[సంగీతాన్ని] 

డౌ LLOYD: మీరు బహుశా ఆ అనుకుంటున్నాను కోడ్ కేవలం ఒక విధిని ఉపయోగిస్తారు. మీరు దాన్ని వ్రాయండి. ఇది ఏదో చేస్తాడు. అది చాలా ఉంది. 

మీరు కంపైల్. మీరు ప్రోగ్రామ్ అమలు. మీరు అన్నిటికి ఉన్నాము. 

కానీ అది నమ్మకం లేదా, ఉంటే మీరు ఒక కాలం సంకేతానికి మీరు నిజంగా చూడటానికి వచ్చి ఉండవచ్చు బావుంది ఏదో కోడ్. ఇది ఒక సమస్య పరిష్కారమవుతుంది చాలా ఆసక్తికరమైన మార్గం, లేదా నిజంగా కేవలం ఏదో ఉంది ఇది కనిపిస్తుంది మార్గం గురించి చక్కగా. మీరు నవ్వుతున్నారు ఉండవచ్చు నన్ను, కానీ ఇది నిజం. మరియు సూత్రం ఒక మార్గం విధమైన ఈ ఆలోచన పొందడానికి అందమైన, సొగసైన కనిపించే కోడ్. ఇది విధాలుగా సమస్యలను పరిష్కరించే దృశ్యమానత సులభంగా, ఆసక్తికరమైన ఉంటాయి మరియు ఆశ్చర్యపరిచే చిన్న. 

మార్గం సూత్రం రచనలు ఒక పునరావృత ఫంక్షన్ ఉంది కాల్స్ ఒక ఫంక్షన్ నిర్వచిస్తారు కూడా దాని అమలు యొక్క భాగంగా. ఆ, కొద్దిగా వింత అనిపించవచ్చు ఉండవచ్చు మరియు మేము కొద్దిగా చూస్తారు ఈ ఒక క్షణం పనిచేస్తుంది ఎలా. కానీ మళ్ళీ, ఈ పునరావృత విధానాలు కాబట్టి సొగసైన అవతరిస్తుంది వారు వెళుతున్న ఎందుకంటే లేకుండా ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఈ ఇతర విధులు కలిగి లేదా ఈ దీర్ఘ ఉచ్చులు. మీరు ఈ పునరావృత చూస్తారు విధానాలు కాబట్టి చిన్న చూడండి వెళ్తున్నారు. మరియు వారు నిజంగా సిధ్ధంగా మీ కోడ్ చాలా అందమైన చూడండి. 

నేను మీరు ఒక ఉదాహరణ ఇస్తాను ఈ ఎలా చూడండి ఒక పునరావృత విధానం నిర్వచించవచ్చు. మీరు ఈ తెలిసి చేస్తే అనేక సంవత్సరాల క్రితం గణిత తరగతి నుండి ఏదో అని సాధారణంగా ఇది కారకమైన ఫంక్షన్, ఆశ్చర్యార్థకం పాయింట్, వలె సూచించవచ్చు ఇది అన్ని సానుకూల పూర్ణాంకాల పైగా నిర్వచిస్తారు. మరియు మార్గం ఆ n కారకమైన లెక్కిస్తారు మీరు అన్ని గుణిస్తారు ఉంటుంది కంటే సంఖ్యలు తక్కువ లేదా సమాన n together-- కు అన్ని పూర్ణాంకాల కంటే తక్కువ లేదా కలిసి n సమానంగా. 

కాబట్టి 5 కారకమైన 5 సార్లు 4 సార్లు 3 సార్లు 2 సార్లు 1. మరియు 4 కారకమైన 4 సార్లు 3 సార్లు 2 సార్లు 1 మరియు అందువలన న. మీరు ఆలోచన పొందుటకు. 

