1
00:00:00,000 --> 00:00:05,860
>> [సంగీతాన్ని]

2
00:00:05,860 --> 00:00:09,530
>> డౌ LLOYD: మీరు బహుశా ఆ అనుకుంటున్నాను
కోడ్ కేవలం ఒక విధిని ఉపయోగిస్తారు.

3
00:00:09,530 --> 00:00:10,450
మీరు దాన్ని వ్రాయండి.

4
00:00:10,450 --> 00:00:11,664
ఇది ఏదో చేస్తాడు.

5
00:00:11,664 --> 00:00:12,580
అది చాలా ఉంది.

6
00:00:12,580 --> 00:00:13,160
>> మీరు కంపైల్.

7
00:00:13,160 --> 00:00:13,993
మీరు ప్రోగ్రామ్ అమలు.

8
00:00:13,993 --> 00:00:15,370
మీరు అన్నిటికి ఉన్నాము.

9
00:00:15,370 --> 00:00:17,520
>> కానీ అది నమ్మకం లేదా, ఉంటే
మీరు ఒక కాలం సంకేతానికి

10
00:00:17,520 --> 00:00:20,550
మీరు నిజంగా చూడటానికి వచ్చి ఉండవచ్చు
బావుంది ఏదో కోడ్.

11
00:00:20,550 --> 00:00:23,275
ఇది ఒక సమస్య పరిష్కారమవుతుంది
చాలా ఆసక్తికరమైన మార్గం,

12
00:00:23,275 --> 00:00:26,510
లేదా నిజంగా కేవలం ఏదో ఉంది
ఇది కనిపిస్తుంది మార్గం గురించి చక్కగా.

13
00:00:26,510 --> 00:00:28,750
మీరు నవ్వుతున్నారు ఉండవచ్చు
నన్ను, కానీ ఇది నిజం.

14
00:00:28,750 --> 00:00:31,530
మరియు సూత్రం ఒక మార్గం
విధమైన ఈ ఆలోచన పొందడానికి

15
00:00:31,530 --> 00:00:34,090
అందమైన, సొగసైన కనిపించే కోడ్.

16
00:00:34,090 --> 00:00:37,740
ఇది విధాలుగా సమస్యలను పరిష్కరించే
దృశ్యమానత సులభంగా, ఆసక్తికరమైన ఉంటాయి

17
00:00:37,740 --> 00:00:39,810
మరియు ఆశ్చర్యపరిచే చిన్న.

18
00:00:39,810 --> 00:00:43,190
>> మార్గం సూత్రం రచనలు
ఒక పునరావృత ఫంక్షన్ ఉంది

19
00:00:43,190 --> 00:00:49,291
కాల్స్ ఒక ఫంక్షన్ నిర్వచిస్తారు
కూడా దాని అమలు యొక్క భాగంగా.

20
00:00:49,291 --> 00:00:51,790
ఆ, కొద్దిగా వింత అనిపించవచ్చు ఉండవచ్చు
మరియు మేము కొద్దిగా చూస్తారు

21
00:00:51,790 --> 00:00:53,750
ఈ ఒక క్షణం పనిచేస్తుంది ఎలా.

22
00:00:53,750 --> 00:00:55,560
కానీ మళ్ళీ, ఈ
పునరావృత విధానాలు

23
00:00:55,560 --> 00:00:57,730
కాబట్టి సొగసైన అవతరిస్తుంది
వారు వెళుతున్న ఎందుకంటే

24
00:00:57,730 --> 00:01:00,410
లేకుండా ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి
ఈ ఇతర విధులు కలిగి

25
00:01:00,410 --> 00:01:02,710
లేదా ఈ దీర్ఘ ఉచ్చులు.

26
00:01:02,710 --> 00:01:06,310
మీరు ఈ పునరావృత చూస్తారు
విధానాలు కాబట్టి చిన్న చూడండి వెళ్తున్నారు.

27
00:01:06,310 --> 00:01:10,610
మరియు వారు నిజంగా సిధ్ధంగా
మీ కోడ్ చాలా అందమైన చూడండి.

28
00:01:10,610 --> 00:01:12,560
>> నేను మీరు ఒక ఉదాహరణ ఇస్తాను
ఈ ఎలా చూడండి

29
00:01:12,560 --> 00:01:14,880
ఒక పునరావృత విధానం నిర్వచించవచ్చు.

30
00:01:14,880 --> 00:01:18,202
మీరు ఈ తెలిసి చేస్తే
అనేక సంవత్సరాల క్రితం గణిత తరగతి నుండి

31
00:01:18,202 --> 00:01:20,910
ఏదో అని
సాధారణంగా ఇది కారకమైన ఫంక్షన్,

32
00:01:20,910 --> 00:01:25,340
ఆశ్చర్యార్థకం పాయింట్, వలె సూచించవచ్చు ఇది
అన్ని సానుకూల పూర్ణాంకాల పైగా నిర్వచిస్తారు.

33
00:01:25,340 --> 00:01:28,850
మరియు మార్గం ఆ n
కారకమైన లెక్కిస్తారు

34
00:01:28,850 --> 00:01:31,050
మీరు అన్ని గుణిస్తారు ఉంటుంది
కంటే సంఖ్యలు తక్కువ

35
00:01:31,050 --> 00:01:33,750
లేదా సమాన n together-- కు
అన్ని పూర్ణాంకాల కంటే తక్కువ

36
00:01:33,750 --> 00:01:34,880
లేదా కలిసి n సమానంగా.

