[இசை] 

டக் LLOYD: நீங்கள் ஒருவேளை என்று நினைக்கிறேன் குறியீடு தான் பணியை பயன்படுத்தப்படுகிறது. நீங்கள் அதை எழுத. அது ஏதோ செய்கிறது. அது மிகவும் அதிகமாக இருக்கிறது. 

நீங்கள் அதை தொகுக்க. நீங்கள் நிரலை. நீங்கள் செல்ல நல்ல இருக்கும். 

ஆனால் அதை நம்ப அல்லது இல்லை, என்றால் நீங்கள், நீண்ட நேரம் குறியீடு நீங்கள் உண்மையில் காண வருகின்றனர் அழகாக இருக்கிறது என்று ஏதாவது குறியீடு. அது ஒரு பிரச்சினை உள்ள தீர்க்கிறது ஒரு சுவாரஸ்யமான வழி, அல்லது உண்மையிலேயே ஏதாவது ஒரு அது போல் வழி பற்றி சுத்தமாகவும். உனக்கு சிரிப்பு என்னை, ஆனால் அது தான் உண்மை. மறுநிகழ்வுகளும் ஒரு வழி அப்படி இந்த யோசனை பெற அழகான, நேர்த்தியான காணப்படும் குறியீடு. அது வழிகளில் பிரச்சினைகளை தீர்க்கக்கூடிய காட்சிப்படுத்தல், எளிதாக, சுவாரசியமான உள்ளன மற்றும் வியக்கத்தக்க குறுகிய. 

வழி மறுநிகழ்வு படைப்புகள் ஒரு சுழல்நிலை செயல்பாடு ஆகும் அழைப்பு என்று ஒரு செயல்பாடு வரையறுக்கப்படுகிறது தன்னை அதன் மரணதண்டனை ஒரு பகுதியாக. என்று, ஒரு சிறிய வித்தியாசமான தெரிகிறது என்று மற்றும் நாம் கொஞ்சம் பார்க்க வேண்டும் இது ஒரு கணமும் வேலை எப்படி பற்றி. ஆனால் மீண்டும், இந்த சூத்திர நடைமுறைகள் உள்ளன மிகவும் நேர்த்தியான இருக்க போகிறது அவர்கள் போகிறோம் என்பதால் இல்லாமல் இந்த பிரச்சினையை தீர்க்க இந்த மற்ற செயல்பாடுகளை கொண்ட அல்லது இந்த நீண்ட சுழல்கள். நீங்கள் இந்த சூத்திர என்று பார்க்க வேண்டும் நடைமுறைகள் குறுகிய பார்க்க போகிறோம். அவர்கள் உண்மையில் செய்ய போகிறீர்கள் உங்கள் நிறைய குறியீடு அழகாக இருக்கிறாய். 

நான் உங்களுக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுக்க வேண்டும் இந்த எப்படி பார்க்க ஒரு சுழல்நிலை நடைமுறை வரையறுக்கப்பட்ட. நீங்கள் இந்த தெரிந்திருந்தால் என்றால் எனவே பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கணித வகுப்பில் இருந்து ஏதோ என்று பொதுவாக இது சார்ந்த செயல்பாடு, ஒரு ஆச்சரியக்குறி, எனக் குறிக்கப்படுகிறது இது அனைத்து நேர்மறை முழு மீது வரையறுக்கப்படுகிறது. மற்றும் வழி என்று n காரணியாலான கணக்கிடப்படுகிறது நீங்கள் அனைத்து பெருக்கி விட எண்ணிக்கை குறைவு அல்லது சமமாக, n ஒன்றாக செய்ய அனைத்து முழு எண்கள் குறைவாக அல்லது ஒன்றாக n சமமாக. 

எனவே 5 காரணியாலான 5 மடங்கு 4 முறை 3 முறை 2 முறை 1. மற்றும் 4 காரணியாலான 4 முறை 3 முறை 2 முறை 1 மற்றும் பல. நீங்கள் யோசனை. 

