[เล่นเพลง] 

DOUG LLOYD: คุณอาจจะคิดว่า รหัสถูกนำมาใช้เพียงเพื่อให้งานสำเร็จ คุณเขียนมันออกมา มันจะมีอะไรบางอย่าง นั่นคือมันสวยมาก 

คุณรวบรวมไว้ คุณเรียกใช้โปรแกรม คุณจะดีไป 

แต่เชื่อหรือไม่ถ้า รหัสที่คุณมาเป็นเวลานาน คุณจริงอาจจะมาดู รหัสเป็นสิ่งที่สวยงาม มันแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นใน เป็นวิธีที่น่าสนใจมาก หรือมีอะไรบางอย่างเพียงจริงๆ ระเบียบเกี่ยวกับวิธีที่มันมีลักษณะ คุณอาจจะหัวเราะ ที่ฉัน แต่มันเป็นความจริง และการเรียกซ้ำเป็นวิธีหนึ่ง ที่จะได้รับการจัดเรียงของความคิดนี้ ที่สวยงามของรหัสที่สง่างามที่มองหา จะแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่ เป็นที่น่าสนใจและง่ายต่อการเห็นภาพ และระยะสั้นที่น่าแปลกใจ 

ผลงานวิธีการเรียกซ้ำ คือฟังก์ชั่นแบบทั่วถึง ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นที่เรียก ตัวเองเป็นส่วนหนึ่งของการดำเนินการ ที่อาจดูเหมือนเล็กน้อยแปลก และเราจะเห็นนิด ๆ หน่อย ๆ เกี่ยวกับวิธีการทำงานในช่วงเวลาที่ แต่อีกครั้งเหล่านี้ ขั้นตอนการเรียกซ้ำเป็น จะเป็นเพื่อให้สง่างาม เพราะพวกเขากำลังจะ เพื่อแก้ปัญหานี้ได้โดยไม่ต้อง ทั้งหมดเหล่านี้มีฟังก์ชั่นอื่น ๆ หรือเหล่านี้ลูปยาว คุณจะเห็นว่า recursive เหล่านี้ ขั้นตอนจะไปดูสั้น และพวกเขาจริงๆจะทำ รหัสของคุณดูเป็นจำนวนมากที่สวยงามมากขึ้น 

ฉันจะให้คุณตัวอย่างเช่น นี้เพื่อดูว่า ขั้นตอนการเรียกซ้ำอาจจะมีการกำหนดไว้ ดังนั้นถ้าคุณคุ้นเคยกับเรื่องนี้ จากชั้นเรียนคณิตศาสตร์หลายปีที่ผ่านมา บางสิ่งบางอย่างที่นั่นเรียกว่า ฟังก์ชั่นปัจจัยซึ่งมักจะ แสดงเป็นเครื่องหมายอัศเจรีย์ซึ่ง ที่กำหนดไว้ในช่วงจำนวนเต็มบวกทั้งหมด และวิธีการที่เอ็น ปัจจัยที่มีการคำนวณ คือคุณคูณทั้งหมดของ ตัวเลขที่น้อยกว่า หรือเท่ากับ n together-- จำนวนเต็มทั้งหมดที่น้อยกว่า หรือเท่ากับ n ร่วมกัน 

ดังนั้นปัจจัยที่ 5 คือ 5 ครั้ง 4 ครั้งครั้งที่ 3 ครั้งที่ 2 1 และ 4 ปัจจัยคือ 4 ครั้ง 3 ครั้ง 2 ครั้งที่ 1 และอื่น ๆ คุณจะได้รับความคิด 

ในฐานะที่เป็นโปรแกรมเมอร์ที่เราทำไม่ได้ ใช้ n, เครื่องหมายอัศเจรีย์ ดังนั้นเราจะกำหนดแฟกทอ ฟังก์ชั่นความเป็นจริงของ n และเราจะใช้ปัจจัยในการสร้าง วิธีการแก้ปัญหาที่จะเวียนเกิดปัญหา และฉันคิดว่าคุณอาจพบว่า ว่ามันเป็นมากขึ้นสายตา ที่น่าสนใจกว่าซ้ำ รุ่นนี้ซึ่ง เราจะดูที่ในช่วงเวลาที่ 

