ડ. અને તમે પ્રકારની, અહીં આ જોઈ શકો છો. સ્ક્વેર્ડ n છે, તો દેખીતી રીતે એ વખત છે એ છે, પરંતુ અહીં અમે હોય એ વખત લોગ એન, અને અમે પહેલાથી જ સપ્તાહ પરથી ખબર શૂન્ય, કે લોગ n છે, લઘુગુણકીય, કંઈક રેખીય કરતાં વધુ સારી છે. તમામ કર્યા પછી, ચિત્ર યાદ લાલ અને પીળા સાથે અમે દોર્યું છે અને લીલા રેખાઓ, લીલા લઘુગુણકીય વાક્ય ઘણી ઓછી હતી. અને તેથી, વધુ સારી અને ઝડપી સીધા પીળા અને લાલ લાઇન કરતા, n વખત ખરેખર, લોગ એન, સારી એ વખત કરતાં n એ, અથવા n સ્ક્વેર્ડ. 

તેથી અમે હોય એવું લાગે છે અલ્ગોરિધમનો મર્જ ઓળખી સૉર્ટ ખૂબ ચાલે છે ઝડપી સમય, અને ખરેખર, કે શા માટે છે, અગાઉ આ અઠવાડિયે, જ્યારે અમે બબલ વચ્ચે સ્પર્ધા જોવા મળી હતી સૉર્ટ કરો, પસંદગી સૉર્ટ કરો, અને મર્જ સૉર્ટ કરો, સૉર્ટ ખરેખર, ખરેખર જીતી મર્જ. અને ખરેખર, અમે પણ રાહ ન હતી બબલ વર્ગીકરણ અને સમાવેશ પસંદગી સૉર્ટ માટે સમાપ્ત કરવા. 

હવે એક અન્ય પાસ લેવા દો આ સમયે, સહેજ વધુ ઔપચારિક પરિપ્રેક્ષ્ય, જસ્ટ કેસ, આ સારી રેસોનેટ કે ઉચ્ચ સ્તર ચર્ચા કરતાં. તેથી અહીં અલ્ગોરિધમનો ફરી છે. માતાનો જાતને પૂછો, શું ચાલી રહેલ સમય આ વિવિધ પગલાંઓ ગાણિતીક નિયમો છે? માતાનો પ્રથમ વહેંચી દો કેસ અને બીજા કિસ્સામાં. જો કિસ્સામાં અને જો બીજું, N 2 કરતાં ઓછી છે, માત્ર આવો. સતત સમય જેવી લાગે છે. તે બે પગલાંઓ જેમ, પ્રકારની છે, N 2 કરતાં ઓછી છે, તો પછી આવો. પરંતુ અમે સોમવાર પર જણાવ્યું હતું કે, સતત સમય, અથવા 1 હે મોટા, બે પગલાંઓ, ત્રણ હોઈ શકે છે પગલાંઓ, પણ 1000 પગલાંઓ. શું બાબતો તે છે કે છે પગલાંઓ સતત નંબર. તેથી પીળા સ્યુડોકોડનો પ્રકાશિત અહીં, અમે તે કહી શકશો, ચાલે છે સતત સમય. જેથી વધુ ઔપચારિક અને અમે આ જઈ રહ્યાં છો હદ હશે જે અમે n ના ટી now-- આ અધિકાર નિશ્ચિત સ્વરૂપ આપવું, સમસ્યા ચાલી રહેલ સમય કે, ઇનપુટ તરીકે એ somethings લે એક હે મોટા બરાબર N 2 કરતાં ઓછી છે. તેથી તે પર શરતી છે. એ કરતાં ઓછી હોય છે, તેથી જો, સ્પષ્ટ કરવા 2, અમે પછી ખૂબ જ ટૂંકી યાદી છે n છે જ્યાં ચાલી રહેલ સમય n ના, ટી, 1 અથવા 0, આ ખૂબ જ ચોક્કસ કિસ્સામાં, તે માત્ર સતત સમય હોઈ ચાલે છે. તે એક લઇ રહ્યું છે , ગમે, બે પગલાંઓ પગલું. તે પગલાંઓ એક નિશ્ચિત સંખ્યા છે. 

