1
00:00:00,000 --> 00:00:05,860
>> [MUSIC PLAYING]

2
00:00:05,860 --> 00:00:09,530
>> Doug LLOYD: Anda mungkin berpikir bahwa
Kode hanya digunakan untuk menyelesaikan tugas.

3
00:00:09,530 --> 00:00:10,450
Anda menulis itu.

4
00:00:10,450 --> 00:00:11,664
Itu melakukan sesuatu.

5
00:00:11,664 --> 00:00:12,580
Itu cukup banyak itu.

6
00:00:12,580 --> 00:00:13,160
>> Anda compile.

7
00:00:13,160 --> 00:00:13,993
Anda menjalankan program.

8
00:00:13,993 --> 00:00:15,370
Anda baik untuk pergi.

9
00:00:15,370 --> 00:00:17,520
>> Tapi percaya atau tidak, jika
Anda kode untuk waktu yang lama,

10
00:00:17,520 --> 00:00:20,550
Anda benar-benar mungkin datang untuk melihat
kode sebagai sesuatu yang indah.

11
00:00:20,550 --> 00:00:23,275
Ini memecahkan masalah di
cara yang sangat menarik,

12
00:00:23,275 --> 00:00:26,510
atau ada sesuatu yang benar-benar
rapi tentang cara terlihat.

13
00:00:26,510 --> 00:00:28,750
Anda mungkin akan tertawa
pada saya, tapi itu benar.

14
00:00:28,750 --> 00:00:31,530
Dan rekursi adalah salah satu cara
untuk semacam mendapatkan ide ini

15
00:00:31,530 --> 00:00:34,090
indah, elegan tampak kode.

16
00:00:34,090 --> 00:00:37,740
Ini memecahkan masalah dengan cara yang
menarik, mudah untuk memvisualisasikan,

17
00:00:37,740 --> 00:00:39,810
dan sangat singkat.

18
00:00:39,810 --> 00:00:43,190
>> Karya-karya cara rekursi
adalah, fungsi rekursif

19
00:00:43,190 --> 00:00:49,291
didefinisikan sebagai fungsi yang memanggil
dirinya sebagai bagian dari pelaksanaannya.

20
00:00:49,291 --> 00:00:51,790
Yang mungkin tampak sedikit aneh,
dan kita akan melihat sedikit

21
00:00:51,790 --> 00:00:53,750
tentang bagaimana ini bekerja dalam sekejap.

22
00:00:53,750 --> 00:00:55,560
Tapi sekali lagi, ini
prosedur rekursif adalah

23
00:00:55,560 --> 00:00:57,730
akan menjadi begitu elegan
karena mereka akan

24
00:00:57,730 --> 00:01:00,410
untuk memecahkan masalah ini tanpa
memiliki semua fungsi lainnya

25
00:01:00,410 --> 00:01:02,710
atau ini loop panjang.

26
00:01:02,710 --> 00:01:06,310
Anda akan melihat bahwa ini rekursif
prosedur akan terlihat begitu singkat.

27
00:01:06,310 --> 00:01:10,610
Dan mereka benar-benar akan membuat
kode Anda terlihat jauh lebih indah.

28
00:01:10,610 --> 00:01:12,560
>> Saya akan memberikan contoh
ini untuk melihat bagaimana

29
00:01:12,560 --> 00:01:14,880
prosedur rekursif dapat didefinisikan.

30
00:01:14,880 --> 00:01:18,202
Jadi jika Anda terbiasa dengan ini
dari kelas matematika bertahun-tahun yang lalu,

31
00:01:18,202 --> 00:01:20,910
ada yang sesuatu yang disebut
fungsi faktorial, yang biasanya

32
00:01:20,910 --> 00:01:25,340
dilambangkan sebagai tanda seru, yang
didefinisikan atas semua bilangan bulat positif.

33
00:01:25,340 --> 00:01:28,850
Dan cara yang n
faktorial dihitung

34
00:01:28,850 --> 00:01:31,050
adalah Anda kalikan semua
angka kurang dari

35
00:01:31,050 --> 00:01:33,750
atau sama dengan n together--
semua bilangan bulat kurang dari

36
00:01:33,750 --> 00:01:34,880
atau sama dengan n bersama-sama.