புரோகிராமர்கள், நாம் செய்ய N, ஆச்சரியக்குறி பயன்படுத்த. எனவே நாம் காரணியாலான வரையறுக்க வேண்டும் n, உண்மையில் செயல்பாடு. நாம் உருவாக்க காரணியாலான பயன்படுத்த வேண்டும் ஒரு பிரச்சனை ஒரு சுழல்நிலை தீர்வு. நான் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று அது நிறைய பார்வை என்று பங்கேற்பு விட முறையீடு இந்த பதிப்பு, இது நாங்கள் ஒரு கணம் பாருங்கள் வேண்டும். 

எனவே இங்கே ஒரு ஜோடி facts-- சிலேடை நோக்கம் பற்றி factorial-- காரணியாலான செயல்பாடு. நான் கூறியது போல் 1 காரணியாலான, 1 ஆகிறது. 2 காரணியாலான 2 முறை 1 ஆகிறது. 3 காரணியாலான 3 ஆகிறது முறை 2 அதனால் முறை 1, மற்றும். நாம் ஏற்கனவே 4 மற்றும் 5 பற்றி பேசினார். 

ஆனால் இந்த பார்த்து, இந்த உண்மை இல்லை? 2 காரணியாலான தான் 2 முறை 1 காரணியாலான? அதாவது, 1 காரணியாலான 1 ஆகிறது. அதனால் நாம் ஏன் என்று சொல்ல முடியாது, 2 காரணியாலான 2 முறை 1 என்பதால், அது உண்மையில் வெறும் 2 முறை தான் 1 காரணியாலான? 

பின்னர், அந்த யோசனை விரிவாக்கும் 3 காரணியாலான இல்லை வெறும் 3 முறை 2 காரணியாலான? மற்றும் 4 காரணியாலான 4 முறை அதனால் 3, மற்றும் காரணியாலான? உண்மையில், காரணியாலான எந்த எண்ணை மட்டும் முடியும் மாதிரியான நாம் என்றால் வெளிப்படுத்தினர் எப்போதும் இந்த முன்னெடுக்க. நாம் வகையான பொதுமைப்படுத்த முடியும் காரணியாலான பிரச்சனை இது போன்ற n முறை n கழித்து 1 காரணியாலான. இது n முறை தயாரிப்பு தான் அனைத்து எண்கள் என்னை விட குறைவாக இருந்தது. 

இந்த யோசனை, இந்த பிரச்சனை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட, எங்களுக்கு மீண்டும் மீண்டும் அனுமதிக்கிறது சார்ந்த செயல்பாடு வரையறுக்க. நீங்கள் ஒரு செயல்பாடு வரையறுக்க போது மீண்டும் மீண்டும், அங்கு தான், அதை ஒரு பகுதியாக இருக்க வேண்டும் என்று இரண்டு விஷயங்கள். நீங்கள் ஏதாவது ஒரு என்று வேண்டும் அடிப்படை வழக்கில், இது, நீங்கள் அதை காரணமாக போது, சூத்திர செயற்பாட்டை நிறுத்தும். 

இல்லையெனில், ஒரு செயல்பாடு என்று அழைக்கிறது தன்னை நீங்கள் imagine-- கூடும் என நிரந்தரமாக போக முடியவில்லை. விழா செயல்பாடு அழைக்கிறது செயல்பாடு அழைப்புகள் அழைக்கிறது விழாவில் செயல்பாடு அழைக்கிறது. நீங்கள் ஒரு வழி இல்லை என்றால் உங்கள் திட்டம், அதை தடுத்து நிறுத்த திறம்பட சிக்கி இருக்கும் ஒரு முடிவிலா சுழற்சியில் உள்ள. காரணம், முடிவில் சேதப்படுத்தும் அது நினைவகம் ரன் அவுட் வேண்டும், ஏனெனில். ஆனால் அந்த புள்ளி அருகில் தான். 