ดังนั้นนี่คือคู่ของ ปุน facts-- intended-- เกี่ยวกับ factorial-- ฟังก์ชั่นปัจจัย ปัจจัย 1 ที่ผมกล่าวว่าเป็น 1 ปัจจัยของ 2 เป็นครั้งที่ 2 1 ปัจจัย 3 คือ 3 ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 1, และอื่น ๆ เราได้พูดคุยเกี่ยวกับ 4 และ 5 แล้ว 

แต่กำลังมองหาที่นี้ไม่ได้เป็นนี้จริงหรือไม่? ไม่ได้เป็นปัจจัย 2 เพียง ปัจจัย 2 ครั้งที่ 1? ผมหมายถึงปัจจัยที่ 1 คือ 1 ดังนั้นทำไมเราไม่สามารถเพียงแค่บอกว่า เนื่องจากปัจจัย 2 เป็น 2 ครั้งที่ 1 มันจริงๆเพียงแค่ 2 ครั้ง ปัจจัยที่ 1? 

และจากนั้นก็ขยายความคิดที่ว่า ไม่ได้เป็นปัจจัยของ 3 เพียงแค่ 3 ครั้งปัจจัยของ 2? และปัจจัย 4 คือ 4 ครั้ง ปัจจัย 3 และอื่น ๆ หรือไม่ ในความเป็นจริงแฟกทอ จำนวนใด ๆ ก็สามารถ จะแสดงถ้าเราชนิด การดำเนินการนี​​้ตลอดไป เราสามารถพูดคุยชนิดของ ปัญหาปัจจัย ในขณะที่มันเป็นครั้งที่ n ปัจจัยของ n ลบ 1 มันเป็นช่วงเวลาที่สินค้าของ n ตัวเลขทั้งหมดน้อยกว่าผม 

ความคิดนี้นี้ ลักษณะทั่วไปของปัญหา ช่วยให้เราสามารถซ้ำ กำหนดฟังก์ชั่นปัจจัย เมื่อคุณกำหนดฟังก์ชั่น ซ้ำมี สองสิ่งที่ต้องเป็นส่วนหนึ่งของมัน คุณจำเป็นต้องมีสิ่งที่เรียกว่า กรณีฐานซึ่งเมื่อคุณเรียกมัน จะหยุดกระบวนการ recursive 

มิฉะนั้นฟังก์ชั่นที่เรียกร้อง itself-- ที่คุณอาจ imagine-- ได้ตลอดไป ฟังก์ชั่นการเรียกฟังก์ชั่น เรียกฟังก์ชั่นการโทร ฟังก์ชั่นเรียกฟังก์ชั่น หากคุณไม่ได้มีวิธีการที่ ที่จะหยุดมันโปรแกรมของคุณ จะติดได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในวง จำกัด มันจะผิดพลาดที่สุด เพราะมันจะวิ่งออกจากหน่วยความจำ แต่ที่ข้างจุด 

เราจำเป็นต้องมีวิธีการอื่น ๆ ที่จะหยุด สิ่งที่นอกเหนือจากสุดยอดโปรแกรมของเรา เนื่องจากโปรแกรมที่เกิดปัญหาคือ อาจจะไม่สวยงามหรือหรูหรา และเพื่อให้เราเรียกสิ่งนี้ว่ากรณีฐาน นี้เป็นวิธีที่ง่าย ในการแก้ไขปัญหาที่หยุด กระบวนการ recursive เกิดขึ้น เพื่อให้เป็นส่วนหนึ่งของ ฟังก์ชั่นแบบทั่วถึง 

ส่วนที่สองเป็นกรณี recursive และนี่คือที่เรียกซ้ำตัวเอง จริงที่จะเกิดขึ้น นี่คือที่ ฟังก์ชั่นจะเรียกตัวเอง 

มันจะไม่เรียกตัวเองในตรง แบบเดียวกับที่มันถูกเรียกว่า มันจะเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย ที่ทำให้ปัญหามัน พยายามที่จะแก้นิดเล็กที่มีขนาดเล็ก แต่โดยทั่วไปผ่านเจ้าชู้ ของการแก้จำนวนมากของการแก้ปัญหา ที่จะมีการเรียกที่แตกต่างกันลงเส้น 

