1 00:00:00,000 --> 00:00:03,346 >> [MUSIC PLAYING] 2 00:00:03,346 --> 00:00:05,258 3 00:00:05,258 --> 00:00:06,220 >> Doug LLOYD: Baiklah. 4 00:00:06,220 --> 00:00:08,140 Jadi pencarian biner adalah algoritma kita dapat menggunakan 5 00:00:08,140 --> 00:00:10,530 untuk menemukan elemen dalam array. 6 00:00:10,530 --> 00:00:14,710 Tidak seperti pencarian linear, memerlukan kondisi khusus dipenuhi terlebih dahulu, 7 00:00:14,710 --> 00:00:19,020 tapi itu jauh lebih efisien jika bahwa kondisi ini, pada kenyataannya, bertemu. 8 00:00:19,020 --> 00:00:20,470 >> Jadi apa ide di sini? 9 00:00:20,470 --> 00:00:21,780 itu membagi dan menaklukkan. 10 00:00:21,780 --> 00:00:25,100 Kami ingin mengurangi ukuran area pencarian dengan setengah setiap kali 11 00:00:25,100 --> 00:00:27,240 dalam rangka untuk menemukan sejumlah sasaran. 12 00:00:27,240 --> 00:00:29,520 Di sinilah kondisi yang datang ke dalam bermain, meskipun. 13 00:00:29,520 --> 00:00:32,740 Kami hanya dapat memanfaatkan kekuatan menghilangkan setengah dari elemen 14 00:00:32,740 --> 00:00:36,070 bahkan tanpa melihat mereka jika array diurutkan. 15 00:00:36,070 --> 00:00:39,200 >> Jika itu adalah campuran lengkap up, kita tidak bisa hanya keluar dari tangan 16 00:00:39,200 --> 00:00:42,870 membuang setengah dari unsur-unsur, karena kita tidak tahu apa yang kita membuang. 17 00:00:42,870 --> 00:00:45,624 Tetapi jika array diurutkan, kita bisa melakukan itu, karena kita 18 00:00:45,624 --> 00:00:48,040 tahu bahwa segala sesuatu ke kiri di mana kita saat ini adalah 19 00:00:48,040 --> 00:00:50,500 harus lebih rendah dari nilai kita saat ini di. 20 00:00:50,500 --> 00:00:52,300 Dan segala sesuatu ke kanan di mana kita berada 21 00:00:52,300 --> 00:00:55,040 harus lebih besar dari nilai saat ini kami sedang melihat. 22 00:00:55,040 --> 00:00:58,710 >> Jadi apa pseudocode langkah-langkah untuk pencarian biner? 23 00:00:58,710 --> 00:01:02,310 Kami ulangi proses ini sampai array atau, seperti yang kita melanjutkan melalui, 24 00:01:02,310 --> 00:01:07,740 sub array, potongan-potongan kecil array asli, adalah ukuran 0. 25 00:01:07,740 --> 00:01:10,960 Hitung titik tengah sub array saat. 26 00:01:10,960 --> 00:01:14,460 >> Jika nilai yang Anda cari adalah dalam elemen array, berhenti. 27 00:01:14,460 --> 00:01:15,030 Anda menemukannya. 28 00:01:15,030 --> 00:01:16,550 Itu bagus. 29 00:01:16,550 --> 00:01:19,610 Jika tidak, jika target adalah kurang dari apa yang di tengah, 30 00:01:19,610 --> 00:01:23,430 jadi jika nilai yang kita cari untuk lebih rendah dari apa yang kita lihat, 31 00:01:23,430 --> 00:01:26,780 ulangi proses ini lagi, tapi mengubah titik akhir, bukan 32 00:01:26,780 --> 00:01:29,300 menjadi asli menyelesaikan array penuh, 33 00:01:29,300 --> 00:01:34,110 menjadi hanya ke kiri dari mana kita hanya melihat. 34 00:01:34,110 --> 00:01:38,940 >> Kami tahu bahwa tengah itu terlalu tinggi, atau target kurang dari tengah, 35 00:01:38,940 --> 00:01:42,210 dan sehingga harus ada, jika ada sama sekali dalam array, 36 00:01:42,210 --> 00:01:44,660 suatu tempat di sebelah kiri titik tengah. 