તેથી રસદાર ભાગ ચોક્કસ જ હોવી જોઈએ સ્યુડોકોડનો અન્ય કેસ. બીજું કેસ. તત્વો સૉર્ટ ડાબી અડધા સૉર્ટ અધિકાર તત્વો અડધા છટણી અર્ધભાગ મર્જ. તે પગલાં દરેક કેટલો સમય લાગે છે? વેલ, જો ચાલી રહેલ n તત્વોના સૉર્ટ કરવા માટે સમય છે, માતાનો તે ખૂબ જ કૉલ કરો સામાન્ય, ટી n ના, પછી ડાબી સૉર્ટ તત્વો અડધા છે, પ્રકારની કહીને જેવી, 2 દ્વારા વિભાજી n ના ટી, અને એ જ રીતે જમણી અડધા સૉર્ટ તત્વો છે, પ્રકારની કહીને જેવી, N ના ટી 2 વિભાજિત છે, અને પછી છટણી અર્ધભાગ મર્જ. વેલ હું મળી છે તો કેટલાક અહીં તત્વો નંબર, ચાર, અને કેટલાક નંબર જેવી અહીં તત્વો, ચાર જેમ, અને હું આ ચાર દરેક મર્જ કરવા છે , અને આ ચાર દરેક એક અન્ય પછી, કે જેથી આખરે હું આઠ તત્વો હોય છે. તે n પગલાંઓ ઓ મોટી છે જેવી લાગે છે? હું આંગળીઓ અને દરેક એ મળી છે, તો તેમને સ્થળ માં મર્જ કરી શકાય છે, કે અન્ય n પગલાંઓ જેવું છે. 

તેથી ખરેખર formulaically, અમે આ વ્યક્ત કરી શકો છો પ્રથમ થોડો Scarily યદ્યપિ નજરમાં છે, પરંતુ તે કંઈક છે બરાબર છે કે તર્ક મેળવે છે. ચાલી રહેલ સમય, ટી n ના, જો એ એક કરતાં વધારે અથવા 2 બરાબર છે. આ કિસ્સામાં, બીજું કિસ્સામાં, એ ટી 2 દ્વારા વિભાજી n ના, વત્તા ટી 2 દ્વારા વિભાજી, વત્તા n ના ઓ મોટી, કેટલાક પગલાંઓ રેખીય નંબર, કદાચ બરાબર n એ, કદાચ 2 વખત એ છે, પરંતુ તે લગભગ એ ક્રમમાં છે. કે જેથી, પણ, અમે કેવી રીતે કરી શકો છો છે formulaically આ વ્યક્ત. હવે તમે જ્યાં સુધી આ ખબર નથી તમે તમારા મન માં તે રેકોર્ડ કર્યું અથવા તેને જુઓ પાછા પુસ્તક, કે થોડી હોય શકે છે અંતે શીટ છેતરવાનો, પરંતુ આ ખરેખર, રહ્યું છે n લોગ n ના ઓ એક મોટી આપો આવૃત્તિ કારણ કે તમે સ્ક્રીન પર અહીં જોઈ રહ્યાં છો તમે ખરેખર સાથે, તે બહાર ન હોય તો ઉદાહરણો એક અનંત નંબર, અથવા તમે formulaically તે હતી, તો તમે કરશે આ જુઓ કે આ સૂત્ર કારણ કે પોતે ટી સાથે ફરી યાદ આવવું છે એ જમણી બાજુ પર કંઈક પર, ડાબી પર પર n ના ટી અને આ કરી શકો છો ખરેખર વ્યક્ત કરી, આખરે, n લોગ n મોટી જાઓ. ખાતરી જો નહિં, તો તે છે હવે દંડ માત્ર ખરેખર, તે છે કે, વિશ્વાસ પર લે છે, કે આવૃત્તિ તરફ દોરી જાય છે, શું પરંતુ આ એક માત્ર એક બીટ વધુ છે જોઈ ગાણિતિક અભિગમ મર્જ પ્રકારની ચાલી રહેલ સમય એકલા તેના સ્યુડોકોડનો પર આધારિત છે. 

હવે આપણે એક એક બીટ લેવા દો કે બધા વિસામો, અને પર એક નજર ચોક્કસ ભૂતપૂર્વ સેનેટર, જે થોડી પરિચિત જુઓ શકે છે, જે Google ની એરિક સાથે બેઠા એક મુલાકાતમાં માટે કેટલાક સમય પહેલા શ્મિટ, સ્ટેજ પર એક સમગ્ર ટોળું સામે લોકો, આખરે વિશે વાત એક વિષય, કે જે ખૂબ હવે પરિચિત છે. માતાનો એક નજર કરીએ. 