37
00:01:34,880 --> 00:01:39,850
>> Jadi 5 faktorial adalah 5 kali
4 kali 3 kali 2 kali 1.

38
00:01:39,850 --> 00:01:43,020
Dan 4 faktorial adalah 4 kali
3 kali 2 kali 1 dan seterusnya.

39
00:01:43,020 --> 00:01:44,800
Anda mendapatkan ide.

40
00:01:44,800 --> 00:01:47,060
>> Sebagai programmer, kita tidak
menggunakan n, tanda seru.

41
00:01:47,060 --> 00:01:51,840
Jadi kita akan menentukan faktorial
berfungsi sebagai fakta n.

42
00:01:51,840 --> 00:01:56,897
Dan kita akan menggunakan faktorial untuk membuat
solusi rekursif untuk masalah.

43
00:01:56,897 --> 00:01:59,230
Dan saya pikir Anda mungkin menemukan
bahwa itu jauh lebih visual

44
00:01:59,230 --> 00:02:02,380
menarik daripada berulang
versi ini, yang

45
00:02:02,380 --> 00:02:05,010
kami juga akan melihat pada suatu saat.

46
00:02:05,010 --> 00:02:08,310
>> Jadi di sini adalah beberapa
pun facts-- intended--

47
00:02:08,310 --> 00:02:10,169
tentang factorial-- yang
fungsi faktorial.

48
00:02:10,169 --> 00:02:13,090
Faktorial dari 1, seperti yang saya katakan, adalah 1.

49
00:02:13,090 --> 00:02:15,690
Faktorial dari 2 adalah 2 kali 1.

50
00:02:15,690 --> 00:02:18,470
Faktorial dari 3 adalah 3
kali 2 kali 1, dan sebagainya.

51
00:02:18,470 --> 00:02:20,810
Kami berbicara tentang 4 dan 5 sudah.

52
00:02:20,810 --> 00:02:23,940
>> Tapi melihat ini, bukan ini benar?

53
00:02:23,940 --> 00:02:28,220
Bukankah faktorial dari 2 hanya
2 kali faktorial dari 1?

54
00:02:28,220 --> 00:02:31,130
Maksudku, faktorial dari 1 adalah 1.

55
00:02:31,130 --> 00:02:34,940
Jadi mengapa kita tidak bisa hanya mengatakan bahwa,
sejak faktorial 2 adalah 2 kali 1,

56
00:02:34,940 --> 00:02:38,520
itu benar-benar hanya 2 kali
faktorial dari 1?

57
00:02:38,520 --> 00:02:40,900
>> Dan kemudian memperluas gagasan itu,
tidak faktorial dari 3

58
00:02:40,900 --> 00:02:44,080
hanya 3 kali faktorial dari 2?

59
00:02:44,080 --> 00:02:50,350
Dan faktorial dari 4 adalah 4 kali
faktorial dari 3, dan seterusnya?

60
00:02:50,350 --> 00:02:52,530
Bahkan, faktorial yang
dari sejumlah bisa hanya

61
00:02:52,530 --> 00:02:54,660
dinyatakan jika kita jenis
dari melakukan hal ini selamanya.

62
00:02:54,660 --> 00:02:56,870
Kita bisa semacam generalisasi
masalah faktorial

63
00:02:56,870 --> 00:02:59,910
seperti itu n kali
faktorial dari n minus 1.

64
00:02:59,910 --> 00:03:04,840
Ini n kali produk
semua angka kurang dari saya.

65
00:03:04,840 --> 00:03:08,890
>> Ide ini, ini
generalisasi dari masalah,

66
00:03:08,890 --> 00:03:13,410
memungkinkan kita untuk secara rekursif
mendefinisikan fungsi faktorial.

67
00:03:13,410 --> 00:03:15,440
Ketika anda mendefinisikan suatu fungsi
rekursif, ada

68
00:03:15,440 --> 00:03:17,470
dua hal yang perlu menjadi bagian dari itu.

69
00:03:17,470 --> 00:03:20,990
Anda harus memiliki sesuatu yang disebut
kasus dasar, yang, ketika Anda memicu itu,

70
00:03:20,990 --> 00:03:22,480
akan menghentikan proses rekursif.

