1
00:00:00,000 --> 00:00:05,860
>> [موسیقی بجانے]

2
00:00:05,860 --> 00:00:09,530
>> ڈوگ لایڈ: آپ نے شاید لگتا ہے کہ
کوڈ کو صرف ایک کام کو پورا کرنے کے لئے استعمال ہے.

3
00:00:09,530 --> 00:00:10,450
تم نے اسے لکھنے.

4
00:00:10,450 --> 00:00:11,664
یہ کچھ کرتا ہے.

5
00:00:11,664 --> 00:00:12,580
اس سے بہت زیادہ ہے.

6
00:00:12,580 --> 00:00:13,160
>> آپ نے اسے مرتب.

7
00:00:13,160 --> 00:00:13,993
آپ پروگرام چلاتے ہیں.

8
00:00:13,993 --> 00:00:15,370
تم جانا اچھا ہو.

9
00:00:15,370 --> 00:00:17,520
>> لیکن یہ یقین ہے یا نہیں، تو
آپ کو ایک طویل وقت کے لئے کوڈ

10
00:00:17,520 --> 00:00:20,550
آپ اصل کو دیکھنے کے لئے آ سکتا ہے
خوبصورت ہے کہ کچھ کے طور پر کوڈ.

11
00:00:20,550 --> 00:00:23,275
یہ ایک مسئلہ میں حل
ایک بہت ہی دلچسپ طریقہ،

12
00:00:23,275 --> 00:00:26,510
یا واقعی صرف وہاں کچھ ہے
یہ لگتا ہے جس طرح کے بارے میں صاف.

13
00:00:26,510 --> 00:00:28,750
تم ہںس کیا جا سکتا ہے
مجھ پر، لیکن یہ سچ ہے.

14
00:00:28,750 --> 00:00:31,530
اور تکرار ایک طریقہ ہے
قسم کے اس خیال حاصل کرنے کے لئے

15
00:00:31,530 --> 00:00:34,090
خوبصورت، خوبصورت نظر کوڈ.

16
00:00:34,090 --> 00:00:37,740
یہ طریقوں سے مسائل حل کرتی ہے کہ
، دیکھ کرنے کے لئے آسان، دلچسپ ہیں

17
00:00:37,740 --> 00:00:39,810
اور حیرت کی بات مختصر.

18
00:00:39,810 --> 00:00:43,190
>> راستہ تکرار کام
ایک پنراورتی تقریب، ہے

19
00:00:43,190 --> 00:00:49,291
بلاتا ہے کہ ایک تقریب کے طور پر بیان کیا جاتا ہے
خود اس پر عملدرآمد کے حصے کے طور.

20
00:00:49,291 --> 00:00:51,790
یہ ایک چھوٹا سا عجیب لگتا ہے ہو سکتا
اور ہم تھوڑا سا نظر آئے گا

21
00:00:51,790 --> 00:00:53,750
اس ایک لمحے میں کس طرح کام کرتا.

22
00:00:53,750 --> 00:00:55,560
لیکن ایک بار پھر، ان
پنراورتی طریقہ کار ہیں

23
00:00:55,560 --> 00:00:57,730
اتنا خوبصورت ہونے جا رہا
وہ جا رہے ہیں کیونکہ

24
00:00:57,730 --> 00:01:00,410
بغیر اس مسئلے کو حل کرنے
ان تمام دیگر افعال ہونے

25
00:01:00,410 --> 00:01:02,710
یا ان طویل loops کے.

26
00:01:02,710 --> 00:01:06,310
تم ان پنراورتی دیکھیں گے کہ
طریقہ کار اتنی مختصر دیکھنے کے لئے جا رہے ہیں.

27
00:01:06,310 --> 00:01:10,610
اور وہ واقعی بنانے کے لئے جا رہے ہیں
اپنے کوڈ کو بہت زیادہ خوبصورت لگ رہی ہو.

28
00:01:10,610 --> 00:01:12,560
>> میں آپ کو ایک مثال دیتا ہوں
اس کی کس طرح دیکھنے کے لئے

29
00:01:12,560 --> 00:01:14,880
ایک پنراورتی طریقہ کار بیان کیا جا سکتا ہے.

30
00:01:14,880 --> 00:01:18,202
آپ کو اس سے واقف ہیں تو
، کئی سال پہلے ریاضی کی کلاس سے

31
00:01:18,202 --> 00:01:20,910
وہاں کچھ کہا جاتا ہے
عام طور پر ہے جو جز ضربیہ تقریب،

32
00:01:20,910 --> 00:01:25,340
فجائیہ نقطہ، کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے جس
تمام مثبت صحیح عدد سے زیادہ بیان کیا جاتا ہے.

33
00:01:25,340 --> 00:01:28,850
اور جس طرح کہ (ن)
جز ضربیہ شمار کیا جاتا ہے

34
00:01:28,850 --> 00:01:31,050
آپ سب ضرب ہے
مقابلے کی تعداد کم

35
00:01:31,050 --> 00:01:33,750
یا برابر N together-- سے
تمام integers کے مقابلے میں کم

36
00:01:33,750 --> 00:01:34,880
یا ایک ساتھ (ن) کے برابر.