ซึ่งเหล่านี้ของรูปลักษณ์ เช่นเดียวกับกรณีฐานที่นี่? ซึ่งหนึ่งในลักษณะเช่นเหล่านี้ ทางออกที่ง่ายที่สุดในการแก้ไขปัญหาหรือไม่? เรามีพวงของ factorials ที่ และเราสามารถดำเนินการต่อ จะ on-- 6, 7, 8, 9, 10, และอื่น ๆ 

แต่หนึ่งในลักษณะเช่นเหล่านี้ กรณีที่ดีจะเป็นกรณีฐาน จะเป็นทางออกที่ง่ายมาก เราไม่ต้องทำอะไรเป็นพิเศษ 

ปัจจัยที่ 1 เพียง 1 เราไม่ได้มีการดำเนินการใด ๆ คูณเลย ดูเหมือนว่าถ้าเรากำลังจะ และพยายามแก้ปัญหานี้ และเราจำเป็นต้องหยุด recursion ที่ไหนสักแห่ง เราอาจต้องการที่จะหยุด เมื่อเราได้รับ 1 เราไม่ต้องการที่จะหยุดก่อนหน้านั้น 

ดังนั้นถ้าเรากำหนด ฟังก์ชั่นปัจจัยของเรา นี่เป็นโครงกระดูกสำหรับ วิธีการที่เราจะทำอย่างนั้น เราจำเป็นต้องเสียบทั้งสอง things-- กรณีฐานและกรณี recursive กรณีฐานคืออะไร? ถ้า n มีค่าเท่ากับ 1 กลับ 1- ที่ ปัญหาที่ง่ายมากที่จะแก้ปัญหา 

ปัจจัยที่ 1 คือ 1 มันไม่ได้ 1 ครั้งอะไร มันเป็นเพียง 1 มันเป็นความจริงที่ง่ายมาก และอื่น ๆ ที่สามารถเป็นกรณีฐานของเรา ถ้าเราได้รับผ่าน 1 ในนี้ ฟังก์ชั่นเราก็จะกลับมา 1 

อะไรแบบทั่วถึง กรณีที่อาจจะมีลักษณะอย่างไร ทุกหมายเลขอื่น นอกเหนือจาก 1 สิ่งที่รูปแบบหรือไม่ ดีถ้าเรากำลังการ ปัจจัยของ n, มันเป็นครั้งที่ n ของปัจจัยลบ 1 n 

ถ้าเราจะเอาปัจจัยของ 3 มันเป็นครั้งที่ 3 ปัจจัยของ 3 ลบ 1, หรือ 2 ดังนั้นถ้าเราไม่ กำลังมองหาที่ 1 มิฉะนั้น การกลับมาครั้งที่ n ปัจจัยของ n ลบ 1 มันตรงไปตรงสวย 

และเพื่อประโยชน์ของการมีเล็กน้อย ทำความสะอาดและรหัสหรูหรามากขึ้น รู้ว่าถ้าเรามีลูปบรรทัดเดียว หรือสายเดี่ยวสาขาเงื่อนไข เราสามารถกำจัดทั้งหมดของ วงเล็บปีกการอบตัวพวกเขา ดังนั้นเราจึงสามารถรวมนี้นี้ นี้มีเหมือนกัน การทำงานเช่นนี้ 

ฉันแค่การออกไปหยิก วงเล็บเพราะมีเพียงหนึ่งบรรทัด ภายในของสาขาเงื่อนไขเหล่านั้น ดังนั้นมีพฤติกรรมเหล่านี้เหมือนกัน ถ้า n มีค่าเท่ากับ 1 กลับ 1 มิฉะนั้นกลับมาครั้ง n ปัจจัยของ n ลบ 1 ดังนั้นเราจึงกำลังทำให้ปัญหาที่มีขนาดเล็ก ถ้า n เริ่มออกเป็น 5 เรากำลังจะไป กลับ 5 ครั้งปัจจัย 4 และเราจะเห็นในนาทีเมื่อเราพูด เกี่ยวกับการโทรใน stack-- วิดีโออื่น ที่เราพูดคุยเกี่ยวกับ เรียก stack-- เราจะได้เรียนรู้ เกี่ยวกับเหตุผลที่ว่ากระบวนการทำงานนี้ 