ప్రోగ్రామర్లు, మేము లేదు n, ఆశ్చర్యార్థకం పాయింట్ ఉపయోగించండి. కాబట్టి మేము కారకమైన నిర్వచించే చేస్తాము n యొక్క నిజానికి పనిచేస్తుంది. మరియు మేము సృష్టించడానికి కారకమైన ఉపయోగిస్తాము ఒక సమస్యకు పునరావృత పరిష్కారం. నేను మీరు దొరికే అనుకుంటున్నాను అది మరింత చాలా దృశ్యపరంగా అని పునరుత్థాన కంటే ఆకర్షణీయంగా ఈ వెర్షన్, మేము కూడా ఒక క్షణం లో పరిశీలించి చేస్తాము. 

కాబట్టి ఇక్కడ ఒక జంట ఉన్నాయి facts-- పన్ ఉద్దేశించిన గురించి factorial-- కారకమైన ఫంక్షన్. నేను అన్నాడు వంటి 1 యొక్క కారకమైన, 1. 2 యొక్క కారకమైన 2 సార్లు 1 ఉంది. 3 యొక్క కారకమైన 3 టైమ్స్ 2 అందువలన న సార్లు 1, మరియు. మేము ఇప్పటికే 4 మరియు 5 గురించి మాట్లాడారు. 

కానీ ఈ చూడటం, ఇది నిజం కాదు? 2 కారకమైన కేవలం కాదు 2 సార్లు 1 యొక్క కారకమైన? నా ఉద్దేశ్యం, 1 కారకమైన 1 ఉంది. సో ఎందుకు మేము ఆ చెప్పలేము, 2 యొక్క కారకమైన 2 సార్లు 1 నుండి, అది నిజంగా కేవలం 2 సార్లు 1 యొక్క కారకమైన? 

ఆపై, ఆ ఆలోచన పొడిగిస్తూ 3 యొక్క కారకమైన కాదు కేవలం 3 సార్లు 2 యొక్క కారకమైన? మరియు 4 యొక్క కారకమైన 4 సార్లు అందువలన న 3, మరియు యొక్క కారకమైన? నిజానికి, కారకమైన అయినా కేవలం చెయ్యవచ్చు రకం మనం ఉంటే వ్యక్తపరచలేని యొక్క ఎప్పటికీ ఈ చేపడుతుంటారు. మేము రకమైన సాధారణీకరించి కారకమైన సమస్య అంతే గా n సార్లు n మైనస్ 1 యొక్క కారకమైన. అది n సార్లు ఉత్పత్తి అన్ని సంఖ్యలు నాకు కంటే తక్కువ. 

ఈ ఆలోచన, ఈ సమస్య యొక్క సాధారణీకరణ, మాకు పునరావృతంగా అనుమతిస్తుంది కారకమైన ఫంక్షన్ వివరిస్తాయి. మీరు ఒక ఫంక్షన్ నిర్వచించే సమయంలో పునరావృతంగా ఉంది అది ఒక భాగంగా అవసరమైన రెండు విషయాలు. మీరు ఏదో ఒక అంటారు కలిగి ఉండాలి బేస్ కేసు ఇది మీరు అది ట్రిగ్గర్ ఉన్నప్పుడు, పునరావృత ప్రక్రియ ఆగిపోతుంది. 

లేకపోతే, ఒక ఫంక్షన్ కాల్స్ స్వయంగా మీరు imagine-- ఉండవచ్చు ఎప్పటికీ వెళ్ళవచ్చు. ఫంక్షన్ ఫంక్షన్ ఫంక్షన్ కాల్స్ కాల్స్ ఫంక్షన్ ఫంక్షన్ కాల్స్. మీరు ఒక మార్గం లేకపోతే మీ ప్రోగ్రామ్ అది ఆపడానికి సమర్థవంతంగా కష్టం అవుతుంది ఒక అనంతమైన లూప్ వద్ద. ఇది చివరికి క్రాష్ చేస్తుంది ఇది మెమరీ రన్నవుట్ చేస్తాము ఎందుకంటే. కానీ ఆ పాయింట్ పక్కన ఉంది. 