37
00:01:34,880 --> 00:01:39,850
>> కాబట్టి 5 కారకమైన 5 సార్లు
4 సార్లు 3 సార్లు 2 సార్లు 1.

38
00:01:39,850 --> 00:01:43,020
మరియు 4 కారకమైన 4 సార్లు
3 సార్లు 2 సార్లు 1 మరియు అందువలన న.

39
00:01:43,020 --> 00:01:44,800
మీరు ఆలోచన పొందుటకు.

40
00:01:44,800 --> 00:01:47,060
>> ప్రోగ్రామర్లు, మేము లేదు
n, ఆశ్చర్యార్థకం పాయింట్ ఉపయోగించండి.

41
00:01:47,060 --> 00:01:51,840
కాబట్టి మేము కారకమైన నిర్వచించే చేస్తాము
n యొక్క నిజానికి పనిచేస్తుంది.

42
00:01:51,840 --> 00:01:56,897
మరియు మేము సృష్టించడానికి కారకమైన ఉపయోగిస్తాము
ఒక సమస్యకు పునరావృత పరిష్కారం.

43
00:01:56,897 --> 00:01:59,230
నేను మీరు దొరికే అనుకుంటున్నాను
అది మరింత చాలా దృశ్యపరంగా అని

44
00:01:59,230 --> 00:02:02,380
పునరుత్థాన కంటే ఆకర్షణీయంగా
ఈ వెర్షన్,

45
00:02:02,380 --> 00:02:05,010
మేము కూడా ఒక క్షణం లో పరిశీలించి చేస్తాము.

46
00:02:05,010 --> 00:02:08,310
>> కాబట్టి ఇక్కడ ఒక జంట ఉన్నాయి
facts-- పన్ ఉద్దేశించిన

47
00:02:08,310 --> 00:02:10,169
గురించి factorial--
కారకమైన ఫంక్షన్.

48
00:02:10,169 --> 00:02:13,090
నేను అన్నాడు వంటి 1 యొక్క కారకమైన, 1.

49
00:02:13,090 --> 00:02:15,690
2 యొక్క కారకమైన 2 సార్లు 1 ఉంది.

50
00:02:15,690 --> 00:02:18,470
3 యొక్క కారకమైన 3
టైమ్స్ 2 అందువలన న సార్లు 1, మరియు.

51
00:02:18,470 --> 00:02:20,810
మేము ఇప్పటికే 4 మరియు 5 గురించి మాట్లాడారు.

52
00:02:20,810 --> 00:02:23,940
>> కానీ ఈ చూడటం, ఇది నిజం కాదు?

53
00:02:23,940 --> 00:02:28,220
2 కారకమైన కేవలం కాదు
2 సార్లు 1 యొక్క కారకమైన?

54
00:02:28,220 --> 00:02:31,130
నా ఉద్దేశ్యం, 1 కారకమైన 1 ఉంది.

55
00:02:31,130 --> 00:02:34,940
సో ఎందుకు మేము ఆ చెప్పలేము,
2 యొక్క కారకమైన 2 సార్లు 1 నుండి,

56
00:02:34,940 --> 00:02:38,520
అది నిజంగా కేవలం 2 సార్లు
1 యొక్క కారకమైన?

57
00:02:38,520 --> 00:02:40,900
>> ఆపై, ఆ ఆలోచన పొడిగిస్తూ
3 యొక్క కారకమైన కాదు

58
00:02:40,900 --> 00:02:44,080
కేవలం 3 సార్లు 2 యొక్క కారకమైన?

59
00:02:44,080 --> 00:02:50,350
మరియు 4 యొక్క కారకమైన 4 సార్లు
అందువలన న 3, మరియు యొక్క కారకమైన?

60
00:02:50,350 --> 00:02:52,530
నిజానికి, కారకమైన
అయినా కేవలం చెయ్యవచ్చు

61
00:02:52,530 --> 00:02:54,660
రకం మనం ఉంటే వ్యక్తపరచలేని
యొక్క ఎప్పటికీ ఈ చేపడుతుంటారు.

62
00:02:54,660 --> 00:02:56,870
మేము రకమైన సాధారణీకరించి
కారకమైన సమస్య

63
00:02:56,870 --> 00:02:59,910
అంతే గా n సార్లు
n మైనస్ 1 యొక్క కారకమైన.

64
00:02:59,910 --> 00:03:04,840
అది n సార్లు ఉత్పత్తి
అన్ని సంఖ్యలు నాకు కంటే తక్కువ.

65
00:03:04,840 --> 00:03:08,890
>> ఈ ఆలోచన, ఈ
సమస్య యొక్క సాధారణీకరణ,

66
00:03:08,890 --> 00:03:13,410
మాకు పునరావృతంగా అనుమతిస్తుంది
కారకమైన ఫంక్షన్ వివరిస్తాయి.

67
00:03:13,410 --> 00:03:15,440
మీరు ఒక ఫంక్షన్ నిర్వచించే సమయంలో
పునరావృతంగా ఉంది

68
00:03:15,440 --> 00:03:17,470
అది ఒక భాగంగా అవసరమైన రెండు విషయాలు.

69
00:03:17,470 --> 00:03:20,990
మీరు ఏదో ఒక అంటారు కలిగి ఉండాలి
బేస్ కేసు ఇది మీరు అది ట్రిగ్గర్ ఉన్నప్పుడు,

70
00:03:20,990 --> 00:03:22,480
పునరావృత ప్రక్రియ ఆగిపోతుంది.