એરિક શ્મિટ: હવે સેનેટર તમે Google પર અહીં છો અને હું લાગે ગમે નોકરી ઇન્ટરવ્યૂ તરીકે રાષ્ટ્રપતિના. હવે તે પ્રમુખ તરીકે નોકરી મેળવવા માટે મુશ્કેલ છે. પ્રમુખ ઓબામા: અધિકાર. એરિક શ્મિટ: અને તમે છો હવે [અશ્રાવ્ય] કરવા માટે જઈ રહી છે. તે Google પર નોકરી મેળવવા માટે પણ મુશ્કેલ છે. પ્રમુખ ઓબામા: અધિકાર. 

એરિક શ્મિટ: અમે પ્રશ્નો હોય, અને અમે અમારી ઉમેદવારો પ્રશ્નો પૂછી, અને આ એક લેરી Schwimmer છે. 

પ્રમુખ ઓબામા: બરાબર. 

એરિક શ્મિટ: શું છે? તમે ગાય્ઝ હું મજાક કરું છું છું લાગે છે? તે અહીં છે. સૌથી વધુ અસરકારક રીત શું છે એક મિલિયન 32 બીટ પૂર્ણાંકો સૉર્ટ? 

પ્રમુખ ઓબામા: પરિચિત હોઈ શકે એરિક શ્મિટ: ક્યારેક, કદાચ હું દિલગીર છું, maybe-- પ્રમુખ ઓબામા: ના, ના, ના, ના, ના, મને લાગે છે એરિક શ્મિટ: તે તેને નથી પ્રમુખ ઓબામા: મને લાગે છે કે, હું બબલ લાગે સૉર્ટ ખોટી પર જાઓ રીત હશે. એરિક શ્મિટ: પર આવે છે. જે તેમને આ કહ્યું? ઠીક છે. હું કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન ન હતી થઈ 

પ્રમુખ ઓબામા: અમે કર્યું ત્યાં અમારા જાસૂસી મળી. પ્રોફેસર: બધા અધિકાર. હવે અમને પાછળ છોડી દો ગાણિતીક નિયમો સૈદ્ધાંતિક વિશ્વમાં આ અનંત સ્પર્શી વિશ્લેષણ તેના, અને કેટલાક વિષયો પર પાછા સપ્તાહ શૂન્ય અને એક છે, અને શરૂઆતથી કેટલાક તાલીમ વ્હીલ્સ દૂર કરવા માટે, જો તમે કરશે. તમે ખરેખર સમજી કે જેથી આખરે જમીન પરથી, શું છે , જ્યારે તમે હૂડ નીચે રહ્યું લખી કમ્પાઇલ, અને કાર્યક્રમો ચલાવો. આ હતું કે, ખાસ કરીને યાદ અમે અંતે જોવામાં પ્રથમ સી કાર્યક્રમ, એક પ્રમાણભૂત, સરળ કાર્યક્રમ પ્રકારની પ્રમાણમાં કહીએ તો, જેમાં, તે હેલો વર્લ્ડ છાપે છે. અને હું પ્રક્રિયા જણાવ્યું હતું કે, યાદ છે કે તે સ્રોતો કોડ મારફતે જાય છે બરાબર આ છે. તમે તમારા સ્રોત કોડ લે છે, પસાર તે કમ્પાઇલર દ્વારા રણકાર જેમ, અને બહાર કે, પદાર્થ કોડ આવે આ zeros અને મુદ્દાઓ જેમ દેખાય છે આ કોમ્પ્યુટર સીપીયુ, મધ્ય કે પ્રોસેસીંગ એકમ અથવા મગજ, આખરે સમજે છે. 

તે એક છે કે બહાર વળે એક વધુ પડતી સાદગીની એક બીટ, અમે હવે છો કે સ્થિતિ સિવાય પીંજવું ખરેખર કરવામાં આવી છે તે સમજવા માટે હૂડ નીચે રહ્યું તમે ચલાવવા દરેક સમય રણકાર, અથવા વધુ સામાન્ય રીતે, દરેક વખતે જ્યારે તમે એક કાર્યક્રમ બનાવવા બનાવો અને સીએફ 50 IDE ઉપયોગ. ખાસ કરીને, સામગ્રી, જેમ કે આ પ્રથમ પેદા થાય છે, જ્યારે તમે પ્રથમ તમારા કાર્યક્રમ કમ્પાઇલ. અન્ય શબ્દોમાં, જ્યારે તમે તમારો સ્રોત કોડ લેવા અને શું પ્રથમ છે, તે કમ્પાઇલ રણકાર દ્વારા outputted રહી વિધાનસભા કોડ તરીકે ઓળખાય છે કંઈક છે. અને હકીકતમાં, તે બરાબર આ જેવો દેખાય છે. 