37 00:01:44,660 --> 00:01:48,120 Dan jadi kita akan mengatur array lokasi hanya ke kiri 38 00:01:48,120 --> 00:01:51,145 dari titik tengah sebagai titik akhir baru. 39 00:01:51,145 --> 00:01:53,770 Sebaliknya, jika target adalah lebih besar dari apa yang di tengah, 40 00:01:53,770 --> 00:01:55,750 kita melakukan yang sama persis proses, tetapi sebaliknya kita 41 00:01:55,750 --> 00:01:59,520 mengubah titik awal untuk menjadi hanya di sebelah kanan dari titik tengah 42 00:01:59,520 --> 00:02:00,680 kita hanya dihitung. 43 00:02:00,680 --> 00:02:03,220 Dan kemudian, kita mulai proses lagi. 44 00:02:03,220 --> 00:02:05,220 >> Mari kita memvisualisasikan ini, OK? 45 00:02:05,220 --> 00:02:08,620 Jadi ada banyak hal yang terjadi dan di sini, tapi inilah sebuah array dari 15 elemen. 46 00:02:08,620 --> 00:02:11,400 Dan kita akan melacak dari banyak lebih banyak barang saat ini. 47 00:02:11,400 --> 00:02:13,870 Jadi dalam pencarian linear, kami hanya peduli tentang target. 48 00:02:13,870 --> 00:02:15,869 Tapi kali ini kami ingin peduli di mana kita 49 00:02:15,869 --> 00:02:18,480 mulai terlihat, di mana kita berhenti mencari, 50 00:02:18,480 --> 00:02:21,876 dan apa titik tengah dari array saat ini. 51 00:02:21,876 --> 00:02:23,250 Jadi di sini kita pergi dengan pencarian biner. 52 00:02:23,250 --> 00:02:25,290 Kami cukup banyak baik untuk pergi, kan? 53 00:02:25,290 --> 00:02:28,650 Aku hanya akan meletakkan di bawah sini satu set indeks. 54 00:02:28,650 --> 00:02:32,430 Ini pada dasarnya hanya elemen apa dari array kita bicarakan. 55 00:02:32,430 --> 00:02:34,500 Dengan pencarian linear, kita peduli, karena kita 56 00:02:34,500 --> 00:02:36,800 perlu tahu berapa banyak elemen kita iterasi, 57 00:02:36,800 --> 00:02:40,010 tapi kami tidak benar-benar peduli apa Unsur ini kami sedang melihat. 58 00:02:40,010 --> 00:02:41,014 Dalam pencarian biner, kita lakukan. 59 00:02:41,014 --> 00:02:42,930 Dan mereka hanya ada sebagai panduan sedikit. 60 00:02:42,930 --> 00:02:44,910 >> Jadi kita bisa mulai, kan? 61 00:02:44,910 --> 00:02:46,240 Nah, tidak cukup. 62 00:02:46,240 --> 00:02:48,160 Ingat apa yang saya katakan tentang pencarian biner? 63 00:02:48,160 --> 00:02:50,955 Kita tidak bisa melakukannya pada Array disortir atau yang lain, 64 00:02:50,955 --> 00:02:55,820 kita tidak menjamin bahwa elemen atau nilai-nilai tertentu yang tidak 65 00:02:55,820 --> 00:02:57,650 tanpa sengaja dibuang ketika kita hanya 66 00:02:57,650 --> 00:02:59,920 memutuskan untuk mengabaikan setengah dari array. 67 00:02:59,920 --> 00:03:02,574 >> Jadi langkah pertama dengan pencarian biner adalah Anda harus memiliki array diurutkan. 68 00:03:02,574 --> 00:03:05,240 Dan Anda dapat menggunakan salah penyortiran algoritma kita bicarakan 69 00:03:05,240 --> 00:03:06,700 untuk mendapatkan Anda untuk posisi itu. 70 00:03:06,700 --> 00:03:10,370 Jadi sekarang, kami berada dalam posisi di mana kita dapat melakukan pencarian biner. 