71
00:03:22,480 --> 00:03:25,300
>> లేకపోతే, ఒక ఫంక్షన్ కాల్స్
స్వయంగా మీరు imagine-- ఉండవచ్చు

72
00:03:25,300 --> 00:03:26,870
ఎప్పటికీ వెళ్ళవచ్చు.

73
00:03:26,870 --> 00:03:29,047
ఫంక్షన్ ఫంక్షన్
ఫంక్షన్ కాల్స్ కాల్స్

74
00:03:29,047 --> 00:03:30,380
ఫంక్షన్ ఫంక్షన్ కాల్స్.

75
00:03:30,380 --> 00:03:32,380
మీరు ఒక మార్గం లేకపోతే
మీ ప్రోగ్రామ్ అది ఆపడానికి

76
00:03:32,380 --> 00:03:34,760
సమర్థవంతంగా కష్టం అవుతుంది
ఒక అనంతమైన లూప్ వద్ద.

77
00:03:34,760 --> 00:03:37,176
ఇది చివరికి క్రాష్ చేస్తుంది
ఇది మెమరీ రన్నవుట్ చేస్తాము ఎందుకంటే.

78
00:03:37,176 --> 00:03:38,990
కానీ ఆ పాయింట్ పక్కన ఉంది.

79
00:03:38,990 --> 00:03:42,210
>> మేము ఆపడానికి కొన్ని ఇతర విధంగా కలిగి ఉండాలి
మా కార్యక్రమం క్రాషింగ్ పాటు విషయాల,

80
00:03:42,210 --> 00:03:46,010
కూలిపోతుంది అని ఒక కార్యక్రమం ఎందుకంటే
బహుశా అందమైన లేదా సొగసైన కాదు.

81
00:03:46,010 --> 00:03:47,690
కాబట్టి మేము ఈ బేస్ కేసు కాల్.

82
00:03:47,690 --> 00:03:50,610
ఈ ఒక సాధారణ పరిష్కారం
స్టాప్ల ఇది ఒక సమస్యకు

83
00:03:50,610 --> 00:03:52,770
జరగకుండా పునరావృత ప్రక్రియ.

84
00:03:52,770 --> 00:03:55,220
కాబట్టి ఆ యొక్క ఒక భాగం ఉంది
ఒక పునరావృత ఫంక్షన్.

85
00:03:55,220 --> 00:03:56,820
>> రెండవ భాగం పునరావృత కేసు.

86
00:03:56,820 --> 00:03:59,195
మరియు ఈ ఇక్కడ సూత్రం ఉంది
నిజానికి జరుగుతాయి.

87
00:03:59,195 --> 00:04:02,200
ఈ ఇక్కడ
ఫంక్షన్ కూడా కాల్ చేస్తుంది.

88
00:04:02,200 --> 00:04:05,940
>> ఇది ఖచ్చితంగా కూడా కాల్
అదే విధంగా పిలిచారు.

89
00:04:05,940 --> 00:04:08,880
ఇది కొంచెం వైవిధ్యం ఉంటాం
అంతే సమస్య చేస్తుంది

90
00:04:08,880 --> 00:04:11,497
ఒక teeny బిట్ చిన్న పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న.

91
00:04:11,497 --> 00:04:14,330
కానీ అది సాధారణంగా బక్ వెళుతుంది
పరిష్కారం యొక్క బల్క్ పరిష్కార

92
00:04:14,330 --> 00:04:17,450
లైన్ డౌన్ వేరే కాల్.

93
00:04:17,450 --> 00:04:20,290
>> ఈ కనిపిస్తోంది ఏది
ఇక్కడ బేస్ కేసు వంటి?

94
00:04:20,290 --> 00:04:25,384
ఏ వంటి ఈ కనిపిస్తోంది ఒకటి
సమస్య సరళమైన పరిష్కారం?

95
00:04:25,384 --> 00:04:27,550
మేము factorials ఒక సమూహం కలిగి,
మరియు మేము కొనసాగడం

96
00:04:27,550 --> 00:04:30,470
అందువలన న మొదలైనవి 6, 7, 8, 9, 10, మరియు వెళుతున్న.

97
00:04:30,470 --> 00:04:34,130
>> కానీ ఒక వంటి ఈ కనిపిస్తోంది ఒకటి
మంచి సందర్భంలో బేస్ కేసు ఉండాలి.

98
00:04:34,130 --> 00:04:35,310
ఇది చాలా సులభమైన పరిష్కారం ఉంది.

99
00:04:35,310 --> 00:04:37,810
మేము ప్రత్యేక ఏమీ లేదు.

100
00:04:37,810 --> 00:04:40,560
>> 1 యొక్క కారకమైన కేవలం 1.

101
00:04:40,560 --> 00:04:42,790
మేము ఏ చేయాలని లేదు
గుణకారం అన్ని వద్ద.

102
00:04:42,790 --> 00:04:45,248
మేము వెళుతున్న ఉంటే ఉన్నట్లు కనిపిస్తోంది
ప్రయత్నించండి మరియు ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి,

103
00:04:45,248 --> 00:04:47,600
మరియు మేము ఆపడానికి అవసరం
ఎక్కడో సూత్రం,

104
00:04:47,600 --> 00:04:50,610
మేము బహుశా మీరనుకుంటున్నారు
అది మేము 1 వచ్చినప్పుడు.

105
00:04:50,610 --> 00:04:54,580
మేము ముందు మీరనుకుంటున్నారు లేదు.