మేము ఆపడానికి కొన్ని ఇతర విధంగా కలిగి ఉండాలి మా కార్యక్రమం క్రాషింగ్ పాటు విషయాల, కూలిపోతుంది అని ఒక కార్యక్రమం ఎందుకంటే బహుశా అందమైన లేదా సొగసైన కాదు. కాబట్టి మేము ఈ బేస్ కేసు కాల్. ఈ ఒక సాధారణ పరిష్కారం స్టాప్ల ఇది ఒక సమస్యకు జరగకుండా పునరావృత ప్రక్రియ. కాబట్టి ఆ యొక్క ఒక భాగం ఉంది ఒక పునరావృత ఫంక్షన్. 

రెండవ భాగం పునరావృత కేసు. మరియు ఈ ఇక్కడ సూత్రం ఉంది నిజానికి జరుగుతాయి. ఈ ఇక్కడ ఫంక్షన్ కూడా కాల్ చేస్తుంది. 

ఇది ఖచ్చితంగా కూడా కాల్ అదే విధంగా పిలిచారు. ఇది కొంచెం వైవిధ్యం ఉంటాం అంతే సమస్య చేస్తుంది ఒక teeny బిట్ చిన్న పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న. కానీ అది సాధారణంగా బక్ వెళుతుంది పరిష్కారం యొక్క బల్క్ పరిష్కార లైన్ డౌన్ వేరే కాల్. 

ఈ కనిపిస్తోంది ఏది ఇక్కడ బేస్ కేసు వంటి? ఏ వంటి ఈ కనిపిస్తోంది ఒకటి సమస్య సరళమైన పరిష్కారం? మేము factorials ఒక సమూహం కలిగి, మరియు మేము కొనసాగడం అందువలన న మొదలైనవి 6, 7, 8, 9, 10, మరియు వెళుతున్న. 

కానీ ఒక వంటి ఈ కనిపిస్తోంది ఒకటి మంచి సందర్భంలో బేస్ కేసు ఉండాలి. ఇది చాలా సులభమైన పరిష్కారం ఉంది. మేము ప్రత్యేక ఏమీ లేదు. 

1 యొక్క కారకమైన కేవలం 1. మేము ఏ చేయాలని లేదు గుణకారం అన్ని వద్ద. మేము వెళుతున్న ఉంటే ఉన్నట్లు కనిపిస్తోంది ప్రయత్నించండి మరియు ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మరియు మేము ఆపడానికి అవసరం ఎక్కడో సూత్రం, మేము బహుశా మీరనుకుంటున్నారు అది మేము 1 వచ్చినప్పుడు. మేము ముందు మీరనుకుంటున్నారు లేదు. 

మేము నిర్వచించు చేస్తున్నారు చేస్తే మా కారకమైన ఫంక్షన్, ఇక్కడ ఒక అస్థిపంజరం వార్తలు మేము అలా ఎలా. మేము ఆ రెండు విషయాలు ప్లగ్ అవసరం బేస్ కేసు మరియు పునరావృత కేసు. బేస్ కేసు ఏమిటి? N 1 సమానంగా ఉంటే, తిరిగి 1 కలిగి ఆ ఒక నిజంగా సాధారణ సమస్య పరిష్కరించడానికి. 

1 యొక్క కారకమైన 1 ఉంది. ఇది కాదు 1 సార్లు ఏదైనా ఉంది. ఇది కేవలం 1 అనిపిస్తుంది. ఇది ఒక చాలా సులభం వాస్తవం కాదు. కాబట్టి మా బేస్ కేస్ ఉంటుంది. మేము ఈ లోకి 1 ఆమోదించింది కలిగితే ఫంక్షన్, మేము కేవలం 1 తిరిగి ఉంటాం. 

పునరావృత ఏమిటి కేసు బహుశా కనిపిస్తుంది? ప్రతి ఇతర నెంబర్ 1 పాటు, నమూనా ఏమిటి? Well, మేము వేస్తున్నాము ఉంటే n యొక్క కారకమైన అంతే n సార్లు n యొక్క కారకమైన మైనస్ 1. 

మేము 3 యొక్క కారకమైన వేస్తున్నాము ఉంటే, ఇది 3 మైనస్ 1 యొక్క 3 సార్లు కారకమైన వార్తలు లేదా 2. మరియు మేము లేదు కనుక లేకపోతే, 1 చూడటం తిరిగి n సార్లు n మైనస్ 1 యొక్క కారకమైన. ఇది చాలా సూటిగా ఉంది. 