நாம் நிறுத்த வேறு சில வழி வேண்டும் எங்கள் திட்டம் நொறுங்கியதில் தவிர விஷயங்கள், விபத்துக்குள்ளான என்று ஒரு திட்டம் ஆகும் ஒருவேளை அழகான அல்லது நேர்த்தியான. எனவே நாம் இந்த அடிப்படை வழக்கு அழைப்பு. இந்த ஒரு எளிய தீர்வு இருக்கிறது நிறுத்தப்படும், இது ஒரு பிரச்சனை ஏற்படுவதை சுழல்நிலை செயல்பாடு. அதனால் ஒரு பகுதியாக தான் ஒரு சுழல்நிலை செயல்பாடு. 

இரண்டாம் பகுதி குவிப்பு வழக்கு. இந்த எங்கே மறுநிகழ்வு உள்ளது உண்மையில் நடக்கும். இந்த எங்கே செயல்பாடு தன்னை அழைக்க வேண்டும். 

அதை சரியாக தன்னை அழைக்க மாட்டேன் அதே வழியில் என்று அழைக்கப்பட்டது. அது ஒரு சிறிய வேறுபாடுகள் இருக்க வேண்டும் அவ்வளவு தான் பிரச்சனை செய்கிறது ஒரு teeny பிட் சிறிய தீர்க்க முயற்சி. ஆனால் அது பொதுவாக பக் செல்கிறது தீர்வு பெரும்பகுதி தீர்க்கும் வரி கீழே ஒரு வெவ்வேறு அழைப்பு. 

இந்த தோற்றம் எந்த இங்கு அடிப்படை வழக்கில் போன்ற? எந்த போன்ற இந்த தோற்றம் ஒன்று ஒரு பிரச்சனை எளிய தீர்வு? நாம் ஃபேக்டோரியல்களிலிருந்து ஒரு கொத்து வேண்டும் மற்றும் நாம் தொடர முடியும் அதனால் on-- 6, 7, 8, 9, 10, மற்றும் போகிறது. 

ஆனால் ஒரு போன்ற இந்த தோற்றம் ஒன்று நல்ல வழக்கு அடிப்படை வழக்கில் இருக்க வேண்டும். இது ஒரு மிக எளிய தீர்வு. நாம் சிறப்பு எதையும் செய்ய வேண்டாம். 

1 காரணியாலான வெறும் 1 ஆகிறது. நாம் எந்த செய்ய வேண்டும் பெருக்கல் அனைத்து. நாங்கள் போகிறோம் என்றால் போல் தெரிகிறது முயற்சி மற்றும் இந்த சிக்கலை தீர்க்க, நாம் நிறுத்த வேண்டும் எங்காவது மறுநிகழ்வு, நாம் ஒருவேளை நிறுத்த வேண்டும் அதை நாம் 1 கிடைக்கும் போது. நாம் முன் நிறுத்த விரும்பவில்லை. 

நாங்கள் வரையறுக்கும் என்றால் எங்கள் சார்ந்த செயல்பாடு, இங்கே ஒரு எலும்புக்கூட்டை தான் நாங்கள் அதை செய்ய வேண்டும் எப்படி. நாம் அந்த இரண்டு விஷயங்களை உள்ள அடைப்பை வேண்டும் அடிப்படை வழக்கு மற்றும் குவிப்பு வழக்கு. அடிப்படை வழக்கு என்ன? N 1 சமமாக இருந்தால், திரும்ப 1 வேண்டும் என்று ஒரு மிகவும் எளிமையான பிரச்சினையை தீர்க்க. 

1 காரணியாலான 1 ஆகிறது. இது 1 முறை எதுவும் இல்லை. அது வெறும் 1 தான். இது ஒரு மிக எளிய உண்மை. அதனால் எங்கள் அடிப்படை வழக்கு இருக்க முடியும். இதை நாம் 1 இயற்றப்பட்ட என்றால் செயல்பாடு, நாம் வெறும் 1 திரும்ப வேண்டும். 