37
00:01:34,880 --> 00:01:39,850
>> لہذا 5 جز ضربیہ 5 بار ہے
4 اوقات 3 بار 2 بار 1.

38
00:01:39,850 --> 00:01:43,020
اور 4 جز ضربیہ 4 گنا زیادہ ہے
3 بار 2 بار 1 اور اسی طرح.

39
00:01:43,020 --> 00:01:44,800
آپ کو اندازہ ہو.

40
00:01:44,800 --> 00:01:47,060
>> پروگرامر کے طور پر، ہم ایسا نہیں کرتے
(ن)، فجائیہ نقطہ استعمال.

41
00:01:47,060 --> 00:01:51,840
تو ہم جز ضربیہ کی وضاحت کریں گے
(ن) کی حقیقت کے طور پر تقریب.

42
00:01:51,840 --> 00:01:56,897
اور ہم پیدا کرنے کے جز ضربیہ کا استعمال کریں گے
ایک مسئلہ ایک پنراورتی حل.

43
00:01:56,897 --> 00:01:59,230
اور میں آپ کو مل سکتا ہے
یہ ایک بہت زیادہ ضعف ہے کہ

44
00:01:59,230 --> 00:02:02,380
تکراری سے اپیل
اس کا ورژن، جس

45
00:02:02,380 --> 00:02:05,010
ہم بھی ایک لمحے میں ایک نظر ڈالیں گے.

46
00:02:05,010 --> 00:02:08,310
>> تو یہاں کے ایک جوڑے ہیں
facts-- شلیش ارادہ

47
00:02:08,310 --> 00:02:10,169
کے بارے میں factorial--
جز ضربیہ تقریب.

48
00:02:10,169 --> 00:02:13,090
میں نے کہا کہ 1 جز ضربیہ،، 1 ہے.

49
00:02:13,090 --> 00:02:15,690
2 جز ضربیہ 2 بار 1.

50
00:02:15,690 --> 00:02:18,470
3 جز ضربیہ 3
2 مرتبہ اسی اوقات 1، اور.

51
00:02:18,470 --> 00:02:20,810
ہم نے پہلے ہی 4 اور 5 کے بارے میں بات.

52
00:02:20,810 --> 00:02:23,940
>> لیکن یہ دیکھ کر، یہ سچ نہیں ہے؟

53
00:02:23,940 --> 00:02:28,220
2 جز ضربیہ نہیں ہے صرف
2 بار 1 جز ضربیہ؟

54
00:02:28,220 --> 00:02:31,130
میرا مطلب ہے، 1 جز ضربیہ 1 ہے.

55
00:02:31,130 --> 00:02:34,940
تو کیوں نہ ہم صرف کا کہنا ہے کہ نہیں کر سکتے ہیں،
2 جز ضربیہ 2 بار 1 ہے کے بعد سے،

56
00:02:34,940 --> 00:02:38,520
یہ واقعی صرف 2 بار ہے
1 جز ضربیہ؟

57
00:02:38,520 --> 00:02:40,900
>> اور پھر، اس خیال میں توسیع
3 جز ضربیہ نہیں ہے

58
00:02:40,900 --> 00:02:44,080
صرف 3 بار 2 جز ضربیہ؟

59
00:02:44,080 --> 00:02:50,350
اور 4 جز ضربیہ 4 گنا زیادہ ہے
تو 3، اور جز ضربیہ؟

60
00:02:50,350 --> 00:02:52,530
اصل میں، جز ضربیہ
کسی بھی تعداد کے صرف کر سکتے ہیں

61
00:02:52,530 --> 00:02:54,660
قسم اگر ہم اظہار کیا
کے ہمیشہ کے لئے اس سے باہر لے جانے.

62
00:02:54,660 --> 00:02:56,870
ہم اس قسم کی عام کر سکتے ہیں
جز ضربیہ مسئلہ

63
00:02:56,870 --> 00:02:59,910
یہ ہے کے طور پر (ن) بار
ن مائنس 1 جز ضربیہ.

64
00:02:59,910 --> 00:03:04,840
یہ (ن) بار مصنوعات کی ہے
تمام اعداد و شمار مجھ سے کم.

65
00:03:04,840 --> 00:03:08,890
>> یہ خیال، اس
مسئلے کا سامانییکرن،

66
00:03:08,890 --> 00:03:13,410
ہم تکراری کرنے کی اجازت دیتا
جز ضربیہ تقریب کی وضاحت.

67
00:03:13,410 --> 00:03:15,440
آپ کو ایک تقریب کی وضاحت جب
تکراری طور پر، وہاں ہے

68
00:03:15,440 --> 00:03:17,470
اس کا ایک حصہ بننے کے لئے کی ضرورت ہے کہ دو چیزیں.

69
00:03:17,470 --> 00:03:20,990
تم کچھ ایک نام نہاد حاصل کرنے کی ضرورت
بنیاد کیس، جس میں، آپ کو اس متحرک جب،

70
00:03:20,990 --> 00:03:22,480
پنراورتی عمل کو روک دے گا.