แต่ในขณะที่ปัจจัย 5 กล่าวว่า กลับ 5 ครั้งปัจจัย 4 และ 4 จะไปพูดตกลงกันกลับ ปัจจัย 4 ครั้งของ 3 และในขณะที่คุณสามารถดูเรา การเรียงลำดับของการแสวงหา 1 เราได้รับใกล้ชิดและ ใกล้ชิดกับกรณีฐานที่ 

และเมื่อเราตีกรณีฐาน ทุกฟังก์ชั่ก่อนหน้านี้ มีคำตอบที่พวกเขากำลังมองหา ปัจจัยของ 2 กลับมาบอกว่า 2 ครั้งปัจจัย 1 ดีปัจจัย 1 ผลตอบแทนที่ 1 ดังนั้นการเรียกร้องให้ปัจจัย 2 สามารถกลับ 2 ครั้งที่ 1 และให้กลับไปปัจจัยที่ 3 ซึ่งกำลังรอผลว่า 

และจากนั้นก็สามารถคำนวณ ผลที่ 3 ครั้งที่ 2 เป็น 6 และให้มันกลับไปที่ปัจจัย 4 และอีกครั้งที่เรามี วิดีโอบนสแต็คโทร ที่นี้คือตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ มากกว่าสิ่งที่ฉันพูดในขณะนี้ แต่ตอนนี้มันเป็น นี้เพียงอย่างเดียวเป็นวิธีการแก้ คำนวณปัจจัยของตัวเลข 

มันเป็นเพียงสี่บรรทัดของรหัส นั่นเป็นเย็นสวยใช่มั้ย? เป็นชนิดของเซ็กซี่ 

ดังนั้นโดยทั่วไป แต่ไม่ได้ เคยฟังก์ชั่นแบบทั่วถึง สามารถเปลี่ยนวงในได้ ฟังก์ชั่นที่ไม่ recursive ดังนั้นที่นี่เคียงข้างเป็นซ้ำ รุ่นของฟังก์ชั่นปัจจัย ทั้งสองคำนวณเหล่านี้ สิ่งเดียวกัน 

พวกเขาทั้งสองปัจจัยการคำนวณของ n รุ่นด้านซ้าย ใช้เรียกซ้ำที่จะทำมัน รุ่นทางด้านขวา ใช้ซ้ำที่จะทำมัน 

และแจ้งให้ทราบว่าเราจะต้องประกาศ ตัวแปรผลิตภัณฑ์จำนวนเต็ม และจากนั้นเราห่วง ตราบเท่าที่ n มากกว่า 0 เรา ให้คูณโดยผลิตภัณฑ์ที่ n และ decrementing n จนกว่า เราคำนวณผลิตภัณฑ์ ดังนั้นทั้งสองฟังก์ชั่นอีกครั้ง ทำสิ่งเดียวกัน แต่พวกเขาไม่ได้ทำมันใน ตรงทางเดียวกัน 

ตอนนี้ก็เป็นไปได้ที่จะ มีมากกว่าหนึ่งฐาน กรณีหรือมากกว่าหนึ่ง กรณีเวียนเกิดขึ้นอยู่ ในสิ่งที่ฟังก์ชั่นของคุณพยายามที่จะทำ คุณไม่จำเป็นต้อง จำกัด เพียงการ กรณีฐานเดียวหรือ recursive เดียว กรณี ดังนั้นตัวอย่างของบางสิ่งบางอย่าง กับกรณีฐานหลาย อาจจะ this-- ลำดับฟีโบนักชีจำนวน 

คุณอาจจะจำได้จาก วันที่โรงเรียนประถมศึกษา ว่าลำดับฟีโบนักชีมีการกำหนด เช่น this-- องค์ประกอบแรกเป็น 0 องค์ประกอบที่สองคือ 1 ทั้งสองของผู้ที่มีเพียงโดยความหมาย 

จากนั้นทุกองค์ประกอบอื่น ๆ ที่กำหนดไว้ เป็นผลรวมของ n ลบ 1 และ n ลบ 2 ดังนั้นองค์ประกอบที่สาม จะบวก 1 0 1 แล้วองค์ประกอบที่สี่ จะเป็นองค์ประกอบที่สอง, 1, รวมทั้งองค์ประกอบที่สาม 1 และนั่นจะเป็น 2 และอื่น ๆ และอื่น ๆ 