71
00:03:22,480 --> 00:03:25,300
>> Jika tidak, fungsi yang memanggil
itself-- karena Anda mungkin imagine--

72
00:03:25,300 --> 00:03:26,870
bisa berlangsung selamanya.

73
00:03:26,870 --> 00:03:29,047
Fungsi panggilan fungsi
memanggil fungsi panggilan

74
00:03:29,047 --> 00:03:30,380
fungsi panggilan fungsi.

75
00:03:30,380 --> 00:03:32,380
Jika Anda tidak memiliki cara
untuk menghentikannya, program Anda

76
00:03:32,380 --> 00:03:34,760
akan efektif terjebak
di loop tak terbatas.

77
00:03:34,760 --> 00:03:37,176
Ini akan crash pada akhirnya,
karena akan kehabisan memori.

78
00:03:37,176 --> 00:03:38,990
Tapi bukan itu intinya.

79
00:03:38,990 --> 00:03:42,210
>> Kita perlu memiliki beberapa cara lain untuk menghentikan
hal selain menerjang program kami,

80
00:03:42,210 --> 00:03:46,010
karena program yang crash adalah
mungkin tidak indah atau elegan.

81
00:03:46,010 --> 00:03:47,690
Dan jadi kita menyebutnya kasus dasar.

82
00:03:47,690 --> 00:03:50,610
Ini adalah solusi sederhana
untuk masalah yang berhenti

83
00:03:50,610 --> 00:03:52,770
proses rekursif dari terjadi.

84
00:03:52,770 --> 00:03:55,220
Jadi itu salah satu bagian dari
fungsi rekursif.

85
00:03:55,220 --> 00:03:56,820
>> Bagian kedua adalah kasus rekursif.

86
00:03:56,820 --> 00:03:59,195
Dan ini adalah di mana rekursi
benar-benar akan terjadi.

87
00:03:59,195 --> 00:04:02,200
Di sinilah
Fungsi akan memanggil dirinya sendiri.

88
00:04:02,200 --> 00:04:05,940
>> Ini tidak akan menyebut dirinya persis
dengan cara yang sama itu disebut.

89
00:04:05,940 --> 00:04:08,880
Ini akan menjadi sedikit variasi
yang membuat masalah itu

90
00:04:08,880 --> 00:04:11,497
mencoba untuk memecahkan mungil sedikit lebih kecil.

91
00:04:11,497 --> 00:04:14,330
Tetapi umumnya melewati buck
memecahkan sebagian dari solusi

92
00:04:14,330 --> 00:04:17,450
untuk panggilan yang berbeda di telepon.

93
00:04:17,450 --> 00:04:20,290
>> Yang terlihat ini
seperti kasus dasar di sini?

94
00:04:20,290 --> 00:04:25,384
Yang satu terlihat seperti ini
Solusi paling sederhana untuk masalah?

95
00:04:25,384 --> 00:04:27,550
Kami memiliki banyak factorials,
dan kami bisa terus

96
00:04:27,550 --> 00:04:30,470
akan on-- 6, 7, 8, 9, 10, dan seterusnya.

97
00:04:30,470 --> 00:04:34,130
>> Tapi salah satu penampilan ini seperti
kasus yang baik untuk menjadi kasus dasar.

98
00:04:34,130 --> 00:04:35,310
Ini adalah solusi yang sangat sederhana.

99
00:04:35,310 --> 00:04:37,810
Kami tidak perlu melakukan sesuatu yang istimewa.

100
00:04:37,810 --> 00:04:40,560
>> Faktorial dari 1 hanya 1.

101
00:04:40,560 --> 00:04:42,790
Kami tidak perlu melakukan
perkalian sama sekali.

102
00:04:42,790 --> 00:04:45,248
Sepertinya jika kita akan
untuk mencoba dan memecahkan masalah ini,

103
00:04:45,248 --> 00:04:47,600
dan kita perlu menghentikan
rekursi suatu tempat,

104
00:04:47,600 --> 00:04:50,610
kita mungkin ingin berhenti
ketika kita sampai 1.

105
00:04:50,610 --> 00:04:54,580
Kami tidak ingin berhenti sebelum itu.