మరియు కొద్దిగా కలిగి మాట కోసం క్లీనర్ మరియు కోడ్ మరింత సొగసైన, తెలిసిన ఒకే లైన్ ఉచ్చులు కలిగి ఉంటే లేదా ఒకే లైన్ నియత శాఖలు, మేము అన్ని వదిలించుకోవటం చేయవచ్చు వాటిని చుట్టూ కర్లీ జంట కలుపులు. కాబట్టి మేము ఈ ఈ ఏకీకృతం చేయవచ్చు. ఈ ఖచ్చితంగా అదే ఉంది ఈ వంటి కార్యాచరణను. 

నేను కేవలం వంకర దూరంగా తీసుకొని చేస్తున్నాను ఒకే లైన్ ఉంది ఎందుకంటే, జంట కలుపులు ఆ నియత శాఖలు లోపల. కాబట్టి ఈ ఒకే ప్రవర్తిస్తాయి. N 1 సమానంగా ఉంటే, 1 తిరిగి. లేకపోతే n సార్లు తిరిగి n మైనస్ 1 యొక్క కారకమైన. కాబట్టి మేము చిన్న సమస్య ఉంచుతున్నాము. N 5 వంటి మొదలవుతుంది ఉంటే, మేము చేయబోతున్నామని 4 5 సార్లు కారకమైన తిరిగి. మరియు మేము మాట్లాడినప్పుడు ఒక నిమిషం లో చూస్తారు మరొక వీడియో లో కాల్ stack-- గురించి ఇక్కడ మేము గురించి మాట్లాడటానికి మేము నేర్చుకోవచ్చు stack-- కాల్ సరిగ్గా ఈ ప్రక్రియ పనిచేస్తుంది ఎందుకు. 

కానీ 5 యొక్క అయితే కారకమైన చెప్పారు 5 సార్లు కారకమైన 4 తిరిగి, మరియు 4 OK, అలాగే, సే అన్నారు, తిరిగి 4 సార్లు 3 యొక్క కారకమైన. మీరు చూడగలరు గా, మేము ఉన్నాము విధమైన 1 సమీపించే. మేము దగ్గరగా చేస్తున్నారు మరియు ఆ బేస్ కేసు కు దగ్గరగా ఉంది. 

మరియు మేము బేస్ కేసు హిట్ ఒకసారి, మునుపటి విధులను అన్ని వారు వెతుకుతున్న సమాధానం కలిగి. 2 కారకమైన తిరిగి చెప్పడం జరిగింది 2 సార్లు 1 యొక్క కారకమైన. Well, 1 రాబడి 1 యొక్క కారకమైన. కారకమైన కాబట్టి కాల్ 2, 2 సార్లు 1 తిరిగి చేయవచ్చు మరియు యొక్క కారకమైన ఆ తిరిగి ఇవ్వాలని ఫలితంగా కోసం వేచి ఉంది 3. 

ఆపై లెక్కించవచ్చు దాని ఫలితంగా, 3 సార్లు 2, 6 మరియు 4 యొక్క కారకమైన దానిని తిరిగి ఇవ్వండి. మరియు తిరిగి, మేము ఒక కలిగి కాల్ స్టాక్ లో వీడియో ఈ ఒక చిన్న సోదాహరణ పేరు నేను ప్రస్తుతం చెప్పడం నేను కంటే ఎక్కువ. కానీ ఇదే. ఈ ఒక్క పరిష్కారం ఒక సంఖ్య యొక్క కారకమైన గణన. 

ఇది కోడ్ మాత్రమే నాలుగు పంక్తులు ఉంది. కుడివైపు, అందంగా చల్లని ఏమిటి? ఇది సెక్సీ ఉంటాము. 