ดังนั้นในกรณีนี้เรามีสองกรณีฐาน ถ้า n มีค่าเท่ากับ 1 กลับ 0 ถ้า n มีค่าเท่ากับ 2 กลับ 1 มิฉะนั้นผลตอบแทนของ Fibonacci n บวกลบ 1 ของ Fibonacci n ลบ 2 

เพื่อให้เป็นกรณีฐานหลาย สิ่งที่เกี่ยวกับกรณี recursive หลาย ดีมีบางสิ่งบางอย่าง ที่เรียกว่าการคาดเดา Collat​​z ฉันฉันจะไม่พูดว่า คุณรู้ว่าสิ่งที่เป็น เพราะมันเป็นเรื่องจริงสุดท้ายของเรา ปัญหาที่เกิดขึ้นสำหรับวิดีโอนี้โดยเฉพาะ และก็ออกกำลังกายของเรา ในการทำงานร่วมกัน 

ดังนั้นนี่คือสิ่งที่เป็น Collat​​z คาดเดา is-- มันใช้กับทุกจำนวนเต็มบวก และมันก็ไม่มีผลตอบแทนว่ามันเป็น เสมอไปได้ที่จะได้รับกลับ 1 ถ้าคุณทำตามขั้นตอนเหล่านี้ ถ้า n เป็น 1 หยุด เราเคยได้กลับไป 1 ถ้า n เป็น 1 

มิฉะนั้นไปผ่านทางนี้ กระบวนการอีกครั้งใน n หารด้วย 2 และดูว่าคุณจะได้รับกลับไปที่ 1 มิฉะนั้นถ้า n เป็นเลขคี่ไปผ่าน กระบวนการนี​​้อีกครั้งใน 3n บวก 1, หรือ 3 ครั้ง n บวก 1 ดังนั้นที่นี่เรามีกรณีฐานเดียว ถ้า n มีค่าเท่ากับ 1 หยุด เราไม่ได้ดำเนินการใด ๆ เรียกซ้ำมากขึ้น 

แต่เรามีสองกรณี recursive ถ้า n คือแม้เราจะทำอย่างใดอย่างหนึ่งเรียกซ้ำ กรณีโทรแบ่ง n 2 ถ้า n เป็นเลขคี่เราทำที่แตกต่างกัน กรณีเวียนเกิดเมื่อวันที่ 3 ครั้ง n บวก 1 

และเพื่อให้เป้าหมายสำหรับวิดีโอนี้ ที่จะใช้สองหยุดวิดีโอ และพยายามเขียนนี้ ฟังก์ชันเวียน Collat​​z ที่คุณส่งผ่านค่า n และ จะคำนวณวิธีการหลายขั้นตอนมัน ที่จะได้รับ 1 ถ้าคุณเริ่มต้นจาก n และคุณทำตามขั้นตอนเหล่านั้นขึ้นไปข้างบน ถ้า n เป็น 1 ก็จะใช้เวลา 0 ขั้นตอน มิฉะนั้นก็จะ ใช้ขั้นตอนหนึ่งบวกอย่างไรก็ตาม หลายขั้นตอนจะใช้เวลาในการอย่างใดอย่างหนึ่ง n โดยแบ่งออกเป็น 2 ถ้า n คือแม้หรือ 3n บวก 1 ถ้า n เป็นเลขคี่ 

ตอนนี้ผมได้นำขึ้นบนหน้าจอที่นี่ คู่ของสิ่งที่ทดสอบสำหรับคุณ คู่ของกรณีการทดสอบสำหรับคุณที่จะเห็น ว่าตัวเลข Collat​​z ต่างๆเหล่านี้ และยังมีภาพประกอบ ขั้นตอนที่ จะต้องมีการผ่านไปแล้วเพื่อให้คุณสามารถ การเรียงลำดับของดูขั้นตอนในการดำเนินการนี​​้ ดังนั้นถ้า n มีค่าเท่ากับ 1, Collat​​z ของ n คือ 0 คุณไม่จำเป็นต้องที่จะทำ สิ่งที่จะได้รับกลับไป 1 คุณมีอยู่แล้ว 

ถ้า n เป็น 2 ก็จะใช้เวลา ขั้นตอนหนึ่งที่จะได้รับ 1 คุณเริ่มต้นด้วย 2 ดี 2 ไม่เท่ากับ 1 ดังนั้นจึงเป็นไปได้ในขั้นตอนเดียว บวก แต่มันหลายขั้นตอน จะใช้เวลาใน n หารด้วย 2 