હું એક આદેશ ચાલી હતી અગાઉ આદેશ વાક્ય. રણકાર ડૅશ કેપિટલ ઓ hello.c, અને આ એક ફાઈલ બનાવી મને કહેવામાં આવે છે hello.s માટે, જે અંદર બરાબર હતા આ સમાવિષ્ટો, અને થોડી વધુ ઉપર અને નીચે વધુ થોડી, પરંતુ હું juiciest મૂક્યો છે અહીં સ્ક્રીન પર જાણકારી. જો તમે નજીકથી જુઓ, તમે જોશો ઓછામાં ઓછા થોડા પરિચિત કીવર્ડ્સ. અમે ટોચ પર મુખ્ય હોય છે. અમે મધ્યમ નીચે printf છે. અને અમે પણ હેલો વર્લ્ડ છે નીચે અવતરણ બેકસ્લેશ n એ. 

અહીં બીજું બધું ખૂબ જ ઓછી સ્તર સૂચનો આ કોમ્પ્યુટર સીપીયુ સમજે છે. મેમરી ખસેડવા કે CPU સૂચનો આસપાસ, મેમરી કે ભાર શબ્દમાળાઓ, અને છેવટે, પ્રિન્ટ સ્ક્રીન પર વસ્તુઓ. હવે શું પછી છતાં થાય આ વિધાનસભા કોડ પેદા થાય છે? આખરે, તમે ખરેખર, નથી, હજુ પણ પદાર્થ કોડ પેદા કરે છે. પરંતુ પગલાંઓ ખરેખર છે કે હૂડ નીચે ચાલુ કરવામાં આવી આ જેમ થોડી વધુ જુઓ. સ્રોત કોડ, વિધાનસભા કોડ બને જે પછી પદાર્થ કોડ બને છે, અને અહીં સૌથી મહત્વના શબ્દો છે, કે તમે તમારી સ્રોત કોડ કમ્પાઇલ, ત્યારે બહાર પછી વિધાનસભા કોડ છે, અને આવે છે તમે તમારા વિધાનસભા કોડ એસેમ્બલ, ત્યારે બહાર પદાર્થ કોડ આવે છે. 

હવે રણકાર, સુપર આધુનિક છે કમ્પાઇલરોનો ઘણો જેમ, અને તે આ પગલાંઓ તમામ કરે છે તેની સાથે, અને તે જરૂરી નથી કરે છે આઉટપુટ કોઈપણ મધ્યવર્તી તમે પણ જોઈ શકો છો કે ફાઈલો. તે માત્ર વસ્તુઓ કમ્પાઇલ, જે સામાન્ય શબ્દ છે કે આ સમગ્ર પ્રક્રિયા વર્ણવે છે. પરંતુ તમે ખરેખર કરવા માંગો છો જો ખાસ પ્રયત્ન કરવા માટે, ત્યાં વધુ ઘણો તેમજ ત્યાં જઈ રહી છે. 

પરંતુ પણ છે કે જે પણ હવે વિચાર કરીએ કે સુપર સરળ કાર્યક્રમ hello.c, એક કાર્ય તરીકે ઓળખાય છે. તે printf કહેવાય છે. પરંતુ હું ખરેખર, printf લખી ન હતી કે જેથી વાત કરવા માટે, C સાથે આવે છે. તે છે કે એક કાર્ય રિકોલ છે ધોરણ io.h, જાહેર છે કે જે હેડર ફાઈલ છે, કે જે એક વિષય અમે ખરેખર પડશે લાંબા પહેલાં વધુ ઊંડાઈ ડાઇવ. પરંતુ હેડર ફાઈલ છે ખાસ કરીને સાથે એક કોડ ફાઇલ, સ્ત્રોત કોડ ફાઇલ, જેથી દ્વારા ધોરણ io.h. ત્યાં હાજર જેમ જ 