71
00:03:22,480 --> 00:03:25,300
>> دوسری صورت میں، ایک تقریب جو بلاتا ہے
itself-- آپ imagine-- سکتا ہے

72
00:03:25,300 --> 00:03:26,870
ہمیشہ کے لئے پر جا سکتے ہیں.

73
00:03:26,870 --> 00:03:29,047
تقریب بلاتا ہے
تقریب کالیں

74
00:03:29,047 --> 00:03:30,380
تقریب بلاتا ہے.

75
00:03:30,380 --> 00:03:32,380
آپ کو ایک راستہ نہیں ہے تو
، آپ کے پروگرام کو روکنے کے لئے

76
00:03:32,380 --> 00:03:34,760
مؤثر طریقے سے پھنس جائے گا
ایک لامتناہی لوپ میں.

77
00:03:34,760 --> 00:03:37,176
یہ، آخر میں کریش گا
یہ میموری سے باہر چلانے گا کیونکہ.

78
00:03:37,176 --> 00:03:38,990
لیکن اس نقطہ نظر کے سوا ہے.

79
00:03:38,990 --> 00:03:42,210
>> ہم کو روکنے کے لئے کسی دوسرے طریقے سے حاصل کرنے کی ضرورت
ہمارے پروگرام اجلاس ہونے کے تناظر کے علاوہ چیزیں،

80
00:03:42,210 --> 00:03:46,010
کریش کہ ایک پروگرام ہے کیونکہ
شاید خوبصورت یا خوبصورت نہیں.

81
00:03:46,010 --> 00:03:47,690
اور ہم اس کی بنیاد کیس کہتے ہیں.

82
00:03:47,690 --> 00:03:50,610
یہ ایک آسان حل ہے
رک جاتا ہے جس میں ایک مسئلے سے

83
00:03:50,610 --> 00:03:52,770
واقع ہونے سے پنراورتی عمل.

84
00:03:52,770 --> 00:03:55,220
تو اس میں سے ایک حصہ ہے
ایک پنراورتی تقریب.

85
00:03:55,220 --> 00:03:56,820
>> دوسرا حصہ پنراورتی معاملہ ہے.

86
00:03:56,820 --> 00:03:59,195
یہ جہاں تکرار ہے
اصل میں جگہ لے جائے گا.

87
00:03:59,195 --> 00:04:02,200
یہ ہے جہاں
تقریب میں خود کو فون کروں گا.

88
00:04:02,200 --> 00:04:05,940
>> یہ بالکل میں خود فون نہیں کرے گا
اسی طرح یہ کہا گیا تھا.

89
00:04:05,940 --> 00:04:08,880
یہ تھوڑا سا مختلف حالتوں کو ہو گا
یہ بات ہے مسئلہ ہے

90
00:04:08,880 --> 00:04:11,497
ایک teeny سا چھوٹا حل کرنے کی کوشش.

91
00:04:11,497 --> 00:04:14,330
لیکن یہ عام طور پر ہرن گزر
کے حل کا بڑا حصہ حل

92
00:04:14,330 --> 00:04:17,450
کی لکیر سے نیچے ایک مختلف کال کرنے کے لئے.

93
00:04:17,450 --> 00:04:20,290
>> ان میں سے کون سا لگتا ہے
یہاں بنیاد کیس کی طرح؟

94
00:04:20,290 --> 00:04:25,384
جس طرح ان میں سے ایک لگتا ہے
ایک مسئلہ کرنے کا آسان ترین حل کیا ہے؟

95
00:04:25,384 --> 00:04:27,550
ہم factorials کے کا ایک گروپ ہے،
اور ہم جاری کر سکتے ہیں

96
00:04:27,550 --> 00:04:30,470
اسی on-- 6، 7، 8، 9، 10، اور جا.

97
00:04:30,470 --> 00:04:34,130
>> لیکن ایک طرح ان میں سے ایک لگتا ہے
اچھا معاملہ بنیاد کیس ہونے کے لئے.

98
00:04:34,130 --> 00:04:35,310
یہ ایک بہت آسان حل ہے.

99
00:04:35,310 --> 00:04:37,810
ہم خصوصی کچھ بھی کرنے کی ضرورت نہیں.

100
00:04:37,810 --> 00:04:40,560
>> 1 جز ضربیہ صرف 1 ہے.

101
00:04:40,560 --> 00:04:42,790
ہم کسی کو ایسا کرنے کی ضرورت نہیں ہے
ضرب بالکل.

102
00:04:42,790 --> 00:04:45,248
ہم جا رہے ہیں تو ایسا لگتا ہے
کوشش کریں اور اس مسئلہ کو حل کرنے،

103
00:04:45,248 --> 00:04:47,600
اور ہم کو روکنے کے لئے کی ضرورت ہے
کہیں تکرار،

104
00:04:47,600 --> 00:04:50,610
ہم شاید کو روکنے کے لئے چاہتے ہیں
یہ ہم 1 حاصل کرنے کے لئے جب.

105
00:04:50,610 --> 00:04:54,580
ہم اس سے پہلے روکنے کے لئے نہیں کرنا چاہتا.