106
00:04:54,580 --> 00:04:56,660
>> మేము నిర్వచించు చేస్తున్నారు చేస్తే
మా కారకమైన ఫంక్షన్,

107
00:04:56,660 --> 00:04:58,690
ఇక్కడ ఒక అస్థిపంజరం వార్తలు
మేము అలా ఎలా.

108
00:04:58,690 --> 00:05:03,110
మేము ఆ రెండు విషయాలు ప్లగ్ అవసరం
బేస్ కేసు మరియు పునరావృత కేసు.

109
00:05:03,110 --> 00:05:04,990
బేస్ కేసు ఏమిటి?

110
00:05:04,990 --> 00:05:10,150
N 1 సమానంగా ఉంటే, తిరిగి 1 కలిగి ఆ
ఒక నిజంగా సాధారణ సమస్య పరిష్కరించడానికి.

111
00:05:10,150 --> 00:05:11,890
>> 1 యొక్క కారకమైన 1 ఉంది.

112
00:05:11,890 --> 00:05:13,860
ఇది కాదు 1 సార్లు ఏదైనా ఉంది.

113
00:05:13,860 --> 00:05:15,020
ఇది కేవలం 1 అనిపిస్తుంది.

114
00:05:15,020 --> 00:05:17,170
ఇది ఒక చాలా సులభం వాస్తవం కాదు.

115
00:05:17,170 --> 00:05:19,620
కాబట్టి మా బేస్ కేస్ ఉంటుంది.

116
00:05:19,620 --> 00:05:24,730
మేము ఈ లోకి 1 ఆమోదించింది కలిగితే
ఫంక్షన్, మేము కేవలం 1 తిరిగి ఉంటాం.

117
00:05:24,730 --> 00:05:27,320
>> పునరావృత ఏమిటి
కేసు బహుశా కనిపిస్తుంది?

118
00:05:27,320 --> 00:05:32,445
ప్రతి ఇతర నెంబర్
1 పాటు, నమూనా ఏమిటి?

119
00:05:32,445 --> 00:05:35,780
Well, మేము వేస్తున్నాము ఉంటే
n యొక్క కారకమైన

120
00:05:35,780 --> 00:05:38,160
అంతే n సార్లు n యొక్క కారకమైన మైనస్ 1.

121
00:05:38,160 --> 00:05:42,130
>> మేము 3 యొక్క కారకమైన వేస్తున్నాము ఉంటే,
ఇది 3 మైనస్ 1 యొక్క 3 సార్లు కారకమైన వార్తలు

122
00:05:42,130 --> 00:05:43,070
లేదా 2.

123
00:05:43,070 --> 00:05:47,330
మరియు మేము లేదు కనుక
లేకపోతే, 1 చూడటం

124
00:05:47,330 --> 00:05:51,710
తిరిగి n సార్లు
n మైనస్ 1 యొక్క కారకమైన.

125
00:05:51,710 --> 00:05:53,210
ఇది చాలా సూటిగా ఉంది.

126
00:05:53,210 --> 00:05:57,360
>> మరియు కొద్దిగా కలిగి మాట కోసం
క్లీనర్ మరియు కోడ్ మరింత సొగసైన,

127
00:05:57,360 --> 00:06:01,440
తెలిసిన ఒకే లైన్ ఉచ్చులు కలిగి ఉంటే
లేదా ఒకే లైన్ నియత శాఖలు,

128
00:06:01,440 --> 00:06:04,490
మేము అన్ని వదిలించుకోవటం చేయవచ్చు
వాటిని చుట్టూ కర్లీ జంట కలుపులు.

129
00:06:04,490 --> 00:06:06,850
కాబట్టి మేము ఈ ఈ ఏకీకృతం చేయవచ్చు.

130
00:06:06,850 --> 00:06:09,640
ఈ ఖచ్చితంగా అదే ఉంది
ఈ వంటి కార్యాచరణను.

131
00:06:09,640 --> 00:06:13,850
>> నేను కేవలం వంకర దూరంగా తీసుకొని చేస్తున్నాను
ఒకే లైన్ ఉంది ఎందుకంటే, జంట కలుపులు

132
00:06:13,850 --> 00:06:18,500
ఆ నియత శాఖలు లోపల.

133
00:06:18,500 --> 00:06:21,160
కాబట్టి ఈ ఒకే ప్రవర్తిస్తాయి.

134
00:06:21,160 --> 00:06:23,800
N 1 సమానంగా ఉంటే, 1 తిరిగి.

135
00:06:23,800 --> 00:06:28,351
లేకపోతే n సార్లు తిరిగి
n మైనస్ 1 యొక్క కారకమైన.

136
00:06:28,351 --> 00:06:29,850
కాబట్టి మేము చిన్న సమస్య ఉంచుతున్నాము.

137
00:06:29,850 --> 00:06:33,850
N 5 వంటి మొదలవుతుంది ఉంటే, మేము చేయబోతున్నామని
4 5 సార్లు కారకమైన తిరిగి.

138
00:06:33,850 --> 00:06:37,100
మరియు మేము మాట్లాడినప్పుడు ఒక నిమిషం లో చూస్తారు
మరొక వీడియో లో కాల్ stack-- గురించి

139
00:06:37,100 --> 00:06:39,390
ఇక్కడ మేము గురించి మాట్లాడటానికి
మేము నేర్చుకోవచ్చు stack-- కాల్

140
00:06:39,390 --> 00:06:41,630
సరిగ్గా ఈ ప్రక్రియ పనిచేస్తుంది ఎందుకు.