71 00:03:10,370 --> 00:03:12,560 >> Jadi mari kita ulangi proses langkah demi langkah dan menjaga 72 00:03:12,560 --> 00:03:14,830 melacak apa yang terjadi seperti yang kita pergi. 73 00:03:14,830 --> 00:03:17,980 Jadi yang pertama yang perlu kita lakukan adalah menghitung titik tengah dari array saat ini. 74 00:03:17,980 --> 00:03:20,620 Yah, kita akan mengatakan kami, pertama semua, mencari nilai 19. 75 00:03:20,620 --> 00:03:22,290 Kami sedang berusaha untuk menemukan nomor 19. 76 00:03:22,290 --> 00:03:25,380 Unsur pertama ini array terletak pada indeks nol, 77 00:03:25,380 --> 00:03:28,880 dan elemen terakhir ini array terletak pada indeks 14. 78 00:03:28,880 --> 00:03:31,430 Dan jadi kita akan memanggil mereka awal dan akhir. 79 00:03:31,430 --> 00:03:35,387 >> Jadi kita menghitung titik tengah dengan menambahkan 0 ditambah 14 dibagi 2; 80 00:03:35,387 --> 00:03:36,720 titik tengah cukup sederhana. 81 00:03:36,720 --> 00:03:40,190 Dan kita dapat mengatakan bahwa titik tengah sekarang 7. 82 00:03:40,190 --> 00:03:43,370 Jadi adalah 15 apa yang kita cari? 83 00:03:43,370 --> 00:03:43,940 Tidak, itu tidak. 84 00:03:43,940 --> 00:03:45,270 Kami sedang mencari 19. 85 00:03:45,270 --> 00:03:49,400 Tapi kita tahu bahwa 19 adalah lebih besar dari apa yang kami temukan di tengah. 86 00:03:49,400 --> 00:03:52,470 >> Jadi apa yang bisa kita lakukan adalah mengubah titik awal 87 00:03:52,470 --> 00:03:57,280 menjadi hanya di sebelah kanan dari titik tengah, dan ulangi proses lagi. 88 00:03:57,280 --> 00:04:01,690 Dan ketika kita melakukan itu, kita sekarang mengatakan titik awal baru berbagai lokasi 8. 89 00:04:01,690 --> 00:04:07,220 Apa yang kita lakukan secara efektif adalah mengabaikan segala sesuatu di sebelah kiri 15. 90 00:04:07,220 --> 00:04:09,570 Kami telah menghilangkan setengah masalah, dan sekarang, 91 00:04:09,570 --> 00:04:13,510 daripada harus mencari lebih dari 15 elemen dalam array kita, 92 00:04:13,510 --> 00:04:15,610 kita hanya harus mencari lebih dari 7. 93 00:04:15,610 --> 00:04:17,706 Jadi 8 adalah titik awal yang baru. 94 00:04:17,706 --> 00:04:19,600 14 masih titik akhir. 95 00:04:19,600 --> 00:04:21,430 >> Dan sekarang, kami pergi ke ini lagi. 96 00:04:21,430 --> 00:04:22,810 Kami menghitung titik tengah baru. 97 00:04:22,810 --> 00:04:27,130 8 ditambah 14 adalah 22, dibagi dengan 2 adalah 11. 98 00:04:27,130 --> 00:04:28,660 Apakah ini yang kita cari? 99 00:04:28,660 --> 00:04:30,110 Tidak, itu tidak. 100 00:04:30,110 --> 00:04:32,930 Kami sedang mencari nilai yang kurang dari apa yang baru saja kami temukan. 101 00:04:32,930 --> 00:04:34,721 Jadi kita akan mengulangi proses lagi. 102 00:04:34,721 --> 00:04:38,280 Kita akan mengubah titik akhir untuk hanya di sebelah kiri titik tengah. 103 00:04:38,280 --> 00:04:41,800 Jadi titik akhir baru menjadi 10. 104 00:04:41,800 --> 00:04:44,780 Dan sekarang, itulah satu-satunya bagian dari array kita harus memilah-milah. 105 00:04:44,780 --> 00:04:48,460 Jadi kita sekarang telah dieliminasi 12 dari 15 elemen. 