కాబట్టి సాధారణంగా, కానీ ఎల్లప్పుడూ ఒక పునరావృత ఫంక్షన్ ఒక లూప్ భర్తీ చేయవచ్చు కాని పునరావృత ఫంక్షన్. ఇక్కడ, పక్కపక్కనే, పద్దతి కారకమైన ఫంక్షన్ యొక్క వెర్షన్. ఈ లెక్కించేందుకు రెండు సరిగ్గా అదే విషయం. 

వారు రెండు n యొక్క కారకమైన లెక్కించేందుకు. ఎడమ వెర్షన్ దీన్ని సూత్రం ఉపయోగిస్తుంది. కుడివైపు వెర్షన్ దీన్ని మళ్ళా ఉపయోగిస్తుంది. 

మరియు నోటీసు, మేము డిక్లేర్ కలిగి పూర్ణాంకం ఉత్పత్తి ఒక వేరియబుల్. మరియు తర్వాత మేము లూప్. సో లాంగ్ n వంటి మేము 0 కంటే ఎక్కువ ఉంది n ద్వారా ఉత్పత్తి గుణించడం ఉంచడానికి వరకు n దానికి వీలు మేము ఉత్పత్తి లెక్కించేందుకు. కాబట్టి ఈ రెండు విధులు, మళ్ళీ, సరిగ్గా ఇదే. కానీ వారు దీన్ని లేదు సరిగ్గా అదే విధంగా. 

ఇప్పుడు, అది సాధ్యమే ఒకటి కంటే ఎక్కువ బేస్ కలిగి కేసు లేదా ఒకటి కంటే ఎక్కువ పునరావృత కేసు ఆధారపడి ఏం మీ ఫంక్షన్ చేయాలని ప్రయత్నిస్తున్నారు. మీరు తప్పనిసరిగా కేవలం వీటికే పరిమితం కావు ఏక ఆధార కేసు లేదా ఒకే పునరావృత కేసు. ఏదో ఒక ఉదాహరణ బహుళ బేస్ కేసులు కావచ్చు దీన్ని ఫైబొనాక్సీ సంఖ్య క్రమం. 

మీరు నుండి గుర్తుకు ప్రాథమిక పాఠశాల రోజుల ఫైబొనాక్సీ క్రమం నిర్వచిస్తారు ఈ వంటి మొదటి మూలకం 0. రెండవ మూలకం 1 ఉంది. ఆ రెండు కేవలం నిర్వచనం ద్వారా ఉన్నాయి. 

అప్పుడు ప్రతి ఇతర మూలకం నిర్వచిస్తారు n మైనస్ 1 మరియు n మైనస్ 2 మొత్తాలుగా. మూడవ మూలకం కాబట్టి 0 ప్లస్ 1 1 సమానంగా ఉంటుంది. మరియు అప్పుడు నాల్గవ మూలకం రెండవ మూలకం, 1 ఉంటుంది, ప్లస్ మూడవ మూలకం, 1. మరియు ఆ 2 ఉంటుంది. అందువలన మరియు అందువలన న. 

కాబట్టి ఈ సందర్భంలో, మనం రెండు బేస్ కేసులు నమోదయ్యాయి. N 1 సమానంగా ఉంటే, 0 తిరిగి. N 2 సమానంగా ఉంటే, 1 తిరిగి. లేకపోతే, n యొక్క ఫైబొనాక్సీ తిరిగి మైనస్ 1 ప్లస్ n మైనస్ 2 ఫైబొనాక్సీ. 

కాబట్టి ఆ బహుళ బేస్ కేసులు వార్తలు. ఏం బహుళ పునరావృత సందర్భాల్లో గురించి? బాగా, ఏదో ఉంది Collatz ప్రతిపాదనను అని. నేను చెప్పేది వెళుతున్న కాదు మీరు ఆ ఏమి నిజానికి మా చివరి ఎందుకంటే ఈ ప్రత్యేక వీడియో సమస్య. మరియు అది మా వ్యాయామం వార్తలు కలిసి పని. 

కాబట్టి ఇక్కడ ఏది Collatz ప్రతిపాదనను is-- ఇది ప్రతి సానుకూల పూర్ణాంక వర్తిస్తుంది. మరియు అది అంతే ఊహాగానాలను ఎల్లప్పుడూ సాధ్యం తిరిగి పొందడానికి 1 మీరు ఈ దశలను అనుసరించండి ఉంటే. N 1 ఉంటే, ఆపడానికి. N 1 ఉంటే మేము 1 తిరిగి పొందారు. 