141
00:06:41,630 --> 00:06:46,970
>> కానీ 5 యొక్క అయితే కారకమైన చెప్పారు
5 సార్లు కారకమైన 4 తిరిగి, మరియు 4

142
00:06:46,970 --> 00:06:49,710
OK, అలాగే, సే అన్నారు, తిరిగి
4 సార్లు 3 యొక్క కారకమైన.

143
00:06:49,710 --> 00:06:51,737
మీరు చూడగలరు గా, మేము ఉన్నాము
విధమైన 1 సమీపించే.

144
00:06:51,737 --> 00:06:53,820
మేము దగ్గరగా చేస్తున్నారు మరియు
ఆ బేస్ కేసు కు దగ్గరగా ఉంది.

145
00:06:53,820 --> 00:06:58,180
>> మరియు మేము బేస్ కేసు హిట్ ఒకసారి,
మునుపటి విధులను అన్ని

146
00:06:58,180 --> 00:07:00,540
వారు వెతుకుతున్న సమాధానం కలిగి.

147
00:07:00,540 --> 00:07:03,900
2 కారకమైన తిరిగి చెప్పడం జరిగింది
2 సార్లు 1 యొక్క కారకమైన.

148
00:07:03,900 --> 00:07:06,760
Well, 1 రాబడి 1 యొక్క కారకమైన.

149
00:07:06,760 --> 00:07:10,090
కారకమైన కాబట్టి కాల్
2, 2 సార్లు 1 తిరిగి చేయవచ్చు

150
00:07:10,090 --> 00:07:13,980
మరియు యొక్క కారకమైన ఆ తిరిగి ఇవ్వాలని
ఫలితంగా కోసం వేచి ఉంది 3.

151
00:07:13,980 --> 00:07:17,110
>> ఆపై లెక్కించవచ్చు
దాని ఫలితంగా, 3 సార్లు 2, 6

152
00:07:17,110 --> 00:07:18,907
మరియు 4 యొక్క కారకమైన దానిని తిరిగి ఇవ్వండి.

153
00:07:18,907 --> 00:07:20,740
మరియు తిరిగి, మేము ఒక కలిగి
కాల్ స్టాక్ లో వీడియో

154
00:07:20,740 --> 00:07:23,810
ఈ ఒక చిన్న సోదాహరణ పేరు
నేను ప్రస్తుతం చెప్పడం నేను కంటే ఎక్కువ.

155
00:07:23,810 --> 00:07:25,300
కానీ ఇదే.

156
00:07:25,300 --> 00:07:29,300
ఈ ఒక్క పరిష్కారం
ఒక సంఖ్య యొక్క కారకమైన గణన.

157
00:07:29,300 --> 00:07:31,527
>> ఇది కోడ్ మాత్రమే నాలుగు పంక్తులు ఉంది.

158
00:07:31,527 --> 00:07:32,610
కుడివైపు, అందంగా చల్లని ఏమిటి?

159
00:07:32,610 --> 00:07:35,480
ఇది సెక్సీ ఉంటాము.

160
00:07:35,480 --> 00:07:38,580
>> కాబట్టి సాధారణంగా, కానీ
ఎల్లప్పుడూ ఒక పునరావృత ఫంక్షన్

161
00:07:38,580 --> 00:07:41,190
ఒక లూప్ భర్తీ చేయవచ్చు
కాని పునరావృత ఫంక్షన్.

162
00:07:41,190 --> 00:07:46,100
ఇక్కడ, పక్కపక్కనే, పద్దతి
కారకమైన ఫంక్షన్ యొక్క వెర్షన్.

163
00:07:46,100 --> 00:07:49,650
ఈ లెక్కించేందుకు రెండు
సరిగ్గా అదే విషయం.

164
00:07:49,650 --> 00:07:52,170
>> వారు రెండు n యొక్క కారకమైన లెక్కించేందుకు.

165
00:07:52,170 --> 00:07:54,990
ఎడమ వెర్షన్
దీన్ని సూత్రం ఉపయోగిస్తుంది.

166
00:07:54,990 --> 00:07:58,320
కుడివైపు వెర్షన్
దీన్ని మళ్ళా ఉపయోగిస్తుంది.

167
00:07:58,320 --> 00:08:02,050
>> మరియు నోటీసు, మేము డిక్లేర్ కలిగి
పూర్ణాంకం ఉత్పత్తి ఒక వేరియబుల్.

168
00:08:02,050 --> 00:08:02,940
మరియు తర్వాత మేము లూప్.

169
00:08:02,940 --> 00:08:06,790
సో లాంగ్ n వంటి మేము 0 కంటే ఎక్కువ ఉంది
n ద్వారా ఉత్పత్తి గుణించడం ఉంచడానికి

170
00:08:06,790 --> 00:08:09,890
వరకు n దానికి వీలు
మేము ఉత్పత్తి లెక్కించేందుకు.

171
00:08:09,890 --> 00:08:14,600
కాబట్టి ఈ రెండు విధులు, మళ్ళీ,
సరిగ్గా ఇదే.

172
00:08:14,600 --> 00:08:19,980
కానీ వారు దీన్ని లేదు
సరిగ్గా అదే విధంగా.

173
00:08:19,980 --> 00:08:22,430
>> ఇప్పుడు, అది సాధ్యమే
ఒకటి కంటే ఎక్కువ బేస్ కలిగి

174
00:08:22,430 --> 00:08:25,770
కేసు లేదా ఒకటి కంటే ఎక్కువ
పునరావృత కేసు ఆధారపడి

175
00:08:25,770 --> 00:08:27,670
ఏం మీ ఫంక్షన్ చేయాలని ప్రయత్నిస్తున్నారు.