106
00:04:54,580 --> 00:04:56,660
>> ہم وضاحت کر رہے ہیں تو
اپنے جز ضربیہ تقریب،

107
00:04:56,660 --> 00:04:58,690
یہاں ایک کنکال کے لئے ہے
ہم ایسا ہو سکتا ہے کہ کس طرح.

108
00:04:58,690 --> 00:05:03,110
ہم ان دو چیزوں میں پلگ کرنے کی ضرورت
بنیاد کیس اور پنراورتی کیس.

109
00:05:03,110 --> 00:05:04,990
بنیاد کیس کیا ہے؟

110
00:05:04,990 --> 00:05:10,150
N 1 سے برابر ہے تو واپسی 1-- ہے
ایک بہت سادہ مسئلہ کو حل کرنے.

111
00:05:10,150 --> 00:05:11,890
>> 1 جز ضربیہ 1 ہے.

112
00:05:11,890 --> 00:05:13,860
یہ 1 اوقات کچھ ہے.

113
00:05:13,860 --> 00:05:15,020
یہ صرف 1 ہے.

114
00:05:15,020 --> 00:05:17,170
یہ ایک بہت آسان حقیقت ہے.

115
00:05:17,170 --> 00:05:19,620
اور تو ہے کہ ہماری بنیاد کیس ہو سکتا ہے.

116
00:05:19,620 --> 00:05:24,730
ہم اس میں 1 منظور ہو تو
تقریب، ہم نے صرف 1 واپس آ جائیں گے.

117
00:05:24,730 --> 00:05:27,320
>> پنراورتی کیا ہے
کیس شاید طرح نظر آتے ہیں؟

118
00:05:27,320 --> 00:05:32,445
ہر دوسرے نمبر کے لئے
1 اس کے علاوہ، پیٹرن کیا ہے؟

119
00:05:32,445 --> 00:05:35,780
ٹھیک ہے، ہم لے جا رہے ہیں تو
(ن) کے جز ضربیہ،

120
00:05:35,780 --> 00:05:38,160
یہ (ن) اوقات (ن) کے جز ضربیہ مائنس 1.

121
00:05:38,160 --> 00:05:42,130
>> ہم 3 جز ضربیہ لے جا رہے ہیں تو،
یہ 3 مائنس 1 میں 3 بار جز ضربیہ ہے

122
00:05:42,130 --> 00:05:43,070
یا 2.

123
00:05:43,070 --> 00:05:47,330
اور ہم نہیں ہیں اگر ایسا ہے تو
دوسری صورت میں، 1 تلاش

124
00:05:47,330 --> 00:05:51,710
واپسی (ن) بار
ن مائنس 1 جز ضربیہ.

125
00:05:51,710 --> 00:05:53,210
یہ بہت سیدھا ہے.

126
00:05:53,210 --> 00:05:57,360
>> اور تھوڑا سا ہونے کی خاطر
کلینر اور کوڈ سے زیادہ خوبصورت،

127
00:05:57,360 --> 00:06:01,440
جانتے ہیں کہ ہم ایک لائن loops ہے اگر
یا سنگل لائن مشروط شاخوں،

128
00:06:01,440 --> 00:06:04,490
ہم میں سے سب سے چھٹکارا حاصل کر سکتے ہیں
ان کے ارد گرد گھوبگھرالی منحنی خطوط وحدانی.

129
00:06:04,490 --> 00:06:06,850
تو ہم اس کے لیے اس کو مضبوط بنانے کے کر سکتے ہیں.

130
00:06:06,850 --> 00:06:09,640
یہ بالکل ایک ہی ہے
اس کے طور پر فعالیت.

131
00:06:09,640 --> 00:06:13,850
>> میں صرف گھوبگھرالی دور لے جا رہا ہوں
صرف ایک ہی لائن ہے کیونکہ، منحنی خطوط وحدانی

132
00:06:13,850 --> 00:06:18,500
ان مشروط شاخوں کے اندر.

133
00:06:18,500 --> 00:06:21,160
تو ان شناختی برتاؤ.

134
00:06:21,160 --> 00:06:23,800
N 1 سے برابر ہے تو، 1 واپس.

135
00:06:23,800 --> 00:06:28,351
ورنہ N اوقات واپس
ن مائنس 1 جز ضربیہ.

136
00:06:28,351 --> 00:06:29,850
تو ہم چھوٹے مسئلہ بنا رہے ہیں.

137
00:06:29,850 --> 00:06:33,850
N 5 کے طور پر باہر شروع ہوتا ہے، ہم جا رہے ہیں
4 5 بار جز ضربیہ واپس.

138
00:06:33,850 --> 00:06:37,100
اور ہم بات کرتے ہیں ایک منٹ میں دیکھیں گے
ایک اور ویڈیو میں کال stack-- بارے میں

139
00:06:37,100 --> 00:06:39,390
جہاں ہم کے بارے میں بات
ہم سیکھنے گے stack-- کال

140
00:06:39,390 --> 00:06:41,630
بالکل اس عمل کام کرتا ہے کیوں کے بارے میں.