ક્યાંક પહેલા, કોઈ અથવા કોઈના, પણ લખ્યું પ્રમાણભૂત io.c તરીકે ઓળખાતી ફાઈલ જે વાસ્તવિક વ્યાખ્યાઓ, અથવા printf અમલીકરણ, અને અન્ય કાર્યો જુમખું, ખરેખર લખવામાં આવે છે. અમે કર્યા ધ્યાનમાં જો તેથી, કે જે આપેલ અહીં ડાબી, hello.c પર, જ્યારે કે સંકલિત, પણ જો hello.s અમને આપે રણકાર એક સ્થળ બચત સંતાપ નથી અમે તેને જોઈ છે, અને તે વિધાનસભા કોડ કરી શકો છો hello.o માં એસેમ્બલ નહીં જે ખરેખર, મૂળભૂત નામ છે તમે સોર્સ કમ્પાઇલ જ્યારે આપવામાં પદાર્થ કોડમાં કોડ છે, પરંતુ નથી હજુ સુધી તે ચલાવવા માટે એકદમ તૈયાર, અન્ય પગલું છે કારણ કે થાય છે, અને છે છેલ્લા થોડા કરવામાં આવી રહી અઠવાડિયા, તમે કદાચ અજ્ઞાત. 

ખાસ કરીને ક્યાંક CS50 IDE માં, અને આ પણ, એક એક બીટ હશે એક ક્ષણ માટે વધુ પડતી સાદગીની, ત્યાં છે, અથવા એક સમય પર હતી, ધોરણ io.c તરીકે ઓળખાતી ફાઈલ કોઈને માં સંકલિત છે કે ધોરણ io.s અથવા સમકક્ષ કોઈને પછી એસેમ્બલ ધોરણ io.o માં, અથવા તે બહાર વળે થોડા અલગ ફાઇલ એક અલગ હોઈ શકે છે કે બંધારણમાં એકસાથે ફાઇલ એક્સ્ટેંશન, સિદ્ધાંત અને કાલ્પનિક, બરાબર પરંતુ તે પગલાં કેટલાક સ્વરૂપ થાય હતી. કહે છે, હવે તે છે, જે હું એક કાર્યક્રમ લખી રહ્યો છું ત્યારે, hello.c, માત્ર કહે છે કે, હેલો વર્લ્ડ, અને હું કોઈ બીજાના કોડ ઉપયોગ કરું છું એક પર એક વાર હતી, જે printf, જેવા સમય, પ્રમાણભૂત io.c તરીકે ઓળખાતી ફાઈલ માં, પછી અચાનક હું મારા લઇ જાય છે પદાર્થ કોડ છે, મારા zeros અને મુદ્દાઓ, અને તે વ્યક્તિ પદાર્થ કોડ, અથવા zeros અને મુદ્દાઓ, અને કોઈક માં તેમને એકસાથે લિંક કે હેલો, કહેવાય એક અંતિમ ફાઇલ, છે zeros તમામ અને મારી મુખ્ય કાર્ય કરતા હો, અને zeros તમામ અને printf માટે રાશિઓ. 

અને ખરેખર, કે જે છેલ્લા પ્રક્રિયા છે કહેવાય છે, તમારા પદાર્થ કોડ જોડે છે. જે આઉટપુટ એક્ઝિક્યુટેબલ ફાઇલ છે. તેથી ઔચિત્યની માં, ખાતે દિવસ, કંઇ અંત સપ્તાહ એક ત્યારથી બદલાઈ ગયો છે, ત્યારે અમે પ્રથમ કાર્યક્રમો સંકલન શરૂ કર્યું. ખરેખર, આ તમામ કરવામાં આવી છે હૂડ નીચે રહ્યું, પરંતુ હવે અમે એક સ્થિતિમાં છીએ જ્યાં અમે ખરેખર કરી શકો છો આ વિવિધ પગલાંઓ સિવાય પીંજવું. અને ખરેખર, ઓવરને અંતે દિવસ, અમે હજુ પણ છો zeros અને મુદ્દાઓ સાથે બાકી જે એક મહાન જીતે હવે ખરેખર છે સી અન્ય ક્ષમતા, કે અમે મોટા ભાગે લાભ માટે હતી નથી કર્યું તારીખ કરવા માટે, bitwise ઓપરેટરો તરીકે ઓળખાય છે. અન્ય શબ્દોમાં, આમ અત્યાર સુધી, ગમે ત્યારે અમે કર્યું સી C અથવા ચલો માહિતી સાથે વ્યવહાર, અમે જેવી વસ્તુઓ પડ્યું અક્ષરો અને ફ્લોટ્સ અને આઈએનએસ અને longs અને ડબલ્સમાં અને જેવા છે, પરંતુ તે બધા ઓછામાં ઓછા આઠ બિટ્સ છે. અમે હજુ સુધી કરવાનો ક્યારેય કરવામાં આવી છે વ્યક્તિગત બિટ્સ સાથે ચેડાં પણ એક વ્યક્તિગત બીટ છતાં, અમે એક 0 અને 1 પ્રતિનિધિત્વ કરી શકે છે ખબર છે કે. હવે તે સી કે બહાર વળે છે, તમે વ્યક્તિગત બિટ્સ ઍક્સેસ મેળવી શકો છો, તમે આ વાક્યરચના ખબર હોય, જેની સાથે તેમને મેળવવા માટે. 