176
00:08:27,670 --> 00:08:31,650
మీరు తప్పనిసరిగా కేవలం వీటికే పరిమితం కావు
ఏక ఆధార కేసు లేదా ఒకే పునరావృత

177
00:08:31,650 --> 00:08:32,370
కేసు.

178
00:08:32,370 --> 00:08:35,320
ఏదో ఒక ఉదాహరణ
బహుళ బేస్ కేసులు

179
00:08:35,320 --> 00:08:37,830
కావచ్చు దీన్ని
ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య క్రమం.

180
00:08:37,830 --> 00:08:41,549
>> మీరు నుండి గుర్తుకు
ప్రాథమిక పాఠశాల రోజుల

181
00:08:41,549 --> 00:08:45,740
ఫైబొనాక్సీ క్రమం నిర్వచిస్తారు
ఈ వంటి మొదటి మూలకం 0.

182
00:08:45,740 --> 00:08:46,890
రెండవ మూలకం 1 ఉంది.

183
00:08:46,890 --> 00:08:49,230
ఆ రెండు కేవలం నిర్వచనం ద్వారా ఉన్నాయి.

184
00:08:49,230 --> 00:08:55,920
>> అప్పుడు ప్రతి ఇతర మూలకం నిర్వచిస్తారు
n మైనస్ 1 మరియు n మైనస్ 2 మొత్తాలుగా.

185
00:08:55,920 --> 00:09:00,330
మూడవ మూలకం కాబట్టి
0 ప్లస్ 1 1 సమానంగా ఉంటుంది.

186
00:09:00,330 --> 00:09:03,280
మరియు అప్పుడు నాల్గవ మూలకం
రెండవ మూలకం, 1 ఉంటుంది,

187
00:09:03,280 --> 00:09:06,550
ప్లస్ మూడవ మూలకం, 1.

188
00:09:06,550 --> 00:09:08,507
మరియు ఆ 2 ఉంటుంది.

189
00:09:08,507 --> 00:09:09,340
అందువలన మరియు అందువలన న.

190
00:09:09,340 --> 00:09:11,680
>> కాబట్టి ఈ సందర్భంలో, మనం రెండు బేస్ కేసులు నమోదయ్యాయి.

191
00:09:11,680 --> 00:09:14,850
N 1 సమానంగా ఉంటే, 0 తిరిగి.

192
00:09:14,850 --> 00:09:18,560
N 2 సమానంగా ఉంటే, 1 తిరిగి.

193
00:09:18,560 --> 00:09:25,930
లేకపోతే, n యొక్క ఫైబొనాక్సీ తిరిగి
మైనస్ 1 ప్లస్ n మైనస్ 2 ఫైబొనాక్సీ.

194
00:09:25,930 --> 00:09:27,180
>> కాబట్టి ఆ బహుళ బేస్ కేసులు వార్తలు.

195
00:09:27,180 --> 00:09:29,271
ఏం బహుళ పునరావృత సందర్భాల్లో గురించి?

196
00:09:29,271 --> 00:09:31,520
బాగా, ఏదో ఉంది
Collatz ప్రతిపాదనను అని.

197
00:09:31,520 --> 00:09:34,630
నేను చెప్పేది వెళుతున్న కాదు
మీరు ఆ ఏమి

198
00:09:34,630 --> 00:09:38,170
నిజానికి మా చివరి ఎందుకంటే
ఈ ప్రత్యేక వీడియో సమస్య.

199
00:09:38,170 --> 00:09:43,220
మరియు అది మా వ్యాయామం వార్తలు
కలిసి పని.

200
00:09:43,220 --> 00:09:46,760
>> కాబట్టి ఇక్కడ ఏది
Collatz ప్రతిపాదనను is--

201
00:09:46,760 --> 00:09:48,820
ఇది ప్రతి సానుకూల పూర్ణాంక వర్తిస్తుంది.

202
00:09:48,820 --> 00:09:51,500
మరియు అది అంతే ఊహాగానాలను
ఎల్లప్పుడూ సాధ్యం తిరిగి పొందడానికి

203
00:09:51,500 --> 00:09:55,060
1 మీరు ఈ దశలను అనుసరించండి ఉంటే.

204
00:09:55,060 --> 00:09:57,560
N 1 ఉంటే, ఆపడానికి.

205
00:09:57,560 --> 00:10:00,070
N 1 ఉంటే మేము 1 తిరిగి పొందారు.

206
00:10:00,070 --> 00:10:05,670
>> లేకపోతే, ఈ ద్వారా వెళ్ళడానికి
మరలా ఆ ప్రక్రియ న n 2 ద్వారా విభజించబడింది.

207
00:10:05,670 --> 00:10:08,200
మీరు 1 తిరిగి పొందవచ్చు ఉంటే చూడండి.

208
00:10:08,200 --> 00:10:13,260
N బేసి సంఖ్యగా పెడితే, ద్వారా వెళ్ళడానికి
మళ్ళీ 3N ప్లస్ 1 న ఈ ప్రక్రియ

209
00:10:13,260 --> 00:10:15,552
లేదా 3 సార్లు n ప్లస్ 1.

210
00:10:15,552 --> 00:10:17,010
కాబట్టి ఇక్కడ ఒక సింగిల్ బేస్ కేసు కలిగి.

211
00:10:17,010 --> 00:10:18,430
N 1 సమానంగా ఉంటే, ఆపడానికి.