106
00:04:54,580 --> 00:04:56,660
>> Jadi jika kita mendefinisikan
fungsi faktorial kami,

107
00:04:56,660 --> 00:04:58,690
inilah kerangka untuk
bagaimana kita bisa melakukan itu.

108
00:04:58,690 --> 00:05:03,110
Kita perlu pasang di dua things--
kasus dasar dan kasus rekursif.

109
00:05:03,110 --> 00:05:04,990
Apa kasus dasar?

110
00:05:04,990 --> 00:05:10,150
Jika n adalah sama dengan 1, kembali 1-- itu
masalah yang sangat sederhana untuk memecahkan.

111
00:05:10,150 --> 00:05:11,890
>> Faktorial dari 1 adalah 1.

112
00:05:11,890 --> 00:05:13,860
Ini bukan kali 1 apa-apa.

113
00:05:13,860 --> 00:05:15,020
Ini hanya 1.

114
00:05:15,020 --> 00:05:17,170
Ini adalah fakta yang sangat mudah.

115
00:05:17,170 --> 00:05:19,620
Dan sehingga dapat menjadi kasus basis kami.

116
00:05:19,620 --> 00:05:24,730
Jika kita bisa melewati 1 ke ini
fungsi, kami hanya akan kembali 1.

117
00:05:24,730 --> 00:05:27,320
>> Apa yang rekursif
kasus mungkin terlihat seperti?

118
00:05:27,320 --> 00:05:32,445
Untuk setiap nomor lain
selain 1, apa pola?

119
00:05:32,445 --> 00:05:35,780
Nah, jika kita mengambil
faktorial dari n,

120
00:05:35,780 --> 00:05:38,160
itu n kali faktorial dari n minus 1.

121
00:05:38,160 --> 00:05:42,130
>> Jika kita mengambil faktorial dengan 3,
itu 3 kali faktorial dari 3 minus 1,

122
00:05:42,130 --> 00:05:43,070
atau 2.

123
00:05:43,070 --> 00:05:47,330
Dan jika kita tidak
melihat 1, jika tidak

124
00:05:47,330 --> 00:05:51,710
kembali n kali
faktorial dari n minus 1.

125
00:05:51,710 --> 00:05:53,210
Ini cukup sederhana.

126
00:05:53,210 --> 00:05:57,360
>> Dan demi memiliki sedikit
bersih dan kode lebih elegan,

127
00:05:57,360 --> 00:06:01,440
tahu bahwa jika kita memiliki loop single-line
atau single-line cabang bersyarat,

128
00:06:01,440 --> 00:06:04,490
kita bisa menyingkirkan semua
kurung kurawal sekitar mereka.

129
00:06:04,490 --> 00:06:06,850
Jadi kita dapat mengkonsolidasikan ini untuk ini.

130
00:06:06,850 --> 00:06:09,640
Ini memiliki persis sama
fungsi karena ini.

131
00:06:09,640 --> 00:06:13,850
>> Aku hanya mengambil pergi keriting yang
kawat gigi, karena hanya ada satu baris

132
00:06:13,850 --> 00:06:18,500
dalam cabang-cabang bersyarat.

133
00:06:18,500 --> 00:06:21,160
Jadi ini berperilaku identik.

134
00:06:21,160 --> 00:06:23,800
Jika n adalah sama dengan 1, kembali 1.

135
00:06:23,800 --> 00:06:28,351
Jika tidak kembali n kali
faktorial dari n minus 1.

136
00:06:28,351 --> 00:06:29,850
Jadi kita membuat masalah yang lebih kecil.

137
00:06:29,850 --> 00:06:33,850
Jika n mulai sebagai 5, kita akan
kembali 5 kali faktorial dari 4.

138
00:06:33,850 --> 00:06:37,100
Dan kita akan melihat dalam satu menit ketika kita berbicara
tentang stack-- panggilan di video lain

139
00:06:37,100 --> 00:06:39,390
di mana kita berbicara tentang
memanggil stack-- kita akan belajar

140
00:06:39,390 --> 00:06:41,630
tentang mengapa persis proses ini bekerja.