141
00:06:41,630 --> 00:06:46,970
>> لیکن اس کی 5 جبکہ جز ضربیہ کا کہنا ہے کہ
5 بار جز ضربیہ 4 کی واپسی، اور 4

142
00:06:46,970 --> 00:06:49,710
اچھی طرح سے، ٹھیک ہے، کا کہنا ہے کہ جا رہا ہے، کی واپسی
4 بار 3 جز ضربیہ.

143
00:06:49,710 --> 00:06:51,737
آپ دیکھ سکتے ہیں کے طور پر، ہم ہیں
قسم 1 کے قریب.

144
00:06:51,737 --> 00:06:53,820
ہم قریب ہو رہی ہے اور
اس کی بنیاد کیس کے قریب.

145
00:06:53,820 --> 00:06:58,180
>> اور ہم بنیاد کیس مارا ایک بار،
گزشتہ افعال میں سے سب

146
00:06:58,180 --> 00:07:00,540
انہوں نے کے لئے تلاش کر رہے تھے جواب ہے.

147
00:07:00,540 --> 00:07:03,900
2 جز ضربیہ کی واپسی کہہ رہا تھا
2 بار 1 جز ضربیہ.

148
00:07:03,900 --> 00:07:06,760
ویسے، 1 ریٹرن 1 جز ضربیہ.

149
00:07:06,760 --> 00:07:10,090
جز ضربیہ کے لئے تو کال
2، 2 بار 1 واپس آ سکتے ہیں

150
00:07:10,090 --> 00:07:13,980
اور جز ضربیہ ہے کہ واپس دینے کے
اس کے نتیجے کے لئے انتظار کر رہا ہے جس میں 3،.

151
00:07:13,980 --> 00:07:17,110
>> اور پھر یہ حساب کر سکتے ہیں
اس کا نتیجہ، 3 بار 2، 6

152
00:07:17,110 --> 00:07:18,907
اور 4 جز ضربیہ لئے اسے واپس دے.

153
00:07:18,907 --> 00:07:20,740
اور پھر، ہم ایک ہیں
کال اسٹیک پر ویڈیو

154
00:07:20,740 --> 00:07:23,810
یہ ایک چھوٹا سا سچتر ہے جہاں
میں ابھی کیا کہہ رہا ہوں کے مقابلے میں زیادہ.

155
00:07:23,810 --> 00:07:25,300
لیکن یہ بات ہے.

156
00:07:25,300 --> 00:07:29,300
یہ اکیلے کا حل ہے
ایک بڑی تعداد کے جز ضربیہ حساب.

157
00:07:29,300 --> 00:07:31,527
>> یہ کوڈ کا صرف چار لائنوں ہے.

158
00:07:31,527 --> 00:07:32,610
یہ ٹھیک ہے، بہت اچھا ہے؟

159
00:07:32,610 --> 00:07:35,480
یہ شہوانی، شہوت انگیز کی طرح ہے.

160
00:07:35,480 --> 00:07:38,580
>> تو عام طور پر، لیکن نہیں
ہمیشہ، ایک پنراورتی تقریب

161
00:07:38,580 --> 00:07:41,190
ایک میں ایک لوپ جگہ لے سکتے ہیں
غیر پنراورتی تقریب.

162
00:07:41,190 --> 00:07:46,100
تو یہاں، شانہ بہ شانہ، تکراری ہے
جز ضربیہ تقریب کے ورژن.

163
00:07:46,100 --> 00:07:49,650
ان دونوں کا حساب
بالکل ایک ہی بات.

164
00:07:49,650 --> 00:07:52,170
>> وہ دونوں (ن) کے جز ضربیہ حساب.

165
00:07:52,170 --> 00:07:54,990
بائیں پر ورژن
ایسا کرنے کے لئے تکرار استعمال کرتا ہے.

166
00:07:54,990 --> 00:07:58,320
دائیں ورژن
ایسا کرنے کے لئے تکرار استعمال کرتا ہے.

167
00:07:58,320 --> 00:08:02,050
>> اور نوٹس، ہم اعلان کرنا ہوگا
ایک عددی کی مصنوعات کو ایک متغیر.

168
00:08:02,050 --> 00:08:02,940
اور پھر ہم لوپ.

169
00:08:02,940 --> 00:08:06,790
جب تک کے طور پر ہم ن، زیادہ 0 ہے
(ن) کی طرف سے اس کی مصنوعات کو ضرب رکھنے

170
00:08:06,790 --> 00:08:09,890
اور جب تک این decrementing
ہم نے مصنوعات کے حساب.

171
00:08:09,890 --> 00:08:14,600
تو ان دو افعال، ایک بار پھر،
بالکل ایک ہی بات کرتے ہیں.

172
00:08:14,600 --> 00:08:19,980
لیکن وہ ایسا نہیں کرتے
بالکل اسی طرح.

173
00:08:19,980 --> 00:08:22,430
>> اب، یہ ممکن ہے
ایک سے زیادہ کی بنیاد ہے

174
00:08:22,430 --> 00:08:25,770
کیس یا ایک سے زیادہ
پنراورتی کیس، منحصر ہے

175
00:08:25,770 --> 00:08:27,670
کیا آپ کی تقریب میں کرنے کی کوشش کر رہا ہے.