சூத்திர என்ன வழக்கில் ஒருவேளை போல இருக்கும்? ஒவ்வொரு மற்ற பல 1 தவிர, முறை என்ன? சரி, நாம் எடுத்து என்றால் n, காரணியாலான, அது n முறை தான் n காரணியாலான மைனஸ் 1. 

நாங்கள் 3 காரணியாலான எடுத்து வருகிறோம் என்றால், இது 3 மைனஸ் 1 3 முறை காரணியாலான அல்லது 2. நாம் இல்லை ஆமெனில் இல்லையெனில், 1 பார்த்து திரும்பி n முறை n கழித்து 1 காரணியாலான. அது மிகவும் நேரடியான தான். 

மற்றும் சிறிது கொண்ட பொருட்டு தூய்மையான மற்றும் குறியீடு மேலும் நேர்த்தியான, நாம் என்று ஒற்றை வரி சுழல்கள் இல்லை என்றால் அல்லது ஒற்றை வரி நிபந்தனை கிளைகள், நாங்கள் அனைத்து விடுபட அவர்களை சுற்றி சுருள் ப்ரேஸ். எனவே நாம் இந்த இந்த ஒன்றாக்கவும் முடியும். இந்த அதே உள்ளது இந்த செயல்பாடு. 

நான் சுருள் விட்டு எடுத்து ஒரே ஒரு வரி இல்லை, ஏனெனில், ப்ரேஸ் அந்த நிபந்தனை கிளைகள் உள்ளே. எனவே இந்த அடையாளங்களையே நடந்து. N 1 சமமாக இருந்தால், 1 திருப்பி. இல்லையெனில் n முறை திரும்ப n கழித்து 1 காரணியாலான. எனவே, சிறிய பிரச்சனை செய்கிறாய். N 5 என தொடங்குகிறது என்றால், நாம் என்ன செய்ய போகிறோம் 4 5 முறை காரணியாலான திரும்ப. மற்றும் நாம் பேசும் போது ஒரு நிமிடம் பார்க்க வேண்டும் மற்றொரு வீடியோ அழைப்பு ஸ்டாக் பற்றி அங்கு நாம் பற்றி பேச நாங்கள் அறிய வேண்டும் ஸ்டாக் அழைக்க சரியாக இந்த பணியை ஏன் பற்றி. 

ஆனால் 5 போது காரணியாலான கூறுகிறது 5 முறை காரணியாலான 4 திரும்ப, மற்றும் 4 சரி, சரி, சொல்ல போகிறார், திரும்ப 4 முறை 3 காரணியாலான. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நாங்கள் இருக்கிறோம் அப்படி 1 நெருங்கி. நாம் நெருங்கி வருகிறோம் மற்றும் அந்த அடிப்படை வழக்கு நெருக்கமாக. 

நாம் அடிப்படை வழக்கில் வெற்றி முறை, முந்தைய செயல்பாடுகளை அனைத்து அவர்கள் தேடும் பதில் இல்லை. 2 பாக்டோரியல் திரும்ப கூறி 2 முறை 1 காரணியாலான. சரி, 1 வருமானம் 1 காரணியாலான. காரணியாலான எனவே அழைப்பு 2, 2 முறை 1 திரும்ப முடியும் மற்றும் காரணியாலான என்று மீண்டும் கொடுக்க இதன் விளைவாக காத்திருக்கிறது இது, 3. 

பின்னர் அது கணக்கிட முடியும் அதன் விளைவாக, 3 முறை 2, 6 ஆகின்றன மற்றும் 4 காரணியாலான அதை திரும்ப கொடுக்க. மீண்டும், நாம் ஒரு வேண்டும் அழைப்பு ஸ்டாக் வீடியோ இந்த ஒரு சிறிய விளக்கப்பட்டுள்ளது அங்கு நான் இப்போது சொல்கிறேன், விட. ஆனால் அது இது தான். தனியாக இந்த தீர்வு பல காரணியாலான கணக்கிடுகிறது. 

அது குறியீடு மட்டுமே நான்கு வரிகளை தான். அந்த உரிமை, அழகான குளிர் என்ன? அது கவர்ச்சியாக வகையான தான். 