141
00:06:41,630 --> 00:06:46,970
>> Tapi sementara faktorial 5 mengatakan
kembali 5 kali faktorial 4, dan 4

142
00:06:46,970 --> 00:06:49,710
akan mengatakan, OK, baik, pulang
4 kali faktorial dari 3.

143
00:06:49,710 --> 00:06:51,737
Dan seperti yang Anda lihat, kami
semacam mendekati 1.

144
00:06:51,737 --> 00:06:53,820
Kami semakin dekat dan
lebih dekat dengan kasus dasar.

145
00:06:53,820 --> 00:06:58,180
>> Dan setelah kita memukul kasus dasar,
semua fungsi sebelumnya

146
00:06:58,180 --> 00:07:00,540
memiliki jawaban yang mereka cari.

147
00:07:00,540 --> 00:07:03,900
Faktorial 2 berkata kembali
2 kali faktorial dari 1.

148
00:07:03,900 --> 00:07:06,760
Nah, faktorial 1 kembali 1.

149
00:07:06,760 --> 00:07:10,090
Jadi panggilan untuk faktorial
dari 2 dapat kembali 2 kali 1,

150
00:07:10,090 --> 00:07:13,980
dan memberikan yang kembali ke faktorial
3, yang sedang menunggu hasil itu.

151
00:07:13,980 --> 00:07:17,110
>> Dan kemudian dapat menghitung
hasilnya, 3 kali 2 adalah 6,

152
00:07:17,110 --> 00:07:18,907
dan mengembalikannya kepada faktorial dari 4.

153
00:07:18,907 --> 00:07:20,740
Dan lagi, kita memiliki
video pada panggilan stack

154
00:07:20,740 --> 00:07:23,810
di mana ini diilustrasikan sedikit
lebih dari apa yang saya katakan sekarang.

155
00:07:23,810 --> 00:07:25,300
Tapi ini itu.

156
00:07:25,300 --> 00:07:29,300
Ini saja adalah solusi untuk
menghitung faktorial dari sebuah nomor.

157
00:07:29,300 --> 00:07:31,527
>> Ini hanya empat baris kode.

158
00:07:31,527 --> 00:07:32,610
Itu cukup keren, kan?

159
00:07:32,610 --> 00:07:35,480
Ini semacam seksi.

160
00:07:35,480 --> 00:07:38,580
>> Jadi secara umum, tetapi tidak
selalu, fungsi rekursif

161
00:07:38,580 --> 00:07:41,190
dapat menggantikan loop dalam
fungsi non-rekursif.

162
00:07:41,190 --> 00:07:46,100
Jadi di sini, berdampingan, adalah berulang
versi fungsi faktorial.

163
00:07:46,100 --> 00:07:49,650
Kedua menghitung ini
hal yang sama.

164
00:07:49,650 --> 00:07:52,170
>> Mereka berdua menghitung faktorial dari n.

165
00:07:52,170 --> 00:07:54,990
Versi di sebelah kiri
menggunakan rekursi untuk melakukannya.

166
00:07:54,990 --> 00:07:58,320
Versi di sebelah kanan
menggunakan iterasi untuk melakukannya.

167
00:07:58,320 --> 00:08:02,050
>> Dan pemberitahuan, kita harus mendeklarasikan
sebuah produk variabel integer.

168
00:08:02,050 --> 00:08:02,940
Dan kemudian kita loop.

169
00:08:02,940 --> 00:08:06,790
Selama n lebih besar dari 0, kita
menjaga mengalikan bahwa produk oleh n

170
00:08:06,790 --> 00:08:09,890
dan decrementing n sampai
kita menghitung produk.

171
00:08:09,890 --> 00:08:14,600
Jadi dua fungsi ini, sekali lagi,
melakukan hal yang sama.

172
00:08:14,600 --> 00:08:19,980
Tapi mereka tidak melakukannya di
cara yang persis sama.

173
00:08:19,980 --> 00:08:22,430
>> Sekarang, adalah mungkin untuk
memiliki lebih dari satu basis

174
00:08:22,430 --> 00:08:25,770
kasus atau lebih dari satu
kasus rekursif, tergantung

175
00:08:25,770 --> 00:08:27,670
apa fungsi Anda sedang mencoba untuk melakukan.