176
00:08:27,670 --> 00:08:31,650
آپ کو لازمی طور صرف تک محدود نہیں کر رہے ہیں
ایک بنیاد کیس یا ایک پنراورتی

177
00:08:31,650 --> 00:08:32,370
معاملہ.

178
00:08:32,370 --> 00:08:35,320
کچھ کے بارے میں تو ایک مثال کے طور پر
ایک سے زیادہ بیس مقدمات کے ساتھ

179
00:08:35,320 --> 00:08:37,830
ہو سکتا ہے this--
فبونیکی تعداد ترتیب.

180
00:08:37,830 --> 00:08:41,549
>> آپ کی طرف سے یاد کر سکتے ہیں
ابتدائی اسکول کے دنوں

181
00:08:41,549 --> 00:08:45,740
فبونیکی ترتیب بیان کیا جاتا ہے کہ
this-- طرح پہلے عنصر 0.

182
00:08:45,740 --> 00:08:46,890
دوسرا عنصر 1 ہے.

183
00:08:46,890 --> 00:08:49,230
ان میں سے دونوں صرف تعریف کی طرف سے ہیں.

184
00:08:49,230 --> 00:08:55,920
>> پھر ہر دوسرے عنصر بیان کیا جاتا ہے
ن مائنس 1 اور ن مائنس 2 کی رقم کے طور پر.

185
00:08:55,920 --> 00:09:00,330
تیسرا عنصر تو
0 علاوہ 1 1 ہے ہو جائے گا.

186
00:09:00,330 --> 00:09:03,280
اور پھر چوتھا عنصر
دوسرا عنصر، 1 ہو جائے گا،

187
00:09:03,280 --> 00:09:06,550
علاوہ تیسرا عنصر، 1.

188
00:09:06,550 --> 00:09:08,507
اس 2 ہو جائے گا.

189
00:09:08,507 --> 00:09:09,340
اور اسی طرح اور اسی طرح.

190
00:09:09,340 --> 00:09:11,680
>> تو اس صورت میں، ہم نے دو کی بنیاد مقدمات ہیں.

191
00:09:11,680 --> 00:09:14,850
N 1 سے برابر ہے تو، 0 واپس.

192
00:09:14,850 --> 00:09:18,560
N 2 کے برابر ہے تو، 1 واپس.

193
00:09:18,560 --> 00:09:25,930
دوسری صورت میں، (ن) کے فبونیکی واپس
مائنس 1 پلس ن مائنس 2 فبونیکی.

194
00:09:25,930 --> 00:09:27,180
>> تو اس سے زیادہ بیس مقدمات ہے.

195
00:09:27,180 --> 00:09:29,271
کیا ایک سے زیادہ پنراورتی مقدمات کے بارے میں؟

196
00:09:29,271 --> 00:09:31,520
ویسے، وہاں کچھ ہے
Collatz اٹکل بلایا.

197
00:09:31,520 --> 00:09:34,630
میں، کا کہنا ہے کہ نہیں کر رہا ہوں
آپ، یہ ہے کہ کیا معلوم

198
00:09:34,630 --> 00:09:38,170
یہ اصل میں ہمارے حتمی ہے کیونکہ
یہ خاص طور پر ویڈیو کے لئے مسئلہ.

199
00:09:38,170 --> 00:09:43,220
اور یہ ہمارے ورزش ہے
ایک دوسرے کے ساتھ پر کام کرنے کے.

200
00:09:43,220 --> 00:09:46,760
>> تو یہاں کیا ہے
Collatz اٹکل is--

201
00:09:46,760 --> 00:09:48,820
یہ ہر مثبت عدد صحیح پر لاگو ہوتا ہے.

202
00:09:48,820 --> 00:09:51,500
اور یہ ہے کہ speculates کے
ہمیشہ ممکن واپس حاصل کرنے کے

203
00:09:51,500 --> 00:09:55,060
1 آپ ان اقدامات پر عمل کریں تو.

204
00:09:55,060 --> 00:09:57,560
N 1 ہے، کو روکنے کے.

205
00:09:57,560 --> 00:10:00,070
N 1 ہے تو ہم 1 واپس مل گیا ہے.

206
00:10:00,070 --> 00:10:05,670
>> دوسری صورت میں، اس کے ذریعے جانے
عمل پھر ن 2 سے تقسیم.

207
00:10:05,670 --> 00:10:08,200
آپ 1 کو واپس حاصل کر سکتے ہیں اور دیکھو.

208
00:10:08,200 --> 00:10:13,260
(ن) عجیب ہے تو دوسری صورت میں،، کے ذریعے جانا
پھر 3N پلس 1 پر اس عمل کو،

209
00:10:13,260 --> 00:10:15,552
یا 3 اوقات (ن) کے علاوہ 1.

210
00:10:15,552 --> 00:10:17,010
تو یہاں ہم ایک بنیاد کیس ہے.

211
00:10:17,010 --> 00:10:18,430
N 1 سے برابر ہے تو، کو روکنے کے.

212
00:10:18,430 --> 00:10:20,230
ہم کسی بھی زیادہ تکرار نہیں کر رہے ہیں.