లేకపోతే, ఈ ద్వారా వెళ్ళడానికి మరలా ఆ ప్రక్రియ న n 2 ద్వారా విభజించబడింది. మీరు 1 తిరిగి పొందవచ్చు ఉంటే చూడండి. N బేసి సంఖ్యగా పెడితే, ద్వారా వెళ్ళడానికి మళ్ళీ 3N ప్లస్ 1 న ఈ ప్రక్రియ లేదా 3 సార్లు n ప్లస్ 1. కాబట్టి ఇక్కడ ఒక సింగిల్ బేస్ కేసు కలిగి. N 1 సమానంగా ఉంటే, ఆపడానికి. మేము ఏ సూత్రం చేయడం లేదు. 

కానీ మేము రెండు పునరావృత కేసులు నమోదయ్యాయి. N సరి సంఖ్యలో ఉన్నట్లయితే, మేము ఒక పునరావృత చేయండి కేసు n 2 ద్వారా విభజించబడింది కాల్. N బేసి ఉంటే, మేము వేరొక చేయాలని 3 సార్లు n ప్లస్ 1 న పునరావృత కేసు. 

కాబట్టి ఈ వీడియో లక్ష్యం , రెండవ పడుతుంది వీడియోకు విరామము, మరియు ప్రయత్నించండి మరియు ఈ వ్రాయడానికి పునరావృత ఫంక్షన్ Collatz మీరు ఎక్కడ, ఒక విలువ n లో పాస్ మరియు అది ఎన్ని దశలు ఇది లెక్కిస్తుంది మీరు n నుండి మొదలు ఉంటే 1 పొందుటకు పడుతుంది మరియు మీరు పైన ఆ దశలను అనుసరించాల్సి. N 1 ఉంటే, అది 0 దశలను పడుతుంది. లేకపోతే, అది జరగబోతోంది అయితే ఒక అడుగు ప్లస్ పడుతుంది అది గాని n తీసుకుంటుంది అనేక దశలు 2 ద్వారా విభజించబడింది n సరిసంఖ్య, లేదా 3N ప్లస్ 1 ఉంటే n బేసి ఉంటే. 

ఇప్పుడు, నేను ఇక్కడ తెరపై ఉంచాము మీరు కోసం పరీక్ష విషయాలను, మీరు కోసం పరీక్షలు కేసులు రెండు, చూడటానికి ఈ వివిధ Collatz సంఖ్యలు ఏమిటో, మరియు కూడా దృష్టాంతం దశలను ఆ కాబట్టి మీరు ద్వారా పోయింది అవసరం విధమైన చర్య లో ఈ ప్రక్రియ చూడండి. N సమానంగా ఉంటే కాబట్టి 1, n యొక్క Collatz 0. మీరు చేయాల్సిందల్లా లేదు ఏదైనా 1 తిరిగి పొందడానికి. మీరు ఇప్పటికే అక్కడ ఉన్నారు. 

N 2 ఉంటే, అది పడుతుంది ఒక అడుగు 1 చెయ్యడానికి. మీరు 2 ప్రారంభం. Well, 2 1 సమానం కాదు. కనుక ఇది ఒక అడుగు చేస్తాడు ప్లస్ అయితే ఎన్ని చర్యలు తీసుకుంటుంది n 2 ద్వారా విభజించబడింది. 

2 ద్వారా విభజించబడింది 2 1 ఉంది. కనుక ఇది అయితే ఒక అడుగు ప్లస్ పడుతుంది ఎన్ని చర్యలు 1 పట్టే. 1 సున్నా దశలను పడుతుంది. 