106 00:04:48,460 --> 00:04:51,550 Kita tahu bahwa jika 19 ada dalam array, itu 107 00:04:51,550 --> 00:04:57,210 harus ada di suatu tempat antara elemen nomor 8 dan elemen nomor 10. 108 00:04:57,210 --> 00:04:59,400 >> Jadi kita menghitung titik tengah baru lagi. 109 00:04:59,400 --> 00:05:02,900 8 ditambah 10 adalah 18, dibagi dengan 2 adalah 9. 110 00:05:02,900 --> 00:05:05,074 Dan dalam hal ini, lihat, Target di tengah. 111 00:05:05,074 --> 00:05:06,740 Kami menemukan persis apa yang kita cari. 112 00:05:06,740 --> 00:05:07,780 Kita bisa berhenti. 113 00:05:07,780 --> 00:05:10,561 Kami berhasil menyelesaikan pencarian biner. 114 00:05:10,561 --> 00:05:11,060 Baiklah. 115 00:05:11,060 --> 00:05:13,930 Jadi kita tahu algoritma ini bekerja jika target adalah 116 00:05:13,930 --> 00:05:16,070 suatu tempat di dalam array. 117 00:05:16,070 --> 00:05:19,060 Ini bekerja jika algoritma target tidak dalam array? 118 00:05:19,060 --> 00:05:20,810 Nah, mari kita memulainya lagi, dan kali ini, 119 00:05:20,810 --> 00:05:23,380 mari kita lihat untuk elemen 16, yang secara visual kita dapat melihat 120 00:05:23,380 --> 00:05:25,620 tidak ada di mana saja di array. 121 00:05:25,620 --> 00:05:27,110 >> Titik awal lagi 0. 122 00:05:27,110 --> 00:05:28,590 Titik akhir lagi 14. 123 00:05:28,590 --> 00:05:32,490 Mereka adalah indeks pertama dan elemen terakhir dari array lengkap. 124 00:05:32,490 --> 00:05:36,057 Dan kita akan pergi melalui proses kami hanya pergi melalui lagi, mencoba untuk menemukan 16, 125 00:05:36,057 --> 00:05:39,140 meskipun secara visual, kita sudah bisa mengatakan bahwa itu tidak akan berada di sana. 126 00:05:39,140 --> 00:05:43,450 Kami hanya ingin memastikan algoritma ini akan, pada kenyataannya, masih bekerja dalam beberapa cara 127 00:05:43,450 --> 00:05:46,310 dan tidak hanya meninggalkan kita terjebak dalam loop tak terbatas. 128 00:05:46,310 --> 00:05:48,190 >> Jadi apa langkah pertama? 129 00:05:48,190 --> 00:05:50,230 Hitung titik tengah dari array saat ini. 130 00:05:50,230 --> 00:05:52,790 Apa titik tengah dari array saat ini? 131 00:05:52,790 --> 00:05:54,410 Nah, itu 7, kan? 132 00:05:54,410 --> 00:05:57,560 14 ditambah 0 dibagi 2 adalah 7. 133 00:05:57,560 --> 00:05:59,280 Apakah 15 apa yang kita cari? 134 00:05:59,280 --> 00:05:59,780 Tidak. 135 00:05:59,780 --> 00:06:02,930 Itu cukup dekat, tapi kami sedang mencari untuk nilai sedikit lebih besar dari itu. 136 00:06:02,930 --> 00:06:06,310 >> Jadi kita tahu bahwa itu akan menjadi tempat di sebelah kiri 15. 137 00:06:06,310 --> 00:06:08,540 Target tersebut lebih besar dari apa yang ada di titik tengah. 138 00:06:08,540 --> 00:06:12,450 Dan jadi kami menetapkan titik awal baru untuk hanya di sebelah kanan tengah. 139 00:06:12,450 --> 00:06:16,130 Titik tengah saat ini 7, sehingga katakanlah titik awal baru adalah 8. 140 00:06:16,130 --> 00:06:18,130 Dan apa yang kita sudah efektif dilakukan lagi diabaikan 141 00:06:18,130 --> 00:06:21,150 seluruh bagian kiri dari array. 