176
00:08:27,670 --> 00:08:31,650
Anda tidak harus hanya terbatas
kasus dasar tunggal atau rekursif tunggal

177
00:08:31,650 --> 00:08:32,370
kasus.

178
00:08:32,370 --> 00:08:35,320
Jadi contoh dari sesuatu
dengan beberapa kasus basis

179
00:08:35,320 --> 00:08:37,830
mungkin this-- yang
Urutan nomor Fibonacci.

180
00:08:37,830 --> 00:08:41,549
>> Anda mungkin ingat dari
hari SD

181
00:08:41,549 --> 00:08:45,740
bahwa urutan Fibonacci didefinisikan
seperti this-- elemen pertama adalah 0.

182
00:08:45,740 --> 00:08:46,890
Elemen kedua adalah 1.

183
00:08:46,890 --> 00:08:49,230
Kedua mereka adalah hanya dengan definisi.

184
00:08:49,230 --> 00:08:55,920
>> Kemudian setiap elemen lain didefinisikan
sebagai jumlah dari n minus 1 dan n minus 2.

185
00:08:55,920 --> 00:09:00,330
Jadi elemen ketiga
akan 0 ditambah 1 adalah 1.

186
00:09:00,330 --> 00:09:03,280
Dan kemudian elemen keempat
akan menjadi elemen kedua, 1,

187
00:09:03,280 --> 00:09:06,550
ditambah elemen ketiga, 1.

188
00:09:06,550 --> 00:09:08,507
Dan itu akan menjadi 2.

189
00:09:08,507 --> 00:09:09,340
Dan seterusnya dan seterusnya.

190
00:09:09,340 --> 00:09:11,680
>> Jadi dalam hal ini, kita memiliki dua kasus dasar.

191
00:09:11,680 --> 00:09:14,850
Jika n adalah sama dengan 1, kembali 0.

192
00:09:14,850 --> 00:09:18,560
Jika n adalah sama dengan 2, kembali 1.

193
00:09:18,560 --> 00:09:25,930
Jika tidak, kembali Fibonacci dari n
minus 1 ditambah Fibonacci dari n minus 2.

194
00:09:25,930 --> 00:09:27,180
>> Jadi itulah beberapa kasus dasar.

195
00:09:27,180 --> 00:09:29,271
Bagaimana beberapa kasus rekursif?

196
00:09:29,271 --> 00:09:31,520
Nah, ada sesuatu
disebut dugaan Collatz.

197
00:09:31,520 --> 00:09:34,630
Saya tidak akan mengatakan,
Anda tahu apa itu,

198
00:09:34,630 --> 00:09:38,170
karena itu sebenarnya akhir kita
masalah untuk video tertentu.

199
00:09:38,170 --> 00:09:43,220
Dan itu latihan kami
untuk bekerja bersama-sama.

200
00:09:43,220 --> 00:09:46,760
>> Jadi, inilah apa
Collatz dugaan is--

201
00:09:46,760 --> 00:09:48,820
itu berlaku untuk setiap bilangan bulat positif.

202
00:09:48,820 --> 00:09:51,500
Dan berspekulasi bahwa itu
selalu mungkin untuk mendapatkan kembali

203
00:09:51,500 --> 00:09:55,060
1 jika Anda mengikuti langkah-langkah ini.

204
00:09:55,060 --> 00:09:57,560
Jika n adalah 1, berhenti.

205
00:09:57,560 --> 00:10:00,070
Kita harus kembali ke 1 jika n adalah 1.

206
00:10:00,070 --> 00:10:05,670
>> Jika tidak, melalui ini
Proses lagi pada n dibagi 2.

207
00:10:05,670 --> 00:10:08,200
Dan lihat apakah Anda bisa mendapatkan kembali ke 1.

208
00:10:08,200 --> 00:10:13,260
Jika tidak, jika n ganjil, melalui
Proses ini lagi pada 3n ditambah 1,

209
00:10:13,260 --> 00:10:15,552
atau 3 kali n ditambah 1.

210
00:10:15,552 --> 00:10:17,010
Jadi di sini kita memiliki kasus basa tunggal.

211
00:10:17,010 --> 00:10:18,430
Jika n adalah sama dengan 1, berhenti.