તેથી આપણે એક નજર કરીએ bitwise ઓપરેટરો છે. તેથી અહીં ચિત્રમાં થોડા પ્રતીકો છે કે અમે પ્રકારની પ્રકારની પહેલાં જોઇ છે. હું ઊભી એક ચિન્હ જોવા બાર, અને સાથે સાથે કેટલાક અન્ય અને તે 'ચિન્હ ચિન્હ યાદ અમે પહેલાં જોઈ હોય કંઈક છે. તમારી પાસે જ્યાં લોજિકલ અને ઓપરેટર, તેમને બે મળીને, અથવા લોજીકલ અથવા ઓપરેટર, જ્યાં તમે બે ઊભી બાર છે. Bitwise ઓપરેટરો જે અમે પડશે વ્યક્તિગત બિટ્સ પર કામ જોવા માત્ર એક જ 'નું ચિહ્ન વાપરો એક લંબરૂપ બાર, કૅરેટ પ્રતીક આગળ, થોડી આવે ઝૂલતો ડેશ, અને પછી છોડી કૌંસ કૌંસ છોડી, અથવા જમણો મોટો કૌંસ જમણો મોટો કૌંસ. આ દરેક અલગ અલગ અર્થ હોય છે. 

હકીકતમાં, ચાલો એક નજર કરીએ. જૂના શાળા આજે, અને ઉપયોગ જઈએ yesteryear એક ટચ સ્ક્રીન, સફેદ બોર્ડ તરીકે ઓળખાય છે. અને આ સફેદ બોર્ડ અમને પરવાનગી રહ્યું છે કેટલાક એકદમ સરળ પ્રતીકો વ્યક્ત કરવા માટે, અથવા બદલે કેટલાક એકદમ સરળ સૂત્રો, કે અમે આખરે પછી કરી શકો છો લાભ, ક્રમમાં વ્યક્તિગત વપરાશ માટે એક સી કાર્યક્રમ અંદર બિટ્સ. અન્ય શબ્દોમાં, આ કરવા દો. એક માટે ચાલો પ્રથમ ચર્ચા નું ચિહ્ન વિશે ક્ષણ, જે bitwise અને ઓપરેટર છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ છે પરવાનગી આપે છે કે એક ઓપરેટર મને ડાબા હાથ ચલ હોય ખાસ કરીને, અને જમણી-બાજુના ચલ, અથવા વ્યક્તિગત કિંમત છે કે જો અમે અને તેમને મળીને મને એક અંતિમ પરિણામ આપે છે. તેથી હું શું અર્થ છે? એક કાર્યક્રમ માં, તમે એક ચલ છે, તો આ કિંમતો સ્ટોર્સ એક છે, અથવા સરળ રાખવા, અને માત્ર દો વ્યક્તિગત રીતે zeros અને મુદ્દાઓ લખી, 'ચિન્હ ઓપરેટર કેવી રીતે કામ કરે અહીં છે. 0 ચિન્હ 0 0 જેટલી રહ્યું છે. હવે શા માટે છે? 

તે ખૂબ જ સમાન છે બુલિયન સમીકરણો, કે અમે આમ અત્યાર સુધી ચર્ચા કરી. તમે બધા પછી લાગે છે કે, 0 ખોટા, 0, ખોટા ખોટા અને ખોટા છે અમે ચર્ચા કરી છે, કારણ કે તાર્કિક રીતે, પણ ખોટા. તેથી અમે અહીં તેમજ 0 મળે છે. તમે 0 ચિન્હ લેતા હો તો 1, સારી કે, પણ, કારણ કે આ માટે, 0 પ્રયત્ન રહ્યું છે ડાબી બાજુની અભિવ્યક્તિ, સાચું કે 1 પ્રયત્ન તે સાચું અને સાચા હોઈ જરૂર છે. પરંતુ, અહીં આપણે ખોટા છે અને સાચું, અથવા 0 અને 1. હવે ફરી, અમે 1 નું ચિહ્ન હોય તો 0, પણ, 0 પ્રયત્ન રહ્યું છે, અને અમે 1 નું ચિહ્ન 1 હોય તો, છેલ્લે આપણે એક bit 1 છે નથી. તેથી અન્ય શબ્દોમાં, અમે કરી રહ્યા છીએ આ ઓપરેટર સાથે રસપ્રદ કંઈપણ હજુ સુધી, આ ચિન્હ ઓપરેટર. તે bitwise અને ઓપરેટર છે. પરંતુ આ ઘટકો છે જે મારફતે અમે કરી શકો છો અમે ટૂંક સમયમાં જોશો રસપ્રદ વસ્તુઓ. 