โดยแบ่งออกเป็น 2 2 1 ดังนั้นจึงต้องใช้ขั้นตอนที่หนึ่งบวกอย่างไรก็ตาม หลายขั้นตอนจะใช้เวลา 1 1 ขั้นตอนจะใช้เวลาเป็นศูนย์ 

สำหรับ 3 ที่คุณสามารถดูมี ค่อนข้างไม่กี่ขั้นตอนที่เกี่ยวข้องกับการ คุณไปจาก 3 แล้วคุณไป 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 มันต้องใช้เวลาเจ็ดขั้นตอนที่จะได้รับกลับไปที่ 1 และในขณะที่คุณสามารถดูมี สองสามกรณีทดสอบอื่น ๆ ที่นี่ การทดสอบโปรแกรมของคุณ ดังนั้นอีกครั้งหยุดวิดีโอ และฉันจะกระโดดกลับไปตอนนี้ สิ่งที่เกิดขึ้นจริงกระบวนการอยู่ที่นี่ สิ่งที่คาดเดานี้ 

ดูว่าคุณสามารถคิดออก วิธีการกำหนด Collat​​z ของ n เพื่อที่จะคำนวณว่าหลาย ขั้นตอนที่จะได้รับ 1 ดังนั้นหวังว่าคุณได้หยุดชั่วคราววิดีโอ และคุณไม่ได้เพียงแค่รอให้ฉัน ที่จะให้คำตอบได้ที่นี่ แต่ถ้าคุณเป็นดี นี่คือคำตอบอยู่แล้ว 

ดังนั้นนี่คือความหมายที่เป็นไปได้ ฟังก์ชั่น Collat​​z ฐานของเรา case-- ถ้า n เป็น เท่ากับ 1 เรากลับ 0 มันไม่ได้ใช้ใด ๆ ขั้นตอนที่จะได้รับกลับไปที่ 1 

มิฉะนั้นเรามีสอง cases-- recursive สำหรับเลขคู่และหนึ่งสำหรับแปลก วิธีที่ผมทดสอบแม้ตัวเลข คือการตรวจสอบว่าสมัย n 2 เท่ากับ 0 นี้เป็นพื้นอีกครั้ง ถามคำถาม ถ้าคุณจำสิ่งที่ mod is-- ถ้าฉัน n หารด้วย 2 จะมีที่เหลือหรือไม่? ที่จะเป็นเลขคู่ 

และดังนั้นถ้าสมัย n 2 เท่ากับ 0 การทดสอบนี้เป็นเลขคู่ ถ้าเป็นเช่นนั้นผมต้องการที่จะกลับ 1, เพราะนี้เป็นมั่นเหมาะ การขั้นตอนหนึ่งบวก Collat​​z ของ จำนวนสิ่งที่เป็นครึ่งหนึ่งของฉัน มิฉะนั้นผมต้องการที่จะกลับ 1 บวก Collat​​z 3 ครั้ง n บวก 1 นั่นคืออื่น ๆ ขั้นตอนที่เราเรียกซ้ำ อาจจะใช้ในการคำนวณ Collat​​z-- จำนวนขั้นตอน ที่จะได้รับกลับมา 1 ได้รับจำนวน ดังนั้นหวังว่าตัวอย่างนี้ ให้คุณนิด ๆ หน่อย ๆ รสชาติของขั้นตอนการเรียกซ้ำ หวังว่าคุณคิดรหัสเป็น เล็ก ๆ น้อย ๆ ที่สวยงามมากขึ้นหากดำเนินการ ในที่หรูหราวิธีเวียนเกิด แต่แม้ว่าจะไม่ได้เรียกซ้ำตัวเองเป็น เครื่องมือที่มีประสิทธิภาพจริงๆกระนั้น และดังนั้นจึงเป็นสิ่งที่แน่นอน ที่จะได้รับหัวของคุณไปรอบ ๆ เพราะคุณจะสามารถที่จะสร้าง โปรแกรมเย็นสวยใช้เรียกซ้ำ ที่อาจจะมีความซับซ้อนในการเขียน ถ้าคุณกำลังใช้ลูปและซ้ำ ฉันลอยด์ดั๊ก นี่คือ CS50