212
00:10:18,430 --> 00:10:20,230
Kami tidak melakukan rekursi lagi.

213
00:10:20,230 --> 00:10:23,730
>> Tapi kami memiliki dua kasus rekursif.

214
00:10:23,730 --> 00:10:28,750
Jika n genap, kami melakukan satu rekursif
kasus, memanggil n dibagi 2.

215
00:10:28,750 --> 00:10:33,950
Jika n ganjil, kita melakukan yang berbeda
rekursif kasus pada 3 kali n ditambah 1.

216
00:10:33,950 --> 00:10:39,120
>> Dan tujuan untuk video ini
untuk mengambil kedua, jeda video,

217
00:10:39,120 --> 00:10:42,440
dan mencoba dan menulis ini
fungsi rekursif Collatz

218
00:10:42,440 --> 00:10:47,640
di mana Anda lulus dalam nilai n, dan
menghitung berapa banyak langkah itu

219
00:10:47,640 --> 00:10:52,430
dibutuhkan untuk sampai ke 1 jika Anda mulai dari n
dan Anda mengikuti langkah-langkah di atas.

220
00:10:52,430 --> 00:10:56,660
Jika n adalah 1, dibutuhkan 0 langkah.

221
00:10:56,660 --> 00:11:00,190
Jika tidak, itu akan
mengambil satu langkah ditambah namun

222
00:11:00,190 --> 00:11:06,200
banyak langkah yang diperlukan di kedua n
dibagi 2 jika n genap, atau 3n ditambah 1

223
00:11:06,200 --> 00:11:08,100
jika n ganjil.

224
00:11:08,100 --> 00:11:11,190
>> Sekarang, saya sudah memasang di layar sini
beberapa hal tes untuk Anda,

225
00:11:11,190 --> 00:11:15,690
beberapa kasus tes untuk Anda, untuk melihat
apa berbagai nomor Collatz ini,

226
00:11:15,690 --> 00:11:17,440
dan juga ilustrasi
dari langkah-langkah yang

227
00:11:17,440 --> 00:11:20,390
perlu ditempuh sehingga Anda dapat
semacam melihat proses ini dalam tindakan.

228
00:11:20,390 --> 00:11:24,222
Jadi jika n adalah sama dengan
1, Collatz dari n adalah 0.

229
00:11:24,222 --> 00:11:26,180
Anda tidak perlu melakukan
apa saja untuk mendapatkan kembali ke 1.

230
00:11:26,180 --> 00:11:27,600
Anda sudah ada.

231
00:11:27,600 --> 00:11:30,550
>> Jika n adalah 2, dibutuhkan
satu langkah untuk sampai ke 1.

232
00:11:30,550 --> 00:11:31,810
Anda mulai dengan 2.

233
00:11:31,810 --> 00:11:33,100
Nah, 2 tidak sama dengan 1.

234
00:11:33,100 --> 00:11:36,580
Jadi itu akan menjadi salah satu langkah
ditambah namun banyak langkah itu

235
00:11:36,580 --> 00:11:38,015
mengambil n dibagi 2.

236
00:11:38,015 --> 00:11:41,280

237
00:11:41,280 --> 00:11:42,910
>> 2 dibagi dengan 2 adalah 1.

238
00:11:42,910 --> 00:11:47,200
Sehingga dibutuhkan satu langkah ditambah namun
banyak langkah yang diperlukan untuk 1.

239
00:11:47,200 --> 00:11:49,720
1 mengambil langkah nol.

240
00:11:49,720 --> 00:11:52,370
>> Untuk 3, seperti yang Anda lihat, ada
beberapa langkah yang terlibat.

241
00:11:52,370 --> 00:11:53,590
Anda pergi dari 3.

242
00:11:53,590 --> 00:11:56,710
Dan kemudian Anda pergi ke
10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

243
00:11:56,710 --> 00:11:58,804
Dibutuhkan tujuh langkah untuk kembali ke 1.

244
00:11:58,804 --> 00:12:01,220
Dan seperti yang Anda lihat, ada
beberapa uji kasus lain di sini

245
00:12:01,220 --> 00:12:02,470
untuk menguji program anda.

246
00:12:02,470 --> 00:12:03,970
Jadi sekali lagi, menghentikan video sementara.