142 00:06:21,150 --> 00:06:23,750 >> Sekarang, kita ulangi memproses sekali lagi. 143 00:06:23,750 --> 00:06:24,910 Menghitung titik tengah baru. 144 00:06:24,910 --> 00:06:29,350 8 ditambah 14 adalah 22, dibagi dengan 2 adalah 11. 145 00:06:29,350 --> 00:06:31,060 Apakah 23 apa yang kita cari? 146 00:06:31,060 --> 00:06:31,870 Sayangnya tidak ada. 147 00:06:31,870 --> 00:06:34,930 Kami sedang mencari nilai yang kurang dari 23. 148 00:06:34,930 --> 00:06:37,850 Dan dalam hal ini, kita akan untuk mengubah titik akhir menjadi hanya 149 00:06:37,850 --> 00:06:40,035 di sebelah kiri titik tengah saat ini. 150 00:06:40,035 --> 00:06:43,440 Titik tengah saat ini 11, dan jadi kita akan mengatur titik akhir baru 151 00:06:43,440 --> 00:06:46,980 untuk waktu berikutnya kita pergi melalui proses ini sampai 10. 152 00:06:46,980 --> 00:06:48,660 >> Sekali lagi, kami pergi melalui proses lagi. 153 00:06:48,660 --> 00:06:49,640 Hitung titik tengah. 154 00:06:49,640 --> 00:06:53,100 8 ditambah 10 dibagi 2 adalah 9. 155 00:06:53,100 --> 00:06:54,750 Apakah 19 apa yang kita cari? 156 00:06:54,750 --> 00:06:55,500 Sayangnya tidak ada. 157 00:06:55,500 --> 00:06:58,050 Kami masih mencari sejumlah kurang dari itu. 158 00:06:58,050 --> 00:07:02,060 Jadi kita akan mengubah titik akhir kali ini menjadi hanya di sebelah kiri titik tengah. 159 00:07:02,060 --> 00:07:05,532 Titik tengah saat ini 9, sehingga titik akhir akan menjadi 8. 160 00:07:05,532 --> 00:07:07,920 Dan sekarang, kita hanya melihat di array elemen tunggal. 161 00:07:07,920 --> 00:07:10,250 >> Apa titik tengah array ini? 162 00:07:10,250 --> 00:07:13,459 Yah, itu dimulai pada 8, itu berakhir pada 8, titik tengah adalah 8. 163 00:07:13,459 --> 00:07:14,750 Adalah bahwa apa yang kita cari? 164 00:07:14,750 --> 00:07:16,339 Apakah kita mencari 17? 165 00:07:16,339 --> 00:07:17,380 Tidak, kami sedang mencari 16. 166 00:07:17,380 --> 00:07:20,160 Jadi jika ada dalam array, itu harus ada di suatu tempat 167 00:07:20,160 --> 00:07:21,935 di sebelah kiri di mana kita saat ini berada. 168 00:07:21,935 --> 00:07:23,060 Jadi apa yang akan kita lakukan? 169 00:07:23,060 --> 00:07:26,610 Yah, kita akan mengatur titik akhir menjadi hanya di sebelah kiri titik tengah saat ini. 170 00:07:26,610 --> 00:07:29,055 Jadi kita akan mengubah titik akhir untuk 7. 171 00:07:29,055 --> 00:07:32,120 Apakah Anda melihat apa yang baru saja terjadi di sini, meskipun? 172 00:07:32,120 --> 00:07:33,370 Carilah di sini sekarang. 173 00:07:33,370 --> 00:07:35,970 >> Mulai sekarang lebih besar dari akhir. 174 00:07:35,970 --> 00:07:39,620 Efektif, kedua ujung dari array kita telah menyeberang, 175 00:07:39,620 --> 00:07:42,252 dan titik awal adalah sekarang setelah titik akhir. 176 00:07:42,252 --> 00:07:43,960 Nah, yang tidak masuk akal, kan? 177 00:07:43,960 --> 00:07:47,960 Jadi sekarang, apa yang dapat kita katakan adalah kita memiliki array sub ukuran 0. 