212
00:10:18,430 --> 00:10:20,230
మేము ఏ సూత్రం చేయడం లేదు.

213
00:10:20,230 --> 00:10:23,730
>> కానీ మేము రెండు పునరావృత కేసులు నమోదయ్యాయి.

214
00:10:23,730 --> 00:10:28,750
N సరి సంఖ్యలో ఉన్నట్లయితే, మేము ఒక పునరావృత చేయండి
కేసు n 2 ద్వారా విభజించబడింది కాల్.

215
00:10:28,750 --> 00:10:33,950
N బేసి ఉంటే, మేము వేరొక చేయాలని
3 సార్లు n ప్లస్ 1 న పునరావృత కేసు.

216
00:10:33,950 --> 00:10:39,120
>> కాబట్టి ఈ వీడియో లక్ష్యం
, రెండవ పడుతుంది వీడియోకు విరామము,

217
00:10:39,120 --> 00:10:42,440
మరియు ప్రయత్నించండి మరియు ఈ వ్రాయడానికి
పునరావృత ఫంక్షన్ Collatz

218
00:10:42,440 --> 00:10:47,640
మీరు ఎక్కడ, ఒక విలువ n లో పాస్ మరియు
అది ఎన్ని దశలు ఇది లెక్కిస్తుంది

219
00:10:47,640 --> 00:10:52,430
మీరు n నుండి మొదలు ఉంటే 1 పొందుటకు పడుతుంది
మరియు మీరు పైన ఆ దశలను అనుసరించాల్సి.

220
00:10:52,430 --> 00:10:56,660
N 1 ఉంటే, అది 0 దశలను పడుతుంది.

221
00:10:56,660 --> 00:11:00,190
లేకపోతే, అది జరగబోతోంది
అయితే ఒక అడుగు ప్లస్ పడుతుంది

222
00:11:00,190 --> 00:11:06,200
అది గాని n తీసుకుంటుంది అనేక దశలు
2 ద్వారా విభజించబడింది n సరిసంఖ్య, లేదా 3N ప్లస్ 1 ఉంటే

223
00:11:06,200 --> 00:11:08,100
n బేసి ఉంటే.

224
00:11:08,100 --> 00:11:11,190
>> ఇప్పుడు, నేను ఇక్కడ తెరపై ఉంచాము
మీరు కోసం పరీక్ష విషయాలను,

225
00:11:11,190 --> 00:11:15,690
మీరు కోసం పరీక్షలు కేసులు రెండు, చూడటానికి
ఈ వివిధ Collatz సంఖ్యలు ఏమిటో,

226
00:11:15,690 --> 00:11:17,440
మరియు కూడా దృష్టాంతం
దశలను ఆ

227
00:11:17,440 --> 00:11:20,390
కాబట్టి మీరు ద్వారా పోయింది అవసరం
విధమైన చర్య లో ఈ ప్రక్రియ చూడండి.

228
00:11:20,390 --> 00:11:24,222
N సమానంగా ఉంటే కాబట్టి
1, n యొక్క Collatz 0.

229
00:11:24,222 --> 00:11:26,180
మీరు చేయాల్సిందల్లా లేదు
ఏదైనా 1 తిరిగి పొందడానికి.

230
00:11:26,180 --> 00:11:27,600
మీరు ఇప్పటికే అక్కడ ఉన్నారు.

231
00:11:27,600 --> 00:11:30,550
>> N 2 ఉంటే, అది పడుతుంది
ఒక అడుగు 1 చెయ్యడానికి.

232
00:11:30,550 --> 00:11:31,810
మీరు 2 ప్రారంభం.

233
00:11:31,810 --> 00:11:33,100
Well, 2 1 సమానం కాదు.

234
00:11:33,100 --> 00:11:36,580
కనుక ఇది ఒక అడుగు చేస్తాడు
ప్లస్ అయితే ఎన్ని చర్యలు

235
00:11:36,580 --> 00:11:38,015
తీసుకుంటుంది n 2 ద్వారా విభజించబడింది.

236
00:11:38,015 --> 00:11:41,280

237
00:11:41,280 --> 00:11:42,910
>> 2 ద్వారా విభజించబడింది 2 1 ఉంది.

238
00:11:42,910 --> 00:11:47,200
కనుక ఇది అయితే ఒక అడుగు ప్లస్ పడుతుంది
ఎన్ని చర్యలు 1 పట్టే.

239
00:11:47,200 --> 00:11:49,720
1 సున్నా దశలను పడుతుంది.

240
00:11:49,720 --> 00:11:52,370
>> మీరు చూడగలరు గా 3, ఉంది
చాలా కొన్ని దశలను పాల్గొన్నారు.

241
00:11:52,370 --> 00:11:53,590
మీరు 3 నుండి వెళ్ళండి.

242
00:11:53,590 --> 00:11:56,710
ఆపై మీరు వెళ్ళండి
10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

243
00:11:56,710 --> 00:11:58,804
ఇది 1 తిరిగి పొందడానికి ఏడు దశలు.

244
00:11:58,804 --> 00:12:01,220
మీరు చూడగలరు గా, అక్కడ ఒక
ఇక్కడ జంట ఇతర పరీక్ష కేసులు

245
00:12:01,220 --> 00:12:02,470
మీ కార్యక్రమాన్ని పరీక్షించడానికి.

246
00:12:02,470 --> 00:12:03,970
మరలా, వీడియోకు విరామము.