எனவே பொதுவாக, ஆனால் எப்போதும், ஒரு சுழல்நிலை செயல்பாடு ஒரு ஒரு வட்டத்திற்கு மாற்ற முடியும் அல்லாத சுழல்நிலை செயல்பாடு. எனவே இங்கே, அருகருகே, பங்கேற்பு சார்ந்த செயல்பாடு பதிப்பு. இந்த கணிப்பது இருவரும் அதே விஷயம். 

அவர்கள் இருவரும் n, காரணியாலான கணக்கிட. இடது பதிப்பு அதை செய்ய மறுநிகழ்வு பயன்படுத்துகிறது. வலது பதிப்பு அதை செய்ய மறு செய்கை பயன்படுத்துகிறது. 

அறிவிப்பு, நாம் அறிவிக்க வேண்டும் ஒரு முழு எண் தயாரிப்பு ஒரு மாறி. பின்னர் நாம் வளைய. எனவே நீண்ட N உள்ளது நாம் 0 விட ஆகிறோம் n மூலம் அந்த தயாரிப்பு பெருக்கி கொள்ள வரை, n decrementing நாம் தயாரிப்பு கணக்கிட. எனவே இந்த இரண்டு செயல்பாடுகளை, மீண்டும், அதையே,. ஆனால் அவர்கள் அதை செய்ய வேண்டாம் அதே வழியில். 

இப்போது, அது சாத்தியம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அடிப்படை வேண்டும் வழக்கு அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சூத்திர வழக்கு பொறுத்து, என்ன உங்கள் செயல்பாடு செய்ய முயற்சி. நீங்கள் அவசியம் தான் மட்டுமே அல்ல ஒரு அடிப்படை வழக்கில் அல்லது ஒரு ஒற்றை சுழல்நிலை வழக்கு. ஏதாவது ஒரு உதாரணம் பல அடித்தள வழக்குகள் இருக்கலாம் இதை பிபோனச்சி எண் வரிசை. 

நீங்கள் நினைவு இருக்கலாம் தொடக்க பள்ளி நாட்கள் ஃபிபனாச்சி எண்களின் வரையறுக்கப்படுகிறது என்று இந்த மாதிரி முதல் உறுப்பு 0. இரண்டாவது உறுப்பு 1 ஆகிறது. அந்த இருவரும் தான் வரையறை மூலம் உள்ளன. 

பின்னர் ஒவ்வொரு மற்ற உறுப்பு வரையறுக்கப்படுகிறது N கழித்து 1 மற்றும் N கழித்தல் 2 கூட்டுத்தொகை. மூன்றாவது உறுப்பு எனவே 0 பிளஸ் 1 1 ஆகிறது இருக்க வேண்டும். பின்னர் நான்காவது உறுப்பு இரண்டாவது உறுப்பு, 1 இருக்க வேண்டும், பிளஸ் மூன்றாவது உறுப்பு, 1. அந்த 2 இருக்கும். அதனால் மற்றும் பல. 

எனவே, இந்த விஷயத்தில், நாம் இரண்டு அடிப்படை வழக்குகள் உள்ளன. N 1 சமமாக இருந்தால், 0 திரும்ப. N 2 சமமாக இருந்தால், 1 திருப்பி. இல்லையெனில், n, பிபோனச்சி திரும்ப மைனஸ் 1 பிளஸ் N கழித்து 2 பிபோனச்சி. 

அதனால் பல அடித்தள சந்தர்ப்பங்களில் தான். என்ன பல குவிப்பு வழக்கு பற்றி? சரி, ஏதோ இருக்கிறது Collatz அனுமானங்கள் என்று. நான் சொல்ல போவதில்லை நீங்கள், அது என்ன என்று தெரியுமா உண்மையில் நம் இறுதி ஏனெனில் இந்த குறிப்பிட்ட வீடியோ பிரச்சனை. அது நம் உடற்பயிற்சி தான் ஒன்றாக வேலை. 