మీరు చూడగలరు గా 3, ఉంది చాలా కొన్ని దశలను పాల్గొన్నారు. మీరు 3 నుండి వెళ్ళండి. ఆపై మీరు వెళ్ళండి 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. ఇది 1 తిరిగి పొందడానికి ఏడు దశలు. మీరు చూడగలరు గా, అక్కడ ఒక ఇక్కడ జంట ఇతర పరీక్ష కేసులు మీ కార్యక్రమాన్ని పరీక్షించడానికి. మరలా, వీడియోకు విరామము. నేను ఇప్పుడు తిరిగి వెళ్ళు వెళ్తారో వాస్తవ ప్రక్రియను ఇక్కడ ఏమి, ఈ ప్రతిపాదనను ఏమిటి. 

మీరు గుర్తించడానికి లేదో చూడండి n యొక్క Collatz ఎలా నిర్వచించాలి? అది ఎన్ని లెక్కిస్తుంది కాబట్టి ఇది 1 పొందుటకు పడుతుంది వేసింది. సో ఆశాజనక, మీరు వీడియో పాజ్ చేశారు మరియు మీరు కేవలం నాకు వేచి లేదు ఇక్కడ మీరు సమాధానం ఇవ్వాలని. కానీ మీరు ఉంటే, బాగా, ఇక్కడ సమాధానం ఏమైనప్పటికీ వార్తలు. 

కాబట్టి ఇక్కడ ఒక అవకాశం నిర్వచనం ఉంది Collatz ఫంక్షన్. N ఉంటే మా బేస్ సందర్భంలో 1 సమానంగా, మేము 0 తిరిగి. ఇది ఏ తీసుకోదు దశలను 1 తిరిగి పొందడానికి. 

లేకపోతే, మేము రెండు పునరావృత సందర్భాలలో కలిగి సరి సంఖ్యలను కోసం ఒకటి మరియు బేసి కోసం ఒకటి. నేను కూడా సంఖ్యలు పరీక్షించేందుకు మార్గం n mod 2 0 సమానం తనిఖీ చేయడం. ఈ, మళ్ళీ, రప్పించింది ప్రశ్న అడగడం, మీరు ఏమి mod is-- గుర్తుకు ఉంటే నేను 2 విభజించి n ఏ మిగిలిన ఉంది? ఒక సరి సంఖ్య ఉంటుంది. 

అందువలన N mod 2 0 సమానం ఉంటే పరీక్షల ఈ ఒక కూడా సంఖ్యలో ఉంది. అలా అయితే, నేను 1 తిరిగి అనుకుంటున్నారా, ఈ ఖచ్చితంగా ఎందుకంటే ఒక అడుగు ప్లస్ Collatz తీసుకొని సంఖ్యపరంగా నాకు సగం ఉంటుంది. లేకపోతే, నేను 1 తిరిగి అనుకుంటున్నారా ప్లస్ Collatz 3 సార్లు n ప్లస్ 1. ఇతర ఉంది పునరావృత అడుగు మేము లెక్కించేందుకు పడుతుంది దశలను సంఖ్య Collatz-- అది తిరిగి పొందడానికి పడుతుంది 1 ఒక సంఖ్య ఇవ్వబడుతుంది. సో ఆశాజనక, ఈ ఉదాహరణ మీరు కొద్దిగా ఇచ్చింది పునరావృత విధానాలు ఒక రుచి యొక్క. ఆశాజనక, మీరు కోడ్ ఒక అనుకుంటాను కొంచెం ఉంటే అందమైన అమలు ఒక సొగసైన, పునరావృత విధంగా. కూడా లేకపోతే కానీ, సూత్రం ఒక అయితే నిజంగా శక్తివంతమైన సాధనం. మరియు కనుక ఇది ఖచ్చితంగా ఏదో వార్తలు చుట్టూ మీ తల పొందడానికి, మీరు సృష్టించడానికి చెయ్యగలరు ఎందుకంటే సూత్రం ఉపయోగించి అందంగా చల్లని కార్యక్రమాలు ఇంకోవిధంగా రాయడానికి క్లిష్టమైన కావచ్చు మీరు ఉచ్చులు మరియు మళ్ళా ఉపయోగిస్తున్నట్లయితే. నేను డౌ లాయిడ్ ఉన్నాను. ఈ CS50 ఉంది.