247
00:12:03,970 --> 00:12:09,210
నేను ఇప్పుడు తిరిగి వెళ్ళు వెళ్తారో
వాస్తవ ప్రక్రియను ఇక్కడ ఏమి,

248
00:12:09,210 --> 00:12:11,390
ఈ ప్రతిపాదనను ఏమిటి.

249
00:12:11,390 --> 00:12:14,140
>> మీరు గుర్తించడానికి లేదో చూడండి
n యొక్క Collatz ఎలా నిర్వచించాలి?

250
00:12:14,140 --> 00:12:19,967
అది ఎన్ని లెక్కిస్తుంది కాబట్టి
ఇది 1 పొందుటకు పడుతుంది వేసింది.

251
00:12:19,967 --> 00:12:23,050
సో ఆశాజనక, మీరు వీడియో పాజ్ చేశారు
మరియు మీరు కేవలం నాకు వేచి లేదు

252
00:12:23,050 --> 00:12:25,820
ఇక్కడ మీరు సమాధానం ఇవ్వాలని.

253
00:12:25,820 --> 00:12:29,120
కానీ మీరు ఉంటే, బాగా,
ఇక్కడ సమాధానం ఏమైనప్పటికీ వార్తలు.

254
00:12:29,120 --> 00:12:33,070
>> కాబట్టి ఇక్కడ ఒక అవకాశం నిర్వచనం ఉంది
Collatz ఫంక్షన్.

255
00:12:33,070 --> 00:12:35,610
N ఉంటే మా బేస్ సందర్భంలో
1 సమానంగా, మేము 0 తిరిగి.

256
00:12:35,610 --> 00:12:38,250
ఇది ఏ తీసుకోదు
దశలను 1 తిరిగి పొందడానికి.

257
00:12:38,250 --> 00:12:42,710
>> లేకపోతే, మేము రెండు పునరావృత సందర్భాలలో కలిగి
సరి సంఖ్యలను కోసం ఒకటి మరియు బేసి కోసం ఒకటి.

258
00:12:42,710 --> 00:12:47,164
నేను కూడా సంఖ్యలు పరీక్షించేందుకు మార్గం
n mod 2 0 సమానం తనిఖీ చేయడం.

259
00:12:47,164 --> 00:12:49,080
ఈ, మళ్ళీ, రప్పించింది
ప్రశ్న అడగడం,

260
00:12:49,080 --> 00:12:54,050
మీరు ఏమి mod is-- గుర్తుకు ఉంటే నేను
2 విభజించి n ఏ మిగిలిన ఉంది?

261
00:12:54,050 --> 00:12:55,470
ఒక సరి సంఖ్య ఉంటుంది.

262
00:12:55,470 --> 00:13:01,370
>> అందువలన N mod 2 0 సమానం ఉంటే
పరీక్షల ఈ ఒక కూడా సంఖ్యలో ఉంది.

263
00:13:01,370 --> 00:13:04,250
అలా అయితే, నేను 1 తిరిగి అనుకుంటున్నారా,
ఈ ఖచ్చితంగా ఎందుకంటే

264
00:13:04,250 --> 00:13:09,270
ఒక అడుగు ప్లస్ Collatz తీసుకొని
సంఖ్యపరంగా నాకు సగం ఉంటుంది.

265
00:13:09,270 --> 00:13:13,910
లేకపోతే, నేను 1 తిరిగి అనుకుంటున్నారా
ప్లస్ Collatz 3 సార్లు n ప్లస్ 1.

266
00:13:13,910 --> 00:13:16,060
ఇతర ఉంది
పునరావృత అడుగు మేము

267
00:13:16,060 --> 00:13:19,470
లెక్కించేందుకు పడుతుంది
దశలను సంఖ్య Collatz--

268
00:13:19,470 --> 00:13:22,610
అది తిరిగి పొందడానికి పడుతుంది
1 ఒక సంఖ్య ఇవ్వబడుతుంది.

269
00:13:22,610 --> 00:13:24,610
సో ఆశాజనక, ఈ ఉదాహరణ
మీరు కొద్దిగా ఇచ్చింది

270
00:13:24,610 --> 00:13:26,620
పునరావృత విధానాలు ఒక రుచి యొక్క.

271
00:13:26,620 --> 00:13:30,220
ఆశాజనక, మీరు కోడ్ ఒక అనుకుంటాను
కొంచెం ఉంటే అందమైన అమలు

272
00:13:30,220 --> 00:13:32,760
ఒక సొగసైన, పునరావృత విధంగా.

273
00:13:32,760 --> 00:13:35,955
కూడా లేకపోతే కానీ, సూత్రం ఒక
అయితే నిజంగా శక్తివంతమైన సాధనం.

274
00:13:35,955 --> 00:13:38,330
మరియు కనుక ఇది ఖచ్చితంగా ఏదో వార్తలు
చుట్టూ మీ తల పొందడానికి,

275
00:13:38,330 --> 00:13:41,360
మీరు సృష్టించడానికి చెయ్యగలరు ఎందుకంటే
సూత్రం ఉపయోగించి అందంగా చల్లని కార్యక్రమాలు

276
00:13:41,360 --> 00:13:45,930
ఇంకోవిధంగా రాయడానికి క్లిష్టమైన కావచ్చు
మీరు ఉచ్చులు మరియు మళ్ళా ఉపయోగిస్తున్నట్లయితే.

277
00:13:45,930 --> 00:13:46,980
నేను డౌ లాయిడ్ ఉన్నాను.

278
00:13:46,980 --> 00:13:48,780
ఈ CS50 ఉంది.

279
00:13:48,780 --> 00:13:50,228