178 00:07:47,960 --> 00:07:50,110 Dan setelah kita mendapatkan untuk titik ini, kita sekarang dapat 179 00:07:50,110 --> 00:07:53,940 menjamin elemen yang 16 tidak ada dalam array, 180 00:07:53,940 --> 00:07:56,280 karena titik awal dan titik akhir telah menyeberang. 181 00:07:56,280 --> 00:07:58,340 Dan sehingga tidak ada. 182 00:07:58,340 --> 00:08:01,340 Sekarang, perhatikan bahwa ini sedikit berbeda dari titik awal dan akhir 183 00:08:01,340 --> 00:08:02,900 titik yang sama. 184 00:08:02,900 --> 00:08:05,030 Jika kita telah melihat untuk 17, itu akan memiliki 185 00:08:05,030 --> 00:08:08,870 berada di array, dan titik awal dan titik akhir yang iterasi terakhir 186 00:08:08,870 --> 00:08:11,820 sebelum titik-titik melintasi, kita akan menemukan 17 ada. 187 00:08:11,820 --> 00:08:15,510 Hanya ketika mereka menyeberangi bahwa kita bisa menjamin bahwa elemen tidak 188 00:08:15,510 --> 00:08:17,180 ada di array. 189 00:08:17,180 --> 00:08:20,260 >> Jadi mari kita banyak lebih sedikit langkah dari pencarian linear. 190 00:08:20,260 --> 00:08:23,250 Dalam skenario terburuk, kami memiliki untuk berpisah daftar elemen n 191 00:08:23,250 --> 00:08:27,770 berulang kali dalam setengah untuk menemukan target, baik karena unsur sasaran 192 00:08:27,770 --> 00:08:33,110 akan berada di suatu tempat di babak divisi, atau tidak ada sama sekali. 193 00:08:33,110 --> 00:08:37,830 Jadi dalam kasus terburuk, kita harus berpisah array-- kau tahu? 194 00:08:37,830 --> 00:08:40,510 Log n kali; kita harus memotong masalah 195 00:08:40,510 --> 00:08:42,610 di setengah jumlah tertentu kali. 196 00:08:42,610 --> 00:08:45,160 Angka itu kali adalah log n. 197 00:08:45,160 --> 00:08:46,510 >> Apa skenario kasus terbaik? 198 00:08:46,510 --> 00:08:48,899 Nah, pertama kalinya kami menghitung titik tengah, 199 00:08:48,899 --> 00:08:50,190 kita menemukan apa yang kita cari. 200 00:08:50,190 --> 00:08:52,150 Dalam semua sebelumnya contoh pada pencarian biner 201 00:08:52,150 --> 00:08:55,489 kami baru saja pergi lebih, jika kita memiliki telah mencari elemen 15, 202 00:08:55,489 --> 00:08:57,030 kita akan menemukan bahwa segera. 203 00:08:57,030 --> 00:08:58,321 Itu di awal. 204 00:08:58,321 --> 00:09:01,200 Itu adalah titik tengah upaya pertama di split 205 00:09:01,200 --> 00:09:03,950 dari divisi dalam pencarian biner. 206 00:09:03,950 --> 00:09:06,350 >> Dan di terburuk kasus, pencarian biner berjalan 207 00:09:06,350 --> 00:09:11,580 di log n, yang jauh lebih baik dari pencarian linear, dalam kasus terburuk. 208 00:09:11,580 --> 00:09:16,210 Dalam kasus terbaik, biner pencarian berjalan omega dari 1. 209 00:09:16,210 --> 00:09:18,990 Jadi pencarian biner adalah banyak lebih baik daripada pencarian linear, 210 00:09:18,990 --> 00:09:23,270 tetapi Anda harus berurusan dengan proses menyortir array terlebih dahulu sebelum Anda bisa 211 00:09:23,270 --> 00:09:26,140 memanfaatkan kekuatan pencarian biner. 212 00:09:26,140 --> 00:09:27,130 >> Aku Doug Lloyd. 213 00:09:27,130 --> 00:09:29,470 Ini adalah CS 50. 214 00:09:29,470 --> 00:09:31,070