எனவே இங்கே என்ன Collatz அனுமானங்கள் ஆகிறது அது ஒவ்வொரு நேர்மறையான முழு பொருந்தும். அது, இது என்று ஊகிக்கிறார் எப்போதும் சாத்தியம் திரும்ப பெற 1 க்கு நீங்கள் இந்த வழிமுறைகளை பின்பற்றவும் என்றால். N 1 இருந்தால், நிறுத்த. N 1 என்றால் நாம் 1 திரும்பி கிடைத்துவிட்டது. 

இல்லையெனில், இந்த வழியாக செல்ல செயல்முறை மீண்டும் n 2 வகுக்க. நீங்கள் 1 திரும்ப பெற முடியும் என்றால் பார்க்க. N ஒற்றை ஆகும், இல்லையெனில், செல்ல மீண்டும் 3n பிளஸ் 1 இந்த செயல்முறை, அல்லது 3 முறை n பிளஸ் 1. இங்கு நாம் ஒரு ஒற்றை அடிப்படை வழக்கில் இல்லை. N 1 சமமாக இருந்தால், நிறுத்த. நாம் எந்த மறுநிகழ்வு செய்யவில்லை. 

ஆனால் நாம் இரண்டு குவிப்பு வழக்கு வேண்டும். N என்பது இருந்தால், நாம் ஒரு சுழல்நிலை செய்கிறோம் வழக்கு, n 2 வகுக்க. N ஒற்றை என்றால், நாம் வேறு ஒரு செய்கிறோம் 3 முறை n பிளஸ் 1 ம் குவிப்பு வழக்கு. 

எனவே இந்த வீடியோ நோக்கமாகும் , இரண்டாவது எடுத்து இடைநிறுத்தம் வீடியோ, மற்றும் முயற்சி மற்றும் இந்த எழுத சுழல்நிலை செயல்பாடு Collatz அங்கு நீங்கள், ஒரு மதிப்பு n கடந்து, அது எப்படி பல நடவடிக்கைகளை அது கணக்கிடுகிறது நீங்கள் n இருந்து தொடங்க 1 க்கு பெற எடுக்கும் மற்றும் நீங்கள் மேலே அந்த வழிமுறைகளை பின்பற்ற. N 1 இருந்தால், அதை 0 நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறது. இல்லையெனில், அது நடக்கிறது எனினும் ஒரு படி பிளஸ் எடுத்து அது ஒன்று, n எடுக்கும் பல படிகள் 2 வகுக்க N கூட உள்ளது, அல்லது 3n பிளஸ் 1 என்றால் n ஒற்றை என்றால். 

இப்போது, நான் இங்கே திரையில் போட நீங்கள் சோதனை விஷயங்களை ஒரு ஜோடி, நீங்கள் சோதனைகள் சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு ஜோடி, பார்க்க இந்த பல்வேறு Collatz எண்கள் என்ன, மேலும் ஒரு விளக்கம் படிகள் என்று அதனால் நீங்கள் வழியாக சென்று வேண்டும் அப்படி நடவடிக்கை இந்த செயல்முறை பார்க்க. N சமமாக இருந்தால், அதனால் 1, n, Collatz 0. நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் எதையும் 1 திரும்ப பெற. நீங்கள் ஏற்கனவே அங்கே இருக்கிறோம். 

N 2 இருந்தால், அது எடுக்கிறது ஒரு படி 1 பெற. நீங்கள் 2 தொடங்கும். சரி, 2 1 சமமாக இல்லை. எனவே அது ஒரு படி இருக்க போகிறது பிளஸ் எனினும் பல நடவடிக்கைகளை அது எடுத்து n 2 வகுக்க. 

2 வகுக்க 2, 1 ஆகும். எனவே அதை எனினும் ஒரு படி பிளஸ் எடுக்கிறது பல நடவடிக்கைகளை அது 1 எடுக்கிறது. 1 பூஜ்யம் நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறது. 