213
00:10:20,230 --> 00:10:23,730
>> لیکن ہم دو پنراورتی مقدمات ہیں.

214
00:10:23,730 --> 00:10:28,750
(ن) بھی ہے تو، ہم ایک پنراورتی کرتے
کیس، ن 2 سے تقسیم بلا.

215
00:10:28,750 --> 00:10:33,950
(ن) عجیب ہے تو، ہم ایک مختلف کرنا
3 اوقات (ن) کے علاوہ 1 پنراورتی کیس.

216
00:10:33,950 --> 00:10:39,120
>> اور اس طرح یہ ویڈیو کے لئے مقصد ہے
، ایک دوسرے کے لے ویڈیو کو روکنے کے لئے،

217
00:10:39,120 --> 00:10:42,440
اور کوشش کریں اور یہ لکھیں
پنراورتی تقریب Collatz

218
00:10:42,440 --> 00:10:47,640
تم کہاں، ایک قدر ن میں منتقل اور
یہ کتنے قدم یہ حساب لگاتا ہے

219
00:10:47,640 --> 00:10:52,430
آپ (ن) کی طرف سے شروع کرتے ہیں تو 1 حاصل کرنے کے لئے لیتا ہے
اور آپ کے اوپر ان اقدامات پر عمل کریں.

220
00:10:52,430 --> 00:10:56,660
N 1 ہے تو، یہ 0 اقدامات.

221
00:10:56,660 --> 00:11:00,190
دوسری صورت میں، یہ جا رہا ہے
تاہم ایک قدم کے علاوہ لے

222
00:11:00,190 --> 00:11:06,200
یہ یا تو (ن) پر لے جاتا ہے کئی اقدامات
2 سے تقسیم ن بھی ہے، یا 3N پلس 1 تو

223
00:11:06,200 --> 00:11:08,100
(ن) عجیب ہے.

224
00:11:08,100 --> 00:11:11,190
>> اب، میں یہاں کی سکرین پر ڈال دیا
آپ کے لئے ٹیسٹ چیزوں کے ایک جوڑے،

225
00:11:11,190 --> 00:11:15,690
آپ کے لئے ٹیسٹ مقدمات کی ایک جوڑے، کو دیکھنے کے لئے
ان مختلف Collatz تعداد ہیں،

226
00:11:15,690 --> 00:11:17,440
اور یہ بھی ایک مثال
اقدامات کی کہ

227
00:11:17,440 --> 00:11:20,390
تو آپ کر سکتے ہیں کے ذریعے چلا گیا کیا جا کرنے کی ضرورت ہے
قسم کی کارروائی میں اس عمل کو دیکھنے.

228
00:11:20,390 --> 00:11:24,222
(ن) کے برابر ہے تو
1، (ن) کے Collatz 0.

229
00:11:24,222 --> 00:11:26,180
تمہیں کیا کرنا ہے نہیں ہے
کچھ 1 کو واپس حاصل کرنے.

230
00:11:26,180 --> 00:11:27,600
آپ نے پہلے ہی وہاں ہو.

231
00:11:27,600 --> 00:11:30,550
>> ن 2 ہے تو، یہ لیتا ہے
ایک مرحلہ نمبر 1 حاصل کرنے کے لئے.

232
00:11:30,550 --> 00:11:31,810
آپ کو 2 کے ساتھ شروع.

233
00:11:31,810 --> 00:11:33,100
ویسے، 2 1 کے برابر نہیں ہے.

234
00:11:33,100 --> 00:11:36,580
تو یہ ایک قدم جا رہا ہے
علاوہ تاہم بہت سے قدم یہ

235
00:11:36,580 --> 00:11:38,015
پر لیتا ن 2 سے تقسیم.

236
00:11:38,015 --> 00:11:41,280

237
00:11:41,280 --> 00:11:42,910
>> 2 سے تقسیم 2 1 ہے.

238
00:11:42,910 --> 00:11:47,200
تو یہ تاہم ایک قدم کے علاوہ لیتا
بہت سے اقدامات 1 کے لئے لیتا ہے.

239
00:11:47,200 --> 00:11:49,720
1 صفر اقدامات.

240
00:11:49,720 --> 00:11:52,370
>> آپ دیکھ سکتے ہیں کے طور پر 3 کے طور پر، وہاں ہے
بہت چند قدم ملوث.

241
00:11:52,370 --> 00:11:53,590
آپ 3 سے چلے جاؤ.

242
00:11:53,590 --> 00:11:56,710
اور پھر آپ کے پاس جاؤ
10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.

243
00:11:56,710 --> 00:11:58,804
1 کو واپس حاصل کرنے سات اقدامات.

244
00:11:58,804 --> 00:12:01,220
آپ دیکھ سکتے ہیں کے طور پر، وہاں ایک
یہاں جوڑے دیگر ٹیسٹ کے مقدمات

245
00:12:01,220 --> 00:12:02,470
آپ کے پروگرام کے باہر کی جانچ کرنے کے لئے.

246
00:12:02,470 --> 00:12:03,970
تو ایک بار پھر، ویڈیو کو روکنے کے.