હવે માત્ર એક જ જોવા દો અહીં જમણી બાજુ પર પર ઊભી પટ્ટી. હું એક બીટ 0 અને હું હોય તો અથવા તેની સાથે, આ bitwise અથવા ઓપરેટર, અન્ય 0 બીટ, કે મને 0 આપી રહ્યું છે. હું 0 બીટ અને અથવા તેની સાથે લેતા હો તો એક bit 1 છે, તો પછી હું 1 વિચાર જાઉં છું. અને હકીકતમાં, માત્ર માટે સ્પષ્ટતા, મને પાછા જવા દો કે જેથી મારા ઊભી બાર 1 માતાનો માટે નથી ભૂલ થાય છે. મને બધા લખાણ લખે દો મારા 1 થોડું વધારે છે હું તો સ્પષ્ટ છે, કે જેથી અમે આગામી જુઓ, 1 અથવા 0, કે જે માટે 1 પ્રયત્ન રહ્યું છે છે, અને હું 1 અથવા 1 કે હોય તો, પણ, એક માટે 1 પ્રયત્ન રહ્યું છે. તેથી જો તમે તાર્કિક જુઓ કે કરી શકો છો ઓપરેટર ખૂબ જ અલગ તરીકે વર્તે છે. , આ 0 મને આપે અથવા 0 મને 0 આપે છે પરંતુ દરેક અન્ય મિશ્રણ મને 1 આપે છે. તેથી લાંબા સમયથી હું એક 1 હોય છે ફોર્મ્યુલા, પરિણામ માટે 1 પ્રયત્ન રહ્યું છે. 

આ અને સાથે તેનાથી વિપરીત ઓપરેટર, જે 'નું, હું બે માતાનો 1 હોય તો જ સમીકરણ, હું ખરેખર એક 1 બહાર વિચાર નથી. હવે થોડા અન્ય છે ઓપરેટરો તેમજ. તેમને એક થોડો વધુ સામેલ છે. તેથી મને આગળ વધો અને ભૂંસવું દો આ અમુક જગ્યા મુક્ત કરવા. અને ચાલો આ પર એક નજર કરીએ માત્ર એક ક્ષણ માટે કૅરેટ પ્રતીક. આ સામાન્ય રીતે એક છે અક્ષર તમે લખી શકો છો તમારા કીબોર્ડ હોલ્ડિંગ પાળી પર અને તમારા યુ માથે નંબરો પછી એક કીબોર્ડ. 

તેથી આ વિશિષ્ટ છે અથવા ઓપરેટર, વિશિષ્ટ કે. તેથી અમે ફક્ત અથવા ઓપરેટર જોવા મળી હતી. આ વિશિષ્ટ કે ઓપરેટર છે. ખરેખર શું તફાવત છે? વેલ માત્ર ફોર્મ્યુલા જોવા દો, અને છેવટે ઘટકો તરીકે આ વાપરો. 0 XOR 0. હું કહેવા જાઉં છું હંમેશા 0 હોય છે. તે XOR ની વ્યાખ્યા છે. 0 XOR 1 માટે 1 પ્રયત્ન રહ્યું છે. 1 XOR 0, 1 પ્રયત્ન રહ્યું છે અને 1 XOR માટે 1 પ્રયત્ન રહ્યું છે? ખોટું શું છે? અથવા અધિકાર? મને ખબર નથી. 0. હવે અહીં શું ચાલી રહ્યું છે? વેલ વિશે વિચારો આ ઓપરેટર નામ. વિશિષ્ટ કે, જેથી નામ પ્રકારની, સૂચવે છે જવાબ ફક્ત હોઈ ચાલે છે 1 ઇનપુટ્સ વિશિષ્ટ છે, તો સંપૂર્ણપણે અલગ છે. તેથી અહીં ઇનપુટ્સ છે જ છે, તેથી આઉટપુટ 0 હોય છે. અહીં ઇનપુટ્સ છે જ છે, તેથી આઉટપુટ 0 હોય છે. અહીં આઉટપુટ તેઓ અલગ છે વિશિષ્ટ છે, અને તેથી આઉટપુટ 1. તેથી તે ખૂબ સમાન છે અને, તે ખૂબ જ સમાન છે અથવા બદલે તે જ છે અથવા, પરંતુ માત્ર એક વિશિષ્ટ રીતે. આ એક લાંબા સમય સુધી એક 1 અમે બે માતાનો 1 છે, કારણ કે અને સંપૂર્ણપણે નથી, તેમને માત્ર એક. બધા અધિકાર. શું અન્ય વિશે શું? વેલ ઝૂલતો ડેશ, વચ્ચે, છે ખરેખર સરસ અને સરળ, thankfully. અને આ એક unary છે જેનો અર્થ થાય છે ઓપરેટર, તે માત્ર એક ઇનપુટ પર લાગુ છે એક operand, તેથી વાત કરવા માટે. નથી છોડી અને જમણી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તમે ઝૂલતો ડેશ લેવા તો 0, જવાબ વિરુદ્ધ હશે. અને તમે 1 ઝૂલતો ડેશ લેવા હોય તો, જવાબ વિરુદ્ધ હશે. તેથી ઝૂલતો ડેશ ઓપરેટર છે થોડી ખંડન એક માર્ગ છે, અથવા એક બીટ ફ્લિપિંગ 0 1, અથવા 0 1. 