247
00:12:03,970 --> 00:12:09,210
Dan aku akan pergi melompat kembali sekarang untuk
apa sebenarnya proses di sini,

248
00:12:09,210 --> 00:12:11,390
apa dugaan ini.

249
00:12:11,390 --> 00:12:14,140
>> Lihat apakah Anda dapat mengetahui
bagaimana mendefinisikan Collatz dari n

250
00:12:14,140 --> 00:12:19,967
sehingga menghitung berapa banyak
langkah yang diperlukan untuk mendapatkan 1.

251
00:12:19,967 --> 00:12:23,050
Jadi mudah-mudahan, Anda telah berhenti video
dan Anda tidak hanya menunggu saya

252
00:12:23,050 --> 00:12:25,820
untuk memberikan jawabannya di sini.

253
00:12:25,820 --> 00:12:29,120
Tapi jika Anda, baik,
inilah jawabannya pula.

254
00:12:29,120 --> 00:12:33,070
>> Jadi, inilah definisi mungkin
dari fungsi Collatz.

255
00:12:33,070 --> 00:12:35,610
Basis kami case-- jika n adalah
sama dengan 1, kita kembali 0.

256
00:12:35,610 --> 00:12:38,250
Tidak mengambil
langkah-langkah untuk kembali ke 1.

257
00:12:38,250 --> 00:12:42,710
>> Jika tidak, kita memiliki dua cases-- rekursif
satu untuk nomor genap dan satu untuk ganjil.

258
00:12:42,710 --> 00:12:47,164
Cara saya menguji nomor bahkan
adalah untuk memeriksa apakah n mod 2 sama dengan 0.

259
00:12:47,164 --> 00:12:49,080
Ini pada dasarnya adalah, sekali lagi,
mengajukan pertanyaan,

260
00:12:49,080 --> 00:12:54,050
jika Anda ingat is-- apa mod jika saya
membagi n oleh 2 adalah tidak ada sisa?

261
00:12:54,050 --> 00:12:55,470
Itu akan menjadi genap.

262
00:12:55,470 --> 00:13:01,370
>> Dan jadi jika n mod 2 sama dengan 0 adalah
pengujian ini genap.

263
00:13:01,370 --> 00:13:04,250
Jika demikian, saya ingin kembali 1,
karena ini jelas

264
00:13:04,250 --> 00:13:09,270
mengambil satu langkah ditambah Collatz dari
apapun jumlah setengah dari saya.

265
00:13:09,270 --> 00:13:13,910
Jika tidak, saya ingin kembali 1
ditambah Collatz dari 3 kali n ditambah 1.

266
00:13:13,910 --> 00:13:16,060
Itu yang lain
Langkah rekursif yang kita

267
00:13:16,060 --> 00:13:19,470
bisa mengambil untuk menghitung
Collatz-- jumlah langkah

268
00:13:19,470 --> 00:13:22,610
dibutuhkan untuk mendapatkan kembali
1 diberi nomor.

269
00:13:22,610 --> 00:13:24,610
Jadi mudah-mudahan, contoh ini
memberi Anda sedikit

270
00:13:24,610 --> 00:13:26,620
dari rasa prosedur rekursif.

271
00:13:26,620 --> 00:13:30,220
Mudah-mudahan, Anda berpikir kode adalah
sedikit lebih indah jika diterapkan

272
00:13:30,220 --> 00:13:32,760
dalam cara rekursif elegan.

273
00:13:32,760 --> 00:13:35,955
Tetapi bahkan jika tidak, rekursi adalah
alat yang sangat kuat tetap.

274
00:13:35,955 --> 00:13:38,330
Dan jadi pasti sesuatu
untuk mendapatkan kepala Anda sekitar,

275
00:13:38,330 --> 00:13:41,360
karena Anda akan dapat membuat
program keren menggunakan rekursi

276
00:13:41,360 --> 00:13:45,930
yang mungkin menjadi kompleks untuk menulis
jika Anda menggunakan loop dan iterasi.

277
00:13:45,930 --> 00:13:46,980
Aku Doug Lloyd.

278
00:13:46,980 --> 00:13:48,780
Ini adalah CS50.

279
00:13:48,780 --> 00:13:50,228