247
00:12:03,970 --> 00:12:09,210
اور مجھے اب واپس کود جائیں گے
اصل عمل یہاں کیا،

248
00:12:09,210 --> 00:12:11,390
قیاس ہے.

249
00:12:11,390 --> 00:12:14,140
>> آپ کو پتہ کر سکتے ہیں دیکھو
(ن) کے Collatz کی وضاحت کرنے کے لئے کس طرح

250
00:12:14,140 --> 00:12:19,967
یہ کتنے کا حساب لگاتا ہے تاکہ
1 حاصل کرنے کے لئے لیتا ہے اقدامات.

251
00:12:19,967 --> 00:12:23,050
تو امید ہے کہ، آپ کو ویڈیو کو روک دیا ہے
اور آپ کو صرف میرے لئے انتظار کر رہے ہیں نہیں کر رہے ہیں

252
00:12:23,050 --> 00:12:25,820
یہاں آپ کو جواب دینے کے لئے.

253
00:12:25,820 --> 00:12:29,120
لیکن اگر آپ اچھی طرح سے،
یہاں جواب ویسے بھی ہے.

254
00:12:29,120 --> 00:12:33,070
>> تو یہاں ایک ممکنہ تعریف ہے
Collatz تقریب کی.

255
00:12:33,070 --> 00:12:35,610
(ن) ہے تو ہماری بنیاد case--
1 سے برابر، ہم 0 واپس.

256
00:12:35,610 --> 00:12:38,250
یہ کسی بھی لے نہیں ہے
اقدامات 1 کو واپس حاصل کرنے.

257
00:12:38,250 --> 00:12:42,710
>> دوسری صورت میں، ہم نے دو پنراورتی cases-- ہے
بھی تعداد کے لئے ایک اور عجیب کے لئے ایک.

258
00:12:42,710 --> 00:12:47,164
میں بھی تعداد کے لئے ٹیسٹ طریقہ
ن جدید 2 0 کے برابر ہے تو جانچ پڑتال کرنے کے لئے ہے.

259
00:12:47,164 --> 00:12:49,080
یہ، ایک بار پھر، بنیادی طور پر ہے
سوال پوچھ،

260
00:12:49,080 --> 00:12:54,050
تم کیا جدید is-- یاد اگر میں
2 کی طرف سے تقسیم (ن) کوئی باقی ہے؟

261
00:12:54,050 --> 00:12:55,470
کہ اس سے بھی بڑی تعداد ہو جائے گا.

262
00:12:55,470 --> 00:13:01,370
>> اور تو (ن) جدید 2 0 برابر ہے
ٹیسٹنگ اس سے بھی بڑی تعداد ہے.

263
00:13:01,370 --> 00:13:04,250
اگر ایسا ہے تو، میں نے 1 واپس کرنا چاہتے ہیں،
یہ یقینی طور پر ہے کیونکہ

264
00:13:04,250 --> 00:13:09,270
ایک قدم کے علاوہ Collatz لینے
جو کچھ بھی نمبر مجھ سے نصف ہے.

265
00:13:09,270 --> 00:13:13,910
دوسری صورت میں، میں نے 1 واپس کرنا چاہتے ہیں
علاوہ Collatz کے 3 اوقات (ن) کے علاوہ 1.

266
00:13:13,910 --> 00:13:16,060
کہ دوسرے تھا
پنراورتی قدم ہے کہ ہم

267
00:13:16,060 --> 00:13:19,470
حساب کرنے لگ سکتا ہے
اقدامات کی تعداد Collatz--

268
00:13:19,470 --> 00:13:22,610
اسے واپس حاصل کرنے کے لئے لیتا
1 ایک نمبر دیا.

269
00:13:22,610 --> 00:13:24,610
تو امید ہے کہ، اس مثال
آپ کو تھوڑا سا دیا

270
00:13:24,610 --> 00:13:26,620
پنراورتی طریقہ کار کی ایک ذائقہ.

271
00:13:26,620 --> 00:13:30,220
امید ہے، آپ کو کوڈ ہے
تھوڑا زیادہ تو خوبصورت لاگو

272
00:13:30,220 --> 00:13:32,760
ایک خوبصورت، پنراورتی انداز میں.

273
00:13:32,760 --> 00:13:35,955
بھی نہیں لیکن اگر، تکرار ہے
بہر حال واقعی طاقتور آلہ.

274
00:13:35,955 --> 00:13:38,330
اور اس طرح یہ یقینی طور پر کچھ ہے
ارد گرد اپنے سر حاصل کرنے کے لئے،

275
00:13:38,330 --> 00:13:41,360
آپ کو بنانے کے لئے قابل ہو جائے گا، کیونکہ
تکرار استعمال بہت اچھا پروگرام

276
00:13:41,360 --> 00:13:45,930
کہ دوسری صورت میں لکھنے کے لئے پیچیدہ ہو سکتا ہے
آپ loops اور iteration کے استعمال کر رہے ہیں.

277
00:13:45,930 --> 00:13:46,980
میں ڈوگ لایڈ ہوں.

278
00:13:46,980 --> 00:13:48,780
یہ CS50 ہے.

279
00:13:48,780 --> 00:13:50,228