અને છેવટે આપણને નહીં માત્ર બે અંતિમ ઓપરેટરો સાથે, ડાબી પાળી જેથી-કહેવાય છે, અને જમણી Shift ઓપરેટર જેથી-કહેવાય છે. માતાનો કેવી રીતે તે કામ પર એક નજર કરીએ. લખેલા ડાબી પાળી ઓપરેટર, કે જેમ બે કોણ કૌંસ સાથે નીચે પ્રમાણે ચલાવે છે. તો ડાબી મારા ઇનપુટ, અથવા મારા operand, પાળી ઓપરેટર તદ્દન ખાલી એક 1 છે. અને હું પછી કોમ્પ્યુટર કહી 1, સાત સ્થળોએ કહે છે કે પાળી છોડી, પરિણામ હું છતાં તરીકે છે કે 1 લે છે, અને તેને ખસેડવા માટે સાત સ્થાનો ડાબે, અને મૂળભૂત રીતે, અમે ધારે છે કે માટે જઈ રહ્યાં છો જમણી જગ્યા zeros સાથે ગાદીવાળાં કરી રહ્યું છે. અન્ય શબ્દોમાં, 1 પાળી 7 રહ્યું છે બાકી ત્યાર બાદ, 1 કે મને આપી દ્વારા 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 zeros. એક રીતે તેથી, તે માટે પરવાનગી આપે છે 1 જેમ નાના નંબર લે છે, અને સ્પષ્ટ રીતે ખૂબ તે બનાવે છે આ રીતે ઘણી મોટી, ખૂબ, પરંતુ અમે ખરેખર જોવા જઈ રહ્યાં છો તે માટે વધુ હોંશિયાર અભિગમ તેના બદલે, તેમજ, 

બધા અધિકાર. કે સપ્તાહ ત્રણ માટે છે. અમે તમને આગામી સમય જોશો. આ CS50 હતી. 

[સંગીત વગાડવાનો] 

1 વક્તા: તેમણે નાસ્તો પર હતી ગરમ લવારો sundae ખાવાથી બાર. તેણે પોતાના મોં ઉપર તે બધા હતી. તેમણે દાઢી જેમ કે ચોકલેટ પહેર્યા છે 2 વક્તા: તમે શું કરી રહ્યા છે? 3 વક્તા: Hmmm? શું? 

2 વક્તા: તમે માત્ર ડબલ ડુબાડવું હતી? તમે ડબલ ચિપ ઘટાડો થયો. 3 વક્તા: મને બહાનું. 2 વક્તા: તમે ચિપ ઘટાડો થયો એક ડંખ લીધો, અને તમે ફરીથી ઘટાડો થયો. 3 વક્તા: 2 વક્તા: તે મૂકવા જેવા છે તેથી ડુબાડવું તમારું સમગ્ર મોં અધિકાર. આગામી સમય તમે એક ચિપ લેવા માત્ર એક જ વાર ડૂબવું છે, અને તે અંત. 

3 વક્તા: તમે ડેન શું જાણો છો? તમે ડૂબવું કરવા માંગો છો કે જે રીતે ડૂબવું. હું ડૂબવું કરવા માંગો છો કે જે રીતે ડૂબવું પડશે.