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என 3, அங்கு சில படிகள் தொடர்பு. நீங்கள் 3 இருந்து செல்லும். பின்னர் நீங்கள் செல்ல 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. இது 1 திரும்ப பெற ஏழு நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அங்கு ஒரு இங்கே ஜோடி மற்ற சோதனை வழக்குகள் உங்கள் நிரல் சோதிக்க. எனவே மீண்டும், இடைநிறுத்தம் வீடியோ. நான் இப்போது மீண்டும் குதிக்க செல்ல வேண்டும் உண்மையான செயல்முறை இங்கே என்ன, இந்த அனுமானங்கள் என்ன. 

நீங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்றால் பார்க்கவும் n, Collatz வரையறுக்க எப்படி எத்தனை அதை கணக்கிட்டு என்று அது 1 பெற எடுத்து படிகள். எனவே வட்டம், நீங்கள் வீடியோ இடைநிறுத்தப்பட்டுள்ளது மற்றும் நீ என்னுடன் காத்திருக்கும் இல்லை இங்கே நீங்கள் பதில் கொடுக்க. ஆனால் நீங்கள் இருந்தால் நன்றாக, இங்கே பதில் எப்படியும் தான். 

எனவே இங்கே ஒரு சாத்தியமான வரையறை இருக்கிறது Collatz செயல்பாடு. N என்றால், நமது அடிப்படை வழக்கில் 1 சமமாக, நாம் 0 திரும்ப. அது எந்த எடுத்து இல்லை படிநிலை 1 திரும்ப பெற. 

இல்லையெனில், நாங்கள் இரண்டு குவிப்பு வழக்குகள் வேண்டும் கூட எண்கள் ஒன்று ஒற்றைப்படை ஒன்று. நான் கூட எண்கள் சோதிக்க வழி n, மோட் 2 0 சமம் என்றால் சோதனை ஆகும். இந்த, மீண்டும், அடிப்படையில் கேள்வி கேட்டு, நீங்கள் மோட் என்ன ஆகிறது நினைவு என்றால் என்றால் நான் 2 பிரித்து n, இல்லை மீதம்? என்று கூட பல இருக்கும். 

அதனால் என் மோட் 2 0 சமம் என்றால் சோதனை இந்த ஒரு இரட்டை எண். அப்படியானால், நான் 1 திரும்ப வேண்டும், இந்த நிச்சயமாக ஏனெனில் ஒரு படி பிளஸ் Collatz எடுத்து என்ன எண் என்னை அரை உள்ளது. இல்லையெனில், நான் 1 திரும்ப வேண்டும் பிளஸ் Collatz 3 மடங்கு N பிளஸ் 1. என்று மற்ற இருந்தது சுழல்நிலை படி என்று நாம் கணக்கிட எடுக்க முடியும் பல படிகள் Collatz-- அதை திரும்ப பெற எடுக்கிறது 1 ஒரு எண் வழங்கப்படும். எனவே வட்டம், இந்த உதாரணம் நீங்கள் சிறிது கொடுத்தார் சூத்திர நடைமுறைகள் ஒரு சுவை. வட்டம், நீங்கள் குறியீடு ஒரு நினைக்கிறேன் இன்னும் கொஞ்சம் என்றால் அழகான செயல்படுத்தப்படும் ஒரு நேர்த்தியான, சூத்திர வழியில். கூட இல்லை என்றால் ஆனால், மறுநிகழ்வு உள்ளது ஒரு இருப்பினும் உண்மையில் சக்தி வாய்ந்த கருவி. அதனால் அது நிச்சயமாக ஏதாவது இருக்கிறது சுற்றி உங்கள் தலையில் பெற, நீங்கள் உருவாக்க முடியும் என்பதால், மறுநிகழ்வு பயன்படுத்தி அழகாக திட்டங்கள் இல்லையெனில் எழுத சிக்கலான இருக்க வேண்டும் நீங்கள் சுழல்கள் மற்றும் மறு செய்கை பயன்படுத்தி என்றால். நான் டக் லாயிட் இருக்கிறேன். இந்த CS50 உள்ளது.